Óbuda Egyetem Dotor (PhD) érteezés Mamda-típusú öveteztetés redszere alapuló ocázatértéelő módszere optmalzálása Tóthé Laufer Edt Témavezető: Rudas Imre, DSc Taács Márta, PhD Alalmazott Iformata és Alalmazott Matemata Dotor Isola Budapest, 204. úus
Szgorlat bzottság: Tar József, egyetem taár, DSc, elö Krómer Istvá, egyetem taár, DSc Kovács Szlveszter, egyetem doces, PhD, ME Nylváos védés teles bzottsága: Nylváos védés dőpota: 2
TARTALOMJEGYZÉK KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS... 6 BEVEZETÉS... 7. KOCKÁZATKEZELÉS.... A KOCKÁZAT ÉS BIZONYTALANSÁG FOGALMA....2 ISO ELVEK A KOCKÁZATKEZELÉSBEN... 2.3 A KOCKÁZATKEZELÉS FŐ LÉPÉSEI... 2.4 A KOCKÁZATI TÉNYEZŐK AZONOSÍTÁSA, RENDSZEREZÉSE... 4.5 A KOCKÁZATÉRTÉKELÉS SORÁN ALKALMAZHATÓ ALAPVETŐ MODELL TÍPUSOK... 5.5. Meység modelle... 5.5.2 Fuzzy logá alapuló modelle... 6.6 A KOCKÁZAT KEZELÉSE... 6 2. A FUZZY MEGKÖZELÍTÉS... 8 2. ALAPFOGALMAK... 8 2.. Fuzzy halmazelmélet... 8 2..2 Fuzzy halmazo ellemző... 9 2..3 Fuzzy operátoro... 20 2..3. Fuzzy metszete (t-orma)... 20 2..3.2 Fuzzy uó (oorma)... 2 2.2 KÖVETKEZTETÉSI RENDSZEREK... 22 2.2. A özelítő öveteztetés redszere... 22 2.2.2 Implácó és öveteztetés... 23 2.2.3 Az általáos fuzzy öveteztetés modelle... 24 2.2.3. Az lleszedés mértéée meghatározása (fuzzfálás)... 25 2.2.3.2 Az lletéesség szt meghatározása... 25 2.2.3.3 Aggregácó... 25 2.2.3.4 Defuzzfácó... 27 3. A SZÁMÍTÁSI BONYOLULTSÁG ÉS IDŐ CSÖKKENTÉSE VALÓS IDEJŰ RENDSZEREKBEN... 30 3. IRODALMI ÁTTEKINTÉS... 30 3.. Struturáls ocázatezelő modelle... 30 3..2 Reducós módszere... 3 3.2 A KIÉRTÉKELŐ STRUKTÚRA EGYSZERŰSÍTÉSE... 34 3.2. Fuzzy öveteztetés redszere összehasolítása... 34 3.2.2 Hamacher operátoro... 35 3.2.3 Dszretzált meetű Mamda-szerű öveteztetés redszer... 37 3
3.2.4 Az azoos meetű szabálypremsszá összeapcsolása Mamda-típusú öveteztetés redszerbe... 45 3.2.5 Az azoos meetű szabálypremsszá összeapcsolása dszretzált meetű Mamdaszerű öveteztetés redszerbe... 48 4. ANYTIME MODELL HOSVD ALAPÚ REDUKCIÓ... 57 4. AZ SVD ÉS A HOSVD ALAPÚ REDUKCIÓ... 57 4.2 EKVIDISZTÁNS FELOSZTÁSON ALAPULÓ ÚJ TAGSÁGI FÜGGVÉNY SZÁMÍTÁSA HOSVD REDUKCIÓ ESETÉN... 6 4.2. Az ú tagság függvéyeet számító elárás az eredet algortmus szert... 62 4.2.2 Az eredet elárás műveletgéye... 63 4.2.3 Az evdsztás felosztáso alapuló ú tagság függvéy számítás algortmusa... 64 4.2.4 A tömbdex meghatározásáa műveletgéye... 65 4.3 HIBASZÁMÍTÁS... 65 4.3. A HOSVD alapú reducó hbaszámítása herarchus redszerbe... 66 4.3.2 A HOSVD alapú reducó mértéée optmalzálása... 75 5. FELHASZNÁLÓ-SPECIFIKUS KIÉRTÉKELÉS... 80 5. FELHASZNÁLÓ-SPECIFIKUS TAGSÁGI FÜGGVÉNY-HANGOLÁS SZISZTOLÉS VÉRNYOMÁS ÉRTÉKEK KIÉRTÉKELÉSÉHEZ... 80 5.2 FUZZY ALAPÚ KOCKÁZATKIÉRTÉKELŐ KERETRENDSZER TERVEZÉSE... 8 5.2. AHP (Aalytc herarchy process)... 82 5.2.2 A értéelés folyamata... 83 5.2.3 Adatbázsterv... 84 5.2.3. Egyed-apcsolat dagram... 86 5.2.3.2 Relácós adatbázsséma... 87 6. GYAKORLATI EREDMÉNYEK... 89 6. SPORTTEVÉKENYSÉG KOCKÁZATI SZINTJÉNEK KISZÁMÍTÁSÁRA SZOLGÁLÓ MODELL LÉTREHOZÁSA... 89 6.. Az alapmodell felépítése... 89 6..2 Az alapmodell valdálása... 93 6..3 Bemeő adato... 95 6..4 Mérőeszözö... 97 6.2 A KIÉRTÉKELŐ STRUKTÚRA EGYSZERŰSÍTÉSE A MODELLBEN... 98 6.2. Tesztöryezet... 98 6.2.2 Teszt eredméye... 99 6.3 ANYTIME MODELL KIDOLGOZÁSA, HOSVD REDUKCIÓ ALKALMAZÁSA A KIÉRTÉKELŐ MODELLEN... 99 6.3. A redszer leírása... 00 6.3.2 Tesztöryezet... 0 4
6.3.3 Teszt eredméye... 02 6.4 FELHASZNÁLÓ-SPECIFIKUS TAGSÁGI FÜGGVÉNYHANGOLÁS... 05 6.4. A vzsgált ellemző meghatározása... 05 6.4.2 A felhaszáló-specfusa hagolt tagság függvéye meghatározása... 08 6.4.3 Tesztöryezet... 0 6.4.4 Teszt eredméye... 6.5 FUZZY ALAPÚ KOCKÁZATKIÉRTÉKELŐ KERETRENDSZER FEJLESZTÉSE... 2 6.5. A redszer leírása... 3 6.5.2 Tesztöryezet... 4 6.5.3 Teszt eredméye... 4 ÖSSZEGZÉS (TÉZISEK)... 6 AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTÁSA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK... 22 FELHASZNÁLT IRODALOM... 23 5
KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Ezúto szereté öszöetet moda témavezetőme, Prof. Dr. Rudas Imrée és Dr. Taács Mártáa soéves szama támogatásuért, eredméyem elérésébe, érteezésem elészítésébe yútott magas szívoalú, folyamatos és áldozatos segítségüért. Köszööm az Alalmazott Iformata Dotor Isola tagaa, ülööse vezetőségée, Prof. Dr. Galáta Auréla és Prof. Dr. Horváth Lászlóa a szama észrevételeet, a folyamatos ösztözést, valamt a redszeres emzetöz sztű előadás és publácós lehetőség bztosítását. Köszöettel tartozom Prof. Dr. Vároyé Kóczy Aamáráa, szama segítségéért valamt azért, hogy lehetőséget bztosított utatócsoportoba való részvételre és eze eresztül a muámhoz szüséges eszöz feltétele megteremtésére. Az orvos háttérrel apcsolatos segítségért és a tesztadatbázso bztosításáért öszöetet modo Dr. Keresztéy Zoltáa, valamt az Óbuda Egyetem Botech Laboráa. Köszööm Dr. Rövd Adrása és Dr. Kozlovszy Mlósa a szama ozultácóat, sprácót, ráymutatást. Szeretém megöszö Szedma Líváa, hogy a publácó yelv letorálásába folyamatosa segítséget yútott. Köszööm a dotor sola taáraa, Prof. Dr. Galáta Auréla, Dr. Taács Mártáa, Prof. Dr. Krómer Istváa, Prof. Dr. Rudas Imrée, Prof. Dr. Domb Józsefe, Prof. Dr. Fullér Róberte, Prof. Dr. Keleme Jozefe és Prof. Dr. Vároyé Kóczy Aamáráa, hogy a épzés sorá betetést yútotta a szaterületühöz tartozó tudomáyos smeretebe, ezáltal segítetté a utatás ráyaa meghatározását. Köszööm családoma a végtele türelmet, bíztatást és áldozatvállalást, amvel az érteezésem elészítését lehetővé tetté. 6
BEVEZETÉS A ocázatezelés egyre gyarabba erül úra a utatáso özéppotába, hsze az elmúlt éve gazdaság válsága, a öryezet és éghalat szélsősége, vagy az orvos dagoszta területé az úabb felsmerhető és mérhető rzófatoro megeleése, a orábbaál hatéoyabb ocázatértéelő redszermodelleet géyele. A redszerparamétere agy száma és összefüggése boyolultsága a modell omplextását eredméyez, amt a megfelelő módo ezel ell. A ocázat téyező özött egyarát szerepele valtatív és vattatív módo leírta s, ezért a értéelés sorá olya eszözre va szüség, am épes mdét bemeettípus ezelésére. A ocázatezelő redszereél gyara tapasztalható bzoytalaságot, a téyező meghatározásába és a értéelésbe relő szubetvtást s fgyelembe véve lye típusú redszerebe a lágy számítás módszere alalmazására va géy [],[2]. A utatás sorá elsősorba az életta téyezőet vzsgáló redszerere fóuszáltam, melye szerves része műsza, természet és társadalm öryezetüe és általáosított, többsztű ocázatezelés modelleet géyele. A ocázatezelés rodalm áttetése az., a fuzzy öveteztetés redszere smertetése a 2. feezetbe szerepel. A redszeres testmozgás edvező életta hatása, fotos szerepe a prevecóba, rehabltácóba mde számára smerte: mérsél a testsúlyt és a véryomást, szabályozza a szívrtmust, avíta az ayagcsere-folyamatoat, csöet a szív- és érredszer betegsége, az agy ératasztrófa (stroe), a cuorbetegség, a csotrtulás és az ízület elváltozáso ocázatát. Lel problémá eseté s edvezőe hat, olda a szorogást, eyhít a depresszót, am szté edvező hatást gyaorol a szervezetre. Ismert téy az s, hogy a testmozgás háya hosszú távo egészségromlást eredméyez, ezáltal rota az életmőséget. Fotos azoba azt s megegyez, hogy a em megfelelő (áros, vagy túlzásba vtt) sporttevéeység veszélyes s lehet. Ilye problémát oozhat, ha em az adottságaa, atuáls fza állapotua megfelelő mozgásformát, teztást, gyaorságot, vagy dőtartamot választu. Aa érdeébe, hogy a tevéeység bztoságosa végezhető legye, fgyelembe ell ve a személy alapvető fzológa ellemzőt, a róus betegséget, az atuáls állapotát, életorát és számos egyéb téyezőt. A ocázat téyező agy száma és a értéelés folyamatáa omplextása matt a ocázat szt értéelésére szolgáló valós deű 7
redszer megvalósítása doolt, amely folyamatosa elemz az éppe atuáls ocázat sztet. Az egész vlágot értő öregedő épesség problémáa matt a motorozó redszere elsősorba a róus betegségeel üzdő dős emberere fóuszála, a gyara egyedül, felügyelet élül tölt apaat, ezért a vészhelyzet beövetezése ge gyaor. Motorozó redszere haszálatával azoba eletőse csöethető a mortaltás, lletve a betegség lefolyása s edvezőbb lehet egy dőbe észlelt probléma eseté [3]. Az dőbe törtéő rasztás, am a megfelelő személyhez érez rtus fotosságú [4]. Hasoló eletőségű a sporttevéeység motorozása a megfelelő telesítméy elérésé túl a váratla problémá oozta veszélyhelyzete elhárításába. Valós deű értéelés eseté elegedhetetle, hogy a megfelelő potosságú eredméy a megfelelő dőbe állo redelezésre. Ez a övetelméy abba az esetbe telesíthető, ha a redszer omplextása, ezáltal a értéelés számítás boyolultsága em agyobb a szüségesél, eze mmumára ell töreed úgy, hogy ez e mee az eredméy potosságáa rovására. A godos állapotfelmérés elleére s előfordulhata váratla rízs helyzete, amor gyors dötésre va szüség a súlyos övetezméye elerülése érdeébe. Ilye esetebe a válaszdő hatalmas eletőséggel bír, a veszélyes tevéeységről mél előbb elzést ell ülde és azoal leállíta azt. Fotos szempot, hogy a értéelést a lehető legrövdebb dő alatt el lehesse végez és a megfelelő potosságú, megbízható eredméy dőbe állo redelezésre. A redszer csoportosított, herarchus felépítése az átláthatóság, öyű ezelhetőség és bővíthetőség mellett a számítás boyolultságot és dőt s csöet az egysztű redszerehez épest, de ülöböző reducós techá alalmazásával a részredszere tovább egyszerűsíthető, gyorsítva a értéelést. A számítás boyolultság és dő csöetésével apcsolatos eredméyeet a 3., a redszer pllaaty műödését az optmálshoz özelítő aytme modellt a 4. feezetbe smertetem. A számítás boyolultság csöetése érdeébe reduált modell értéeléseor em mde esetbe apu ugyaolya potosságú eredméyt, mt a teles modell alalmazásaor. Bzoyos esetebe a gyorsabb reacódő elérése érdeébe valamlye mértéű potatlaság elfogadható, ha ezáltal elerülhető a rízshelyzete. Ezt a özelítő eredméye eseté megegedhető hbahatárt előzetese ell defál. A 4. feezetbe herarchus csoportosított strutúráú aytme modell mellett aa alredszerere öállóa alalmazott HOSVD reducó öveteztébe fellépő hba 8
továbbteredésée hatását s vzsgálom. Ee megfelelőe megado egy általáos épletet a HOSVD alapú reducós hba herarchus redszerbe értelmezett továbbteredésére voatozóa. A épletbe a hbaorlát a örülméyetől függőe változtatható és fgyelembe vesz azt az esetet, ha em mde bemeete va továbbteredő hba. A értéelés eredméyée elfogadhatósága em csa a potosságtól függ, haem attól s, hogy az meyre valóságos. Pácesmotorozó redszerebe többyre em adható meg általáosa az egyes téyező határértée. Ncs általáos defícó arra, hogy m tethető ormáls, emeledett, vagy esetleg abormáls értée. Az orvostudomáyba ugya haszála abszolút leírásoat, de valós eredméy csa a személyre szabott határértée megadásával apható. A lehetőségehez mérte felhaszáló-specfus értéelésre va szüség, am az egyé ellemzőet s felhaszála a ocázat számítása sorá. Ilye alapvető paramétere lehete a szsztolés véryomás határaa meghatározásaor a páces eme, életora, yugalm véryomása, valamt az edzés céla, vagy az llető egészség állapota, mt befolyásoló téyező. Eze paramétere fgyelembe vételével egyé határértée adható meg, de eze az átmeete em defálhatóa potos számét, hsze em húzható meg éles határ ameddg a véryomás érté ormálsa tethető, és az aál agyobb érté már óros. Ez az oa aa, hogy a fuzzy megözelítés orvos alalmazásoba és a ocázatezelés területé s előyöse haszálható, mvel lehetővé tesz az elmosódott határo alalmazását [5]. A tagság függvéye a személyes értée megadásával egyéleg hagolható, am alapvető fotosságú aa érdeébe, hogy a lehető legmegbízhatóbb ocázat sztet számíthassu. Pácesmotorozó redszere eseté a páces-specfus értéelés az egyé adottságo, életörülméye és az orvos aáláso fgyelembevételé túl magába ell, hogy foglala a fgyelembe veedő paramétere özött feálló boyolult ölcsöhatásoat, melye öyebbe megadható a páces órtörtée smeretébe, az esetlegese meglévő előző mérése elemzésével a felhaszálóra szabotta. Eze géye elégítésére, valamt a ocázat téyező agy számáa ezelésére egy robusztus, flexbls, agyfoú adaptácós épességgel redelező ocázatértéelő eretredszer dolgozása szüséges. A öyű bővíthetőség, és átláthatóság elérése érdeébe célszerű egy általáosított, modulárs felépítésű redszerstrutúra alalmazása, melye alapát a specfusa paraméterezhető alredszere épez [6]. 9
Az adaptív modell létrehozására alalmazható techáat, a felhaszáló-specfus függvéyhagolást és a fuzzy alapú ocázatértéelő eretredszer tervét az 5. feezetbe smertetem. A dolgozat 6. feezetébe a utatás sorá elért gyaorlat eredméyemet mutatom be. 0
. KOCKÁZATKEZELÉS A ocázat fogalmáa meghatározására számos defícó született a törtéelem sorá, melye összefoglalását ada Bélyácz [7]. A ocázatezelés egy gyorsa felődő tudomáy, azzal apcsolatba, hogy a ocázat hogya defálható, m tartoz bele, és eze a téyező hogya ezelhető, több ézőpot létez. Ee egységesítésére hoztá létre az ISO által defált stadardot, amt az.2 feezetbe smertete [8]. Az ISO defícóa szert a ocázat egy eseméy beövetezés valószíűségée és az általa oozott övetezméyee a ombácóa [9]. A ocázatezelés feladata a ocázat téyező azoosítása, mérése és eze fotosságáa meghatározása, mad a apott eredméye alapá a ocázat téyező mmalzálása, otrollálása, öveteztetése levoása [0],[]. A felhaszált techáat más területeről a redszer meedzsmetből vetté át.. A ocázat és bzoytalaság fogalma A ocázat és bzoytalaság fogalma az évszázado sorá soat változott. Habár a rég görögö s felsmerté eletőségüet, egésze a XIX. század végég em tetetté a tudomáy részée azoat. Később úabb és úabb értelmezése születte, de eletős változás csa a II. vlágháború utá övetezett be, eor erült a tudomáy látóörébe. Napara pedg az ember tevéeysége szte mde területé a tudomáyos utatáso élvoalába tartoz a ocázat- és bzoytalaságezelés. A dötése meghozatalaor a redelezésre álló formácó alapá bzoyos mértéű bzoytalaság va ele. Attól függőe, hogy eze meyre írá le a lehetséges eseméyeet, ülöböző bzoytalaságtípusoat ülöböztethetü meg. Ha a redszer állapota mde a elelegtől ülöböző dőpotba smeretlee, em struturált bzoytalaságról beszélhetü. Ha a redszer állapota smerte, de ezeet em tudu dőhöz öt, vagys em látu előre, hogy mely állapot mor övetez be, a bzoytalaság struturálta evezhető. A valóságba rtá fordul elő a em struturált bzoytalaság, általába redelezésre áll valamlye formácó a lehetséges állapotora voatozóa, ezért a bzoytalaság fogalma alatt általába a struturált bzoytalaságot értü. Kocázatról aor beszélü, ha smerte a redszer állapota és aa a elelegtől eltérő dőpotba ellemző valószíűség törvéyszerűsége s, de em smerü az eseméy orét meetelét. Ameybe
smerte az állapoto és azo dőfüggése, vagys bármely dőpotra meghatározható a meet, a bzoyosság fogalmával állu szembe [2]. Megfelelőe specfált redszer és statszta törvéyszerűsége alalmazása eseté a bzoytalaság helyett már ocázatról beszélhetü. A cél lye redszere létrehozása, hsze eze már megfelelő alapot szolgáltata a ocázatezelő stratéga dolgozásához. Mérö szempotból a ocázat a övetezméye és azo fotosságáa ombácóaét defálható, vagys a veszélye beövetezésée gyaorságát vagy valószíűségét, lletve a veszély által váltott valószíűsíthető övetezméye agyságredét s fgyelembe ell ve [3]. A bzoytalaság mdg a övetezméyeel apcsolatos tudásháyból adód, ha em smerü a veszélye beövetezésée valószíűségét, azo agyságredét, lletve az általu oozott övetezméye bzoytalao (epsztemus bzoytalaság), vagy a meete meghatározása valószíűség számításra épül (sztochasztus bzoytalaság) [2]..2 ISO elve a ocázatezelésbe A ocázatezelésre voatozó ISO által defált stadarda öszöhetőe az erre voatozó elve a övetezőéppe foglalható össze. teremtse értéet legye szerves része a folyamata épülö be a dötés folyamatba egyértelműe határozza meg a bzoytalaságot legye szsztematus és struturált az elérhető legobb formácóo alapulo legye a céla megfelelő vegye fgyelembe az ember téyezőet legye egyértelmű és mdet magába foglaló legye damus, a változásora érzéey legye folyamatosa bővíthető, feleszthető..3 A ocázatezelés fő lépése A hatéoy ocázatértéelő modell létrehozása, lletve módosítása sorá alaposa átgodolt tervre va szüség a ocázat szt megbízható meghatározása és ezelése érdeébe. Az alalmazás területtől függőe ugya ülöbözhete a tervezés sorá 2
végrehatadó lépése, de a övetezőbe smertetésre erülő alapvető potoba megegyeze.. A modell alalmazás területée és céláa meghatározása. 2. A redszerövetelméye meghatározása, am a techológa övetelméyee túl tartalmazza az alapvető defícóat, feltételezéseet, a modellstrutúrát, az összefüggéseet és a örülméyeet s [3]. 3. A ocázat téyező, lletve a potecáls ocázat téyező azoosítása a redszerbe. 4. Az azoosított ocázat téyező redszerezése, mérése, értéelése melye céla a ocázat sztée meghatározása és ezelése, valamt a beövetezés valószíűségée megadása. Némely téyező egyszerűe mérhető, de em mde adattal apcsolatba álla redelezésre statszta adato, am ehézséget oozhat, ee ezelését s ebbe a lépésbe ell megtervez. A hatáso leírása meység és mőség ellemzőel egyarát törtéhet. 5. Kocázatértéelés, am tartalmazza a dötés és öveteztetés folyamatot, valamt a ocázat téyezőre adható válaszreacóat. Legfotosabb érdés ebbe a szaaszba az, hogy elfogadható-e a ocázat [4]. 6. Vsszacsatolásos és feleszthető ocázatezelő redszere eseté lletve a tervezés sorá motorozás, felül bírálat, am bztosíta a redszer damusságát, feleszthetőségét, elleőrzését és helyességée vzsgálatát. A felesztés sorá ú ocázat téyező s beépíthető a redszerbe, amelye maradta a ezdet modellből, lletve a ocázato a tapasztalato alapá más formába s leírható. A felesztés céla az estleges hams poztív, lletve hams egatív esete mmalzálása s [4]. 7. A ocázat csöetése a legmegfelelőbb, a maxmáls bztoságot yútó válaszreacó megadásával. A övőbe a omplex ocázatezelő redszere eseté a fgyelembe vehető ocázat téyező számáa öveedése várható a értéelésbe, melye ezelése a boyolult ölcsöhatáso öveteztébe legább egy általáosított modulárs felépítésű ocázatezelő redszert létrehozva valósítható meg, melye alapául a specfus, paraméterezhető alredszere szolgála [6]. Ezeet a redszereet a robusztusság, flexbltás és a agyfoú adaptácós épesség ellemz. 3
.4 A ocázat téyező azoosítása, redszerezése Nagyméretű redszereél alapvető fotosságúa a megfelelő adato, a redelezésre álló statszta és a szaértő véleméye smerete [3]. Valós deű pácesmotorozó redszere eseté a ocázatot özvetleül befolyásoló téyező mellett az egyé adottságoat s fgyelembe ell ve, hsze azo hatással vaa a személy terhelhetőségére és a ocázat szt értéeléseor s fgyelembe ell ve őet. Eze a befolyásoló téyező ostas, vagy váz-ostas paramétere, melye a motorozás özbe em változa, esetleg a övetező mérésor ell más értéel számol. Kostas paraméter lehet például a páces eme, váz-ostas pedg a foglalozása, életora, lletve a róus betegsége, melye bármor alaulhata, lletve a súlyosságu s változhat. A ocázatot özvetleül befolyásoló téyező a motorozás özbe mért, valós dőbe változó téyező, mt például a páces pulzusszáma, véryomása, vagy légzésszáma. Valós deű omplex redszere tervezéseor mérlegel ell, hogy mely valós dőbe méredő ocázat téyező azo, am élülözhetetlee a ocázat becsléséhez, hsze cs lehetőségü arra, hogy az összes szóba öhető téyezőt fgyelembe vegyü. Igaz ugya, hogy mél több téyező alapá törté a értéelés, aál potosabb a özelítés, de ezzel párhuzamosa a számításgéy ő és a redszer evésbé ezelhetővé vál. Ee az elleezőe s gaz, ha a számítás boyolultság csöe és ezelhetőbb a redszer, a özelítés potatlaabb lesz. Meg ell talál azt az optmáls megoldást, ahol md a potosság md a számítás boyolultság és a ezelhetőség elfogadható. Ee megfelelőe a legább meghatározó téyezőet ell emelü és beépíte a redszerbe, eze esetleges súlyozásával, ameybe az szüséges [5],[5]. A téyező csoportosításaor alapvető szempot, hogy az adott téyező a ostas, váz-ostas, vagy a valós dőbe változó téyező özé tartoz. A ostas és a váz-ostas téyező értéelését ameyre lehetséges célszerű ülöválaszta a valós deű téyezőtől, így azo offle értéelhető, a számítás boyolultságot és dőt valós dőbe em övelve. Fotos szempot a téyező redszerezéseor, hogy olya csoportosításuat adu meg, am lehetővé tesz herarchus csoportosított strutúráú redszer felépítését. Ehhez szüségszerű, hogy az egyes csoporto létrehozásaor az összes téyező valód részhalmazat épezzü. A herarchus szerezet eletőse csöet a redszer omplextását, egyrészt a már említett offle és real-tme feldolgozás ülöválaszthatóságával, másrészt az egyes téyezőcsoporto 4
által alotott alredszerebe óval evesebb szabály szüséges, mt egy egysztű redszer eseté. Ilye módo a szabályszám bemeetetől függő expoecáls agyságrede leárssá csöethető lye módo. Orvos hátterű redszerebe gyara haszála em számszerűsíthető ellemzőet, melye meghatározása szubetív lehet. Ilye téyező például az llető arcszíe (sápadt, ormáls, prult) vagy, hogy meyre stresszes egy foglalozás. Eze a szubetív, otextus-függő bemeete em adható meg crsp értéeel, helyette a fuzzy halmazo haszálata doolt, amelye alalmasa a bzoytala határoal redelező természetes yelv fogalma reprezetálására [6]. A értéelésor alalmazott határértéee mdg személyre szabotta ell leü, ezért általáosságba megadott értéhatáro haszálatára többyre cs lehetőség, azo em mdg tesz lehetővé a potos helyzetértéelést. A téyező özött boyolult ölcsöhatáso a szaértő számára s eheze átlátható, de a orét személy órtörtéetét smerve megtervezhető a páces számára legmegfelelőbb mozgásforma a számára betartadó határértéeel együtt. Ebből övetezőe a motorozás bztoságáa övelése érdeébe a tevéeység megezdése előtt érdemes egy orvos ozultácó sorá egyeztet az egyé határértéeet és a értéelés sorá ee megfelelőe egyéleg hagolt fuzzy tagság függvéyeet haszál..5 A ocázatértéelés sorá alalmazható alapvető modell típuso.5. Meység modelle A meység modelle a szaértő redszere ól smert matemata modelle alapula, melye özül a legsmertebbe a meység optmum számítás [7], a statszta hpotézs vzsgálat [8], a valószíűség számítás [9], a hatásvzsgálat [20] és a Mote Carlo szmulácó [2]. Az lye típusú modelle ól haszálható, ha megfelelő meységű és mőségű adat áll redelezésre. Alalmazhatóságua határt szab azoba, hogy a dolgozásához szüséges mérése és maga a dolgozás hosszú dőt vesz géybe alalmazásu pedg dő- és számításgéyes, am omplex redszere eseté megegedhetetle. Valós alalmazásoba általába cs mód a szüséges részletes meység adato megszerzésére és a problémá potatlaul defált, bzoytala és szubetív volta s aadályt elet, mvel eze a modelle em 5
épese az lye típusú ellemző ezelésére. Hátráyos tuladoságu az s, hogy em tesz lehetővé a szaértő tudás yelv formába törtéő reprezetálását. A ocázatezelő redszere soparaméteres, sortérumos omplex redszere, az adatoba és a értéelés folyamatába relő bzoytalasággal, potatlasággal. A megoldó algortmuso tudásalapúa, amhez yelv formába leírt modelle szüségese és a dötés folyamatba md az obetív md a szubetív tudás (defícós, oság, statszta, heursztus) megele. Eze feltételeet fgyelembe véve látható, hogy lye típusú problémá eseté a meység modelle helyett, soal ább a lágy számítás módszere alalmazása doolt, melye épese a omplextás és a bzoytalaság felhaszálóbarát, yelv leírásoat s alalmazó ezelésére [6]..5.2 Fuzzy logá alapuló modelle A fuzzy szemlélet alaulása L.A. Zadeh evéhez fűződ, a a 60-as évebe publálta azt a módszert, am orábba matematalag leírhatatla yelv változóat haszál [22]. A fuzzy logá alapuló modelle épese ezel az adatoba és a értéelés folyamatába relő bzoytalaságot, potatlaságot, szubetvtást, ezáltal óval reálsabb eredméyt szolgáltatva. Eze a modelle abba az esetbe s ól haszálható, ha a szaértőe cs elegedő megbízható adatu a statszta modell leírásához [23]. A fuzzy alapú techá legább olya helyzetbe műöde ól, amor evés a redelezésre álló adat, az o-oozat összefüggés em elég precíz, vagy a megfgyelése és a feltétele leírható yelv formába [24]. A fet ellemző tesz alalmassá a ocázatezelés és az egészségügy területé való alalmazásra, hsze az ott alalmazott modellebe regeteg a bzoytalaság, szubetvtás és általába em lehetséges eze statszta modellezése [25]. A fuzzy alapú modelle tovább előye, hogy épese yelv formába megadott változóal dolgoz, ezáltal felhaszálóbarát ezelhetőséget bztosítaa. Fuzzfált paramétereel dolgoza (a bzoytalaság és a yelv formába való leírás matt) és fuzzy logá alapuló dötés modellt alalmaza [6]..6 A ocázat ezelése A ocázat ezelése egy olya dötés elárás, melye sorá a ocázatelemzés eredméyeét apott érté alapá megítél, hogy a sztuácó meora veszélyt ret magába összehasolítva a szabályos és szabálytala opcóat és ee megfelelőe 6
reagál. A ocázatezelés feladata a veszélyes sztuácó felsmerése és a omolyabb övetezméye megelőzése érdeébe a helyévaló válaszreacó választása és végrehatása [26]. Ez a folyamat terácós lépése sorozatá eresztül törté, melye sorá a becsült ocázat potosítható és végül értéelhető, mad ee smeretébe dötés csomópotoo eresztül uthatu el az adott sztuácóa legább megfelelő ezelés módg [27],[28]. Pácesmotorozás eseté a számított ocázat szttől függőe a redszer rasztást üld, ameybe a sztuácót veszélyese ítél. Azo túl, hogy a rasztás szüségességéről dötee ell, az s mérlegeledő, hogy a ocázat alapá mlye sztű rasztásra va szüség. Sporttevéeység motorozásaor a célszemély lehet maga a motorozott páces, a elzést ap arról, hogy csöetse az teztást, vagy szütesse meg a tevéeységet. Súlyosabb esetbe rasztható a páces hozzátartozóa, orvos, vagy órház. A rasztás legtöbb esetbe mobltelefoo vagy az Iterete eresztül törté, aár egydeűleg több felhaszáló értesítésével [29],[30]. A rasztásor a személy tartózodás helyée GPS oordátát s meg ell ad, ezzel s öyítve a segítségére sető muáát és gyorsítva a szüséges ellátást. Orvos, lletve órház rasztásaor hatéoyabbá tehető a segítségyútás, ha a rasztást váltó abormáls értée s szerepele a rasztásor üldött üzeetbe, aár a több értéel egészítve a telesebb ép érdeébe [3], [32]. A rasztás gyorsasága rtus fotosságú, segítségével eletőse csöethető a mortaltás, valamt a betegség lefolyására s edvező hatást gyaorol, ha a probléma észlelése dőbe törté [3]. Ee érdeébe a megfelelő potosságú eredméye a megfelelő dőbe ell redelezésre álla, am a értéelés számítás boyolultságáa optmalzálását géyl, vagys arra ell töreed, hogy a redszer omplextása e legye agyobb a szüségesél, mözbe az eredméye s megfelelő potosságúa ell lee. Ilye típusú valós deű redszerebe a fete öveteztébe a ocázatértéelésre szolgáló modell reducós lehetőséget s meg ell vzsgál, mad azo hatéoysága alapá ell a örülméyee megfelelő módszert választa. 7
2. A FUZZY MEGKÖZELÍTÉS A fuzzy megözelítés elsősorba a agyboyolultságú feladato eseté bzoyul haszosa, de mde olya területe haszálható, ahol matematalag leírhatatla yelv változó haszálta szüséges, so a bzoytalaság, potatlaság, szubetvtás az adatoba és a értéelés folyamatába, lletve ha a szaértőe cs elegedő megbízható adatu a statszta modell leírásához [23]. 2. Alapfogalma 2.. Fuzzy halmazelmélet A fuzzy halmazelmélet a hagyomáyos halmazelméletből vezethető le, aa fogalmat haszála, a halmazo a hagyomáyos aratersztus függvéy általáosítása által defálható. Az alaphalmaz (X) mde egyes eleméhez, más éve uverzumhoz, a [0,] tervallumból redelhető érté, am a halmazhoz tartozás mértéét defála. Az ezt leíró : X 0, függvéy a tagság függvéy, am egy A A fuzzy halmazt defál. Az egyszerűsített leírás matt gyara A helyett az A(x) elölést haszálu. A tagság függvéye alaa az egyszerű ezelhetőség érdeébe általába szaaszoét leárs. Általába egy háromszög alaú tagság függvéy a övetező éplettel határozható meg: 0 x a x a a x b μ b a A x (2.) c x b x c c b 0 c x ahol a, b, és c a tagság függvéy paramétere, melye redre a háromszög baloldal végpota, özépső pota, és a obboldal végpota; feltesszü, hogy ab és bc. A halmazohoz yelv fogalma redelhető, am öyebb ezelést, felhaszálóbarát megözelítést tesz lehetővé. x 8
2..2 Fuzzy halmazo ellemző Halmaz tartóa (support): Az X uverzumo értelmezett A halmaz ulláál agyobb tagság értéű potaa összessége: supp(a)={x A(x)>0} (2.2) Halmaz maga (core): Az X uverzumo értelmezett A halmaz tagság értéű potaa összessége, am a övetezőéppe írható fel core(a)={x A(x)=} (2.3) Halmaz magassága (maxmum): Az X uverzumo értelmezett A halmazt leíró tagság függvéy legmagasabb értéű pota: h A x max A (2.4) Abba az esetbe, ha ez az érté, ormáls fuzzy halmazról beszélhetü, elleező esetbe, vagys amor h(a)<, a halmaz szubormáls. Kovex fuzzy halmaz: Az X uverzumo értelmezett A fuzzy halmaz ovex, ha x, x 2, x 3 X eseté telesül a övetező feltétel: xx HA x x 2 x 3 AKKOR x m Ax Ax A (2.5) 2, -szthalmaz: Az X uverzumo értelmezett A halmaz azo részhalmaza, melyre [0,] eseté telesül, hogy ha >0, aor x A x A (2.6) ha pedg =0, aor az -szthalmaz a övetezőéppe defálható: A =supp(a(x)) (2.7) Ameybe az >0 esetbe, em egedü meg egyelőséget, vagys x A x A, szgorú -szthalmazról beszélü. Fuzzy részhalmaz: B részhalmaza az X uverzumo értelmezett A halmaza, vagys A B, ha xx eseté telesül, hogy x x A B (2.8) Fuzzy halmazo egyelősége: Az X uverzumo értelmezett A és B halmazo egyelő, ha xx eseté x x A B (2.9) am potosa aor telesül, ha A B és B A. Fuzzy partícó: Az X uverzum A, A 2,..., A N részhalmaza fuzzy partícót alota, ha xx eseté telesül, hogy 3 9
N A x (2.0) ahol A em-üres halmaz és A X. 2..3 Fuzzy operátoro A crsp halmazelmélet művelete, lletve a crsp elméletbe defált halmazohoz tartozás gazságértéére voatozó alapművelete megfelelőe meghatározásához alapul a Schwezer és Slar által bevezetett operátor-családo bzoyulta alalmasa, hsze az elvárt tuladoságoal redeleze és értétartomáya s megfelelőe [33]. Az operátorcsaláddal apcsolatos tovább utatáso és gyaorlat alalmazáso megmutattá, hogy ülöböző problémá eseté ülöböző származtatott, és ú bevezetett operátoro lehete a legmegfelelőbbe, vagys az operátor választása alalmazásfüggő. 2..3. Fuzzy metszete (t-orma) Legye adott a t:[0,] [0,] [0,] függvéy a övetező tuladoságoal:. t(a,)=a a[0,] (peremfeltétel) 2. ha b c aor t(a,b) t(a,c) a,b,c[0,] (moototás) 3. t(a,b)=t(b,a) a,b[0,] (ommutatvtás) 4. t(a,t(b,c))=t(t(a,b),c) a,b,c[0,] (asszocatvtás) A fet tuladoságoat tovább megszorításoal egészíthetü a obb gyaorlat alalmazhatóság érdeébe.. t folytoos függvéy 2. t(a,a)<a (szubdempoteca), vagy t(a,a)=a a m t-ormára [22] (dempoteca) 3. ha a <a 2 és b <b 2 aor t(a,b )<t(a 2,b 2 ) (szgorú moototás) [6]. A t operátor, vagy a gyara haszált elevezés szert t-orma a halmazelmélet metszet, lletve a loga ÉS apcsolat tuladoságat hordozza, így ét fuzzy halmaz, A és A metszete a övetezőéppe defálható (mdettő ugyaazo X uverzumo defálta): A A' x t x, x A A ', x X (2.) A eletés loga értelmezése a övetező: az A ÉS A tuladosággal redelezés gazságértée a t x, x függvéyel számítadó. A A ' 20
A t-ormát a fuzzy öveteztetés redszer szabályaa feltétel részébe haszálu az egyes feltétele összeapcsolására, lletve a a Mamda típusú öveteztetés szabály alalmazásaor. A leggyarabba haszált t-orma operátoro a mmum (m) és a szorzat (prod) operátoro, melye a Matlab Fuzzy Logc Toolboxába s beépítésre erülte [34], a övetezőbe leírt módo defálható. M operátor (Zadeh-féle t-orma): Algebra szorzat: a,b ma,b t (2.2) 2..3.2 Fuzzy uó (oorma) ta,b ab (2.3) Legye adott a s:[0,] [0,] [0,] függvéy a övetező tuladoságoal.. s(a,0)=a a[0,] (peremfeltétel) 2. ha b c aor s(a,b) s(a,c) a,b,c[0,] (moototás) 3. s(a,b)=s(b,a) a,b[0,] (ommutatvtás) 4. s(a,s(b,c))=s(s(a,b),c) a,b,c[0,] (asszocatvtás) A fet tuladoságo egészíthető továbbaal a obb gyaorlat alalmazhatóság érdeébe:. s folytoos függvéy 2. s(a,a)>a (szuperdempoteca), vagy s(a,a)=a a Zadeh-féle uó eseté (dempoteca) 3. ha a <a 2 és b <b 2 aor s(a,b )<s(a 2,b 2 ) (szgorú moototás) [6]. Az s-orma operátor a halmazelmélet uó tuladoságaval redelez, lletve a loga VAGY operátor tuladoságat hordozza. Két fuzzy halmaz, A és A uóa tehát a övetezőéppe defálható (mdettő ugyaazo X uverzumo defálta): A A' x s x, x A A ', x X (2.4) A t-oorma (a továbbaba oorma) a t-ormához hasolóa a fuzzy öveteztetés redszer szabályaa feltétel részébe, a bee szereplő feltétele összeapcsolására haszálatos, lletve aggregácós operátorét a szabálymeet számításaor. 2
A leggyarabba haszált és a Matlab Fuzzy Logc Toolboxba s beépített operátora a maxmum (max) és az probablsztus összeg (probor), melye az alábba szert defálható. Max operátor (Zadeh-féle t-oorma): Algebra összeg (Probablstc OR) a,b maxa,b s (2.5) s a,b a b ab (2.6) Md a t-orma, md a t-oorma családoo belül számos, aár a fetetől ülöböző operátor özül, a fuzzy öveteztetés redszerebe a feladata legmegfelelőbbet választhatu [35]. 2.2 Követeztetés redszere 2.2. A özelítő öveteztetés redszere Az általáos öveteztetés redszere IF-THEN azaz HA-AKKOR típusú szabályoal adá meg a feltétel uverzuma (X) és a övetezméy uverzuma (Y) özött apcsolatot. Zadeh a fuzzy alapú öveteztetés redszerebe fuzzy bemeetere, fuzzy premsszára és övetezméyere, lletve fuzzy meetere alapozva a fuzzy halmazoo defált operátoro segítségével megvalósítható özelítő öveteztetés szabályoat (approxmate reasog) avasolt [36]. A HA feltétel AKKOR övetezméy szabályo az A és B fuzzy halmazoal leírt yelv változóat alalmazva a szabályo egy bemeetes, egy meetes (sgle put, sgle output, SISO) redszer eseté a övetező alaúa: ahol IF x s A THEN y s x X, y Y, és =,2,, a szabályo száma. B (2.7) Ameybe az put paramétere x, x 2,,x redre az X, X 2,, X uverzumból való, a meet paraméter pedg yy, aor a öveteztetés redszer a övetező felépítésű szabályoal reprezetálható: ahol IF x s A, ad ad x s A, THEN y s B,..., (2.8) A, az -ed bemeethez tartozó -ed bemeet fuzzy halmaz, =.. eseté, ahol a -ed fuzzy halmazhoz tartozó bemeete száma 22
2.2.2 Implácó és öveteztetés Az IF-THEN típusú szabályo a loga redszerebe mplácóval modellezhető, a öveteztetésre pedg olya helyes öveteztetés szabályoat alalmazu, mt például a Modus Poes. A fuzzy alapú öveteztetés redszere esetébe alalmazott általáosított Modus Poes (Geeralsed Modus Poes, GMP) sémáa a övetező: Szabály: IF x s A THEN y s B (2.9) Megfgyelés: x s A (2.20) Követezméy: y s B (2.2) ahol a Mamda-mplácó eseté azt váru el, hogy a B meet olya mértébe egyezze a B szabály-övetezméyel, amlye mértébe az A szabálypremssza egyez a szabályredszerre ható A redszerbemeettel. A t-orma alapú, GMP- alapuló öveteztetés szabály (sup - t compostoal rule of ferece) matemata modelle általáos esetbe: B' ahol az Bx,y y supt A' x, A Bx,y supt A' x,a x By xx xx (2.22) A mplácó, m étváltozós operátor, az IF x s A THEN y s B szabály modelle. Mamda a fuzzy szabálypremssza és szabály-övetezméy özött apcsolatot leegyszerűsítve az mplácó helyett ÉS apcsolatot modellezett. Természetese ez az mplácó-modell em felel meg mdebe az mplácó, mt loga művelet rát támasztott övetelméyee, de alalmazása elteredt és hatéoya bzoyult a szabályzás és egyéb alalmazásoba. A feteből övetezőe az általáosított Mamda-típusú öveteztetés redszer modelle: B' y supt A' x,tax,by (2.23) ahol t a megfelelő tuladoságoal redelező t-orma. Ha a t-orma tuladoságot s fgyelembe vesszü, aor felírhatu, hogy B' Ha a t-orma balról folytoos, aor xx y supt tax,a' x,b y (2.24) xx B' y t supt Ax,A' x,b y xx (2.25) 23
ahol supt Ax,A' x xx a szabály lletéesség szte. 2.2.3 Az általáos fuzzy öveteztetés modelle A öveteztetés sorá a bemeetehez azo ellegétől függőe fuzzy halmazo redelhető. A Mamda típus mellet a Taag-Sugeo [6] típusú öveteztetés redszer s elteredt, melye özül a feladathoz obba lleszedő választhatu. Alapvető ülöbség a ét módszer özött, hogy míg a Mamda-típusú öveteztetés eseté a meet általába em ovex és ormáls tagság függvéy, amt szüség eseté defuzzfál ell, addg a Taag-Sugeo redszer eseté a ozevese eleve defuzzfált formába adotta. Ebből övetezőe a Taag-Sugeo módszer számításgéye óval edvezőbb, am alalmassá tesz optmalzácós és adaptív techáat géylő redszerebe való haszálatra. A hagyomáyos Mamda-típusú értéelés sorá az egyes szabálymeete aggregácóáa eredméye egy boyolult alaú tagság függvéy, ame a defuzzácóa redívül számításgéyes, de agy előye, hogy az ember godolodáshoz óval özelebb álló modell építhető a segítségével, az tuícó s beépíthető a modellbe. Mdét redszerbe HA feltétel AKKOR övetezméy típusú természetes yelv szabályoat alalmaza, a ülöbség a szabálymeetbe ele meg aa megfelelőe, hogy a redszer meete crsp érté, vagy fuzzy halmaz. Ameybe az put paramétere x, x 2,,x redre az X, X 2,, X uverzumból való, a meet paraméter pedg yy, a Mamda-típusú öveteztetés redszer a övetező felépítésű szabályoal reprezetálható: ahol IF x s A, ad ad x s A, THEN y s B,..., (2.26) A, a -ad bemeethez tartozó -ad atecedes,,..., B a szabályo ozeves részéhez tartozó fuzzy halmaz, =.., a -ed puthoz tartozó atecedes halmazo száma. A szabálypremsszá a bemeete fuzzfált értéee összes lehetséges ombácóából állhata elő. Taag-Sugeo típusú öveteztetés redszerbe a ozevese crsp értée, vagy a bemete függvéyeét állítható elő. Ha az put paramétere x, x 2,,x az X, X 2,, X uverzumból való és a meete a g x,..., x,..., függvéyel állítható elő, aor a Taag-Sugeo típusú öveteztetés redszer, az alább szerezetű szabályoal reprezetálható: x s A, ad ad x s, A THEN y s g x,..., x,..., (2.27) 24
ahol A a -ad bemeethez tartozó -ad atecedes, g x,..., x,,..., a szabályo ozeves része, =.., a -ed puthoz tartozó atecedes halmazo száma. A övetezőbe a hagyomáyos Mamda-típusú értéelés lépéset smertetem, melye sorredbe a megfgyelés és az atecedese llesztése; lletéesség szt számítása; mplácó; aggregácó és végül szüség eseté a defuzzfácó. 2.2.3. Az lleszedés mértéée meghatározása (fuzzfálás) A öveteztetés redszer bemeete lehete fuzzy számo és crsp értée egyarát a bemeet ellegétől függőe. A művelet sorá meg ell határoz a megfgyelése és az atecedes halmazo lleszedésée mértéét, vagys azt, hogy az atuáls bemeete mlye mértébe tartoza az őet ellemző fuzzy halmazohoz [37]. Háromszög alaú tagság függvéye eseté az lleszedés mértée a 2. éplettel határozható meg. Ez az érté általába a [0,] tervallumba es [6]. Abba az esetbe, ha a szabálypremssza egy bemeetet tartalmaz, az lleszedés mértée egybe a szabály lletéesség szte s.. ábra Az lleszedés mértéée meghatározása fuzzy bemeet eseté m t-orma alalmazásával 2.2.3.2 Az lletéesség szt meghatározása A szabályo atecedes része általába több feltétel összeapcsolásával ö létre, ee ezelésére valamlye fuzzy operátor alalmazása szüséges. Az összeapcsolás ellegétől függőe ÉS apcsolat eseté t-orma, VAGY apcsolat eseté oorma operátor haszálható. A szabály premssza és szabályövetezméy apcsolata - az mplácó modelle és a öveteztetés számítás móda a Mamda-típusú redszerbe egy szabályra ellemzőe a (2.24)-be megadott módo számítható. 2.2.3.3 Aggregácó A fuzzy értéelés fotos része a értéelő szabályora alalmazott öveteztetés eredméyeét apott ozeves halmazo aggregácóa, melye sorá ezeből a fuzzy halmazoból ülöböző művelete segítségével egyetle fuzzy halmaz ö létre. 25
Legye a h: [0,] [0,] függvéy fuzzy halmazo (2) értelmezett aggregácós operátor. Ha a függvéy argumetuma az X=X X 2...X alaphalmazo értelmezett A,, A fuzzy halmazo, aor h mde xx eseté fuzzy halmazt állít elő az argumetumo tagság értéee segítségével, vagys A(x,... x )=h(a (x ),, A (x )). Egy ól defált aggregácós művelete ell elégítee a övetező axomatus feltételeet s: h axóma: h(0,,0)=0 és h(,,)= (peremfeltétele) h2 axóma: h mooto övevő mde argumetumába, vagys ha adott ét tetszőleges -es a,,a és b,,b ahol a,b [0,] és a b mde [,]- re, aor h(a,,a ) h(b,,b ) h3 axóma: h folytoos függvéy. A fet feltétele mellett tovább megszorításoat tehetü: h4 axóma: h szmmetrus mde argumetumába, vagys h(a,,a )= h(a p(),,a p() ) ahol p az,, számo tetszőleges permutácóa. h5 axóma: h dempotes, azaz h(a,,a)=a mde a [0,] eseté. A fet öt axómáa eleget tevő aggregácós műveletere mde a,,a [0,] eseté telesül a m(a,,a ) h(a,,a ) max(a,,a ) egyelőtleség. 2. ábra Kozeves halmazo aggregácóa m alapú GMP és max aggregácó eseté A leggyarabba haszált aggregácós módszere: Max: a fuzzy halmazo uóa; s(a,b)=max(a,b) Korlátos összeg: a fuzzy halmazo orlátos összege; s(a,b)=m(a+b,) 26
Probablsztus összeg: a fuzzy halmazo algebra összege; s(a,b)=a+b-ab A megfelelő módszer választása mdg az adott feladattól függ, em lehet általáosságba meghatároz, hogy mely a legobb módszer, szüség eseté a fetetől eltérő aggregácós operátoro s haszálható. 2.2.3.4 Defuzzfácó A defuzzfácó az aggregácó eredméyeét apott fuzzy halmazból állít elő egy crsp értéet abba az esetbe, ha meetét em fuzzy halmazra va szüség. Olya dötéstámogató redszerebe, ahol a meetet ember ezelőe ell értelmeze, em feltétleül szüséges a defuzzfácó, hsze számára a apott halmaz több formácót hordozhat, obb értelmezhetőséget eredméyezhet [6]. Ameybe szüséges, a crsp értéet úgy ell meghatároz a ülöböző defuzzfácós módszere segítségével, hogy a redszert a lehető legobba ellemezze. Fotos megegyez, hogy a defuzzfácó em verz művelete a fuzzfácóa, a ét művelet semmlye módo em származtatható egymásból [6]. A megfelelő módszer választása mdg az adott feladattól függ, em lehet általáosságba meghatároz, hogy mely a legobb módszer. A leggyarabba haszált defuzzfácós módszere: Cetrod (COG): Az aggregácó eredméyeét apott tagság függvéy görbée alatt terület özepe. A módszer alalmazásáa előfeltétele, hogy a B * öveteztetés tartóa tervallum legye, valamt hogy az alább MAX(B * ) halmaz em üres: arg maxb y * MAX * * y y y' : B y' B y (2.28) * * B arg maxb y y (2.29) Ez az egy leggyarabba haszált defuzzfácós techa. Kszámítása a övetezőéppe törté: y y * * y yb dy B dy (2.30) COG suppb * Hátráya, hogy boyolult alaú részleges öveteztetése eseté ehéz a számítása [6]. suppb * 27
Bsector (BOA): A módszer eredméye egy függőleges voal, am ét egyelő területű részre oszta az aggregácó eredméyeét apott tagság függvéy görbée alatt területet, az alábba szert számítható: y BOA α y β y * * B dy B dy (2.3) ahol =m{y; ysuppb * }, =max{y; ysuppb * }, és B * a öveteztetés. A függőleges voal y=boa, az y=, y=, z=0 és z=b * (y) által határolt területet oszta fel. Eseteét, de em mde esetbe egybees a cetrod eredméyével [38]. MOM: Ezt a módszert legább aor haszálá, amor az uverzum véges számú elemet tartalmaz. Eredméye az aggregácóor apott tagság függvéy maxmumáa özepe, számítás a (2.29)-be defált MAX(B * )-ra: y BOA y MOM ydy dy (2.32) * * MAX B MAX B ahol B * a öveteztetés. Alalmazásáa előfeltétele megegyez a COG módszerél leírtaal egészítve azzal, hogy a módszer csa ovex öveteztetés eseté ad értelmes eredméyt, elleező esetbe elépzelhető, hogy az eredméyhez tartozó függvéyérté em a legagyobba özül való, így em reprezetála ellőéppe az eredméy halmazt. Előye a öyű számíthatóság, hátráya hogy a megfgyelés smértéű változása agymértéű változást eredméyezhet a meetbe [6]. A fet probléma ezelésére Patel dolgozott egy olya módszert, ame segítségével orrgálható az eredméy a evésbé relevás része MOM értéét s fgyelembe véve [39]. A módszer léyege, hogy a meete aggregácóa utá apott halmaz MOM értéét egy MOM értéel orrgála, melyet a ozeveseét MOM értéeből számol. Abba az esetbe, ha több olya szabálypremssza s va, ame ugyaaz a meete, eze lletéesség sztét meeteét aggregál ell. Ezutá a teles meet MOM értéét ell refereca pota választa, melyhez a 0 érté tartoz, így előelese fgyelembe vehető, hogy az egyes ozevese attól mlye ráyba vaa. Értelemszerűe a refereca pottól balra egatív, míg obbra poztív 28
előellel szerepele az egyes MOM értée. Három ülöböző ozeves halmaz eseté az alább látható módo számítható: MOMw MOM ref wref MOM 3w3 ΔMOM (2.33) w w w ahol w az -ed meethez tartozó aggregált lletéesség szt, MOM pedg az -ed meet MOM értée. A módosított MOM értéet a MOM+ MOM éplettel apu. LOM: Eredméye az aggregácóor apott tagság függvéy maxmumáa legagyobb értée. SOM: Eredméye az aggregácóor apott tagság függvéy maxmumáa legsebb értée. Abba az esetbe, ha az aggregácó eredméyeét apott tagság függvéy maxmuma, em egy szaasz, haem egyed érté, a MOM, LOM és SOM módszerere ugyaaz az eredméy adód [38]. ref 3 3. ábra Defuzzfácós módszere [38] 29
3. A SZÁMÍTÁSI BONYOLULTSÁG ÉS IDŐ CSÖKKENTÉSE VALÓS IDEJŰ RENDSZEREKBEN Real-tme redszerebe a számítás boyolultság és a végrehatás dő alapvető fotosságú, mvel a megfelelő potosságú eredméye dőbe redelezésre ell álla. Külööse fotos rtérum ez a utatás alapát épező életta folyamatoat motorozó redszereél, hsze előfordulhata váratla rízshelyzete, amor a gyors vsszaelzés és a tevéeység azoal megszütetése omoly problémáat előzhet meg. A cél megtalál a megfelelő módszert, amvel a redszer omplextása csöethető, így a értéelést gyorsabbá téve amellett, hogy az eredméy potossága em, vagy csa egy előzetese meghatározott, megegedett mértébe változ. Utóbb esetbe meg ell talál az egyesúlyt a számítás boyolultság és a potosság özött. Fuzzy redszerebe a vattatív és a valtatív omplextás egyarát megfgyelhető, hsze a megoldadó feladatba megele a bzoytalaság, potatlaság és szubetvtás, am a valtatív omplextás örébe tartoz és a omplextás meedzsmet által csöethető, lletve a redszer mérete, am a omplextás vattatív részét épez és ülöböző reducós techá léteze a ezelésére. Kutatásamat ez utóbbval apcsolatba végeztem, eze módszere legtöbbe a szabálybázs valamlye módo törtéő egyszerűsítését tűz célául [37]. 3. Irodalm áttetés 3.. Struturáls ocázatezelő modelle A struturáls ocázatezelő redszere felépítése alalmazásfüggő, de az lye típusú omplex redszereről általáosságba elmodható, hogy egy csoportosított, többsztű dötés fát alota. A herarchus modell széles örbe elteredt, hsze ee a felépítése öszöhetőe a szabályo száma, ezáltal a redszer omplextása s csöethető. Míg egysztű redszere esetébe a szabályo száma a bemeet paramétere számával expoecálsa ő, addg herarchus redszerbe ez a öveedés már csa leárs [40]. A redszer ellemzőe soparaméteres, sortérumos dötés folyamat, melye bemeő paramétere a mért ocázat téyező és a sortérumos szabályo. A bemeő ocázat téyező csoportosításáa alapa maga az eseméy, amhez tartoza, lletve egy az adott 30
redszere belül megfgyelhető ellemző, de lehet a fotosságtól függő s. Ee megfelelőe a feladat részproblémára botható, eze a részproblémá alotá az egyes csoportoat, melye evesebb bemeő paraméterrel, ezáltal evesebb szabállyal redeleze, mt a teles, egysztű redszer. A csoporto ellemzésére aa bemeetehez és a értéelés eredméyéhez fuzzy halmazoat apcsolu, melye elevezése lehete pl.: alacsoy, özepes, magas vagy egyéb. A ülöböző téyező szerepe a értéelésor em egyforma, mvel a legagyobb valószíűséggel beövetező, lletve a legagyobb árt oozó téyezőet agyobb súllyal ell fgyelembe ve. Ezért a szteét számolt eredméy, lletve az egyes csoportoba alalmazott szabályo, súlyozható. A szabályo leírása IF feltétel THEN övetezméy szerezettel törté. A redszerépítés lépése:. adatelőészítés (határértée meghatározása) 2. fuzzfálás, fuzzy csoporto alaítása, súlyozás 3. értéelés 4. defuzzfálás 3..2 Reducós módszere A fuzzy megözelítés alalmazása legább aor előyös, ha a redszer matematalag em írható le. Ez a tuladoság vszot maga utá voa azt s, hogy sűrű szabálybázst ell alalmaz, am azt elet, hogy a megfgyelése mde lehetséges ombácóához ell, hogy tartozzo valamlye atvzálható szabály. A szabályo száma sűrű szabálybázs eseté megegyez az egyes bemeetehez tartozó atecedes halmazo számáa szorzatával. Az összes bemeet halmaz lefedése érdeébe a szüségesél óval több atecedes halmazt ell alalmaz, am övel a redszer omplextását és a szabálybázsba tárolt felesleges formácó meységét [6],[37]. A probléma ezelésére az rodalomba számos omplextás csöető techa található fuzzy redszerere voatozóa. Az alalmazható módszere ét agy csoporta smert aa megfelelőe, hogy ú lletve módosított; vagy az eredet öveteztetés redszert alalmazzá. Ú vagy módosított öveteztetés haszálata aor célszerű, ha aa számítás boyolultága sebb az eredet redszerbe alalmazottál. A más módszer céla a már meglévő szabálybázs reduálása a bee tárolt formácó tömörítése és a bee relő redudacá szűrése által. A szabályo száma a reducó utá em lehet sebb az elv alsó orlátál, melye 3
értée 2 ahol a bemet halmazo száma. értée az állapotváltozó összevoásával, lletve a redudás változó elhagyásával csöethető, ezáltal tovább csöetve a szüséges szabályo számát. Ez a feezés abba az esetbe eredméyez eletős csöetést, amor a bemet tartomáyo lefedésére haszált halmazo száma agy. Az utóbb módszer eletősége abba rel, hogy az így létreött szabálybázs sebb memóra- és számítás apactás eseté s ól haszálható, olya ellegű redszerebe, ahol a szabálybázs em géyel alalmazás özbe hagolást, vagys előre megadható [6]. A övetezőbe a legelteredtebb szabálybázs reducós techáat smertetem [23]. 3..2. Rta szabálybázs alalmazása A fuzzy redszerebe alalmazott sűrű szabálybázs, ó özelítést ad a redszer meetét lletőe, de övel a szabálybázsba a felesleges formácóat. Ezee a bemeetet telese lefedő szabályoa a száma a legtrválsabb módo úgy csöethető, ha a bemete, vagy a hozzáu tartozó atecedes halmazo számát csöetü, hsze a redszerbe alalmazott szabályo száma, az egyes bemeetehez tartozó atecedes halmazo számáa szorzataét áll elő. Az egyes bemeete, vagy atecedes halmazo elhagyása által rta szabálybázs ö létre, am már em fed le a teles bemeetet, vagys a bemeetee em mde ombácóához redelhető atválható szabály. Eze a szabálybázso hagyomáyos öveteztetés redszerebe (pl. Mamda) em alalmazható, telese ú öveteztetés metódus szüséges, melybe fuzzy szabályterpolácót ell alalmaz a özelítő öveteztetése meghatározására. [6],[37] 3..2.2 A bemeete, vagy az atecedes halmazo összevoása Abba az esetbe, ha a bemeete, vagy az atecedes halmazo számáa csöetése több bemeet, lletve atecedes halmaz összevoásával törté, a fetehez hasolóa csöe a szabályo száma, de olya szabálybázst apu, am a bemeetet továbbra s lefed [4]. 3..2.3 Alredszerere botás, herarchus redszer alaítása A bemeet téyező számáa öveedésével az alalmazott szabályo száma egysztű redszerbe expoecálsa ő, ezért omplex redszerebe a szabályszám és a számítás boyolultság eletősebb csöetése szüséges, mözbe a élülözhetetle állapotváltozóat em hagyu el a redszerből. Ameybe a teles állapottér partícoálható úgy, hogy a változóat valód részhalmazora bothatu, 32
ame eredméyeét loálsa megfelelő potosságú eredméyt apu, herarchus redszer hozható létre [4]. Ebbe a többsztű redszerbe az alapprobléma megoldását egyszerűbb részproblémá megoldásával apu, ahol a részproblémáat alredszereel modellezzü. Eze az alredszere léyegese evesebb bemeet változót, így léyegese evesebb szabályt haszála, am a teles redszerre s edvező hatást gyaorol, a teles szabálybázs mérete s eletőse csöe [6]. Herarchus redszerebe a bemeete számával a szabályo száma leársa ő szembe az egysztű redszere expoecáls öveedésével [42],[43]. 3..2.4 Szgulárs érté felbotás Komplex redszere eseté gyara alalmazott módszer a szgulárs érté felbotáso alapuló mátrxreducó. A módszer a szabályo ozeves részet reprezetáló mátrx alapá vzsgála a reduálhatóságot a redudaca, lletve a dötésbe evésbé részt vevő része szűrése által. A mátrxo végzett szgulárs érté felbotás utá a apott szgulárs értée az egyes része fotosságát elöl, ez alapá döthető el, hogy mely része hagyható el a redszerből. A ulla szgulárs értéhez tartozó része elhagyása eseté potos, míg az eél agyobb értéehez tartozó része elhagyásaor em potos reducó hatható végre, utóbb esetbe özelítő eredméyt apu. A módszer részletesebb leírása a 4. feezetbe olvasható. A fetee ívül számos reducós techa létez. A szubtratív laszterező algortmus [44] a szabályo és a bemeet tagság függvéyszám reduálására alalmas a bemeet tér partícoálása alapá [45],[46]. A többértéű loga relácó mmalzálásá alapuló techa a többértéű loga relácóal reprezetált fuzzy szabályredszerből a loga redudacá szűrésével csöet a redszer omplextását. Ez a megözelítés alalmas a em-determsztusság ezelésére, vagys lehetővé tesz az azoos szabálypremsszával, de ülöböző ozeves résszel redelező szabályo ezelését [47]. Geetus algortmus haszálataor lehetőség va arra, hogy az puto összes lehetséges ombácóa helyett a szabályo feltételrészée általáosításával csöetsü a szabályo számát [48],[49]. A omplex redszere reducós lehetőségevel részletese foglaloz A. Gegov [4]. A szerző által vzsgált módszere az azoos meetű szabályo szabálypremsszáa összeapcsolásá és a szabályo számáa reducóá alapula. 33