Geometriai fázisok és spin dinamika. Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Hasonló dokumentumok
Spin Hall effect. Egy kis spintronika Spin-pálya kölcsönhatás. Miért szeretjük mégis? A spin-injektálás buktatói

Forgó molekulák áthaladása apertúrán

Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére

Fluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája

Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30

AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.

A nemegyensúlyi Anderson szennyez modell vizsgálata perturbatív térelméleti módszerekkel

Ultrahideg atomok topológiai fázisai

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje

dinamikai tulajdonságai

Beugró kérdések. Elektrodinamika 2. vizsgához. Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!

θ & új típusú differenciálegyenlet: vektormező egy körön lehetségesek PERIODIKUS MEGOLDÁSOK példa: legalapvetőbb modell az oszcillátorokra fixpont:

Kvantumos jelenségek lézertérben

Ψ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0

2, = 5221 K (7.2)

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben

Alkalmazott spektroszkópia

Ponthibák azonosítása félvezető szerkezetekben hiperfinom tenzor számításával

Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl

Az BF61726 számú, Nem egyensúlyi spin transzport és korrelációk nanostruktúrákban című OTKA projekt zárójelentése

Bevezetés a részecske fizikába

A spin. November 28, 2006

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH

"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások

Bordács Sándor doktorjelölt. anyagtudományban. nyban. Dr. Kézsmárki István Prof. Yohinori Tokura Prof. Ryo Shimano

Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata

u u IR n n = 2 3 t 0 <t T

Egyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet

Összefonódottság detektálása tanúoperátorokkal


Kvantum renormálási csoport a

A TételWiki wikiből. Tekintsük a következő Hamilton-operátorral jellemezhető rendszert:

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,

Sötét állapotok szerepe fénnyel indukált koherens kontroll folyamatokban

Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza

Pósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369

Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (

Fizika M1 - A szilárdtestfizika alapjai. Gépészmérnök és Energetikai mérnök mesterszak

3.1. ábra ábra

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )

Atomok és molekulák elektronszerkezete

1. fejezet. Gyakorlat C-41

3. A kémiai kötés. Kémiai kölcsönhatás

Stern Gerlach kísérlet. Készítette: Kiss Éva


Femtoszekundumos felületi plazmonok által keltett elektronnyalábok vizsgálata

Evans-Searles fluktuációs tétel

Mágneses monopólusok?

MTA Lendület Ultragyors nanooptika kutatócsoport MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont. Szeminárium: SZTE Elmélteti Fizikai Tanszék

SZTE Elméleti Fizikai Tanszék. Dr. Czirják Attila tud. munkatárs, c. egyetemi docens. egyetemi docens. Elméleti Fizika Szeminárium, december 17.

Beszámoló Munka kezdete és befejezése: I. Félév

Röntgensugárzás az orvostudományban. Röntgen kép és Komputer tomográf (CT)

A SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel.

Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény

összetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad.

elemi gerjesztéseinek vizsgálata

MUNKATERV / BESZÁMOLÓ

1. ábra. 24B-19 feladat

1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2

Magszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell

Elektronegativitás. Elektronegativitás

Kvantum kontrol frekvencia csörpölt lézer indukált kónikus keresztez désekkel

A kémiai kötés magasabb szinten

Holográfia a részecskefizikában

Magfizika szeminárium

Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata

2010. január 31-én zárult OTKA pályázat zárójelentése: K62441 Dr. Mihály György

Bell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016.

BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

Kvantumkáosz és véletlen mátrixok I.

1 A kvantummechanika posztulátumai

A Dirac egyenlet pozitivitás-tartása

Az elméleti mechanika alapjai

Belső szimmetriacsoportok: SU(2), SU(3) és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai

alapvető tulajdonságai

Sajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

A gamma-sugárzás kölcsönhatásai

Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás

A kémiai kötés magasabb szinten

Paritássértés FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM PARITÁSSÉRTÉS 1

Hibrid mágneses szerkezetek

6. Zeeman-effektus. Tartalomjegyzék. Koltai János április. 1. Bevezetés 2

BKT fázisátalakulás és a funkcionális renormálási csoport módszer

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Átmenetifém-komplexek mágneses momentuma

vizsgálata többszintű modellezéssel

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

Lineáris algebra mérnököknek

A kovalens kötés polaritása

MOLEKULÁRIS TULAJDONSÁGOK

Elektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39

Sztochasztikus folyamatok alapfogalmak

A gradiens törésmutatójú közeg I.

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.

Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása

Átírás:

Geometriai fázisok és spin dinamika Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Vázlat Hogyan manipulálnak egyetlen spint? Mitől relaxál egy spin? Magspinek (hiperfinom kölcsönhatás) Elektromágneses tér fluktuációi Geometriai (Berry fázis) effektusok!! Lehet-e pusztán elektromos térrel manipulálni egy spint illetve spin áramot generálni? Van-e T=0 hőmérsékleten spin relaxáció?

A kísérleti technológia

Mezoszkópikus áramkörök, kvantum pöttyök Félvezető áramkörök: Top elektróda 2D elektron gáz GaAs GaAlAs elektronok Mesterséges atomok és molekulák Nanocsövek, vertikális dotok [Leo Kowenhoven weboldala] [Jarillo-Herrero et al., Nature 434, 484 (2005)] [Sasaki et al., PRL 93, 017205 (2004) ]

Egy spin kiolvasás Egyetlen elektron spinje mérhető áramkörök segítségével! Kvantum pötty Akár egyetlen izolált elektron! ionizációs enegria V P J. M. Elzerman, R. Hanson, et al. Nature 430, 431 (2004).

Két spin kvantummechanikai kontrollja Coherent Manipulation of Coupled Electron Spins in Semiconductor Quantum Dots J. R. Petta, et al. Science 309 2180 (2005)

Mitől relaxál egy spin?

Magspinek Hiperfinom kölcsönhatás B hf 1mT (100 ns) [Khaetskii, Loss, Glazman, 2002] A központi spin probléma: r r z H = Sc Ji Si B (gelµ B S + g c Nµ i i N S z i ) elektron spin J r 2 i ~ A hf ϕ(ri ) magspin (Egzaktul megoldható Richardson magmodellje) 6 majdnem statikus N ~ 10 spin spin echo technikával kezelhető

Fonon-indukálta relaxáció Piezoelektromos fononok + spin-pálya csatolás [Khaetskii, Nazarov (2001); Golovach, Khaetskii, Loss (2004); Stano, Fabian (2005)] B = 0 r p r H + 2m 2 0 = + V(r ) H * SO Spin-pálya csatolás Kramers degenerált spin-textúrák: δ µ g r r B B σ +δv(t 2 ) elektromos tér Fluktuációi (fononok) V = 0, (időtükrözés) B 0 B 0 δ V ~ B 1/ T 2 3 1 ~ B B

Teljes a kép? Amasha et al., PRL 2008 Kérdések: Mi történik, ha B 0? Milyen más relaxációs forrás van? Létezik T=0 hőmérsékleten spin relaxáció Berry fázis indukálta relaxáció Ohmikus fluktuációk Igen???

Berry fázis két dimenzióban, szemiklasszikus kép y 2D elektrongáz Vigyük körbe az elektront! δa l x l y r2 p H = +αm( v y σx vxσ y) 2m x v v x y 0 0 B B (síkra merőleges elektromos tér) eff eff, y, x Rashba kölcsönhatás 0 0 V SO r r r ~ (p E) σ U x = e U y = e i l x αmσ / 2 i 2 y l y αm σ / 2 2 x A ciklus utáni forgatás: U = U + y U + x U y U δϕ = 8δA / λ x 2 SO e i δϕ σ z / 2 ( λ SO ~ 1/ mα) Arányos az irányított területtel!

Bezárt elektron fluktuáló klasszikus térben r p r H + 2m 2 0 = + V(r ) H * SO g µ r r B B σ +δv(t 2 ) EM fluktuációk Lassú fluktuációk: δv(t) = eδe x (t) xˆ eδe y (t) ŷ +K (energiaszintek távolságához viszonyítva lassú) Formálisan: δv(t) = X (t) k k Ô k (fononok, töltés fluktuációk)

B=0 adiabatikus közelítés Az elektron minden pillanatban a Kramers-degenerált alapállapotban van: r X(t) ( δe x, y (t)) Ψ(t) a (t) Φ r (X(t)) + a (t) Φ r (X(t)) Pillanatnyi alapállapoti dublett i da dt σ = H eff σσ' (t) a σ' H eff σσ' (B = 0) = i dφ r (X dt σ t ) φ σ' r (X t ) nem-ábeli Berry fázis

Elektromos tér: r X = Perturbatív számítás r δe(t) H eff (t) = Beff (t) σ z B eff (t) = dδe dt x δe y δe x dδe dt y C ~ da / dt C = i e xˆ ŷ 2,n n, 2 n σ ( εσ εn ) Fluktuációk δe y(t) Véletlen területarányos spin forgatás δe x(t) RELAXÁCIÓ E. Abrahams, Phys. Rev. 107, 491 1957!

Újrafelösszegezzük az S-mátrixot: Adiabatikus közelítés: U(t) = Tt exp[ i dτδ V( τ)] t B 0 egy foton Statikus két foton, Van Vleck cancellation Berry fázis tag

Kvantum tárgyalás (pályaintegrál, korrespondencia elv) ρ ( ω δe ) A környezetre vonatkozó információ a spektrálfüggvényben van rejtve Például Berry fázis tag járuléka: ρ Fononok ( ω) = λ ω ph x 0 ph 3 Ohmikus fluktuációk ρω ( ω) = λ Ω ω 9 9 5 5 1/ TBerry ~ max{b,t } 1/ TBerry ~ max{b,t } 1/ T 1 foton ~ B 4 max{b, T} 1/ T 1 foton ~ B 2 max{b, T} [P. San-Jose, G.Z., A. Shnirman, and G. Schon, PRL 97, 076803 (2006)]

Tisztán kvantumos tárgyalás Térelmélet a redukált sűrűségmátrixra a Keldysh kontúron: Mozgásegyenlet: i[ ~ ρ D (t),h Z ] Dyson egyenlet : Ezek tartalmazzák a Berry fázis járulékot [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)]

Relaxáció [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)] 2-foton 1-foton Fémes elektródák hatása? geometriai relaxáció Fémes elektródák Geometriai relaxáció picike Megfigyelhető??? p-típusú kvantum dotok! Gerardot et al, Nature 2008 M.Trif, P. Simon, D. Loss, PRL 103, 106601 (2009) picit nagyobb kvantum dotok.

Lehet-e ilyen geometriai effektusokat használni?

Két-dot rendszerbeli spin transzfer λso >> x 0 Messzire kell mozgatnunk az elektront d Hamilton operátor (szimmetriák): alagutazás aszimmetria ~ egzaktul kiszámítható Forgatás szöge ~ d / λ SO

Spin-pumpálás mezoszkópikus áramkörökben Csak elektródákat használva pumpálható-e adiabatikusan spin? [Sharma and Brouwer, PRL 91, 166801 (2003).] Kaotikus üreg: Szórási mátrix: r S = t LL RL t r LR RR Λ L Id = L 0 0 0 Véletlen terek Pumpált spin pici

Lehet kontrolláltan, rezonancián keresztül? szimmetrikus dot Aszimmetrikus dot [V. Brosco et al. (preprint)]

Relaxál a spin T=0 hőmérsékleten?

Hamilton operátor Elektron a gyűrűn Túl sok közelítést tettünk (Markov folyamat, perturbatív tárgyalás) Egyszerű modell: Elektron gyűrűn, ohmikus (Caldeira Leggett) fluktuációkhoz csatolva Radiális beszorítás: δr Tangenciális tagok: 2r Határeset : Rashba δr 0, r finite Dresselhaus legalacsonyabb radiális móduson mozog

szögfüggő effektív Hamilton operátor Effective Hamilton operátor: Radiális módus H ring ( ϑ) = 0 H ' 0 0 H E n 0 n 0 ' E n n H ' 0 Analítikusan kiszámítható Szögfüggő effektív tér: Megmaradó mennyiség: Független a bezáró potenciáltól! [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)]

Elektromos fluktuációk H ring ( θ) H ring ( θ) + V( θ, ξ) V( θ, ξ) = ξ Fluktuációk, pl. x cos( θ) + ξ y sin( θ) Mozgásegyenlet: Helykoordináta: Spin és θ szétcsatolódnak!!! Spin: r ( h( θ ) h0 zˆ ) geometrikus spinfejlődés

Nem egyensúlyi pályaintegrál kiszámítható Merre mutat a spin t idő után? S α (t) = 2π + dθ0 dθ0 dθt Dθ+ Dθ e G +,G kezdeti sűrűségmátrix ( ρ 0 particle ) G + θ θ G t + 0 θ θ t 0 i(s[ θ +, ξ + ] S[ θ + * α iq+ ( θ0 θt ) iq ( θ0 θt ) ( Ψ ( θ )S Ψ ( θ )) e e G t G Alapállapoti spinor + t, ξ ]) ξ Effektív hatás (spinfüggetlen) Spin-pálya momentum Végső kérdés: i ρ θt t e 0??? ξ

Csillapodik-e a spin? Valószínűleg igen!!! Imaginárius időben: S[ θ( τ)] = dτ [H. Spohn and W. Zwerger, J. Stat. Phys. 94, 1037 (1999)] 2 θ& + η 2M sin dτdτ' 2 ( θ( τ) θ( τ')) 2 ( τ τ') cosθ( τ)cosθ( τ') ~ 1 ( τ τ') 2 Valós időben? szemiklasszikus számítás pszeudofermionok renormálási csoport Nem tudjuk még Biztosan

Konklúzió A spin relaxációt egy geometriai effektus adja B 0 esetén Nagy és p-típusú kvantum dotoknál jelentős Ohmikus fluktuációk szerepe Pablo San-Jose (Lancester), Sasha Shnirman, Gerd Schön (Karlsruhe) Rezonáns spin pumpálás spin-pálya kölcsönhatás felhasználásával Valentina Brosco (Roma) Pablo San-Jose (Lancester), Sasha Shnirman, Gerd Schön (Karlsruhe) Algebrai spin relaxáció a gyűrűn T = 0? Baruch Horvitz (BerSheva), Pierre Le Doussal (Ecole Normale)