Geometriai fázisok és spin dinamika Zaránd Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Vázlat Hogyan manipulálnak egyetlen spint? Mitől relaxál egy spin? Magspinek (hiperfinom kölcsönhatás) Elektromágneses tér fluktuációi Geometriai (Berry fázis) effektusok!! Lehet-e pusztán elektromos térrel manipulálni egy spint illetve spin áramot generálni? Van-e T=0 hőmérsékleten spin relaxáció?
A kísérleti technológia
Mezoszkópikus áramkörök, kvantum pöttyök Félvezető áramkörök: Top elektróda 2D elektron gáz GaAs GaAlAs elektronok Mesterséges atomok és molekulák Nanocsövek, vertikális dotok [Leo Kowenhoven weboldala] [Jarillo-Herrero et al., Nature 434, 484 (2005)] [Sasaki et al., PRL 93, 017205 (2004) ]
Egy spin kiolvasás Egyetlen elektron spinje mérhető áramkörök segítségével! Kvantum pötty Akár egyetlen izolált elektron! ionizációs enegria V P J. M. Elzerman, R. Hanson, et al. Nature 430, 431 (2004).
Két spin kvantummechanikai kontrollja Coherent Manipulation of Coupled Electron Spins in Semiconductor Quantum Dots J. R. Petta, et al. Science 309 2180 (2005)
Mitől relaxál egy spin?
Magspinek Hiperfinom kölcsönhatás B hf 1mT (100 ns) [Khaetskii, Loss, Glazman, 2002] A központi spin probléma: r r z H = Sc Ji Si B (gelµ B S + g c Nµ i i N S z i ) elektron spin J r 2 i ~ A hf ϕ(ri ) magspin (Egzaktul megoldható Richardson magmodellje) 6 majdnem statikus N ~ 10 spin spin echo technikával kezelhető
Fonon-indukálta relaxáció Piezoelektromos fononok + spin-pálya csatolás [Khaetskii, Nazarov (2001); Golovach, Khaetskii, Loss (2004); Stano, Fabian (2005)] B = 0 r p r H + 2m 2 0 = + V(r ) H * SO Spin-pálya csatolás Kramers degenerált spin-textúrák: δ µ g r r B B σ +δv(t 2 ) elektromos tér Fluktuációi (fononok) V = 0, (időtükrözés) B 0 B 0 δ V ~ B 1/ T 2 3 1 ~ B B
Teljes a kép? Amasha et al., PRL 2008 Kérdések: Mi történik, ha B 0? Milyen más relaxációs forrás van? Létezik T=0 hőmérsékleten spin relaxáció Berry fázis indukálta relaxáció Ohmikus fluktuációk Igen???
Berry fázis két dimenzióban, szemiklasszikus kép y 2D elektrongáz Vigyük körbe az elektront! δa l x l y r2 p H = +αm( v y σx vxσ y) 2m x v v x y 0 0 B B (síkra merőleges elektromos tér) eff eff, y, x Rashba kölcsönhatás 0 0 V SO r r r ~ (p E) σ U x = e U y = e i l x αmσ / 2 i 2 y l y αm σ / 2 2 x A ciklus utáni forgatás: U = U + y U + x U y U δϕ = 8δA / λ x 2 SO e i δϕ σ z / 2 ( λ SO ~ 1/ mα) Arányos az irányított területtel!
Bezárt elektron fluktuáló klasszikus térben r p r H + 2m 2 0 = + V(r ) H * SO g µ r r B B σ +δv(t 2 ) EM fluktuációk Lassú fluktuációk: δv(t) = eδe x (t) xˆ eδe y (t) ŷ +K (energiaszintek távolságához viszonyítva lassú) Formálisan: δv(t) = X (t) k k Ô k (fononok, töltés fluktuációk)
B=0 adiabatikus közelítés Az elektron minden pillanatban a Kramers-degenerált alapállapotban van: r X(t) ( δe x, y (t)) Ψ(t) a (t) Φ r (X(t)) + a (t) Φ r (X(t)) Pillanatnyi alapállapoti dublett i da dt σ = H eff σσ' (t) a σ' H eff σσ' (B = 0) = i dφ r (X dt σ t ) φ σ' r (X t ) nem-ábeli Berry fázis
Elektromos tér: r X = Perturbatív számítás r δe(t) H eff (t) = Beff (t) σ z B eff (t) = dδe dt x δe y δe x dδe dt y C ~ da / dt C = i e xˆ ŷ 2,n n, 2 n σ ( εσ εn ) Fluktuációk δe y(t) Véletlen területarányos spin forgatás δe x(t) RELAXÁCIÓ E. Abrahams, Phys. Rev. 107, 491 1957!
Újrafelösszegezzük az S-mátrixot: Adiabatikus közelítés: U(t) = Tt exp[ i dτδ V( τ)] t B 0 egy foton Statikus két foton, Van Vleck cancellation Berry fázis tag
Kvantum tárgyalás (pályaintegrál, korrespondencia elv) ρ ( ω δe ) A környezetre vonatkozó információ a spektrálfüggvényben van rejtve Például Berry fázis tag járuléka: ρ Fononok ( ω) = λ ω ph x 0 ph 3 Ohmikus fluktuációk ρω ( ω) = λ Ω ω 9 9 5 5 1/ TBerry ~ max{b,t } 1/ TBerry ~ max{b,t } 1/ T 1 foton ~ B 4 max{b, T} 1/ T 1 foton ~ B 2 max{b, T} [P. San-Jose, G.Z., A. Shnirman, and G. Schon, PRL 97, 076803 (2006)]
Tisztán kvantumos tárgyalás Térelmélet a redukált sűrűségmátrixra a Keldysh kontúron: Mozgásegyenlet: i[ ~ ρ D (t),h Z ] Dyson egyenlet : Ezek tartalmazzák a Berry fázis járulékot [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)]
Relaxáció [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)] 2-foton 1-foton Fémes elektródák hatása? geometriai relaxáció Fémes elektródák Geometriai relaxáció picike Megfigyelhető??? p-típusú kvantum dotok! Gerardot et al, Nature 2008 M.Trif, P. Simon, D. Loss, PRL 103, 106601 (2009) picit nagyobb kvantum dotok.
Lehet-e ilyen geometriai effektusokat használni?
Két-dot rendszerbeli spin transzfer λso >> x 0 Messzire kell mozgatnunk az elektront d Hamilton operátor (szimmetriák): alagutazás aszimmetria ~ egzaktul kiszámítható Forgatás szöge ~ d / λ SO
Spin-pumpálás mezoszkópikus áramkörökben Csak elektródákat használva pumpálható-e adiabatikusan spin? [Sharma and Brouwer, PRL 91, 166801 (2003).] Kaotikus üreg: Szórási mátrix: r S = t LL RL t r LR RR Λ L Id = L 0 0 0 Véletlen terek Pumpált spin pici
Lehet kontrolláltan, rezonancián keresztül? szimmetrikus dot Aszimmetrikus dot [V. Brosco et al. (preprint)]
Relaxál a spin T=0 hőmérsékleten?
Hamilton operátor Elektron a gyűrűn Túl sok közelítést tettünk (Markov folyamat, perturbatív tárgyalás) Egyszerű modell: Elektron gyűrűn, ohmikus (Caldeira Leggett) fluktuációkhoz csatolva Radiális beszorítás: δr Tangenciális tagok: 2r Határeset : Rashba δr 0, r finite Dresselhaus legalacsonyabb radiális móduson mozog
szögfüggő effektív Hamilton operátor Effective Hamilton operátor: Radiális módus H ring ( ϑ) = 0 H ' 0 0 H E n 0 n 0 ' E n n H ' 0 Analítikusan kiszámítható Szögfüggő effektív tér: Megmaradó mennyiség: Független a bezáró potenciáltól! [P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)]
Elektromos fluktuációk H ring ( θ) H ring ( θ) + V( θ, ξ) V( θ, ξ) = ξ Fluktuációk, pl. x cos( θ) + ξ y sin( θ) Mozgásegyenlet: Helykoordináta: Spin és θ szétcsatolódnak!!! Spin: r ( h( θ ) h0 zˆ ) geometrikus spinfejlődés
Nem egyensúlyi pályaintegrál kiszámítható Merre mutat a spin t idő után? S α (t) = 2π + dθ0 dθ0 dθt Dθ+ Dθ e G +,G kezdeti sűrűségmátrix ( ρ 0 particle ) G + θ θ G t + 0 θ θ t 0 i(s[ θ +, ξ + ] S[ θ + * α iq+ ( θ0 θt ) iq ( θ0 θt ) ( Ψ ( θ )S Ψ ( θ )) e e G t G Alapállapoti spinor + t, ξ ]) ξ Effektív hatás (spinfüggetlen) Spin-pálya momentum Végső kérdés: i ρ θt t e 0??? ξ
Csillapodik-e a spin? Valószínűleg igen!!! Imaginárius időben: S[ θ( τ)] = dτ [H. Spohn and W. Zwerger, J. Stat. Phys. 94, 1037 (1999)] 2 θ& + η 2M sin dτdτ' 2 ( θ( τ) θ( τ')) 2 ( τ τ') cosθ( τ)cosθ( τ') ~ 1 ( τ τ') 2 Valós időben? szemiklasszikus számítás pszeudofermionok renormálási csoport Nem tudjuk még Biztosan
Konklúzió A spin relaxációt egy geometriai effektus adja B 0 esetén Nagy és p-típusú kvantum dotoknál jelentős Ohmikus fluktuációk szerepe Pablo San-Jose (Lancester), Sasha Shnirman, Gerd Schön (Karlsruhe) Rezonáns spin pumpálás spin-pálya kölcsönhatás felhasználásával Valentina Brosco (Roma) Pablo San-Jose (Lancester), Sasha Shnirman, Gerd Schön (Karlsruhe) Algebrai spin relaxáció a gyűrűn T = 0? Baruch Horvitz (BerSheva), Pierre Le Doussal (Ecole Normale)