Holográfia a részecskefizikában

Átírás

1 Atomoktól a csillagokig: október 12. Holográfia a részecskefizikában Bajnok Zoltán MTA, Wigner Fizikai Kutatóközpont 4D Minkowski tér 5D gömb 5D anti de Sitter tér idö tér extra dimenzió Hány dimenziós a világunk? Hogyan lehetne a dimenziót megmérni? 1

2 Barlanghasonlat Már a görögök is gondolkodtak a problémán: Platón 2

3 Már a görögök is gondolkodtak a problémán: Platón Barlanghasonlat Mi van ha a háromdimenziós világunk sem az igazi, van egy magasabb dimenziós világ, aminek, mi csak az árnyékai vagyunk. Hogyan tudnánk fizikai kísérletekkel kimutatni az extra dimenziót?

4 Figyelmeztetés! 3

5 Harmonikus rezgés Figyelmeztetés! x(t) = Asin(ωt)

6 Harmonikus rezgés Figyelmeztetés! x(t) = Asin(ωt) Egyenletes körmozgás és vetülete θ = ωt Egyenletes körmozgás a barlang falán harmonikus rezgőmozgásnak látszik! Ezek ekvivalens, megkülönböztethetlen leírások. ( Habár az egyik egyszerűbb, mint a másik.)

7 Bolygómozgás Planetárium vagy háromdimenziós mozgás? Mars mozgása 4

8 Bolygómozgás Planetárium vagy háromdimenziós mozgás? Mars mozgása Newton: mozgásegyenlet F x = ma x = m d2 x dt 2 = V x F y = ma y = m d2 y dt 2 = V y F z = ma z = m d2 z dt 2 = V z gravitációs potenciál V(r) = γ mm r = γ mm x 2 +y 2 +z 2

9 Dimenzió az egyenletek alakjából Forgassuk el a koordináta rendszerünket z = z körül ( x y ) = ( cosθx+sinθy sinθx+cosθy ) ( cosθ sinθ sinθ cosθ )( x y ) 5

10 Dimenzió az egyenletek alakjából Forgassuk el a koordináta rendszerünket z = z körül ( x y ) = ( cosθx+sinθy sinθx+cosθy ) ( cosθ sinθ sinθ cosθ )( x y ) A mozgásegyenlet alakja nem változik m d2 x dt 2 = V x m d2 y dt 2 = V y m d2 z dt 2 = V z m d2 x dt 2 = V x m d2 y dt 2 = V y m d2 z dt 2 = V z

11 Dimenzió az egyenletek alakjából Forgassuk el a koordináta rendszerünket z = z körül ( ) ( ) ( )( x cosθx+sinθy cosθ sinθ x y = sinθx+cosθy sinθ cosθ y ) A mozgásegyenlet alakja nem változik m d2 x dt 2 = V x m d2 y dt 2 = V y m d2 z dt 2 = V z m d2 x dt 2 = V x m d2 y dt 2 = V y m d2 z dt 2 = V z A kovariancia transzformációk a háromdimenziós tér hossztartó lináris leképezései: SO(3) (komplex tér SU(3)) O z = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ , O x = cosα sinα 0 sinα cosα,o y = cosβ 0 sinβ sinβ 0 cosβ A Newton egyenlet 3d jelölésben: m dx2 i dt 2 = F i = x V i = 1,2,3 i (x 1,x 2,x 3 ) = (x,y,z)

12 Forgó koordináta rendszerben Egyenletek egyszerűsége Polár koordinátákban 6

13 Az elemek periódusos rendszere Minek az árnyéka a periódusos rendszer? 7

14 Dimenzió leolvasása a spektrumból Elektromos kölcsönhatás (potenciális energia V(r) = k Zq r ) 8

15 Dimenzió leolvasása a spektrumból Elektromos kölcsönhatás (potenciális energia V(r) = k Zq r )

16 Dimenzió leolvasása a spektrumból Elektromos kölcsönhatás (potenciális energia V(r) = k Zq r ) Kvantum mechanika

17 Dimenzió leolvasása a spektrumból Elektromos kölcsönhatás (potenciális energia V(r) = k Zq r ) Kvantum mechanika

18 Dimenzió leolvasása a spektrumból Elektromos kölcsönhatás (potenciális energia V(r) = k Zq r ) Kvantum mechanika

19 Dimenzió leolvasása a spektrumból Elektromos kölcsönhatás (potenciális energia V(r) = k Zq r ) Kvantum mechanika

20 Dimenzió leolvasása a spektrumból Elektromos kölcsönhatás (potenciális energia V(r) = k Zq r ) Kvantum mechanika Dimenzió: p-elemek = 2 dimenzió

21 Elektromos és mágneses kölcsönhatás egyesítése 9

22 Elektromos és mágneses kölcsönhatás egyesítése Maxwell egyenletek: = ( x, y, z ) E = E x x + E y y + E z z E = i E i x = i i E i 2 E t 2 c2 2 E = 0

23 Elektromos és mágneses kölcsönhatás egyesítése x = (x+vt) ;t = 1 v2 c 2 (t+ xv c 2) 1 v2 c 2 Maxwell egyenletek: = ( x, y, z ) E = E x x + E y y + E z z E = i E i x = i i E i 2 E t 2 c2 2 E = 0 Kovariancia transzformációk: forgatások + Lorentz transzformációk ( ) ( )( ) x γ v ct = c γ x v γ = 1 c γ γ ct 1 v2 c 2

24 Elektromos és mágneses kölcsönhatás egyesítése x = (x+vt) ;t = 1 v2 c 2 (t+ xv c 2) 1 v2 c 2 Maxwell egyenletek: = ( x, y, z ) E = E x x + E y y + E z z E = i E i x = i i E i 2 E t 2 c2 2 E = 0 Kovariancia transzformációk: forgatások + Lorentz transzformációk ( ) ( )( ) x γ v ct = c γ x v γ = 1 c γ γ ct Az idő a negyedik dimenzió (ct,x,y,z) = x µ µ = 1,2,3,4 1 v2 c 2 vγ γ 0 0 c vc γ 0 0 γ ; γ 0 vγ c vc γ 0 γ , γ 0 0 vγ c vc γ 0 0 γ Fµν = 0 E x E y E z c c c E x 0 B c z B y E y B c z 0 B x E z B c y B x 0

25 Elektromos és mágneses kölcsönhatás egyesítése x = (x+vt) ;t = 1 v2 c 2 (t+ xv c 2) 1 v2 c 2 Maxwell egyenletek: = ( x, y, z ) E = E x x + E y y + E z z E = i E i x i = i E i 2 E t 2 c2 2 E = 0 Kovariancia transzformációk: forgatások + Lorentz transzformációk ( ) ( )( ) x γ v ct = c γ x v γ = 1 c γ γ ct Az idő a negyedik dimenzió (ct,x,y,z) = x µ µ = 1,2,3,4 1 v2 c 2 vγ γ 0 0 c vc γ 0 0 γ ; γ 0 vγ c vc γ 0 γ , γ 0 0 vγ c vc γ 0 0 γ Fµν = E y c E z c 0 E x c E x 0 B c z B y E y B c z 0 B x E z B c y B x 0 Maxwell egyenletek ha (cρ,j x,j y,j z ) = J µ akkor µ F µν = J ν µ F µν (E B,B E) = 0 F µν = µ A ν ν A µ potenciál (φ,a x,a y,a z )

26 Melyik a fizika legszebb egyenlete? Physics World, közvéleménykutatás: 10

27 Melyik a fizika legszebb egyenlete? Physics World, közvéleménykutatás: Leonhard Euler ( ) James Clerk Maxwell ( ) e i π +1 = 0 d F = j ; df = 0 i,π,e,1,0 and +,,ˆ egyesítés: elektromágnesség

28 Gravitáció + relativitás elmélet g tt g tx g ty g tz. g xx g xy g xz.. g yy g yz... g zz metrikus tenzor v u = g µν u µ v ν 11

29 Gravitáció + relativitás elmélet g tt g tx g ty g tz. g xx g xy g xz.. g yy g yz... g zz metrikus tenzor v u = g µν u µ v ν metrika térgörbület a párhuzamos eltolásokból

30 Gravitáció + relativitás elmélet g tt g tx g ty g tz. g xx g xy g xz.. g yy g yz... g zz metrikus tenzor v u = g µν u µ v ν metrika térgörbület a párhuzamos eltolásokból Einstein egyenlet görbület=anyag

31 Gravitációs és elektromágneses kölcsönhatás egyesítése Mindkettőben V(r) = α r potenciál DE: gravitáció = általános relativitás elmélet Kaluza: 4+1 dimenziós gravitáció g 5µ = (φ,a x,a y,a z ) görbülete F µν g 55 g 5t g 5x g 5y g 5z. g tt g tx g ty g tz.. g xx g xy g xz... g yy g yz.... g zz 12

32 Gravitációs és elektromágneses kölcsönhatás egyesítése Mindkettőben V(r) = α r potenciál DE: gravitáció = általános relativitás elmélet Kaluza: 4+1 dimenziós gravitáció g 5µ = (φ,a x,a y,a z ) görbülete F µν g 55 g 5t g 5x g 5y g 5z. g tt g tx g ty g tz.. g xx g xy g xz... g yy g yz.... g zz 4+1 D Einstein egyenletek = 3+1 D Einstein + Maxwell egyenletek De miért nem látjuk? Klein: Mert fel van csavarodva.

33 Gravitációs és elektromágneses kölcsönhatás egyesítése Mindkettőben V(r) = α r potenciál DE: gravitáció = általános relativitás elmélet Kaluza: 4+1 dimenziós gravitáció g 5µ = (φ,a x,a y,a z ) görbülete F µν g 55 g 5t g 5x g 5y g 5z. g tt g tx g ty g tz.. g xx g xy g xz... g yy g yz.... g zz 4+1 D Einstein egyenletek = 3+1 D Einstein + Maxwell egyenletek De miért nem látjuk? Klein: Mert fel van csavarodva. Kvantumelmélet Impulzus kvantálás p = n R, energiaspektrum E n = n R egyenközű De mi van a természetben?

34 Miből áll a világ és hogyan hat kölcsön? 13

35 Miből áll a világ és hogyan hat kölcsön? mikroszkóp elektronmikroszkóp szinkrotron LHC mikrométer nanométer sok atom kvarkok,leptonok

36 Miből áll a világ és hogyan hat kölcsön? mikroszkóp elektronmikroszkóp szinkrotron LHC mikrométer nanométer sok atom kvarkok,leptonok hadron spektrum Jó közeĺıtéssel M 2 (J) = α J +βn DE NEM M(n) = n R

37 Húrok klasszikus dinamikája fény pontrészecske húr Fermat elv téridő (x, t) téridő (x, y, t) t B B t B n n 1 2 A x A A y x idő minimális téridő út minimális téridő felület minimális Kvantum húrok spektruma nyílt húr zárt húr E J foton, elektron, kvarkok+... dimenzió = 10 graviton+... mértékelmélet anyaggal M 2 (J) = α J +const. gravitáció 14

38 Hogyan magyarázható a hadronspektrum? 15

39 Hogyan magyarázható a hadronspektrum? mikroszkóp elektronmikroszkóp szinkrotron LHC mikrométer nanométer sok atom kvarkok,leptonok

40 Hogyan magyarázható a hadronspektrum? mikroszkóp elektronmikroszkóp szinkrotron LHC mikrométer nanométer sok atom kvarkok,leptonok periódusos rendszer Higgs anyag γ W ±,Z g gr Kölcsönhatás elektromágneses gyenge erős gravitációs

41 Kvantumelektrodinamika Elektromos + mágneses kh: F µν = µ A ν ν A µ +Kvantumelmélet kvantumelektrodinamika U(1) mértékelmélet: A µ A µ + µ Λ L = 1 4 F2 + Ψ(i / m)ψ e ΨA/Ψ elektron elektron foton Feynman: If you want to learn about nature, to appreciate nature, it is necessary to understand the language that she speaks in. Kvantumos kísérleti eredmény: µ = g2mc e s ahol g = 2(1+a) [Gabrielse 2006]: a = (.76) perturbáció számítás: Feynman gráfok α 2π = 2π c e2 = = g = α 2 2π impulzusfüggő csatolás: β(α) = µ α µ > 0 α (127) 1 mértékelmélet (137) 1 Μ Ζ µ 16

42 Kvantumszíndinamika foton A µ Gµ 1..8 gluon Fµν 1..8 elektron Ψ e Ψ kvark kvark SU(3) mértékelmélet: G µ g 1 G µ g +g 1 µ g L = 1 4 F2 + Ψ(i / m)ψ g ΨG/Ψ kísérleti eredmény: hadron spektrum kvark kvark gluon gluon gluon Kvantummértékelmélet aszimptotikus szabadság perturbáció számítás: Feynman gráfok = α 2π α s 4π = O(1) = impulzusfüggő csatolás: β(α s ) = µ α s µ < 0 aszimptotikus szabadság bezárás α (127) 1 (137) 1 Μ Ζ µ 17

43 Erős kölcsönhatás=kvantumszíndinamika SU(3) mértékelmélet L = 1 4 F2 + Ψ(i / m)ψ g ΨG/Ψ Alacsony energia: nemperturbatív fizika bezárás hadronspektrum, nehézion ütközés Wigner Jenő: The simplicities of natural laws arise through the complexities of the language we use for their expression. Rács-mértékelmélet: világ 32 4 protontömeg nehézionütközés? Wigner: It is nice to know that the computer understands the problem. But I would like to understand it too. egyszerűsített modell N = 4 D=4 SU(N) SYM jk quark ij 2 g 2 YM ik = = = = gluon scalar d 4 xtr [ 1 4 F2 1 2 (DΦ)2 +iψd/ψ+v ] V(Φ,Ψ) = 1 4 [Φ,Φ]2 +Ψ[Φ,Ψ] = 18

44 A részecskefizika standard modellje 19

45 Maximálisan (szuper)szimmetrikus mértékelmélet Alapvető kölcsönhatások kölcsönhatás részecskék mértékcsoport jk elektromgáneses foton+elektron U(1) elektrogyenge W ±,Z µ,ν+higgs SU(2) U(1) erős gluon+kvark SU(3) MaxSzim. SYM gluon A µ +kvark Ψ+skalar Φ SU(N) quark ij ik gluon scalar = = = = minden tér N 2 1 komponensű mátrix Q 1,2,3,4 Ψ ij 1,2,3,4 Q 1,2,3,4 ր ց A ij µ su(4) = so(6) Φ ij 1,2,3,4,5,6 ց ր Ψ ij 1,2,3,4 Q 1,2,3,4 Q 1,2,3,4 L = 2 g 2 YM d 4 xtr [ 1 4 F2 1 2 (DΦ)2 +iψd/ψ+v ] V(Φ,Ψ) = 1 4 [Φ,Φ]2 +Ψ[Φ,Ψ] = Coupling SU(3) SU(2) U(1) non perturbative no analytical tool Szimmetriák: belső: su(4) = so(6) 5 dimenziós gömb perturbative téridő: konform Lorentz 5 dimenziós Anti-de Sitter tér AdS space S 5 strong force electroweak force energy Energy 20

46 Maldacena: Mérték/gravitáció dualitás nyílt húr idő relatív zárt húr 4D 4D 4D t x t x extra dimenzio t x nyílt húr folyamat zárt húr folyamat mértékelmélet = gravitáció 2 g 2 YM N = 4 D=4 SU(N) SYM d 4 xtr [ 1 4 F2 1 2 (DΦ)2 +iψd/ψ+v ] V(Φ,Ψ) = 1 4 [Φ,Φ]2 +Ψ[Φ,Ψ] szimmetriák AdS space S 5 szuperhúr AdS 5 S 5 háttéren 4D Minkowski space 5D anti de Sitter space 5D sphere time space extra dimension 6 1 Y 2 i = R = R 2 21

47 AdS/CFT: kvark-anti-kvark potenciál gluon kicserélődések Minimális AdS felület L anti quark L anti quark time quark space time quark space extra dimension V(L) = λ 4πL +... Feynman gráfokkal 4 hurok V(L) = 4π2 2λ Γ( 1 4 )4 1 L ( λ +...) minimális AdS felület+fluktuációk Egzakt leírás minden csatolásra quark time space gyenge csatolás = mértékelmélet erős csatolás = húrelmélet 22

48 Összegzés Le vagyunk láncolva a 3 (+1) dimenziós Minkowski világhoz Az extra dimenziókra csak az egyenleteink szimmetriáján keresztül következtethetünk. Lehet, hogy van több ekvivalens leírás, de mi a legegyszerűbbet választjuk. 23