Az Univerzum felforrósodása

Hasonló dokumentumok
Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl

2012. október 23. Csanád Máté, ELTE Atomfizikai Tanszék Részecske- és magfizikai szeminárium 1 / 18

Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben

BKT fázisátalakulás és a funkcionális renormálási csoport módszer

Friedmann egyenlet. A Friedmann egyenlet. September 27, 2011

Molekuláris dinamika I. 10. előadás

Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30

Lagrange és Hamilton mechanika

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17

Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére

Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/

Axion sötét anyag. Katz Sándor. ELTE Elméleti Fizikai Tanszék

Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje

Egzakt hidrodinamikai megoldások alkalmazása a nehézionfizikai fenomenológiában néhány új eredmény

Fluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája

A mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről

Simított részecskedinamika Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

Molekuláris dinamika. 10. előadás

Hegedüs Árpád, MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály, Holografikus Kvantumtérelméleti csoport. Fizikus Vándorgyűlés Szeged,

Egyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet

Pósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369

Modellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet

Mese a Standard Modellről 2*2 órában, 2. rész

Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához

Lin.Alg.Zh.1 feladatok

A Standard modellen túli Higgs-bozonok keresése

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Dekoherencia Markovi Dinamika Diósi Lajos. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, augusztus szeptember 3.

mérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek

Ψ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0

Fázisátalakulások, avagy az anyag ezer arca. Sasvári László ELTE Fizikai Intézet ELTE Bolyai Kollégium

Lin.Alg.Zh.1 feladatok

Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza

Hőmérsékleti sugárzás

elemi gerjesztéseinek vizsgálata

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

Fizika M1 - A szilárdtestfizika alapjai. Gépészmérnök és Energetikai mérnök mesterszak

Bevezetés a Standard Modellbe

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Differenciálegyenlet rendszerek

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek

Klasszikus és kvantum fizika

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.

Bell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016.

Optika gyakorlat 7. Fresnel együtthatók, Interferencia: vékonyréteg, Fabry-Perot rezonátor

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.

Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata

Pelletek térfogatának meghatározása Bayes-i analízissel

Ultrahideg atomok topológiai fázisai

Kiterjedt térelméleti megoldások és perturbációik

A Casimir effektus és a fizikai vákuum

Typotex Kiadó. Jelölések

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10

1 A kvantummechanika posztulátumai

Elektromágneses hullámok

Rádl Attila december 11. Rádl Attila Spalláció december / 21

Nagyenergiás nehézion-fizika

Paritássértés FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM PARITÁSSÉRTÉS 1

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10

differenciálegyenletek

Tartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Az elméleti mechanika alapjai

Differenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.

Az optika tudományterületei

Valószínűségszámítás összefoglaló

A spin. November 28, 2006

Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata

Puskin utcai kvarkok. A kvarkfizika második korszaka ( )

A csillagközi anyag. Interstellar medium (ISM) Bonyolult dinamika. turbulens áramlások MHD

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Bevezetés a görbe vonalú geometriába

AZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN. várfalvi.

Kvantum renormálási csoport a

Atomenergetikai alapismeretek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

Fizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek.

AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.

Mérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik

Energiatételek - Példák

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Káprázás -számítási eljárások BME - VIK

Forgó molekulák áthaladása apertúrán

dinamikai tulajdonságai

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

A Dirac egyenlet pozitivitás-tartása

Koherencia és dekoherencia pion indukált dilepton

Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.

Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata

Termodinamikai bevezető

1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak

Fraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk

E.4 Markov-láncok E.4 Markov-láncok. Sok sorbanállási hálózat viselkedése leírható "folytonos idejű Markovláncok " segítségével.

AZ UNIVERZUM GYORSULÓ TÁGULÁSA

Átírás:

Az Univerzum felforrósodása Patkós András Eötvös Egyetem, Fizikai Intézet Vázlat Az inflációs korszak vége (gyors áttekintés) Az inflaton elbomlásának két hatásos módja: TACHYONIKUS INSTABILITÁS vs. PARAMETRIKUS REZONANCIA Linearizált kvantumtérelméleti tárgyalás A standard modell kölcsönható tereinek korai időfejlődése A FELFŰTÉS Klasszikus nem-lineáris térelmélet A forró termikus Univerzum kialakulása TERMALIZÁCIÓ Kvantum-korrigált mozgásegyenletek a részecskeszám eloszlására

Kutatás a korai kozmológia és a kvantumtérelmélet határán: WMAP az első 3 év után: A 6 alapvető kozmológiai paraméter értéke 2006. március 20-tól (Ω m h 2, Ω b h 2, h, n s, τ, σ 8 ) = = (0.127 ± 0.010, 0, 0223 ± 0.0008, 0.73 ± 0.03, 0.951, 0.09, 0.74) [WMAP az első év után: Ω m h 2 = 0.14 ± 0.02, Ω b h 2 = 0.024 ± 0.001, h = 0.72 ± 0.05] Milyen részecske(ék) alkotja(ák) a sötét anyagot? (Standard, nem-standard?) Hogyan jött létre és maradt fent az anyag-antianyag aszimmetria az Univerzumban?

Infláció A kezdőfeltétel gondjának megoldása Térelméleti technika: Inflaton (ψ(x, t)): a Standard Modell kiegészítése egy skalárral, amely a Higgs-térhez (χ(x, t)) csatolódik: g 2 ψ 2 (x, t) χ(x, t) 2 Mit kapunk t 10 33 s alatt? 1. Térbeli geometria nagy pontossággal euklidészi 2. Planck-skála koherens kvantumingadozásai meghatározzák az energiaingadozásokat horizont paradoxon megoldása 3. Anyagösszetétel történetileg alakul ki Ω m, Ω b Nem-egyensúlyi kvantumterek

A hibrid infláció A hibrid inflációs potenciál: V [ψ, χ] = 1 2 m2 ψψ 2 + 1 2 g2 ψ 2 χ 2 + 1 2 m2 χ 2 + 1 24 λ χ 4 + 3m4 2λ, m2 < 0, m 2 eff,χ = m 2 + g 2 ψ 2, χ = ρe iϕ, ψ crit = m g. Lehetséges skálák: GUT m 10 15 GeV Elektrogyenge m 10 2 GeV

Részecskekeltés infláció után I A Lagrange sűrűség: (egyszerűsítés: valós Higgs tér) L[ψ, χ] = 1 2 { µ ψ µ ψ + µ χ µ χ m 2 χχ 2 m 2 ψψ 2 g 2 ψ 2 χ 2 } Klasszikus χ-egyenlet (adott ψ(t)) és a csatolt Friedman-egyenlet: d 2 χ k dt 2 + 3H dχ k dt + (k2 a 2 + m2 eff)χ k = 0 (ȧ Áttérés konform időkoordinátára: a ) 2 H 2 = 8π 3 GT 00[ψ, χ], dη = 1 a(t) dt, σ k(η) = aχ k, Móduskifejtés: σ(x, η) = [σ k (η)a k (0)e ikx + σk(η)a + k (0)e ikx ] = k = [σ k (η)a k (0) + σ k(η)a + k (0)]eikx k

Részecskekeltés infláció után II Módus-egyenletek: σ(η) + M 2 effσ(η) = 0, σ k (0) = 1 2ωk, σ(0) = i ωk Meff 2 = a 2 m 2 eff(η) + k 2 ä a, ω2 k = m 2 eff(η) + k 2, m 2 eff,χ = m 2 + g 2 ψ 2 Kvantálás [a k (0), a + k (0)] = (2π) 3 δ(k k ) A módust elfoglaló részecskeszám időfejlődése: n k (η) 0 a + k (η)a k(η) 0 = 1 2 (ω k σ k (η) 2 + 1 ω k σ k (η) 2 1) Spinodális vagy tachionikus instabilitás ψ ψ c (1 + m χ u(t t c )), m 2 eff 2 m χ 3 u(t t c ) 2, 2k(n k + 1 2 ) const. τe 4τ 3/2 /3, ha k < m, τ = (2u) 1/3 m χ (t t c )

Részecskekeltés infláció után III Parametrikus rezonancia σ k (η) + (k 2 + g 2 ψ 2 exit sin2 (m ψ η))σ k (η) = 0, Változócsere: z = m ψ η, 2q = g2 ψexit 2, A 2m 2 k = k2 + 2q m ψ 2 ψ A módus-amplitudó időfejlődése: σ k (z) + (A k 2q cos 2z)σ k (z) = 0, Mathieu egyenlet (A k, q) bizonyos tartományaiban σ k (z) e µ kz p(z) Az infláció végén q g 2 M 2 P /25 4(10 6 M P ) 2, g 10 2 10 3 q 10 4 10 6, sok instabilitási sávon áthaladó szélessávú rezonancia Részecskekeltés az adiabatikussági feltétel sérülésekor: ω 2 k = k2 + g 2 ψ 2 exit sin2 (m ψ η), dω k dt ω 2 k

Részecskekeltés infláció után IV Szélessávú parametrikus rezonancia táguló Univerzumban Kofman, Linde, Starobinsky (1997) A tágulás hatása: rezonáns erősítés sztochasztikussá válik

Az előfűtés és az előtermalizáció Preheating: Klasszikus nem-lineáris téregyenletek a nagy betöltöttségű módusokra az energia szétszórása kis hullámhosszú módusokba (entrópia!) nagy hullámhosszakra időszakosan kvázitermikus eloszlás magas hőmérséklettel barionszámsértő folyamatok! Pretermalizáció: A rendszert alkotó gyengén kölcsönható kvázirészecskékre a közel ideális, p = wρ állapotegyenlet jóval a termikus egyensúlyt megelőzően ( ) ȧ 2 Jelentősége a = 1 3M P 2 i ρ i(a) megoldásában: + az energia mérleg-egyenlete d(a 3 ρ i ) + p i (ρ i )d(a 3 ) = 0 ha p i = w i ρ i ρ i (a) = ρ i (a(0))a(t) 3(1+w i) a Friedman-egyenlet a(t)-re zárt egyenletté válik!!

1. példa, a modell Inflatonhoz csatolt komplex (O(2)-invariáns) Higgs-tér χ = χ 1 + iχ 2 = re iδ Klasszikus nem-lineáris téregyenletek táguló Univerzumban: ψ + 3H ψ ψ + m 2 ψ ψ + g2 r 2 ψ = 0, χ i + 3H χ i χ i + m 2 χ i + λ 6 χ 2 χ i + g 2 ψ 2 χ i = 0, i = 1, 2, 3M 2 P l H2 = ρ H + ρ G + ρ I. A parciális nyomások és energia-sűrűségek kifejezései (χ = re iδ ): Higgs-részecske ρ H = 1 2 (ṙ2 + ( r) 2 + m 2 r 2 + λ 12 r4 + 3m4 λ ), p H = 1 2 (ṙ2 1 3 ( r)2 m 2 r 2 λ 12 r4 3m4 λ ), Goldstone részecske ρ G = 1 2 r2 ( δ 2 + ( δ) 2 ), p G = 1 2 r2 ( δ 2 1 3 ( δ)2 ), Inflaton részecske ρ I = 1 2 ( ψ 2 + ( ψ) 2 + m 2 ψ ψ2 + g 2 r 2 ψ 2 ), p I = 1 2 ( ψ 2 1 3 ( ψ)2 m 2 ψ ψ2 g 2 r 2 ψ 2 ). Numerikus vizsgálat: Borsányi, Patkós, Sexty (2002-2003)

1. példa, eredmények Hosszan elnyúló termalizáció Gyorsan megjelenő állapotegyenletek

2. példa, a modell Abeli mértékelmélet L = 1 4 F µνf µν + 1 2 D µφ(d µ Φ) + µ ψ µ ψ V (Φ), V (Φ) = 1 2 m2 Φ 2 + λ 24 Φ 4 + 1 2 m2 ψψ 2 + 1 2 g2 ψ 2 Φ 2, F µν = µ A ν ν A µ, D µ Φ = ( µ + iea µ )Φ. Mértékrögzítés Φ U = Φ ρ: unitér mérték fizikai mennyiségek mérésénél Fizikai szabadsági fokok: Higgs (ρ), transzverzális vektor (A T ), longitudinális vektor (A L ), inflaton (ψ) Instabilitás létrehozása dinamikai inflaton helyett: pillanatszerű előjelváltás a tömegben m 2 > 0 m 2 < 0 Numerikus vizsgálat: Sexty, Patkós (2004-2005)

Részecskeazonosítás Parciális energiasűrűségek és nyomások: ɛ = ɛ ρ + ɛ T + ɛ L, ɛ ρ = 1 2 Π2 ρ + 1 2 ( ρ)2 + V (ρ), ɛ T = 1 2 [Π2 T + ( A T ) 2 + e 2 ρ 2 A 2 T ], ɛ L = 1 ( [Π 2L + e 2 ρ 2 A 2 L + 1 )] 2 (e 2 ρ 2 ) 2( Π L) 2. p = p ρ + p T + p L, p ρ = 1 2 Π2 ρ 1 6 ( ρ)2 V (ρ), p T = 1 6 [Π2 T + ( A T ) 2 e 2 ρ 2 A 2 T ], p L = 1 6 [Π2 L e 2 ρ 2 A 2 L] + 1 1 2e 2 ρ 2( Π L) 2.

Az állapotegyenletek trajektóriái Időtartomány: 200 > m t > 60 Egyensúlyi viselkedés a mértékterekre: w > 0, Egyensúlytól távoli viselkedés a Higgs-térre: w < 0 Longitudinális módus erősebben gerjesztődik, mint a transzverzális

Spektrális állapotegyenlet A Higgs-tér példája ρ ɛ ρ = K + G + V, p ρ = K G V + 1 3 ( ρ(x, t))2 Feltételezés: V (ρ) = 1 2 M eff 2 ρ(x, t)2 Minden k-módusra a periódus-átlag: K = G + V Módusonként bevezethető az állapotegyenlet: w ρ (k, t) p ρ (k,t) Hasonló konstrukció A T, A L terekre k 2 ɛ ρ (k,t) = 1 3 k 2 +M eff 2 korai előtermalizált termalizált

A Higgs-hatás a tömeg születése A spektrális állapotegyenletből nyert tömegek időfejlődése könnyű Goldstone nehéz longitudinális vektor polarizáció

Topológikus konfigurációk keltése: Vortexek Nielsen-Olesen vortexek Higgs-tér zérushelyeinek láncolata körül koherensen gerjesztett vektortér ρ < 0.3v pontok 64 3 rácson A vortex-pár elő- és utó-élete

A Higgs-tér nullhelyeinek Hausdorff dimenziója A Higgs-defektek halmaza: a rácspontok, ahol ρ abszolút értéke kicsi X old [ρ th ] = {x = (l, m, n) ρ old (l, m, n) < ρ th }. Blokkolási transformáció: rácsállandó pdx, rácspont koordináták: (L, M, N)pdx. p = 2, 3, 4, 6, 8 ρ new (L, M, N)= min{ρ old (l, m, n) l=lp+i, m=mp+j, n=np+k, 0 (i, j, k) < p} Hausdorff dimenzió d H - idő A blokkosított defekt sokaság: X new [ρ th ] = {x = (L, M, N) ρ new (L, M, N) < ρ th }. Az X-hez tartozó blokkok száma a bllokkosítás skálájának hatványfüggvénye: N(X new ) N(X old ) = p d H.

Vortex-keltés Kibble mechanizmusa Legurulási idő: az az idő, ami ρ első maximuma ρ 0 eléréséhez kell a potenciálhegy rögzített magassága (V 0 ) mellett λ hatványfüggvénye: τ ρ 0.64±0.01 0 ρ 0 = ( ) 6m 2 1/2 λ ( m 2 V 0 m 4 ) 1/2 1 m 1 λ 1/4 A defekt-sűrűség λ-függését konvertáltuk τ-függésbe: N 0 τ z z = 0.6 ± 0.4 A vortexek hosszúsága korrelációs hossz m 1 τ 1.56 n vortex τ z 1.56 τ 1±0.4

Barionszámkeltés SU(2) mértékelméletben B(t) = 3 N CS (t) N CS (0) = 3 t 8π 2 dt d 3 x EkB a k a 0 N w = 1 24π 2 d 3 xɛ klm Tr ( k V V + l V V + m V V +) N w a Higgs-tér csavarodási száma N CS a Chern-Simons szám V a komplex Higgs-dubletthez kapcsolt SU(2) elem Alapállapotban N CS = N w Numerikus vizsgálat elektrogyenge skálán tachyonikus instabilitás után, CP-sértő tag beiktatásával a Higgs-tér egyenletébe: Smit, Tranberg (2002-2005), van Meulen, Sexty, Smit, Tranberg (2005)

Mozgásegyenletek kvantum korrekciója I. Két-részecske irreducibilis egyenletek I. A térben-időben változó rendparaméter kvantumegyenlete: [ + m 2 + λ 6 φ2 (y) + λ 2 G(y, y)]φ(y) iλ 6 z G3 (y, z)φ(z) = 0 II. G(x,y) két-pont függvény egyenlete: [ + m 2 + λ 2 φ2 (y) + λ 2G(y, y)]g(x, y) iλ2 2 C dzφ(y)g2 (y, z)φ(z)g(x, z) iλ2 6 C dzg3 (y, z)g(x, z) = δ C (x y) G(x, y) = F (x, y) i 2 ɛ C(x 0 y 0 )ρ(x, y), Baym-Kadanoff típusú egyenletrendszer Klasszikus ekvipartíció Kvantumstatisztikák Heidelberg-csoport Aarts, Berges, Borsányi, Reinosa, Serreau, Wetterich (2001-től)

Mozgásegyenletek kvantum korrekciója II. Fizikai információk: Részecskeszám: n k (t) + 1 2 = F k (t, t ) t t F k (t, t ) t=t Diszperzió: ω k (t) = t t F k (t, t )/F k (t, t ) t=t A kezdeti állapottól (A, B) független F k (t = t ) A kvantumstatisztikákkal egyező végállapot Példa: Csatolt fermion-bozon elmélet (Berges, Borsányi, Serreau, 2003)

Összefoglalás Az inflációt követő termalizáció három szakaszára a térelméleti tárgyalás módszereit kifejlesztették egyszerűsített térelméleti rendszereken sikerrel tesztelték fél-kvantitatív képet alakítottak ki az anyag-antianyag aszimmetria létrejöttének értelmezésére módszereket dolgoztak ki a topológikus kiterjedt objektumok keletkezésének szimulálására Előretekintés: a teljes részecske-gravitációs rendszer dinamikáját követve, az infláció utáni termalizáció lenyomatának kimutatása a könnyű elemek elterjedésében vagy a kozmikus mikrohullámú háttérben