Mese a Standard Modellről 2*2 órában, 2. rész
|
|
- Diána Hegedüs
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mese a Standard Modellről 2*2 órában, 2. rész Előadás a magyar CMS-csoport számára Horváth Dezső horvath rmki.kfki.hu. MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és MTA ATOMKI, Debrecen Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.1/49
2 ese a Standard Modellről, 2. rész: vázlat Szimmetriák és megmaradó mennyiségek. Mértékszimmetriák: U(1), SU(2), SU(3) Dirac-egyenlet és fermion-megmaradás Lokális U(1) kvantumelektrodinamika Lokális SU(3) kvantumszíndinamika Higgs-mechanizmus, spontán szimmetriasértés Lokális U(1) Y SU(2) L + Higgs-tér elektrogyenge kh. Tömegképződés Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.2/49
3 Az SU(2) szimmetria Speciális (det = 1) Unitér (U + U = 1) 2 2-es mátrixok csoportja (Csoport: Zárt halmaz, asszociatív bináris művelet, egységelem, inverz) Spin: 3D forgáscsoport J = 1/2 Szokásos reprezentáció: U(θ k ) = exp( iθ k J k ) = exp( iσ k θ k /2) (k = 1, 2, 3) Pauli-mátrixok: σ 1 = σ 2 = Sajátértékek és -vektorok: J 3 = : 0 i i σ 3 = J 3 = 1 2 : 0 1 Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.3/49
4 Izospin W. Heisenberg: Magerők töltésfüggetlensége, m p m n nukleon: N = p p = 1 n = 0 n 0 1 I = 1 2 I 3 = I 3 = 1 2 I = 1: π + (I 3 = +1) π 0 (I 3 = 0) π (I 3 = 1) I = 3 2 : (I 3 = 3 2 ); 0 (I 3 = 1 2 ); + (I 3 = ); ++ (I 3 = ) I 3 (u) = + 1 2, I 3(d) = 1 2 I(többi kvark)=0 Ma u és d kvark kvantumszáma (flavour, íz) Teljes analógia spinnel, SU(2)-szimmetria. Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.4/49
5 Kovariáns formalizmus Kovariáns négyesvektor: A µ = (A 0, A); kontravariáns: A µ = (A 0, +A) Deriválás kivétel: µ = ( t, + ); µ = ( t, ) Skalárszorzat: A B = A 0 B 0 A B = A µ B µ = A µ B µ = g µν A µ B ν = g µν A µ B ν metrikus tenzor: g µν = g µν = Skalárszorzat Lorentz-invariáns, alsó felső indexek párban implikált összegzés 3 µ=0 Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.5/49
6 Dirac-spinor Dirac-egyenlet sajátvektorai: ψ spinorok Sajátvektor spin tömeg m m m m részecske antirészecske Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.6/49
7 Gamma-mátrixok I = Dirac-Pauli formalizmus (4 4-es γ-mátrixok) σ 1 = σ 2 = 0 i i 0 σ 3 = γ 4 γ 0 = I 0 0 I γ = γ 5 iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 = 0 σ σ 0 0 I I 0 Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.7/49
8 Spinorok bilineáris szorzatai ψ: 4-es spinor (oszlopvektor) ψ ψ γ 0 : adjungált spinor (sorvektor) A fizikai mennyiségekben előfordulhatók Típus alak komp. P -tükr. hatása Skalár ψψ 1 + Vektor ψγ µ ψ 4 térkomp. Tenzor ψσ µν ψ 6 Axiálvektor ψγ 5 γ µ ψ 4 térkomp. + Pszeudoskalár ψγ 5 ψ 1 σ µν = i 2 (γ µ γ ν γ ν γ µ ) Gyenge áram: ψ(1 γ 5 )γ µ ψ V-A elmélet Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.8/49
9 A szabad fermion Dirac egyenlete Lagrange sűrűség operátora = kin. pot. energiasűrűség L = T V = iψγ µ µ ψ mψψ µ x µ ψ ψ γ 0 Euler Lagrange egyenlet: δl = 0 Adj. Dirac-egy. [ ] L µ ( µ L ψ) ψ = 0 i µψγ µ + mψ = 0 Herm. konj. (γ 02 = I; γ 0 = γ 0 ; γ µ = γ 0 γ µ γ 0 ) [i µ ψγ µ + mψ] = iγ µ γ 0 µ ψ + mγ 0 ψ = iγ 0 γ µ µ ψ + mγ 0 ψ = γ 0 (iγ µ µ ψ mψ) = 0 Dirac-egyenlet: (iγ µ µ m)ψ = 0 Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.9/49
10 A fermiontöltés megmaradása ψ[iγ µ µ ψ mψ] + [i µ ψγ µ + mψ]ψ = 0 Dirac-egy. adj. Dirac ψγ µ ( µ ψ) + ( µ ψ)γ µ ψ = µ (ψγ µ ψ) = 0 j 0 t i j i x i = 0 kontinuitási egy. j µ = ψγ µ ψ fermionáram-sűrűség 4-vektora µ j µ = 0 fermion-megmaradás Anyagsűrűség: j 0 = ψγ 0 ψ = ψ γ 02 ψ = ψ Iψ = 4 i=1 ψ 2 Elektron töltésárama: j µ e = eψγµ ψ Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.10/49
11 Globális mértékinvariancia Mozgásegyenlet (pl. L = T V ) invariáns mértéktranszformációval szemben megmaradó áram (Noether-tétel) Szabad fermion: L = iψ(x)γ µ µ ψ(x) mψ(x)ψ(x) invariáns U(1) globális mértéktr.-val U(1) = 1 1 unitér mátrixok csoportja ψ(x) Uψ(x); U = e iλ ; U U = 1 Áram: j µ (x) = ψ(x)γ µ ψ(x); µ j µ (x) = 0 Példa: neutronbomlás, n p + e + ν e barionáram és leptonáram megmarad Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.11/49
12 Globális szimmetriák (Noether-tétel) Lagrange-fv invariáns globális transzfomációval szemben megmaradási törvény transzformáció = megmaradó mennyiség térbeni eltolás (x) = impulzus (p) időbeni eltolás (x 0 ) = energia (p 0 ) forgatás = imp.-mom. (J) U(1) mértékinv. = töltés (Q, B, L) SU(2) mértékinv. = spin, izospin SU(3) mértékinv. = szín U(1): L(e iα ψ) = L(ψ) SU(2): L(e 1 2 iασ ψ) = L(ψ) L: Lagrange-fv, ψ: részecske-tér α: 3 valós állandó, σ: Pauli-mátrixok Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.12/49
13 Lokális invariancia kölcsönhatás Lokális U(1) kvantumelektrodinamika L(e iα(x) ψ) = L(ψ) el. töltés, foton: m γ = 0 Lokális SU(3) kvantumszíndinamika L(e i P 8 a=1 α a(x)t a ψ) = L(ψ) 3 szín, 8 gluon: m g = 0 (T a : 3 3 unitér mátrix ) Lokális SU(2) gyenge kh.??? L(e 1 2 iα(x)σ ψ) = L(ψ) 3 bozon, m(b i ) = 0 Sértenünk kell, hogy működjék: spontán szimmetriasértés (Higgs-mechanizmus) Építsük fel a Standard Modellt: Lokális U(1) SU(2) SU(3) + Higgs-mechanizmus Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.13/49
14 Lokális U(1) QED A szabad fermion Dirac-egyenlete: L = i ψ γ µ µ ψ mψψ (Adj. spinor: ψ ψ γ 0 ) U(1) mértéktrafó: ψ (x) = e iα(x) ψ(x) Lokalitás: tetsz. valós α(x) téridő-fv. Új szimm.-hoz kovariáns deriválás Ált. impulzus Maxwell-egyenletben: p p + ea ált. derivált térelméletben: i µ id µ = i µ + ea µ ahol U(1) hatására A µ A µ + 1 e µα L = i ψ γ µ D µ ψ mψψ= ψ(i γ µ µ ψ m)ψ + eψ γ µ ψa µ = L j µ A µ (j µ = ψ γ µ ψ megmaradó áram vektor) Új A µ tér, tér kinetikus energiáját hozzáadni: (E = 1 4 F µν F µν ; F µν = µ A ν ν A µ ) L = ψ(i γ µ µ ψ m)ψ + eψ γ µ ψa µ 1 4 F µν F µν Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.14/49
15 Kovariáns deriválás U(1)-re D µ (U(α)ψ) = ( µ iea µ )(U(α)ψ) = i( µ α)e iα ψ + e iα µ ψ iea µ e iα ψ = e iα [ µ iea µ + i( µα)]ψ = e iα D µ ψ (A µ = A µ + 1 e µα) F µν F µν = [ µ (A ν + 1 e να) ν (A µ + 1 e µα)] [ µ (A ν + 1 e ν α) ν (A µ + 1 e µ α)] = (( µ A ν ν A µ ) ( µ A ν ν A µ )) = F µν F µν m 2 γ A µ A µ = m 2 γ (A µ + 1 e µα) (A µ + 1 e µ α) m 2 γ A µa µ m γ = 0 Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.15/49
16 A QED Lagrange-függvénye L QED = ψ(i γ µ µ ψ m)ψ + eψ γ µ ψa µ 1 4 F µν F µν m > 0 fermion + m = 0 A µ -tér A µ nem tűr tömeget: 1 2 m2 γ Aµ A µ tömegtag elrontja U(1)-et Az U(1)-trafók Abel-csoportja: U(α) = e iα ; U(α 1 ) U(α 2 ) = U(α 2 ) U(α 1 ) Áramsűrűség: j µ = eψγ µ ψ Globális U(1)-invariancia (ψ(x) e iα ψ(x)) töltés- áram-megmaradás Lokális U(1)-invariancia (ψ(x) e iα(x) ψ(x)) QED és fotontér Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.16/49
17 Az SU(3) szimmetria Speciális (det = 1) Unitér (U + U = 1) 3 3-as mátrixok csoportja Szokásos reprezentáció: U = exp(iα a T a ) exp(i 8 a=1 α at a ) (α a : állandók, T a : generátorok) T a = λ a /2; [T a, T b ] = i 8 a=1 f abct c Szerk. állandók: f abc = f acb = f bac = f cba λ i = Generátorok származtatása: Ált. 2 2 Pauli-mátrixok 0-kkal 3 3-ra bővítve σ 1 1 i λ 3 = 1 0 λ 8 = (i = 1, 2, 3) λ 3 és λ 8, diagonálisak Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.17/49
18 SU(3) 3 SU(2) λ i származtatása: 1 2 (λ i ± λ j ) léptet f abc származtatása: [ 1 2 λ a, 1 2 λ b] = i 8 a=1 f abc 1 2 λ c (T a 1 2 λ a) Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.18/49
19 Lokális SU(3) szimmetria Szabad kvark: L 0 = q j (iγ µ µ m)q j ( 3 j=1 [...] j[...] j összeg színre, elhagyjuk) Lokális mértéktranszf.: q(x) Uq(x) = e iα a(x)t a q(x) ( 8 a=1 [...] a[...] a ) α a (x) valós téridő fv. Szín-SU(3) : U: 3 3-as, unitér, det(u) = 1 Tr T a = 0 Nem-Abeli csoport: [T a, T b ] = if abc T c Szerkezeti állandók: f abc = f acb = f bac = f cba f 123 = 1; f 458 = f 678 = 3 2 ; f 147 = f 165 = f 246 = f 257 = f 345 = f 376 = 1 2 a többi zérus Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.19/49
20 Az SU(3)-mértéktér Kovariáns derivált: D µ = µ + igt a G a µ Mértéktér: G a µ Ga µ 1 g µα a f abc α b G c µ Térerősség: G a µν = µg a ν νg a µ gf abcg b µ Gc ν ahol g a csatolási állandó Első két tag Abeli QED Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.20/49
21 A QCD Lagrange-operátora L QCD = q(iγ µ µ m)q g(qγ µ T a q)g a µ 1 4 Ga µν Gµν a g: csat. állandó; m g = 0 L QCD = {qq} + {G 2 } + g{qqg} + g{g 3 } + g 2 {G 4 } szabad kvark szabad gluon kvark gluon kh. 3 gluon kh. 4 gluon kh. QED analógia gluon gluon kh.: QCD spec. Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.21/49
22 Futó csatolás: QED QED csatolási állandója: Q: imp-átadás α(q 2 ) = α 0 1 α 0 3π ln(q2 /M 2 ) M: renormálás levágása: p dp M p dp 0 0 Fizikaibb felírás: tetsz. µ referencia-impulzusra α(q 2 ) = α(µ 2 ) 1 α(µ2 ) 3π ln(q2 /µ 2 ) α 1 (0) 137; α 1 (m 2 µ ± ) 136; α 1 (m 2 Z ) 128 Felöltöztetett elektron, gyenge Q 2 -függés Töltés árnyékolása nagy távolságon Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.22/49
23 Futó csatolási állandó: QCD α s (Q 2 ) = α s (Q 2 0 ) 1 β 1 α s (Q 2 0 ) 2π ln Q2 Q π (33 2N f ) ln(q 2 /Λ 2 ) β 1 = 1 3 N f 11 6 N C < 0 (N c = 3 szín, N f = íz (flavor)) α s (1 GeV 2 ) 1; α s (m 2 Z ) 0, 120; α s(q 2 ) = 0 Λ(N f ) 0, 1 0, 5 GeV: levágás Λ(N f = 2) 260 MeV Q 2 Λ 2 gyenge csatolás nagy E, kis táv. aszimptotikus szabadság Q 2 Λ 2 erős csatolás kis E, nagy táv. kvarkbezárás, hadronok Ellenárnyékolás: színtöltés erősödése nagy távolságon Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.23/49
24 Aszimptotikus szabadság Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.24/49
25 Árnyékolás: QED QCD Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.25/49
26 QED és QCD QED QCD Elemi fermionok leptonok kvarkok Töltés elektromos szín- Mértékbozon foton (γ) 8 gluon (g) nincs töltése színes Csatolási állandó α(q 2 = 0) = α s(q 2 = m 2 Z ) = 0.12 Q 2 függés gyenge erős Szabad részecskék leptonok hadronok Számítási pontosság < % Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.26/49
27 Kvarkok megfigyelése: hadronzáporok OPAL e + e Z ( ) qq 39 töltött részecske! Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.27/49
28 Gluon megfigyelése: 3 hadronzápor OPAL e + e qqg Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.28/49
29 Gyenge kölcsönhatás τ (erős kh.) s τ (e-m. kh.) s ρ(770) π π π 0 γ γ τ (gyenge kh.) 10 8 s π µ ν µ π u d W µ ν µ Gyenge d u bomlás ízváltozás Maximális paritássértés: balkezes részecske: µ L jobbkezes antirészecske: ν R µ Közvetítő: W ±, Z 0 ; m W, m Z 0 Yukawa-kh.: U(R) exp( R R 0 )/R R 0 M W c gyenge Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.29/49
30 Gyenge kh: mértékelmélet? Globális SU(2) mértékinvariancia: ψ = Uψ U = exp{ 1 2 i 3 k=1 α kσ k } α k : valós szerk. áll.; σ k : spinmátrixok L = L spin, izospin megmarad Lokális SU(2): U = exp{ 1 2 i 3 k=1 α k(x)σ k } 3 mértékbozon, de m W = 0! Adjunk L-hez m 2 W W µw µ tagot? SU(2) elromlik (na és?) és nem renormálható!! (minden rendben más levágás...) Lokális SU(2) gyenge kölcsönhatás! Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.30/49
31 Spontán szimmetriasértés Mitől van a gyenge bozonok tömege? Példázat: L = T V = 1 2 ( νφ) 2 ( 1 2 µ2 φ λφ4 ) (µ 2 valós, λ > 0): φ φ invariancia Ha µ 2 > 0, φ skalár részecske tere µ tömeggel Ha µ 2 < 0: V φ = φ(µ2 + λφ 2 ) = 0 Stabil vákuum: φ = ±v = ± µ 2 /λ 2 Perturbációszám.: φ(x) = v + η(x) V V 0 0 v +v φ φ Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.31/49
32 Rejtett szimmetria φ(x) = v + η(x) L = 1 2 ( µη) 2 λv 2 η 2 λvη λη4 + const λv 2 η 2 jó tömegtag: m η = 2λv 2 = 2µ 2 L L L-nek explicit a szimmetriája, de nem perturbatív, nem stabil a vákuuma L -nek rejtett a szimmetriája, de perturbatív, stabil a vákuuma, és explicite mutatja η-tér tömegét Higgs-mechanizmus: fermion-tér + Higgs-tér (fermion Higgs-térben) Lokális U(1) SU(2) + spontán szimmetriasértés Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.32/49
33 Higgs-mechanizmus U(1)-en Új terek: Φ(x) = 1 2 [v + h(x)]eiθ(x)/v Θ(x) megválasztása: h(x) valós Vektortér: A µ A µ + 1 ev µθ L = 1 2 ( µh) 2 λv 2 h e2 v 2 A 2 µ λvh3 1 4 λh e2 A 2 µ h2 + ve 2 A 2 µ h 1 4 F µνf µν megvan a masszív A-vektor: m A = ev > 0 van egy új, masszív h-skalár: m h = 2λv 2 > 0 eltűnt a Θ(x) Goldstone-bozon: A µ longitudinális polarizációja lett Higgs-tér 2 szabadsági foka: A és h tömege Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.33/49
34 Higgs-mechanizmus SU(2)-n L = ( ν Φ) ( ν Φ) µ 2 Φ Φ λ(φ Φ) 2 (λ > 0) Skalár SU(2)-dublett: Φ = Lokális SU(2) transzf.: Φ α Φ β Φ e i 2 α a(x)τ a Φ = 1 2 Φ 1 + iφ 2 Φ 3 + iφ 4 τ a (a = 1, 2 3): SU(2) generátorai ( spinmátrixok ) Kovariáns derivált: D ν = ν + ig τ a 2 W a ν (a... a : 3 1 ) Izotriplett mértéktér transzformációja: W ν W ν 1 g να α W ν (U(1) + SU(2)-forgatás) L = ( ν Φ+ i 2 gτ W νφ) ( ν Φ+ i 2 gτ W ν Φ) V (Φ) 1 4 W µνw µν V (Φ) = µ 2 Φ Φ + λ(φ Φ) 2 W µν = µ W ν ν W µ gw µ W ν Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.34/49
35 Higgs-bozon és gyenge bozonok µ 2 > 0 : 4 skalár Φ-tér (m Φ = 0) kh.-ban 3 W a µ Goldstone-bozonnal (m W = 0) µ 2 < 0; λ > 0 : V (Φ) = min Φ Φ = 1 2 (Φ2 1 + Φ2 2 + Φ2 3 + Φ2 4 ) = µ2 2λ Φ(x) kifejtése pl. Φ 1 = Φ 2 = Φ 4 = 0; Φ 2 3 = v2 = µ2 λ körül Φ 0 = 1 2 ( 0 v ) Φ(x) = 1 2 ( ) 0 v + h(x) Eredmény: 3 Goldstone-bozon eltűnik tömeg 3 W-nek marad masszív skalár: Higgs-bozon És az egész renormálható! Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.35/49
36 Hipertöltés Kikeverni tiszta U(1) és SU(2) áramokból elektromágneses áramot (Q töltéshez) és gyenge áramot (T gyenge izospinhez) SU(2)-rész csak balos részecskéket csatol SU(2) L Megfigyelt semleges gyenge áramnak van R-komponense (bár kicsi) Töltött gyenge áram tiszta balos U(1)-rész invariáns SU(2)-vel szemben, mert m A = 0 j em µ = lγ µl = l L γ µ l L l R γ µ l R Hipertöltés: Y = 2(Q T 3 ); árama: j Y µ = ψγ µy ψ: U(1) Y E-m áram: j em µ = J3 µ jy µ (e töltésegység lehagyva) Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.36/49
37 U(1) SU(2) elektrogyenge kh. Kölcsönhatási tagok Lagrange-fv-ben: U(1) Y : i g 2 jy µ Bµ = ig ψγ µ Y 2 ψbµ Hipertöltés leptonra: Y = 2(Q T 3 ) SU(2) L : igj µ W µ = igχ L γ µ T W µ χ L Gyenge izospin T gyenge izodublett χ L = ν l L SU(2) U(1): χ L χ L = eiα(x) T+iβ(x)Y χ L ψ R ψ R = eiβ(x)y ψ R SU(2) L dublett U(1) Y szingulett Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.37/49
38 A gyenge mértékbozonok tömege Töltött gyenge bozonok tömege: Lagrange-fv-ben Higgs-tér kölcsönhatása SU(2) L terével ( i g 2 τ W µ i g 2 B µ ) Φ 0 2 =... + ( 1 2 vg)2 W + µ W µ Tömegtag M 2 W W + W alakú M W = 1 2 vg Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.38/49
39 A semleges mértékbozonok tömege Higgs-tér kölcsönhatása SU(2) L U(1) Y terével (Wµ 3, B µ) (Z µ, A µ ) diagonalizálja tömeg-sajátállapotok Θ W szöggel elforgatva Θ W Weinberg/Weak keveredési szög Semleges terek tömegei: 1 2 M2 A Aµ A µ ; 1 2 M2 Z Zµ Z µ tagok A µ = g W 3 µ+gb µ g 2 +g 2 = cosθ W B µ + sin Θ W W 3 µ M A = 0 Z µ = g W 3 µ gb µ g 2 +g 2 = sin Θ W B µ + cos Θ W W 3 µ M Z = 1 2 v g 2 + g 2 g g = tgθ W M W M Z = cos Θ W Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.39/49
40 A gyenge mértékbozonok tömege Higgs-tér várható vákuum-értéke (vev) v: Fermi csat. áll.: G 2 = g2 8M 2 W = 1 v 2 G exp 10 5 /M 2 p v 246 GeV Standard modell jóslata 1980 előtt: M W 78, 5 GeV, M Z 89, 2 GeV Korrekciók nélkül! (Okun, 1979) Mérés (LEP): M W = 80, 403(29) GeV, M Z = 91, 1876(21) GeV Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.40/49
41 A fermionok tömege? SU(2) L U(1) Y után Lagrange-fv-ben nincs tömeg ( ) Elektron: χ L = ν e e L és e R Y L = 1, Y R = 2; Y = 2(Q T 3 ) L 1 = χ L γ µ [i µ g 2 τ a W a µ g ( 1 2 )B µ]χ L +e R γ µ [i µ g ( 1 2 )B µ]e R 1 4 W µνw µν 1 4 B µνb µν Tömegtag sérti a mértékinvarianciát: m e ee = m e e[ 1 2 (1 γ 5) (1 + γ 5)]e = m e (e R e L + e L e R ) e L : T = 1 2 ; Y = 1; e R : T = 0; Y = 2; dublett része szingulett nem csatolódnak! Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.41/49
42 Az elektron tömege: Higgs-csatolás Φ = ( Higgs-tér csatol: T H = 1 2 ; Y H = 1 ) ( Φ 1 Φ 2 = v + h(x) ) e R H (T=0, Y= 2) e L (T=1/2, Y=1) Ad-hoc mértékinvariáns Lagrange-tag: [ ( ) ( Φ 1 L 3 = G e (ν e, e) L e R + e R (Φ 1, Φ 2 ) Φ 2 = G e v(e 2 R e L + e L e R ) G e (e 2 R e L + e L e R )h Legyen G e olyan, hogy m e = 1 2 G e v L 3 = m e ee m e v (T=1/2, Y= 1) ν e e eeh jó tömegtag + kh. Higgs-térrel m e szabad paraméter ) L ] Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.42/49
43 A kvarkok tömege Leptonokkal analóg, csak: ( ) Felső típusúhoz (T 3 = ): Φ C = 1 v + h(x) 2 0 ( ) Alsó típusúhoz (T 3 = 1 2 ): Φ = v + h(x) Eredmény: L 4 = m i d d id i (1 + h v ) mi u u iu i (1 + h v ) (i = 1, 2, 3) A Higgs-bozon tömege: V (Φ) = m 2 H Φ Φ + λ(φ Φ) 2 m H = 2v 2 λ Tetsz. tömegek szabad paraméterek Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.43/49
44 Cabibbo-szög Leptonpárok nem keverednek, kvarkpárok igen Ok: tömeg-sajátállapotok gyenge kh.-éi µ eγ : BR < 1, (90%)CL K µ ν µ : BR = 63, 44 ± 0, 14% s u bomlás családon kívül K u s s u W µ ν µ N. Cabibbo, 1963: (d, s) (d, s ) keveredés, Θ C 13 o Töltött gyenge áram 4 kvarkra: J µ = (u, c) 1 2 γ µ (1 γ 5 ) U d s Keveredési mátrix: U = cos Θ C sin Θ C sin Θ C cos Θ C Lepton-csatolás (m ν = 0): G; kvarkoké: Gcos Θ C Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.44/49
45 A CKM-mátrix Kobayashi és Maskawa, 1972: keveredés + CP-sértés 6 kvarkra d Töltött gyenge áram: J µ = (u, c, t) 1 2 γ µ (1 γ 5 ) U s b Keveredési mátrix: 3 szög (Θ 12, Θ 13, Θ 23 ) és e iδ fázis: CP-sértés Jelölés: c ij cos Θ ij ; s ij sin Θ ij c 13 0 s 13 e iδ c 12 s 12 0 U CKM = 0 c 23 s s 12 c 12 0 = 0 s 23 c 23 s 13 e iδ 0 c U ud U us U ub U cd U cs U cb U td U ts U tb Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.45/49
46 CKM-mátrix: kvarkok kaszkádbomlása Kvarkbomlás naiv képlete: Γ(Q ql ν l ) G2 m 5 Q 192π 3 U qq 2 P Fázistér: P 0.5 Nehéz kvarkok kaszkádbomlása: ( ) Γ(b u) Γ(b c s u) U 2 ub 0, 19 U cb U sc U us b-kvark: sok lepton, hosszú élettartam u c d s t b 4 szabad paraméter, választás általában: s 12 = U us, s 13 = U ub, s 23 = U cb, δ Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.46/49
47 Az U(1) Y SU(2) L Lagrange-op. L = 1 4 W µνw µν 1 4 B µνb µν +Lγ µ (i µ g 2 τ aw a µ g 2 Y B µ)l +Rγ µ (i µ g 2 Y B µ)r + (i µ g 2 τ aw a µ g 2 Y B µ)φ 2 V (Φ) (G 1 LΦR + G 2 LΦ c R + herm.konj.) W ±, Z, γ terek saját kin. energiája és kölcsönhatása Leptonok és kvarkok kin. energiája és kh.-uk W ±, Z, γ-val W ±, Z, γ, Higgs tömege és csatolása Lepton- és kvarktömegek, Higgs-csatolásuk Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.47/49
48 A Standard modell szerkezete U(1) Y SU(2) L invariáns Lagrange-op. elektrogyenge kh. 4 m = 0 bozonnal + 4 Higgs-tér (1 izospin-dublett, minimális Higgs-szektor) Spontán szimm-sértés m γ = 0; m W, m Z 0 megjósolt tömegek! Tömeget teremt fermionoknak, de nem jósol értékeket Marad Higgs-bozon: skalár, m H 0 elméletet renormálhatóvá teszi Elmélet: m H < 500 GeV, LEP: m H > 114 GeV Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.48/49
49 A Standard modell menazsériája Balkezes fermionpárok (gyenge izospin: T = 1 2 ; T 3 = ± 1 2 ) Leptonok Kvarkok 1. ( család ) 2. ( család ) 3. ( család ) töltés T 3 ν e ν µ ν τ 0 e µ τ 1 ( u d ) L L ( c s ) L L ( t b ) L L és jobbos fermion-szingulettek (T = 0; T 3 = 0): e R, µ R, τ R ; (+ νr e, νr µ, νr τ??) u R, d R, c R, s R, t R, b R, (gyenge kh. hidegen hagyja őket) Az egész renormálható (hála Higgs-bozonnak) Horváth Dezső: Mese a Standard Modellről 2. RMKI-ATOMKI-CERN, június fólia p.49/49
2012. október 23. Csanád Máté, ELTE Atomfizikai Tanszék Részecske- és magfizikai szeminárium 1 / 18
Az erős és az elektrogyenge kölcsönhatás elmélet Csanád Máté ELTE Atomfizikai Tanszék Részecske- és magfizikai szeminárium 2012. október 23. Csanád Máté, ELTE Atomfizikai Tanszék Részecske- és magfizikai
RészletesebbenBevezetés a Standard Modellbe
Trócsányi Zoltán Bevezetés a Standard Modellbe MAFIHE Részecskefizika Iskola Gyenesdiás, 008. február 3. Indul az LHC Az LHC célkitűzése a Higgs-bozon kísérleti kimutatása, új részecskék felfedezése A
RészletesebbenBevezetés a részecskefizikába
Bevezetés a részecskefizikába Előadássorozat fizikatanárok részére (CERN, 2007) Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu. MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és ATOMKI, Debrecen Horváth
RészletesebbenBevezetés a részecskefizikába
Horváth Dezső: Bevezetés a részecskefizikába I: SM CERN, 2014. augusztus 18. p. 1 Bevezetés a részecskefizikába Előadássorozat fizikatanárok részére CERN, 2014. aug. 18-22. (Pásztor Gabriella helyett)
RészletesebbenBevezetés a részecske fizikába
Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság:
RészletesebbenBevezetés a részecskefizikába
Horváth Dezső: Bevezetés a részecskefizikába I CERN, 2009. augusztus 18. 1. fólia p. 1 Bevezetés a részecskefizikába Előadássorozat fizikatanárok részére (CERN, 2009. aug. 17-21.) Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu
RészletesebbenMese a Standard Modellről 2*2 órában, 1. rész
Mese a Standard Modellről 2*2 órában, 1. rész Előadás a magyar CMS-csoport számára (RMKI-ATOMKI-CERN, 2008. június 6.) Horváth Dezső horvath rmki.kfki.hu. MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet,
RészletesebbenTrócsányi Zoltán. Az eltőnt szimmetria nyomában - a évi fizikai Nobel-díj
Trócsányi Zoltán Az eltőnt szimmetria nyomában - a 2008. évi fizikai Nobel-díj A Fizikai Nobel-díj érme: Inventas vitam juvat excoluisse per artes Kik felfedezéseikkel jobbítják a világot Fizikai Nobel-díj
RészletesebbenA Standard modellen túli Higgs-bozonok keresése
A Standard modellen túli Higgs-bozonok keresése Elméleti fizikai iskola, Gyöngyöstarján, 2007. okt. 29. Horváth Dezső MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és ATOMKI, Debrecen Horváth
RészletesebbenJÁTSSZUNK RÉSZECSKEFIZIKÁT!
JÁTSSZUNK RÉSZECSKEFIZIKÁT! Dr. Oláh Éva Mária Bálint Márton Általános Iskola és Középiskola, Törökbálint MTA Wigner FK, RMI, NFO ELTE, Fizikatanári Doktori Iskola, Fizika Tanítása Program PhD olaheva@hotmail.com
RészletesebbenAxion sötét anyag. Katz Sándor. ELTE Elméleti Fizikai Tanszék
Az axion mint sötét anyag ELTE Elméleti Fizikai Tanszék Borsányi Sz., Fodor Z., J. Günther, K-H. Kampert, T. Kawanai, Kovács T., S.W. Mages, Pásztor A., Pittler F., J. Redondo, A. Ringwald, Szabó K. Nature
RészletesebbenEgyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet
Egyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet Nándori István MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport, MTA-Atomki, Debrecen Magyar Fizikus Vándorgyűles, Debrecen, 2013 Kvantumtérelmélet Részecskefizika
RészletesebbenBelső szimmetriacsoportok: SU(2), SU(3) és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai
Belső szimmetriacsoportok: SU(), SU() és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai Izospin Heisenberg, 9: a proton és a neutron nagyon hasonlít egymásra, csak a töltésük különbözik. Ekkor, -ben
RészletesebbenMágneses monopólusok?
1 Mágneses monopólusok? (Atomcsill 2015 február) Palla László ELTE Elméleti Fizikai Tanszék 2 Maxwell egyenletek potenciálok, mértéktranszformáció legegyszerűbb e.m. mezők A klasszikus e g rendszer A monopólus
RészletesebbenEgzotikus részecskefizika
Egzotikus részecskefizika CMS-miniszimpózium, Debrecen, 2007. nov. 7. Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu. MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és ATOMKI, Debrecen Horváth Dezső: Egzotikus
RészletesebbenSzimmetriák és sértésük a részecskék világában
Szimmetriák és sértésük a részecskék világában A paritássértés 50 éve Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu. MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és ATOMKI, Debrecen Horváth Dezső: Szimmetriák
RészletesebbenTöltött Higgs-bozon keresése az OPAL kísérletben
Horváth Dezső: Töltött Higgs-bozon keresése az OPAL kísérletben, RMKI-ATOMKI-CERN, 28..3. p. /27 Töltött Higgs-bozon keresése az OPAL kísérletben Budapest-Debrecen-CERN szeminárium, 28. okt. 3. Horváth
RészletesebbenHadronok, atommagok, kvarkok
Zétényi Miklós Hadronok, atommagok, kvarkok Teleki Blanka Gimnázium Székesfehérvár, 2012. február 21. www.meetthescientist.hu 1 26 Atomok Démokritosz: atom = legkisebb, oszthatatlan részecske Rutherford
RészletesebbenMagfizika szeminárium
Paritássértés a Wu-kísérletben Körtefái Dóra Magfizika szeminárium 2019. 03. 25. Áttekintés Szimmetriák Paritás Wu-kísérlet Lederman-kísérlet Szimmetriák Adott transzformációra invaráns mennyiségek. Folytonos
RészletesebbenElemi részecskék, kölcsönhatások. Atommag és részecskefizika 4. előadás március 2.
Elemi részecskék, kölcsönhatások Atommag és részecskefizika 4. előadás 2010. március 2. Az elektron proton szóródás E=1MeVλ=hc/(sqrt(E 2 -mc 2 )) 200fm Rutherford-szórás relativisztikusan Mott-szórás E=10MeVλ
RészletesebbenVan-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl
Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport Bolyai Kollégium, 2007. október 3. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl Vázlat 1 2 3 4 5 Van-e a vákuumnak energiája?
RészletesebbenBevezetés a részecskefizikába
Bevezetés a részecskefizikába Kölcsönhatások Az atommag felépítése Az atommag pozitív töltésű protonokból (p) és semleges neutronokból (n) áll. A protonok és neutronok kvarkokból + gluonokból állnak. A
RészletesebbenParitássértés FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM PARITÁSSÉRTÉS 1
Paritássértés SZEGEDI DOMONKOS FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM 2013.11.27. PARITÁSSÉRTÉS 1 Tartalom 1. Szimmetriák 2. Paritás 3. P-sértés 1. Lee és Yang 2. Wu kísérlet 3. Lederman kísérlet
RészletesebbenHegedüs Árpád, MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály, Holografikus Kvantumtérelméleti csoport. Fizikus Vándorgyűlés Szeged,
Hegedüs Árpád, MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály, Holografikus Kvantumtérelméleti csoport Fizikus Vándorgyűlés Szeged, 2016.08.25 Vázlat Mértékelméletek Tulajdonságaik Milyen fizikát írnak le? Perturbációszámítás
Részletesebben8. Mértékelméletek június 14.
8. Mértékelméletek 2004. június 4.. Konvenciók Legyen M, η, R) egy speciális relativisztikus téridőmodell. Hogy ne kelljen a dimenziókkal bajlódni, minden legyen valós értékű.) Klasszikusan lehetne általánosabban
RészletesebbenMagyar Tanárprogram, CERN, 2010
Horváth Dezső: Válaszok a kérdésekre CERN, 2010. augusztus 20. 1. fólia p. 1 Magyar Tanárprogram, CERN, 2010 Válaszok a kérdésekre (2010. aug. 20.) Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu MTA KFKI Részecske
RészletesebbenRészecskefizika I: a standard modell
Horváth Dezső: Részecskefizika I: a standard modell Debrecen, 2014. április 15. 1. fólia p. 1/70 Részecskefizika I: a standard modell DE Kísérleti Fizika tanszék, 2014. április 15. Horváth Dezső horvath.dezso@wigner.mta.hu
RészletesebbenHatártalan neutrínók
Határtalan neutrínók Trócsányi Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem és MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport HTP utótalálkozó Budapest 218. december 8 Mottó A tudománynak azonban, hogy el ne satnyuljon,
RészletesebbenÚj fizika keresése p-p ütközésekben a CMS-detektorral ELFT vándorgyűlés, Eger, aug. 23.
Új fizika keresése p-p ütközésekben a CMS-detektorral ELFT vándorgyűlés, Eger, 2007. aug. 23. Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu. MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és ATOMKI, Debrecen
RészletesebbenSinkovicz Péter. ELTE, MSc II november 8.
Út az elemi részecskék felfedezéséhez és az e e + ütközések ELTE, MSc II. 2011. november 8. Bevezető c kvark τ lepton b kvark Gyenge kölcsönhatás Áttekintés 1 Bevezető 2 c kvark V-A elmélet GIM mechanizmus
RészletesebbenA Lederman-Steinberger-Schwartz-f ele k et neutrn o ks erlet
A Lederman-Steinberger-Schwartz-f ele k et neutrn o ks erlet Modern zikai ks erletek szemin arium Kincses D aniel E otv os Lor and Tudom anyegyetem 2017. február 21. Kincses Dániel (ELTE) A két neutrínó
RészletesebbenTárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus
RészletesebbenAlapvető szimmetriák kísérleti vizsgálata
Alapvető szimmetriák kísérleti vizsgálata Simonyi nap, 2006. okt. 18. Horváth Dezső Horváth Dezső: Alapvető szimmetriák kísérleti vizsgálata Simonyi-nap, RMKI, 2006. október 18. p.1 Vázlat A részecskefizika
RészletesebbenA Standard Modellen túl
A Standard Modell, Higgs, + - Nagy Egyesített Elméletek Hierarchia Probléma és Megoldásai Higgs - új fizika? Összefoglalás A Standard Modellen túl Cynolter Gábor MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport
RészletesebbenA spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
RészletesebbenHolográfia a részecskefizikában
Atomoktól a csillagokig: 2017. október 12. Holográfia a részecskefizikában Bajnok Zoltán MTA, Wigner Fizikai Kutatóközpont 4D Minkowski tér 5D gömb 5D anti de Sitter tér idö tér extra dimenzió Hány dimenziós
RészletesebbenRészecskefizika. Ujvári Balázs HTP2016
Részecskefizika Ujvári Balázs HTP2016 Oláh Éva előadása Atom, nukleon, kvarkok méretei Hogy rakunk össze egy protont? Színek, antiszínek (a hadronok legyenek fehérek) Bomlási szabályok, megmaradó mennyiségek
RészletesebbenAz elektron-foton kölcsönhatás (folyamatok)
Az elektron-foton kölcsönhatás (folyamatok) Itten most a Compton-szórás hatáskeresztmetszetét kell kiszámolni, felhasználva a QED-ben és úgy általában a kvantumtérelméletben ismert dolgokat (Feynman-szabályok,
RészletesebbenBell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016.
Bell-kísérlet Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE Eötvös Loránd Tudományegyetem Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Máté Mihály (ELTE) Bell-kísérlet 1 / 15 Tartalom 1 Elmélet Összefonódás EPR Bell
RészletesebbenA Higgs-bozon megfigyelése az LHC-nál: műhelytitkok
Horváth Dezső: Higgs-bozon az LHC-nál Wigner FK, 2012.07.17. p. 1/54 A Higgs-bozon megfigyelése az LHC-nál: műhelytitkok Wigner FK szeminárium, 2012 július 17. Horváth Dezső horvath.dezso@wigner.mta.hu
RészletesebbenRészecskefizika. Ujvári Balázs Debreceni Egyetem, Fizika Intézet HTP2017
Részecskefizika Ujvári Balázs Debreceni Egyetem, Fizika Intézet HTP2017 Oláh Éva előadása Atom, nukleon, kvarkok méretei Hogy rakunk össze egy protont? Színek, antiszínek (a hadronok legyenek fehérek)
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenAz Univerzum felforrósodása
Az Univerzum felforrósodása Patkós András Eötvös Egyetem, Fizikai Intézet Vázlat Az inflációs korszak vége (gyors áttekintés) Az inflaton elbomlásának két hatásos módja: TACHYONIKUS INSTABILITÁS vs. PARAMETRIKUS
RészletesebbenSérülő szimmetriák az LHC-nál. 2. Szuperszimmetria
Horváth Dezső: Szuperszimmetria MAFIHE Téli Iskola, ELTE, 2013.02.08 p. 1/52 Sérülő szimmetriák az LHC-nál. 2. Szuperszimmetria MAFIHE Téli Iskola, ELTE, 2013.02.08 Horváth Dezső horvath.dezso@wigner.mta.hu
RészletesebbenRészecskefizika kérdések
Részecskefizika kérdések Hogyan ad a Higgs- tér tömeget a Higgs- bozonnak? Milyen távla= következménye lesznek annak, ha bebizonyosodik a Higgs- bozon létezése? Egyszerre létezhet- e a H- bozon és a H-
RészletesebbenA RÉSZECSKEFIZIKA ANYAGELMÉLETE: A STANDARD MODELL
tartozó valószínûség -hez, a többi nullához tart. A most vizsgált esetben (M M = 0) a (0) szerint valóban ennekkell történnie. Teljesen hasonlóan igazolható (0) helyessége akkor is, amikor k = n. A közbensô
RészletesebbenKvarkok. Mag és részecskefizika 2. előadás Február 24. MRF2 Kvarkok, neutrínók
Kvarkok Mag és részecskefizika. előadás 017. Február 4. V-részecskék 1. A15 felfedezés 1946, Rochester, Butler ezen a képen egy semleges részecske bomlásakor két töltött részecske (pionok) nyoma villa
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
RészletesebbenErős terek leírása a Wigner-formalizmussal
Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Wigner 115 2017. November 15. Budapest
RészletesebbenBEVEZETÉS A RÉSZECSKEFIZIKÁBA
BEVEZETÉS A RÉSZECSKEFIZIKÁBA Pásztor Gabriella Gabriella.Pasztor@cern.ch CERN Hungarian Teachers Programme 2011. augusztus 15 10. 1. RÉSZ Mit vizsgál a részecskefizika és milyen eszközökkel? Elemi részecskék
RészletesebbenBEVEZETÉS A RÉSZECSKEFIZIKÁBA
BEVEZETÉS A RÉSZECSKEFIZIKÁBA Pásztor Gabriella University of Geneva & MTA Wigner FK Gabriella.Pasztor@cern.ch CERN Hungarian Teachers Programme. PROGRAM HéOő Részecskefizika célja, eszközei Elemi részecskék
RészletesebbenMagyarok a CMS-kísérletben
Magyarok a CMS-kísérletben LHC-klubdélután, ELFT, 2007. ápr. 16. Horváth Dezső MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és ATOMKI, Debrecen Horváth Dezső: Magyarok a CMS-kísérletben LHC-klubdélután,
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenSinkovicz Péter, Szirmai Gergely október 30
Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis véges hőmérsékletű leírása Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2012 október 30 Áttekintés
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenLegújabb eredmények a részecskefizikában. I. rész
ismerd meg! Legújabb eredmények a részecskefizikában I. rész 1. A részecskék osztályozása Jelenlegi tudásunk szerint az anyag fermion típusú építkövekbl és bozon típusú ragasztóanyagból épül fel. (A világegyetem
Részletesebben7. Térelméleti S-mátrix, funkcionálintegrálok, Feynman-gráfok
7. Térelméleti S-mátrix, funkcionálintegrálok, Feynman-gráfok Lukács Árpád 2004. június 4.. Szórásjelenségek leírása. In és out-állapotok A részecskezikában leggyakrabban vizsgált kísérlettípus: a végtelenb
Részletesebben1. Relativisztikus kvantummechanika
. Relativisztikus kvantummechanika.. Minkowski-tér A négydimenziós Minkowski-tér bázisvektorai e µ µ = 0,,, 3, a téridő-vektorok x = x µ e µ, ahol a kontravariáns koordináták, x = x 0, x, x, x 3 = ct,
RészletesebbenFázisátalakulások, avagy az anyag ezer arca. Sasvári László ELTE Fizikai Intézet ELTE Bolyai Kollégium
Fázisátalakulások, avagy az anyag ezer arca Sasvári László ELTE Fizikai Intézet ELTE Bolyai Kollégium Atomoktól a csillagokig, Budapest, 2016. december 8. Fázisátalakulások Csak kondenzált anyag? A kondenzált
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenSzuperszimmetria és keresése az LHC-nál Elméleti fizikai iskola, Gyöngyöstarján,
Szuperszimmetria és keresése az LHC-nál Elméleti fizikai iskola, Gyöngyöstarján, 2007.11.06. Horváth Dezső MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és ATOMKI, Debrecen Horváth Dezső: SUSY-keresés
RészletesebbenRÉSZECSKÉK ÉS KÖLCSÖNHATÁSAIK (PARTICLES AND THEIR INTERACTIONS)
ATOMMAGFIZIKA II. (NUCLEAR PHYSICS II.) RÉSZECSKÉK ÉS KÖLCSÖNHATÁSAIK (PARTICLES AND THEIR INTERACTIONS) (Harmadik, korszerűsített kiadás) (Third up-dated edition) FÉNYES TIBOR DEBRECENI EGYETEMI KIADÓ,
RészletesebbenRadiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenKevert állapoti anholonómiák vizsgálata
Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Bucz Gábor Témavezet : Dr. Fehér László Dr. Lévay Péter Szeged, 2015.04.23. Bucz Gábor Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Szeged, 2015.04.23. 1 / 27 Tartalom
RészletesebbenRelativisztikus Kvantummechanika alapok,
Relativisztikus Kvantummechanika alapok, 2. rész January 25, 25 A folytonossági egyenlet Akárcsak a Schrödinger és Klein-Gordon egyenlet esetén, azt reméljük, hogy a Dirac egyenletben szereplő bispinor
Részletesebbenmezontömegek közegbeli viselkedése PQM
Királis fázisátalakulás, termodinamika és mezontömegek közegbeli viselkedése PQM modellből Kovács Péter Wigner FK RMI ELMO kovacs.peter@wigner.mta.hu 16. augusztus 5. Magyar Fizikus Vándorgyűlés, Szeged
RészletesebbenKvarkok. Mag és részecskefizika 2. előadás Február 23. MRF2 Kvarkok, neutrínók
Kvarkok Mag és részecskefizika. előadás 018. Február 3. A pozitron felfedezése A1 193 Anderson (Cal Tech) ködkamra kozmikus sugárzás 1300 db fénykép pozitrónium PET Antihidrogén Kozmikus sugárzás antirészecske:
RészletesebbenA Higgs-bozon megfigyelése az LHC-nál: műhelytitkok
Horváth Dezső: Higgs-bozon az LHC-nál ATOMKI, 2012.08.23. p. 1/56 A Higgs-bozon megfigyelése az LHC-nál: műhelytitkok ATOMKI szeminárium, 2012 augusztus 23. Horváth Dezső horvath.dezso@wigner.mta.hu MTA
RészletesebbenRészecskefizika 3: neutrínók
Horváth Dezső: Bevezetés a részecskefizikába III CERN, 2014. augusztus 20. p. 1 Részecskefizika 3: neutrínók Előadássorozat fizikatanárok részére (CERN, 2014) Horváth Dezső Horvath.Dezso@wigner.mta.hu
RészletesebbenAlapvető szimmetriák kísérleti vizsgálata a CERN ben
Alapvető szimmetriák kísérleti vizsgálata a CERN ben Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu. RMKI, Budapest és ATOMKI, Debrecen 50 éves a CERN MTA, 2004. szept. 22. Horváth Dezső Alapvető szimmetriák kísérleti
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális
RészletesebbenÚton az elemi részecskék felé. Atommag és részecskefizika 2. előadás február 16.
Úton az elemi részecskék felé Atommag és részecskefizika 2. előadás 2010. február 16. A neutron létének következményei I. 1. Az atommag alkotórészei Z db proton + N db neutron, A=N+Z az atommag tömege
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
Lin.Alg.Zh. feladatok 0.. d vektorok Adott három vektor ā (0 b ( c (0 az R Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban.. Mennyi az ā b skalárszorzat? ā b 0 + + 8. Mennyi az n ā b vektoriális szorzat?
RészletesebbenA Maxwellegyenletek. Elektromágneses térjellemz k: E( r, t) és H( r, t) térer sségek, D( r, t) elektromos eltolás és B( r, t) mágneses indukció.
A Maxwellegyenletek Elektromágneses térjellemz k: E( r, t) és H( r, t) térer sségek, D( r, t) elektromos eltolás és B( r, t) mágneses indukció. Milyen általános, a konkrét szituációtól (pl. közeg anyagi
RészletesebbenStacionárius tengelyszimmetrikus terek a Kerr-Newman téridő
1 / 32 Stacionárius tengelyszimmetrikus terek a Kerr-Newman téridő Fodor Gyula MTA KFKI Részecske- és Magfizikai Kutatóintézet Integrálhatóság Nyári Iskola Budapest, 2008 augusztus 25 Bevezetés 2 / 32
RészletesebbenNagyenergiás nehézion-fizika
Nagyenergiás nehézion-fizika Csanád Máté 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem, H- 1117 Budapest XI, Pázmány Péter sétány 1/A, Hungary Speciális kollégium, 2007/08 tavasz 1 / 65 Outline 1 Bevezetés Tudnivalók
RészletesebbenA természet legmélyebb szimmetriái
A természet legmélyebb szimmetriái Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu. RMKI, Budapest és ATOMKI, Debrecen Horváth Dezső: A természet legmélyebb szimmetriái Ortvay-kollokvium, 2004. dec. 16. p.1 Vázlat
RészletesebbenAtomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós
Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás. 2010. 10. 13. Biofizika, Nyitrai Miklós Összefoglalás Atommag alkotói, szerkezete; Erős vagy magkölcsönhatás; Tömegdefektus. A kölcsönhatások világképe
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
Részletesebbenelemi gerjesztéseinek vizsgálata
Hatszögrácson kialakuló spin-folyadék fázis elemi gerjesztéseinek vizsgálata Sinkovicz Péter, Szirmai Gergely MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet 2013 április 29 Áttekintés
Részletesebbenhttp://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
RészletesebbenA tau lepton felfedezése
A tau lepton felfedezése Szabó Attila András ELTE TTK Kísérleti mag- és részecskefizikai szeminárium 2014.12.04. Tartalom 1 Előzmények(-1973) e-μ probléma e+e- annihiláció kísérletekhez vezető út 2 Felfedezés(1973-1976)
RészletesebbenRészecskefizika: elmélet és kísérlet
Horváth Dezső: Részecskefizika: elmélet és kísérlet Cegléd, 2010.02.06. p. 1/54 Részecskefizika: elmélet és kísérlet Ceglédi Téli Tábor, 2010.02.06 Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu MTA KFKI Részecske
RészletesebbenAtommagok alapvető tulajdonságai
Atommagok alapvető tulajdonságai Mag és részecskefizika 5. előadás 017. március 17. Áttekintés Atommagok szerkezete a kvarkképben proton szerkezete, atommagok szerkezete, magerő Atommagok összetétele izotópok,
RészletesebbenLineáris algebra mérnököknek
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Vektorok 2019-09-10 MGFEA Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenPósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369
arxiv:1604.01717 [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369 Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Motiváció FRG módszer bemutatása Kölcsönható Fermi-gáz
RészletesebbenAZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenBEVEZETÉS A RÉSZECSKEFIZIKÁBA
BEVEZETÉS A RÉSZECSKEFIZIKÁBA Gabriella.Pasztor@cern.ch CERN Hungarian Teachers Programme 2015. augusztus 17-21. Pásztor: Bevezetés a részecskefizikába 1 PROGRAM Részecskefizika célja, eszközei Elemi részecskék
RészletesebbenFoton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben
Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Demeter Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Demeter Gábor (MTA Wigner RCP... / 4 Bevezetés / Motiváció
RészletesebbenA v n harmonikusok nehézion-ütközésekben
A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben Bagoly Attila ELTE TTK Kísérleti mag- és részecskefizikai szeminárium 2014. november 27. Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014.
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenRobotika. Kinematika. Magyar Attila
Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc
RészletesebbenRészecskék osztályozása, kölcsönhatások, Standard Modell?
Részecskék osztályozása, kölcsönhatások, Standard Modell? Mag-, részecskefizika és asztrofizika 4. előadás 2018. október 2. Köszönet Pásztor Gabriellának http://gpasztor.web.cern.ch/gpasztor/mrf2017 Részecskefizika4,.htmlSzimmetriák,
RészletesebbenSzuperszimmetria keresése az LHC-nál CMS-megbeszélés, Budapest-Debrecen,
Szuperszimmetria keresése az LHC-nál CMS-megbeszélés, Budapest-Debrecen, 2008.01.22. Horváth Dezső MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest és ATOMKI, Debrecen Horváth Dezső: SUSY-keresés
RészletesebbenNeutrínó oszcilláció kísérletek
Elméleti bevezető Homestake kísérlet Super-Kamiokande KamLAND Nobel-díj 2015 Töltött lepton oszcilláció Neutrínó oszcilláció kísérletek Kasza Gábor Modern fizikai kísérletek szeminárium 2017. április 3.
RészletesebbenTartalomjegyzék. Előszó 13
Tartalomjegyzék Előszó 13 I. Részecskefizikai fenomenológia 19 1. Részecskék és szimmetriák 19 1.1. Szimmetriák a részecskefizikában 19 1.2. Szimmetriacsoportok és perdület 20 1.3. Fermionok és bozonok
Részletesebben