mezontömegek közegbeli viselkedése PQM

Átírás

1 Királis fázisátalakulás, termodinamika és mezontömegek közegbeli viselkedése PQM modellből Kovács Péter Wigner FK RMI ELMO 16. augusztus 5. Magyar Fizikus Vándorgyűlés, Szeged munkatársak: Szép Zsolt, Wolf György

2 Tartalomjegyzék 1 Bevezetés Motiváció A QCD királis szimmetriája, effektív modellek A modell (Axiál)vektor-mezonokkal kiterjesztett PQM modell Polyakov-hurok 3 ELσM véges T /µ B -n Téregyenletek Mezontömegek Paraméterezés T = -n 4 Eredmények A rendparaméterek és tömegek hőmérsékletfüggése Nyomás és származtatott mennyiségek Kritikus végpont (CEP) µ q hatása a termodinamikai mennyiségekre 5 Összefoglalás, kitekintés

3 Motiváció QCD fázisdiagram Fázisdiagram a T µ B µ I térben µ B = -nál T c = 153(3) MeV Y. Aoki,et al., PLB 643, 46 (6) Van-e kritikus végpont (CEP)? T = -n µ B -ben hol a fázishatár? Termodinamikai mennyiségek mint pl. nyomás, kvarksűrűség, kölcsönhatási mérték viselkedése A fázisdiagram részleteit mind elméletileg (Lattice, EFT), mind kísérletileg (RHIC, LHC, FAIR, NICA) széles körben kutatják

4 A QCD királis szimmetriája, effektív modellek Királis szimmetria, királis modellek Ha a kvarktömegek nullák (királis limesz) = A QCD invariáns az alábbi globális szimmetriatranszformációra (királis szimmetria): U(3) L U(3) R U(3) V U(3) A = SU(3) V SU(3) A U(1) V U(1) A U(1) V tag barionszám megmaradás U(1) A tag sérül az axiálanomálián keresztül SU(3) A tag sérül bármely véges kvarktömegtől SU(3) V tag lesérül SU() V -re ha m u = m d m s teljesen lesérül, ha m u m d m s (ez valósul meg a természetben) Mivel a QCD-t nagyon nehéz megoldani alacsony energiás effektív modellek QCD globális szimmetriáival rendelkeznek szabadsági fokok: megfigyelhető részecskék a kvarkok és gluonok helyett A szimmetria lineáris megvalósítása lineáris szigma modell

5 (Axiál)vektor-mezonokkal kiterjesztett PQM modell Lagrange-sűrűség L = Tr[(D µ Φ) (D µ Φ)] m Tr(Φ Φ) λ 1 [Tr(Φ Φ)] λ Tr(Φ Φ) + c 1 (det Φ + det Φ ) + Tr[H(Φ + Φ )] 1 4 Tr(L µν + Rµν) [( ) ] m + Tr (L µ + Rµ) + i g (Tr{L µν[l µ, L ν ]} + Tr{R µν [R µ, R ν ]}) + h 1 Tr(Φ Φ)Tr(L µ + R µ) + h Tr[(L µ Φ) + (ΦR µ ) ] + h 3 Tr(L µ ΦR µ Φ ) + Ψiγ µ D µ Ψ g F Ψ (ΦS + iγ 5 Φ PS ) Ψ, D µ Φ = µ Φ ig 1 (L µ Φ ΦR µ ) iea µ e [T 3, Φ], L µν = µ L ν iea µ e [T 3, L ν ] { ν L µ iea ν e [T 3, L µ ]}, R µν = µ R ν iea µ e [T 3, R ν ] { ν R µ iea ν e [T 3, R µ ]}, D µ Ψ = µ Ψ ig µ Ψ, with G µ = g s G µ a T a. + Polyakov-hurok potenciál

6 (Axiál)vektor-mezonokkal kiterjesztett PQM modell A Lagrangeban szereplő terek - a (pszeudo)skalár nonetek Φ PS = Φ S = 8 i= 8 i= π i T i = 1 σ i T i = 1 η N +π π + K + π η N π K K K η S σ N +a a + K + S a K S σ N a K S KS σ S ( q i γ 5 q j ) ( q iq j ) Részecsketartalom: Pszeudoskalárok: π(138), K(495), η(548), η (958) Skalárok: a (98 or 145), K S (8 or 143), of f (5, 98, 137, 15, 171)

7 (Axiál)vektor-mezonokkal kiterjesztett PQM modell A skalármezonok tulajdonságai Tömeg (MeV) szélesség (MeV) bomlás a (98) 98 ± 5 1 ππ domináns a (145) 1474 ± ± 13 πη, πη, K K K s (8) = κ 68 ± ± 4 Kπ K s (143) 145 ± 5 7 ± 8 Kπ domináns f (5) = σ ππ domináns f (98) 98 ± 4 1 ππ domináns f (137) ππ 5, K K 15 f (15) 155 ± 6 19 ± 7 f (171) 17 ± ± 7 ππ 38, K K 9.4 ππ 3, K K 71 Lehetséges skalár állapotok: qq, tetrakvarkok, glueball -ok skalár qq nonet tartalma: 1 a, 1 K s, és f : a qq a (145), Ks qq K s (143), f L, qq f (137), f H, qq f (171) Parganlija et al., PRD87, 1411 tetrakvarkok: f (5), f (98), a (98), K s(8)? glueball -ok: f (15)?

8 (Axiál)vektor-mezonokkal kiterjesztett PQM modell További terek - (axiál)vektor nonetek V µ = A µ = 8 i= 8 i= ρ µ i T i = 1 b µ i T i = 1 ω N +ρ ρ + K + ρ ω N ρ K K K ω S f 1N +a 1 a + 1 K + 1 a 1 K 1 f 1N a 1 K1 K 1 f 1S µ µ Részecsketartalom: Vektormezonok: ρ(77), K (894), ω N = ω(78), ω S = φ(1) Axiálvektor-mezonok: a 1 (13), K 1 (17), f 1N (18), f 1S (146)

9 (Axiál)vektor-mezonokkal kiterjesztett PQM modell Spontán szimmetriasértés (SSB) Míg a kölcsönhatás közeĺıtőleg királisan szimmetrikus, addig az alapállapot (azaz a spektrum) nem SSB: σ N/S σ N/S + σ N/S σ N/S < σ N/S > A téreltolás következményeként előálló kvadratikus tagok fogják adni a részecskék fa szintű tömegét. A harmad és negyedrendű tagokból pedig a különböző bomlási szélességek számolhatók legalacsonyabb rendben. Fellépő technikai nehézség: keveredés bizonyos nonetek között és bizonyos noneteken belül (pl.: π a 1, vagy η N η S )

10 Polyakov-hurok Polyakov-hurok definíciója és alkalmazása Polyakov-hurok változók: Φ( x) = TrcL( x) N c és Φ( x) = [ L(x) = P exp i ] β dτg 4( x, τ) Trc L( x) N c, ahol jelzi a (Z 3 ) centrális szimmetria sérülését a deconfinement (felszabadító) átalakulás során kis T : confined fázis, Φ( x), Φ( x) = nagy T : deconfined fázis, Φ( x), Φ( x) egyszerűsítés: G 4 ( x, τ) = diag G 4 ezt felhasználva kiszámolható a konstans gluon hátteren mozgó szabad kvarkok partíciós függvénye = Módosított Fermi-Dirac statisztika, amely tartalmazza Φ, Φ-t és rajtuk keresztül a gluonok hatását Φ, Φ rendparaméterek egyben dinamikai változók is, amelyek egy ún. Polyakov-hurok potenciálban mozognak

11 Polyakov-hurok Polyakov-hurok potenciál Color confinement Φ = nincs Z 3 szimm. sértés Color deconfinement Φ spontán Z 3 szimm. sértés H. Hansen et al., PRD75, 654 (7) U( Φ ) / T U( Φ ) / T Re Φ Im Φ Re Φ Im Φ A potenciál alakja: Polinomiális: U Poly YM Logaritmikus: U YM Javított Polyakov-hurok potenciál (logaritmikus): U glue

12 Téregyenletek A rendparaméterekre vonatkozó téregyenletek Hibrid közeĺıtés: fermionok egy-hurok szinten, mezonok fa szinten Az Ω nagykanonikus potenciált számoljuk Ω(T, µ q ) = U tree meson( φ ) + Ω vac qq + Ω T qq(t, µ q ) + U glue (Φ, Φ, t glue (T )) ı. ıı.) ııı. ıυ.) Ω =, σ N σn/s =φ N/S Ω =, Φ σn/s =φ N/S A téregyenletek szerkezete, pl. Ω =, σ S σn/s =φ N/S Ω Φ =. σn/s =φ N/S ıı.) m φ S + (λ 1 + λ ) φ 3 S + λ 1 φ Nφ S h S + g F N c s s T = d 3 p 1 ( q q T = 4m q 1 f (π) 3 E q (p) Φ (E q(p)) f + Φ (E q(p)) )

13 Mezontömegek Görbületi tömegek M i,ab = Ω(T, µ f ) ϕ i,a ϕ i,b = mi,ab + mi,ab + T mi,ab, min m i,ab fa szintű tömegmátrix (a Lagrange SSB utáni kvadratikus tagjaiból), /T m i,ab fermion vákuum/termikus fluktuációk, (a konsztituens kvarkok és (pszeudo)skalár mezonok Yukawa - csatolásából) m i,ab = Ω vac q q = 3 [( 3 ϕ i,a ϕ i,b min 8π + log m ) ( f M f =u,d,s m (i) (i) 1 f,a m f,b + m f + log m ) ] f M m (i) f,ab, T m i,ab = Ω th q q = 6 ϕ i,a ϕ i,b min f =u,d,s + ( B + f (p) + B f d 3 [ p 1 (f + (π) 3 f E f (p) (p) ) m (i) f,a m (i) ] f,b, TE (p) (p) + f f (p) )( m (i) m (i) f,a m (i) f,b f,ab E f (p) )

14 Paraméterezés T = -n A paraméterek meghatározása 14 ismeretlen paraméter (m, λ 1, λ, c 1, m 1, g 1, g, h 1, h, h 3, δ S, φ N, φ S, g F ) χ minimalizálásával határozzuk meg: M [ χ Qi (x 1,..., x N ) Q exp ] i (x 1,..., x N ) =, δq i i=1 (x 1,..., x N ) = (m, λ 1, λ,... ), Q i (x 1,..., x N ) a modellből, Q exp i PDG értékek, δq i = max{5%, PDG érték} multiparaméteres minimalizálás MINUIT PCAC fizikai mennyiség: f π, f K Görbületi tömegek 16 fizikai mennyiség: m u/d, m s, m π, m η, m η, m K, m ρ, m Φ, m K, m a1, m f H 1, m K1, m a, m Ks, m f L, m f H Bomlási állandók 1 fizikai mennyiség: Γ ρ ππ, Γ Φ KK, Γ K Kπ, Γ a1 πγ, Γ a1 ρπ, Γ f1 KK, Γ a, Γ KS Kπ, Γ f L ππ, Γ f L KK, Γ f H ππ, Γ f H KK Pszeudokritikus hőmérséklett c mu B = -n

15 A skalármezon szektor következményei Tömeg (MeV) szélesség (MeV) bomlás a (98) 98 ± 5 1 ππ domináns a (145) 1474 ± ± 13 πη, πη, K K K s (8) = κ 68 ± ± 4 Kπ K s (143) 145 ± 5 7 ± 8 Kπ domináns f (5) = σ ππ domináns f (98) 98 ± 4 1 ππ domináns f (137) ππ 5, K K 15 f (15) 155 ± 6 19 ± 7 ππ 38, K K 9.4 f (171) 17 ± ± 7 ππ 3, K K 71 4 különböző hozzárendelési lehetőség! Különböző paraméterezések különböző termodinamikai viselkedést mutathatnak

16 A rendparaméterek és tömegek hőmérsékletfüggése φ N/S, Φ, Φ magas (136 MeV) és alacsony (4 MeV) skalár tömeggel φ N/S [MeV] Condensates and Polyakov loop variables with vacuum fluctuations φ N. φs Φ = Φ T [MeV] Φ φ N/S [MeV] Condensates and Polyakov loop variables with vacuum fluctuations φ N φs Φ = Φ T [MeV] 1 Φ

17 A rendparaméterek és tömegek hőmérsékletfüggése Termodinamikai mennyiségek számolása (T ln Z) nyomás: p = = Ω V entrópia sűrűség: s= p T, kvarkszám sűrűség: ρ q = p µ q energia sűrűség: ɛ = p + Ts + µ q ρ q, hangsebesség: cs = p ɛ, mezon termikus egy-hurok járulék a nyomáshoz: d p meson = Ω 1-loop,T 3 p ( meson = NT (π) 3 ln 1 e βω(p)) ahol, ω(p) = p + m a ráccsal való összehasonĺıtáshoz redukált kondenzátum: l,s = Φ N h N hs Φ S T Φ N h N hs Φ S T = skálázott kölcsönhatási mérték: I /T 4 = (ɛ 3p)/T 4

18 A rendparaméterek és tömegek hőmérsékletfüggése A tömegek, kondenzátumok és keveredési szögek T függése [GeV] φ N φ S Φ = Φ.6.33 dφ N /dt. dφ.5 S /dt θ P θ S η N a η' [GeV].6.5 η η S K *.8 [GeV].4.3 σ N f L σ S f H.7.6. π T [GeV] K A (π, f L ), (η, a ) és (K, K ), (η, f H ) királ partnerek nagy T -n degenerálódnak U(1) A nem áll helyre; a (π, a ) és (η, f L ) axiál partnerek nem degenerálódnak T [GeV].5

19 A rendparaméterek és tömegek hőmérsékletfüggése A redukált kondenzátum különböző U-kra 1 l,s U YM, T =18 MeV c =15 MeV c =18 MeV c =1 MeV c =4 MeV c =7 MeV lattice t

20 A rendparaméterek és tömegek hőmérsékletfüggése Polyakov-hurok változók különböző U-k esetén Φ = Φ U YM, T =18 MeV c =15 MeV c =18 MeV c =1 MeV c =7 MeV lattice t

21 Nyomás és származtatott mennyiségek Normált nyomás és a mezonjárulékok hatása (T glue = 7MeV ) 5 4 L π, K, f included π, K included π included no mesonic contribution lattice SB p/t t

22 Nyomás és származtatott mennyiségek Normált nyomás és a különböző U-k hatása 5 SB 4 p/t t U YM, T =18 MeV c =15 MeV c =18 MeV c =1 MeV c =4 MeV c =7 MeV lattice

23 Nyomás és származtatott mennyiségek Skálázott kölcsönhatási mérték (interaction measure) (ε-3p)/t U YM, T =18 MeV, only π U YM, T =18 MeV c =15 MeV c =18 MeV c =1 MeV c =4 MeV c =7 MeV lattice t

24 Nyomás és származtatott mennyiségek Állapotegyenlet p(t)/ε(t) SB: 1/3 T glue c [MeV] , only π lattice ε [GeV 4 ]

25 Nyomás és származtatott mennyiségek Hangsebesség és p/ɛ.35.3 SB: 1/3 c s.5 c s (t), p/ε(t-1.5) p/ε lattice t U YM, T =18 MeV c =18 MeV c =1 MeV c =7 MeV c =7 MeV, only π

26 Kritikus végpont (CEP) CEP és változása az f L tömeggel. m f L= 84 MeV.15 freeze-out T [GeV] MeV 84 MeV 99 MeV CEP (885,5.7) MeV µ B [GeV]

27 µ q hatása a termodinamikai mennyiségekre Normált nyomás t függvényében különböző µ q -on 5 4 p/t µ q [MeV]= p/p SB T [GeV]

28 µ q hatása a termodinamikai mennyiségekre p/ɛ a t függvényében különböző µ q -on.35.3 SB: 1/3.5 p/ε(t) t µ q [MeV]= µ q = lattice result

29 µ q hatása a termodinamikai mennyiségekre Hangsebesség a t függvényében különböző µ q -on.35.3 SB: 1/3.5 (dp/dε) µq t µ q [MeV]= µ q = lattice result

30 µ q hatása a termodinamikai mennyiségekre Kvarkszuceptibilitás és kvarksűrűség különböző µ q -on 7 χ q /T x 4 ρ q /T µ q [MeV]= T [GeV]

31 Összefoglalás Megvizsgáltuk az (axiál)vektor mezonokkal kiterjesztett Polyakov kvark mezon modell termodinamikai tuljdonságait A vizsgálathoz ún. hibrid közeĺıtést használtunk: fermionok egy-hurok szinten, mezonok fa szinten (kivéve a nyomásban és a származtatott mennyiségeiben) Megvizsgáltuk a skalár szektorban az összesen 4 paraméterezési lehetőséget Véges T /µ B -n 4 csatolt nemlineáris integrálegyenletet oldottunk meg a 4 rendparaméterre Kiszámoltunk különféle termodinamikai mennyiségeket, amelyek elég jó egyezést mutattak a megfelelő rácseredményekkel, amennyiben a javított Polyakov-hurok potenciált használtuk A modell vákuum fenomenológiája tovább javítható tertrakvarkok és glueballok hozzávételével

32 Köszönöm a figyelmet!

33 f Effects of Polyakov loops on FD statistics Inclusion of the Polyakov loop modifies the Fermi-Dirac distribution function ( Φ + Φe β(ep µq)) e β(ep µq) + e 3β(Ep µq) f (E p µ q) f + Φ (E p) = f (E p + µ q) f Φ (E p) = ( Φ ) + Φe β(e p µ q) e β(ep µq) + e 3β(Ep µq) ( Φ + Φe β(ep+µq)) e β(ep+µq) + e 3β(Ep+µq) ( Φ + Φe β(ep+µq)) e β(ep+µq) + e 3β(Ep+µq) Φ, Φ = f ± Φ (Ep) f (3(Ep ± µq)) Φ, Φ 1 = f ± Φ (Ep) f (Ep ± µq) three-particle state appears: mimics confinement of quarks within baryons T =.3 GeV PNJL NJL µ =. GeV.1 T =.1 GeV p the effect of the Polyakov loop is more relevant for T < T c at T = there is no difference between models with and without Polyakov loop: Θ(3(µ q E p)) Θ((µ q E p)) H. Hansen et al., PRD75, 654

34 Form of the potential I.) Simple polynomial potential invariant under Z 3 and charge conjugation: R.D.Pisarski, PRD 6, Upoly(Φ, Φ) YM = b (T ) T 4 ΦΦ b 3 6 ( Φ 3 + Φ 3) + b 4 4 ( ΦΦ ) with b (T ) = a + a 1 T T + a T T + a 3 T 3 T 3 II.) Logarithmic potential coming from the SU(3) Haar measure of group integration K. Fukushima, Phys. Lett. B591, 77 (4) Ulog YM(Φ, Φ) = 1 T 4 a(t )Φ Φ + b(t ) ln [1 6Φ Φ + 4 ( Φ 3 + Φ 3) 3 ( Φ Φ ) ] with a(t ) = a + a 1 T T + a T T, b(t ) = b 3 T 3 T 3 U YM ( Φ, Φ ) models the free energy of a pure gauge theory the parameters are fitted to the pure gauge lattice data

35 Improved Polyakov loop potential Previous potentials describe successfully the first order phase transition of the pure SU(3) Yang Mills taking into account the gluon dynamics (quark polarization of gluon propagator) QCD glue potential can be implemented by changing the reduced temperature t glue T T c glue Tc glue, t YM T YM T c YM Tc YM t YM (t glue ).57t glue U glue T 4 (Φ, Φ, t glue ) = U YM (T YM ) 4 (Φ, Φ, t YM (t glue )) L. M. Haas et al., PRD 87, 764 (13)

36 Field equations for the Polyakov-loop variables ıı.) Ω Φ = Ω Φ =, σn =φ N, σ S =φ S d dφ d d Φ ( U(Φ, Φ) T 4 ( U(Φ, Φ) T 4 ) + N c T 3 ) + N c T 3 q=u,d,s q=u,d,s ( d 3 p e βe q (p) (π) 3 gq (p) d 3 p (π) 3 ( e βe + q (p) g + q (p) ) + + e βe q (p) g q + = (p) ) + e βe q (p) g q (p) = g q + (p) = ( Φ ) + Φe βe q + (p) e βe q + (p) + e 3βE q + (p) ( gq (p) = Φ + Φe ) βe q (p) e βe q (p) + e 3βE q (p) E ± q (p) = E q (p) µ B /3, E u/d (p) = p + m u/d, E s(p) = p + m s