Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades. Konrad Kolesko
|
|
|
- Zoltán Vincze
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades Konrad Kolesko joint with D. Buraczewski and P. Dyszewski Warwick, May, 2015
2 Random measures µ µ 1 µ 2 For given random variables X 1, X 2 s.t. E [ e X 1 + e X 2] = 1 we are interested in random measures µ on [0, 1) satisfying self similar property: µ(b) = e X 1 µ 1 ( 2(B [0, 1/2)) ) + e X 2 µ 2 ( 2(B [1/2, 1) 1) ), where µ 1 µ 2 X 1, X 2 and Lµ = Lµ 1 = Lµ 2. Goal: Understand local properties of µ Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
3 Random measures µ µ 1 µ 2 For given random variables X 1, X 2 s.t. E [ e X 1 + e X 2] = 1 we are interested in random measures µ on [0, 1) satisfying self similar property: µ(b) = e X 1 µ 1 ( 2(B [0, 1/2)) ) + e X 2 µ 2 ( 2(B [1/2, 1) 1) ), where µ 1 µ 2 X 1, X 2 and Lµ = Lµ 1 = Lµ 2. Goal: Understand local properties of µ Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
4 Random measures µ µ 1 µ 2 For given random variables X 1, X 2 s.t. E [ e X 1 + e X 2] = 1 we are interested in random measures µ on [0, 1) satisfying self similar property: µ(b) = e X 1 µ 1 ( 2(B [0, 1/2)) ) + e X 2 µ 2 ( 2(B [1/2, 1) 1) ), where µ 1 µ 2 X 1, X 2 and Lµ = Lµ 1 = Lµ 2. Goal: Understand local properties of µ Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
5 Phase transition Define ψ(t) := log 2 E ( e tx 1 + e tx 2). By assumption ψ(0) = 1, ψ(1) = 0, ψ. 6 Supercritical Critical Subcritical (x^(2) (x^(2) (x^(2) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
6 Subcritical case ψ (1) = m < 0 Theorem (Liu) Suppose that ψ (1) = m < 0, then for any δ > 0, almost all realization of µ, µ-almost all x and sufficiently large n µ(b(x, 2 n )) 2 nm (1+δ) 2σ 2 n log log n µ(b(x, 2 n )) 2 nm+(1+δ) 2σ 2 n log log n, where σ 2 = ψ (1) ψ(1). Moreover µ(b(x, 2 n )) 2 nm (1 δ) 2σ 2 n log log n µ(b(x, 2 n )) 2 nm+(1 δ) 2σ 2 n log log n i.o. i.o. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
7 Subcritical case ψ (1) = m < 0 Theorem (Liu) Suppose that ψ (1) = m < 0, then for any δ > 0, almost all realization of µ, µ-almost all x and sufficiently large n µ(b(x, 2 n )) 2 nm (1+δ) 2σ 2 n log log n µ(b(x, 2 n )) 2 nm+(1+δ) 2σ 2 n log log n, where σ 2 = ψ (1) ψ(1). Moreover µ(b(x, 2 n )) 2 nm (1 δ) 2σ 2 n log log n µ(b(x, 2 n )) 2 nm+(1 δ) 2σ 2 n log log n i.o. i.o. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
8 Supercritical & critical case Barral, Rhodes, Vargas When ψ (1) > 0 then µ is purely atomic Barral, Kupiainen, Nikula, Saksman, Webb If ψ (1) = 0, then the random measure µ almost surely has no atoms. Moreover for any k and δ > 0, µ-a.e. x µ(b(x, 2 n )) e 6 log 2 n(log n+(1/3+δ) log log n) for sufficiently large n µ(b(x, 2 n )) e ( 2 log 2+δ) n log n i.o. µ(b(x, 2 n )) n k for sufficiently large n. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
9 Supercritical & critical case Barral, Rhodes, Vargas When ψ (1) > 0 then µ is purely atomic Barral, Kupiainen, Nikula, Saksman, Webb If ψ (1) = 0, then the random measure µ almost surely has no atoms. Moreover for any k and δ > 0, µ-a.e. x µ(b(x, 2 n )) e 6 log 2 n(log n+(1/3+δ) log log n) for sufficiently large n µ(b(x, 2 n )) e ( 2 log 2+δ) n log n i.o. µ(b(x, 2 n )) n k for sufficiently large n. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
10 Supercritical & critical case Barral, Rhodes, Vargas When ψ (1) > 0 then µ is purely atomic Barral, Kupiainen, Nikula, Saksman, Webb If ψ (1) = 0, then the random measure µ almost surely has no atoms. Moreover for any k and δ > 0, µ-a.e. x µ(b(x, 2 n )) e 6 log 2 n(log n+(1/3+δ) log log n) for sufficiently large n µ(b(x, 2 n )) e ( 2 log 2+δ) n log n i.o. µ(b(x, 2 n )) n k for sufficiently large n. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
11 Supercritical & critical case Barral, Rhodes, Vargas When ψ (1) > 0 then µ is purely atomic Barral, Kupiainen, Nikula, Saksman, Webb If ψ (1) = 0, then the random measure µ almost surely has no atoms. Moreover for any k and δ > 0, µ-a.e. x µ(b(x, 2 n )) e 6 log 2 n(log n+(1/3+δ) log log n) for sufficiently large n µ(b(x, 2 n )) e ( 2 log 2+δ) n log n i.o. µ(b(x, 2 n )) n k for sufficiently large n. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
12 Main theorem Theorem (D. Buraczewski, P. Dyszewski, K.K.) Let ψ (1) = 0, k N and δ > 0. Then for almost all realizations of µ, µ-almost all x [0, 1) and sufficiently large n we have ( µ(b(x, 2 n )) exp (1 + δ) ) 2σ 2 n log log n ( µ(b(x, 2 n ) n )) exp k i=1 log (i)n (log (k+1) n) 2 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
13 Main theorem Theorem (D. Buraczewski, P. Dyszewski, K.K.) Let ψ (1) = 0, k N and δ > 0. Then for almost all realizations of µ, µ-almost all x [0, 1) and sufficiently large n we have ( µ(b(x, 2 n )) exp (1 + δ) ) 2σ 2 n log log n ( µ(b(x, 2 n ) n )) exp k i=1 log (i)n (log (k+1) n) 2 e K1 n(log n+(1/3+δ) log log n) n k e (K2+δ) n log n Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
14 Notations Dyadic intervals on [0,1) vertices of a binary tree T x [0, 1) θ T. B(v) = {θ T : v oθ}. For a random measure µ ω we are interested in a pointwise estimates of µ ω (B(θ n )) on the enlarged measure space P(dω, dθ) := P(dω)µ ω (dθ) i.e. we are looking for deterministic φ 1, φ 2 s.t. φ 1 (n) µ ω (B(θ n )) φ 2 (n), for P-almost all (ω, θ) and large n. P can be replaced by P(dω, dθ) = P(dω)µ ω (dθ), where µ ω is the normalized measure µ ω. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
15 Notations Dyadic intervals on [0,1) vertices of a binary tree T x [0, 1) θ T. B(v) = {θ T : v oθ}. For a random measure µ ω we are interested in a pointwise estimates of µ ω (B(θ n )) on the enlarged measure space P(dω, dθ) := P(dω)µ ω (dθ) i.e. we are looking for deterministic φ 1, φ 2 s.t. φ 1 (n) µ ω (B(θ n )) φ 2 (n), for P-almost all (ω, θ) and large n. P can be replaced by P(dω, dθ) = P(dω)µ ω (dθ), where µ ω is the normalized measure µ ω. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
16 Notations Dyadic intervals on [0,1) vertices of a binary tree T x [0, 1) θ T. B(v) = {θ T : v oθ}. For a random measure µ ω we are interested in a pointwise estimates of µ ω (B(θ n )) on the enlarged measure space P(dω, dθ) := P(dω)µ ω (dθ) i.e. we are looking for deterministic φ 1, φ 2 s.t. φ 1 (n) µ ω (B(θ n )) φ 2 (n), for P-almost all (ω, θ) and large n. P can be replaced by P(dω, dθ) = P(dω)µ ω (dθ), where µ ω is the normalized measure µ ω. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
17 Branching random walk o P probability measure on the set of labeled trees X(v) the sum of random variables along the path between o and v (X(u) = X 2 + X 21 + X 212 ) {X(v)} v T Branching random walk (BRW) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
18 Branching random walk X 1 X 2 o P probability measure on the set of labeled trees X(v) the sum of random variables along the path between o and v (X(u) = X 2 + X 21 + X 212 ) {X(v)} v T Branching random walk (BRW) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
19 Branching random walk X 1 X 2 o X 11 X 12 P probability measure on the set of labeled trees X(v) the sum of random variables along the path between o and v (X(u) = X 2 + X 21 + X 212 ) {X(v)} v T Branching random walk (BRW) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
20 Branching random walk X 1 X 2 o X 11 X 12 X 21 X 22 P probability measure on the set of labeled trees X(v) the sum of random variables along the path between o and v (X(u) = X 2 + X 21 + X 212 ) {X(v)} v T Branching random walk (BRW) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
21 Branching random walk X 1 X 2 o X 11 X 12 X 21 X 22 X 212 u P probability measure on the set of labeled trees X(v) the sum of random variables along the path between o and v (X(u) = X 2 + X 21 + X 212 ) {X(v)} v T Branching random walk (BRW) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
22 Branching random walk X 1 X 2 o X 11 X 12 X 21 X 22 X 212 u P probability measure on the set of labeled trees X(v) the sum of random variables along the path between o and v (X(u) = X 2 + X 21 + X 212 ) {X(v)} v T Branching random walk (BRW) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
23 Stopping line Since E v =1 e X(v) = 1 and E v =1 X(v)e X(v) = 0 the equation Ef(Y ) := E f(x(v))e X(v) v =1 defines distribution of a driftless r.v. Y Let h be a harmonic function on some set A (a solution of a Dirichlet problem), V n = Y Y n and σ = min{k : s + V k / A}. Then the process h(s + V min(n,σ) ) is a martingale. Let τ = {w : s + X(w) / A for the first time}, v τ = min(v, τ). Then Wn s = h(s + X(v τ ))e X(vτ ) is a martingale. v =n Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
24 Stopping line Since E v =1 e X(v) = 1 and E v =1 X(v)e X(v) = 0 the equation Ef(Y ) := E f(x(v))e X(v) v =1 defines distribution of a driftless r.v. Y Let h be a harmonic function on some set A (a solution of a Dirichlet problem), V n = Y Y n and σ = min{k : s + V k / A}. Then the process h(s + V min(n,σ) ) is a martingale. Let τ = {w : s + X(w) / A for the first time}, v τ = min(v, τ). Then Wn s = h(s + X(v τ ))e X(vτ ) is a martingale. v =n Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
25 Stopping line Since E v =1 e X(v) = 1 and E v =1 X(v)e X(v) = 0 the equation Ef(Y ) := E f(x(v))e X(v) v =1 defines distribution of a driftless r.v. Y Let h be a harmonic function on some set A (a solution of a Dirichlet problem), V n = Y Y n and σ = min{k : s + V k / A}. Then the process h(s + V min(n,σ) ) is a martingale. Let τ = {w : s + X(w) / A for the first time}, v τ = min(v, τ). Then Wn s = h(s + X(v τ ))e X(vτ ) is a martingale. v =n Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
26 Martingales Some natural martingales h 1: h(x) = x: W n = v =n e X(v) D n = v =n X(v)e X(v) A = [0, ), h(x) x 0: W s n = v =n h(s + X(v))1 [s+x(v )>0, for v v]e X(v) µ(b(v)) := lim n w =n, w<v X(w)e X(w) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
27 Martingales Some natural martingales h 1: W n = v =n e X(v) 0 h(x) = x: D n = v =n X(v)e X(v) D > 0 A = [0, ), h(x) x 0: W s n = v =n h(s + X(v))1 [s+x(v )>0, for v v]e X(v) µ(b(v)) := lim n w =n, w<v X(w)e X(w) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
28 Martingales Some natural martingales h 1: W n = v =n e X(v) 0 h(x) = x: D n = v =n X(v)e X(v) D > 0 A = [0, ), h(x) x 0: W s n = v =n h(s + X(v))1 [s+x(v )>0, for v v]e X(v) µ(b(v)) := lim n w =n, w<v X(w)e X(w) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
29 Martingales Some natural martingales h 1: W n = v =n e X(v) 0 h(x) = x: D n = v =n X(v)e X(v) D > 0 A = [0, ), h(x) x 0: W s n = v =n h(s + X(v))1 [s+x(v )>0, for v v]e X(v) µ(b(v)) := lim n w =n, w<v X(w)e X(w) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
30 W s n Wn s = h(s + X(v))1 [s+x(v )>0, for v v]e X(v) v =n For any s D define W s n W s P-a.s. and L 1 P s := W s h(s) P P[supp W s ] 1 1/s Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
31 P s = BRW 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
32 P s BRW = 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
33 P s BRW = 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
34 Spinal decomposition of P s BRW s 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
35 Spinal decomposition of P s BRW s 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
36 Spinal decomposition of P s BRW X 1 1 X 1 2 s 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
37 Spinal decomposition of P s BRW X 1 1 X 1 2 e X1 1 h(s + X 1 1 ) e X1 2 h(s + X 1 2 ) s 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
38 Spinal decomposition of P s BRW S 1 =s+x 1 2 S 0 =s 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
39 Spinal decomposition of P s BRW X 2 1 X 2 2 S 1 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
40 Spinal decomposition of P s BRW X 2 1 X 2 2 S 1 e X2 1 h(s1 + X 2 1) e X2 2 h(s1 + X 2 2) S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
41 Spinal decomposition of P s BRW S 1 S 2 =S 1 +X 1 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
42 Spinal decomposition of P s BRW S 1 S 2 X 3 1 X 3 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
43 Spinal decomposition of P s BRW S 1 S 2 X 3 1 X 3 2 e X3 1 h(s2 + X 3 1) e X3 2 h(s2 + X 3 2) S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
44 Spinal decomposition of P s BRW S 1 S 3 =S 2 +X3 1 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
45 Spinal decomposition of P s BRW S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
46 Spinal decomposition of P s BRW S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
47 Spinal decomposition of P s BRW S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
48 Spinal decomposition of P s BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
49 Spinal decomposition of P s BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
50 Spinal decomposition of P s BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
51 Spinal decomposition of P s BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
52 Spinal decomposition of P s BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
53 Spinal decomposition of P s BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
54 Spinal decomposition of P s Random tree T s with a distinguished ray Θ T s BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
55 Spinal decomposition of P s P(T s dω) = P s (dω) BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
56 Spinal decomposition of P s P s (dω, dθ) := P(T s dω, Θ dθ) BRW S 5 S 4 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
57 P s vs. P We have P s P. The converse is not true, but for any set A P s (A) = 1 P(A) 1 ɛ(s), for some ɛ(s) 0 as s. In particular, if for any s > 0 P s (A) = 1 then P(A) = 1. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
58 Probabilistic interpretation of local fluctuations e (S 0 s) C 0 e (S 1 s) S 5 S 4 R 0 e (S 2 s) C 2 R 2 C 1 R 1 S 1 S 3 S 2 S 0 0 Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
59 Probabilistic interpretation of local fluctuations Under P s the sequence µ ω (B(θ n )) has the same law as e (Sk s) C k R k, k n where S k is a random walk starting form s conditioned to stay positive, R k independent random variables. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
60 Useful information We are looking for LIL for k n e S k+s C k R k, Hambly, Kersting, Kyprianou ψ(t) t lim sup n dt< iff S n > nψ(n) eventually S n 2nσ = 1 2 log log n nψ(n) < Sn < (1 + δ) 2nσ 2 log log n P s -a.s. for n sufficiently large Kyprianou 1 Ee tr tl(t) near 0 = ER γ < for γ < 1 In particular, by Borel-Cantelli lemma, R n < n 2 for all but finitely many n. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
61 Useful information We are looking for LIL for k n e S k Rk, Hambly, Kersting, Kyprianou ψ(t) t lim sup n dt< iff S n > nψ(n) eventually S n 2nσ = 1 2 log log n nψ(n) < Sn < (1 + δ) 2nσ 2 log log n P s -a.s. for n sufficiently large Kyprianou 1 Ee tr tl(t) near 0 = ER γ < for γ < 1 In particular, by Borel-Cantelli lemma, R n < n 2 for all but finitely many n. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
62 Useful information We are looking for LIL for k n e S k Rk, Hambly, Kersting, Kyprianou ψ(t) t lim sup n dt< iff S n > nψ(n) eventually S n 2nσ = 1 2 log log n nψ(n) < Sn < (1 + δ) 2nσ 2 log log n P s -a.s. for n sufficiently large Kyprianou 1 Ee tr tl(t) near 0 = ER γ < for γ < 1 In particular, by Borel-Cantelli lemma, R n < n 2 for all but finitely many n. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
63 Useful information We are looking for LIL for k n e S k Rk, Hambly, Kersting, Kyprianou ψ(t) t lim sup n dt< iff S n > nψ(n) eventually S n 2nσ = 1 2 log log n nψ(n) < Sn < (1 + δ) 2nσ 2 log log n P s -a.s. for n sufficiently large Kyprianou 1 Ee tr tl(t) near 0 = ER γ < for γ < 1 In particular, by Borel-Cantelli lemma, R n < n 2 for all but finitely many n. Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
64 Upper bound Take any ψ such that ψ(t)dt <. We have that t e S k R k k n is eventually bounded by e kψ(k) k 2. k n On the other hand, if ψ(t)dt t k n = then e S k R k e Sn R n i.o. e nψ(n) R n i.o. δe nψ(n) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
65 Upper bound Take any ψ such that ψ(t)dt <. We have that t e S k R k k n is eventually bounded by e kψ(k). k n On the other hand, if ψ(t)dt t k n = then e S k R k e Sn R n i.o. e nψ(n) R n i.o. δe nψ(n) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
66 Upper bound Take any ψ such that ψ(t)dt <. We have that t e S k R k is eventually bounded by k nψ(n) k n On the other hand, if ψ(t)dt t k n e k polynomial(k). = then e S k R k e Sn R n i.o. e nψ(n) R n i.o. δe nψ(n) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
67 Upper bound Take any ψ such that ψ(t)dt <. We have that t e S k R k k n is eventually bounded by k nψ(n) e k. On the other hand, if ψ(t)dt t k n = then e S k R k e Sn R n i.o. e nψ(n) R n i.o. δe nψ(n) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
68 Upper bound Take any ψ such that ψ(t)dt <. We have that t e S k R k is eventually bounded by k n e nψ(n). On the other hand, if ψ(t)dt t k n = then e S k R k e Sn R n i.o. e nψ(n) R n i.o. δe nψ(n) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
69 Upper bound Take any ψ such that ψ(t)dt <. We have that t e S k R k is eventually bounded by k n e nψ(n). On the other hand, if ψ(t)dt t k n = then e S k R k e Sn R n i.o. e nψ(n) R n i.o. δe nψ(n) Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
70 Lower bound Take q > 1 and by N(n) := q log q n. Borel-Cantelli s lemma implies that for sufficiently large n, sup R k δ 0. q n <k q n+1 for some q. k n e Sk R k k n qn(n) k=n(n) e (1+δ) 2kσ 2 log log k R k e (1+δ) 2kσ 2 log log k R k δ 0 e (1+δ) 2qN(n)σ 2 log log(qn(n)) δ 0 e (1+δ) 2q 2 nσ 2 log log(q 2 n) e (1+2δ) 2nσ 2 log log n, Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
71 Lower bound Take q > 1 and by N(n) := q log q n. Borel-Cantelli s lemma implies that for sufficiently large n, sup R k δ 0. q n <k q n+1 for some q. k n e Sk R k k n qn(n) k=n(n) e (1+δ) 2kσ 2 log log k R k e (1+δ) 2kσ 2 log log k R k δ 0 e (1+δ) 2qN(n)σ 2 log log(qn(n)) δ 0 e (1+δ) 2q 2 nσ 2 log log(q 2 n) e (1+2δ) 2nσ 2 log log n, Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
72 Lower bound Take q > 1 and by N(n) := q log q n. Borel-Cantelli s lemma implies that for sufficiently large n, sup R k δ 0. q n <k q n+1 for some q. k n e Sk R k k n qn(n) k=n(n) e (1+δ) 2kσ 2 log log k R k e (1+δ) 2kσ 2 log log k R k δ 0 e (1+δ) 2qN(n)σ 2 log log(qn(n)) δ 0 e (1+δ) 2q 2 nσ 2 log log(q 2 n) e (1+2δ) 2nσ 2 log log n, Konrad Kolesko Local fluctuations of critical Mandelbrot cascades May, / 19
Performance Modeling of Intelligent Car Parking Systems
Performance Modeling of Intelligent Car Parking Systems Károly Farkas Gábor Horváth András Mészáros Miklós Telek Technical University of Budapest, Hungary EPEW 2014, Florence, Italy Outline Intelligent
Construction of a cube given with its centre and a sideline
Transformation of a plane of projection Construction of a cube given with its centre and a sideline Exercise. Given the center O and a sideline e of a cube, where e is a vertical line. Construct the projections
STATISTICAL ANALYSIS OF HIDDEN MARKOV MODELS
STATISTICAL ANALYSIS OF HIDDEN MARKOV MODELS PHD THESIS Molnár-Sáska Gábor Supervisor: László Gerencsér 2005. Institute of Mathematics, Technical University of Budapest and Computer and Automation Research
Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet. Hypothesis Testing. Petra Petrovics.
Hypothesis Testing Petra Petrovics PhD Student Inference from the Sample to the Population Estimation Hypothesis Testing Estimation: how can we determine the value of an unknown parameter of a population
On The Number Of Slim Semimodular Lattices
On The Number Of Slim Semimodular Lattices Gábor Czédli, Tamás Dékány, László Ozsvárt, Nóra Szakács, Balázs Udvari Bolyai Institute, University of Szeged Conference on Universal Algebra and Lattice Theory
Unification of functional renormalization group equations
Unification of functional renormalization group equations István Nándori MTA-DE Részecsefiziai Kutatócsoport, MTA-Atomi, Debrecen MTA-DE Részecsefiziai Kutatócsoport és a ATOMKI Rács-QCD Lendület Kutatócsoport
Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2015/2016 tavasz
Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2015/2016 tavasz Kvantumkapuk, áramkörök 2016. március 3. A kvantummechanika posztulátumai (1-2) 1. Állapotleírás Zárt fizikai rendszer aktuális állapota
Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. Gyakorlat - Mintavételezés, DT-LTI rendszermodellek
Számítógéppel irányított rendszerek elmélete Gyakorlat - Mintavételezés, DT-LTI rendszermodellek Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos.katalin@virt.uni-pannon.hu
Nonrelativistic, non-newtonian gravity
Nonrelativistic, non-newtonian gravity Dieter Van den Bleeken Bog azic i University based on arxiv:1512.03799 and work in progress with C ag ın Yunus IPM Tehran 27th May 2016 Nonrelativistic, non-newtonian
Genome 373: Hidden Markov Models I. Doug Fowler
Genome 373: Hidden Markov Models I Doug Fowler Review From Gene Prediction I transcriptional start site G open reading frame transcriptional termination site promoter 5 untranslated region 3 untranslated
Schwarz lemma, the Carath eodory and Kobayashi metrics and applications in complex analysis
Schwarz lemma, the Carath eodory and Kobayashi metrics and applications in complex analysis Workshop: The perturbation of the generalized inverses, geometric structures, xed point theory and applications
Tudományos Ismeretterjesztő Társulat
Sample letter number 5. International Culture Festival PO Box 34467 Harrogate HG 45 67F Sonnenbergstraße 11a CH-6005 Luzern Re: Festival May 19, 2009 Dear Ms Atkinson, We are two students from Switzerland
Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Nonparametric Tests
Nonparametric Tests Petra Petrovics Hypothesis Testing Parametric Tests Mean of a population Population proportion Population Standard Deviation Nonparametric Tests Test for Independence Analysis of Variance
Á Ó Ó Í Í Í Ú É Á Á Í Í Ú Ú Í Í Ő Í Í Í Ú Ú Ú Ú Ú Ű É ÉÉ É Í Í Í Í É Í Í Í É Á É Í Ú Í Í É Í É Í Í Ú Í É Ú Á Ú Ú Í Í Ő É Í Í Í Í Í Í Á Á É Í Ő Ő Ő Ő Í Í Í Í Í Ő Ő Í Í Í Í Í Ö Ú Ú Ú É Ű Í Í Ú Í Í Í Ú É
Statistical Dependence
Statistical Dependence Petra Petrovics Statistical Dependence Deinition: Statistical dependence exists when the value o some variable is dependent upon or aected by the value o some other variable. Independent
Statistical Inference
Petra Petrovics Statistical Inference 1 st lecture Descriptive Statistics Inferential - it is concerned only with collecting and describing data Population - it is used when tentative conclusions about
Alternating Permutations
Alternating Permutations Richard P. Stanley M.I.T. Definitions A sequence a 1, a 2,..., a k of distinct integers is alternating if a 1 > a 2 < a 3 > a 4 a 3
Választási modellek 3
Választási modellek 3 Prileszky István Doktori Iskola 2018 http://www.sze.hu/~prile Forrás: A Self Instructing Course in Mode Choice Modeling: Multinomial and Nested Logit Models Prepared For U.S. Department
é ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é
Diszkrét Véletlen Struktúrák, 2016 tavasz Házi feladatok
Diszkrét Véletlen Struktúrák, 016 tavasz Házi feladatok Pete Gábor http://www.math.bme.hu/~gabor Bocsánat, de néha angolul, néha magyarul vannak a feladatok. Akit nagyon zavar, szóljon. A vizsgára négy
Efficient symmetric key private authentication
Efficient symmetric key private authentication Cryptographic Protocols (EIT ICT MSc) Dr. Levente Buttyán Associate Professor BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Lab of Cryptography and System
TestLine - Angol teszt Minta feladatsor
Minta felaatsor venég Téma: Általános szintfelmérő Aláírás:... Dátum: 2016.05.29 08:18:49 Kérések száma: 25 kérés Kitöltési iő: 1:17:27 Nehézség: Összetett Pont egység: +6-2 Értékelés: Alaértelmezett értékelés
Correlation & Linear Regression in SPSS
Petra Petrovics Correlation & Linear Regression in SPSS 4 th seminar Types of dependence association between two nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Correlation
Discussion of The Blessings of Multiple Causes by Wang and Blei
Discussion of The Blessings of Multiple Causes by Wang and Blei Kosuke Imai Zhichao Jiang Harvard University JASA Theory and Methods Invited Papers Session Joint Statistical Meetings July 29, 2019 Imai
Region in which λ(a) is included. Which region D brings good response?
Region in which λ(a) is included Which region D brings good response? λ(a) D LHP 1 / 25 Positive-definite matrix symmetry matrix Q = Q T q1 q ex. Q = 3 q 3 q 2 eigenvalues of a symmetry matrix are real.
Cluster Analysis. Potyó László
Cluster Analysis Potyó László What is Cluster Analysis? Cluster: a collection of data objects Similar to one another within the same cluster Dissimilar to the objects in other clusters Cluster analysis
Qualitative Logics and Equivalences for Probabilistic Systems
ÒØÖ Ö Ò Î Ö Ø ÓÒ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÒÙÑ Ö ¾¼¼ º ¾ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÄÓ Ò ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖ ÈÖÓ Ð Ø ËÝ Ø Ñ ÄÙ Ð ÖÓ ÃÖ Ò Ò Ù ØØ Ö Å ÖÓ ÐÐ Ü Ð Ä Ý Ì ÛÓÖ Û Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý Ê Ö ÒØ ¾º ¼º¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÙÐ º º»»» Ú Qualitative Logics
Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet. Nonparametric Tests. Petra Petrovics.
Nonparametric Tests Petra Petrovics PhD Student Hypothesis Testing Parametric Tests Mean o a population Population proportion Population Standard Deviation Nonparametric Tests Test or Independence Analysis
Mapping Sequencing Reads to a Reference Genome
Mapping Sequencing Reads to a Reference Genome High Throughput Sequencing RN Example applications: Sequencing a genome (DN) Sequencing a transcriptome and gene expression studies (RN) ChIP (chromatin immunoprecipitation)
Simonovits M. Elekes Gyuri és az illeszkedések p. 1
Elekes Gyuri és az illeszkedések Simonovits M. Elekes Gyuri és az illeszkedések p. 1 On the number of high multiplicity points for 1-parameter families of curves György Elekes, Miklós Simonovits and Endre
ö É ü ő ő É Á ö ö Á ö ö ö Í ú Í ö ű ö ö ő ú ő ú ú ő ü ő ö Á ú Í É ü ö ü ö ö ő ö ő ö ő ő ö ő ö ő ö ö úö Í ö ü ő ü ö ő ö ű ö ő ü ű Í ö É ő Ó É Í Í É Á ú Í Ú Í Íö Í Á É ö ú Á Á Á Í Ú Á ű É ö ÍÉ É É É Ü Í
Superconformal symmetry in many appearances
Superconformal symmetry in many appearances Antoine Van Proeyen KU Leuven Texas A&M, 16 March 2012 On old papers... Superconformal (S-C) symmetry 1. Superconformal algebra 2. Rigid superconformal transformations
Probabilistic Analysis and Randomized Algorithms. Alexandre David B2-206
Probabilistic Analysis and Randomized Algorithms Alexandre David B2-206 Today Counting. Basic probability. Appendix C Introduction to randomized algorithms. Chapter 5 27-10-2006 AA1 2 Counting Rule of
Klaszterezés, 2. rész
Klaszterezés, 2. rész Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 208. április 6. Csima Judit Klaszterezés, 2. rész / 29 Hierarchikus klaszterezés egymásba ágyazott klasztereket
Lopocsi Istvánné MINTA DOLGOZATOK FELTÉTELES MONDATOK. (1 st, 2 nd, 3 rd CONDITIONAL) + ANSWER KEY PRESENT PERFECT + ANSWER KEY
Lopocsi Istvánné MINTA DOLGOZATOK FELTÉTELES MONDATOK (1 st, 2 nd, 3 rd CONDITIONAL) + ANSWER KEY PRESENT PERFECT + ANSWER KEY FELTÉTELES MONDATOK 1 st, 2 nd, 3 rd CONDITIONAL I. A) Egészítsd ki a mondatokat!
W
W To Gabriela, Heidi, Hanni and Peter Preface Trees are a fundamental object in graph theory and combinatorics as well as a basic object for data structures and algorithms in computer science. During
Characterizations and Properties of Graphs of Baire Functions
Characterizations and Properties of Graphs of Baire Functions BSc Szakdolgozat Szerz : Témavezet : Maga Balázs Buczolich Zoltán Matematika BSc Matematikus Egyetemi tanár Analízis Tanszék Eötvös Loránd
Á é ó ö ó é é é é ö é é ó é é ó ö ö ő é é é ó é é é é ü é ö é é ó é ő ú ó é ü é é ó é í ü ő é ö í é é ü ő é ö ű ú é é é é ü é ű ü ö ö ó ő ú ó é é ő é é é é ö é ü É é ű é é í ö é ü é ü ő í é ó é ő ó é é
Cashback 2015 Deposit Promotion teljes szabályzat
Cashback 2015 Deposit Promotion teljes szabályzat 1. Definitions 1. Definíciók: a) Account Client s trading account or any other accounts and/or registers maintained for Számla Az ügyfél kereskedési számlája
To make long stories short from the last 24 years
To make long stories short from the last 24 years András Sebő, CNRS, G-SCOP, Grenoble Kathie: We would like the talks to be easy to understand. Jack prefers talks on stuff he should have known years ago
Phenotype. Genotype. It is like any other experiment! What is a bioinformatics experiment? Remember the Goal. Infectious Disease Paradigm
It is like any other experiment! What is a bioinformatics experiment? You need to know your data/input sources You need to understand your methods and their assumptions You need a plan to get from point
ő Á ó ü É Á Á é ó í É ú í Ú é ó Á ú ő ü é ó ü ö ű é ü é ó ö ú ó ű ö é é ő é ó ó ó é ö é ö ö é ö é ő ó ó é ö é ú Á Á é ü ő ü ö í é ö ü í é ü é ó ü ü ö ú é é é ő ü é ü é ö ó é ó í ó é é ő ü ö é ö ö ó é ö
Combinatorics, Paul Erd}os is Eighty (Volume 2) Keszthely (Hungary), 1993, pp. 1{46. Dedicated to the marvelous random walk
BOLYAI SOCIETY MATHEMATICAL STUDIES, 2 Combinatorics, Paul Erd}os is Eighty (Volume 2) Keszthely (Hungary), 1993, pp. 1{46. Random Walks on Graphs: A Survey L. LOV ASZ Dedicated to the marvelous random
Smaller Pleasures. Apróbb örömök. Keleti lakk tárgyak Répás János Sándor mûhelyébõl Lacquerware from the workshop of Répás János Sándor
Smaller Pleasures Apróbb örömök Keleti lakk tárgyak Répás János Sándor mûhelyébõl Lacquerware from the workshop of Répás János Sándor Smaller Pleasures Oriental lacquer, or urushi by its frequently used
Ensemble Kalman Filters Part 1: The basics
Ensemble Kalman Filters Part 1: The basics Peter Jan van Leeuwen Data Assimilation Research Centre DARC University of Reading p.j.vanleeuwen@reading.ac.uk Model: 10 9 unknowns P[u(x1),u(x2),T(x3),.. Observations:
é é ó ű ó í é é é ő í ő é ö ó é é é é ó í é ó ó ó ú ő é é é ö ü é é é é ú í é é ő í é ő é é ú é é é ó ő é ú é ó é ő é é é é é é ő ó ó é é ő é ú ó ő é é é é é ö ö é ú ö ő é é ő ő ó ú ö ő í ő ó ű é é ő é
Dense Matrix Algorithms (Chapter 8) Alexandre David B2-206
Dense Matrix Algorithms (Chapter 8) Alexandre David B2-206 Dense Matrix Algorithm Dense or full matrices: few known zeros. Other algorithms for sparse matrix. Square matrices for pedagogical purposes only
X Physique MP 2013 Énoncé 2/7
X Physique MP 2013 Énoncé 1/7 P P P P P ré r s t s t s tr s st s t r sé r tt é r s t t r r q r s t 1 rés t ts s t s ér q s q s s ts t r t t r t rô rt t s r 1 s2stè s 2s q s t q s t s q s s s s 3 é tr s
Dependency preservation
Adatbázis-kezelés. (4 előadás: Relácó felbontásai (dekomponálás)) 1 Getting lossless decomposition is necessary. But of course, we also want to keep dependencies, since losing a dependency means, that
Véges szavak általánosított részszó-bonyolultsága
Véges szavak általánosított részszó-bonyolultsága KÁSA Zoltán Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Kolozsvár Marosvásárhely Csíkszereda Matematika-Informatika Tanszék, Marosvásárhely Budapest, 2010.
Publikációs lista. Vásárhelyi Bálint Márk
Publikációs lista Vásárhelyi Bálint Márk 018 A disszertáció a következ közleményeken alapul: 1. Béla Csaba, Bálint Márk Vásárhelyi, On embedding degree sequences, Informatica (SI), 018+, megjelenés alatt.
Fluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
Supporting Information
Supporting Information Cell-free GFP simulations Cell-free simulations of degfp production were consistent with experimental measurements (Fig. S1). Dual emmission GFP was produced under a P70a promoter
A logaritmikus legkisebb négyzetek módszerének karakterizációi
A logaritmikus legkisebb négyzetek módszerének karakterizációi Csató László laszlo.csato@uni-corvinus.hu MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutatóintézet (MTA SZTAKI) Operációkutatás és Döntési Rendszerek
Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
KERÜLETI DIÁKHETEK VERSENYKIÍRÁS 2017.
1183. Budapest, Thököly u. 11. Tel.: 290-0642 Fax: 290-8222. KERÜLETI DIÁKHETEK VERSENYKIÍRÁS 2017. Kapcsolattartó: Dobner Tímea Erzsébet dobner.timea@gmail.com Játékos irodalmi és nyelvi vetélkedő 1183
Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkozik
Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor BME Híradástechnikai Tanszék Imre Sándor "The fastest algorithm can frequently be replaced by one that is almost as fast and much easier to
Word and Polygon List for Obtuse Triangular Billiards II
Word and Polygon List for Obtuse Triangular Billiards II Richard Evan Schwartz August 19, 2008 Abstract This is the list of words and polygons we use for our paper. 1 Notation To compress our notation
On Statistical Problems of Discrete and Continuous Time Autoregressive Processes
2 On Statistical Problems of Discrete and Continuous Time Autoregressive Processes Katalin Varga Institute of Mathematics and Informatics University of Debrecen, Hungary 23 Tutor: Gyula Pap 2 Ezen érteezést
Adattípusok. Max. 2GByte
Adattípusok Típus Méret Megjegyzés Konstans BIT 1 bit TRUE/FALSE SMALLINT 2 byte -123 INTEGER 4 byte -123 COUNTER 4 byte Automatikus 123 REAL 4 byte -12.34E-2 FLOAT 8 byte -12.34E-2 CURRENCY / MONEY 8
Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Factor Analysis
Factor Analysis Factor analysis is a multiple statistical method, which analyzes the correlation relation between data, and it is for data reduction, dimension reduction and to explore the structure. Aim
Adattípusok. Max. 2GByte
Adattípusok Típus Méret Megjegyzés Konstans BIT 1 bit TRUE/FALSE TINIINT 1 byte 12 SMALLINT 2 byte -123 INTEGER 4 byte -123 COUNTER 4 byte Automatikus 123 REAL 4 byte -12.34E-2 FLOAT 8 byte -12.34E-2 CURRENCY
Asymptotic properties of estimators in regression models. Baran Sándor
Asymptotic properties of estimators in regression models doktori (PhD) értekezés Baran Sándor Debreceni Egyetem Debrecen, 2000 Ezen értekezést a Debreceni Egyetem Matematika doktori program Valószínűségelmélet
Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet. Correlation & Regression
Correlation & Regression Types of dependence association between nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Correlation describes the strength of a relationship,
Sebastián Sáez Senior Trade Economist INTERNATIONAL TRADE DEPARTMENT WORLD BANK
Sebastián Sáez Senior Trade Economist INTERNATIONAL TRADE DEPARTMENT WORLD BANK Despite enormous challenges many developing countries are service exporters Besides traditional activities such as tourism;
ACTA ACADEMIAE PAEDAGOGICAE AGRIENSIS
Separatum ACTA ACADEMIAE PAEDAGOGICAE AGRIESIS OVA SERIES TOM. XXII. SECTIO MATEMATICAE TÓMÁCS TIBOR Egy rekurzív sorozat tagjainak átlagáról EGER, 994 Egy rekurzív sorozat tagjainak átlagáról TÓMÁCS TIBOR
Eladni könnyedén? Oracle Sales Cloud. Horváth Tünde Principal Sales Consultant 2014. március 23.
Eladni könnyedén? Oracle Sales Cloud Horváth Tünde Principal Sales Consultant 2014. március 23. Oracle Confidential Internal/Restricted/Highly Restricted Safe Harbor Statement The following is intended
Széchenyi István Egyetem www.sze.hu/~herno
Oldal: 1/6 A feladat során megismerkedünk a C# és a LabVIEW összekapcsolásának egy lehetőségével, pontosabban nagyon egyszerű C#- ban írt kódból fordítunk DLL-t, amit meghívunk LabVIEW-ból. Az eljárás
Gyártórendszerek modellezése: MILP modell PNS feladatokhoz
Gyártórendszerek modellezése MILP modell PNS feladatokhoz 1 Pannon Egyetem M szaki Informatikai Kar Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Utolsó frissítés: 2008. november 16. 1 hegyhati@dcs.uni-pannon.hu
Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é
Correlation & Linear Regression in SPSS
Correlation & Linear Regression in SPSS Types of dependence association between two nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Exercise 1 - Correlation File / Open
Valószínűségelmélet. Pap Gyula. Szegedi Tudományegyetem. Szeged, 2016/2017 tanév, I. félév
Valószínűségelmélet Pap Gyula Szegedi Tudományegyetem Szeged, 2016/2017 tanév, I. félév Pap Gyula (SZTE) Valószínűségelmélet 2016/2017 tanév, I. félév 1 / 125 Ajánlott irodalom: CSÖRGŐ SÁNDOR Fejezetek
Angol Középfokú Nyelvvizsgázók Bibliája: Nyelvtani összefoglalás, 30 kidolgozott szóbeli tétel, esszé és minta levelek + rendhagyó igék jelentéssel
Angol Középfokú Nyelvvizsgázók Bibliája: Nyelvtani összefoglalás, 30 kidolgozott szóbeli tétel, esszé és minta levelek + rendhagyó igék jelentéssel Timea Farkas Click here if your download doesn"t start
12-13. Informatika E FAKT 2013-12-05 , = ±
2-3. Informatika E FAKT 203-2-05 if (feltétel) then todo todo if ( == ) //elágazás case (érték) todo case (érték2) todo2 todo switch () case : Console.WriteLine("nem, nem 2");. Írjuk meg a fenti folyamatábrán
PELL EGYENLETEK MEGOLDÁSA LINEÁRIS REKURZÍV SOROZATOK SEGÍTSÉGÉVEL
PELL EGYENLETEK MEGOLDÁSA LINEÁRIS REKURZÍV SOROZATOK SEGÍTSÉGÉVEL KISS PÉTER Legyenek A, B, G 0, G x rögzített egész számok, melyekre AB ^ 0 és G 0, G x nem mindkettője zérus. Az egész számok G 0, G 1(
1 Feltételes várható érték. Példák E[X Y]-ra. 3 feltételes várható érték. 4 Martingálok. 5 Hivatkozások. F X Y (x y) P(X < x Y [y, y + y))
![1 Feltételes várható érték. Példák E[X Y]-ra. 3 feltételes várható érték. 4 Martingálok. 5 Hivatkozások. F X Y (x y) P(X < x Y [y, y + y))](/thumbs/94/119572830.jpg "1 Feltételes várható érték. Példák E[X Y]-ra. 3 feltételes várható érték. 4 Martingálok. 5 Hivatkozások. F X Y (x y) P(X < x Y [y, y + y))")
Feltételes várható érték Sztochasztikus folyamatok Simon Károly Ez az előadás Rick Durrett Essentials of Stochastic processes könyvére épül Department of Stochastics Institute of Mathematics Technical
SQL/PSM kurzorok rész
SQL/PSM kurzorok --- 2.rész Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 9.3. Az SQL és a befogadó nyelv közötti felület (sormutatók) 9.4. SQL/PSM Sémában
Small Dynamical Heights for Quadratic Polynomials and Rational Functions
Experimental Mathematics, 23:433 447, 2014 Copyright C Taylor & Francis Group, LLC ISSN: 1058-6458 print / 1944-950X online DOI: 10.1080/10586458.2014.938203 Small Dynamical Heights for Quadratic Polynomials
Magyar ügyek az Európai Unió Bírósága előtt Hungarian cases before the European Court of Justice
Magyar ügyek az Európai Unió Bírósága előtt Hungarian cases before the European Court of Justice FEHÉR Miklós Zoltán Közigazgatási és Igazságügyi Minisztérium Európai Uniós Jogi Főosztály Ministry of Public
Hierarchical Abstraction for the Verification of State-based Systems
Budapest University of Technology and Economics Faculty of Electrical Engineering and Informatics Department of Measurement and Information Systems Hierarchical Abstraction for the Verification of State-based
Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei. Hangos Katalin. Budapest
CCS-10 p. 1/1 Számítógéppel irányított rendszerek elmélete A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Folyamatirányítási
Csima Judit április 9.
Osztályozókról még pár dolog Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2018. április 9. Csima Judit Osztályozókról még pár dolog 1 / 19 SVM (support vector machine) ez is egy
Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2014/2015 tavasz
Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2014/2015 tavasz Kvantumkapuk, áramkörök 2015. február 26. A kvantummechanika posztulátumai (1) 1. Állapotleírás Zárt fizikai rendszer aktuális állapota
Pontfolyamatok definíciója. 5. előadás, március 10. Példák pontfolyamatokra. Pontfolyamatok gyenge konvergenciája
Pontfolyamatok definíciója 5. előadás, 2016. március 10. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Hasznos eszköz,
16F628A megszakítás kezelése
16F628A megszakítás kezelése A 'megszakítás' azt jelenti, hogy a program normális, szekvenciális futása valamilyen külső hatás miatt átmenetileg felfüggesztődik, és a vezérlést egy külön rutin, a megszakításkezelő
Budapest By Vince Kiado, Klösz György
Budapest 1900 2000 By Vince Kiado, Klösz György Download Ebook : budapest 1900 2000 in PDF Format. also available for mobile reader If you are looking for a book Budapest 1900-2000 by Vince Kiado;Klosz
Programozás burritokkal
Monádok (folytatás) Programozás burritokkal [2..21] Programozás monádokkal: Programstrukturálás type IO α = World (α, World) -- putstr :: String IO () -- getline :: IO String (>>=) :: IO α (α IO β) IO
Á Ó Á Ü ő ű Ú ö í ő Ó ú ö Á ú Ű Ó ű Ó í ű ö í ö ő ö ö í ö ö ő É ö Á ű Ó ö Á Ó ö í Á í í ö ű ö ú ö ö ú ö Ú ö ű Ó Ú ö Á í Ó í í Í í í Í ö Ú ö Á ú í Ó ő í ú ö Á ú Á í ú ö Á ú í ö Á ú í Ó ö ű Ó Ú Ú ű ő ö ü
ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö Ö ö Ő Ü ö ö Ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü ö ö ö ű ö ö ö ö ű ö ű ö Ö Ü Ü ö ö ú Ű ÍŐ Ö Ő ÍŐ ö ö ö ö ű ö Ö Ö Ó ö ö Ö ö ö Ö ö ö Ö ö ű ö ö É ö ö Í Á Á Ő ű ö ű ú Ö Ü Á
í ö Ö Á í ö í í ö í ö ö í í ö ö ö ö í í ö í ö í ö í ü í í ö í í í í í ö ö í í í ú ö í í ö Á Á Á ü ú í ö Á í í í ö í í ü ö ö ö ö í ö í í í ú í í ű ú í í í í ö í ű í ö ö ü ö ű ö ö í í í í í ö ü í ö í ö ű
ö é Ö é ü ö é ü ö é Ö é ü í ü ü ü é é ü é é Ö ö é é é é ö ü ö ü ö é é ö é é ö é é ö ö é í é ü é é é í é ö é é ö é ö é ü é ü ú é é é é é í é é é é ö ö é é ö ö é é í í é í é ü ö ü Á é ö Á í ö í é ö ü ö é
Í ú ó ú ó ú ó ó Á ó ó ö ű ú Á ú ó ó ó Í ó ö ö ö Í ö ó ó ö ó ó ó ö ó ö ö ö ö ó ö ó ö ó ü ó ó ü ó ü ö ö ö ö Ő ó ó Íó ó ó ü ó ű ó ó ű ű ó ö ü ö ú ö ü ű ö ö ö ö ó ú ö ö ö ü Í Í Í Á ó ó ú ü ú Á ü ö Á ó ü ó
É ő ő íí í ú í ő Ő ő ü ü ü ü ü Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő í íí í ő ű í Ó Ó Ó í Ö Ö í Á Ö Ü Ö É í Ö í ő Ö Ö Ö Á í Á ő ő ő ő É Í Í ő ú Ú ú Ö í ő Á Ö ő Í Í ő ű í ő ú ü íí í Ö ő ő ő ő Í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É É í
Í ö Í ű ú ö ö ú ö É í í ö Ó ű í ö ö í ö ö ö í í ö í í ö ö í ö ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö ú ö í ö ö í ö ö ö ö ö ú ű ű ú ö ö í ö É í ö ö í ö ö ö ú ű ö ö í ö ú ű ö ö í í ú ö ö í ö í í ö ö ö ú ö ö ö ö Í ö ú ö ú
Ő Ö ö Ö É Á Ü É ó É ó ü É É Ö Ö Á É Ő ú É Á ú Ő Ö Ü Ö Ö ü ó ó ü Ü ű ö ú ó Á í ó ö ö ö ö ó ü í í Á í Ó í ó ü Ö ö ú ó ó ö ü ó ó ö í í ű ö ó í ü í ö í í ű ö ü Ő ü ú Ö ö ó ö ó ö ö ö ü ó ö í ó Ö ö Ő ü Ö Ö ü
ú ű ö ö ü ü Í ö ö ö ö É Í É ú ú É ú ú ö É ö Í Ü ú Í ö ö Í ú ö ö ö ö ü ö ö ú ü Ü ö ü Í ö ö ű ö ö Í ű ú ö ö ö ö Í ö ö ű ö ö Í ü Í ü ú Í É ö ö ü ö ö Ü ö ö Í ü Í ö ü Í Í ö Í ö Í ü ö ú Í ú Í ö É ú Í ö ö Í É
ő ö é ü ö é Ö é ő ü é í ü é é ő ö é ő ö Á ó ü ö é í é ö é Ö é ő ü ü é í é é ó é é í í é é ő ü í ő Ö í é ő é é ő é ő éü ú ü ö ő í Ú Ú ö É í í ü ó ó ó ü ő ö é í ó ö é í ö é é í ö é ó ű ő ö é ő ű ő í é í
ü ó Ö ü í ü ü ü ö É ó ó í ó ó ö ó ö ö ö í í ű ü ü ü Í í ü ü ü ö í ó í ó ó í ó í É ü ö í Í É í ö ú í ó í ö ö ó í ö ó ó ó ö ó ö í í ó ó í ó ó Ö í ö ö ó ö ó ú ó ö ó í ó ó í í ü ó í ö ó ó ü ü ó ö ó ú í ó í
ü Ü ö ö ú Í ó í í ó ó ó ü ó ű ó í ó ó í ö ó ö ú ü ö Í í í ó ó ó ó Í ó ü ű ó í ó ó í ó Í í ó ü ö ú ó ó ó í í ó í í ű í ü ö í ó í ö í ú ó í ú ü ú Í í ü Í í í ó ü ö í ó í ó ü ö ó Í í í ó Í É ó ó ó Í í ö ö