Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre könnyen mozgó kikocit helyeztünk, é löké nélkül elengedtük Miközben koci legurult lejtőn, különböző időpontokbn megmértük ebeégét A méréi eredményeket tábláztb foglltuk: t,,4,6,8 1, v m,3,6,9 1, 1,5 A méréi dtokból i megállpíthtó, hogy kikoci ebeége mozgá orán folymton nőtt H kizámítjuk koci átlggyoruláát z egye zkzokon, kkor minden eetben 1,5 m/ értéket kpunk H koci gyoruláát ugynezen lejtőn, de mozgáánk má zkzin vizgáljuk, kkor i ezt z értéket kpjuk Ezerint lejtőn legördülő kikoci mozgá egyene vonlú egyenleteen változó mozgá Megimételtük méréeket egy meredekebb lejtőn i Az ekkor kpott dtokt következő táblázt trtlmzz: t,,4,6,8 1, v m,4,8 1, 1,6, A koci mot i egyene vonlú egyenleteen változó mozgát végzett, de gyorulá mot m/ volt Honlón mozog lejtőre helyezett golyó vgy játékutó i Ezerint z álló helyzetből induló, lejtőn mozgó tet egyene vonlú egyenleteen változó mozgát végez Ennek megfelelően egy tetzőlege t időpillntbn lejtőn mozgó tet gyorulá, ebeége é elmozdulá: állndó, v t, t x
Kíérletekkel igzolhtó, hogy lejtőn mozgó tet kkor i egyene vonlú egyenleteen változó mozgát végez, h tetnek vn kezdőebeége, de kezdőebeég lejtő zintvonlir merőlege Ilyenkor gyorulá, ebeég, illetve z elmozdulá: állndó, v v t, Δx t v t Ebben z eetben zonbn figyelembe kell venni zt i, hogy kezdőebeég milyen irányú gyorulához képet Kiegézíté 1 A lejtőn legördülő golyó mozgáát kíérleti úton előzör Glileo Glilei (1564 164) olz mtemtiku, fiziku, cillgáz vizgált Ennek orán felimerte z út é z idő között fennálló négyzete özefüggét i Láttuk, hogy lejtőn mozgó tet gyorulá zono körülmények között függ lejtő meredekégétől A következő táblázt, illetve grfikon megdj (úrlódá nélkül mozgó) tet gyoruláát lejtő meredekégének függvényében (fok) (m/ ) 5,85 1 1,7 3,4 3 4,9 45 6,9 6 8,5 75 9,5 A táblázt dtiból, illetve z dtok lpján elkézített gyorulá hjlázög grfikon függvénygörbéjéből i megállpíthtó, hogy két mennyiég közti kpcolt nem egyene rányoág (A ponto özefüggéről é nnk mgyráztáról A pontzerű tet mozgáánk dinmiki leírá témkörben lez zó)
3 Az egyene lejtőn mozgó tetre vontkozó fenti megállpítáok é özefüggéek ck kkor érvényeek, h úrlódá é közegellenállá elhnygolhtón kici (A úrlódá é közegellenállá mozgát befolyáoló htááról A pontzerű tet mozgáánk dinmiki leírá témkörben lez zó) Példák 1 Egy zánkó kezdőebeég nélkül, egyene vonlú, egyenleteen változó mozgál 8 máodperc ltt cúzott le egy 4 m hozú lejtőn Mekkor volt gyorulá? Mekkor volt ebeége lejtő lján? Megoldá: t 8 4m? v? A gyorulá z út é z idő imeretében négyzete úttörvény lpján htározhtó meg: t 8m 8m t 1,5 A ebeég gyorulá lpján kizámíthtó: v t 1 m m,5 8 = 1 m 8 64 A zánkó gyorulá tehát 1,5 m/ volt, é 1 m/ ebeéggel ért lejtő ljár Egy egyene lejtőn m/ ebeéggel felfelé elgurított golyó gyorulá,8 m/ ngyágú (é ellentéte irányú kezdőebeéggel) Mennyi idő ltt ér viz kiindulái pontb é mekkor lez ekkor ebeége? (A lejtő elég hozú é úrlódá elhnygolhtó!) Megoldá: v m,8 m (A gyorulá ellentéte irányú kezdőebeéggel é z X tengellyel) t? viz v? viz
Az egyene lejtőn guruló golyó egyene vonlú, egyenleteen változó mozgát végez, ezért elmozdulá z idő függvényeként: Δx t v t A kiindulái helyzetbe történő vizérkezékor (t = t viz ) z elmozdulá, ezért: v tviz tviz Mivel t viz, z egyenlet mindkét oldlát elozthtjuk vele: v tviz Ebből kereett időpont kifejezhető: v (1) tviz Az imert dtokt behelyetteítve: m v t viz 5 m,8 A golyó ebeége z idő függvényeként: v v t Vizérkezékor (t = t viz ) golyó ebeége: m m m v viz v tviz,8 5 () Ezerint golyó z indulá után 5 máodperccel ér viz kiindulái pontb, ebeége pedig m/ ngyágú Megfigyelhetjük, hogy golyó ebeége vizérkezékor ponton ugynkkor, mint kezdőebeége volt, de zzl ellentéte irányú Ez nem véletlen, ugyni z (1) özefüggét ()-be helyetteítve: v v v v viz v tviz v v
Képek jegyzéke Egyene lejtőn legördülő kikoci http://fizkpuhu/fizfoto/fotok/fizf7jpg Egyene vonlú egyenleteen változó mozgá létrejötte lejtőn http://wwwfizikkonyvhu/rjzok/71vg Glilei rcképe (Domenico Tintoretto fetménye) W http://commonwikimediorg/wiki/file:glileo_glilei_jpg Egyene vonlú egyenleteen változó mozgá létrejötte lejtőn http://wwwfizikkonyvhu/rjzok/7vg Fejlezté ltt Utoló módoítá:16118 15:5