GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK AZ 1. ZH-HOZ 2013 ŐSZ (Jelen kérdések az első zh összes elméleti témakörét összegzik, melyeket egymásra épülő sorrendben, illetve tematika szerinti bontásban rendeztem - Sőreg Ádám) Kérdések összegzése részletes kidolgozás lejjebb 1. Ismertesse a mérési skálák tulajdonságait és a közöttük lévő összefüggéseket. 2. Sokaság fogalma, lehetséges jellemzők. Mintavétel, mintavételi hiba. 3. Mutassa be az ismérvek közötti kapcsolatok fajtáit. 4. Milyen középértékmutatókat ismerünk? Röviden foglalja össze főbb jellemzőiket! 5. Szóródási- és aszimmetria mutatók. 6. Heterogén sokaság jellemzése (szórások, eltérés-négyzetösszegek) 7. Hogyan hasonlítunk össze összetett viszonyszámokat? (standardizálás) 8. Mi a Laspreyes és Paasche-féle volumenindexek közötti különbség oka? 9. Ismertesse a termelői (ipari, mezőgazdasági, építőipari) árindexek jellemzőit! 10. Mutassa be a fogyasztói árindex jelentőségét és számításának módját! 11. Reálbér, reáljövedelem fogalma. 12. Területi indexek, vásárlóerő paritás. Leíró statisztika (5 kérdés) 1. Ismertesse a mérési skálák tulajdonságait és a közöttük lévő összefüggéseket. Nominális (névleges) skála: célja az adatsokaság egy-egy egyedének megjelölése valamilyen azonosítóval, pl. vizsgált személy neve, Neptun-kódja, neme, stb. Matematikai művelet nem végezhető ilyen adatokkal. Ordinális (sorrendi) skála: a sokaság elemeit egy tetszőleges ismérv szerint rangsorolással csoportosítjuk. Például tanulmányi eredmények, kérdőíves elégedettségi pontszám, stb. Relációanalízis (<, >, =) végezhető.
Intervallumskála: méréseket végzünk, amely egy előzetesen kijelölt nullponthoz viszonyít. Pozitív és negatív értékek is lehetségesek, pl. Celsius-fokban mért hőmérséklet. Műveletek: relációanalízis, összeadás, kivonás. Arányskála: az arányskálán vett megfigyeléseknek valódi nullpontja van, ebből adódóan a sokaság elemeit ekkor csak pozitív valós számokkal jellemezhetjük. Ilyen skálán mérünk rengeteg változót: pl. árak, havi jövedelmek, testsúly, testmagasság, stb. Minden művelet, így szorzás/osztás is végezhető. 2. Sokaság fogalma, lehetséges jellemzők. Mintavétel, mintavételi hiba. A vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét, halmazát statisztikai sokaságnak nevezzük. Egy sokaság állhat véges vagy végtelen számú egyedből, lehet álló vagy mozgó aszerint, hogy összetétele egy adott időpontra, vagy pedig időintervallumra vonatkozik. (Álló sokaság például a BME hallgatói létszáma 2013. szeptember 24-én, míg mozgó sokaság lenne a hallgatói létszám a teljes 2013-as évre nézve.) Egy nagy, vagy végtelen elemszámú sokaság egészének megismerésére nincs lehetőségünk, így ennek tulajdonságait mintavétellel közelítjük. A mintavételi hiba a minta és a sokaság egészének jellemzői közötti eltérésből adódik, mértéke a mintaelemszám növelésével exponenciálisan csökkenthető. 3. Mutassa be az ismérvek közötti kapcsolatok fajtáit. Asszociációs kapcsolat: ebben az esetben mindkét ismérv nominális (névleges mérési szintű). Ilyen például a egy-egy munkakör megnevezése és az ott foglalkoztatott nők aránya közötti összefüggés. Rangkorrelációs kapcsolat: két olyan ismérv közötti kapcsolat, melyek ordinális (sorrendi) skálán mérhetőek. Például: van-e a kapcsolat a mikroökonómiából (1-5) és makroökonómiából (1-5) elért eredmények között... Vegyes kapcsolat: egy mennyiségi (intervallum- vagy arányskála) és egy nem mennyiségi (nominális vagy ordinális skálán vett) ismérv közötti kapcsolat. Például frissdiplomás közgazdászok havi jövedelme és neme közötti összefüggés. Korrelációs kapcsolat: két mennyiségi ismérv között tapasztalható összefüggés, mind a kettő intervallum- vagy pedig arányskálán mért. Pl. ha a véralkohol szint nő, a reakcióidő is növekszik...
4. Milyen középértékmutatókat ismerünk? Röviden foglalja össze főbb jellemzőiket! Medián: amennyiben adatainkat nagyság szerinti sorrendbe rendezzük, akkor a medián páratlan elemszámú minta esetében a középső értékként, páros elemszámnál pedig a két középső érték átlagaként adódik. Medián mindig létezik, egyszerűen meghatározható és érzéketlen a szélsőértékekre. Módusz: a vizsgált mintában leggyakrabban előforduló érték. Habár szintén nem érzékeny a szélsőségekre, meghatározása különösen folytonos adatok esetében korántsem mindig egyértelmű. Egy minta akár többmóduszú is lehet. Számtani átlag: a mintába került összes adat figyelembe vételével számított középérték. Meghatározható egyedi úton vagy osztályközös becsléssel is. Előnye, hogy a minta valamennyi elemét figyelembe veszi, hátránya, hogy a szélsőséges értékek erősen torzíthatják. Egyéb átlagfajták: harmonikus átlag, mértani átlag, négyzetes átlag. Összefüggés átlagfajták között: harmonikus me rtani számtani ne gyzetes 5. Szóródási- és aszimmetria mutatók. Legegyszerűbb ilyen mutató a terjedelem, amely a vizsgált minta legmagasabb és legalacsonyabb értékű elemeinek különbsége. Az átlagos abszolút eltérés a minta egyedei és a számtani átlag közötti eltérések abszolútértékeit átlagolja (számtani átlaggal). Szórás: a legfontosabb szóródási mutató, egyenlő az átlagtól vett eltérések négyzetes átlagával. Fontos mutató ennek négyzete is, melyet varianciának nevezünk. A matematikai statisztika különbséget tesz elméleti és tapasztalati szórás között. Arányskálán vett adatok esetében meghatározható a relatív szórás is, amely a szórás és a számtani átlag hányadosa. Az eloszlás ferdesége kifejezhető a Pearson-féle mutatóval, a csúcsosságot pedig a kvantilisek alapján számított K értékkel mérjük.
Standardizálás (2 kérdés) 6. Heterogén sokaság jellemzése (szórások, eltérés-négyzetösszegek) A vizsgált ismérv szempontjából több, egymástól jelentősen eltérő részre bontható sokaságokat heterogén sokaságoknak nevezük. A részekre bontást egy csoportképző ismérv segítségével végezzük el. Mennyiségi ismérvnek tekinthető az a szám, amely a kialakított részsokaságokba tartozó egyedek számosságát fejezi ki. Az eretileg vizsgált ismérve vonatkozóan részsokaságonként részátlagokat és részszórásokat, a teljes sokaságra pedig főátlagot és teljes szórást számíthatunk. Heterogén sokaságnál szórásnégyzet-felbontás segítségével elemezhetjük, hogy a vizsgált ismérv alakulását milyen mértékben magyaráza a csoportbeli hovatartozás. Például: a BME-n végzettek keresetében lévő különbségeket magyarázza-e, hogy melyik karon végeztek. A vizsgálat elvégzésekor kiszámítjuk a külső és belső szórást, ezek négyzete a külső (SSK) és belső (SSB) variancia. A részsokaságok képzése annál hasznosabbnak tekinthető, minél magasabb a külső szórásnégyzet és a teljes szórás négyzetének (SSK/SST) hányadosa. 7. Hogyan hasonlítunk össze összetett viszonyszámokat? (standardizálás) Amennyiben két részekre bontott sokaságra vonatkozó, összetett viszonyszámot hasonlítunk össze, akkor területi vagy kategóriák közötti összehasonlítás esetében különbségfelbontást, míg időben eltérő adathalmazok körében hányadosfelbontást alkalmazunk. Mindkét esetben az összehasonlításra kerülő két sokaság összetétele közül az egyiket standard -nek kell tekintenünk. Ennek alapján egy ún. fiktív intenzitási viszonyszámot számolunk. A fiktív intenzitási viszonyszám segítségével a két részekre bontott sokaság közötti eltérést részviszonyszám-különbözőség hatásra és összetételhatásra osztjuk szét. Indexszámítás (5 kérdés) 8. Mi a Laspreyes és Paasche-féle volumenindexek közötti különbség oka? Az összetett volumenindexek egy-egy piacon forgalomba kerülő sok-sok árufajta együttes mennyiségében bekövetkező változásokat szemléletik. A vizsgált két időszak
közül az elsőt bázisidőszaknak, míg a másodikat tárgyidőszaknak tekintjük. Minden egyes árufajta esetében ismerjük a két időszakra eső egységárat (pl. Ft/kg) és mennyiséget. Összetett volumenindex kétféle módon számítható: a Laspreyes-féle index bázisidőszaki, míg a Paasche-féle tárgyidőszaki súlyozású. Ez azt jelenti, hogy előbbi a bázisidőszaki egységárakat változatlannak tekintve számol, míg utóbbi a tárgyidőszaki árakkal teszi ugyanezt. Mivel a két időszak között bekövetkező időben nem csak az árufajtánkénti mennyiségek, hanem az egységárak is változtak, ezért akár a bázisévre, akár a tárgyévre jellemző egységárral való súlyozás torzításokat okoz, ebből adódóan a két összetett indextípus értéke az esetek döntő többségében nem lehet egyenlő. 9. Ismertesse a termelői (ipari, mezőgazdasági, építőipari) árindexek jellemzőit! A termelői árindexek feladata annak megfigyelése, hogy a gazdasági szereplők által előállított termékek és szolgáltatások ára két időszak között, például évről-évre hogyan változik. Ezek az indexek aggregált indexszámítás segítségével, mintavétellel, a gyakorlatban több száz fontosnak tekintett termék árváltozásának átlagolásával készülnek. Az ipari termelői árindex azt fejezi ki, hogy az iparba sorolt vállalatok termékeinek átlagos ára az előző, vagy egy tetszőleges korábbi évhez képest hány százalékkal emelkedett. A mezőgazdasági termelői árindex az agrártermékek átlagos felvásárlási áraiban bekövetkező változásokat összegzi. Az építőipari termelői árindex az építéssel, kivitelezéssel foglalkozó cégek kínálati áraiban megfigyelt változásokat jeleníti meg. 10. Mutassa be a fogyasztói árindex jelentőségét és számításának módját! A fogyasztói árindex a gazdaságpolitikai és makrogazdasági mutatók között az egyik legfontosabb. Az egyes országok statisztikai hivatalai folyamatosan számítják annak érdekében, hogy a fogyasztói javak (ezek a végső felhasználásra szánt termékek) árában bekövetkező változások nyomon követhetőek legyenek.
Kiszámítása aggregált indexszámítás útján, mintavétellel, egy ideálisnak vélt fogyasztói kosárba tartozó több száz termék és szolgáltatás árának megfigyelésével történik. Felhasználásával nyomon követhetjük az infláció alakulását, hiszen megmutatja, hogy a leggyakrabban fogyasztott javak pénzben kifejezett ára hogyan változott a vizsgált időszakokban. 11. Reálbér, reáljövedelem fogalma. A reálbér egy összetett mutató, amely az átlagos munkabérek vásárlóerejében bekövetkező változásokat jeleníti meg. Ennek alakulása két tényezőtől függ: egyrészt a havi átlagos nettó munkabér pénzbeli összegének időbeli változásától, másrészről pedig a fogyasztói árak változásától (melyet a fogyasztói árindexszel mérünk). Ha például a fogyasztói árak évente öt százalékkal növekednek, de a munkabérek ugyanebben az évben csak 3%-kal lettek magasabbak, akkor a reálbér csökken, hiszen az áremelkedés következtében kevéssel több pénzért a magasabb árak miatt kevesebbet lehet vásárolni. A reáljövedelem indexét az egy főre jutó munkajövedelem indexének és a fogyasztói árindexnek hányadosaként számítják. Ez a mutató figyelembe veszi azt is, hogy az idő előrehaladtával a lakosság körében változhat az aktív keresők és az eltartottak egymáshoz viszonyított aránya. Így például az egy főre jutó reáljövedelem akkor is javul, ha a munkavállalók száma növekszik, de a nettó reálbér változatlan. 12. Területi indexek, vásárlóerő paritás. Területi indexek esetében az időtényező szerepét a területi különbségek veszik át. Területi indexekről beszélünk, amennyiben egyes változókat, például az egy főre eső Bruttó Hazai Termék (GDP) dollárban vett értékét százalékokban kifejezve hasonítjuk össze a vizsgált országok körében. Területi index képződik például akkor, ha megállapítjuk, hogy Magyarország egy főre eső GDP-je Ausztria egy főre eső GDP-jének mindössze 45 százalékát teszi ki. Nemzetközi indexek közül az egyik legösszetettebb mutató a vásárlóerő-paritás (angol rövidítése: PPP). Ennek számítása során azt vizsgáljuk meg, hogy egy-egy termékből egységnyi mennyiség megvásárlása egyik, illetve másik ország valutájában kifejezve mennyibe kerül. Ha ezt a vizsgálatot egyszerre több száz termékre elvégezzük, megállapítható két ország fizetőeszköze közötti értékarány, amit vásárlóerő-paritásnak nevezünk. Utóbbi általában nem egyezik meg a devizapiacon kialakuló árfolyamokkal.