Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre jellemző seebeck együttható pontos ismerete nagyon fontos, ugyanis belőle származtatható a Peltier-együttható és a jósági tényező is. A Seebeck együttható közvetlen kimérésének egyik módja az, hogy a Peltier-elem két oldalán különbséget hozunk létre, amellyel arányos termofeszültséget tudunk mérni (vagyis lényegében termoelemként működtetjük az eszközt). Az arányossági tényező lesz a keresett Seebeck együttható. A méréshez Vankó Péter tanár úrtól kapott mérőeszközt használtuk, amelyben a meleg oldal ét egy fűtőellenállással tudtuk beállítani, a hideg oldalát pedig vízhűtéssel közel egyenletes en tartottuk. A eket Lucsányi Dávid tulajdonában lévő interface-szekkel mértük, melyek pontossága vitatott, a hibája T=0,1 K-nek becsülhető. A legfőbb hibaforrás azonban a multiméter, amelynek pontossága ismét csak becsülhető, U=5 mv. A mért adatokat táblázatba foglaltuk: feszültsé g (mv) felső ( C) alsó ( C) T( C) 35,3 20,7 14,6 6,1 106 23,8 14,8 9 143 25,5 14,9 10,6 173 27 15,1 11,9 185 28 15,2 12,8 211 29 15,5 13,5 232 30 15,7 14,3 248 31 15,9 15,1 265 32 16,2 15,8 282 33 16,5 16,5 300 34 16,7 17,3 320 35 17 18 338 36 17,4 18,6 356 37 17,7 19,3 370 38 18 20 390 39 18,4 20,6
403 40 18,6 21,4 420 41 18,9 22,1 436 42 19 23 457 43 19,1 23,9 494 45 19,5 25,5 511 46 19,7 26,3 532 47 20 27 560 48,5 20,3 28,2 570 49 20,4 28,6 590 50 20,5 29,5 622 51,5 21 30,5 631 52,5 21,4 31,1 646 53 21,6 31,4 658 54 21,8 32,2 680 55 22,2 32,8 695 56 22,5 33,5 714 57 22,8 34,2 727 58 23,2 34,8 744 59 23,5 35,5 759 60 23,9 36,1 Ábrázolva, a mérési leírástól egy előjellel eltérve: A Seebeck együttható így:
A kapott eredmény hibáját itt az egyenes illesztés hibájával becsültem. A későbbiekben, mivel módunkban áll a Seebeck együtthatót másképpen is meghatározni, ezért az eredményünket ellenőrizni fogjuk. II. Minimális áram meghatározása, Seebeck-együttható ellenőrzése A Peltier-elemeknél fontos tisztázni, hogy a külső től és a rajtuk átfolyó áramtól a hideg oldal e hogyan függ. Ez a függvény egy minimummal bíró polinomiális függvény, amely azt jelenti, hogy adott külső hez mindig tartozik egy olyan áram, amely mellett a meleg és hideg oldal között kialakuló különbség maximális. A mérési elrendezésben a Peltier-elemet egy alulról manuálisan szabályozható vízhűtésű alumínium kockával szabályoztuk (meleg oldal) és nagy pontossággal állandó en tartottuk, a hideg oldalra pedig egy jól hőszigetelt szintén alumínium kockát helyeztünk. Így a hideg oldalról elvonandó hőt a kocka lehűtése, illetve a nem ideális szigetelés miatti hőáram jelenléte okozta. Kivárva a közel stacioner állapotot leolvastuk a Peltier-elemen átfolyó áramot és az ahhoz tartozó hideg oldali et. A mért adataink: felső ( C) felső (K) alsó ( C) I (A) U (V) 29,6 302,8 40,1 0,99 1,7 18,8 292,0 40,1 2 3,3 9,9 283,1 40,3 3,01 4,8 3 276,2 40,2 4 6,2 0,2 273,4 40 4,51 6,9-1 272,2 40 4,75 7,2-1,8 271,4 40,4 5 7,5-2,3 270,9 42,5 5,5 8,3 Az utolsó mérési pontot kivéve ábrázoltam az adatokat és egy negyedfokú függvényt illesztettem rájuk.
Az illesztett függvény: Ennek a függvénynek a minimuma, amelyhez tartozó minimum. Megjegyzendő, hogy azzal hogy nem mértünk a számított minimális áram környékén egyfajta elvi hibát vétettünk, mert szükség lett volna az illesztéshez még néhány mérés pontra. Technikai okokból azonban erre nem volt lehetőségünk, mert nem tudtuk a meleg oldal ét azonos értéken tartani nagy teljesítmények esetén (a vízhűtés az átfolyó víz kis keresztmetszete miatt nem bizonyult elég jónak). Az alábbi függvényt felhasználva ellenőrizhetjük (nem kellően nagy pontossággal) a Seebeck-együttható értékét is: A Peltier-elem ellenállásnak pontos ismeretéhez felhasználjuk a gyártó által közzétett ellenállásértékeket, amelyet a Peltier meleg oldalának függvényében adtak meg: R( = 25 C) = 1,08 Ω R( = 50 C) = 1,24 Ω Mivel az általunk vizsgált tartomány nem nagy (< 100 C), ezért feltételezhetjük, hogy az ellenállás függése lineáris. Ezzel a közelítéssel az adott meleg oldali hez tartozó ellenállás képlete:
Az ellenállás hibáját -val becsüljük, a mért ek hibája. Az innen számított Seebeck-együttható: A kapott eredmény láthatóan nagyságrendileg megegyezik a mért értékkel, az eltérés is mindössze 5%. Az eltérés oka az ellenállás hibája lehet (5%-os tűrés esetén - amely ilyesfajta félvezetőknél, illetve ilyen kis ellenállásnál teljesen normális - máris a közvetlenül mért értéket kapjuk hibahatáron belül). A további számításokban természetesen az első feladatban mért együttható értéket fogjuk használni, annak nagyobb pontossága miatt. III. A jósági szám kiszámítása A mérési leírásban levezett összefüggések alapján ezt az alábbi képlettel tudjuk megadni, amelyben immár minden tényezőt ismerünk: Ebből z-t expliciten kifejezve: A kapott eredmény egyezik nagyságrendileg az irodalmi értékkel ( becsülni. ), hibáját nem tudtam IV. Peltier együttható kiszámítása A bevezetőben láttuk, hogy a Peltier együtthatót megadó összefüggés a következő:
V. Hővezetési tényező kiszámítása Szükségünk lesz a további számításokhoz a Peltier-elem hővezetési tényezőjének kiszámítására ( ) is, amely kifejezhető az alábbi képletből: Az eredmény kicsit nagy, mert ilyen jó hővezetési tényezője a réznek van ( ), de nagyságrendileg stimmel a számításunk. Tehát a hővezetése a Peltier-elemeknek igen nagy, ami nem meglepő tény, hiszen csak így képesek hatékony hőszivattyúként funkcionálni. A jósági szám hibáját a hibaszámításban z = 0,00001-nek vettem.