Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes megoldása az MSZ EN 199-1-1: 010 szabvány előírásai alapján. v.3 Alkalmazott irodalom Th Terhek és hatások Tervezés az Eurocode alapján BME Szilárdságtani és Tartószerkezetek Tanszék, 006. szeptember VSzT Vasbetonszerkezetek Tervezés az Eurocode alapján BME Szilárdságtani és Tartószerkezetek Tanszék, 01. március MSZ EN 199-1-1: 010 Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. Mészáros Péter: Tartószerkezet II. Monolit vasbeton épület tervezése (Tervezési segédlet kézírással, SZE Tartószerkezetek Tanszék) http://www.sze.hu/~szepj/
1. Az épület vázlatterve Alaprajz M 1:150
A-A Metszet M 1:150 3
Kiindulási adatok: támaszköz kereszt irányban (ll) 7,0m konzol hossz (a),40m támaszköz hossz irányban (b) 4,80m emeleti magasság (h1) 3,30m földszinti magasság (h) 4,30m Beton minőség C0/5 Betonacél minőség B500 Közbenső födémek hasznos terhe (q) * 5,0kN/m Tetőfödém hasznos terhe ** 1,0kN/m * D használati osztály. ** Meteorológiai terhekkel nem egyidejű. 4
. Közelítő méretfelvétel.1. Állandó terhek: Közbenső födém anyag neve vastagság [mm] v térfogatsúly [kn/m ] γ k m súly [kn/m ] g k mázas kerámia 10 16,00 0,16 ágyazó habarcs 0,00 0,44 aljzatbeton 60 4,00 1,44 technológiai szigetelés hangszigetelés 40 0,50 0,0 monolit vb. lemez (feltételezett érték) 140 5,00 3,50 vakolat 15 19,00 0,9 válaszfal 3,00 összesen 8,85 Kétirányú alsó-felső vasalás esetén a lemezvastagság minimum 140 mm vastag legyen... Esetleges terhek:..1. Hasznos teher: D * használati osztály szerint: q 5 kn/m parciális tényező teherbírási határállapotban: γ Q 1,50 kombinációs (egyidejűségi) tényező: ψ 0 0,7 A hasznos terhek értéke a terhelt összfelület nagysága vagy a terhelt szintek száma függvényében csökkenthető. * Terhek és hatások (később Th) 7.pont 37.old.-tól 5
.3. A lemez közelítő méretfelvétele a lemezvastagság közelítőleg v b 35 b 40 4800 35 4800 137 10 mm >>> vv 140 mmmm 40 v b 35 b > vv 140 mmmm 40 közbenső födém önsúly terhe g k 0,16 0,44 1,44 0,0 3,50 0,9 3,00 8,85 kn/m közbenső födém hasznos terhe: q 5,0 kn/m közbenső födém terhének tervezési értéke: p Ed γ G,sup g k γ Q q k 1,35 8,85 1,5 5,0 17,0 kn/m 6
közbenső födém pozitív nyomatékának közelítő tervezési értéke m Ed p Ed b 18 19,45 4,8 18 4,9 knm/m a hasznos lemezvastagság (d 1 ) ξ c 0, és b1000 mm-es keresztmetszeti szélesség feltételezésével m Ed b d 1 f cd ξ c 1 ξ c d 1 m Ed b f cd ξ c 1 ξ c 4,9 10 6 1000 13,3 0, 1 0, 10 mm közbenső födém negatív nyomatékának közelítő tervezési értéke m Ed p Ed b 14 19,45 4,8 14 3,0 knm/m a hasznos lemezvastagság (d 1 ) ξ c0 0,53 feltételezésével d 1 m Ed b f cd ξ c0 1 ξ c 3,0 10 6 1000 13,3 0,53 1 0,53 78,6 mm a c nom d fővas 10 0 1 10 36mm hd 1 a1036138 mm h alk 140mm 140 mm vastag lemezt alkalmazunk. 7
3. Födém lemez részletes számítása 3.1. Alaprajz a statikai vázhoz 8
Elméleti támaszközök * : ll eeeeee ll nn aa 1 aa aa 1 aa aa ii h aa ii mmmmmm 140 70 tt 400 00 70mmmm L 1 lemez: ll xx,eeeeee,1 ll nnnn h 4,40 0,07 4,54mm ll yy,eeeeee,1 ll nnnn h 6,80 0,07 6,94mm L lemez: ll xx,eeeeee, 4,54mm ll yy,eeeeee,,0 0,07,7mm Az esetleges terhek parciális elhelyezésének hatását egy helyettesítő teherrel vesszük figyelembe **. 3.. Helyettesítő terhek számítása L 1 lemeznél: x és y irányban p Ed,1 γ G,sup g k 1,5 γ Q,1 q k 1,35 8,85 1,5 1,5 5,0 3, kn/m L lemeznél: x irányban: p Ed,,y 3, kn/m y irányban: p Ed,,y γ G,sup g k γ Q,1 q k 1,35 8,85 1,5 5,0 19,4 kn/m (mivel ebben az irányban konzolként működik) L 1, L lemezek hajlítónyomatékait a rugalmas lemezelmélet alapján, Czerny-féle táblázatokból határozzuk meg ***. L 1 lemez ll yy,eeeeee,1 ll xx,eeeeee,1 6,94 4,54 1,53 α i és β i értékek Czerny féle táblázatból interpolálással α 1 13,08 α 36,15 α 3 17,50 α 4 94,88 * VSZT 5.1. pont 19.old ** VSZT 5.4. a) pont.old *** kiadott melléklet 9
mm xx pp EEEE,1 ll xx,eeeeee,1 α 1 mm xx pp EEEE,1 ll xx,eeeeee,1 α mm yy pp EEEE,1 ll xx,eeeeee,1 α 3 mm yy pp EEEE,1 ll xx,eeeeee,1 α 4 3, 4,54 13,08 3, 4,54 36,15 3, 4,54 17,50 3, 4,54 94,88 36,6 kkkkkk/mm 13, kkkkkk/mm 7,3 kkkkkk/mm 5,0 kkkkkk/mm L lemez ll yy,eeeeee, ll xx,eeeeee,,7 4,54 0,5 β 1 7,89 β 4 10,64 β,78 β 5 4,93 β 3 3,43 β 6 41,67 mm xx pp EEEE,,xx ll yy,eeeeee, β 1 3,,7 7,89 15, kkkkkk/mm mm xx pp EEEE,,xx ll yy,eeeeee, 3,,7 5, kkkkkk/mm β,78 mm ssss pp EEEE,,xx ll yy,eeeeee, 3,,7 34,9 kkkkkk/mm β 3 3,43 mm ssss pp EEEE,,xx ll yy,eeeeee, 3,,7 11, kkkkkk/mm β 4 10,64 mm yy pp EEEE,,yy ll yy,eeeeee, β 5 19,4,7 4,93 0,3 kkkkkk/mm mm yy pp EEEE,,yy ll yy,eeeeee, 19,4,7,4 kkkkkk/mm β 6 41,67 10
Nyomatékok a Czerny-féle táblázatok alapján: m sx - -34,9 m sx - -34,9 m sx 11, m x - -15, m x - -36,6 Y m y - -7,3 m y,4 m x 5, m - y -0,3 m y 5,0 m x 13, m x - -15, m x - -36,6 m y,4 m - y -0,3 m - y -7,3 m y 5,0 lzeff,,7 lzeff16,94 L 1 lemez közép L lemez közép X m y - -7,3 m y - -7,3 m sx - -34,9 m sx - -34,9 L lemez perem m x - -15, m sx 11, m x - -15, m x 5, m - x -36,6 m - x -36,6 L lemez közép L 1 lemez közép m x 13, lyeff,14,54 11
3.3. Képlékeny nyomaték-átrendeződések meghatározása Az mm mm arányon változtatunk a kedvező vasalás kialakítása céljából. Az mm a jelen vonatkozásban jelentse a nyomaték abszolút értékét! m A kedvező arány 1, 5 m δδ mm átttttttttttttttttttt mm átttttttttttttt éss eeeeőtttt δ 0,85 normális duktilitású betonacélnál; ε ud >,5 L lemez A konzollemez szabad peremén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú Két feltevésből indulhatunk ki: 1. A nyomatékok aránya: m 1,5 m Másként: m 1,5 m. Az átrendezés előtti és utáni nyomatékok összege az egyensúlyi feltételek miatt nem változik: Az első egyenletet behelyettesítve a másodikba: összefüggést kapjuk. Tovább alakítva kifejezhetjük az m sx,átrendezett m sx,átrendezett m sx m sx m sx,átrendezett m sx m sx m sx,átrendezett nyomatékot: m sx m sx 11, 34,9 18,44 knm 1 1,5 1 1,5 m sx,átrendezett 1,5 m sx,átrendezett m sx,átrendezett 1,5 18,44 7,65 knm Ellenőrizni kell a nyomatéki átrendeződés mértékét, ami nem lehet több 15%-nál (innen 1-0,150,85) δ m sx,átrendezett 7,65 0,793 < 0,85 m sx,átrendezés előtt 34,9,vagyis túl sok nyomatékot rendeztünk át, csak 0,85-tel számolunk. m sx,átrendezett 0,85 (34,9), 6666 kkkkkk a pozitív és negatív nyomatékok összege az átrendezés után nem változhat (egyensúlyi feltétel) m m m átrendezett m átrendezett m sx,átrendezett m m m átrendezett 11, 34,9 9,63 1111, 4444 kkkkkk 1
A konzollemez közepén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú m x,átrendezett m x,átrendezett m x m x 1 1,5 5, 15, 1 1,5 1,5 8,16 1,4 knm 8,16 knm m x,átrendezett m x,átrendezés előtt δ 1,4 0,808 < 0,85 15,,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 (15,) 1111, 8888 kkkkkk m x,átrendezett m x,átrendezett 5, 15, 1,88 77, 5555 kkkkkk A konzollemez nyomatékait a hajlítás y irányban nem rendezhetjük át! L 1 lemez A közbenső lemez szabad közepén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú m x,átrendezett m x,átrendezett m x m x 1 1,5 13, 36,6 1 1,5 1,5 19,69 9,54 knm 19,69 knm m x,átrendezett m x,átrendezés előtt δ 9,54 0,808 < 0,85 36,6,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 (36,6) 3333, 0000 kkkkkk m x,átrendezett m x,átrendezett 13, 36,6 31,07 1111, 7777 kkkkkk A közbenső lemez közepén, a hajlítás y irányú, a nyomatékvektor y irányú m y,átrendezett m y,átrendezett m y m y 1 1,5 5,0 7,3 1 1,5 1,5 1,95 19,4 knm 1,95 knm m y,átrendezett m y,átrendezés előtt δ 19,4 0,711 < 0,85 7,3,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 (7,3), kkkkkk m y,átrendezett m y,átrendezett 5,0 7,3 3,3 99, 1111 kkkkkk 13
Nyomatékok a képlékeny átrendezés után m sx - -9,63 m sx - -9,63 m sx 16,46 m x - -1,88 m x - -31,07 Y m y - -3,3 m y,4 m x 7,5 m - y -0,3 m y 9,14 m x 18,71 m x - -1,88 m x - -31,07 m y,4 m - y -0,3 m - y -3,3 m y 9,14 lzeff,,7 lzeff16,94 L 1 lemez közép L lemez közép X m sx - -9,63 m y - -3,3 m sx - -9,63 m y - -3,3 L lemez perem m sx 16,46 m x - -1,88 m x - -1,88 m x 7,5 L lemez közép m x - -31,07 m x - -31,07 L 1 lemez közép m x 18,71 lyeff,14,54 14
3.4. Vasalás számítása 3.4.1. x irányban: Ebben az irányban nagyobbak a nyomatékok, ezért a vasak a szélső sorba kerülnek alul és felül egyaránt nagyobb a húzó és nyomó erők karja, kedvezőbb lesz a szükséges vas mennyisége. A betonacélok kiosztása egy-egy irányban azonos. Egymásra merőleges irányában eltérő lehet. A gerenda méretezésénél figyelni, kell arra, hogy a lemez vasainak osztása és gerenda (lemezbe benyúló) kengyeleinek osztása és ütközés elkerülésére azonos legyen! * L 1 lemez x irányú felső vasalása lemez szélén: m x - -31,07 knm h140 mm d fővas 10 mm c nom 10 d fővas 10 10 0 mm a c nom d fővas 0 10 5 mm dh-a140-5115 mm x c d d M Ed 31,07 115 115 b f 106 mm cd 1000 13,3 m x 31,07 10 6 A s,szüks d x c f yd 115 689 mm 435 (A s,alk 754 mm Φ1/150) A feltételezett 10 mm átmérőjű vasak helyett nagyobb átmérőjű vasakra lesz szükség 10-150mm-es vasosztást figyelembe véve. Ezzel nő a betontakarás és csökken az alsó és felső vasalás közötti távolság. Megnöveljük a lemezvastagságot 150mm-re.! A súlynövekedés: g k 0,01 m 5 kn 0,5 kn/m m3 Teher mértékadó értéke: γ G,sup g k 1,35 0,5 0,34 kn/m -el növekszik. Ez L 1 lemeznél x-és y-irányban, L lemeznél x-irányban: p Ed 0,34 3, 0,34 1,015 p Ed 3, L lemeznél y-irányban: 19,4 0,34 19,4 1,016 szeres igénybevétel növekedést jelent. * Szerkesztési szabályok:vszt 8.6. pont 70. old. 15
m x 1,015 31,07 31,53 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm a c nom d fővas 8 mm dh-a150-81 mm x c d d M Ed 31,53 1 1 b f 106 1 mm cd 1000 13,3 m x 31,53 10 6 A s,szüks d x c f yd 1 1 651 mm 435 A s,alk 754 mm Φ1/150 L lemez x irányban felső vasalás a peremen m sx 1,015 9,63 30,06 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm a c nom d fővas 1 8 mm dh-a150-81 mm x c d d M Ed 30,06 1 1 b f 106 0 mm cd 1000 13,3 30,06 10 6 A s,szüks m sx d x c f yd A s,alk 639 mm Φ1/300 Φ10/300 1 0 618 mm 435 16
L lemez x irányban felső vasalás támasz felett m x 1,015 1,88 13,07 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm a c nom d fővas 1 8 mm dh-a150-81 mm x c d d M Ed 13,07 1 1 b f 106 cd 1000 13,3 8 mm A s,szüks m x d x c f yd 13,07 106 1 8 435 55 mm A s,alk 639 mm Φ1/300 Φ10/300 (ugyanazt a vasalást alkalmazzuk, amit az lemez peremén is) L 1 lemez x irányban alsó vasalás lemezközépen m x 1,015 18,71 18,98 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm a c nom d fővas 1 8 mm dh-a150-81 mm x c d d M Ed 18,98 1 1 b f 106 1 mm cd 1000 13,3 m x 18,98 10 6 A s,szüks d x c f yd 1 1 377 mm 435 A s,alk 54 mm Φ10/150 17
L lemez x irányban alsó vasalás a perem közepén m sx 1,015 16,46 16,70 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm a c nom d fővas 1 8 mm dh-a150-81 mm x c d d M Ed 16,7 1 1 b f 106 11 mm cd 1000 13,3 16,7 10 6 A s,szüks m sx d x c f yd A s,alk 335 mm Φ8/150 1 11 39 mm 435 3.4.. y irányban: L 1 lemez y irányban felső vasalás a lemez szélein m y 1,015 3,3 3,56 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm a c nom d x irányú fővas d fővas dh-a150-40110 mm 1 1 40 mm x c d d M Ed 3,56 110 110 b f 106 17 mm cd 1000 13,3 m y 3,56 10 6 A s,szüks d x c f yd 110 17 535 mm 435 A s,alk 754 mm Φ1/150 18
L lemez y irányban felső vasalás a lemez szélén m y 1,017 0,3 0,63 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm a c nom d x irányú fővas d fővas dh-a150-40110 mm 1 1 10 mm x c d d M Ed 0,63 110 110 b f 106 15 mm cd 1000 13,3 0,63 10 6 A s,szüks m y d x c f yd 110 15 463 mm 435 A s,alk 754 mm Φ1/150 (ugyanazt a vasalást alkalmazzuk, amit az L1 lemez csatlakozó szélén is) L 1 lemez y irányban alsó vasalás lemez közepén m y 1,015 9,14 9,7 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm a c nom d x irányú fővas d fővas dh-a150-3811 mm 10 1 38 mm x c d d M Ed 9,7 11 11 b f 106 cd 1000 13,3 6 mm A s,szüks m y d x c f yd A s,alk 335 mm Φ8/150 9,7 10 6 11 6 196 mm 435 19
3.5. Ellenőrzések: d8,10,1 mm <h/1015 mm s150 <s max min(h;300) min( 150;300)300 mm A s,min ρ min b t d 0,0013 1000 11 145,6 mm A s,max 0,04 A c 0,04 b h 0,04 1000 150 6000 mm Az alkalmazott vasmennyiségek mindenütt nagyobbak, mint A s,min és kisebbek, mint A s,max L lemez alsó vasalásának ellenőrzése x irányban (a perem közepén) m sxed 16,70 knm a tényleges c nom d fővas 8 6 mm d tényleges 150-51 mm x c A s,alk f yd 335 435 11 mm b f cd 1000 13,3 m sxrd b x c f cd (d x c ) 1000 11 13,3 (1 11 ) 17,0 knm > m sxed L lemez felső vasalásának ellenőrzése x irányban (a támasz felett) m xed 30,06 knm a tényleges c nom d fővas 1 8 mm d tényleges 150-81 mm x c A s,alk f yd 639 435 1 mm b f cd 1000 13,3 m xrd b x c f cd (d x c ) 1000 1 13,3 (1 1 ) 31 knm > m xed Minden egyes keresztmetszetet ellenőrizni kell a méretezés során meghatározott vasalásra! Ha egy vasaláshoz tartozó határnyomatékot már kiszámoltunk, és a geometriai adatok nem változtak (pl. a vasalás ugyanazon sorban van, tehát az a és d érték változatlan), akkor csak hivatkozni kell a számításra, de a km. ellenőrzését fel kell tüntetni! További számítás nélkül belátható, hogy a többi helyen is megfelel a vasalás. 0
4. A födém lehajlásának ellenőrzése számítással 4.1. L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással Számítási feltevések: Az L1 lemezt mindkét irányban két oldalon befogott gerendaként ellenőrizzük A zsugorodás hatását elhanyagoljuk Az L1 lemez esetében csak az alsó vasalást vesszük figyelembe A befogott gerendákat olyan p qs,1,eff,x és p qs,1,eff,y megoszló terhekkel terheljük le, amelyek meghatározásakor figyelembe vesszük a kvázi-állandó és tervezési teherszintek arányát, valamint a rugalmas alapon (Czerny-táblázat szerint; képlékeny nyomatékátrendeződés nélkül) meghatározott pozitív és negatív nyomatéki értékeket. 4.1.1. L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással x irányban A lemezvastagság 140 mm-ről 150 mm-re történő módosítása után az alábbi helyettesítő terhet határozhatjuk meg az L1 lemezre x irányban teherbírási határállapotban: pp EEEE,11 γγ GG,ssssss gg kk 11, 55 γγ QQ,11 qq kk 11, 3333 99, 11 11, 55 11, 55 55, 00, 55 kkkk/mm A teher hatására az alábbi nyomatékok ébrednek a lemezben (a Czerny-féle táblázatok szerint): m y - -7,7 m x - -37, m y 5,1 m x - -37, m x 13,4 Y X A használhatósági határállapotban, kvázi-állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg (helyettesítő teherként): pp qqqq,11 gg kk 11, 55 ψψ qq kk 99, 11 11, 55 00, 66 55, 00 1111, 66 kkkk/mm A terhek arányában az m x és m - x nyomatékok módosulnak: m x,qs p qs,1 13,4 13,6 13,4 7,8 knm/m p Ed,1 3,5 m x,qs p qs,1 m y - -7,7 (37,) 13,6 (37,) 1,5 knm/m p Ed,1 3,5 1
A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: p qs,1,eff,x 8 (m x,qs m x,qs ) 8 (7,8 1,5) l x,eff,1 4,54 11,3 kn N p qs,1,eff,x 11,3 kn/m lyeff,14,54 I. feszültségi állapot: α E s 00000 E c,eff 8500 3,53 A s,alk 430 mm Φ10/300 Φ8/300 a tényleges c nom d fővas 5 10 30 mm d tényleges 150-3010 mm A I b h (α E 1) A s,alk 1000 150 (3,53 1) 430 159688 mm S I b h h A s (α e 1) d 1000 150 150 430 (3,53 1) 10 141518 mm3 c I S I 141518 mm3 A I 159688 mm 77,7 mm I I b h3 1 b h h c i A s (α e 1) (d c i ) 1000 1503 1000 150 150 1 77,7 430 (3,53 1) (10 77,7) 99677366,5 mm 4,997 10 8 mm 4 repesztőnyomaték: M cr f ctm I I,,997 108 9,1 knm > M h c I 150 77,7 qs 7,8 knm a tartó nem reped meg A két oldalán befogott tartó lehajlása: w I p qs,1,eff,x l 4 384 EI I w max 11,3 4540 4 4,9 mm 384 8500,997 108 4,9 mm < l eff 4540 18, mm a tartó megfelel 50 50
4.1.. L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással y irányban A használhatósági határállapotban, kvázi-állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg (helyettesítő teherként): pp qqqq,11 gg kk 11, 55 ψψ qq kk 99, 11 11, 55 00, 66 55, 00 1111, 66 kkkk/mm A terhek arányában az m y és m - y nyomatékok módosulnak: m y,qs p qs,1 5,1 13,6 5,1 3,0 knm/m p Ed,1 3,5 m y,qs p qs,1 (7,7) 13,6 (7,7) 16,0 knm/m p Ed,1 3,5 A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: p qs,1,eff,y 8 (m y,qs m y,qs ) 8 (3,0 16,0) l y,eff,1 6,94 3, kn N p qs,1,eff,y 3, kn/m lxeff16,94 I. feszültségi állapot: α E s 00000 E c,eff 8500 3,53 A s,alk 335 mm Φ8/150 a tényleges c nom d fővas,x d fővas 5 10 8 39 mm d tényleges 150-39111 mm A I b h (α E 1) A s,alk 1000 150 (3,53 1) 335 157547 mm S I b h h A s (α e 1) d 1000 150 150 335 (3,53 1) 111 1087756 mm3 c I S I 1087756 mm3 A I 157547 mm 76,7 mm I I b h3 1 b h h c i A s (α e 1) (d c i ) 1000 1503 1000 150 150 1 76,7 335 (3,53 1) (111 76,7) 9056790 mm 4,906 10 8 mm 4 repesztőnyomaték: M cr f ctm I I,,906 108 8,7 knm > M hc I 15076,7 qs 3,0 knm a tartó nem reped meg A két oldalán befogott tartó lehajlása: w I p qs,1,eff,y l 4 384 EI I w max 3, 6940 4 7,8 mm 384 8500,906 108 7,8 mm < l eff 6940 7,8 mm a tartó megfelel 50 50 3
4.1.3. L lemez lehajlásának ellenőrzése számítással x irányban Számítási feltevések: Az L lemezt x irányban két oldalon befogott gerendaként, y irányban pedig befogott konzolként ellenőrizzük A zsugorodás hatását elhanyagoljuk Az L lemez esetében x irányban csak az alsó vasalást, az y irányban pedig a felső vasalást vesszük figyelembe A tartókat olyan p qs,,eff,x és p qs,,eff,y megoszló terhekkel terheljük le, amelyek meghatározásakor figyelembe vesszük a kvázi-állandó és tervezési teherszintek arányát, valamint a rugalmas alapon (Czerny-táblázat szerint; képlékeny nyomatékátrendeződés nélkül) meghatározott pozitív és negatív nyomatéki értékeket. A lemezvastagság 140 mm-ről 150 mm-re történő módosítása után az alábbi helyettesítő terheket határozhatjuk meg az L lemezre x és y irányban teherbírási határállapotban: pp EEEE,,xx pp EEEE,11 γγ GG,ssssss gg kk 11, 55 γγ QQ,11 qq kk 11, 3333 99, 11 11, 55 11, 55 55, 00, 55 kkkk/mm p Ed,,y γ G,sup g k γ Q,1 q k 1,35 9,1 1,5 5,0 19,8 kn/m A teher hatására az alábbi nyomatékok ébrednek a lemezben (a Czerny-féle táblázatok szerint): m sx - -35,4 m sx - -35,4 m sx 11, m y,4 m y - -0,6 A használhatósági határállapotban, kvázi-állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg (helyettesítő teherként): pp qqqq,11,xx gg kk 11, 55 ψψ qq kk 99, 11 11, 55 00, 66 55, 00 1111, 66 kkkk/mm A terhek arányában az m x és m - x nyomatékok módosulnak: m x,qs p qs,1 11, 13,6 11, 6,5 knm/m p Ed,1 3,5 m x,qs p qs,1 (35,4) 13,6 (35,4) 0,5 knm/m p Ed,1 3,5 4
A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: p qs,,eff,x 8 (m x,qs m x,qs ) 8 (6,5 0,5) l x,eff,1 4,54 10,5 kn N p qs,,eff,x 10,5 kn/m lyeff,4,54 I. feszültségi állapot: α E s 00000 E c,eff 8500 3,53 A s,alk 335 mm Φ8/150 a tényleges c nom d fővas 5 8 9 mm d tényleges 150-3011 mm A I b h (α E 1) A s,alk 1000 150 (3,53 1) 335 157547 mm S I b h h A s (α e 1) d 1000 150 150 335 (3,53 1) 11 116330 mm3 c I S I 116330 mm3 A I 157547 mm 77, mm I I b h3 1 b h h c i A s (α e 1) (d c i ) 1000 1503 1000 150 150 1 77, 335 (3,53 1) (10 77,) 96455141,7 mm 4,965 10 8 mm 4 repesztőnyomaték: M cr f ctm I I,,965 108 9,0 knm > M h c I 150 77, qs 6,5 knm a tartó nem reped meg A két oldalán befogott tartó lehajlása: w I p qs,,eff,x l 4 384 EI I w max 10,5 4540 4 4,6 mm 384 8500,9,65 108 4,6 mm < l eff 50 4540 18, mm 50 5
4.1.4. L lemez lehajlásának ellenőrzése számítással y irányban p Ed,,y γ G,sup g k γ Q,1 q k 1,35 9,1 1,5 5,0 19,8 kn/m A használhatósági határállapotban, kvázi-állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg (helyettesítő teherként): pp qqqq,,yy gg kk ψψ qq kk 99, 11 00, 66 55, 00 1111, 11 kkkk/mm A terhek arányában az m - y nyomaték módosul: mm yy,qqqq pp qqqq,11 1111, 11 (, 66) (, 66) 1111, 66 kkkkkk/mm pp EEEE,11 1111, 88 A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott konzolra meghatározható hatékony megoszló terhelés: pp qqqq,,eeeeee,yy mm yy,qqqq 1111, 66, 44, 99 kkkk NN ll yy,eeeeee, p qs,,eff,y 4,9 kn/m lyeff,,7 I. feszültségi állapot: α E s 00000 E c,eff 8500 3,53 A s,alk 785 mm Φ10/100 a tényleges c nom d fővas,x d fővas 5 1 10 4 mm d tényleges 150-4108 mm A I b h (α E 1) A s,alk 1000 150 (3,53 1) 785 167686 mm S I b h h A s (α e 1) d 1000 150 150 785 (3,53 1) 108 13160044 mm3 c I S I 13160044 mm3 A I 167686 mm 78,5 mm I I b h3 1 b h h c i A s (α e 1) (d c i ) 1000 1503 1000 150 150 1 78,5 785 (3,53 1) (111 78,5) 98478319 mm 4,985 10 8 mm 4 repesztőnyomaték: M cr f ctm I I,,985 108 8,4 knm < M c I 78,5 qs 1,6 knm a tartó megreped 6
II. feszültségi állapot: Statikai nyomatékból x II meghatározása: b x II x II α e A s (d x II ) 0 100 x II 3,53 785 (108 x II ) 0 x II 47,3 mm I II b x II 3 α 3 e A s (d x II ) 1000 47,33 3,53 785 (108 47,3) 1,033 10 8 mm 4 3 A két oldalán befogott tartó lehajlása: ζ 1 β M cr M 1 0,5 8,4 1,6 0,77 w I p qs,,eff,y l 4 4,9 70 4 6,4 mm 8 EI I 8 8500,985 108 w II p qs,,eff,y l 4 4,9 70 4 18,5 mm 8 EI II 8 8500 1,033 108 w max (1 ζ) w I ζ w II (1 0,77) 6,4 0,77 18,5 15,7 mm w max 15,7 mm > l eff 50 70 9,1 mm a tartó nem felel meg 50 7