XI. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 26. március 24-25. HÁLÓZATSZRŰN ŰKÖDŐ GY LOSZTÓ- RAKTÁRRAL RNDLKZŐ LOGISZTIKÁVAL INTGRÁLT ÖSSZSZRLŐ RNDSZR VÁLTOZATAINAK ÉRZÉKNYSÉGI VIZSGÁLATA Oláh Béla, Bányai Tamás, Cselényi József Abstract: The events that led up to this scientific wor that the detailed in the former publications analysis of assignment algorithms of assembly plants to the final product requirements of the end users in a cooperative assembly system we tae direct deliveries into account by the determination of the objective function as a simplified cost function. Leaning on the before-described model the wor details that the solution of distribution tass by the application of a distribution warehouse generates a cost variation for direct deliveries. Authors review the description and heuristic algorithm of the model of one distribution warehouse in the next chapter. Finally testing and sensitivity analysis of the assignment algorithms is completed by a simple example. 1. Bevezetés A orábban felvázolt modellben a teljes öltségfüggvény a övetezőépp nézett i [1]: K K K K K K K K K min. (1) V SZ T A R D ami az alatrész vásárlási öltség (K V ), szállítási öltség (K SZ ), tárolási öltség (K T ), a szerelési öltség (K ), a szerelősoro átállítási öltség (K A ), a soro állásából származó veszteségi öltség (K ), a észtermé ratározási öltség (K R ), és az elosztási öltség (K D ) összegeént adódi. Közvetlen iszállításnál az (1) teljes öltségfüggvényt leegyszerűsítettü és csa az elosztási- és a szerelési öltségeet vettü figyelembe az évi észtermé igénye üzeme özötti optimális elosztásna ielégítése során [2]: ahol K a szerelési öltség, K K K min. (2) K D K D pedig az elosztási öltség. A feladat során adott a Q mátrix, amely megadja az µ-edi felhasználó által a -adi észterméből megrendelt mennyiséget az r-edi ütemben. Keressü az Y mátrixot, amely vagy azt mutatja meg, hogy a -adi terméet a µ-edi felhasználó melyi szerelőüzemből apja az r-edi ütemben (a eset), tehát yr csa vagy 1 értéet vehet fel a övetező feltétellel: 287 n yr 1 1, vagy azt hogy a -adi észterméet a µ-edi felhasználó milyen arányban apja a -adi szerelőüzemből az r-edi ütemben (b eset) az alábbi feltételeel: r y 1 és n yr 1 1. (3) A számításba vett egyszerűsített öltségfüggvénye alapján a (2) célfüggvény minden ütemre a övetező formában írható fel [3]: ahol n w SZ K s ) 1 1 K Q y ( min. (4) SZ a fajlagos szállítási öltség, s a szállítási úthossz és adi terméne a -adi üzemben. a fajlagos szerelési öltsége a -
lső lépésben megvizsgálju, hogy az egy elosztóratáras modellnél az egyszerűsített öltségfüggvény (vásárlási és szállítási öltség) hogyan módosul a özvetlen beszállításhoz épest. 2. gy elosztóratáras modell Ü 1... Ü... Ü n KR F 1... F... F w 1. ábra: gy elosztóratáros modell losztóratár (özvetett szállítás) esetén a övetezőéppen alaulna a öltsége: K KV KR KD min. (5) ahol K V a vásárlási öltség, K R a ratározási öltség és K D az elosztási öltség. A hozzárendelés célfüggvénye a -adi terménél özvetett beszállítás estén: K K K min. (6) V D A ratározási öltséget azért nem ell figyelembe venni, mert az R azt beépíti a vásárlási öltségébe. Az elosztóratárnál az (6) öltségfüggvény a övetezőéppen alaul (vagyis formailag hasonló összefüggés adódi, mint özvetlen beszállítás esetén): w SZ V K KV KD Q y ( s ) (7) Fajlagos vásárlási öltség: 1 Q t t a szerelőüzeme maximális szerelőapacitással súlyozott értée A δ{q } függvény: V Q1 Q2 Q5 2. ábra: fajlagos vásárlási öltség V R RF. (8) Q r t RF a -adi terménél a rendelési idő: rendelésbeérezést övetően az igényt eor ell ielégíteni, t ahol C n 1 C, ahol C 1 1,3 Q 1 2 1, 2 1 Q 2 1,1 2 Q 3 3 n C 1. 4 1, 3 Q 4,9 4 Q 5 5,8 5 Q 6 RF t, azaz az elosztóratárba való t R az elosztóratárnál a -adi termé megrendelési ideje. r r1... r... rw a -adi terméből, az r-edi ütemre a μ-edi felhasználó által megrendelt mennyiség rendelési ideje az igénymegjelenés időpontját megelőző ütemeben 288
mérve, t pedig az ütemidő (egy hét). Ha trf tr, aor =1, nincs ésve rendelési felár, ha trf tr, aor értéét az ábrán látható módon határozzu meg. 1 1,5 1,1 1,15 1,2 1,25 ntier[(tr-trf)/t]+1 3. Érzéenységi vizsgálat 1 2 3 4 5 3. ábra: Az érté meghatározása Az alapadato a övetező: =3, µ=6, =8. A további alapadatoat célszerű úgy felvenni, hogy: o legyene olyan termée ill. megrendelése, amelyeet egyetlen egy üzem sem tud ielégíteni (b.: 3-4%); o legyene olyan esete, amior olyan szerelőüzem jön be, amelynél a öltsége nagyobba, mint R-ból való szállításnál (b.: 3%)..5 2.5 1.5 1 1.5 1.5 1 2 3 2 2 2 3 1.5.5.5 1.5 2 3.5 1 1.5 1 2 1 1 1.5 1 2.5 edb 1 1.5 Q1 2, C1 4 2 1.5 1 3 1.ütem 1.5 2.5 1 3.5 1.5 1 Az S útmátrix értéei 2 és 25 m özött változhatna, átlagu 1 m örül legyen. A fajlagos SZ szerelési és szállítási öltsége viszonya: / =.2,,2 értéeet veheti fel. Az S útmátrix értéei 8 m és 1 m özött változhatna, átlagu 4 m örüli, mert a vevői igény ielégítése érdeében özelebb található a felhasználóhoz, mint a szerelőüzeme..2.8 1.5 2.5.6 1.2 1.8 2 1 S 1 m.6.5 1.5 2 1 2.5 2.2 1.2.2.6.7.8.9 Ft / db SZ K, K 1 1m 1 1.1 1.2 edb 1.ütem.7.525.875 1.75 1.25 1.2.9 1.5.8.6 1 Ft / db 1.3.975 1.625.9.675 1.125 1.4 1.5 1.75 1.1.825 1.375 Olyan adatstrutúrát adtun meg, amely egyaránt alalmas érzéenységi vizsgálatra, ill. a ülönböző optimalizálandó módszere összehasonlítására is. Az adatmodell felhasználható a fajlagos öltsége érzéenységi vizsgálatára. Vizsgálódás során a Q, az C és az S mátrixo állandóa. Állandóna tételezzü fel továbbá a értéet és a értéeet változtatju,2 és 2 özött. A szállítási arányossági paraméter független a szállítójárművetől, azaz a szállítójárművet adottna vesszü. 1 2 3 4 7 14 21 28 6 5 2 1 2 35 14 7 14 13 1 1 2 7 7 14 5 1 1 2 7 7 14 1 ütem, trf1 1 nap t R nap, 2 1 3 3 14 7 21 21 12 2 1 14 7 7 5 1 2 35 7 14 8 1 3 4 7 21 28 15.1.3.9 S 1 m,.5.2.7 289
A paramétere segítségével lehet egyszerűen változtatni a célfüggvényben szereplő fajlagos öltsége és rendelése értéeit, és így a ésőbbie során paraméter érzéenység-vizsgálatot végezni. Az Y háromdimenziós mátrix, úgy írju át a tömörebb ábrázolás érdeében, hogy a síban az y µ mátrix szerepel, és a értée isebb számoal a lapmélységet ifejezve oldalt issé eltolva jeleni meg. Az Y mátrix aü, bü, R, av és bv indexe az egyes módszerere utal. =1 értére ülönböző eseteben megoldva a példát az Y eredménymátrixoat és a hozzáju apcsolódó táblázatoat, diagramoat valamint öveteztetéseet már orábban özzétettü. z a dolgozat a =,2 és =2 értére vizsgálja meg a apott eredményeet. Az y=,1 [a eset] csa üzemből heurisztius algoritmussal megoldva a példát =,2 esetében a ugyanazt az eredményt apju Y mátrixra, mint =1 érténél! Tehát a szerelési öltség minden hozzárendelés során az ötödére csöen! Ugyanez a helyzet, aor is ha a <=y<=1 [b eset] csa üzemből heurisztius algoritmussal (agyar módszerrel) oldju meg a példát, Y mátrix minden eleme megegyezi a =1 értére vonatozó eredménnyel. Tisztán R-ból megoldva a példát Y mátrixban éppúgy, mint =1-nél csa betű szerepel, azaz minden egyes felhasználói igényt az elosztóratárból elégítün i. (Itt csa az a eset lehetséges!) y=,1 [a eset] vegyes heurisztius algoritmussal megoldva a példát =,2-re az Y mátrix néhány eleme eltér a =1 értére apott eredménytől! A 26 felhasználói igény esetében 21 alalommal (8,77%) az Rból történő hozzárendelés lesz a legmegfelelőbb, míg a mási 5 esetben a három szerelőüzem osztozi meg (, 3, 2 arányban). ze az arányo már evésbé felelne meg a ívánatosna. Jól leszűrhető, hogy ha a fajlagos szerelési öltséget ötödére csöentjü, aor a hozzárendelő algoritmuso során a szállítási öltsége dominálna, azaz mivel az R özelebb helyezedi el a felhasználóhoz, így az R-ból történő hozzárendelés gyaorisága megnő! y=-1 [b eset] vegyes heurisztius algoritmussal megoldva a példát Y mátrix szintén ülönbözi a =1-nél apott eredményetől, ill. egy eleme tér el ugyanezen módszer a esetétől! Táblázatba (1. és 2. táblázat) foglalva a futási eredményeet megállapítható, hogy az y=-1 vegyes módszer a legjobb, ami több mint 57 %-al jobb (49119 /114995 =,4271), mint a leggyengébb y=,1 csa üzem algoritmus. ár y=-1 csa üzem algoritmus is 15,25 %-al jobb (97455 /114995 =,8475) eredményt szolgáltat a legrosszabb megoldásnál. A táblázat is iválóan türözi, hogy a csa R-ból algoritmus alig 1 százaléal (53661 /49119 =1,925) özelíti rosszabbul az optimális megoldást, hasonlóan az y=,1 vegyes módszerhez, ami csa 3,3%-al ad rosszabb eredményt. 1. táblázat: A hozzárendelési algoritmuso futási eredményei Termé,1 üzem algoritmus -1 üzem algoritmus R algoritmus szállít szerel össz szállít szerel össz szállít vásárol össz 1. 966 155 11165 732 147 879 216 1543 373 2. 1274 32 1594 1148 32 1468 56 388 8688 3. 148 246 1294 68 234 914 232 2244 4564 4. 63 136 739 63 136 739 27 1426 3496 5. 23 4485 27485 24 4485 24885 43 441 871 6. 18 18 126 18 18 126 78 1584 9384 7. 374 23 577 374 23 577 385 219 64 8. 1956 2145 2175 12 22 142 696 2116 976 Össz. 961 18985 114995 7857 18885 97455 356 1861 53661 2. táblázat: A hozzárendelési algoritmuso futási eredményei Termé,1 vegyes algoritmus -1 vegyes algoritmus vásárl. szerel. tlen. tett. össz. vásárl. szerel. tlen. tett. össz. 1. 1221 35 24 132 3131 1221 35 24 132 3131 2. 28 9 21 35 858 28 9 21 35 858 3. 191 18 4 192 441 191 18 4 192 441 4. 183 24 9 117 3393 183 24 9 117 3393 5. 441 43 871 441 43 871 6. 1584 78 9384 18 9 8 5 778 7. 17 14 88 77 412 17 14 88 77 412 8. 2116 696 976 2116 696 976 Össz. 15465 37 452 2774 5795 14889 397 532 2494 49119 29
összöltség (o) 3 25 2 15 1 5,1 üzem -1 üzem R-ból,1 vegyes -1 vegyes 1 2 3 4 5 6 7 8 észtermée 4. ábra: Az egyes módszere eredményei terméenént =,2 esetén Az y=,1 [a eset] csa üzemből heurisztius algoritmussal megoldva a példát =2 esetében már nem ugyanazt az eredményt apju Y mátrixra, mint =1-nél, ugyanis a ét esetben eltérés mutatozi (3 elem esetében nem is lehet tisztán,1 hozzárendeléssel megoldani a példát). Tisztán R-ból megoldva a példát Y mátrixban ahogy már orábban is szintén csa betű szerepel, azaz minden egyes felhasználói igényt elosztóratárból elégítün i. (Csa a eset lehetséges!) <=y<=1 [b eset] csa üzemből heurisztius algoritmussal (agyar módszerrel) megoldva a példát Y mátrixban 1 esetben (7. termé, 6. vevő) ugyancsa eltérés mutatozi =2-re. y=,1 [a eset] vegyes heurisztius algoritmussal megoldva a példát =2-re az Y mátrix 5 eleme tér el a =1 értére apott eredménytől! A 26 felhasználói igény esetében 14 alalommal az R-ból történő hozzárendelés lesz a legmegfelelőbb, míg a mási 12 esetben a három szerelőüzem osztozi meg (4, 7, 1 arányban). ze az arányo még mindig megfelelne az általun elvártna. y=-1 [b eset] vegyes heurisztius algoritmussal megoldva a példát Y mátrixra a jobb oldali eredményt apju =2-re. (Itt 2 elem tér el a =1-nél apott eredményetől, ill. 3 elem ülönbözi ugyanezen módszer a esetétől!) Táblázatba (3. és 4. táblázat) foglalva a futási eredményeet megállapítható, hogy az y=-1 vegyes módszer a legjobb, ami özel 27 %-al jobb (28599 /28566 =,732), mint a leggyengébb y=,1 csa üzem algoritmus. ár y=-1 csa üzem algoritmus is 6,5 %-al jobb (26712 /28566 =,9351) eredményt szolgáltat a legrosszabb megoldásnál. A táblázat is iválóan türözi, hogy a csa R-ból algoritmus is özel 6 százaléal (22144 /28599 =1,597) özelíti rosszabbul az optimális megoldást, hasonlóan az y=,1 vegyes módszerhez, ami csa,2 %-al ad rosszabb eredményt. egfigyelhető, ha a fajlagos szerelési öltséget duplájára növeljü, aor a hozzárendelő algoritmuso során már inább a szerelési öltsége dominálna, azaz a szerelőüzemeből történő hozzárendelés soal jobban özelíti az optimumot (21,9 %-al), mint orábban (28599 /26712 =,789). Valószínűleg a szerelési öltség további növelése esetén az R-ból történő hozzárendelés gyaorisága lecsöen. 3. táblázat: A hozzárendelési algoritmuso futási eredményei Termé,1 üzem algoritmus -1 üzem algoritmus R algoritmus szállít szerel össz szállít szerel össz szállít vásárol össz 1. 966 155 2471 732 147 222 216 1543 1759 2. 1274 32 4474 1148 32 4348 56 388 3648 3. 188 24 3488 68 234 32 232 2244 2476 4. 63 136 1963 63 136 1963 27 1426 1633 5. 23 4485 6785 24 4485 6525 43 4488 48388 6. 18 18 288 18 18 288 78 1584 2364 7. 374 23 244 484 189 2374 385 21896 25746 8. 1956 2145 411 12 22 34 696 2115 2811 Össz. 9641 18925 28566 7967 18745 26712 356 185984 22144 291
összöltség (o) összöltség (o) 4. táblázat: A hozzárendelési algoritmuso futási eredményei Termé,1 vegyes algoritmus -1 vegyes algoritmus vásárl. szerel. tlen. tett. össz. vásárl. szerel. tlen. tett. össz. 1. 1466 35 156 126 16786 1466 35 156 126 16786 2. 16 12 294 38 342 16 12 294 38 342 3. 12672 6 368 48 22832 12672 66 28 48 22552 4. 1832 24 9 117 1532 1832 24 9 117 1532 5. 24847 169 28 21 46647 24847 169 28 21 46647 6. 1584 78 2364 1584 78 2364 7. 112 63 286 38 2344 84 84 418 231 2329 8. 14762 44 48 672 26362 14762 44 48 672 26362 Össz. 116619 515 1522 2569 2929 113819 542 1566 2492 28599 7 3 6 25 5 4 3 2 1,1 üzem -1 üzem R-ból,1 vegyes -1 vegyes 2 15 1 5,1 üzem -1 üzem R-ból,1 vegyes -1 vegyes 1 2 3 4 5 6 7 8,2 1 2 észtermée delta 5. ábra: =2 esetén az egyes módszere eredményei terméenént, ill. ülönböző értée esetén A 5/b. ábrában tüntettü fel ülönböző értée (.2; 1; 2) esetén a apott összöltségeredményeet minden egyes algoritmusnál. A 5/b. ábra is jól türözi, értééne növeedésével az egyes módszere által adott összöltség eredménye is nőne, de nem lineárisan. Ugyanaor, ha a =,2-ről =2-re, vagyis 1-szeresére nő, az összöltség átlagosan 2,5-szörösére növeszi meg. Ha a értéet ötödére csöentjü, aor tulajdonépp a szállítási öltsége alapján erülte iosztásra a felhasználó észtermé igényei. 3. Összefoglalás A dolgozat bebizonyítja, hogy a hálózatszerű szerelőrendszerenél az egyes felhasználó által igényelt termée az egyszerűsített öltségfüggvénye alapján a szerelőüzemehez történő optimális hozzárendelésére idolgozott heurisztius módszer és az elosztóratárral bővített modellnél használható módszer igen eltérő eredményt ad. Ha változtatju a szerelési és a szállítási fajlagos alapöltsége arányát - feltételezve, hogy a fajlagos szállítási öltséget állandó értéen tartju - aor a fajlagos szerelési alapöltség növelésével az összöltség is növeszi, de 1-szeres szerelési öltségnöveedés csa b. 2,5-szeres összöltség növeedést eredményez. Jelen tudományos dolgozatban ismertetésre erült az egy elosztóratáras modell, illetve vázolva lett anna leírása és algoritmusa, amelye alapján elészítésre, tesztelésre és érzéenységi vizsgálatra erülte a bemutatott optimalizálási eljáráso. 4. Irodalomjegyzé [1] OLÁH B., BÁNYAI T., CSLÉNYI J.: Logistical tass of co-operative assembly plants. 3 rd International Conference on Advanced ngineering Design, Prague, 23. 11. old. [2] OLÁH, B., BÁNYAI, T., CSLÉNYI, J.: Optimal assignment of assembly plants to the final product requirements of the end users in a cooperative assembly system. 15 th International DAAA Symposium, Vienna, 24. 321-322. old. [3] OLÁH, B., BÁNYAI, T., CSLÉNYI, J.: Sensitivity analysis of optimums concerning to assembly plants and comparison of algorithms for assignment of plants to the product requirements of the users. microcad, isolc, 25. 17-113. old. Oláh Béla főisolai adjuntus Szolnoi Főisola űszai és ezőgazdasági Faultás, H-54 ezőtúr, Petőfi tér 1. tel: 6/56 551-15, fax: 6/56 551-17, e-mail: olahb@mf.hu 292