ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLAT TERMELÉSTERVEZÉSI ÉS TERMELÉSÜTEMEZÉSI MODELLEKNÉL

Átírás

1 ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLAT TERMELÉSTERVEZÉSI ÉS TERMELÉSÜTEMEZÉSI MODELLEKNÉL MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KOLTAI TAMÁS A MŰSZAKI TUDOMÁNY KANDIDÁTUSA BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM BUDAPEST, 2015

2

3 TARTALOM 1. BEVEZETÉS KUTATÁSI PROBLÉMÁK ÉS KUTATÁSI MÓDSZEREK TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK ÖSSZEFOGLALÁSA Lineáris programozási modelle érzéenységvizsgálatával apcsolatos eredménye Rugalmas gyártórendszere apacitáselemzésével apcsolatos eredménye Egyszerű gyártósor-iegyenlítési modelleel apcsolatos eredménye Az átfutási idő érzéenységvizsgálatával apcsolatos eredménye Egyetlen erőforrást tartalmazó rendszer ütemezésével apcsolatos eredménye ÖSSZEFOGLALÁS A TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEKET TARTALMAZÓ JELENTŐSEBB PUBLIKÁCIÓK LISTÁJA A tudományos eredményehez apcsolódó letorált folyóiratcie A tudományos eredményehez apcsolódó megelent onferencia-előadáso A tudományos eredményehez apcsolódó egyéb publiáció IRODALOMJEGYZÉK FÜGGELÉK: A TÉZISEKNÉL ALKALMAZOTT JELÖLÉSEK LISTÁI... 17

4

5 1. BEVEZETÉS A mérnöi tevéenység egyi iemelten fontos feladata a termelő- és szolgáltatórendszere gazdasági szempontból is hatéony műödtetése. Henry Towne, az Ameriai Gépészmérnö Társaság (American Society of Mechanical Engineers = ASME) 1886-ban tartott egyi ülésén ismertette A mérnö, mint özgazdász című tanulmányát. Enne során azt avasolta, hogy az ASME eretein belül egy ülön szeciót hozzana létre azon gépészmérnöö részére, ai a termelés gazdasági aspetusai iránt is érdelődne [I33]. Részben Towne avaslatára indult gyors felődésne a mérnöi tevéenység egy ú ága, amelyet angol nevén Industrial Engineering-ne (IE) nevezne [I14]. E mérnöi terület legelentősebb szamai szervezete, az Institute of Industrial Engineering (IIE) hivatalosan elfogadott definícióa szerint [I31]: Az industrial engineering (IE) embere, anyago, információ, gépe és berendezése, valamint energia által alotott integrált rendszere tervezésével, megvalósításával és műödéséne avításával foglalozi. Enne során egyrészt a matematia, élettelen természettudományo, valamint társadalomtudományo területére tartozó speciális ismereteet és épességeet, továbbá a mérnöi elemzés és tervezés elveit és módszereit egyesíti anna érdeében, hogy meghatározza, vagy előre elezze, valamint értéele az ilyen rendszere műödésével apcsolatos eredményeet. E dotori érteezés témáa a termeléstervezés és termelésütemezés területéhez tartozi, amely szerves része az IE tevéenységne. A termeléstervezés és termelésütemezés a rendelezésre álló erőforráso termelési feladatohoz rendelésével foglalozi rövid és özéptávon. A termelési terv meghatározza, hogy az egyes terméeből, alatrészeből mior és mennyit gyártsun és ehhez a szüséges erőforráso meora mennyiségét használu fel. A termeléstervezés és termelésütemezés bonyolult problémáina megoldását operációutatási modelle támogathatá. A modelle eredménye alapán hozott döntés végrehatásána ezdeti időpontára azonban számos olyan feltétel, paraméter, amelyeet a modellalotásnál alalmaztun, megváltozhat. Néhány változás mértée indoolttá teheti a műödés módosítását. Más változáso azonban nem feltétlenül befolyásolá a megvalósítandó megoldást, bár a műödés végeredményére hatással lehetne. A terv robusztussága, a apott eredmény érzéenysége néhány meghatározó modellparaméter változására tehát fontos információ a döntéshozó számára (lásd például [I23], [I27], [I29]). Az érzéenységvizsgálat segítségével információt aphatun bizonyos paramétere változásána egy megoldásra ifetett hatásáról. Az érzéenységvizsgálat céla anna számszerű meghatározása, hogy a tervezési fázisban alalmazott paraméterértée és/vagy feltétele megváltozása hogyan befolyásola bizonyos, a döntéshozatal számára fontos műödési mutató értéét. Az érzéenységvizsgálat elvégzéséhez használható módszer függ attól, hogy milyen modellt alalmazun a tervezés során, hogy mely paramétere változását vizsgálu, illetve attól is, hogy mely műödési mutató változását elemezzü. Gyaran az érzéenységvizsgálat a vizsgált paraméterváltozás hatását leíró függvény egyszerű analitius elemzésével elvégezhető. A termelésmenedzsment egyi lasszius érzéenységvizsgálata az optimális rendelésitétel-nagyság (EOQ) robusztusságána elemzése, amely szinte minden termelésmenedzsmenttel foglalozó egyetemi tanönyvben megtalálható [I2], [I28], [I35]. A vizsgált műödési mutató változtatására épülő analitius elemzés azonban nem minden esetben lehetséges. Gyaran az alalmazott modell tuladonságaina vizsgálata segítheti a robusztussággal apcsolatos információ meghatározását. Lineáris programozási modelle alalmazásaor például a szimplex módszer információt szolgáltat az optimális célfüggvényérté bizonyos paramétere szerinti gradienséről és a gradiens érvényességi tartományáról [I16]. Diszrét rendszere szimulációaor pedig perturbációelemzéssel aphatun információt egyes műödési mutató érzéenységéről [I18]. 1

6 Komplex problémá esetén soszor a célfüggvényérté változásána egy meghatározott tartományban történő numerius vizsgálata vezet csa eredményre. Az ilyen vizsgálato azonban elentős mennyiségű számítás elvégzését igényli, és csa ritán vezetne általános öveteztetése levonásához. Az érzéenységvizsgálat mind elméleti mind pedig gyaorlati szempontból rendívül fontos, ezért elentős utatáso segíti az érzéenységi információ meghatározását a termelési folyamatoal apcsolatos modelle esetén (lásd például [I13], [I15], [I30], [I34]). Az érzéenységvizsgálat alalmazása a termelési döntése támogatásaor azonban nem csa lehetőség, hanem egyben szüségszerűség is. Az adatbányászat elméleténe és technológiáána felődése a vállalati folyamatoal apcsolatos döntése területén is ú ihívásoat elent [I19]. Davenport szerint a vállalati folyamatoal apcsolatos nagy mennyiségű adat gyűtése és feldolgozása a versenyépesség egyi elentős forrása lehet [I8]. Ha ezeet az adatoat (a vevő viseledéséről, a folyamato műödéséről, a örnyezeti feltétele változásáról) hatéonyan gyűti és megfelelő (statisztiai, operációutatási) módszereel dolgozzá fel, továbbá az eredménye hasznosulni tudna a döntéshozatali folyamatban, aor a vállalat a versenytársaal szemben előnybe erülhet. A nagytömegű adat gyűtésére és feldolgozására épülő adatbányászat felődése egy ú menedzsmentparadigma megelenéséhez vezetett, amelyet magyarul vantitatív elemzésere épülő versenyzésne nevezhetün (competing on analytics) [I9], [I10]. A műödéssel apcsolatos nagy mennyiségű információ önnyű elérhetősége, valamint az információ feldolgozására alalmas számítástechniai örnyezet felettsége tehát lehetőséget teremt az érzéenységvizsgálati információ előállításához. Ugyanaor az érzéenységvizsgálati eredményeet igényli is a versenyépesség érdeében folyamatait állandóan avítani ívánó vállalati örnyezet. 2. KUTATÁSI PROBLÉMÁK ÉS KUTATÁSI MÓDSZEREK Az érteezés összefoglala a termeléstervezési és termelésütemezési modelle eredményéne érzéenységvizsgálatával apcsolatos, az elmúlt 25 évben elért fontosabb utatási eredményeimet. Az érteezés a övetező öt utatási probléma megoldását tárgyala: 1.) Lineáris programozási modelleet gyaran használna a termeléstervezés támogatásához. Lineáris termeléstervezési modellenél, degenerált optimális megoldás esetén azonban a hagyományos LP algoritmusoal menedzsmentszempontból helytelen érzéenységvizsgálati eredményeet apun [I11], [I12], [I20]. Megvizsgáltam, hogy az ilyen eseteben apott félrevezető érzéenységvizsgálati információna mi az oa és azo hogyan orrigálható. 2.) Rugalmas gyártórendszerenél egy alatrész több eltérő gyártási útvonalon előállítható. Az alatrésze gyártási útvonalahoz rendelése befolyásola a gyártórendszer apacitását. Gyaran azonban a apacitással apcsolatos döntéseet már aor meg ell hozni, amior az alatrésze gyártási útvonalahoz rendelése még nem ismert. Ezeben az eseteben a hagyományos, az úthozzárendelésre épülő gépapacitás-feltétele nem alalmazható [I4], [I32], [T1]. Megvizsgáltam, hogy rugalmas gyártórendszere apacitása hogyan határozható meg aor, amior az alatrésze gyártási útvonalai még nem ismerte, továbbá hogy a apott eredmény mennyire érzéeny a tervezési paramétere változására. 3.) Egyszerű gyártósoro esetén gyaran 0-1 matematiai programozási modelleel oldá meg a tevéenysége munahelyehez rendelését. E modelle alalmazásána egyi orláta, hogy azo számos, a gyaorlatban elentező feltételt nem veszne figyelembe [I5]. A feltétele özött iemelten fontos a munaerő épzettsége [I7], [I26]. Az egyszerű gyártósor-iegyenlítési modellebe integrálhatóan, általánosan megfogalmaztam a munaerő épzettségére vonatozó feltételeet és vizsgáltam e feltétele hatását az optimális 2

7 megoldásra. Vizsgáltam továbbá, hogy a gyártósor-iegyenlítési probléma megoldását hogyan befolyásola a gyártási mennyiség változása. 4.) Termelési folyamato ütemezéseor diszrét szimuláció alalmazható az ütemezési probléma megoldásána támogatására. Az ütemezés során használt ütemezési ritérium (műödési mutató) érzéenysége egyes iemelten fontos paraméter változására fontos információ a döntéshozó számára. Bizonyos feltétele telesülése esetén perturbációelemzéssel meghatározható az átfutási idő valamely műveleti idő szerinti gradiense, de nem ismert e gradiens érvényességi tartománya [I17], [I18]. Perturbációelemzéssel vizsgáltam az átfutási és váraozási idő érzéenységét egyes műveleti idő változására termelésütemezési problémá esetén, és meghatároztam a apott érzéenységi információ érvényességi tartományát. 5.) Termelésütemezési problémánál a észlettartási öltség minimalizálása fontos célitűzés [I1], [I2], [I6]. A észlettartási öltség meghatározása azonban többféle módon történhet. Megvizsgáltam, hogy egy egyetlen erőforrásból álló ütemezési probléma optimális megoldását hogyan befolyásola a észlettartási öltség számításána móda. Analitiusan és empiriusan is vizsgáltam a levezetett ütemezési szabályo robosztusságát. A fentieben megfogalmazott utatási problémá vizsgálatána elsődleges eszöze a matematiai modellezés. Az első három utatási probléma megoldásaor matematiai programozási modelleet alalmaztam. Az első esetben folytonos, a másodi esetben diszrét, a harmadi esetben pedig 0-1 változós lineáris programozási feladat megoldása és az eredménye vizsgálata volt a cél. A matematiai programozási feladatoat a STORM döntéstámogató szoftver felhasználásával, valamint a Lingo matematiai programozási szoftver segítségével oldottam meg. A Lingo használataor az input adato és a végeredmény tárolása az Excel táblázatezelő szoftverben történ a apott eredménye további feldolgozásána megönnyítése érdeében. A lineáris programozási modelle oordinált, a idolgozott algoritmuso szerinti többszöri megoldását Visual Basic Application (VBA) szubrutino segítségével szerveztem meg. A negyedi utatási probléma esetében a matematiai modellezés eszöze a diszrét szimuláció. A szimulációs modelleet a SIMAN IV szimulációs szoftver segítségével észítettem el. A szimuláció során szüséges számításoat az event bloo felhasználásával Fortranban írt szubrutino végezté. Végezetül az ötödi utatási probléma egy ombinatorius feladat megoldását tette szüségessé. A felcserélési (swaping) algoritmusora épülő optimális megoldáso ebben az esetben az Excel segítségével önnyen előállítható. Az eredménye ellenőrzéséhez és vizsgálatához a szairodalomból vett, és már megoldott egyszerű mintafeladatoat, saát felesztésű tesztfeladatoat, valamint valós gyaorlati problémáat használtam. Az eredménye értéelésében és gyaorlati alalmazhatóságána vizsgálatában fontos szerepet töltött be többe özött az ENSIDESA spanyol acélgyártó üzem, a GE Lighting Tungsram gépgyártó üzeme, az Olympia Kerépár Kft. erépár összeszerelő üzeme, valamint a Kalendart naptárgyártó vállalozás. 3. TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK ÖSSZEFOGLALÁSA A övetezőben összefoglalom a 2. pontban felsorolt öt utatási problémával apcsolatos, az MTA érteezésben részletesen ismertetett legfontosabb tudományos eredményeimet. Az öt probléma eredményeit a övetezőben ülön pontoban ismertetem Lineáris programozási modelle érzéenységvizsgálatával apcsolatos eredménye A lineáris programozási szoftvere érzéenységvizsgálati eredményei az optimális bázis érzéenységére vonatozna. Segítségüel azt határozzu meg, hogy egy célfüggvény- 3

8 együttható vagy egy obb oldali paraméter mely tartományon belül változhat úgy, hogy az optimális megoldáshoz tartozó bázis ne változzon. Degenerált optimális megoldás esetén azonban a bázis változása nem feltétlenül elenti a vizsgált döntési változó megváltozását, tehát a apott érzéenységi információ a döntéshozó számára félrevezető lehet. A lineáris programozási modelle érzéenységvizsgálati eredményeine matematiai és menedzsmentszempontú értelmezése özötti ellentmondás feloldása érdeében az érzéenységvizsgálati eredménye három típusát definiáltam és idolgoztam egy algoritmust, amely alalmas a III. típusú érzéenységi információ meghatározására. 1/1. tézis Lineáris programozási modellenél az optimális megoldás érzéenységvizsgálati eredményeine meghatározásához az érzéenységi információ három típusát definiáltam: I. típusú érzéenység: Az I. típusú érzéenység egy bizonyos modellparaméter azon tartományát határozza meg, amely tartományon belül maradva egy optimális bázis a paraméter változása ellenére is optimális marad. II. típusú érzéenység: A II. típusú érzéenység egy bizonyos modellparaméter azon tartományát határozza meg, amely tartományon belül maradva egy primál és duál optimális megoldás pozitív változói a paraméter változása ellenére is pozitíva maradna, tehát ugyanazo a tevéenysége maradna atíva. III. típusú érzéenység: A III. típusú érzéenység egy bizonyos modellparaméter azon tartományát határozza meg, amely tartományon belül maradva a célfüggvény-érté függvényne a vizsgált paraméter szerinti gradiense a paraméter változása ellenére is változatlan marad. 1/2. tézis A III. típusú érzéenységi információ számításához idolgoztam egy algoritmust, amely az 1. táblázatban összefoglalt LP modelle megoldására épül. A táblázatban található modelle segítségével a célfüggvény-együttható (OFC) és a obb oldali paramétere (RHS) III. típusú érzéenységi tartományai egyaránt meghatározható. Az I. típusú érzéenységvizsgálat az LP modelle hagyományosan elteredt érzéenységvizsgálatát elenti. A III. típusú érzéenységi információ a vizsgált döntési ritérium optimális értééne érzéenységét határozza meg (például egy apacitás milyen mértéű változása esetén állandó a falagos célfüggvényérté-változás) és a vizsgált paraméter lehetséges változásána legtágabb tartományát elöli i. A II. típusú érzéenységi információ aor használható, amior a menedzsment az optimális műödés egy fontos ellemzőéne érzéenységét vizsgála (például ugyanazo a gépe alotá a szű eresztmetszetet). Ebben az esetben a III. típusú vizsgálat során apott érvényességi tartomány szűítése történi az optimális megoldás vizsgálni ívánt ellemzőét ifeező feltétele segítségével. A vizsgálat elvégzéséhez az 1. táblázat modellei szintén felhasználható, iegészítve az optimális megoldás előírt ellemzőét ifeező feltételeet. Az 1. táblázatban alalmazott elölése listáát a függelé F1. táblázata tartalmazza. A három érzéenységvizsgálat-típus definícióát és részletes magyarázatát a [T17], [T36] publiáció tartalmazzá. A III. típusú érzéenységi információ számítására idolgozott algoritmus leírása a [T13], [T32], [T33] munában található. Az érzéenységvizsgálati információ értelmezésével, a apott eredménye elentőségével a termeléstervezési modelle apcsán a [T2], [T11], [T32], [T41] publiáció foglalozna. 4

9 1. táblázat: Az érzéenységvizsgálathoz szüséges további LP modelle Maximális csöenés Maximális növeedés Célfüggvény-együttható T T A y c + γ i ei A y c + γ i ei érzéenységvizsgálata T T (OFC) b y = OF + γ i xi (1) b y = OF + γ i xi γ 0 γ 0 Bal oldali árnyéár érzéenységvizsgálata (δ<0) (y ) Jobb oldali árnyéár érzéenységvizsgálata (δ>0) (y + ) i Min ( γ i ); Optimális megoldás: γ i Ax b + δe + ξ e c ξ T x = OF 0 Min( ξ ) + ξ y Optimális megoldás: nξ Ax b + δe + ξ e c ξ T x = OF 0 Min( ξ ) + ξ y Optimális megoldás: pξ (3) (5) i Max ( γ i ); + Optimális megoldás: γ i Ax b + δe + ξ e c ξ T x = OF 0 Max( ξ ) + ξ y + Optimális megoldás: nξ Ax b + δe + ξ e c ξ T x = OF 0 Max( ξ ) + ξ y Optimális megoldás: pξ Rugalmas gyártórendszere apacitáselemzésével apcsolatos eredménye Rugalmas gyártórendszerenél egy alatrész több eltérő gyártási útvonalon állítható elő. Az alatrésze gyártási útvonalahoz rendelése azonban befolyásola a gyártórendszer apacitását. Gyaran a apacitással apcsolatos döntéseet már aor meg ell hozni, amior az alatrésze gyártási útvonalhoz rendelése (routing) még nem ismert. Az ilyen esete vizsgálatára idolgoztam egy apacitáselemzési modellt, amely a gépapacitás helyett a művelettípus-halmaz apacitásána meghatározására épül. Megvizsgáltam továbbá, hogy a apacitásfeltétele telesülése mennyire érzéeny a apacitásigény és a gépapacitás megváltozására. 2/1. tézis Művelettípusént definiálom a műveletene egy olyan halmazát, amelyhez tartozó művelete a gépe egy meghatározott halmazán belül bármely gépen elvégezhető. A művelettípushalmazt a művelettípuso egy meghatározott részhalmaza alota. A művelettípus-halmaz felső apacitásorlátána meghatározására a övetező összefüggést vezettem le: u = M { S S } m= 1 c m z m (2) (4) (6) = 1K,, K (7) A művelettípus-halmaz alsó apacitásorlátána meghatározására a övetező összefüggést vezettem le: l dc_924_14 = c { S S } M m m= 1 z m = 1, K, K Megmutattam, hogy aor van elegendő apacitás a termelési feladat végrehatására úgy, hogy felesleges ihasználatlan apacitáso sem eletezne az egyes gépeen, ha a (8) 5

10 művelettípus-halmazo iránti apacitásigény a felső és alsó apacitásorlát özé esi, tehát, I ( 1 α) l x ps ( 1 + β) u = 1, K K i i, i= 1 A művelettípus apacitásigénye (rt h ) megváltozhat többe özött a vevői rendelés módosításaor, illetve bizonyos technológiai változáso esetén. Érzéenységvizsgálattal ellenőrizhető, hogy milyen mértéű változásnál telesülne a (9) szerinti apacitásfeltétele. 2/2. tézis Egy természerezet ielégíti a művelettípus-halmazra vonatozó apacitásfeltételeet a művelettípus apacitásigényéne csöenéseor abban az esetben, ha a csöenés mértée isebb a művelettípus megengedett apacitásigény-csöenésénél ( rt h ). A rt h érté iszámításához a övetező összefüggést határoztam meg: rth = Min [ rs l ( 1 α) ] h = 1, K, H&, = 1, K, K ( oth S ) (10) Egy természerezet ielégíti a művelettípus-halmazra vonatozó apacitásfeltételeet a művelettípus apacitásigényéne növeedéseor abban az esetben, ha a növeedés mértée isebb a művelettípus megengedett apacitásigény-növeedésénél ( rt + h ). A rt h érté iszámításához a övetező összefüggést határoztam meg: + rth = Min [ u ( 1+ β) rs ] h = 1, K, H&, = 1, K, K ( ot S ) (11) h A gépe apacitása (c m ) a gyártási folyamat során számos műszai és szervezési o miatt megváltozhat. Érzéenységvizsgálattal ellenőrizhető, hogy a változás ellenére telesülne-e a (9) szerinti apacitásfeltétele. 2/3. tézis Egy természerezet ielégíti a művelettípus-halmazra vonatozó apacitásfeltételeet a gépapacitás csöenéseor abban az esetben, ha a csöenés mértée isebb a megengedett gépapacitás-csöenésnél ( c m ). A c m érté iszámításához a övetező összefüggést határoztam meg: cm = ( z m= S S ) [ u ( 1 + β) rs ] m = 1, K, M, = 1, K, K, = 1, KK Min & & 1 (12) Egy természerezet ielégíti a művelettípus-halmazra vonatozó apacitásfeltételeet a gépapacitás növeedéseor abban az esetben, ha a növeedés mértée isebb a megengedett gépapacitás-növeedésnél ( c + m ). A c m érté iszámításához a övetező összefüggést határoztam meg: + cm = ( z m= S S ) [ rs l ( 1 α) ] m = 1, K, M, = 1, K, K, = 1, KK Min & & 1 (13) dc_924_14 A 2/1., 2/2. és 2/3. tézisenél alalmazott elölése listáát a függelé F2. táblázata tartalmazza. A gyártási útvonala (routing) elentőségével és apacitást befolyásoló hatásával a [T1], [T10] publiáció foglalozna. A művelettípus definícióa és a művelttípus-halmazora épülő apacitáselemzési modell részletes leírása a [T12], [T29] publiációban található. A művelettípus-alapú aggregálás egyéb alalmazási lehetőségeit a [T25], [T30], [T31], [T39], [T42] publiáció tárgyalá. A számításo elvégzéséne néhány techniai problémáát a [T19] publiáció tartalmazza. (9) 6

11 3.3. Egyszerű gyártósor-iegyenlítési modelleel apcsolatos eredménye Az egyszerű gyártósor-iegyenlítési modelle a tevéenységeet úgy rendeli az egyes munahelyehez, hogy özben valamilyen a menedzsment számára fontos műödési mutató (munahelye száma, cilusidő) optimalizálására töreedne. A hozzárendelés során számos feltételt ell ielégíteni. E feltétele egyi fontos csoporta a munaerő épzettségére vonatozi. Definiáltam három ülönböző épzettségiorlát-típust és idolgoztam egy egységes rendszert, amelyben a többszintű épzettségi orláto megfogalmazható. Megvizsgáltam továbbá, hogy az optimális hozzárendelés mennyire érzéeny a gyártási mennyiség megváltozására. 3/1. tézis Egyszerű gyártósor-iegyenlítési problémá esetén a övetező többszintű épzettségiorláttípusoat definiáltam: Alacsonyépzettség-orlát (Low-Sill-Constraint = LSC): Meghatározott számú épzettségi szintű munást alalmazni ell a gyártósoron. Eze a munáso a épzettségi szintnél magasabb épzetségi szintet igénylő feladatoat nem tudna végrehatani, alacsonyabb szintű feladatot viszont igen, és az ilyen épzettséget igénylő munahelye száma alulról orlátos. Magasépzettség-orlát (High-Sill-Constraint = HSC): Meghatározott számban állna rendelezésre épzettségi szinttel rendelező munáso. Eze a munáso a épzettségi szintnél magasabb épzetségi szintet igénylő feladatoat nem tudna végrehatani, alacsonyabb szintű feladatot viszont igen, és az ilyen épzettséget igénylő munahelye száma felülről orlátos. Kizárólagosépzettség-orlát (Exclusive-Sill-Constraint = ESC): A munáso egyes csoportai izárólag csa a épzettségüne megfelelő feladatoat tudá elvégezni. Ebben az esetben az egyes munáscsoporto nem tudá mási munáscsoport feladatait elvégezni, ezért a hozzárendelésnél az egyes csoportohoz tartozó feladato nem everedhetne. A három épzettségi típushoz tartozó egyenlőtlenségeet a 2. táblázat foglala össze. 3/2. tézis Egy egyszerű gyártósor hatéonysága a gyártási mennyiség lineáris függvénye. A gyártási mennyisége meghatározott értéeire igaz, hogy minden mennyiségnél ugyanaz a gyártósoronfiguráció (tevéenység-hozzárendelés) optimális. Ezen gyártási mennyisége alotá az optimális tevéenység-hozzárendelés érvényességi tartományát. Megmutattam, hogy N műveleti helyből álló egyszerű gyártósor esetén a tevéenység-hozzárendelés optimális, ha a gyártási mennyiség a övetező tartományba esi: OPT OPT Q ( N 1) < Q Q ( N ) (17) Max Max A elzett tartományban a gyártósor hatéonysága a gyártási mennyiség függvényében (lineárisan) változi, de az adott mennyiséghez tartozó hatéonyság optimális; a hatéonyság a hozzárendelés változtatásával nem avítható. A 3/1. és 3/2. tézisenél alalmazott elölése listáát a függelé F3. táblázata tartalmazza. A épzettségiorlát-típuso értelmezésével, definiálásával és matematiai modellezésével a [T14], [T15], [T24], [T38], publiáció foglalozna. A matematiai modell gyaorlati alalmazását, a avasolt modellezési elve és eredménye felhasználásána lehetőségeit a [T16], [T23], [T26], [T34], [T35], [T37] publiáció tárgyalá. A épzettségne a tanulási hatással apcsolatos érdéseit, valamint a tanulási hatás miatt nem-lineárissá váló hatéonysági függvény elemzését a [T18], [T27], [T28] publiáció tartalmazzá. 7

12 8 2. táblázat: Többszintű munaerőépzettség-feltétele összefoglalása Alacsony- K épzettség- xi z l v = 1,..., J&, = 1,..., K orlát i S v= K (LSC) l 1 = 1, K, J = 1 (14) Magasépzettségorlát (HSC) Kizárólagosépzettségorlát (ESC) I xi l i= 1 J l W = 1 l = 0 xi z h v i S v= 1 K h 1 = 1 I xi h i= 1 J h W = 1 h = 0 xi ze i S xi z i S e = 0 ( 1 e ) = 1,..., J; = 1,..., J; = 1,..., K = 1,..., K < LS és > US, = 1,..., J&, = 1, K, J = 1,..., J; = 1,..., J; = 1,..., K = 1,..., K = 1,..., K < LS és > US, = 1,..., J&, = 1,..., J&, = 1,..., K = 1,..., K < LS és > US = 1,..., K = 1,..., K = 1,..., K (15) (16) 3.4. Az átfutási idő érzéenységvizsgálatával apcsolatos eredménye Termelőrendszere ütemezési problémáina vizsgálataor gyaran alalmazott módszer a diszrét szimuláció. A vizsgált műödési mutató érzéenységéne vizsgálata a változó paraméter módosított értéével megismétel szimuláció és differenciaszámítás segítségével elvégezhető. Bizonyos eseteben azonban nem szüséges a megváltozott paraméterértéel ú szimuláció végrehatása, egyetlen szimulációs eredményből is iolvasható az érzéenységi információ. A perturbációelemzés elméletét felhasználva levezettem az átfutási idő műveleti idő szerinti gradienséne érvényességi tartományát. 4. tézis Diszrét szimuláció végrehatásaor az egyetlen ísérlet eredményeént apott ütemezés L(θ,ξ) átfutási ideéne θ műveleti idő szerinti gradiense a θ paraméterérté változásaor a paraméter felső és alsó határa özötti tartományban érvényes. A θ paraméterérté megengedett felső határána meghatározására a övetező összefüggést vezettem le: ni i foi pnii pfoi oti UL( θ, ξ) = θ MIN ; ; ; ; (NI) (FO) (PNI ) (PFO ) (OT ) Di Di Di Di Di (18) D (NI) i 0; D (FO) i 0; D dc_924_14 (PNI) i 0; D (PFO ) i 0; D (OT ) i A θ paraméterérté megengedett alsó határána meghatározására a övetező összefüggést vezettem le: 0

13 LL D ( θ, ξ) (NI) i = θ 0; D ni MIN D (FO) i 0; D i (NI) i (PNI) i fo ; D 0; D i (FO) i (PFO) i pni ; D i (PNI) i 0; D (OT) i pfo ; D 0 i (PFO) i ot ; D i (OT) i (19) Az UL(θ,ξ) és LL(θ,ξ) értée számítása a no-input, full-output, potenciális no-input, potenciális full-output, valamint előzési mátrixo meghatározására épül. A számításo alapadatait diszrét szimuláció generála, de az adato egy Gantt diagram formáában megadott bárhogyan előállított ütemezés ismeretében is előállítható. Így a avasolt számítás bármely termelési ütemterv esetén alalmazható az érvényességi tartomány meghatározására és ezáltal az ütemezés robusztusságána elemzésére. A 4. tézisnél alalmazott elölése listáát a függelé F4. táblázata tartalmazza. Az átfutási idő gradiens érvényességi tartományána definiálásával és meghatározásával a [T5], [T6], [T20] publiáció foglalozna. Az érvényességi tartomány számítását általános esetre, Gantt diagram formáában megadott ütemezés esetén, a [T7], [T20] publiáció ismerteti. A gradiens és érvényességi tartomány számítás gyaorlati alalmazását, valamint a vizsgálat iteresztését más műödési mutatóra a [T5], [T8], [T9], [40] publiáció tárgyalá Egyetlen erőforrást tartalmazó rendszer ütemezésével apcsolatos eredménye Ütemezési szabályo gyaran alalmazható egyszerű ütemezési problémá optimális megoldásána, illetve heurisztiaént bonyolult problémá ielégítő megoldásána a meghatározására. Egyetlen erőforrást tartalmazó rendszer esetén optimális megoldást adó ütemezési szabályoat vezettem le arra az esetre, amior az ütemezési ritérium a észlettartási öltség minimalizálása. 5/1. tézis Bebizonyítottam, hogy ha egy egyetlen erőforrást tartalmazó ütemezési probléma esetén a műveleti idő (t i ) determinisztiusa, az átállási idő része a műveleti időne (t i ) és sorrendtől független, a feladato özött nincs logiai apcsolat, valamennyi feladatot azonos határidőre ell elészíteni, és a leötött tőe öltségét csa az ütemezési periódus végén a tartózodási idő alapán számolu (periodius amatszámítás), aor a észlettartási öltséget minimalizáló gyártási sorrend bármely ét szomszédos i és (i<) feladatára igaz, hogy t t i (20) c c i A (20) feltételt WLPT szabályna neveztem el a súlyozott leghosszabb műveleti idő angol fordításána rövidítése alapán (Weighted Longest Processing Time). Ha a leötött tőe öltségét folyamatos amatozással számolu, aor a észlettartási öltséget minimalizáló sorrend bármely ét szomszédos i és (i<) feladatára igaz, hogy q q ti t 1 e e 365 (21) ci c A (21) feltételt WLTEPT szabályna neveztem el a súlyozott leghosszabb exponenciálisan transzformált műveleti idő angol fordításána rövidítése alapán (Weighted Longest Transformed Exponential Processing Time). 9

14 5/2. tézis Bebizonyítottam, hogy ha egy egyetlen erőforrást tartalmazó ütemezési probléma esetén a műveleti idő (t i ) determinisztiusa, az átállási idő része a műveleti időne és sorrendtől független, a feladato özött nincs logiai apcsolat, valamennyi feladatot eltérő határidőre (d i ) ell elészíteni, és a leötött tőe öltségét csa az ütemezési periódus végén a tartózodási idő alapán számolu (periodius amatszámítás), aor a észlettartási öltséget minimalizáló sorrend bármely ét szomszédos i és (i<) feladatára igaz, hogy t t i (22) c c i tehát az optimális megoldás nem függ a határidőtől. A (22) feltétel a (20) feltételhez hasonlóan WLPT szabályna nevezhető. Ha a leötött tőe öltségét folyamatos amatozással számolu, aor a észlettartási öltséget minimalizáló sorrend bármely ét szomszédos i és (i<) feladatára igaz, hogy f ( t ) f ( t ) i q q di d (23) c e 365 c e 365 i tehát az optimális megoldás függ a határidőtől. A (23) feltételt szintén WLTEPT szabályna neveztem el a súlyozott leghosszabb exponenciálisan transzformált műveleti idő angol fordításána rövidítése alapán (Weighted Longest Transformed Exponential Processing Time), de a súlyszámo ebben az esetben tartalmazzá a határidőet (d i ) is. 5/3 tézis Bebizonyítottam, hogy ha egy egyetlen erőforrást tartalmazó ütemezési probléma esetén a műveleti idő (t i ) determinisztiusa, az átállási idő része a műveleti időne és sorrendtől független, a feladato özött nincs logiai apcsolat, aor a észlettartási öltség periodius amatszámításra épülő alsó becslése, valamint a észlettartási öltség folytonos amatszámításra épülő felső becslése alapán apott, a észlettartási öltséget minimalizáló optimális ütemezése csa a gyaorlatban nagyon ritán előforduló, szélsőséges eseteben térne el egymástól. A észlettartási öltség számításána móda tehát gyaorlatilag nem befolyásola az optimális ütemezést. Az 5/1. 5/2. és 5/3. tézisenél alalmazott elölése listáát a függelé F5. táblázata tartalmazza. Az optimális ütemezést meghatározó ütemezési szabály levezetése arra az esetre, amior valamennyi feladat határidee azonos a [T21], [T22] publiációban található. Az eredmény általánosítását eltérő határidő esetére, valamint a robusztusság vizsgálatát a [T3] publiáció tartalmazza. 4. ÖSSZEFOGLALÁS A termeléstervezés és termelésütemezés terülte rendívül szerteágazó, mind a vizsgált problémá, mind pedig az alalmazott modelle teintetében. Attól függően, hogy milyen gyártási típust vizsgálun, hogy melye a gyártott termé iránti igény ellemzői és, hogy milyen vállalatirányítási rendszerben végzi a termeléstervezést és termelésütemezést, az 10

15 alalmazott módszere öre igen változatos. Függetlenül attól azonban, hogy milyen módszert alalmazna a termelési terv meghatározására, a tervezéshez használt paramétere megváltozása gyaori elenség. Ha valamely tervezési paraméter megváltozi, aor a változás hatásána vizsgálata fontos feladat anna eldöntésénél, hogy a változás mértée igényli-e a terv, illetve a műödés módosítását. A termeléstervezési és termelésütemezési modelle soféleségéne öszönhetően az érzéenységvizsgálatna nincsen általános, minden problémára vonatozó elmélete. Az érteezésben bemutatott esete mindegyiénél más és más módszerrel vált lehetővé az érzéenységvizsgálati eredménye előállítása. A vizsgálat céla azonban valamennyi esetben azonos volt: Valamely paraméter azon legnagyobb változását ell meghatározni, amely még nem igényli a terv/műödés módosítását. A idolgozott érzéenységvizsgálati módszere elméleti és gyaorlati elentősége eltérő. A 3.1. és 3.2. ponto tézisei inább elméleti elentőségűe, míg a 3.3., 3.4. és 3.5. ponto téziseine, az elméleti vonatozásoon túl, özvetlen gyaorlati hatása is van. A hivatozáso elemzése azt mutata, hogy a lineáris programozási modelle érzéenységvizsgálati eredményeine osztályozására tett avaslatom (3.1. pont) több utatót ösztönzött a definiált érzéenységvizsgálati információ előállítására speciális LP modelle esetén ([I21], [I22], [I24]). Továbbá, a degenerált érzéenységi adato helyes értelmezése és a menedzsmentszempontból orret érzéenységi információ előállítása hozzáárulhat az érzéenységi információra épülő döntése megalapozottabbá válásához [I3]. A 3.2. pontban avasolt ú aggregálási módszer hozzáárulhat a rugalmas gyártórendszere erőforrás-igénybevételéne obb megértéséhez, a nagy értéű berendezésehez ól illeszedő természerezet ialaításához ([I25], [I36]). Az egyszerű gyártósor-iegyenlítési modelle iegészítésével apcsolatos eredménye (3.3. pont) egy erépár-összeszerelő folyamat gyártósor-onfigurálási döntéseine megalapozásához árulhatna hozzá [T16]. A perturbációelemzéssel előállított érzéenységi információ (3.4. pont) egy folyamatos acélöntési folyamat technológiai szempontból érzéeny pontán a váraozás idő ritius értéeine előreelzését teszi lehetővé [T5]. A levezetett ütemezési szabályo (3.5. pont) pedig egy naptárgyártási folyamat hatéonyabb műödését segítheti [T23]. Az érteezésben ismertetett utatáso elsősorban gyártórendszere termeléstervezési és termelésütemezési érdéseine érzéenységvizsgálatára oncentrálta, azonban az érzéenységvizsgálat hasonlóan fontos a szolgáltatórendszere esetében is. Egy áruház pénztári rendszeréne műödéseor például azt vizsgáltu, hogy a vevő pénztárhoz érezési folyamatána, valamint a vevő vásárlási szoásaina néhány fontos ellemzőe (paramétere) hogyan befolyásola a váraozási időt [T4]. Általánosan is ielenthető, hogy az érzéenységvizsgálat céla érvényes és atuális a termelő- és a szolgáltatórendszereben egyaránt: Néhány fontos tervezési paraméter értée megváltozhat. Ilyenor speciális módszereel vizsgálható a változás hatása a folyamat legfontosabb műödési mutatóira. Az így apott információ segítségével dönthető csa el megalapozottan, hogy indoolt-e a terv, illetve a műödés módosítása. Napainban a versenyépesség nagymértében függ a vállalati folyamatoal apcsolatos információ hatéony gyűtésétől, azo megfelelő módszereel történő feldolgozásától, és az eredménye sieres alalmazásától a döntéshozatali folyamatban. Ebben a termelési örnyezetben az érzéenységvizsgálati módszereel apcsolatos utatáso atuálisa, releváns érdéseet vizsgálna, továbbá a utatási problémá öre állandóan bővül. Az érteezésben bemutatott utatási eredménye e terület felődéséhez ívánna hozzáárulni. 11

16 5. A TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEKET TARTALMAZÓ JELENTŐSEBB PUBLIKÁCIÓK LISTÁJA 5.1 A tudományos eredményehez apcsolódó letorált folyóiratcie [T1] Guerrero, F., Lozano, S., Koltai, T. and Larraneta, J., Machine loading and part type selection in flexible manufacturing systems. International Journal of Production Research, 37(6), pp (IF=0,512) [T2] Koltai, T., Fixed cost oriented bottlenec analysis with linear programming. Omega: International Journal of Management Science, 23(1), pp (IF: 0,286) [T3] Koltai, T., Robustness of a production schedule to inventory cost calculations. International Journal of Production Economics, 121(2), pp (IF=2,07) [T4] Koltai. T., Kalló, N. and Laatos, L., Optimization of express line performance: Numerical examination and management considerations. Optimization and Engineering, 10(3), pp (IF=1,00) [T5] Koltai, T., Larraneta, J. and Onieva, L., Examination of the sensitivity of an operation schedule with perturbation analysis. International Journal of Production Research, 31(12), pp (IF=0,314) [T6] Koltai, T., Larraneta, J. and Onieva, L., An operations management approach to perturbation analysis. JORBEL, Belgian Journal of Operations Research Statistics and Computer Science, 33(4), pp [T7] Koltai, T., Larraneta, H., Onieva, L. and Lozano, S., Sensitivity examination of the simulation result of discrete event dynamic systems with perturbation analysis. Questió: Quaderns D Estadística Sistemes Informática Investigació Operativa,18(2), pp [T8] Koltai, T. and Lozano, S., The illustration of the routing sensitivity calculation of flexible manufacturing systems with perturbation analysis. Periodica Polytechnica-Social and Management Sciences, 4(1), pp [T9] Koltai, T. and Lozano, S., Sensitivity calculation of the throughput of an FMS with respect to the routing mix using perturbation analysis. European Journal of Operational Research, 105, pp (IF=0,413) [T10] Koltai, T., Lozano, S., Guerrero, F. and Onieva, L., A flexible costing system for flexible manufacturing systems using activity based costing. International Journal of Production Research, 38(7) pp (IF=0,504) [T11] Koltai T., Romhányi G. és Tatay V., Optimalizálás bizonytalan paramétereel a termelés- és szolgáltatásmenedzsmentben. Vezetéstudomány, 40 (ülönszám), pp [T12] Koltai, T. and Stece, K.E., Route-independent analysis of available capacity in flexible manufacturing systems. Production and Operations Management, 17(2), pp (IF=1,933) [T13] Koltai, T. and Tatay, V., A practical approach to sensitivity analysis in linear programming under degeneracy for management decision maing. International Journal of Production Economics, 131(1), pp (IF=1,76) [T14] Koltai, T. and Tatay, V., Formulation of simple worforce sill constraints in assembly line balancing models. Periodica Polytechnica-Social and Management Sciences, 19(1), pp [T15] Koltai, T. and Tatay. V., Formulation of worforce sill constraints in assembly line balancing models. Optimization and Engineering, 14, pp (IF=0,955) [T16] Koltai, T., Tatay, V. and Kalló, N., Application of the results of simple assembly line balancing models in practice: The case of a bicycle manufacturer. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 27(9), pp (IF=1,019*) [T17] Koltai, T. and Terlay, T., The difference between the managerial and mathematical interpretation of sensitivity results in linear programming. International Journal of Production Economics, 65(3), pp (IF=0,258) 12

17 5.2. A tudományos eredményehez apcsolódó megelent onferencia-előadáso [T18] Györös, R., Koltai, T. and Kalló, N., Empirical analysis of the significance of learning effect and tas assignment on assembly line performance. In: microcad 2014: XXVIII. microcad International Scientific Conference: Economic Challenges in the 21st Century. Misolc, Hungary: University of Misolc Innovation and Technology Transfer Centre, pp.1-6. (CD-ROM) [T19] Juhász, V. and Koltai, T., Some practical issues of the capacity analysis of FMS based on the concept of operation types. In: L. Lehoczy and L. Kalmár, eds. microcad 2003, International Computer Science Conference: Production engineering, manufacturing systems. Misolc, Hungary: University of Misolc Innovation and Technology Transfer Centre, pp [T20] Koltai, T., Sensitivity analysis of discrete event dynamic systems. In: R. Trappel, ed. Cybernetics and systems research'92 Vol. 1. Singapore: World Scientific. pp [T21] Koltai, T., Robustness of a production schedule to the method of cost of capital calculation. In: R.W. Grubbström and H.H. Hinterhuber, eds. 14th International Woring Seminar on Production Economics: Pre-Prints Volume 1. Innsbruc, Ausztria, pp [T22] Koltai, T., Economic analysis of production scheduling of a calendar manufacturing process. In: L. Huw, B. Gaughran, S. Bure, W.G. Sullivan and A. Munir, eds. Proceedings of the 16th International Conference on Flexible Automation and Intelligent Manufacturing. Limeric, Ireland: University of Limeric, pp [T23] Koltai, T., Supporting line configuration decisions with assembly line balancing models: A practical case. In: E. Ilie-Zudor, Zs. Kemény and L. Monostori, eds. Proceedings of the 14th International Conference on Modern Information Technology in the Innovation Processes of the Industrial Enterprises. Budapest, Hungary: HAS Computer and Automation Research Institute, pp [T24] Koltai, T., Formulation of multi-level worforce sill constraints in assembly line balancing models. In: Preprints of the IFAC Conference on Manufacturing Modelling, Management, and Control. Saint-Petersburg, Russia: IFAC by Pergamon Press, pp [T25] Koltai, T., Faras, A. and Stece, K.E., An aggregate capacity analysis model for a flexible manufacturing environment. In: Proceedings of the 2000 Japan-USA Flexible Automation Conference. Ann Arbor, USA: ASME, pp [T26] Koltai, T. and Györös, R., Comparison of the optimal performance of assembly line configurations with simple assembly line balancing models. In: P. Bifalvi, ed. XXVI. microcad International Scientific Conference: Economic Challenges in the 21st Century. Misolc, Hungary: University of Misolc Innovation and Technology Transfer Centre, pp.1-6. (CD-ROM) [T27] Koltai, T. and Györös, R., Analysis of the efficiency of tas assignment in the presence of learning effect. In: microcad 2013: XXVII. International Scientific Conference: Economic Challenges in the 21st Century. Misolc, Hungary: University of Misolc Innovation and Technology Transfer Centre, pp.1-6. (CD-ROM) [T28] Koltai, T., Györös, R. and Kalló, N., Analysis of the bottlenec of simple assembly lines with learning effect. In: R.W. Grubbström and H.H. Hinterhuber, eds. 18th International Woring Seminar on Production Economics: Pre-prints Volume 3. Innsbruc, Ausztria, pp [T29] Koltai, T., Juhász, V. and Stece, K.E., A new formulation of capacity constraints in the production planning of flexible manufacturing systems. In: L. Wang, J. Xi, W.G. Sullivan, A. Munir, eds. Proceedings of the 14th International Conference of Flexible Automation and Intelligent Manufacturing. Toronto, Kanada, pp [T30] Koltai, T., Juhász, V., Stece, K.E. and Varlai, P., A new approach for the production planning of flexible manufacturing systems based on the concept of operation types. In: S. Gupta, ed. Proceedings of the 2nd World Congress on Production and Operations Management. Cancun, Mexio, pp (CD-ROM) [T31] Koltai, T., Stece, K. and Juhász, V., Planning of flexibility of flexible manufacturing systems. In: Proceedings of the 2004 Japan-USA Symposium on Flexible Automation. New Yor, USA: ASME, pp.1-8. (CD-ROM) 13

18 [T32] Koltai, T. and Tatay, V., Support of production management decisions by sensitivity analysis of linear production planning models. In: T. van der Vaart, D.P. van Don, W. van Wezel, G. Weler, J. Wingaard, eds th International Annual EurOMA Conference. Groningen, The Netherlands, pp (CD-ROM) [T33] Koltai, T. and Tatay, V., The effect of degenerate LP sensitivity analysis results on management decision maing. In: L. Lehoczy, ed. microcad 2008 International Scientific Conference: Company competitiveness in the XXI century. Misolc, Hungary: University of Misolc Innovation and Technology Transfer Centre, pp [T34] Koltai, T. and Tatay, V., Application of simple assembly line balancing models to support production quantity related decisions. In: R.W. Grubbström and H.H. Hinterhuber, eds. 16th International Woring Seminar on Production Economics: Preprints Volume 1. Innsbruc, Ausztria, pp [T35] Koltai, T., Tatay, V. and Kalló, N., Application of simple assembly line balancing models to support quic response operation in a bicycle production process. In: Proceedings of the 3rd Rapid Modelling Conference: Rapid Modelling for Sustainability. Leuven, Belgium: Katholiee Universiteit Leuven, pp (CD-ROM) [T36] Koltai, T. and Terlay, T., Sensitivity analysis problems of linear programming in management decision maing. In: L. Lehoczy and L. Kalmár, eds. microcad '99 International Computer Science Conference. Misolc, Hungary: University of Misolc Innovation and Technology Transfer Centre, pp [T37] Tatay, V. and Koltai, T., Solving assembly line balancing models in Excel environment to support production management decisions. In: P. Bifalvy Péter, ed. XXIV. microcad International Scientific Conference: Economic Challenges in the 21st Century. Misolc, Hungary: University of Misolc Innovation and Technology Transfer Centre, pp [T38] Tatay, V. and Koltai, T., Supporting production management decisions with assembly line balancing models in the presence of silled and unsilled worers. In: P. Bifalvi, ed. XXV. microcad International Scientific Conference: Economic Challenges in the 21st Century. Misolc, Hungary: University of Misolc Innovation and Technology Transfer Centre, pp A tudományos eredményehez apcsolódó egyéb publiáció [T39] Faras, A., Koltai, T. and Stece, K.E., Worload balancing using the concept of operation types. Woring Paper. Michigan, USA: University of Michigan Business School, p. [T40] Koltai, T., Performance evaluation of production and service systems: Basic concepts, applications and future trends. In: S. Péter and A. Faras, eds. Business Research and Management Challenges. Papers and Cases from Central/Eastern Europe: IMC s Fifth Anniversary Yearboo. Budapest, Hungary: International Management Center, pp [T41] Koltai T., Termelésmenedzsment. Budapest: Typotex Kiadó, 279p. [T42] Koltai, T., Faras, A. and Stece, K.E., Aggregate production planning of flexible manufacturing systems using the concept of operation types. Woring Paper, 98/007. Michigan, USA: University of Michigan Business School, 29p. 14

19 6. IRODALOMJEGYZÉK [I1] Alidaee B., Numerical method for single machine scheduling with non-linear cost functions to minimize total cost. Journal of the Operations Research Society, 44(2), pp [I2] Anderson, E.J., The management of manufacturing. Models and analysis. Addison-Wesley. [I3] Arsham, H., Foundation of linear programming: A managerial perspective from solving system of inequalities to software implementation. International Journal of Strategic Decision Science, 3(3), pp [I4] Bernardo, J.J. and Mohamed, Z., The measurement and use of operational flexibility in the loading of Flexible Manufacturing Systems. European Journal of Operational Research, 60, pp [I5] Boysen N., Fliedner M. and Scholl A., Assembly line balancing: Which model to use when? International Journal of Production Economics, 111, pp [I6] Conway, R.W., Maxwell, W.L. and Miller, W.L., Theory of scheduling. John Wiley and Sons. [I7] Corominas A., Pastor F. and Plans, J., Balancing assembly line with silled and unsilled worers. Omega, 36, pp [I8] Davenport, T.H., Competing on analytics. Harvard Business Review, January, pp [I9] Davenport, T.H., Analytics 3.0. Harvard Business Review, December, pp [I10] Davenport, T.H. and Harris, J.G., Competing on analytics. The new science of winning. Boston:Harvard Business School Press. [I11] Evans, J.R. and Baer, N.R., Degeneracy and the (mis)interpretation of sensitivity analysis in linear programming. Decision Science, 13, pp [I12] Gal, T., Shadow prices and sensitivity analysis in linear programming under degeneracy. OR Spetrum, 8, pp [I13] Hall, N.G. and Posner, M.E., Sensitivity analysis for scheduling problems. Journal of Scheduling, 7(1), pp [I14] Hics, P.E., Introduction to industrial engineering and management science. McGrew-Hill Company. [I15] Higle, J.L. and Wallace, S.W., Sensitivity analysis and uncertainty in linear programming. Interfaces, 33(4), pp [I16] Hillier, S.F. and Lieberman, G.J., Introduction to operations research. McGrew-Hill International Editions. [I17] Ho, Y.C., Performance evaluation and perturbation analysis of discrete event dynamic systems. IEEE Transactions on Automatic Control, AC-32, pp [I18] Ho, Y.C. and Cao, X.R., Perturbation analysis of discrete event dynamic systems. Kluwer Academic Publisher. [I19] Jacson, J., Data mining: A conceptual overview. Communications of the Association for Information Systems, 8, pp [I20] Jansen, B., de Jong, J.J., Roos, C. and Terlay, T., Sensitivity analysis in linear programming: Just be careful! European Journal of Operational Research, 101, pp [I21] Kavitha, K. and Pandian, P., Type II sensitivity analysis in solid assignment problems. Modern Applied Science, 6(12), pp [I22] Lin, C.J. and Wen, U.P., Sensitivity analysis of the optimal assignment. European Journal of Operational Research, 149(1), pp [I23] Little, J.D.C., Models and managers: The concept of a decision calculus. Management Sciences, 16(8), pp.b466-b485. [I24] Ma, K.T., Lin, C.J. and Wen, U.P., Type II sensitivity analysis of cost coefficients in the degenerate transportation problem. European Journal of Operational Research, 227(2). pp

20 300. [I25] Matta, A., Tomasella, M. and Valente, A., Impact of ramp-up on the optimal capacity-related reconfiguration policy. International Journal of Flexible Manufacturing Systems, 19(3), pp [I26] Miralles, C., Garcia-Sabater, J.P., Andres, C. and Carlos M., Advantages of assembly lines in sheltered wor centres for disabled. A case study. International Journal of Production Economics, 110(1-2), pp [I27] Monostori, L., Erdős, G., Kádár, B., Kis, T., Kovács, A., Pfeiffer, A. and Váncza, J., Digital enterprise solution for integrated production planning and control. Computers in Industry, 61, pp [I28] Nahmias, S., Production and operations analysis. Boston: Richard D. Irwin, Inc. [I29] Ragsdale, C.T., Managerial Decision Modeling. Thomson South-Western. [I30] Saltelli., A, Tarantola, S. and Campolongo, F., Sensitivity analysis as an ingredient of modeling. Statistical Science, 15(4), pp [I31] Salvendy, G. ed., Handboo of industrial engineering. Chichester:John Wiley and Sons Inc. [I32] Stece, K.E. and Raman, N., Production planning decisions in flexible manufacturing systems with random materials flow. IIE Transactions, 26(5), pp [I33] Towne, H., 1886., The engineer as an economist. Transaction of the American Society of Mechanical Engineers, 7, pp [I34] Wagner, H.M., Global sensitivity analysis. Operations Research, 43(6), pp [I35] Waters, D., Operations management. Producing goods & services. Addison-Wesley Publishing Company. [I36] Zaeh, M.F. and Mueller, N., A modeling approach for evaluating capacity flexibilities in uncertain marets. International Journal of Flexible Manufacturing Systems, 19(3), pp