9. évfolym 00. Ktink vn egy supsz áj. A ához már kpott kétféle klpot, három különöző lúzt, vlmint három különöző szoknyát. Hányféleképpen öltöztetheti fel előlük áját Kti, h egy szoknyát, egy lúzt és egy klpot rá? 00. Hány r ötjegyű kettes számrenszereli szám vn? 0. Soroljuk fel z A = { hgyományos oókokávl ohtó prímszámok} hlmz összes részhlmzát; E = { 0 nál kise pozitív négyzetszámok} hlmz kételemű részhlmz 0. Soroljuk fel z A = {; ; } hlmz vlói részhlmzit. 0. Aott z A = {; ; ; ; ; } és B = {; ; ; ; 9} hlmz. Ajuk meg elemeik felsorolásávl z AU B, AI B, A \ B és B \ A hlmzokt. 09. A két ár lpján válszoljon kérésekre. Milyen kpsolt vn két Venn igrmon vonlkázássl jelölt hlmzok között? Ajuk meg minkét hlmzt leglá két két móon A vl, B vel és hlmzműveletekkel. 00. Aott három hlmz: A = {; ; ; ; e; f; g; h}, B = {; ; ; f;i; j; k; l; m}, C = {o; n; m;i; h; g; e; ; }. Htározzuk meg z A \ B, B \ C, A I C és A U B hlmzokt. Htározzuk meg z A \ B U C hlmzt. Árázoljuk z A, B, C hlmzokt Venn igrmml. 0. Legyen A = { ; ; ; ; ; 0}. Htározzuk meg következő hlmzokt: A U {; ; ; }, A I { ; ; ; }, A \ {0; ; } és z {egyjegyű pozitív számok}\ A, A, h U = { Ζ és } 0. Árázoljuk számegyenesen lról zárt és joról nyitott I = [; [ intervllumot. Árázoljuk számegyenesen lról nyitott és joról zárt, K = { R és < } hlmzként megott intervllumot. Ajuk meg intervllumként számegyenesen árázolt J Intervllumot. Ajuk meg intervllumként számegyenesen árázolt H Intervllumot. 0. Figyeljük meg következő intervllumokt. Melyik nyitott, zárt, félig nyitott, félig zárt? írjuk fel intervllum jelölésekkel z I, J, K, L, I \ J, K \ I, J \ L, II J, JI L, JU L és KU J hlmzokt. Vnnk e iszjunktk z I, J, K, L intervllumok között? Ajuk meg őket. Legyen U = [ ; ]. Htározzuk meg z L és K hlmzokt. 09. Hány különöző négytgú soroztot képezhetünk következő számokól: ; ; ; ; ; ; ; ; ;? 09. Tekintsük z kifejezést. Töltsük ki z üres helyeket szorzás vgy osztásjelekkel. Hányféle ereményt kphtunk? Számítsuk is ki ezeket.
. Zseszámológép hsznált nélkül számítsuk ki következő kifejezéseket: 9 e 00 9 0 f 0. Hozzuk egyszerű lkr következő kifejezéseket: [ ] [ ] e f g h. Számítsuk ki következő műveletek ereményét: e f g h i j 9. Végezzük el htványozásokt és hozzuk egyszerű lkr kifejezéseket: [ ] e f. Mennyi iő ltt tesz meg fény mm t, h seessége s m 0? Mennyi utt tesz meg fény per ltt? 0. Az lái kifejezéseken végezzük el lehetséges műveleteket, és renezzük tgokt sökkenő fokszám szerint: e f g h i 0. Végezzük el következő négyzetre emeléseket: y e y f 0 g z h y i j y k y l y z m z y. Melyik kifejezés négyzete következő kifejezés? 0 9 00 0 e 00 0 f 0
. Végezzük el következő műveleteket: e y y f g h 9 y 9 y i e 0 e 0. Alkítsuk teljes négyzetté z lái kifejezéseket: 0 e 0 f 0 g h i j k l 0 9. Alkítsuk szorzttá z lái kifejezéseket: 0 0 e 9 f g 0 h i 0. Alkítsuk szorzttá z lái kifejezéseket: 9 00 9 y e 0 00 f 9 g h i. Egyszerűsítse következő törteket: g 0 0 9 0 e 0 0 h y 0y f y 0y i 9 0 9. Végezzük el következő lgeri törtek összevonását: y y y e f 9 0 9 0 g h 9. Milyen számjegyek írhtók és y helyére, h 00 y y y. Számítsuk ki következőket: 0; 0 [00; 0] 9; [9; ] e 0; f [00; 00] g ; 90 h [; 00]. Írjuk át tízes számrenszere következő számokt: 00 0 0 00
9. Írjuk át z 9 tízes számrenszereli számot: kettes számrenszere, ötös számrenszere, htos számrenszere.. Egyszerűsítsük következő törteket: y y y y y. A kettőnek hányik htványi következő számok? 00 0 0 9. Árázoljuk következő vlós számokon értelmezett függvényeket erékszögű koorinátrenszeren: e f g h i j k l m 99. Az lái árákon lineáris függvények grfikonj láthtó. Ajuk meg függvények hozzárenelési szályát.
00. Döntsük el hogy z ott pontok közül melyik illeszkeik megott egyenesekre: P0; Q; R; Az ott egyenesek következő függvények képei: f = g = h = 0. Htározzuk meg nnl lineáris függvények hozzárenelési szályát, melynek grfinkon áthl z ott P; és Q; 0 pontokon. Ajuk meg függvény mereekségét és zokt pontokt, hol grfikon egyenes metszi z és y tengelyeket. 0. Árázoljuk vlós számok hlmzán értelmezett következú függvényeket erékszögű koorinátrenszeren. e f g h i j k l m 0. Az lái árákon szolútérték függvények grfikonj láthtó. Ajuk meg függvények hozzárenelési szályát.. Árázoljuk és jellemezzük értékkészlet, zérushely, menete, szélsőérték, pritás szempontjáól következő vlós számok hlmzán értelmezett függvényeket: e f g h i j k l
. Az lái árákon másofokú függvények grfikonj láthtó. Ajuk meg függvények hozzárenelési szályát.. Árázoljuk és jellemezzük értékkészlet, zérushely, menete, szélsőérték, pritás szempontjáól következő függvényeket: ; [0;] ; [ ; ] ; [ ;] ; [ ;] e ; [ ;] f ; [ ;] 0. Árázoljuk és jellemezzük zérushely, szélsőérték, monotonitás szempontjáól következő függvényeket: f = ;, [ ;] g = ;, [ ; ] h = ;, [ ; ] f = ;, [ ;0]
. Az lái árákon egy egy [ ; ] intervllumon értelmezett függvény grfikonj láthtó. Mely intervllumokon növekszik, illetve fogy függvény? Htározzuk meg függvény szélsőértékeit, zérushelyeit. 0. Egy háromszög egyik szöge ', fennmró két szög közül z egyik kéthrm másiknk. Ajuk meg háromszög hiányzó szögeinek ngyságát.. Szögei szerint milyen z háromszög, melyen első szögek rány :: :: ::?. Egy egyenlő szárú háromszög egyik külső szöge 0. Mekkorák lehetnek háromszög szögei?
.. Hány olyn háromszög vn, melynek két oll és 0 m, és tujuk, hogy hrmik oll is entiméteren mérve egész szám?. A következő táláztn megtunk néhány erékszögű háromszög két ollánk hosszát. Számítsuk ki hiányzó ollk hosszúságit., > 0 Egyik efogó Másik efogó Átfogó m m, m 90 mm 9. Lehetnek e ugynnnk erékszögű háromszögnek olli következő szkszok? m, m, 0 m; 0 m,, m, m; m, m, 0 m;. Egy monitor képátmérőjének oln megott hosszávl jellemeznek. Hány olos z monitor, melynek szélessége, m; mgsság m? ol =, m. Két egymástól 0 méterre álló egyenes f mgsság illetve méter. Milyen távol vn egymástól két f sús?. Mely állítások igzk? Minen prlelogrmmánk vn hegyesszöge. Minen trpéznk vn tompszöge. Bármely négyszögnek vn leglá egy tompszöge. Bármely négyszögnek vn egy leglá 90 os szöge. e Vn olyn prlelogrmm melyik nem trpéz. f A tégllp átlói nem merőlegesek egymásr. g H egy eltoi minen oll egyenlő, kkor z négyzet. h H egy romusznk vn erékszge, kkor z négyzet.. Mekkorák lehetnek nnk eltoink szögei, melynek két szöge 0 és 0?. Egy eltoi 0 m es átlój m es átlót : rányn osztj. Mekkorák eltoi olli?. Egy prlelogrmm egyik első szögének és ehhez szöghöz trtozó külső szögéenk rány :. Mekkorák prlelogrmm első szögei?. Hány fokosk prlelogrmm első szögei, h egyik első szöge egyik másik első szög kéthrm?. Egy trpéz két szöge: és 0. Mekkor másik két szög?
. Töltsük ki következő táláztot, mely néhány konve sokszög tit trtlmzz: A sokszög ollink szám 0 n A sokszög egyik súsáól kiinuló átlóink szám A sokszög első szögeinek z összege 90 ϕ. Töltsük ki következő táláztot, mely néhány konve sokszög tit trtlmzz: A szályos sokszög ollink szám 0 n A sokszög egyik súsáól kiinuló átlóink szám α A sokszög első szögeinek z összege 0 β 9. Hol helyezkenek el síkon zok pontok, melyek egy ott ponttól m re és egy ott egyenestől m nél ngyo távolságr vnnk? 0. Szerkesszük meg egy háromszög eírt és körülírt körét, h háromszög: tomnszögű hegyesszögű erékszögű. 09. Egy egyenlő szárú háromszög mgsság m, szár 0 m. Mekkor háromszög lpj? Mekkor háromszög szárához trtozó mgsság? Mekkor részekre osztj szárt szárhoz trtozó mgsság? Mekkor háromszög eírt körének sugr? e Mekkor háromszög köréírt körének sugr?. Mekkor sugrú kör írhtó egy erékszögű háromszög köré, h efogóink hossz m és m.. Egy m sugrú kör középpontj 0 m re lévő pontól szerkesszünk érintőt körhöz. Mekkor z érintőszksz hossz? 0. Szerkesszünk egyenlőszárú háromszöget, h ott z lpj és eírt körének sugr.. Egy érintőnégyszög három ollánk hossz m, m és 0 m. Mekkor lehet negyeik oll?. Egy háromszög két szöge és. Mekkor szöget zár e egymássl hrmik súshoz trtozó mgsság és szögfelező?. Mekkor egy m sugrú köre írt szályos htszög két szemközti súsánk távolság? Mekkor egy m sugrú köre írt szályos htszög két szemközti ollánk távolság? 9
9. Oljuk meg grfikusn következő egyenleteket: = = = = e = f = g = h = i =. Oljuk meg vlós számok hlmzán következő egyenleteket: = = = = e = f = g = h = i = 0. Oljuk meg vlós számok hlmzán következő egyenleteket: = 0 = 0 = 0 = 0 0 0 e = 0 f = 0 g = 0 h = 0 i = 0 j = 0 9. Oljuk meg vlós számok hlmzán következő egyenleteket: = = = = e = 0 f [ ] = 0 g { [ ] } = h { [ ] } = i = j = k = l = m = n = o = p = q = r = 9. Oljuk meg grfikusn következő egyenlőtlenségeket: < e > f 0
9. Oljuk meg vlós számok hlmzán következő egyenlőtlenségeket: < > 0 99. Oljuk meg vlós számok hlmzán következő egyenlőtlenségeket: 0 < 0 0 < 0 0. Oljuk meg vlós számok hlmzán következő egyenlőtlenségeket: > 0 0 0 0. Oljuk meg vlós számok hlmzán következő egyenleteket és egyenlőtlenségeket: = = e = 0 f = 0 0. Oljuk meg vlós számok hlmzán következő egyenleteket: = = = 0. Egy kétjegyű szám első jegye kétszerese másoik jegynek. A szám és számjegyek felserélésével kpott kétjegyű szám különsége. Mennyi z ereeti szám?. Egy pár ipő árát % kl felemelték, mj egy kió során 0% kl sökkentették. Így most.09 forint kerül. Mennyi volt ipő ereeti ár?. Egy osztály tnulóink hto kollégist, felel helyen lkik szüleinél, fiú és lány peig ejáró. H z osztály lány tnulóink negyee ejáró, kkor hány lány vn z osztályn? Hány fiú vn z osztályn?. Oljuk meg ehelyettesítő mószerrel következő egyenletrenszereket: y = y = y = } } } y = y = y = y = } 0y = } e y f y g = = y = y = } y = } y = } y = 0 h y = 0 9. Oljuk meg z egyenlő együtthtók mószerével következő egyenletrenszereket: y = y = y = y = 0 } } } } y = y = y = 9 y = e y = } f 0y = y = } y g = y = y = } h } y = 0 y =
0. Tükrözzünk egy trpézt egyik száránk felezőpontjár. Milyen lkztot htároz meg két trpéz egyesítése?. Az lái állításokról öntsük el, hogy melyik igz, melyik hmis. Nins középpontosn szimmetrikus háromszög. A középpontosn szimmetrikus négyszögek min konveek. Vn olyn középpontosn szimmetrikus négyszögek, melyik konkáv. H egy négyszög középpontosn szimmetrikus, kkor átlói egyenlők. e H egy négyszög átlói egyenlők, kkor négyszög középpontosn szimmetrikus. f A középpontosn szimmetrikus négyszög átlói felezik egymást. g A középpontosn szimmetrikus négyszögen vn két egyenlő ngyságú szög. h Vn olyn tengelyesen szimmetrikus sokszög, melyik középpontosn is szimmetrikus.. Egy trpéz szárit összekötő középvonl hossz m. A trpéz két lpjánk hossz úgy ránylik egymáshoz, mint :. Számítsuk ki trpéz lpjink hosszát.. Egy m átmérőjű körvonlt három pontj olyn részekre ontj, melyekhez trtozó középponti szögek rány ::. Milyen hosszú körívekre ontj kört három pont?