TÓTH : Eektromos áram/1 (kbővített óravázat) 1 Eektromos áram Ha eektromos tötések rendezett mozgássa egyk heyrő a máskra átmennek, eektromos áramró beszéünk Eektromos áram foyt p egy korább kíséretünkben, amkor a tötött eektrométerrő a tötetenre tötések mentek át a két eektrométert összekötő, nyugaomban évő vezetőn keresztü, de eektromos áram jön étre akkor s, ha egy tötött testet a tötéseve együtt emozdítunk Ha eektromos tötések egy nyugaomban évő vezető anyag besejében az ott fennáó eektromos erőtér hatására mozognak, akkor a étrejött áramot vezetés (vagy konduktív) áramnak nevezk bban az esetben, ha a tötések mozgása azért következk be, mert a tötéseket hordozó test vagy közeg mozog, és vee együtt mozognak a tötések s, a étrejött eektromos áramot konvektív áramnak nevezk továbbakban nagyobb jeentősége és egyszerűbb eírása matt esősorban a vezetés áramma fogakozunk Egy anyagban vezetés áram étrejöttét az tesz ehetővé, hogy az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek küönböző anyagokban küönböző tötéshordozó részecskék mozoghatnak (eektronok, onok), és a tötésmozgás küönböző mechanzmusokka vaósuhat meg hhoz, hogy egy anyagban tötésáramás ndujon e, az anyag besejében eektromos erőteret pontja között eektromos potencáküönbséget ke étrehozn zt a jeenséget, hogy az anyagban eektromos erőtér hatására eektromos áram jön étre eektromos vezetésnek nevezk dott eektromos térerősség hatására a küönböző anyagokban küönböző erősségű tötésáramás jön étre, vagys az anyagok az eektromos vezetés szempontjábó küönböző tuajdonságúak hhoz, hogy a tötéshordozók áandóan egy rányban mozogjanak, vagys az anyagban áandó eektromos áram jöjjön étre, benne áandó eektromos erőteret (potencáküönbséget) ke fenntartan, és bztosítan ke, hogy mndg egyenek mozgásképes tötéshordozók Eektromos erőteret (potencáküönbséget) egy anyagban étrehozhatunk p úgy, hogy két végét egy fetötött kondenzátor két fegyverzetéhez kapcsojuk (a) ábra) Ekkor az anyagban az U potencáküönbség hatására étrejön egy eektromos áram, de ez az áram eőbb-utóbb megszüntet a potencáküönbséget: ha p az anyagban a poztív tötések tudnak mozogn, anyag anyag U - - kondenzátor U E F e munka - teep a) b) akkor a magasabb potencáú (poztív tötésű) odaró a poztív tötések átmennek az aacsonyabb potencáú (negatív tötésű) odara, aho semegesítk a negatív tötéseket (a kondenzátor ksü ), így az áram s megszűnk
TÓTH : Eektromos áram/1 (kbővített óravázat) 2 z áandó áram fenntartásához a kondenzátor heyére tehát egy oyan eszközt ke eheyezn, amey a negatív odara megérkező poztív tötéseket vsszavsz a poztív odara, ezze fenntartja a potencáküönbséget, és egyútta bztosítja, hogy a poztív tötések újra körbemenjenek az anyagban yen eszközök éteznek, ezeket áramforrásoknak, feszütségforrásoknak, vagy teepeknek nevezk z áramforrás működésének aapeve a b) ábrán átható, aho smét poztív tötéshordozókat téteeztünk fe z áramforrás a tötésmozgást akadáyozó (az ábrán F e erőt kfejtő) eektromos erőtér (E) eenében munkavégzés útján a poztív tötéseket az áramforrás besejében vsszavsz a teep poztív odaára, és így az áram áandóan fennmarad z áramforrások működéséhez szükséges munka többfée foyamat segítségéve bztosítható, eggyakrabban specás kéma reakcóbó származk z áramforrások működéséve később fogakozunk z eektromos áram aaptörvénye Most anékü, hogy az egyes vezetés mechanzmusokat, az egyes anyagok vezetés tuajdonságat megvzsgánánk az eektromos áram átaános eírására akamas mennységekke, az eektromos áramra vonatkozó átaános törvényekke fogakozunk Egyeőre azt téteezzük fe, hogy a tötéshordozó részecskék poztív tötésűek, mert történet okok matt az áramra vonatkozó megáapodások s poztív tötéshordozók esetére vonatkoznak z áramrányra vonatkozó yen megáapodás átszóag probémát okozhat azokban az esetekben, amkor a tötéshordozó tötése negatív (ez a heyzet p a vezetőknek nevezett anyagokban, ameyekben az eektronok mozognak) tötésmozgás hatása szempontjábó azonban semmyen probéma nem jeentkezk, mert eektromos erőtérben a poztív tötések a térerősségge egy rányban, a negatív tötések pedg a térerősségge szemben mozognak Ha p az áram egy fetötött kondenzátor két fegyverzetét összekötő vezetőben a fegyverzetrő a - feé foyk, akkor ez poztív tötéshordozók esetén azt jeent, hogy a kondenzátor ksü, hszen a fegyverzetrő emennek a poztív tötések a - fegyverzetre, aho semegesítk a negatív tötéseket Ha a tötéshordozók negatív tötésűek, akkor ugyanyen áramrány esetén a negatív tötések a - fegyverzetrő a feé (tehát a hvataos áramránnya szemben) mozognak, és ugyanezt eredményezk, vagys a kondenzátor ksü Természetesen, ha kíváncsak vagyunk az áramvezetés mechanzmusára és az anyag vezetés tuajdonságara, akkor meg ke vzsgán, hogy a vaóságban myen tötéshordozók, myen módon mozognak apfogamak, az eektromos áram jeemzése z áram közeítő jeemzésére hasznáhatjuk a vezető keresztmetszetén egy rányban átfoyt tötés ( Q) és az átfoyás dő ( t) hányadosát: Q t z így defnát mennység a t dőtartamra vonatkozó átagos eektromos áramerősség Ha az áramerősséget egy adott dőpanatban akarjuk megadn, akkor az Q dq = m =, t 0 t dt mennységet hasznáhatjuk, amt panatny eektromos áramerősségnek nevezünk Ha az áramerősség dőben nem vátozk, akkor az eektromos áramot dőben áandó-, degen szóva
TÓTH : Eektromos áram/1 (kbővített óravázat) 3 staconárus áramnak nevezk defnícó aapján az áramerősség S egysége: 1 C/s= 1 amper= 1 z áramerősség a keresztmetszetre vonatkozó átagos mennység (a keresztmetszet küönböző részen küönböző ehet a tötésáramás üteme) keresztmetszeten beü okás tötésáramás jeemzésére vezették be az áramsűrűséget, ameynek nagyságát közeítőeg egy az áramás rányára merőeges nagyságú eem feüeteemen átfoyó áram és a feüet hányadosa adja meg (a) ábra): j feüet egy pontjában az áramsűrűség pontos értékét a már smert módon kapjuk: j = = m = d t 0 d (az áramsűrűség számértéke: egységny feüeten egységny dő aatt áthaadt tötés) z áramsűrűség S egysége: 1 /m 2 Ha az áramsűrűségge egyútta az áram rányát s jeemezn akarjuk, akkor oyan vektorként defnáhatjuk, ameynek ránya az áramás rányáva egyezk meg (a) ábra): j = ju = u, d j u aho u az áram rányába vagys a poztív tötések mozgásrányába mutató egységvektor a) b) z a tény, hogy annak dején az áram rányát a térerősségge azonos rányban mozgó tötések vagys a poztív tötések mozgás rányaként defnáták, azza a következménnye jár, hogy ha a tötéshordozók negatív tötésűek (ez a heyzet p a fémekben), akkor az áram ránya eentétes a tötéshordozók tényeges mozgás rányáva Ha a feüeteem nem merőeges az áramás rányára (b) ábra), akkor = cosα matt j etve j = cosα dcosα Ugyanez vektor aakban j = u dcosα Ennek aapján egy feüeteemen átfoyó áram kfejezhető az áramsűrűség nagyságáva s = j cosα Ezze egy véges feüeten átfoyó tejes áram s megadható, ha az egyes feüeteemeken átfoyó áramokat összeadjuk: j cosα ******************* ****************** ******************** α u Ha bevezetjük a feüeteemre merőeges = u N feüetvektort (baoda ábra), akkor átható, hogy az α szög éppen a feüetvektor és az áramsűrűség-vektor áta bezárt szög Ezért az eem feüeten átfoyó áram e két vektor skaárs szorzataként s feírható: α u N α j 1 j 1 j
TÓTH : Eektromos áram/1 (kbővített óravázat) 4 = j Véges feüeten átfoyó tejes áram ennek aapján (jobboda ábra): = m 0 j = jd ******************* ****************** ******************** Ohm törvény, eektromos eenáás, vezetőképesség z áramot okozó U potencáküönbség (feszütség) és az áramerősség között a mérések szernt (ábra) neárs összefüggés van: R=U/=20/4=5 ohm ~ U, 6 szokásos aakjában 4 1 = U etve U = R R 2 tt R adott vezető és adott körümények között áandó, értéke az U grafkonbó meghatározható 0 0 10 20 30 z összefüggés Ohm-törvény néven smert z R U (V) jeemző a vezető eektromos eenáása, am függ az anyag mnőségtő, a vezető geometra adatató és a körüményektő (p hőmérséket) defnícó aapján az eenáás egysége: 1 V/=1 ohm=1 Ω z eenáás enevezés onnan származk, hogy értékének növeésekor egyébként azonos körümények között a vezetőn foyó áram csökken, vagys a vezetőnek az áramma szemben tanúsított eenáása nő Egy vezető eenáása a mérések szernt függ a vezető anyagátó, a vezető geometra adatató (méret) és a fzka körüményektő (p hőmérséket) Egyenetes keresztmetszetű vezető eenáása Ohm mérése szernt arányos a vezető hosszáva () és fordítva arányos a vezető keresztmetszetéve (): R ~ z arányosság tényezőt ρ-va jeöve, az eenáás R = ρ (néha ezt a törvényt s Ohm-törvénynek nevezk) ρ arányosság tényező a vezető geometra adatató már nem függ, csak a vezető anyagátó Ezt az anyagjeemzőt a vezető fajagos eenáásának nevezk (S egysége: 1 ohm m) KÍSÉRLET: vezető dróton áandó áramot átfoyatva a feszütség a drót mentén a mért drótszakasz hosszáva arányos, mert U~R és R~ Hasáb aakú vezető méretet és eenáását megmérve, fajagos eenáása kszámítható: ρ = R z Ohm-törvénynek egy másk aakját kapjuk, ha fgyeembe vesszük, hogy egyenetes keresztmetszetű, hosszúságú vezető esetén a vezető vége közt feszütség a térerősségge, az áram pedg az áramsűrűségge az aább módon fejezhető k: U = E és = j ()
TÓTH : Eektromos áram/1 (kbővített óravázat) 5 Ematt az U = R Ohm-törvény aapján 1 j = E = E R ρ 1 Bevezetve a γ = jeöést a ρ j = γe összefüggést kapjuk fajagos eenáás recprokaként defnát γ szntén csak a vezető anyag mnőségétő függ; ez a vezető fajagos vezetőképessége (egysége 1/(ohm m)=ohm -1 m -1 ) z enevezés azza kapcsoatos, hogy ha γ nagy, akkor az anyag jó vezet (eenáása kcs) fajagos vezetőképességge (rövdebben: a vezetőképességge) az áramsűrűség és térerősség összefüggése vektor aakban j = γe, amt dfferencás Ohm-törvénynek neveznek z Ohm-törvénynek ez az aakja amt hasáb aakú vezetőné vezettünk e átaánosabban s érvényes: egy vezető tetszőeges heyén megadja a térerősség és az áramsűrűség összefüggését (okás törvény) z Ohm-törvény csak akkor tejesü, ha a vezetés során a fajagos vezetőképesség nem vátozk Ezt azért fontos megjegyezn, mert a vezetőképesség átaában függ a körüményektő (p a hőmérsékettő) Így p, ha egy vezetőben nagy áram foyk, akkor femeegszk, és megvátozk a vezetőképessége, ezért az U összefüggés nem esz neárs (a mérés során az összefüggés küönböző szakasza küönböző hőmérséketekhez tartoznak) törvény vezetőkben áandó körümények között átaában jó tejesü, de vannak anyagok (p gázok), ameyekben már vszonyag ks térerősség esetén s etéréseket tapasztatak a törvénytő Errő a vezetés mechanzmusok tárgyaásáná esz szó z eektromos áram moekuárs modeje Megepő tapasztaat tény, hogy áandó feszütség (tehát áandó eektromos térerősség) áandó áramot hoz étre Ez azt sugaja, hogy a tötéshordozók vaamyen okbó áandó átagos sebességge mozognak 1 Vzsgájuk meg most, hogy az áramerősségre myen összefüggést kapunk, ha azt a tötéshordozók mozgásábó knduva, moekuárs adatokka próbájuk kszámítan v sebességge mozgó tötéshordozók közü egy feüeten t dő aatt azok haadnak át, ameyek benne vannak a V = v t v t térfogatban (ábra) Ha a tötéshordozók tötése q, térfogat N darabsűrűsége n = (n számértéke az egységny térfogatban V évő tötéshordozók számáva egyenő), akkor az áthaadt tötés v Q = q N = qn V = qnv t V z áramerősség ennek aapján 1 Ebben a modeben az önáó részecskéknek képzet tötéshordozók mnt mnden anyag részecske hőmozgást s végeznek, ez a mozgás azonban rendezeten, a részecskék átagos haadás sebessége nua z tt fetéteezett v sebesség az erőtér hatására étrejött rendezett mozgás sebessége, amt gyakran drftsebességnek neveznek drftsebesség szuperponáódk a rendszerteen hőmozgás sebességére, vagys a részecskék továbbra s hőmozgást végeznek, de egydejűeg mndannyan az erőtér áta meghatározott rányban s mozognak
TÓTH : Eektromos áram/1 (kbővített óravázat) 6 Q = = qnv t Eszernt az áramerősség csak akkor ehet áandó, ha a tötéshordozók sebessége áandó z áramsűrűség nagysága a moekuárs adatokka kfejezve j = = qnv Mve poztív tötéshordozók esetén az áram ránya a tötéshordozók sebességének rányáva egyezk, az áramsűrűség-vektorra azt kapjuk, hogy j = qnv (tt az áramrány defnícója matt a v sebességvektor ránya akkor s a poztív tötések mozgásrányáva egyezk, ha a tötéshordozók negatív tötésűek, vagys éppen az eenkező rányban mozognak) Ha ezt az összefüggést összehasonítjuk a korábban kapott j = γe dfferencás Ohm-törvénnye, akkor áthatjuk, hogy tejesün ke a v ~ E összefüggésnek, vagys az Ohm törvény csak akkor tejesühet, ha a tötések átagsebessége a térerősségge arányos fent összefüggésekbő k ehet számítan a tötéshordozók átagos sebességét, amre megepően ks (nagyságrendben 0,1 mm/s) értéket kapunk fent tapasztaatok pontos magyarázata a kasszkus fzka törvényeve nem adható meg, de a vaóságot közeítő, szeméetes képet kaphatunk egy egyszerű kasszkus mode segítségéve mode szernt a tötések mozgását vaamyen fékező erő akadáyozza, am hasonó a vszkózus közegben mozgó testre ható közegeenááshoz Egy q tötésre az eektromos erőtér áta kfejtett Fe = qe erő meett eszernt egy oyan fékező erő ép fe, amey a sebességéve arányos, és azza eentétes rányú: F = kv Ekkor a mozgásegyenet ma = F F = qe kv e fék fékező erő növekvő sebességge nő, így eőbb-utóbb eér az eektromos erőtér áta kfejtett erő értékét Ekkor az eredő erő és így a gyorsuás s nua esz, és a mozgásegyenetbő a kaakut áandó végsebesség ( v ) megkapható: q q E kv = 0 v = E k tt k a tötéshordozók mozgás mechanzmusátó függő áandó, amey a fent egyszerű modebő nem határozható meg vszkózus mode a vaóságos vszonyokat nagyon eegyszerűsít, de vaóban azt a tapasztaat áta megerősített eredményt adja, hogy a tötések végsebessége (ezt a továbbakban v-ve jeöjük) arányos a térerősségge: v ~ E, és a mozgás sebesség áandó, ha a térerősség (és így a potencáküönbség s) áandó z arányosság tényező ebbő a modebő nem kapható meg, azt mérésse határozhatjuk meg Ha a szokásoknak megfeeően µ-ve jeöjük, akkor az összefüggést az átaánosan hasznát v = µe aakba írhatjuk µ arányosság tényezőt a tötéshordozó mozgékonyságának nevezk (mné nagyobb a µ értéke, anná gyorsabban mozog a tötéshordozó adott térerősség hatására) z áramsűrűség ennek megfeeően a j = qn v = qnµ E fék
TÓTH : Eektromos áram/1 (kbővített óravázat) 7 aakba írható Ez az Ohm-törvény moekuárs adatokka kfejezett aakja Ezt összevetve a j = γe összefüggésse, azt kapjuk, hogy γ = qnµ, vagys az anyagok vezetőképességét a benne évő tötéshordozók tötése, a tötéshordozók térfogat sűrűsége és a tötéshordozók mozgékonysága szabja meg Hőfejődés áramma átjárt vezetőben, a Joue-törvény tötéshordozók az eektromos erőtér áta foyamatosan végzett munka eenére áandó átagsebességge mozognak, vagys az erőtér áta végzett munka a vezetőben mechanka érteemben etűnk, a vezető beső energáját növe ( hővé aaku ) Mve egy Q nagyságú tötésnek U potencáküönbségű heyek között átmeneténé az eektromos erőtér munkája W = QU, az átfoyt tötés pedg az áramerősségge kfejezhető ( Q = t ), a t dő aatt fejődő hő W = U t Egy hosszabb t dő aatt fejődő hőt a W = Ut összefüggés adja meg Ez a Joue-törvény, a fejődő hőt pedg Joue-hőnek nevezk hővé aakut tejesítmény ennek megfeeően W P = U = t ************************ *********************** ********************** hővé aakut eektromos munka etve tejesítmény a moekuárs modebő s kszámítható, ha fgyeembe vesszük, hogy egy tötéshordozó mozgása során az eektromos erőtér tejesítménye P 1 = Fv = qev Egy V térfogatú vezetőben egydejűeg nv számú tötéshordozó mozog (n a tötéshordozók térfogat darabsűrűsége), így az összes tejesítmény: P = nvp1 = nqve = je = U tt fehasznátuk, hogy az hosszúságú, keresztmetszetű vezető térfogata V = tejes munka (etve a beső energa növekménye, szokásos kfejezésse a keetkezett hő) t dő aatt: W Pt = Ut m azonos a korábban más úton kapott Joue-törvénnye tejesítmény kfejezhető okás mennységekke s: = 2 2 P = nvp1 = nqvev = nqµ E V = γe V z egységny térfogatban eveszett tejesítmény ennek aapján P p = = γ E 2 = je V ************************ *********************** **********************