zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék yomott oszlopok számítása E szerint 1. Központosan nyomott oszlop Központosan nyomott az oszlop ha e = 0 (e : elsőrendű, vagy kezdeti külpontosság). egjegyzés: z E szerint nins központosan nyomott oszlop, a külpontosságnövekményeket mindig igyelembe kell venni. Ebből az eljárásból került levezetésre a φ s módszer. l 0 6 h esetén alkalmazható az eljárás l0 kihajlási hossz = u ' ' u d 1.1. Példa: égyzet keresztmetszetű oszlop ellenőrzése 1.1.1. Kiindulási adatok: nyagminőségek: B500; 0/5 a = betontakarás + kengyelátmérő + ővas átmérő/ a = 0 + 10 + 0 = 40 d = 400 40 = 60 = 1900 k l 000 0 1.1.. zükséges vasmennyiség számítása = u ' ' u d = ' ( ) u d TRTÓZERKEZETEK I. -1- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék d d b h közelítő értékének számítása : d 000 400 7,5 1,0 téglalap keresztmetszet, két sávban elhelyezett vasalás beton: 0/5 0,86 (táblázatból) 400 ma 0,81(táblázatból) 0,81 yk 500 44,78 y 1,5 k 0 d 1,0 1, y 1,5 190010 b h d 1, 400 400 ' 0,81 489,6 44,78 lkalmazott vasalás: 4 db ø 14 = 616 0,1( min ma 0,00 ) 0,1(1900 10 44,78 0,00 400 400 480,0 ) 47 1.1.. Ellenőrzés W b h d 400 400 1, 616 44,78 400, 6k 0,81 400,6k 1944, k > 1900k megelel W 5 TRTÓZERKEZETEK I. -- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék. Külpontosan nyomott oszlop (kiskülpontos nyomás).1. Példa: Tervezzük meg az alábbi nyomott oszlop szükséges vasalását! egjegyzés: Feladatainkat szietriasíkban működő erőre végezzük el, sak egyik tengely irányú külpontosságot vizsgálva. Konkrét tervezési eladatnál azonban a külpontosságnövekményeket mindkét tengely irányában igyelembe kell venni!.1.1. Kiindulási adatok nyagminőségek: B500; 0/5 1500k ; 85km Betontakarás: nom 0, 0 b = 00; h = 400 k 0 ; yk 500 l0 000 vasátmérő a betontakarás kengyel 0 40 0 10m d h a 400 40 60 d' 40 z d d' 60 40 0 z 0 160.1.. nyagjellemzők számítása beton nyomószilárdságának tervezési értéke: betonaél olyáshatárának tervezési értéke: d k yk 0 1,5 500 1,15 1, 44,8 TRTÓZERKEZETEK I. -- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.1.. Külpontosság számítása Kezdeti külpontosság: e 9 8510 56, 1500 10 e 7 Külpontosságnövekmények (közelítő képlet alapján: kezdeti görbeség + másodrendű hatás) l0 l0 000 000 e i e 0,05d 0,05 d 0,0560 0,05 60 8, 0 400 10d 400 10 60 külpontosság tervezési értéke: e ee ei e 56,7 8,0 94, 7.1.4. zükséges vasmennyiség meghatározása 560 560 700 44,8 700 0 0,49 0 0 d 0,49 60 177, 65 yomott betonöv teljes kihasználtságához tartozó nyomaték: 0 b 0 19,70km d d o 00 177,65 1, 177,65 60 külső erő nyomatéka a húzott oldali betonaélokra: e 1500 10 94,7 160,0 8, km 05 yomott betonaélokkal elveendő nyomaték: 8,05km 19,70km 189, 5km 0 zükséges nyomott betonaél mennyisége: ' z 6 189,510 0 44,8 160,90 lkalmazott vasalás: 4 db ø = 150,50 TRTÓZERKEZETEK I. -4- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.1.5. Ellenőrzés: 1500 10 0,1 0,1 45 min ma 44,8 0,% 0,0000 400 60 ma 4% 0,04 00 400 4800.1.6. zükséges húzott vasalás a vetületi egyenlet alapján: ' 0 b 0 d ' 0 b 0 d ' b 0 d ' 00 177,65 1, 160,90 44,8 44,8 1500 10 454,6 ins szükség húzott vasalásra! külpontosság lehet másik irányú is, így a kialakítandó vasalás: egjegyzés: Természetesen a számítása a z tengely irányában is el kellene végeznünk! TRTÓZERKEZETEK I. -5- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.. Ellenőrzés a normálerő tervezési értékéhez tartozó határkülpontosságra..1. Kiindulási adatok 1500k a 0 10 41 d h a 400 41 59 d' 41 z d d' 59 41 18 z 18 159 ' 150,5... yomott betonzóna magasságának számítása ' 0 b d ' ' ' b 150,5 d ' ' 44,8 150,5 1500 10 00 44,8 0 1, 75, 09 > 0 0 d 0,49 59 176, 99 TRTÓZERKEZETEK I. -6- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék ivel > 0 ezért redukálni kell a húzott aélban keletkező eszültséget a következőképpen: 560 d 700 560 59 700 b 150,5 d ' ' 44,8 150,5 150010 00 560 1, 59 700 0 00 1, 1500 10 150,5 44,8 150,5 700 150,5 560 59 999 5801,55 0568751, 0 49, 68... Határkülpontosság számítása (1) yomatéki egyenlet a húzott aélbetétek súlyvonalára e e d ' ' z b d d ' ' z 49,68 00 49,68 1, 59 150,5 44,8 18 e 159 1500 10 e 16, 7 > e 94, 70 megelel... Határkülpontosság számítása () geometriai középpontra elírt nyomatéki egyenlet h ' h d' h a TRTÓZERKEZETEK I. -7- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék b d h ' ' h d' h a 560 560 d 700 49,68 59 700 105,19 400 49,68 00 49,68 1, 400 400 150,5 44,8 41 150,5 105,19 41 05, 66km e 05,66 10 17, 6 08 1500 10 e 17, 08 > e 94, 70 megelel TRTÓZERKEZETEK I. -8- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.. Ellenőrzés a mértékadó külpontossághoz tartozó határerőre..1. Kiindulási adatok e 94, 70 a 0 10 41 d h a 400 41 59 d' 41 z d d' 59 41 18 z 18 159 ' 150,5... Erőkarok számítása támadáspontjától h 400 r a e 41 94,7 5, 7 h 400 r' d' e 41 94,7 64, h 400 r e 94,7 105,... yomott betonzóna magasságának számítása yomaték az erő támadáspontjára r r ' r' 0 r b d r ' ' d r' 0 150,5 150,5 44,8 44,8 5,7 00 64, 0 1, 105, 000 41494,6 10809,1 0 TRTÓZERKEZETEK I. -9- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 446, 8 > 0 0 d 0,4959 176, 99 ivel > 0 ezért redukálni kell a húzott aélban keletkező eszültséget a következőképpen: 560 d 700 560 59 700 r r ' r' 0 r b d r ' ' d r' 0 150,5 150,5 560 44,8 59 700 64, 0 5,7 00 1, 105,4 878617 15049, 10,8 11788,69 10,8 160,5 878617 0 0 86, 4 0 0 d 0,4959 176, 99,vagyis a eltételezésünk jó volt...4. Határerő számítása Vetületi egyenletből számítható ' 0 ' b d ' ' s 560 b ' ' d 700 d s 00 86,41, 150,5 44,8 560 150,5 59 700 180,5k 86,4 180, 5k > 1500k megelel TRTÓZERKEZETEK I. -10- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.4. Tervezés szietrikus vasalással.4.1. Kiindulási adatok nyagminőségek: B500; 0/5 1500k ; e 100 Betontakarás: nom 0, 0 b = 00; h = 400 k 0 ; yk 500 l0 000 a 50 d h a 400 50 50 d' 50 z d d' 50 50 00 h 400 a 50 150.4.. nyagjellemzők számítása beton nyomószilárdságának tervezési értéke: betonaél olyáshatárának tervezési értéke:.4. zükséges vasmennyiség meghatározása d k yk 0 1,5 500 1,15 1, 44,8 560 560 700 44,8 700 0 560 ' 400 560 700 44,8 0 0,49,11 d 0,49 50 17, 55 0 0 TRTÓZERKEZETEK I. -11- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.4.4. yomott betonzóna magasságának számítása Vetületi egyenlet ' 0 b d ' 0 ivel ', ezért az egyenlet egyszerűsíthető b d 0 b d 1500 10 75, 10 b 00 1, d 75, 010m > d 0,49 50 17, 55 0 0 ivel > 0 ezért redukálni kell a húzott aélban keletkező eszültséget a következőképpen: 560 d 700 560 59 700 Vetületi egyenlet b ' 0 d 00 1, ' 44,8 560 50 700 1500 10 0 196000 4000 44,8 700 1500000 0 4000 44,8 700 1500000 196000 0 TRTÓZERKEZETEK I. -1- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4000 114,8 1500000 196000 0 yomatéki egyenlet a húzott vasak súlyvonalára b d d ' z e 0 00 000 1, 1400000 400 10440 75000000 0 44,8 00 1500 10 100 150 0 10440 000 1400000 75000000 0 0,015, 10,79 874,885 ivel a vetületi és a nyomatéki egyenlet is egyenlővé téve a következőt kapjuk -re rendezhető, így a két egyenletet egymással 4000 1500000 0,015 10,79 196000 114,8 874,885,5485 11,8188 0,015 17,71766 10,79 874,885,5485 10,79 11,8188 874,885,6488 185,7617 49654,41 0,015 0,015 9,856 406,8755 49654,41 0 harmadokú egyenlet megoldható ewton-módszerrel. z -t besüljük. Értéke várhatóan 0 17, 55 és d 50 közé esik, és d-hez lesz közelebb. Első közelítésben elvesszük a két érték számtani közepében, d elé kerekítve. 0 d 17,55 50 61,75 ( ) 0,015 9,856 406,8755 49654,41 TRTÓZERKEZETEK I. -1- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék '( ) 0,046 1 65 19,7166 406,8755 Behelyettesítve 1 65 -t ( 1) 0,015 65 9,856 65 406,8755 65 49654,41 ( 1) 8541,8 69160,77 90809,0 49654,41 55,50 '( 1) 0,046 65 19,7166 65,4068755 '( 1) 0,5 5,85 406,8 141, 1 55,50 1 0, 91 141, ' 1 0,91 65, 65 91 1 1 Behelyettesítve 65, 91 -t ( ) 0,015 65,91 9,856 65,91 406,8755 65,91 49654,41 ( ) 86606,8 69404,81 904141,7 49654,41 0,57 '( ) 0,046 65,91 19,7166 65,91,4068755 '( 1) 9,89 51,56 406,8 1415,16 0,57 0, 0004 1415,16 ' 0,004 65, 65,91 914 ivel a ewton-módszer második lépésénél is jelentéktelen a a különbség, ezért nek elogadható. 65, 9 - TRTÓZERKEZETEK I. -14- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.4.6. zükséges vasmennyiség számítása Korábban a vetületi és a nyomatéki egyenletből is kiejeztük 65, 9 vetületi egyenlet szerint -t. Ha jól számoltunk, akkor -t behelyettesítve mindkét egyenlet ugyanazt az eredményt adja. 4000 1500000 196000 114,8 4000 65,9 1500000 65,9 196000 114,8 65,9 11657591,6 1106,4 105164,57 4000 65,9 1500000 65,9 196000 114,8 65,9 11657591,6 1106,4 105164,57 nyomatéki egyenlet szerint 0,015, 10,79 874,885 0,015 65,9 10,79 65,9 874,885 1106,41 lkalmazott vasalás: = ' = db ø = 1140,4 TRTÓZERKEZETEK I. -15- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék. Külpontosan nyomott oszlop számítása (nagykülpontos nyomás).1. Példa: Tervezzük meg az alábbi nyomott oszlop szükséges vasalását!.1.1. Kiindulási adatok: nyagminőségek: B500; 0/5 800k Betontakarás: nom 0, 0 b = 50; h = 450 k 0 ; yk 500 l0 000 a 50 d h a 450 50 400 d' 50 z d d' 400 50 50 z 50 175.1.. nyagjellemzők számítása beton nyomószilárdságának tervezési értéke: betonaél olyáshatárának tervezési értéke:.1.. Külpontosság számítása d k yk 0 1,5 500 1,15 1, 44,8 Kezdeti külpontosság: e e 00 Külpontosságnövekmények (közelítő képlet alapján: kezdeti görbeség + másodrendű hatás) l0 l0 000 000 e i e 0,05d 0,05 d 0,05 400 0,05 400 8, 75 400 10d 400 10 400 külpontosság tervezési értéke: e ee ei e 00 8,75 8, 75 TRTÓZERKEZETEK I. -16- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.1.4. zükséges vasmennyiség meghatározása 560 560 700 44,8 700 0 0,49 d 0,49 400 197, 0 0 0 yomott betonöv teljes kihasználtságához tartozó nyomaték: 0 b 0 77,0km d d o 50 197,0 1, 197,0 400 külső erő nyomatéka a húzott oldali betonaélokra: e 800 10 8,75 175 411, km 0 yomott betonaélokkal elveendő nyomaték: 411,0km 77,km 1, 45km 0 zükséges nyomott betonaél mennyisége: ' z 6 1,4510 50 44,8 876,94 lkalmazott vasalás: db ø 0 = 94,50.1.5. yomott betonzóna tényleges magassága yomatéki egyenlet a húzott vasak súlyvonalára b d d ' ' z 50 1, 400 94,50 800 10 ( 175 8,75 0 e 0 44,8 50, 1866666,67 6757050 0 800 11467,01 0 187, 10 < 197, 0 0 TRTÓZERKEZETEK I. -17- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.1.6. zükséges húzott vasalás a vetületi egyenlet alapján: ' 0 b d ' 0 b ' d b d ' 50 187,10 1, 94,50 44,8 44,8 800 10 1110,0 lkalmazott vasalás: 4 db ø 0 = 156,0, de hogy különbözzön a nyomott vasalástól, ezért inkább 6 db ø 16 = 106,4. TRTÓZERKEZETEK I. -18- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.. Ellenőrzés mértékadó erőhöz tartozó határkülpontosságra..1. Kiindulási adatok z d' nyagminőségek: B500; 0/5 800k 800000 b e d őőva a nom d kengyel 16 0 10 8 a a d h t e d h a 450 8 41 d őőva d' nom d kengyel 0 0 10 40 ' z d d' 41 40 7 lkalmazott vasalás: db ø 0 = 94 és 6 db ø 16 = 106,4. ivel ebben az esetben a keresztmetszet vasalása asszietrikus, a geometriai és a teherbírási középpontok nem esnek egy pontba. sszietrikus vasalás esetén mindig meg kell határozni a teherbírási középpontot, és ettől a ponttól kell mérni a külpontosságot. zietrikus vasalás esetén ez nem okoz külön problémát, hiszen a geometriai és a teherbírási középpontok egybeesnek. (nyomási) teherbírási középpont helyzetének meghatározása tiszta nyomáshoz tartozó maimális nyomóerő: σ min ; 400 min44,8; 400,1 =b h d + ( s + s ) σ s = 50 450 1, + (106 + 94) 400 = 959,5 k nyomatéki teherbírás a geometriai középpontban:,1,geom = s σ s (d h ) s σ s ( h d ) = 106 400 (41 450 ) 94 400 (450 40) = 0,5 km teherbírási középpont geometriai középponttól mért távolsága: t=,, 0,5 km = =7, 959,5 k teherbírási középpont távolsága a húzott vasak súlyvonalától: = h a t=450 8 7 = 180 TRTÓZERKEZETEK I. -19- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék... yomott betonzóna magasságának számítása ' 0 b 50 1, 4665, 5 d ' ' ' 94 44,8 40956, 8 106 44,8 5444, 7 b d ' ' 800000 4665,5 40956,8 5444,7 0 196, 07 < d 0,49 41 0, 1 0 0 ivel < 0 ezért az aélbetétek olyási állapotban vannak. ins szükség a húzott aélban keletkező eszültség redukiójára... Határkülpontosság számítása yomatéki egyenlet a húzott aélbetétek súlyvonalára e d ' e d ' ' z b d ' z 196,07 50 196,07 1, 41 94,5 44,8 7 e 180 800 10 e 69, > e 8, 75 megelel TRTÓZERKEZETEK I. -0- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.. Ellenőrzés mértékadó külpontossághoz tartozó határerőre..1. Kiindulási adatok 106,4 ; ' 94,5 e 8, 75 a a z d h t d' 16 a 0 10 8 d h a 450 8 41 0 d' 0 10 40 e z d d' 41 40 7 ' r r' s t 7 180 (számítása ld...1.) r s d 0,49 41 0, 1 0 0... Erőkarok számítása támadáspontjától r e 8,75 180 519 h 450 r' e t d' 8,75 7 40 147 r e h t 450 8,75 7 107... yomott betonzóna magasságának számítása yomaték az erő támadáspontjára r r ' r' 0 r b d r ' ' d r' 0 TRTÓZERKEZETEK I. -1- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 106,4 94,5 44,8 44,8 519 50 147 0 1, 107, 14, 499686 90854 0 1199411 0 1 < d 0,49 41 0, 1 0 0..4. Határerő számítása Vetületi egyenletből számítható ' 0 ' b d ' ' s 50 11, 94,5 106,4 44,8 878, k 878, k > 800k megelel 44,8 TRTÓZERKEZETEK I. -- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4. Teherbírási vonal (közelítő): Rajzolja el az alábbi keresztmetszet közelítő teherbírási vonalát! 4.1. Kiindulási adatok nyagminőségek: B500; 16/0 Betontakarás: nom 0, 0 b = 00; h = 500 z d' k 16 ; yk 500 d k 16 1,5 10,67 yk 500 44,78 1,15 560 560 0,49 700 44,8 700 0 ' 5 db ø 0 1571 db ø 0 68 b a a d h t d őőva a nom d kengyel 0 0 10 40 d h a 500 40 460 d őőva d' nom dkengyel 0 0 10 40 z d a 460 40 40 TRTÓZERKEZETEK I. -- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4.. (nyomási) teherbírási középpont helyzetének meghatározása tiszta nyomáshoz tartozó maimális nyomóerő: σ min ; 400 min44,8; 400,1 = + s + s =b h d + ( s + s ) σ s = 00 500 10,7 + (1571 + 68) 400 = 480 k nyomatéki teherbírás a geometriai középpontban:,1,geom = s σ s (d h ) s σ s ( h d ) = 1571 400 (460 500 ) 68 400 (500 40) = 79 km teherbírási középpont geometriai középponttól mért távolsága: t=,, 79 km = =, 480 k teherbírási középpont távolsága a húzott vasak súlyvonalától: a a z d h t d' ' = h a t=500 40 = 178 zietrikus vasalás esetén értelemszerűen t=0 és = h a 4.. z 1 es jelű pont számítása (maimális nyomóerőhöz tartozó pont) 0 1,1 = 480 k 4.4. es jelű pont számítása (maimális nyomatékhoz tartozó pont) 0 0 0 d 0,49 460 7 Vetületi egyenlet: b ' s ' s 0 d ' 00 7 10,67 68 44,78 1571 44,78 17k a a z d h t 0 d' zietrikus vasalás esetén a betonaélokhoz tartozó tagok kiesnek az egyenletből. yomatéki egyenlet a teherbírási középpontra: h 0 b 0 d t ' ' z 500 7 00 7 10,67 1571 44,78 178 68 10km 44,78 40 178 ' TRTÓZERKEZETEK I. -4- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4.5. as jelű pont számítása (tiszta hajlítás) 0 Vetületi egyenlet (nyomott betonzóna magasságának számítása): b d + s s =0 = s s 1571 44,78 68 44,78 = = 18 b d 00 10,67 = 18 < 0 0 d 0,49 460 7, vagyis a húzott oldali betonaélok megolynak. yomatéki egyenlet a teherbírási középpontra: h b d t ' ' z 500 18 001810,67 1571 44,78178 68 44,7840 77km zietrikus vasalás esetén =0 és a betonhoz tartozó tag kiesik a nyomatéki egyenletből. 4.6. Ellenőrizzük az síkban ható nyomóerőre a keresztmetszetet! 178 500 k 000 k 1 0 km; 480 k 50k ; e 00 e 50k 0,m 75km ivel az koordináta rendszerben elvett ( ; ) pont a teherbírási vonalon belül esik, a keresztmetszet erre a terhelési esetre megelel. 1500 k 1000 k 500 k 75 km; 50 k 10 km; 17 k 100 km 00 km 00 km 400 km 77 km; 0 k TRTÓZERKEZETEK I. -5- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék z 00k erőhöz tartozó nyomaték meghatározása a teherbírási vonalon: Háromszögek hasonlóságából: 500 k, =,,, =,,,, 75 km; 50 k 100 km 00 km 00 km 400 km 77 km; 0 k, 10 km; 17 k =+, =,,, megelel +, = 10 77 17 50 + 77 = 0 km > = 75 km 4.7. Határozzuk meg az 50k erőhöz tartozó határkülpontosságot a közelítő teherbírási vonal alapján! 0km 6 010 e 11 e 00 50 10 TRTÓZERKEZETEK I. -6- yomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4.8. Határozzuk meg az e 00 külpontossághoz tartozó határerőt a közelítő teherbírási vonal alapján! tan α = = e =e =0, α 16,7 (az egyenes üggőleges tengellyel bezárt szöge) tan β =, = 10, 17 =0,98 β 44 ivel α, tudjuk, hogy az egyenes a első részen metszi a teherbírási vonalat. Ezt egy már megrajzolt teherbírási vonalon szerkesztéssel (külön számítás nélkül) is könnyen megállapíthatjuk, pl. ha összekötjük az origót a már meglévő (, ) ponttal, hiszen ebben az esetben is az e t jelentő egyenest rajzoljuk. = e másképpen elírva (teherbírási vonal alapján): =, Háromszögek hasonlóságából:, =,,1,, 10 =(, ) = (,1 17), 480 17 = 0,14 45,4 =, = 10 (0,14 45,4) = 0,14 + 55,4 és 1 0 km; 480 k = e =0, így 0, = 0,14 + 55,4 = > =,1,, ß 75 km; 50 k 10 km; 17 k TRTÓZERKEZETEK I. -7- yomott oszlopok számítása