okorádi László ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 Technikai eszközök üzeeltetési rendszerei, folyaatai ateatikai szepontból irányított gráfokkal írhatóak le. A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat elsősorban integrált, összetett rendszerek, folyaatok odellezésére használják, aelyekben az eleek közötti kapcsolatok feltárása, az állapotok és állapotváltozások vizsgálata a cél. A tanulány azt szelélteti, hogy hogyan értelezhető egy üzeeltetési folyaat reguláris és valós gráfja, int az üzeeltetés szubjektív, illetve objektív összetevője, valaint azt, hogy elyek az üzeeltetési hálózat éleinek, szögpontjainak gyakorlati jelentése. GRAH-MODELING OF OERATION ROCCES Fro atheatical point of view the operational processes of technical systes can be described as directed graphs. In the technical sciences the graphs are used to odel integrated and coplicated systes when the ai is investigation of interconnections between syste eleents, states and changes of states of processes. The paper shows interpretations of regular and concrete graph of operation as its subjective and objective coponent and practical eanings of nodes and edges of operational networks.. BEVEZETÉS Tágabb érteleben véve a technikai eszközök üzeeltetése az eszközökkel gyártásuk és kiselejtezésük között történtek összessége, ai agában foglalja az eszközök használatát, karbantartását, javítását. Az üzeeltetési folyaat üzevitelből, üzeállapotokból, és a közöttük fennálló kapcsolatokból épül fel [8]. Az üzevitelt a technikai eszköz üzeeltetési állapotainak időbeni sorrendisége alkotja, aely egy adott üzeeltetési rendszerben előírásokkal előre szabályozott. Ezért ezt az üzeeltetési folyaat szubjektív összetevőjének is szokás nevezni. A technikai rendszerre üzeeltetése során sokféle, bonyolult hatásokat kiváltó és gyakran egyszerű ódszerekkel ne vizsgálható, sztochasztikus jellegű üzeeltetési körülények hatnak. Ennek következtében a technikai állapota folyaatosan és halozottan változik. Ezt szokás az üzeeltetési folyaat objektív összetevőjének nevezni [8]. Egy üzeeltetési rendszer vizsgálatának egyik első fontos álloása az üzeeltetési állapotok közti kapcsolatok tényének feltárása és gráffal történő ateatikai leírása. A diszkrét állapotterű folyaatok ábrázolása, leírása, a lehetséges állapotok, és az állapot-váltások alkotta gráfok segítségével történhet. Ilyen példák az [5], [6] és [8] irodaloban találhatóak. A gráf olyan alakzat, aely pontokból és bizonyos pontpárokat összekötő (ne feltétlenül egyenes) vonaldarabokból áll. Mateatikai egfogalazásban a G(;E;f) gráfon olyan alakzatot értünk, aely a pontokból és bizonyos pontokat összekötő E vonaldarabokból áll. A egyetei tanár, Óbudai Egyete, pokoradi.laszlo@bgk.uni-obuda.hu 2 Lektorálta: Dr. Békési Bertold alezredes, egyetei docens, hd, katonai űszaki tudoányok, Nezeti Közszolgálati Egyete Hadtudoányi és Honvédtisztképző Kar Katonai Üzeeltető Intézet Katonai Repülő Tanszék, bekesi.bertold@uni-nke.hu 224
halaz eleeit pontoknak (esetleg gráf szögpontjainak vagy csúcsainak), az E halaz eleeit pedig a gráf éleinek nevezzük [3]. A fenti jelölésben szereplő f függvény az E halazt képezi le a x-re, azaz bárely e élhez hozzárendel egy pontpárt a halaz eleei közül. Ezért az f függvényt szokás illeszkedési leképezésnek is nevezni. Irányított gráfról akkor beszélünk, ha az élek végpontjainak sorrendjére is tekintettel vagyunk [4], [7]. A technikai eszközök üzeeltetésének eléleti alapjait Rohács és Sion fektették le [8] könyvükben. okorádi a technikai rendelkezésre állás becslésére alkalazta a Markov-folyaatok eléletét [6]. A gráfeléletnek és érnöki alkalazásának kiterjedt ateatikai és űszaki szakirodala található. A technikai folyaatok leírásához szükséges gráfeléleti alapiseretek olvashatóak a két Korn [3], illetve okorádi [5] könyvében. Alkalazásukra láthatunk példákat a [4] és [7] publikációkban. Csiszér kutatásainak célja a hálózatkutatás inőségügyi felhasználási lehetőségeinek feltárása, főleg a folyaatfejlesztési szepontokat helyezve az elezések középpontjába [], [2]. A tanulány célja a fenti irodalakra táaszkodva beutatni az üzeeltetési folyaatok és rendszerek hálózati leírásának ódjait, valaint szeléltetni azt, hogy hogyan oldható eg a rendelkezésre állás és karbantartási költség becslése egváltozott üzeeltetési körülény esetén. A cikk az alábbi fejezetekből áll: A 2. fejezet beutatja a karbantartási folyaatok leírási ódjait. A 3. fejezet egy esettanulányt utat be. Végezetül a Szerző összegzi unkáját és egfogalazza a jövőbeni kutatási terveit. 2. ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT HÁLÓZATI LEÍRÁSA Egy technikai eszköz üzeeltetése az eszközzel a gyártása és a kiselejtezése között történtek összessége. Ide tartozik az eszköz rendeltetésének egfelelő használata, karbantartása, javítása és ezen állapotok bárelyikére történő várakozása. Ezeket a létezési forákat nevezzük üzeeltetési állapotoknak. Más egfogalazásban az üzeeltetési állapotok egfelelő definiálásuk esetén jól körülhatárolt, egyástól jól elválasztott állapotokat jelentenek, elyek ás, például jogi szepontokat is jelenthetnek. Az üzeeltetési folyaat üzeeltetési állapotok időben és gyakoriságban véletlen egyásutániságának tekinthető. Ezen egyásutániságot úgynevezett üzeeltetési lánccal tudjuk szeléltetni.. ábra Üzeeltetési gráf (példa) Az üzeeltetési lánc egy olyan speciális irányított gráf, ahol az üzeeltetési állapotokat szeléltető szögpontok indegyikébe egy és csak egy (állapotváltozási) él fut be, valaint egy, és csak él indul ki belőle, int ahogyan ezt az. ábra is utatja. Hátránya, hogy egy teljes esz- 225
közpark rendszerszeléletű vizsgálata során az összes berendezés, rendszer üzeeltetési láncának ábrázolása nagyon körülényes [8]. Rendszerszeléletű elezés esetén az üzeeltetési rendszer, illetve folyaat az üzeeltetési állapotok és állapotváltozások alkotta, hálózati struktúrájú rendszernek tekinthető. Ezért bevezetjük az üzeeltetési hálózat fogalát. Az üzeeltetési hálózat szögpontjai az üzeeltetési állapotokat, élei pedig a lehetséges állapotváltozásokat szeléltetik (2. ábra). A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat elsősorban integrált, összetett rendszerek, folyaatok odellezésére alkalazzák, aikor az eleek közötti kapcsolatok feltárása, az állapotok és állapotváltozások vizsgálata a cél. A hálózatok csoportosításánál a hálózati eleekből, azaz az élekből és a csúcsokból, valaint a odellezett rendszer, folyaat fizikai jellezőiből indulunk ki. Az élek és a csúcsok típusai határozzák eg az adott hálózat, valaint az azt szeléltető gráf típusát, a fizikai jellezők pedig a rendszer, folyaat űszaki tulajdonságait jellezik [5]. A hálózatokat egyrészt az élek jellezői alapján csoportosíthatjuk. E szerint létezik áralási, attribútu és preferencia típusú élek által összetartott hálózat, elyeket áralási, attribútu vagy preferencia hálózatoknak nevezünk []. Az áralási hálózatok jellezői, hogy a csúcsok között anyag-, energia-, vagy inforációáralás történik, azaz valós fizikai folyaatok játszódnak le [2]. Az üzeeltetési folyaat áralási hálózatként kezelhető, ahol az áraló anyag az üzeeltetett technikai rendszer, ai a különböző üzeeltetési állapotok között időben és gyakoriságban véletlenszerűen ozog. A ásik felosztási ód a csúcsok típusa szerinti csoportosítás []. Ebben az esetben beszélhetünk eseény-, erőforrás- és fogalo-típusú csúcsok alkotta hálózatokról. Az eseényhálózatokban, például folyaatok, tevékenységek zajlanak, jelenségek játszódnak le a csúcsokban. Az erőforrás-hálózatokban például gépek, berendezések és unkavégzők, felhasználók alkotják a csúcsokat. A fogalohálózatokban például az erőforrások által birtokolt kopetenciák és az általuk betöltött szerepek jelennek eg. Rendszertani szepontból elei folyaatlépésnek tekintjük azt a feladatot, aelyet egy erőforrás, folyaatos unkavégzéssel, egy technikai eszközzel elvégez úgy, hogy annak legalább egy output-ja van. Az üzeeltetés eseény hálózatként odellezhető, elynek során az elei eseények az üzeeltetési állapotok, például a különböző típusú és értékű eghibásodások, illetve javítási, karbantartási unkák. 226
2. ábra A vizsgált üzeeltetési folyaat reguláris üzeeltetésé hálózata H rendeltetésszerű használat; A-G különböző típusú eghibásodások javítása Két fajta eseény hálózatot különböztetünk eg: reguláris és valós []. Reguláris hálózat szabályozásban eghatározott elei folyaatlépéseket tartalaz. Ezzel szeben egy valós folyaat a ténylegesen bekövetkező, végrehajtott elei folyaatokból áll. A két folyaathálózat összehasonlítása egutatja, hogy a valós űködés ekkora értékben és ilyen ódon tér el a szabályozott ódtól. (Erre látunk példát a 2. és 3. ábrák összehasonlításával.) Üzeeltetési hálózat, gráf esetén az élekhez rendelhető legáltalánosabb fizikai jellezők az állapotváltási valószínűségek (például eghibásodási ráták, vagy javítási intenzitások). A szögpontokhoz rendelhető fizikai jellezők lehetnek az állapotokban tartózkodás anyagi vonzata (javítási költség vagy terelt nyereség), unka- és/vagy anyagigényei. Könnyen belátható, hogy inél több eleű a odellvizsgálathoz alkalazott hálózat, annál pontosabb, árnyaltabb képet tudunk kapni a vizsgálandó üzeeltetési folyaatról, rendszerről, ugyanakkor annál erőforrás-igényesebb az lesz elezés. Ha viszont csökkentjük a hálózati eleek száát, könnyebben egoldható odellel lehet dolgunk, de az így kapott eredények részletessége, és így felhasználhatósága jelentősen csökkenhet. Ezért fontos kérdés a vizsgálati háló érete (a gráf szögpontjainak száa) optiuának eghatározása. 3. ESETTANULMÁNY Jelen fejezetben az előzőekben eléleti oldalról beutatottak alkalazási lehetőségét szeléltetjük egy üzeeltetési intapéldán keresztül. A intapélda jól utatja be, hogyan értelezhető egy üzeeltetési folyaat reguláris és valós gráfja, int az üzeeltetés szubjektív, illetve objektív összetevője, valaint azt, hogy elyek az üzeeltetési hálózat éleinek, szögpontjainak gyakorlati jelentése. Egy technikai rendszer tervezésekor a korábbi hasonló szerkezetű és feladatú eszközök üzeeltetési tapasztalatai alapján hét különböző jelentős eghibásodás várhatóságát prognosztizálták a tervezők. Az eszköz űködési sajátosságaiból következően azzal is száoltak, hogy B típusú hiba javítása közben gyakran előfordulhat, hogy az A típusú hiba javítása is célszerűvé válhat, így ekkor egy közös javítás lehetőségét is eghatározták. Ezt szelélteti a 2. ábrán az 227
A és B szögpontok közti, B-ből A-ba irányított él. A fentiek alapján elkészítették az adott berendezés üzeeltetésének reguláris hálózatát (2. ábra), ait alkalazva prognosztizálták a várható karbantartási, javítási költség-, és unkaigényt. Az eszköz rendszerbeállítása és bejáratási szakasza után, egy adott, az előző berendezések alkalazásától eltérő, üzeeltetési körülények között csak az A; B; D és E típusú eghibásodások okozták a rendszer leállásainak 94 %-át. Sőt, az A és B típusú eghibásodásokhoz hasonló (de oda-vissza ) jelenségeket tapasztaltak a D és az E típusú eghibásodások javítása során. Ez szükségessé tette a karbantartási, javítási költség-, és unkaigények újrabecslését. A odell egyszerűsítése érdekében a C; F és G ne szignifikáns hatású eghibásodások javítását csak a C típusú eghibásodás javításaként volt célszerű kezelni. Ekkor a tervezettől eltérő üzeeltetési folyaathoz el kellett készíteni az üzeeltetés valós hálózatát (3. ábra). A eghibásodási adatok statisztikai elezése kiutatta, hogy a eghibásodások bekövetkezési gyakoriságai jó közelítéssel exponenciális jellegű eloszlásokkal bírnak és a technikai eszközpark űködési idejétől függetlennek tekinthetők. A eghibásodások és a javításaik főbb statisztikai adatait az. táblázat tartalazza. Úgynevezett beállt a technikai eszközpark űködési idejétől független üzeeltetési, karbantartási folyaatokat stacioner diszkrét állapotterű, folytonos idejű Markov folyaattal tudjuk ateatikailag odellezni [5], [6]. Beállt üzeeltetési folyaaton olyan folyaatot értünk, ahol a különféle állapotváltási főleg a eghibásodási valószínűségek időben ne (vagy csak elhanyagolható értékben) változnak [8]. Ilyen üzeeltetési folyaatot tapasztalhatunk a bejáratási és a kiöregedési szakaszok között, ha ne lép fel jelentős változás az üzeeltetési körülényekben. 3. ábra A vizsgált üzeeltetési folyaat valós gráfodellje rendeltetésszerű használat; 2 A típusú eghibásodás javítása; 3 B típusú eghibásodás javítása; 4 C típusú eghibásodás(ok) javítása; 5 D típusú eghibásodás javítása; 6 E típusú eghibásodás javítása 228
Meghibásodás A típusú B típusú C típusú D típusú E típusú MTBF τ [óra] 36,3 892,8 339,4 40, 396,4 Meghibásodási ráta λ [óra - ] Javítási átlagidő τ [óra] Javítási ráta μ [óra - ] Átlagos javítási költség [ ] Átlagos unkaigény [unkaóra] 7,60 0-4,2 0-3 7,47 0-4 7,9 0-4 7,6 0-4 7,08 9,63 2,4 8,2 7,62 0,4 0,04 0,467 0,22 0,3 50,2 5,4 98,7 20,8 352,4 4,6 4,45 5,35 24,63 7,5 λ ij [óra - ] 0,427 0,63 0,524. táblázat Statisztikai elezés főbb adatai Az adatok elezése alapján kijelenthető, hogy a folyaat Markov odellje felállítható, és azzal eleezhető. A hálózati odell felhasználásával a Kologorov-féle differenciál-egyenletrendszer ely az állapotokban való tartózkodás valószínűségeinek időbeni változását írja le az alábbi ódon adható eg: d d d2 d d3 d d4 d d5 d d d 2 3 4 5 6 2 22 33 44 55 65 2 3 5 5 2 4 3 23 56 66 3 6 6 3 4 4 5 ahol ij az állapotváltási intenzitások, elynek értékeit a 2. táblázat tartalazza. Mivel az általunk vizsgált folyaatot beálltnak, azaz időben változatlannak tekintjük, így az állapotokban való tartózkodási valószínűségek időszerinti deriváltjaira teljesül, hogy: d d d d d d d d d d d d 2 3 4 5 6 Az egyenletrendszer egoldásakor probléaként jelentkezhet, hogy a triviális egoldást kapjuk eg. Ezért a egoldáshoz a 5 0 6 6 () (2) 6 i ( ) i (3) további feltételt is be kell vezetnünk, aely azt fejezi ki, hogy az üzeeltetés tárgya csak a fenti hat állapot (elyek esetünkben a teljes eseényteret alkotják) valaelyikében tartózkodhat. 229
3 5 2 23 33 44 55 6 66 B D A BA E A C B D E B BA DE ED C D E 2 4 6 22 3 4 5 56 65 A C E B C D ED DE A 2. táblázat Állapotváltási sűrűségek A (); (2) és (3) egyenletek alkotta egyenletrendszer. táblázat értékeinek felhasználásával történő egoldása az alábbi állapotokban való tartózkodási valószínűségeket jelenti: = 0,973994 ; 2 = 0,0453 ; 3 = 0,002054 ; 4 = 0,00556 ; 5 = 0,0050 ; 6 = 0,005844. A fenti eredény alapján elsősorban ki tudjuk jelenteni, hogy a berendezés esetén 97,4 %-os készenlétet tudunk biztosítani a jelenlegi karbantartási rendszerrel. Mivel isert a javítási költségek, illetve a javítási unkaigények, így prognosztizálhatjuk, egy adott T vizsgálati idő alatti KΣ javítási költséget, illetve MΣ unkaigényt. Ez az alábbi összefüggések segítségével oldható eg: K T 4 i2 k i i i (4) illetve M T 4 i2 i i i (5) ahol: ki i-edik javítás költsége; i i-edik javítás unkaigénye. éldánk esetén 0 000 órával száolva a javítási költség: 5996,0 Euro, illetve a unkaigény: 4252,43 unkaóra. 4. ÖSSZEFOGLALÁS A tanulány az üzeeltetési folyaatok gráfeléleti, hálózateléleti odellezéséi és a odellalkalazási lehetőségeit utatta be, eléleti és gyakorlati szepontból. A Szerző jövőbeli kutatásainak célja a koplex rendszerek és hálózatok kutatási eredényeinek adaptálása a technikai rendszerek üzeeltetési folyaatainak és üzeeltetési rendszereinek elezésére. 230
FELHASZNÁLT IRODALOM [] CSISZÉR TAMÁS, A hálózatkutatás alkalazása a folyaatalapú inőségfejlesztésben, Minőség és egbízhatóság, 20/5, pp. 274-282. [2] CSISZÉR TAMÁS, A kockázati eseények közötti összefüggések vizsgálata hálózatelezése, Magyar Minőség 20/, pp. 59-6. [3] KORN, G.A. - KORN, T.M, Matheatical Handbook for Scientists and Engineers, Courier Dover ublications, 975. [4] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek és folyaatok gráfeléleti vizsgálata, Tudoányos Kiképzési Közleények, MH. SzRTF, Szolnok 993/2-3, p. 33 44 [5] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek és folyaatok odellezése, Debrecen: Capus Kiadó, 2008 [6] OKORÁDI LÁSZLÓ, Availability Assessent Based on Stochastic Maintenance rocess Modeling, Debreceni Műszaki Közleények, 203/ p. 37-46. [7] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek gráfodellezése. GÉ LIX. 8) pp. 59-62. (2008) [8] ROHÁCS JÓZSEF - SIMON ISTVÁN Repülőgépek üzeeltetési zsebkönyve. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 989. 23