A miőségszabályozás felaata upper atural tolerace limit ige ige STABIL? em upper specificatio limit (fölső tűréshatár) KÉPES? em lower atural tolerace limit lower specificatio limit (alsó tűréshatár) Méréses elleőrző kártyák 1 A stabilitás vizsgálata: elleőrző kártyák méréses miősítéses commo cause: véletle igaozás specific (assigable) cause: azoosítható, tetteérhető (veszélyes) hiba, megváltozott a folyamat Méréses elleőrző kártyák
A folyamatot akkor evezzük stabilak vagy statisztikailag kézbetartottak (agolul: i statistical cotrol), ha az igaozás véletleszerű, iőbe állaó, icseek jól felismerhető és megevezhető okai. Ha a folyamat stabil, a múltbeli aatok alapjá jövőbei viselkeése bizoyos határok között kiszámítható. Ez úgy érteő, hogy meg tujuk moai, milye valószíűséggel aóik e határoko kívüli vagy belüli érték (Shewhart, 1931). Méréses elleőrző kártyák 3 Méréses elleőrző kártyák 1. péla Pörköltkávé-aagoló automata töltötte csomagok tömegéek feltételezett várható értéke 5 g, az aagolás ismert variaciája 1 g. A folyamatból vett 5 elemű mita átlaga: x = 49. 6 g Megfelel-e az aagolt tömeg várható értéke a feltételezések, ha az elsőfajú hiba megegeett valószíűsége α=.5? Méréses elleőrző kártyák 4
Emlékeztető a hipotézisvizsgálatból (z-próba) z x µ = σ / elfogaási tartomáy: α/ α/ ( < z z ) = 1 α P -z a a H elutasítás -z α/ elfogaás z α/ z elutasítás P -z x µ < z H = α σ 1 a a µ α / / + α / σ z σ < x < µ z / x z σ < µ < x z / α / / + α / σ a kofiecia-itervallum tartalmazza a µ értéket Méréses elleőrző kártyák 5 ( x) = µ 5 H : E = z σ < x < µ + z µ α α σ α / α / LCL µ UCL x LCL: lower cotrol limit: z / µ α / σ UCL: upper cotrol limit + z / µ α / σ Méréses elleőrző kártyák 6
( x) = µ 5 H : E = Az elfogaási tartomáy µ z σ < x < µ + zα α σ z α / = µ α / σ UCL = x fölső = + z / = LCL = xalsó = z / = Dötés: µ α / σ Méréses elleőrző kártyák 7 elfogaási tartomáy: µ z σ < x < µ + zα α σ Vegyük iőközökét mitát, és ábrázoljuk az iő függvéyébe! elleőrző kártya ha stabil (i statistical cotrol): folytassuk ha em stabil (out of cotrol): avatkozzuk be Méréses elleőrző kártyák 8
A beavatkozás sokszor költséges (a gyártó sort meg kell állítai), ezért kis esélyt szokás ai a hamis riasztásra: z α/ =3 (ú. ±3σ határ), ekkor α=.7, vagyis ezer esetből kb. háromszor téveük. Elfogaási tartomáy: µ σ < x < µ 3σ 3 + LCL UCL Méréses elleőrző kártyák 9 Elfogaási tartomáy: µ σ < x < µ 3σ 3 + 1. probléma µ és σ em ismert (em tujuk azt, amihez hasolítai kellee) becslés. probléma em tujuk, hogy az a folyamat, amiből µ és σ becslését végeztük, stabil-e elleőrzése kártyával Előzetes aatfelvétel Méréses elleőrző kártyák 1
I fázis: a stabilitás megteremtése, beavatkozási határok (előzetes aatfelvétel) II fázis: gyártásközi elleőrzés a korábba megállapított beavatkozási határokkal Méréses elleőrző kártyák 11 Az átlag-terjeelem kártya A gyártásból bizoyos iőközökét elemű (tipikusa =3-5) mitát veszük. Kiszámítjuk a mita terjeelmét és az elemű mita átlagát: 1 R= x max x mi x = x j j= 1 Az i-eik mitára így egy R i terjeelmet és átlagot kapuk. x i ˆ σ = R ahol 1 R = m i R i Méréses elleőrző kártyák 1
Az átlag (X-bar) kártya szerkesztése Előzetes aatfelvétel µ σ < x < µ 3σ 3 + CL 1 = x = m x x i i (m a miták száma, az i-eik mita átlaga) x i 3R UCL x = x + = x + A R (fölső beavatkozási határ) 3R LCL x = x = x A R (alsó beavatkozási határ) Méréses elleőrző kártyák 13 Gyártásközi elleőrzéshez x és R az előzetes aatfelvételből, vagyis a középvoal és a beavatkozási határok már aottak Méréses elleőrző kártyák 14
A terjeelem (R: rage) kártya szerkesztése Előzetes aatfelvétel CL 1 = R = m R R i i ˆ σ H : ˆ R = 3σ = Var 3R ( x) = σ A beavatkozási határok a ±3σ választás eseté: UCL LCL 3R 3 = R + 3 ˆ σ R = R + 3 = R 1 3 = D + R 4 3 R = R 3 σˆ R = R 3 = D R 3 R R Méréses elleőrző kártyák 15 Ha LCL-re egatív érték aóik, zérusra igazítjuk. 3 c 4 A A 3 B 3 B 4 D 3 D 4 1.18.853.7979 1.88.659 3.67 3.67 3 1.693.886.886 1.3 1.954.568.574 4.59.88.913.79 1.68.66.8 5.36.864.94.577 1.47.89.114 3 4 5 6 7 8 9 1 1.18 1.693.59.36.534.74.847.97 3.78 11 1 13 14 15 3.173 3.58 3.336 3.47 3.47 Méréses elleőrző kártyák 16
. péla Készítsük átlag-terjeelem kártyát a táblázatba található aatokból! i mitaelem átlag meiá R s s 1 51.5 49.67 5.15 5. 49.3 5.118 5.15 1.95.7353.547 47.56 49.84 51.4 49.47 5.5 3 51.47 5.3 5.7 5.1 5.37 4 49.35 49.77 49.9 5.9 5.44 49.954 49.77 1.63.787.5 5 49.9 51.9 48.14 48.51 5.9 49.546 49.9.95 1.3671 1.8688 6 51.59 48.13 5.6 48.9 5.9 5.158 5.6 3.96 1.691.8596 7 5.61 49.55 49.3 49.61 51.39 5.78 49.61.16.8974.853 8 49.95 47.74 49.4 48.88 49.16 49.6 49.16.1.8196.6717 9 47.74 49.4 49.59 51.59 5.36 49.74 49.59 3.85 1.48 1.983 1 47.89 5.65 49.61 49.8 48.7 49.19 49.8.76 1.85 1.578 11 49.6 5.8 51. 5.8 5.6 5.18 5.8 1.96.699.4886 1 49.83 49.46 48.83 51.56 49.16 49.768 49.46.73 1.676 1.1399 13 5.36 5.1 51.68 5.36 48.78 5.56 5.36.9 1.311 1.631 14 5.71 5.6 5.18 49.47 5.7 5.68 5.6 1.5.511.611 15 5.5 5.36 51.5 49.91 5.75 51.8 5.75.45.9514.951 16 5.11 5.87 49.31 49.93 49.63 49.97 49.93 1.56.5879.3456 17 48.81 49.65 48.8 5.57 51.48 49.718 49.65 3.4 1.3549 1.8357 18 49.9 49.81 5.59 5.38 5.74 5.84 5.38.93.413.177 19 5.88 49.79 49.85 5.11 5.61 5.48 5.11 1.9.479.94 49.7 48.61 5.64 49.43 49.6 49.51 49.43.3.7347.5398 átl. 49.955 49.85.333.9181.9643 Méréses elleőrző kártyák 17 5. 51.5 51. 5.5 5. 49.5 49. 48.5 48. 6 5 4 3 1 5. 51.5 51. 5.5 5. 49.5 49. 48.5 48. 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1 13 14 15 16 17 18 19 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1 13 14 15 16 17 18 19 6 5 4 3 1 Méréses elleőrző kártyák 18
5. 51.5 51. 5.5 5. 49.5 49. 48.5 48. 5.5 5. 4.5 4. 3.5 3..5. 1.5 1..5. -.5 X-bar a R Chart; variable: YS X-bar: 49.96 (49.96); Sigma: 1.8 (1.8); : 5. 4 6 8 1 1 14 16 18 Rage:.335 (.335); Sigma:.8665 (.8665); : 5. 4 6 8 1 1 14 16 18 51.3 49.96 48.61 4.931.335. Méréses elleőrző kártyák 19 A beavatkozási határok az átlagra voatkozak! 53. X-bar Chart; variable: YS 5.5 5. 51.5 51. 51.3 5.5 5. 49.96 49.5 49. 48.5 48.61 48. 47.5 47. 4 6 8 1 1 14 16 18 Méréses elleőrző kártyák
Az átlag-kártya műköési jelleggörbéje (α=.7) 1..9.8.7.6 β.5.4.3..1 4 1 7 5 4 3 1...5 1. 1.5..5 3. 3.5 4. /σ Méréses elleőrző kártyák 1 A terjeelem-kártya műköési jelleggörbéje (±3σ, azaz α=.7?) β 1..8.6.4.. 3 5 9 7 1.. 3. 4. 5. 6. σ 1 /σ Méréses elleőrző kártyák
A Wester Electric algoritmikus szabályai 1. Egy pot az A zóá kívül. Kilec egymást követő pot a középvoal egyik olalá 3. Hat egymást követő pot övekvő vagy csökkeő meetű 4. Tizeégy egymás utái pot le-föl váltakozik a. ábra b. ábra c. ábra. ábra 5. Három egymást követő pot közül kettő az A zóába vagy azo túl 6. Öt egymást követő pot közül égy a B zóába vagy azo túl (a középső voal egy olalá) 7. Tizeöt pot egymás utá a C zóába (a középvoal bármelyik olalá) 8. Nyolc egymást követő pot a C zóá kívül (a középvoal bármelyik olalá) e. ábra f. ábra g. ábra h. ábra Méréses elleőrző kártyák 3 3. péla Készítsük átlag-terjeelem-kártyát a cpata1.sta aatfile YS5 oszlopára! Hajtsuk végre a Wester Electric szabályok szeriti elleőrzéseket is! Az előzetes aatfelvétel szeriti várható érték 5., variacia 1.. Előzetes aatfelvétel vagy gyártásközi elleőrzés? Statistics>Iustrial Statistics>Quality Cotrol Charts X-bar & R chart for variables Variables: YS, Sample Rus test Méréses elleőrző kártyák 4
Zoes A/B/C: 3././1. * Sigma Tests for special causes (rus rules) 9 samples o same sie of ceter 6 samples i row i/ecreasig 14 samples alteratig up & ow of 3 samples i Zoe A or beyo 4 of 5 samples i Zoe B or beyo 15 samples i Zoe C 8 samples beyo Zoe C 53. 5.5 5. 51.5 51. 5.5 5. 49.5 49. 48.5 48. YS5 ; Rus Tests (CPDATA1.STA) X-bar Chart Ceter lie: 5. Sigma:.448477 from to sample sample 11 19 OK OK OK OK 1 1 13 X-bar a R Chart; variable: YS5 15 X-bar: 5.78 (5.); Sigma: 1.8 (1.); : 5. 16 18 1 14 15 19 OK OK 1 17 4 6 8 1 1 14 16 18 51.34 5. 48.66 5.5 5. 4.5 4. 3.5 3..5. 1.5 1..5. -.5 Rage:.335 (.359); Sigma:.8665 (.8648); : 5. 4 6 8 1 1 14 16 18 4.918.359. Méréses elleőrző kártyák 5 Mikor haszáljuk átlag-kártyát? ha a mita hasoló körülméyek között vett több elemből állhat; ha agy ( σ) eltérések várhatók, és ezeket akarjuk észleli; ha a kis eltérések em járak súlyos gazasági következméyekkel (em kerülek sokba); ha az eljárás egyszerűsége fotos szempot, e azért az alkalmazókak em okoz ehézséget az átlag kiszámítása; a mitavételi költség viszoylag kicsi. Méréses elleőrző kártyák 6
Mikor e haszáljuk átlag-kártyát? ha em lehet a mitákat csoportokba osztai; ha a csoportoko belüli igaozás a csoportok közötti véletle igaozáshoz képest túl kicsi, ekkor ugyais túl sok kieső értéket találuk; ha a kimutataó eltérés a (.5σ< <σ) tartomáyba esik; ha a mitavétel/mérés költséges, és többe kerüle, mit amit az elleőrzéssel yerheték; a folyamat léyegéél fogva ciklikus vagy tre jellegű, ekkor ugyais az egymás utái miták em függetleek. Méréses elleőrző kártyák 7 Az átlag-kártya előkészítéséek és alkalmazásáak lépései A méreő változó meghatározása: olya jellemzőt választuk, ami a miőség szempotjából relevás (problémát okoz vagy okozhat); mérése e kerüljö többe, mit aak a költsége, ha em haszáluk statisztikai miőségszabályozást. A mita-elemszám meghatározása: a mitá belüli változékoyság sokkal kisebb legye, mit a miták közötti, 4-6 elemű mitát szokás vei, 5 tipikusak evezhető. Méréses elleőrző kártyák 8
A folyamat eloszlása paramétereiek (µ és σ ) előzetes becslése a mita-elemszám meghatározásához; <1 eseté haszálhatuk terjeelem-kártyát. Előzetes aatfelvétel a folyamat eloszlása paramétereiek (µ és σ ) becslésére, ehhez megfelelő kártya-kombiáció választása, 5 mita gyűjteő. Az aatok ábrázolása kártyáko, a középvoal és a beavatkozási határok kiszámítása; istabilitás vizsgálata, a veszélyes hibák okaiak megtalálása és azok kiküszöbölése utá a megfelelő potok elhagyaók. Méréses elleőrző kártyák 9 Gyártásközi elleőrzés akkor kezőhet, ha az előzetes aatfelvétel sorá a folyamat stabilak bizoyult. Az elemzést a szóróási jellemző (pl. terjeelem) kártyájával kell kezei, mert az átlag-kártya határai σ=kost esetre érvéyesek. Ha kieső érték va, először számolási vagy aatleírási hibára gyaakojuk, aak kiszűrése a legolcsóbb. A gyártásközi elleőrzések a gyártással egy iőbe kell folyia, keveset ér, ha megtujuk, hogy az előző apo valami törtét. Méréses elleőrző kártyák 3
Elleőrző kártya egyei értékekre A termékek egyekét keletkezek, vagy a gyártás lassú ahhoz, hogy csoportokat lehesse formáli a termékekből. Ilyekor ics többelemű mita, em tuuk terjeelmet (szórást) számoli. Méréses elleőrző kártyák 31 Egyei érték (I vagy X) kártya Középvoal és a beavatkozási határok: CL x = x MR i = xi xi 1 MR = m i= MR m 1 i mozgó terjeelem (Movig Rage) ˆ σ = MR 3MR UCL x = x + 3MR LCL x = x Méréses elleőrző kártyák 3
Mozgó terjeelem (MR) kártya A középvoal és a beavatkozási határok: CL MR = MR UCL 3R = R + 3 ˆ σ R = R + 3 = D R 4 R UCL MR = D 4 MR LCL MR = D 3 MR Méréses elleőrző kártyák 33 4. péla Készítsük egyei érték + mozgó terjeelem kártyát a következő aatokból! Iiv1.sta Előzetes aatfelvétel vagy gyártásközi elleőrzés? x i M R i = x i x i 1 1 48.49-49.84 1.35 3 5.39 4 49.96 5 5.8 6 5.4 7 5.5.46 8 49.95.55 9 49.57.38 1 5.9.5 11 51.86 1.77 1 51.3.54 13 5.94.38 14 5.63.31 15 5.1 1.58 16 5.83 1.38 17 5.61. 18 5.64.3 19 5.64. 49.88.76 átlag 5.435.5984 Méréses elleőrző kártyák 34
Statistics>Iustrial Statistics>Quality Cotrol Charts Iiviuals & movig rage Variables: X 53. 5.5 5. 51.5 51. 5.5 5. 49.5 49. 48.5 48... 1.8 1.6 1.4 1. 1..8.6.4.. -. X a Movig R Chart; variable: x X: 5.4 (5.4); Sigma:.5334 (.5334); : 1. 4 6 8 1 1 14 16 18 Movig R:.5984 (.5984); Sigma:.4511 (.4511); : 1. 4 6 8 1 1 14 16 18 5.1 5.4 48.83 1.9548.5984. Méréses elleőrző kártyák 35 5. péla CO yomásáak évleges értéke 3.6 bar, az előírt miimum 3.39 bar, maximum 3.91 bar. Az üzembe elhatározott beavatkozási határok 3.5 és 3.7 bar. 4. 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3. X a Movig R Chart; variable: CO X: 3.574 (3.574); Sigma:.768 (.768); : 1. 1 3 4 5 USL 3.7986 3.7 3.574 3.5 LSL 3.341.35.3.5..15.1.5. -.5 Movig R:.8585 (.8585); Sigma:.6486 (.6486); : 1..843.8585. 1 3 4 5 Méréses elleőrző kártyák 36
Az ábrázolás hasza, avagy mire szolgálak az elleőrző kártyák (T. Pyzek: The Six Sigma Habook, McGraw-Hill - Quality Publishig, 1999) 1 palack töltött tömege, átlag 11.95 ucia, szórás.1 ucia USL=1.1, LSL=11.9 Mit tegyük vele? Méréses elleőrző kártyák 37 (ru charts) Méréses elleőrző kártyák 38
Miért em a tűréshatárokhoz szabályozuk? UCL USL LSL LCL a) Méréses elleőrző kártyák 39 USL UCL LCL LSL b) Méréses elleőrző kártyák 4