3.3 Fogaskerékhajtások

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás alakzáró és az áttétel állaó, így ha a hajtó tegely forulatszáma állaó, akkor a hajtott tegelyé is az. Két kapcsolóó fogaskerék egy fogaskerékpárt alkot, amelyél a hajtókerék forgatásakor aak fogai egymás utá folyamatosa behatolak a hajtott kerék fogárkaiba, forgómozgásra kéyszerítve azt is, miközbe végbemegy a kerületi erő, ill. a teljesítméy átszármaztatása is. A fogaskerékhajtásokat az egymással kapcsolóó kerekek tegelyvoalaiak viszoylagos helyzete alapjá három fő csoportba sorolhatjuk:. párhuzamos tegelyvoalú hajtások, amelyek hegereskerekekből állak,. metszőő tegelyvoalú hajtások, amelyek kúpkerekekből állak, és 3. kitérő tegelyvoalú hajtások, amelyeket még csavarhajtásokak is evezük. A fogazatuk alapjá megkülöböztetük külső fogazatú és belső fogazatú fogaskerekeket. Külső fogazatál a fogak a keréktest külső palástjá, belső fogazatál peig a kerékkoszorú belső felületé helyezkeek el. A külső és a belső fogazatú hegeres kerekek közös határesete a fogasléc, ill. kúpkerekekél a síkkerék. Külső fogazatú kerekek kapcsolóását külső kapcsolóásak, külső és belső fogazatú kerekekét peig belső kapcsolóásak evezzük. Az iráyukat tekitve a fogak lehetek egyeesek, ferék (jobb hajlásúak vagy bal hajlásúak) vagy íveltek (csak kúpkerekekél). Külső fere fogazatú hegeres- és kúpkerekek párosításáál a fogak hajlásszögeiek egyelőek, a hajlásiráyukak peig elletétesek kell leiük. Ie tartozak még a yílfogú hegeres kerekek is, melyekél a fere fogazat egyik fele jobb hajlású. míg a másik fele bal hajlású. Az előbbiek alapjá a következő ábrák éháy fogaskerékpárt mutatak be. 3-7.ábra. Hegeres kerekek külső (a,b) és belső (c) kapcsolóása 3-8.ábra. Egyees (a) és fere (b) fogazatú fogasléc 3-9. ábra. Kúpkerekek és síkkerék-kúpkerék kapcsolóása

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / Csavarhajtásokál megkülöböztetük: () csavarkerékpárt, () hipoikerékpárt és (3) csigahajtópárt (3-30. ábra). Csavarkerékpár Hipoikerékpár Csigahajtópár 3-30. ábra. Csavarhajtások A fogprofil alakja szerit a fogazat lehet:. evolves profilú (legelterjetebb a gépgyártásba),. ciklois profilú (óraiparba, agy fogszámviszoyál és fogasléchajtásál yer alkalmazást), 3. Novikov-fogazat, amelyél a fogprofil körív alakú. 3.3. A fogaskerekek és a fogak elemei A fogaskerekek mozgást átvivő elemei a fogak, amelyek egymástól egyelő távolságra, szabályosa helyezkeek el. Azt a felületet, melye megajuk ezt a távolságot, osztófelületek evezzük. A kerék fogaiak összessége képezi a fogazatot. Két szomszéos fog között va a fogárok, amelybe az ellekerék foga beyúlik. Külső fogazatál a fogak az osztófelülete kívül eső része a fogfej, míg az osztófelülettől a keréktest felé eső része a fogláb (belső fogazatál forítva). A fog magasságát a tetőszalag, a fogárok mélységét a 3-3. ábra. A fogak elemei külső (felső ábra) és belső (alsó ábra) fogazatál

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 3/ feékszalag határolja. A foglábat a fogtő köti össze a feékszalaggal. A fogat kétolalt fogfelületek határolják (egy jobbolali és egy balolali, amikor a fog felfelé iráyul), amelyek fejfelületből, lábfelületből és fogtőfelületből állak. Ez utóbbi szilárági és techológiai okok miatt homorú kialakítású. A fogfelületek az a része, amely az ellekerék fogával való helyes kapcsolóásra alkalmas, a haszálható fogfelület. A fogak szélességét (egyees fogazatál ez egyelő a foghosszal) az osztófelületre merőleges homloksíkok (egy első és egy hátsó) határolják. A fogfelület és az osztófelület metszésvoala aja a fogiráyvoalat. A felsorolt fogelemek az 5. ábrá láthatók. A tető- és a feékszalagok a kerék osztófelületével azoos jellegű felületeket képezek. Hegeres kerekekél az osztófelület heger alakú, ez az osztóheger, így ezekél a fogakat határoló legagyobb heger a fejheger, és a legkisebb a lábheger. Kúpkerekekél osztókúpot találuk, ezért itt a fogakat a fejkúp és a lábkúp határolja. A fogaskerekek kapcsolóásáak vizsgálata léyegese leegyszerűsöik, ha a fogak helyett azok profiljait vizsgáljuk. A fogprofil a fogfelület homlokmetszete, amelyet az osztófelület alkotójára merőleges metszetkét kapuk meg: hegeres kerekekél a forgástegelyre merőleges síkkal képezzük a metszetet, míg kúpkerekekél egy gömbbel, amelyek a középpotja a tegelyvoalak metszéspotjába esik (3-3. ábra). a. b. 3-3. ábra. Fogprofil hegeres (a) és kúpkerékél (b) A fogprofilokra ugyaazok a fogalmak érvéyesek, mit a fogfelületekre, így megkülöböztetük: jobbolali és balolali fogprofilokat, fejprofilt és lábprofilt, haszálható fogprofilt és fogtőgörbét, valamit fejkört, osztókört és lábkört. A folyamatos forgásátvitel érekébe a kerék teljes kerületé ki kell a fogakat alakítai, melyekek számát fogszámak (jele z) evezzük. Csigákál a meetek száma jeleti a fogszámot, míg fogaslécél em beszélhetük fogszámról. A fogaskerékpár kisebb fogszámú kereke a kiskerék (jele -es iex), a agyobb fogszámú peig a agykerék (jele -es iex). A agykerék fogszámáak és a kiskerék fogszámáak a háyaosát fogszámviszoyak evezzük (jele u), amely ige fotos jellemzője a fogaskerékhajtásak: z u =. z A fogaskerékpár azo eleme, amelyik a hajtást végzi a hajtókerék, míg a másik a hajtott kerék. A hajtó kerék és a hajtott kerék szögsebességéek (jele ω), ill. forulatszámáak (jele ) a viszoya aja a fogaskerékhajtás áttételét (jele i): ωhajtó hajtó i = =. ω hajtott hajtott 3

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 4/ A szomszéos fogak egyolali fogprofiljaiak távolsága az osztókörö ívhosszba értve az osztás (jele p), amely magába foglal egy fogat és egy fogárkot (3-3. ábra). Az osztások egyformák, az osztókör kerületé z számú osztás fér el. Így az osztókör kerülete egyelő az osztás és a fogszám szorzatával: π = p z. Ie az osztókör átmérője: p = z = m z, π ahol: p = π m Ezt a háyaost moulak evezzük és m el jelöljük. A moul a fogaskerék legfőbb jellemzője, mert mie hosszméretet a moul függvéyébe fejezük ki. A moulok választható értékékeit szabváy rögzíti. Ezek a szabváyos moulok mm-be megaott egészvagy tizees számok, legfeljebb 3 tizees jeggyel. Osztást emcsak az osztókörö, haem bármelyik körö mérhetük, e akkor ezt ki kell hagsúlyozi. A fogaskerékhajtásokat görülőhajtásokak evezzük, mert a párosított kerekekek vaak olya képzelt felületei, amelyek a kerekek forgatásakor csúszás élkül görülek le egymáso, ezek a görülőfelületek: hegeres kerekekél görülőhegerek, kúpkerekekél görülőkúpok, fogaslécél görülősík. A görülőfelületek egyees alkotó meté éritik egymást, amelyet a hajtás fővoaláak evezük. A fogprofilok vizsgálatáál a megfelelő metszetekbe görülőköröket kapuk. Ugyaitt megjeleik a fővoal metszéspotja is, a főpot (jele C), amelybe a görülőkörök éritkezek egymással. Párosított fogaskerekek szabályos kapcsolóása csak akkor jöhet létre, ha a fogaik görülőköreike mért osztása - p w egymással egyelő, azaz: p w = p w (a görülőkörök elemei w iexet kapak). Mivel a görülőkörök (elemi fogazatál ezek megegyezek az osztókörökkel) csúszás élkül görülek le egymáso, ezért a v kerületi sebességük egyelő (3-33.ábra): v = r w ω = rw ω. A fetiek alapjá, lassító hajtás eseté az áttétel megaható még a következő móo is: rw w i = = ( elemi fogazatál w = ). rw w Ahol w, w a görülőkörök átmérője. Mivel π w = z pw és π w = z pw, valamit p w = p w = p w w z az áttétel fölírható úgy is mit: i = = = u w z Lassításál u=i, gyorsításál viszot u=/i. 3-33. ábra. Görülőkörök 4

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 5/ 3.3.. Az evolves mit foggörbe Ha egy körhöz, amelyet alapkörek (a sugara r b ) evezük, éritőt húzuk, és ezt az ú. származtatóegyeest az alapkörö csúszásmetese legörítjük, akkor eek a görülő egyeesek a potjai evolveseket írak le (3-34. ábra). Ha az egyeest ellekező értelembe görítjük le, akkor az előző evolvesek tükörképeit kapjuk. Ha a származtatóegyeese potokat jelölük ki egymástól egyelő p b távolságra (p b az ú. alaposztás az egyolali szomszéos fogprofilok kezőpotjaiak az alapkörö ívbe mért távolsága), azok a legörítés folyamá a szomszéos fogak profiljait írják le A másik iráyba való legörítéssel megkapjuk a fogak elletétes profiljait is. 3-34. ábra. Az evolves származtatása A fogprofil kialakításához az evolves bármelyik szakasza felhaszálható. A fogszám övekeésével a felhaszált evolvesszakasz távoloik az alapkörtől és ezzel együtt övekszik a szakasz görbületi sugara. Ez az eset a agyobb fogszámú kerekekél jeletkezik. Ha a fogszám a végtele felé tart (fogasléc), akkor az evolves görbületi sugara is végtele aggyá válik és a fogprofil átalakul egyeessé. 3-35.ábra. A fogszám hatása a fogprofil alakjára. 3.3.. Egyees fogazatú hegereskerék-hajtások 3.3.. Szabváyos alapprofil Mivel egy fogazat profilját az ellekerék fogprofilja határozza meg, találi kellett egy olya profilt, amely egyszerre határozza meg egy fogaskerékpár mikét tagjáak a fogprofilját. Ez 5

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 6/ az alapprofil, amely hegeres kerekekél egy képzelt fogasléc profilja. A fogasléc egy végtele agy sugarú fogaskerék részéek tekithető, amely ha kapcsolóik egy fogaskerékkel, akkor mozgásátvitelél a görülőköreik legörülek egymáso. Mivel a fogaslécél a görülőkör egyeesbe megy át, a fogaskerékpár relatív mozgását úgy tekithetjük, mitha a kerék görülőköre legörüle a léc görülő egyeesé. Elemi fogazatál a kerék görülőköre egybeesik az osztókörrel, ill. a fogasléc görülő egyeese az osztóvoallal, melyeke mikét elem osztása egyelő kell, hogy legye (3-36. ábra). Evolves fogazatál az alapprofil műköő olalai egyeesek, a kapcsolóvoal szité egyees, amely egybeesik a fogmerőlegessel. 3-36. ábra. Fogaskerék és fogasléc kapcsolóása Az alapprofil szabváyosításával alakult ki a szabváyos alapprofil (3-37. ábra), melyek alakját és méreteit az ie voatkozó szabváy írja elő. A szabváyos alapprofil méretei az m szabváyos moultól függek. 3-37. ábra. Szabváyos alapprofil A szabváyos alapprofil jellemző méretei: A középvoalo mért osztás: p = m π, Alaposztás, amelyet az olalsó profilszakaszra merőlegese mérük: p b = p cos α, Fejmagasság: h a = m, Lábmagasság: h f = m + c m, A fogtőgörbe magassága (lábhézag): c m, Az egyeesvoalú profilszakasz magassága: h = m, A teljes fogmagasság: h = m + c m, o Profilszög: α = 0, 6

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 7/ Lábhézagtéyező: c = 0,5 (e lehet 0,...0,4), c m A fogtőgörbületi sugár, a 3-37. ábra A részlete alapjá: ρ =. si α Az egyeesfogazatú hegeres kerekekék az alapprofil megegyezik a szabváyos alapprofillal, ezért a méreteik is egyformák (α = α = 0 o, m = m stb.) 3.3.. A fogaskerékpár jellemző méretei A fogaskerekek homlokmetszetébe több kör található, amelyek közül éháy csak elméleti, melyekek az átmérője ieálisa potos és em függ a fogazat fajtájától. Ezek a következők: Osztókör, - átmérője: = mz. Alapkör, - átmérője: b = cos α = mz cos α. Görülőkör, melyek átmérője a tegelytáv és a fogszámviszoy értékétől függ: aw u aw w =, ill. w = u w =. u + u + A felsorolt elméleti körökö kívül va még két látható kör is. Ezek a lábkör és a fejkör, melyekek az átmérője függ a fogazat fajtájától is.a fogazat készülhet profileltolás élkül és profileltolással. A profileltolás élküli az elemi fogazat. A profileltolással készült fogazatak két fajtáját ismerjük. Az egyik a kompezált fogazat, amelyél x = x, a másik peig az általáos fogazat, amit akkor kapuk, ha + x 0. x A szokásos h a = és c = 0, 5 értékekkel számolva, a fotosabb méretek a következők: Lábkör átmérők: = ( a + c x ) = m( z + x,5), ( + c x ) = m( z + x,5); f m h f = m ha Fejkör átmérők: = + h = + m( h ), és. a a a + x a = + x + ha = + m( ha ), 3.3.3 Ferefogazatú hegereskerék-hajtások A fere fogazatú hegeres kerekek fogaiak alakját olya ferefogú fogasléc határozza meg, amelyek a fogiráyvoala β szöget zár be a fővoal, ill. a fogaskerekek forgástegelyéek iráyával. A kialakított fogak fogiráyvoala tkp. csavarvoal, amely lehet jobb- vagy balhajlású. A kapcsolóó kerekek fogaiak elletétes hajlásúakak kell leiük. A fogiráyvoal éritője és az osztóheger alkotója által bezárt szög megegyezik a fogaslécél említett β szöggel, ezért ezt a szöget foghajlásszögek evezzük. A fere fogazat előye az egyeessel szembe az, hogy a kapcsolóás és a terhelés átaása folyamatos, így csökkeek a iamikus hatások, és ezért elsősorba agyobb kerületi sebességekél előyöse alkalmazhatók. Jeletős előy még az is, hogy a tegelytáv emcsak a moulak és a fogszámak, haem a fogfereségek is a függvéye, ezért a β szög 7

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 8/ változtatásával kívát tegelytáv valósítható meg. Előytele viszot, hogy a fogak fereségéek következméyekét a csapágyazást axiális erő is terheli. A fere fogazatál a fogprofilt két síkba szokás vizsgáli: a homloksíkba és a ormálmetszetbe. A homloksík (ill. homlokmetszet) merőleges a forgástegelyre. Ebbe a síkba található az alapprofil, amely meghatározza a fere fogazat profilját. E profilok kapcsolóása megegyezik az egyees fogazat profiljaiak kapcsolóásával, így itt vizsgáljuk a fogaskerekek legörülésével kapcsolatos, vagyis a kiematikai összefüggéseket. A fogazat és a kerék homloksíkra voatkozó mie eleméek jele t iexet kap (az egyees fogazatál a homlokés a ormálmetszet egybeesik, ezért az iexeket em szokás kiíri). A ormálmetszet, amely merőleges a fogiráyvoalra, a szabváyos alapprofil síkjáak felel meg, így itt vizsgálják a fogak lefejtésével kapcsolatos kiematikai problémákat és fogak terhelhetőségét. A fogazat és a kerék ormálmetszetére voatkozó mie eleméek jele iexet kap. A homlokmetszet és a ormálmetszet a β szögö keresztül vaak összekötve egymással (3-38. ábra). Az alapprofil jellemző méretei a következők: 3-38. ábra. Fere fogú fogasléc homlok-alapprofilszög homlokosztás: tgα tgα t = cosβ p p t = cosβ homlokmoul: m t m = cosβ A homlokmetszeti és ormálmetszeti alapprofilok magasság iráyú méretei megegyezek. Az átmérők: = mt z = mt z 8

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 9/ f = m ( + c x ) = m ( + c x ) f a = aw f c m a = aw f c m 3.3.4 A kapcsolóó fogakat terhelő erő A fogakat terhelő erő, az F ormálfogerő a ormálmetszetbe, a kapcsolóvoal iráyába hat, így az erőjátékot a fogaskerékpár főpotjába vizsgáljuk. 3.3.4. Az egyees fogazat erőjátéka Az F erő a főpotba egymásra merőleges két összetevőre botható (3-39. ábra), ezek: Meg kell jegyezük, hogy a kerületi erő, amely a fogaskerékre ható T forgatóyomatékból számítható ki. Valójába a görülőköri átmérővel kellee számoli, e gyakorlatba általába az osztókör átmérőjével szokták a kerületi erőt kiszámoli, vagyis: T T F t = = r és a raiális erő: Fr = Ft tgα. 3-39. ábra. A ormálfogerő felbotása hajtó kerék, hajtott kerék A kerületi erők iráya egybeesik a görülókör éritőjéek az iráyával. Mivel a hajtókerék () kéyszeríti forgásra a hajtott kereket (), ezért a hajtott kerék fogai jeletkező F t kerületi erő értelme megegyezik a kerék forgásiráyával, míg a hajtókerék fogaira ható F t erő értelme ellekező, e a két erő agysága egyelő. Ha a kerületi erőt reukáljuk az aott kerék középpotjára, egy erőpárt kapuk, amely csavaró igéybevételek, míg a visszamarat harmaik erő hajlítóigéybevételek teszi ki a tegelyt. A raiális erőkompoesek igyekezek eltávolítai a kapcsolt kerekeket egymástól, a tegelyt peig hajlítóigéybevételek teszik ki. 9

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 0/ 3.3.4. A fere fogazat erőjátéka Fere fogazatál a ormálmetszet merőleges a fogiráyvoalra, ezért a kapcsolóvoal β szöget zár be a homloksíkkal. Ebből kifolyólag a ormálfogerő a C potba egymásra merőleges három összetevőre botható (3-40. ábra), ezek: az osztóköri keröleti erő F t, a raiális erő F r, az axiális erő F a. 3-40. ábra. Az F erő felbotása fere fogál A kerületi erőt ugyaúgy határozzuk meg, mit az egyees fogakál. Ft tgα Ft A raiális erő, a 3-40. ábra alapjá: F = F r tgα =, mivel: F =. cosβ cosβ Az axiális erő a kerületi erő függvéyébe: Fa = Ft tgβ. Az F t és F r erők a tegelyt ugyaúgy terhelik, mit az egyees fogazatál. Az axiális erőt reukáljuk a kerék tegelyvoalára, kapuk egy erőpárt a tegelyvoal síkjába, amely hajlítóigéybevételek teszi ki a tegelyt. A visszamaraó harmaik erő húzó- vagy yomó igéybevételt vált ki a tegelybe, a vezetőcsapágy helyzetétől függőe. 3.3.5 A fogak meghibásoásai Az üzemeltetés sorá a kapcsolóó fogakat külöböző iamikai hatások érik, amelyek kiválthatják azok meghibásoását és tökremeetelét. A fogak meghibásoásai két külöálló csoportba sorolhatók, amelyek általába egymástól függetleül jeletkezhetek. Ezek a fogtörések és a fogfelületi sérülések. A fogtörés leggyakrabba kétféle móo jeletkezik: a fogtő közelébe a fog teljes hosszába letörik, melyek oka lehet az ayag kifáraása, hirtele túlterhelés vagy ayaghiba, a fog egyik vége letörik, ha a terhelés eloszlása em egyeletes a fog egész hosszá és a fogvég terhelése meghalaja az ayag teherbírását. Eek oka a fogiráyvoal túl agy hibája, ill. a hajtóműház hibás elkészítése (a tegelyek em párhuzamosak). A fogfelületi sérülések ige sokrétűek lehetek, melyek közül leggyakoribbak : a kopás, 0

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / a görösöés (pittig), a karcok és a berágóás, a repeések. A kopást a fogfelületek egymáso való csúszása okozza, amely a bejáróás folyamá még haszosak tekithető, mert javítja az éritkező fogfelületeket, e ha ez a kopás tovább tart, akkor az már káros a fogakra. Eek az ú. progresszív kopásak a kiváltója a helytele keés, ill. a em megfelelő vagy szeyezett keőayag. A pittig oka főképpe az ayag felületi kifáraása, melyek folyamá a görülőköri fogiráyvoal meté apró göröcskék jeleek meg. Az ayag kitöreezését apró hajszálrepeések előzik meg, amelyek közvetle a felszí alatt jeleek meg. Ezek iővel megőek, eljutak a felszíig és ekkor a repeések között az ayag kitöreezik. Ez a jeleség főleg egyees fogú hegereskerekekél jeletkezik olajkeés eseté, mivel az olaj tapaása elősegíti az ayag kiszakaását. Fokozóó pittigél a göröcskék iővel megőek és az egész fogfelületre kiterjeek, ami a kerekek yugtala járását, rezgését, zaját, maj a fogazat teljes tökremeetelét okozza. Karcok és barázák a fogmagasság iráyába jeletkező horyok, amelyeket a keőayagba került apró szeyezőések okozak. A karcok - µm mélyek és kisebb terhelésekél, míg a barázák több µm mélységűek és agyobb terhelésekél jeletkezek. Ha a fogfelületek keése vagy a keőayag viszkozitása em megfelelő, a fogfelületek erőse felmelegeek, az olaj viszkozitása lecsökke és ha a fogfelületek kiálló részecskéi egymással fémese éritkezve összehegeek, maj kiszakaak és további urva sérüléseket okozak a kapcsolóó fogfelületeke, akkor beáll a berágóás. Ez általába ige gyorsa játszóik le, ami a fogak hirtele tökremeetelét okozhatja. A berágóás gyakrabba jeletkezik olya fogaskerékpárokál, amelyekél a fogfelületek keméysége egyforma, ezért ajálatos a kiskerék fogait keméyebbre ezei. A repeések megjeleéséek az oka lehet ayaghiba, hőkezelési hiba és megmukálási (főleg köszörülési) hiba. Ezek általába hajszálrepeésekkét jeleek meg, e iővel megövekeek és akkor kiváltják a fogak letörését, ill. olya fokú károsoását, hogy a fogaskerék haszálhatatlaá válik. A meghibásoások meghatározott kritikus feszültségekél jeletkezek. Eek megelőzése érekébe a méretezésél olya biztosági téyezőkkel kell számoli, amelyekkel az üzemi feszültség, vagyis a fogak igéybevétele a kritikus érték alatt tartható. A fogaskerekek méretezését reszerit a fogolalako jeletkező felszíi yomás ( Herz feszültség) és a fogtő hajlító igéybevétel alapjá végzik. Eek részletes ismertetése a Gépszerkezetta II tárgy keretei belül törtéik maj.