Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus
Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében használatos legfontosabb elmélet modellek, a modellek emprkus megformulázására alkalmas eszközök, mérés módszerek, valamnt aktuáls mérés eredmények bemutatása. Az lyen jellegű elemzőértékelő tevékenység és szakrodalom a fejlett országokban (EU, USA, Kanada) az elmúlt mntegy másfél évtzedben ugrásszerű fejlődést mutat, s vélhetőleg hozzájárul hatékonyabb szakpoltka tevékenységek kalakításához, ugyanakkor a magyar közgazdászképzésben ez az smeretanyag kevéssé van jelen. A tananyag mesterszntű közgazdaságtan képzésben résztvevő hallgatók számára készült. A kfejtés erőteljesen algebra, nagymértékben támaszkodk a haladó (mesterszntű) munkagazdaságtan modelljere és eljárásara különösen az alkalmazott mkroökonóma tudásanyagra. A mérés, emprkus becsléseket tartalmazó részek feltételezk a haladó (mesterszntű) statsztka és ökonometra ezen belül hangsúlyosan a mkroökonometra fejezetek smeretét. A tananyag jelentős részben kínálat szempontú elemzést, lletve kínálat modelleket tartalmaz. Ezért az elmélet modellek közül a klasszkus munkakínálat modellek és az álláskeresés modellek az adott problémára alkalmazott különböző változatat vszonylag nagy terjedelemben vzsgáljuk. A tananyagban szereplő smeretek brtokában a hallgatók képessé válnak a munkaerőpaccal összefüggő szakpoltka problémák modellezésére, a problémák emprkus megformulázására, végül a szakpoltka hatásanak mérésére és értékelésére. A foglalkoztatáspoltka fogalmát - a munkagazdaságtanban újabban használatos sztenderdeknek megfelelően - kterjesztően alkalmazzuk, azaz mnden olyan beavatkozást-szabályozást-ntézkedéstntézményt beleértünk, am a munkaerőpacot érnthet. Ezek közül azonban csak azokra térünk k, amelyekkel kapcsolatban kellő mennységű smeretanyag, kdolgozott modellek és emprkus eredmények állnak rendelkezésre. Öt fontos témakört tárgyalunk: oktatás és bérhozam; transzferek és munkakínálat; aktív-passzív munkaerő-pac eszközök és aktválás; mnmálbér; munkaerő-pac ntézmények. Az egyes témakörökön belül először bemutatjuk a probléma vzsgálatára kdolgozott legfontosabb elmélet modelleket, másodszor rövden áttekntjük az elmélet modellek emprkus becslésekor többnyre felmerülő ökonometra problémákat, harmadszor emprkus példákkal llusztráljuk a modellek és becslés modellek működését, végül az emprkus becslés eredmények természetesen nem teljeskörű összegzésére teszünk kísérletet. Az oktatás hozama, túlképzés - alulképzés Az első fejezetben az oktatáspoltka értékeléséhez és alakításához esetleg felhasználható elemzés eszközöket és emprkus eredményeket mutatjuk be. A vzsgálódás ugyanakkor korántsem fogja át a problémakör mnden vonatkozását. Kzárólag a kereset hozamokról, s az ezzel kapcsolatos becslés, mérés kérdésekről, emprkus eredményekről lesz szó. A fejezet első pontjában bemutatjuk a kereset függvényt, amely a bérhozamok becslésének alapvető eszköze, a másodk pontban kterjesztjük az elemzést a függvény túl- és az alulképzés elemzésére alkalmas változatára. A harmadk pontban a kereset hozamok emprkus becslésének legfontosabb torzító tényezőjére, az önszelekcóra térünk k. A negyedk és az ötödk pontban először - a regresszós becslésekre koncentrálva- rövden áttekntjük az okság emprkus becslés legfontosabb fogalmat és eszközet, majd több emprkus példát mutatunk be... A kereset függvény Az ember tőkével kapcsolatos kutatások egyk legfontosabb célktűzése az oktatás belső megtérülés rátájának a mérése. Az emprkus kutatások mndegyke valamlyen, a rendelkezésre álló adatokon mérhető kereset függvényből ndul k. A függvényben valamlyen kereset változó a függő, és a kereseteket meghatározó tényezők a magyarázó változók. A magyarázó változók között természetesen az skola végzettség s szerepel. Általános alakban a kereset függvény a következőképpen fest: 2
W W ( S, Z), ahol W az -edk egyén éves keresete, S elvégzett osztályanak száma vagy az skola végzettség szntjét jelző dchotóm változók, Z a keresetet befolyásoló egyéb változók vektora (életkor, nem, lakóhely stb.). A függvényt sokféleképpen lehet felírn. Célszerű azonban az előző pontban tárgyalt modellek valamelyk változatából knduln. Problémát okoz, hogy méréskor számos egyszerűsítő feltevéssel kell éln, s ematt az eredmények értelmezése gyakran nehézségekbe ütközk. Az alábbakban néhány olyan emprkus specfkácót mutatunk be, amelyek vszonylag könnyen mérhetők, ematt vszont az elmélet modellt még az tt smertetetteknél s egyszerűbben kell felírn. Nézzünk meg először egy olyan emprkus kereset függvényt, amely az skolarendszerű képzés révén szerzett ember tőkével foglalkozk! Egyelőre mnd a munka mellett tanulás, mnd a család háttér és az öröklött képesség problémáját fgyelmen kívül hagyjuk. A kérdésünk, mekkora adott egyén ember tőkébe történő beruházásának hozadéka, vagys az skolázás belső megtérülés rátája. Ha feltesszük, hogy az egyén megfgyelt jövedelme az ember tőkébe történt beruházás, tehát ebben az esetben az skolába járás függvénye, akkor a megfgyelt jövedelem az skolába járás nélkül elérhető jövedelem (Y 0 ), valamnt a tovább beruházások értékének (H h, h- adk év skolába járás, beruházás értéke) és hozadékuk (r h, a h-adk év beruházás megtérülés rátája) szorzatának az összege. Y Y m 0 r h H h. h Vagys a fent összefüggés természetesen csak bzonyos megszorításokkal gaz. Fel kell tennünk, hogy a megfgyelt keresetekben az ember tőkébe történt beruházás maradéktalanul megjelenk, hogy az ember tőke nem értéktelenedk el, hogy az ember tőkébe történő beruházás nncs hatással az egyén háztartás termelés függvényére, valamnt munkadejének hosszára, végül hogy nncs munkadő mellett tanulás, lletve méréskor az ember tőkébe történő beruházás szünetel. Mármost, ha a fent egyenlőséget mérhető formába kívánjuk hozn, akkor mnthogy a beruházás értékét és többnyre közvetlen költséget sem tudjuk megfgyeln, hszen csak a tényleges keresetekről van nformácónk tovább feltevésekre van szükség. Ha kkötjük, hogy az oktatás költsége éppen egyenlő az skolába járás matt kesett jövedelemmel, akkor vlágos, hogy azok az egyének, akk adott deg skolába jártak, meg kell kapják legalább azt a jövedelmet, amhez azok az egyének jutnak hozzá, akk egy évvel rövdebb deg jártak skolába. Továbbá ha feltesszük, hogy az utolsó évny beruházás többlettőkét hoz létre, és ez az érték kfejezhető az elszalasztott jövedelem és az utolsó skolában töltött év megtérülés rátájának a szorzatával, akkor az egyén megfgyelhető keresete S egységny beruházás (S évny skolába járás) esetén 2 : Az alábbakban elsősorban Mncer (974) modelljere támaszkodunk. 2 Ha az egyén csak a kötelező skolákat végz el, akkor jövedelme Y 0, ha egy évet jár skolába, akkor ezalatt éppen Y 0 jövedelmet veszít, az első év értéke pedg r Y 0, ahol r az első év megtérülés rátája. Ekkor a keresete Y Y ry Y ), ( r 0 0 0 Ha két évet jár skolába, akkor elszalasztott jövedelme Y, a 2. év skolába járás jövedelemben kfejezett értéke pedg r 2 Y. Jövedelme tehát: Y Y r ( )( ) 2 2Y Y r r 0 2, S évny skolázás esetén az elszalasztott jövedelemben mért költség Y S, az S-edk év értéke pedg r Y S S kereset tehát Y Y r Y Y r )( r )...( r ) S ( S S S 0 2 S.. A 3
Y S S Y0 r j ) j (. Ha a fenteken túlmenően azt s feltesszük, hogy a belső megtérülés ráta konstans, akkor a következő alakot kapjuk: YS Y0 ( r). S A fent összefüggés már csaknem olyan formában van felírva, amely egyszerű legksebb négyzetek módszerén alapuló regresszóval megmérhető. Ha természetes alapú logartmusát vesszük, akkor lnys lny0 S ln( r), ha pedg úgy gondoljuk, hogy r értéke vszonylag alacsony (mondjuk 0 és 0.3 között van), akkor, mnthogy ks r érték mellett ln( r) r, a végső alak lny lny rs S 0. Az egyenletet megbecsülhetjük a legksebb négyzetek módszere segítségével. Két megfgyelt változóból (aktuáls kereset, skola végzettség) megkapjuk az skolába járás nélkül elérhető jövedelmet, valamnt a belső megtérülés rátát. A regresszós becslés konstansa ugyans éppen az a jövedelem (lletve annak természetes alapú logartmusa), amt az egyén zérus skolába járás mellett érhet el, r pedg S regresszós együtthatója, am nem más, mnt egységny ember tőkébe történő többletberuházás révén elérhető, százalékban kfejezett keresetnövekmény (r d ln YS / ds ). Ez a specfkácó ugyanakkor ellentétben áll elmélet modelljenkkel. Nemcsak azért, mert fgyelmen kívül hagyja a munka mellett képzést, hanem még az alapmodellben a belső megtérülés ráta alakulásával kapcsolatban tett megállapításanknak s ellentmond. Ott ugyans azt állítottuk, hogy a megtérülés ráta nem konstans. Ha a ráta alakulásában az öröklött képességek játsszák a döntő szerepet, akkor az skolázottság hozadéka növekvő, ha a család háttér hatása domnáns, akkor csökkenő. Ezt a problémát vszonylag egyszerűen kezelhetjük. A változó megtérülés rátára vonatkozó feltevés helyességét az skolázottság négyzetének az egyenletben való szerepeltetésével vzsgálhatjuk meg. Ekkor a következő alakot kapjuk: ln Y S 2 ln Y0 S 2S. A megtérülés ráta ekkor nemcsak az skolázottság, hanem az skolázottság négyzetének s a függvénye, hszen r d ln Y / S ds = S 2 2. Ha és 2 előjele egyaránt poztív, akkor a belső megtérülés ráta növekszk az skola végzettséggel, ha vszont poztív, 2 pedg negatív előjelű, akkor az ember tőkébe történő beruházás hozadéka csökkenő. Az egyenlet emprkus becslésre s alkalmas, pusztán arra kell ügyeln, hogy a mnta olyan egyéneket tartalmazzon, akk megközelítőleg azonos mennységet ruháztak be munka mellett ember tőkéjükbe (mondjuk, nagyjából azonos gyakorlattal rendelkeznek), akk egyéb jegyeket tekntve sem túlságosan különböznek egymástól. Heterogén mnta esetén pótlólagos változókat s be kell vonn a becslésbe. Az egyenletekkel általában csökkenő belső megtérülés ráta mutatható k. Mncer például a már hvatkozott tanulmányában a következő együtthatóértékeket becsülte: =0.42, 2 =.0.0. Tehát r d ln Y / S ds = 0.42 2( 0.0) S =0.42 0.02S. Ekkor a nyolcadk osztály megtérülés rátája 0.26, a tzenkettedké 0.8, a tzenhetedké 0.8. Ez azt s jelent, hogy ném támpontot kapunk az alapmo- 4
dellben a belső megtérülés ráta nagyságát befolyásoló tényezők relatív súlyára nézve: a belső megtérülés ráta alakulásában nagyobb szerepe van a család háttérnek, mnt az öröklött képességeknek. Térjünk át most egy olyan emprkus modellre, amely a munka mellett képzés révén felhalmozódó ember tőke problémáját s kezeln tudja, de továbbra s tekntsünk el az öröklött képességek és a család háttér hatásanak közvetlen elemzésétől! Ha feltesszük, hogy a megtérülés ráta konstans, továbbá hogy az skolázás közvetlen költsége elhanyagolhatóak (ezt fentebb úgy fogalmaztuk meg, hogy az skolába járás deje alatt keresett jövedelem egyenlő az skolába járás közvetlen költségével), ha emellett az dőtáv elég hosszú (valójában végtelen), akkor a belső megtérülés ráta a következőképpen írható fel: Y r h. t Y t Amennyben az egyén skolába járás révén halmoz fel ember tőkét, és mnden dejét ennek szentel, akkor h t, és t = S, S elvégzett skola után a jövedelme pedg YS Y0 rs e. Az egyén azonban munka mellett s beruház, s ha (amnt ezt az elmélet modell tárgyalásakor s feltettük) a munka mellett tanulásba történő beruházás a gyakorlat dő, lletve az életkor csökkenő függvénye, továbbá ha feltesszük, hogy a csökkenés lneárs, akkor h t h h 0 t T 0, ahol h 0 az aktív életpálya kezdetén a munka mellett képzésre fordított dő, T pedg az aktív életpálya hossza. A munka mellett betanulásra fordított dő tehát a gyakorlat dő függvénye, a jövedelem pedg az skolázottság és a gyakorlat révén beruházott ember tőke függvénye. Adott (x) gyakorlat dővel és skolázottsággal rendelkező egyén potencáls keresete tehát r 0 Y Y e x S x h t dt. Ha a fent kfejezést kntegráljuk 3, és a kfejezés logartmusát vesszük, akkor lny x rh 2T 0 2 lnys rh0 x x. Tudjuk továbbá, hogy ln Y S lny0 rs, tehát ln rh 2T 0 2 Y x lny0 rs rh0 x x. x 3 A h t dt 0 ntegrál értéke h0 h o x x 2T 2 5
A megfgyelt (W x ) és a potencáls (Y x ) jövedelem között összefüggés: W x h ). ( x Ezt behelyettesítve megkapjuk a kereset függvényt: lnw x rh ln 0 2 Y0 rs rh0 x x ln( hx). 2T A függvény az egyszerű legksebb négyzetek módszerével becsülhető. Mncer a következő eredményre jutott lnw = 6.2 0.07S 0.08x 0.002 x 2. R 2 = 0.285. (72.3) (73.5) (55.8) Az együtthatókból a kérdéses paraméterek könnyen kszámolhatók: r=0.07, h 0 = 0,76, T = 34. Vagys: az átlagos (reprezentatív) egyén számára a belső megtérülés ráta tíz százalék, az aktív életpálya hossza 34 év, az egyén az életpálya kezdetén ember tőkébe történő beruházással tölt potencáls munkadejének mntegy háromnegyedét. Ez a modell ugyancsak számos vonatkozásban krtzálható. Mndenekelőtt a konstans megtérülés ráta kérdőjelezhető meg. Ezen túlmenően a modell eddgekben nem említett (részben hallgatólagos) előfeltevésenek következménye közül példaként említjük a következőket: nem képes az skolák mnőségében mutatkozó különbségek modellezésére, holott feltehető, hogy jobb skola magasabb megtérülés rátát jelent; az ember tőkébe történő beruházásnak csak pénzben kfejezett hozadékát ragadja meg, holott feltehető, hogy a nem pénzbel hozadék s lényeges (jobb munkakörülmények, kellemesebb foglalkozás, több szabaddő stb.), és ha a nagyobb ember tőkével rendelkezők számára a nem pénzbel előnyök fontosabbak, akkor a modell alábecsül az ember tőke hozadékát. Végül, az öröklött képességek és a család háttér szerepének vzsgálatára sem alkalmas..2. Túlképzés és bérhozam Az egyszerű kereset függvény több rányban fejleszthető tovább. Az egyk gyakor alkalmazás amnek aktualtását elsődlegesen a fejlettebb vlágban az elmúlt negyven évben negfgyelt felsőoktatás expanzó adja a munkavállaló/munkahely lleszkedés keresetre gyakorolt hatásának elemzése. 4 Egészen pontosan az skola végzettség és a munkahely skola végzettség követelményenek lleszkedését, és az lleszkedés kereset hozamokban megjelenő következményet vzsgálják. Ha amnt ez emprkusan bzonyosan fennáll a munkahelyek különböző skola végzettsége követelményeket támasztanak, ugyanakkor adott skola végzettség követelményekkel rendelkező munkahelyeken különböző skola végzettségű egyének helyezkednek el, akkor lehetséges, hogy az egyének keresetét nemcsak skola végzettségük, hanem skola végzettségük munkahely követelményeknek való megfelelése s befolyásolja. Ekkor egyes egyének éppen az skola végzettségüknek megfelelő skola végzettség követelményeket támasztó munkahelyeken, mások olyan munkahelyeken dolgoznak, ahol a munkahely követelmények skola végzettségüknél alacsonyabbak vagy magasabbak. Az első esetíben a munkavállaló lleszkedése tökéletes, a másodk esetben munkavállalónk túlképzett, a harmadkban alulképzett. A probléma sztenderd megfogalmazása egy olyan egyszerű modell, am lehetővé tesz, hogy az lleszkedéssel kapcsolatos bérhozamokat tanulmányozhassuk. A megfgyelt skola végzettség (S) három elemre bontható fel: a munkahely követelmények által meghatározott (szükséges) skola végzettség (R), a túlképzés mértéke (O), az alulképzés mértéke (U) - általában mndegyket az elvégzett skola osztályok számával közelítk. A felbontás: S = R + O - U. Ha ez egyén éppen a 4 A probléma összefoglaló tárgyalása: Hartog (2000) 6
szükséges skola végzettséggel rendelkezk: S = R, ha túlképzett: S = R + O (O > 0), ha alulképzett: S = R U (U > 0). Adott populácóra ennek alapján megbecsülhető egy-egy osztályny szükséges, túlés alulképzés átlagos bérhozama. Lnearzált specfkácó esetén: w 0 RR OO UU, ahol w a kereset természtes alapú logartmusa, R w R, o w O, U w U a háromfajta bérhozam. Elméletleg a bérhozamok sokféleképpen alakulhatnak. Egymáshoz vszonyított nagyságuk megmutatja, hogy a jobb és a rosszabb lleszkedés a munkaerőpacon keresetben mérve mennyt ér. Egy lehetséges (emprkusan gyakor) eredmény, am egybevág azzal a várakozással, hogy a tökéletes lleszkedés a több állapothoz képest kereset nyereséggel jár együtt, továbbá keresetmaxmalzáló munkavállaló magatartással s összefér: > 0, > 0, < 0, >, >. Ekkor a munkahely követelményeknek éppen megfelelő skola végzettséggel rendelkező munkavállalók bérhozama a legmagasabb, ugyanakkor mnd a túlképzett, mnd az alulképzett munkavállalók magasabb keresethez jutnak, mnt amhez akkor jutnának, ha az skola végzettségüknek megfelelő munkahely követelményekkel jellemezhető állásokban helyezkednének el. A túlképzett munkavállaló keresete tökéletes lleszkedés mellett R S lenne. Mnthogy túlképzett, ezért keresete: R ( S O) OO RS ( R O ) O. Az adott együttható-értékekre vonatkozó feltevés ( > O ) matt: < S ( O vagy ( O > 0. R S R R O ) R O ) volna. Alulképzett- Az alulképzett munkavállaló keresete tökéletes lleszkedés esetén ugyancsak R S ként azonban R ( S U) UU RS ( R U ) U R R O U R O R U keresethez jut. Mvel R > U, ezért < S ( U vagy ( U > 0. R S R R U ) R U ).3. Önszelekcó: llusztratív példa A megfgyelt skolázottság bérhozamok torzítanak, egyebek mellett mert meg nem fgyelt tényezők hatásat s tartalmazzák. Az önszelekcó és az ematt a modellek emprkus becslésekor felmerülő szelekcós torzítás problémája elvleg mnden munka-gazdaságtan mkromodell mérésekor jelen lehet, egyszerűen abból az okból, hogy a rendelkezésre álló adatok nem tükrözk a döntésekkor az egyének számára rendelkezére álló lehetőségek teljes halmazát, és hogy a teljes halmaznak csupán egy szsztematkusan torzított részét fgyelhetjük meg (például az egyének bérajánlata közül csak azokat tudjuk megfgyeln, amk a rezervácós bérnél magasabbak, tehát az elfogadott bérajánlatokat). Emellett számos olyan tényező lehet, amt nem tudunk megfgyeln (khagyott magyarázó változó problémája), s ematt a megfgyelt adatokon mért kereset hozamok nem jól tükrözk a tényleges hozamokat. 7
Az alább egyszerű példán megmutatjuk, hogy ha van olyan meg nem fgyelt tényező, am befolyásolja a kereseteket, akkor az adott tényező önszelekcót eredményez, s ematt a megfgyelt kereset különbségek nem tükrözk helyesen az skolázás gaz bérhozamát. 5 Tegyük fel, hogy egyénenk keresetmaxmalzálók, és hogy döntés problémájuk az, hogy meglévő skola végzettségük mellé szerezzenek-e újabb (magasabb) skola végzettséget. Tegyük fel, hogy egyénenk z meg nem fgyelt képességekkel rendelkeznek ( z (0, )), hogy a meg nem fgyelt képességek javítják az egyén munkaerő-pac teljesítményét, ezért jobb képességek magasabb bérekkel járnak együtt. Tegyük fel, hogy e képességek egyenletesen oszlanak meg az adott populácóban. Tegyük fel végül, hogy ha egyénünk a magasabb skola végzettség mellett dönt, akkor ez c költséget jelent számára. Ha z készségek mellett nem jár skolába, akkor keresete w0 ( z) z, ha vszont vállalja a többlet skolázást, akkor w ) 0 ( z z keresethez jut. Tegyük fel, hogy 0 0 és! 0 az skolázás hatása, pedg a készségek hatása. Az első tényező független az egyén készségetől (az skolázás tszta hatása), a másodk az egyén készségenek bérhozadéka. A két hatás ebben a felírásban egymást erősít. Ezért az adott feltevések mellett a jobb képességű egyének várhatóan nkább választják az skolába járást. Keresetmaxmalzáló egyénünk akkor dönt az skolába járás mellett, ha a költség legfeljebb akkora, mnt a kereset többlet: w w 0 c. Tegyük fel, hogy egyénünk az egyenlőséggel s beér. Ekkor (z-re kfejezve) ( 0 z) z c, azaz z ) c. 0 ( Ez meghatározza a készség/képességnek azt a krtkus szntjét ( z z * ), am alatt az egyén nem jár skolába (am felett vszont skolába jár): * c 0 z. Tegyük fel, hogy egyénenk egyenlő (fele-fele) arányban oszlanak meg a többlet skolázást nem vállalók, valamnt a többlet skolázást vállalók között. Ekkor a gazdaság béreloszlása a következőképpen fest: () ábra helye Képességek, önkválasztás és kereset Az átlagos bérek a következőképpen alakulnak. Az skolába nem járó egyedek esetében: 5 A modell első részletes kfejtését lásd: Wlls Rosen (979). 8
c 0 w 0. 6 2( ) Az skolába járó egyének átlagos bére: c 0 w 0. 7 2( ) Mvel > 0 és c 0 > 0, ezért w w0 0, tehát a két csoport között átlagos bérkülönbség nagyobb, mnt amekkora akkor lenne, ha csak az skolázás közvetlen hatása érvényesülne. A megfgyelt kereset különbség két tényezőnek tudható be. Egyrészt a többlet skolázás nem csupán 0 többlet keresetet produkál, hanem mnt említettük a képességeknek/ készségeknek s van kereset hozadéka. Egy átlagos képességű ( z ) egyén, ha elvégz az skolát, akkor ahhoz az állapothoz képest, amkor nem jár skolába w z) w ( z) ( ) z ( 0 0 kereset többlethez jut. Másrészt: a két csoport átlagos képessége nem azonosak a jobb képességű egyének számára előnyös a többlet skolázás -, a jobb képességűek választják a többlet skolába járást, am növel a bérkülönbségeket. Hogy ezt beláthassuk, írjuk fel az átlagos bérkülönbségeket: c 0 w w0 0 ( ). 8 2( ) 2 A jobb oldal első két tagja az skolába nem járó átlagos képességű egyén többlet skolázásának hozadéka. Azaz: ez az a kereset többlet, amhez az átlagos képességű, skolába nem járó egyén hozzájutna, ha skolába járna (tulajdonképpen: válasz a tényellentétes állításra), a harmadk tag pedg azt a hatást mutatja meg, am abból adódk, hogy a két csoport átlagos képessége/készsége nem azonosak ez tehát az önszelekcó hatása. Megfordítva: ha az skolázás többlet hozamát a két csoport képességeben 6 A mnmáls bér 0 ( * c w 0 w z 0) 0; a maxmáls bér: w ( ) 0 0 w0 z, * w0( z 0) w0( z ) w0. 2 7 * c A mnmáls bér w ( ) 0 w z 0 ; a maxmáls bér w w ( z ) 0. * w ( ) ( ) Az átlagos bér: z w z 0 c 0 0 c = = 0 0 2 2 2( ) 2 2 = 2( ) 2 c 0 0. 2( ) 2( ) c 0 c 0 c 0 c w 0 w0 0 0 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 8 c ( ) 0 0 2 2( ) 9
mutatkozó különbség fgyelembe vétele nélkül becsüljük meg am, tekntettel arra, hogy a képességek többnyre nem megfgyelhetők, nem rtka esemény -, akkor az skolázás hatásának tudjuk be a képességkülönbségek hatását s, azaz a tényleges bérelőnyt a valóságosnál magasabbnak gondoljuk. E mérés eredményeképpen éppen 2 -vel becsülnénk túl az skolázás bérhozamát. A példa jól llusztrálja, hogy ha csupán a megfgyelt bérekre hagyatkozunk, akkor az eredmények félrevezetőek lehetnek. Továbbá arra s utal, hogyan célszerű a szelekcós torzítás kezelése. Megjegyezzük továbbá, hogy ha, akkor a szelekcó negatív lesz, vagys a jobb képességű egyének alacsonyabb oktatás szntet választanak. Ez akkor állhat fenn, ha a jobb képességű egyének számára alacsonyabb skola végzettség s elegendő ahhoz, hogy bzonyos feladatokat elvégezzenek, vagy például az ember tőke alapmodelljében elgondolva -, ha a jobb képességű egyének leszámítolás lába (szubjektív dőpreferenca rátája) magasabb..4. Becslés megfontolások 9 Az oktatással kapcsolatos emprkus becslések legnkább az oktatás bérhozam vagy bérprémum megállapítását célozzák meg a fentebb látott kereset függvény valamely változatának segítségével. A hangsúly tt s az okság összefüggések megállapításán van rendszernt különféle regresszós technkák felhasználásával (IV és DID például). A jelenleg legnkább népszerű RCM vagy POM 0 megközelítés nyelvén fogalmazva, tsztázn kell, hogy m s az érdeklődésre számot tartó okság összefüggés, hogy mlyen kísérlettel lehetne az adott okság összefüggést megragadn, hogy mlyen dentfkácós stratégát használunk, azaz hogyan használjuk fel a nem véletlen kválasztással létre jött adatokat, végül, hogy mlyen módon értékeljük az eredményeket (a statsztka érvényesség problémája). Ha a probléma elvleg dentfkálható, akkor az deáls megoldás véletlen hozzárendeléses kísérlet lenne. Azonban mnt korábban s láttuk a társadalomtudományokban erre rtkán kerül sor. Ematt a már korábban többször s említett nehézségek lépnek fel (szelekcó, endogentás, szmultanetás, etc.). A kezelés probléma A probléma a kezelés modellek nyelvén, és kétértékű kezelés változót feltételezve (jár skolába, nem jár skolába) a következőképpen írható fel: D {0,}, = egyén, D = a kezelés változó (nem jár, jár skolába). Y., kmenet változó (egészség állapot, kereset, elhelyezkedés, stb.) Kérdés: D befolyásolja-e. Y -t? Másképpen: hogyan alakult volna adott egyén kmenet változója akkor, ha részt vett volna és akkor, ha nem vett volna részt a kezelésen. Adott egyénre a kmenet változó megfgyelt értéke: ( ) { ( ) ( ). 9 Az alfejezetben erőteljesen támaszkodunk Angrst és Pschke (2009), Cameron és Trved (2005), valamnt Wooldrdge (2002) munkájára. 0 Rubn Causal Model, Potental Outcome Model Angrst és Pschke (2009) megállapítják, hogy léteznek olyan problémák, amelyek nem dentfkálhatók (FUQ, fundamentally undentfed queston) p. 5. 0
A megfgyelt kmenet ( Y ) felírható a potencáls kmenet segítségével: Y Y ) D. 0 ( Y Y0 A zárójelben lévő kfejezés Y Y ) az okság hatás. Várhatóan a hatások egyénenként eltérőek ( 0 lennének. Ráadásul egyetlen egyénre sem tudjuk megfgyeln a két kmenetet (mndegyk vagy volt, vagy nem volt kezelve). Ezért valamlyen átlagos hatás mérésére törekedhetünk csupán, ráadásul olyan módon, hogy a kezelt és nem kezelt egyedek megfgyelt kmenetet vetjük össze. A megfgyelt átlagos kmenet és a kezelés a következőképpen kapcsolható össze (kezelés hatás tt: ATE = average treatment effect ont the treated): D EY D 0 EY D EY D EY D EY D 0 E Y 0 0 0 A bal oldal a megfgyelt átlagos kmenet különbség: E Y D EY D 0 A jobb oldal első tagja a kezeltek átlagos kmenet különbsége (a kezeltek kmenetének a különbsége akkor, ha megkezelték őket mínusz ha nem kezelték volna meg őket, azaz a résztvevőkre vonatkozó kezelés hatás ATE ): Y D EY D E. 0 A jobb oldal másodk tagja a szelekcós torzítás (ha kezeltek és nem kezeltek kezelés nélkül kmenete különböznek): Y D EY D 0 E. 0 0 A jobb oldal első tagja tehát az ATE : D EY 0 D 0 E Y = Y0 D E Y Ehhez hozzáadódk (vagy ebből kvonódk) a szelekcós torzítás hatása (pl. kórház kezeléses esetben a kezeltek kezelés nélkül betegebbek, mnt a nem kezeltek, tehát nduló kmenetek mondjuk egészség állapot - rosszabbak, negatív szelekcós torzítás; vagy: skolába járók skolázás=kezelés - képessége jobbak, tehát poztív szelekcós torzítás, ha a kmenet mondjuk az skola bérhozama.) Ha az egyéneket véletlen hozzárendeléssel soroljuk be a kezeltek és a nem kezeltek közé (D = véletlen hozzárendeléssel áll elő), akkor a szelekcós probléma elvleg megoldható, hszen ekkor D független lesz a potencáls kmenettől. A véletlen hozzárendelés tehát annyt jelent, hogy a kezelt és a nem kezelt csoport kezelés nélkül átlagos kmenete egyenlő. Formálsan, az átlagos megfgyelt különbség: D EY D 0 EY D EY D 0 E Y Mvel: 0 D EY D 0 E Y ezért 0 0,..
D EY D 0 EY D EY D 0 EY D EY D E Y 0 0 továbbá: Y D EY D EY Y D EY Y E 0 0 0 Mnt többször említettük, véletlen hozzárendelés a gyakorlatban rtkán lehetséges, de a kutatást célszerű úgy tervezn, hogy megkíséreljük ezt az állapotot közelíten (kváz kísérlet helyzet előállítása). A regresszó az adott esetben s hasznos eszköz lehet. Tegyük fel, hogy a kezelés hatás mnden egyénre nézve azonos, azaz konstans ( ): ( 0 Y Y ). Konstans kezelés hatás esetén a következőképpen írható fel:., Y, D ahol E( Y 0 Y ) ( Y0 ) 0 ( Y 0 Y E ). tehát a kezelés elmaradásakor várható kmenet (átlagos kmenet) pedg Y 0 véletlen (random) tagja. A feltételes várható érték kezelés státuszonként a következő: E E Y D E D Y D 0 E D 0 Ekkor a megfgyelt átlagos kmenet különbség: E Y D EY D 0 E D E D 0 ahol a kezelés hatás, E D E D 0 pedg a szelekcós torzítás..,, 2
A szelekcós torzítás tehát statsztkalag nem más, mnt a regresszó hbatagja és D között korrelácó. Mnthogy a hbatagok várható értékének különbsége E D E D 0 EY D EY D 0 0 0, ezért a korrelácó a nem kezelés esetén a két csoport várható potencáls kmenetenek a különbségét mutatja. Szelekcós torzítás tehát tt (s) akkor merül fel, ha a két csoport kezelés nélkül kmenete különböznek. Kórház kezeléses példában például ez azt jelent, hogy a kezeltek kezelés nélkül egészség állapota rosszabb, mnt a nem kezelteké (negatív szelekcós torzítás), munkanélkülek képzése esetén pedg a kezeltek (képzésben részt vett munkanélkülek) elhelyezkedés esélye a képzés nélkül s magasabb lehet (poztív szelekcós torzítás). Ha D esetén a véletlen hozzárendelés teljesül, akkor a szelekcós torzítás eltűnk (várható értéke zérus, a két csoport hbatagja várható értékének különbsége nulla). A regresszós elemzésbe egyéb kontrollváltozók s bevonhatók: Y D X. ' Ha a kontrollváltozók nem korrelálnak a kezelés változóval ( D ), akkor nem befolyásolják becsült értékét. Vszont javíthatják a becslés pontosságát, csökkenthetk a becslés standard hbát, és lehetséges, hogy becslés magyarázó ereje s javul. Regresszós elemzés és okság értelmezés Ha a véletlen hozzárendelés megoldható, akkor mnt láttuk a regresszós becslés okság kapcsolatként értelmezhető. Többnyre azonban a regresszót megfgyelt adatokon futtatjuk. Ekkor az okság nterpretácó nem feltétlenül áll fenn. Nézzük meg először a regresszós becslés néhány tulajdonságát. Különösen a munkagazdaságtanban rendszernt az egyén körülmények statsztka elemzésén van a hangsúly. Ezen belül azokon a különbségeken, amelyek az egyének gazdaság helyzetében mutatkoznak. Ezeknek a különbségeknek a jelentős része véletlenszerű. De az átlagos egyénre nézve mégs gyakran szsztematkus és jól magyarázható eltéréseket találhatunk. Hogy ezek az eltérések okságak-e vagy sem, az megnt más kérdés. Például ha a magasabb skola végzettség magasabb jövedelemben jelenk s meg, nem bztos, hogy az előbb okozza az utóbbt, de a statsztka predktív erő kétségtelen. Ezt az előrejelzés képességet rövden a CEF-fel feltételes várható értékek függvényével ragadhatjuk meg. Folytonos Y változó és X magyarázó változó esetén, és ha a Y feltételes sűrűsége Y t -ben: fy ( t X x), a feltételes várható érték függvénye (CEF): E Y X x tf ( t X x dt. Y ) Például ha a függő változó log kereset, a magyarázó változó az skola végzettség, akkor a CEF az egyes skola végzettség fokozatokhoz tartozó átlagos log keresetet mutatja meg. 3
A CEF fontos kegészítője, hogy adott változó feltétel nélkül várható értéke egyenlő a feltételes várható érték feltétel nélkül átlagával, azaz: Y EEY X E, ahol a külső várható értéknél az X eloszlását használjuk. A törvény fontosságát az adja meg, hogy az adott véletlen változót két részre bontja, a CEF-re és egy specáls tulajdonságokkal rendelkező rezduumra: Y X E Y, várható értéke független X től, azaz E 0, tehát korrelálatlan X bármely függ- ahol X vényével. A tétel tehát azt mondja k, hogy bármely véletlen változó két részre bontható. Egyrészt a CEF-re, tehát arra a részre, amt X megmagyaráz, valamnt egy tovább tényezőre, am X bármely függvényével korrelálatlan. E tulajdonságból fakad a CEF előrejelzés tulajdonsága. Ez nem más, mnt hogy a CEF Y legjobb előrejelzője adott X mellett, mert kelégít a MMSE (mnmáls átlagos hbanégyzet) krtérumot. Legyen m X ) ( X bármely függvénye. A CEF 2 X arg mn E( Y m( X )) E Y m( X ) tehát a CEF adott, X mellett Y MMSE predktora. A CEF utolsó tulajdonságát amely mnd a két előző tulajdonsággal összefügg az ún. ANOVA tétel tartalmazza: X ) EV ( Y X ) V( Y ) V( E Y, ahol V (.) szórás, V ( Y X ) pedg Y (adott X mellett) feltételes szórása. A tétel tehát azt mondja k, hogy Y szórása két tényező összege: a feltételes várható érték szórásáé és a feltételes szórás várható értékéé. A három tulajdonságról érdemes megjegyezn, hogy egykük teljesüléséhez sem szükséges a lneárs CEF feltevése. Lneárs regresszó és a CEF A lneárs regresszó azaz a hbák négyzetének várható értékét mnmalzáló vonal és a feltételes várható értékek függvénye között kapcsolat legalább háromféle módon értelmezhető. Az első, a lneárs feltételes várható érték függvény (CEF) tétele. Ha a CEF lneárs, akkor a népesség regresszós függvénye s az. Ez a klasszkus statsztka érvelés. A lneárs CEF tt az együttes normáls eloszlás feltevéséből következk (a függő és a magyarázó változók együttesen normáls eloszlásúak). Ez a gyakorlatban nylván rtkán teljesül, ezért a tétel emprkus relevancája korlátozott. 4
A másodk, a legjobb lneárs predktor tétele. Az ' ' X függvény y - adott X mellett előállítható - legjobb lneárs predktora (a MMSE a hbák négyzetének mnmáls várható értéke értelemben). Azaz ahogyan a CEF a függő változó adott magyarázóváltozó-értékek mellett előálló legjobb predktora bármely X függvényt tekntve, a népesség regresszós egyenlete a legjobb, amt előállíthatunk bármely lneárs függvényt tekntve. Végül, a regresszós CEF (feltételes várható érték függvény) tétele. Az X ' függvény a CEF (azaz: E Y X ) legjobb lneárs megközelítését adja a MMSE értelemben. Vagys: arg mn E{( E Y b 2 X ' b) } X A másodk értelmezés tehát azt mondja k, hogy a regresszó a függő változó legjobb lneárs predktora; a harmadk pedg azt, hogy még ha CEF nem lenne s lneárs, a regresszó a CEF legjobb lneárs megközelítését adja. Az utóbb megfogalmazás lehetővé tesz a lneárs regresszó alkalmazását akkor s, ha nem tudjuk a pontos statsztka kapcsolatot megfogalmazn. Ez persze azt s jelent, hogy nem a függő változó egyes értékenek előrejelzésére koncentrálunk, hanem a függő változó adott magyarázó változók mellett megvalósuló eloszlására. Telített modellek A telített (szaturált) regresszós modellek olyan regresszós modellek, amelyekben csak dszkrét magyarázó változók vannak, s amelyekben a modell jobb oldalán a magyarázó változók összes értékének egy-egy változó felel meg. Például: egy magyarázó változó: y D D = van főskola végzettsége. Lehetséges, hogy ez az egy magyarázó változó sok értéket vesz fel. Például: skola végzettség: s 0,,2,...,, azaz az egyén skola végzettsége dszkrét értéket vehet fel. Ekkor a telített regresszós modell: y... ahol d s j d 2d2 d, j, j pedg a j-edk skolázás sznt hatása, azaz y s j Ey s 0 E, és j E y s 0. A telített regresszós modell teljesen kelégít a CEF feltételet, mert a CEF a kétértékű regresszorok lneárs függvénye. (Telített modell esetén ráadásul a kétértékű függő változós modellek megbecsülhetők OLS-sel) 5
Ha két magyarázó változónk van egy kétértékű változó, am a főskola végzettséget, egy pedg, am a nemet jelez -, akkor a telített modell úgy írható fel, hogy jobb oldalán szerepel egy konstans, a két dummy és a két dummy szorzata. A két dummy paramétere: fő hatás, a szorzat paramétere: nterakcós hatás. Tegyük fel, hogy négy értéket vesz fel: E E E E y y y y x 0, x2 x, x2 x 0, x2 x, x2 x = főskolát végzett; 0 0 A hatások a következőképpen s felírhatók: E E E y x 0, x2 0 y x, x2 0 y x 0, x2 y x, x2 E. Azaz E y x, x x x ( x, x ) 2 2 2. Ekkor a telített regresszós egyenlet: x 2 = nő. A CEF a két adott változó mellett a következő y ) x x2 ( x, x2. Ha az skola végzettség változója skola végzettség szntet vesz fel, akkor ebben az esetben a telített modell skola végzettség fő hatást, egy nemre vonatkozó fő hatást, valamnt nem*skola végzettség nterakcót tartalmaz y d x ( d x. j j 2 j j 2 ) j j Az nterakcós változók együtthatója ( ) azt mutatja meg, hogy mlyen mértékben befolyásolja a j nem az egyes skola végzettség szntek hatásat. A CEF ebben az esetben 2( +) értéket tartalmaz, a regresszó pedg enny paramétert. Végül, fontos megjegyezn, hogy a telített modell tökéletesen lleszkedk a CEF-hez függetlenül eloszlására. Ez egyaránt gaz lneárs valószínűség modellre, valamnt korlátozott függő változós modellekre (logt, probt). Regresszó és okság A CEF okság, ha rögzített vonatkoztatás népesség mellett az átlagos potencáls kmenetek (POM) különbséget írja le. y 6
Emprkus példaként megemlíthetjük a keresetek és az skolázottság között okság kapcsolatot, amely azt mutatja meg, hogy az átlagos egyén (az egyén átlagosan) mennyt keresne, ha. egy teljesen kontrollált környezetben megváltoztatnánk skola végzettségét, vagy 2. ha az egyének véletlenszerűen váltogatnák skola végzettségüket. Ezt a gyakorlatban a kísérlet bztosítja. Ahogyan korábban tárgyaltuk, a kísérletek teszk lehetővé, hogy az okság változó független legyen a potencál kmenetektől, s így a csoportok ténylegesen összehasonlíthatók lesznek. CIA a feltételes függetlenség feltevése A fenteket általánosítjuk most arra az esetre, amkor az okság változó két értéknél többet vehet fel, lletve számos kontrollváltozó szerepel a modellben. Ehhez szükséges a CIA feltevés, am lehetővé tesz, hogy a regresszós paraméterbecsléseket okságlag értelmezzük. A CIA feltevést gyakran a megfgyelt változók szernt szelekcónak (selecton on observables) s nevezk (egyéb elnevezése: gnorable treatment). Vsszatérve a POM problémára, valamnt az skolába járásra, vegyük a következő problémát: y y ha C y ha 0, 0 C ahol y a kereset C főskola vagy nem főskola. Egyénünk tehát a fent kétféle jövedelemre számíthat(ott volna), ha megy, lletve nem megy főskolára. A megfgyelt kmenet a POM megközelítést alkalmazva felírható: y ) y0 ( y y0 C. De egyszerre a két kmenet nem fgyelhető meg, vagy egyket, vagy máskat tudjuk megfgyeln. A korábban alkalmazott eljárást felelevenítve: E y C Ey C 0 Ey C Ey C Ey C Ey C 0 0 0 0 Felhasználva, hogy y C Ey C Ey y C E 0 0, tehát: E y C Ey C 0 Ey y C Ey C Ey C 0 0 0 0 A bal oldal: megfgyelt átlagos kmenet különbség: y C Ey C 0 E ; A jobb oldal első tagja: a kezeltek átlagos kezelés hatása (average treatment effect on the treated, ATE ): E y y C. 0.. 7
A jobb oldal másodk és harmadk tagja a szelekcós torzítás (ez nulla lenne, ha a két csoporthoz tartozók ugyanannyt keresnének, ha csak a középskolát végezték volna el): y C Ey C 0 E 0 0. Ha a szelekcós torzítás poztív, akkor a megfgyelt kmenetek különbsége túlbecsülk az skolázás tényleges hatását. A CIA lényege, hogy feltesszük, a megfgyelt változókra kondconálva a szelekcós torzítás eltűnk: y y 0, C X. Ekkor adott (kondconáló) magyarázó változók mellett a megfgyelt átlagos keresetek skola végzettség szernt különbsége okságlag értelmezhetőek. Azaz ekkor azt gondoljuk, hogy az alább összefüggés egyúttal okság összefüggés (és nncs jelen szelekcós torzítás) s: y X, C Ey X, C 0 Ey y X E 0. Általánosabban, ha ( ), ahol y azt a potencáls keresetet jelz, amt egyén s skola végzettség mellett elérhet, és ha bármely s mellett, akkor X -re kondconálva egy évny skolázás átlagos okság hatása [ ( ) ( ) ], négy évny skolázottságé [ ( ) ( ) ]. Noha csak az aktuáls skola végzettségek kmenetet tudjuk megfgyeln, a CIA feltevés következtében ez okság hatásként értelmezhető. Azaz bármely s = s -re fennáll, hogy [ ] [ ] [ ( ) ( ) ]. A fent formulával jellemzett probléma egyszerű regresszóval mérhető. Vagy feltesszük, hogy s lneárs függvénye, és hogy egy addtív hbatagot leszámítva azonos mndenk esetében, s ekkor a függvény egyszerű lneárs regresszóval becsülhető. Egy másk lehetséges eljárás, hogy feltesszük, nem azonos mnden egyénre nézve, és hogy s-nek nem lneárs függvénye. Ekkor s lehetséges, hogy a problémát lneárs regresszóval becsüljük, és az eredményt úgy nterpretáljuk, mnt a specfkus egyén eltérések súlyozott átlagát. Az első eljárást követve, a lneárs és konstans okság hatást mérő modellünk például a következőképpen festhet: ( ), ahol s-nél azért hányzk az ndex, mert az egyenlet azt mutatja meg, mennyt keresne egy-egy egyén s bármely értéke mellett (nem csak a megfgyelt s mellett). Ha a fent egyenletbe behelyettesítjük a megfgyelt skola végzettséget, akkor 8
. Ha a CIA feltevés fennáll megfgyelt magyarázó változók esetén, akkor - a potencáls kereset véletlen tagja két részre bontható: a megfgyelt változókra és a hbatagra (v ):. ahol a népességre jellemző regresszós együtthatók vektora, amelyre gaz, hogy [ ]. A CIA feltevés következtében: [ ( ) ] [ ( ) ] [ ]. A lneárs okság modell rezduuma ( ) a fentek matt nem korrelál sem s-sel, sem az X-ekkel, ezért regresszós együttható okság hatásként értelmezhető. Az egyenletünk: Instrumentáls (IV) becslés. Mnthogy az nstrumentáls változókkal összefüggő statsztka technológa ma már mnden bevezető jellegű ökonometra tankönyvben szerepel, ezért az IV eljárást, valamnt a hozzá kapcsolódó 2sls becslőfüggvényt smertnek vesszük, s tt csak rövden felelevenítjük azt a néhány sajátosságot, amelyek az okság hatás dentfkácójához szükségesnek tűnnek. Induljunk k smét abból, hogy a potencáls kereset az skola végzettség függvényében a következőképpen Tegyük fel továbbá, hogy van olyan változónk, amt képességnek nevezünk, A-val jelölünk, és am lehetővé tesz az okság összefüggés dentfkácóját a CIA (elhanyagolható kezelés, megfgyelt változók szernt szelekcó) keretben. írható fel: és hogy ( ) Ekkor ( ),, ahol a népességre vonatkozó regresszós együtthatók vektora, és pedg defnícó szernt nem korrelálnak. Feltesszük, hogy a képesség az egyetlen ok, am matt és az skola végzettség ( ) korrelál, következésképpen [ ]. Ha -t bellesztjük a kereset egyenletbe, akkor, 9
így smét lneárs okság modellt kapunk. Az egyenlet hbatagja a potencáls kmenet véletlen tagja, és feltettük, hogy a hba nem korrelál az skola végzettséggel. Ha a feltevés helyes, akkor a fent egyenletet a népességre becsülve, megkapjuk a megfelelő és okságlag értelmezhető paramétereket. A becslés nehézség elsődlegesen amatt jelentkezk, hogy a képességeket nem tudjuk megfgyeln. Ekkor szükséges egy olyan változó (nstrumentum, nstrumentáls változó, ), amely korrelál az skola végzettséggel, de nem korrelál a függő változót (kereset) meghatározó egyéb tényezőkkel. Másképpen: szükség van egy olyan nstrumentumra, amely sem a fent egyenlet hbatagjával, sem pedg a képességekkel nem korrelál. Ezt a feltételt kzárás korlátozásnak nevezzük, mert az nstrumentum az adott okság modellből k van zárva. A kzárás korlátozást fgyelembe véve: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Szavakkal: a keresett együttható nem más, mnt két, a népességre értelmezett regresszó hányadosa. A számlálóban az függő változót és magyarázó változót magában foglaló regresszó (ezt redukált formának s nevezk), a nevezőben pedg az függő változót és magyarázó változót magában foglaló regresszó (első fokozatnak s nevezk) szerepel. Az IV esztmátor a fent kfejezés mntákra értelmezett változata. Másképpen, ahhoz hogy -t okság hatásként értelmezhessük az adott kontextusban, két feltétel fennállása szükséges. Először: gyakoroljon egyértelmű hatást -re (első fokozat). Másodszor, és között csak az első fokozatban álljon fenn összefüggés (kzárás korlátozás). A probléma megoldásának technológája nem bonyolult. Együtthatóban lneárs modellek esetén a klasszkus becsléskor feltesszük, hogy a magyarázó változók exogének, azaz nem korrelálnak a hbataggal. Ha ez nem így van, akkor a modellben endogentás lép fel az okság összefüggés nem dentfkálható. A probléma többféleképpen kezelhető, az egyk éppen az nstrumentáls változós (IV) becslés. Általános eset: Y X. Ahol függő változó az eredményváltozó (kereset). Tegyük fel, hogy egy vagy több magyarázó változó korrelál a hbataggal. Például ha logbér = f(skola végzettség), akkor a hbatag a meg nem fgyelt képességek hatását s tükröz, am nem független az skola végzettségtől, ezért az ols-sel becsült együttható értéke torzított lesz. Ebben az esetben tehát az skola végzettség endogén. Az eljárás lényege olyan változó(k) (nstrumentáls változó(k)) alkalmazása, amely(ek) nem korrelálnak a hbataggal, korrelálnak az endogén regresszorral, és nncsenek közvetlen hatással a kmenet (eredmény) változóra. Azaz Z nstrumentáls változóra fennáll, hogy: Z és Z korrelál X vel. Tegyük fel, hogy az egyenlet jobb oldalán egyetlen endogén regresszor található, továbbá van egy vagy több nstrumentumunk. Az egyenlet: Y 0 X X. Tegyük fel továbbá, hogy van egy másk egyenletünk, amelynek függő változója az endogén regresszor, jobb oldal változó pedg az nstrumentumok X 0 Z 2Z2 Z. 20