33. fejezet: Konzolos mőködés? Vagy fokok közötti kapcsolat? (Brik; 1898) Ebben a részben egy összetettebb számítási módszert találunk. Az elsı pontban kialakítanak egy kísérletekre alapozott tapasztalati képletet, mely összefüggést teremt a lépcsıfokok lehajlása, és terheltsége között: =x*q Ebben a képletben a Q a terhet (kg), a a teher okozta lehajlást (mm), az x pedig a lépcsı anyagára jellemzı, kísérletekbıl adódó szorzó tényezıt jelöli. Ez után a rugalmasságtannak megfelelı képlettel is kiszámítják, hogy adott teher, milyen lehajlásokat eredményezne a lépcsıfokon, ha az egyszerő konzolként mőködne. E két összefüggés felhasználásával megállapítják, hogy az erı hány százalékát veszi fel konzolos mőködéssel ténylegesen a szerkezet. (3.2.1.1. táblázat) 3.2.1.1. táblázat: Kıanyagok, és az adott anyagból készült lebegı lépcsı konzolos mőködésének százalékos aránya a teljes teherbíráshoz képest kıanyagok konzolos mőködés / teljes teherbírás *100% Sommereiner Stein (bánya szerint) 9% Karststein (mészkı) 13% Sandstein (homokkı) 12,9% Mint láthatjuk, az teher igen kis hányadát képes felvenni a falba való befogás. A megoldás tehát a fokok közötti kapcsolatokban rejlik. A következı pontban, (az elızıekben leírtaknak megfelelıen) a lépcsıfokok között fellépı hatásokkal foglalkozik a szerzı. Felismeri, hogy a horonykialakítás képes vízszintes erıket közvetíteni fokok között, ezáltal csökkenteni a falban felvételre kerülı csavaró nyomatékokat. A számításokat azonban kísérletekbıl származó tapasztalati képletekkel pontosítja, mivel a számítási mód eredményei nagyon eltértek a valóságtól. A valós mőködés leírásához további kutatásra van szükség. Értékelés: A fent szereplı kísérletek nagyon tanulságosak, a szerkezet valós mőködését illetıen. Bizonyságot nyerhetünk, hogy a falra való felfekvések tényleg nem teszik lehetıvé a konzolos viselkedést. Azonban a kulcsot jelentı lépcsıtömb kapcsolatok pontos mechanikai viselkedési módjának leírása még várat magára. 31
3.2.2. F. Chmelka. Egymásra támaszkodó lebegı tömblépcsık számítása (Chmelka; 1954) Továbbra is megoldatlan maradt a probléma, úgy tőnik a lebegı lépcsık mőködésére nincs általános, elterjedt megoldás. Chmelka cikke is ezt támasztja alá. A Tanulmány igaz csak az egymásra támaszkodó, horony nélküli lebegı lépcsıkkel foglalkozik (3.2.2.1 ábra), a számítások még így is túl bonyolultak ahhoz, hogy azokat alkalmazni lehessen a gyakorlatban. p i 3 i 2 i 1 3.2.2.1 ábra: egymásra támaszkodó lebegı tömblépcsı keresztmetszeti modellje 32
3.2.3. Andreas Kolbitsch: Altbau konstruktionen (Kolbitsch; 1989) Ez a könyv (153.o.-168.o.) inkább a szerkezet kialakításával foglalkozik, gyakorlati tanácsokat ad annak építéséhez, felújításához. Ilyen gyakorlati megoldásként találjuk benne a szerkezet teljes alátámasztását, acél gerendával, vagy akár vasbeton lemezzel. Sajnos ezt a megoldást gyakran alkalmazzák teljesen feleslegesen, melynek oka a szerkezet ismeretének hiánya. Találunk továbbá egy egyszerő szemléletes modellt a lebegı kılépcsık mőködéséhez, mely csuklós kapcsolatot feltételez a lépcsıfokok között, és egyik végükön konzolos befogást alakít ki. (3.2.3.1. ábra) Ezekre az ábrákra hivatkozik a szerkezettel kapcsolatban a Lebegı kılépcsık szerkezete és statikai számítása címő tanulmány is (Gálos; 2003). 3.2.3.1. ábra. Értékelés: A támasz befogásként való szerepeltetése nem feltétlenül szükséges a szerkezet stabilitásához, hiszen mint láttuk a konzolos mőködés elhanyagolhatóan kicsi. 33
3.2.4. Sam Price: Stone cantilevered staircases (Price; 2005) A környezı német nyelvő területek, és hazánk felkutatott irodalma nem adott tehát kimerítı választ a lebegı kılépcsık mőködésével kapcsolatos kérdésekre. Azonban térben eltávolodva újabb fejleményekkel találkoztunk a témát illetıleg. Sam Price cikkében (Price; 2005) talált új modell, és számítási mód alkalmazásával viszonylag könnyen meg lehet határozni a lépcsıkben ébredı erıket. Felismerése a következı: A falba való befogás konzolként való felfogását akár el is lehet felejteni, hiszen a szerkezet mőködésének szempontjából elégséges, ha a csavarásból adódó erık felvételét biztosítja a falcsatlakozás. (3.2.4.1. ábra.) Az ábra egy megtörtént eset alapján készült, amikor egy helyi kivitelezı, egy üzlet belsejében készített konzolos lépcsıfokokat. A megbízás arra szólt, hogy vasbeton szerkezetbe fogjanak be fa gerendákat, egymástól teljesen függetlenítve, és így álljon össze a konzolos fa lépcsı szerkezet. A munkások elkészítették a fal zsaluját. Ebbıl kivágták a lépcsıfokok befogásainak szánt helyeken a lyukakat. Majd ideiglenes megtámasztásként kis faékekkel egymásra támasztották a lépcsıfokok konzolos végeit. 3.2.4.1. ábra.: valódi konzolos lépcsı betonozás elıtti állapota Legnagyobb meglepetésükre ez a szerkezet (gerendák és zsaluzat) önmagában (betonozás elıtt) teherbírónak bizonyult, és még azt is elviselte, amikor egy munkás felment rajta. Itt a befogás nagysága a zsalu-anyag vastagságával volt egyenlı, tehát nem beszélhetünk konzolos mőködésrıl. Ez az eset illusztrálja legtisztábban a szerkezet statikájának lényegét. 34
Számítási modell: Sam számításai egymásra támaszkodó, téglalap szelvényő lépcsıfokokra vonatkoznak. A fokok között ébredı függıleges erıket veszi figyelembe. A vízszintes megtámasztást is biztosító hornyolt kapcsolatokkal csak szóban foglalkozik, azok bonyolultsága miatt. feltételek: - A támaszfal csak síkjában képes felvenni erıket, síkjára merıleges hatásokat nem. - A támaszfal csakis síkjában fellépı nyomatékokat képes felvenni, tehát csavaró nyomatékokat. - Az alsó lépcsıfok alátámasztása egy nem süllyedı, merev szerkezet. A kezdeti feltételek megadása után egyensúlyi egyenleteket ír fel a legfelsı lépcsıfokra, majd az eggyel alatta lévıre is (3.2.4.2. ábra). 3.2.4.2. ábra.: lépcsıfokok egyensúlya n= lépcsıfokok száma (n=1; 2; ; n-1; n) W= a gerenda önsúlya az egyes gerendákon koncentrált erıként jelenik meg. R n = kapcsolati erı k n *L= kapcsolati erı távolsága a támasz keresztmetszettıl. L= teljes karszélesség Rw= a támaszkeresztmetszetben ébredı függıleges támaszerı T= a lépcsıfokra ható erıkbıl eredı csavaró nyomaték az egyensúlyi egyenletek kifejtésével a következı összefüggésekre jut 35
1 (1) (2) Ha a kapcsolati erık támasztól való távolságát (k n *L) minden egyes foknál ugyanakkorának vesszük, akkor tovább egyszerősödik az egyenlet. 2 1 (3) A csavaró nyomaték kiszámolásával meg lehet határozni a τ feszültségeket, valamint keresztmetszeti szögelfordulásokat. A keresztmetszetek elfordulásaiból pedig adódik a legfelsı lépcsıfok felsı vállvonalának elmozdulása. Számpélda: Érdekes megvizsgálni, hogy hogyan mőködik ez az elmélet egy valós példán. Egy 10 fokból álló gránit lépcsıt vizsgálunk (kıfejtı: Erdısmecske), melynek karszélessége 1,00 méter. A kıtömbök magassága 22cm, szélességük 34,5cm, téglalap szelvényőek. Az anyag sőrőségének ismeretében (ρ=2691kg/m 3 ) a kıtömbök súlya 2,04 kn. Számítsuk ki a kilencedik fokon a saját önsúlyból ébredı csavaró nyomatékot. Legyen k=3/4, így (eredı kapcsolati erı helyének meghatározása) 2 1 3 A csavaró nyomatékból ébredı τ feszültség: 2,04 0,345 2 9 1 3,9882 3 3,9882 10 345 220 4,31 1,029 A szerkezet csavarási rugalmassági modulusa: És csavarási innerciája: 17086,9 0,196 345 220 720,02 10 A keresztmetszet kényszer tengely körüli elcsavarodása: 3,9882 10 1000 17086,9 720,02 10 0,32 10 36
A kilencedik fok felsı vállvonalának elmozdulása 0,11 mm A lépcsıkar teljes elmozdulása a legfelsı vállvonalnál nézve 0,66 mm Értékelés: Price számítási modellje valóban gyors, és egyszerő megoldást kínál a lebegı lépcsık számításához. A kapcsolati erıkrıl azonban nem nyerhetünk információt, amennyiben hornyolt fokkapcsolatról van szó. Ezért nem teljes a szerkezet számíthatósága. Kulcs jelentıségő azonban felismerése, hogy a támaszoknál csavaró ellenállást biztosító csukló az, ami az állékonyságot biztosítja. Angol kortárs példák: Angliában a lebegı kılépcsık szerkezetének újra megismerésével építettek egy két igen jól sikerült lépcsıt. Figyeljük meg, hogy egy csavaró-nyomatékbíró acél távtartót alkalmazva, a szerkezetet a fogadó faltól is el lehet húzni. (3.2.4.1. kép; 3.2.4.2. kép) 3.2.4.1. kép 3.2.4.2. kép 37
Egy másik példában az így keletkezett rést meg is világították, elegánsan hangsúlyozva a szerkezet különlegességét. (3.2.4.3. ; 3.2.4.4. kép) 3.2.4.4. kép 3.2.4.3. kép A lépcsıfokok közötti erıátadást meg lehet oldani vonal menti kapcsolat nélkül is. A következı lépcsınél a korlátban bujtatták el a teherátadó elemeket, így biztosítva a fokok együttdolgozását. (3.2.4.5 ; 3.2.4.6 ; 3.2.4.7. kép) 3.2.4.5. kép 3.2.4.6. kép 38
3.2.4.7. kép Remélem, hogy a fent bemutatott mai lépcsıszerkezetekkel, sikerült felkeltenem az olvasó érdeklıdését. Mint azt a képek is mutatják, sok lehetıség rejtezik ebben a szerkezetben. Érdekes építészeti motívumként gazdagabbá teheti környezetünket, növelheti épületeink esztétikai értékét. 39
4. Price féle modell kibıvítése hornyolt kapcsolattal ellátott lebegı lépcsık számításához Az eddigi számítási modellek nem foglalkoztak hatékonyan a horonykapcsolatban rejlı vízszintes erıátadás lehetıségével. Ezzel a problémával foglalkozik ez a modell, melyhez az Angliában tapasztaltak szolgáltatták a legfıbb alapot. Vizsgálatunk során egyenes karú lebegı kılépcsıkkel foglalkozunk. A lépcsıfokok egymáshoz horonnyal kapcsolódnak. Keresztmetszetük általános geometriai formát vehet fel, jelen tanulmányban háromszög keresztmetszetet alkalmazunk. Kiinduló adatok: A lépcsıgerendák támaszkeresztmetszeteit tekintsük olyan csuklóknak, melyek - képesek a lépcsıfok tengelyvonalára merıleges síkban ható erıket felvenni - képesek a lépcsıfokok tengelyére ható csavaró nyomatékot egyensúlyozni - nem képesek felvenni hajlító hatásokat Feltesszük továbbá, hogy: - tengely irányú erıhatások nincsenek, mivel egyenes karú a szerkezet. - a csatlakozó pihenı lemezek nem süllyedı, merev szerkezetek. Statikai mőködés vizsgálata: Legyen n a lépcsıfokok száma. Ennek következtében a vállvonalak száma n+1 Az így felírható egyensúlyi egyenletek száma: 5n (Mt; My; Mx; Fx;Fy minden fok esetén) Ismeretlenek (reakcióerık) száma: vállvonalanként 2 ismeretlen erı 2(n+1) csuklókban pedig 3 ismeretlen hatás (csavaró nyomaték, nyíróerık): n(1+1+1) 40