. Jelenérték (PV, NPV), jövő érték (FV) Számítsa ki az alábbi pénzáramok jelen és jövőértékét. Az A,B,C ajánlatok három külön esetet jelentenek. 0% kamatlábat használjon minden lejáratra. Jövőértéket a. év végére kell megállapítani. Ajánlat/Évenkénti fizetés Azonnali fizetés Fizetés egy év múlva Fizetés két év múlva Fizetés év múlva A - millió Ft 0 millió Ft 4 millió Ft 8 millió Ft B 8 millió Ft 0 8 millió Ft 0 C 8 millió Ft 8 millió Ft 8 millió Ft 8 millió Ft A: 0 4 8 NPV - 0, 0, 0, 4,66 0, 0 0, 4 0, 8 6, 8 FV - B: 8 PV 8 0 0,868 0, 0, 8 0, 0, 448 FV 8 C: 8 8 8 NPV 8 0, 0, 0, 7,888 0, 8 0, 8 0, 8 7, 8 FV 8. Évjáradék jövőértéke Mekkora az évenkénti 6000 euró tőkebefektetés értéke 4 év múlva, ha a befektetés 8% hozamot hoz és a befektetés az év végén történik? M.. a) 4 (0,08) FV4 6 000 FVIFA 8%,4év 6000 6000 4,506 7 06 euró 0,08 Cash flow áram: a) kifizetés az év végén Év 0 4 Cash flow 6 000 6 000 6 000 6 000 FV 6 000 6 480 6 996 7 560 összesen 7 06. Nettó jelenérték (NPV) Egy vállalkozó millió Ft-os befektetést tervez. A befektetésből befolyó várható készpénzbevétele a következő első év végén 0 millió Ft, a második év végén 4 millió Ft és a harmadik év végén 8 millió Ft. Érdemes-e megvalósítani a befektetést, ha a hasonló befektetés 0% megtérülést biztosít a befektető számára? M. NPV= +4,66 millió Ft (lásd.feladat), érdemes megvalósítani. Vállalati pénzügyek Összeállította: Naár János
4. Vegyes kamatozás 0. október 5-én bankba tett 00 ezer Ft-ot. A betétet 04. december -én szünteti meg. Mekkora összeget kap, ha betétkor %-os kamatot számolt a bank, és amelyet 04. október 5- én 5 %-ra emelt. Az év 65 napos, a kamat tőkésítése december -én történik. M.4. Október 5 és december között a kamatnapok száma 67. 67 98 67 FV 00 0, ( 0,) 0, 0,5 86,49 65 65 65 ezer Ft 5. Jövőérték éven belüli kamatjóváírás esetén Tételezzük fel, a betét értéke 0 000 Ft, az éves kamatláb 6%, minden lejáratra. Mekkora a betét értéke év múlva éves, féléves, negyedéves, havi és napi kamatjóváírást feltételezve? M.5. a) éves kamatjóváírás esetén (m=): FV = 0 000 (+0,06) = 80 Ft 0,06 b) féléves kamatjóváírás esetén (m=): FV 0000 88,05 Ft 0,06 c) negyedéves kamatjóváírás esetén (m=4): FV 0 000 9,6 Ft 4 0,06 d) havi kamatjóváírás esetén (m=): FV 0 000 9,6 Ft e) folytonos kamatjóváírás esetén (e r t ) : FV = 0 000 e (0,06 ) = 0 000 (,788) 0,8 = 944,4 Ft. 6. Effektív, reál kamatláb Mekkora az éves 6% névleges kamatláb tényleges, effektív értéke éves szinten éves, féléves, negyedéves, havi és folytonos konverziós periódusok (tőkésítési periódusok) feltételezésével? Mekkora az éves 6% nominális kamatláb reálértéke 4,8% inflációs ráta esetén? M.6. a) éves kamatjóváírás esetén: r eff = ( + 0,0) = 0,06; r eff = 6% 0,06 b) féléves kamatjóváírás esetén: reff 0,0609 ; reff = 6,09% 0,06 c) negyedéves kamatjóváírás esetén: reff 0,064 ; reff = 6,4% 4 0,06 d) havi kamatjóváírás esetén: reff 0,067 ; reff = 6,7% e) folytonos kamatozás esetén: r eff = e 0,06 = 0,068; r eff = 6,8% 0,06 f) r reál 0,05 ; r reál =,5% 0,048 7.Örökjáradék Mennyit ér az a örökjáradék jellegű kötvény amely évi 40 $-t fizet az idők végezetéig, a befektetés elvárt hozamrátája 8%? M.7. 40 PV 500 $ 0,08 Vállalati pénzügyek Összeállította: Naár János 4 6 6
8. Később kezdődő örökjáradék jelenértéke Az ARA Rt. részvényenként 65 euró osztalék fizetését ígéri (a részvény lejárat nélküli értékpapír). A negyedik év végétől fizet osztalékot. Értékeljük az osztalékáramot, ha a befektetők elvárt hozamrátája 9%. M.8. 0 4 5 6. t 65 65 65. 65 65 PV perp 0,09 (0,09) 557,56 euró vagy PV perp = (65/0,09) PVIF 9%,év = 7, 0,77 = 557,55 euró. 9. Évjáradék jelenértéke (PVAN) Az MED Kft. két lehetőséget értékel. Egyik választási lehetőség: vásárol most,5 millióért egy másológépet. A másik lehetőség: a következő 5 évben minden év végén 50 ezret fizet ugyanazért a másológépért. a) Melyik lehetőséget érdemes kihasználni, ha a vállalat elvárt megtérülése %? b) Hogyan módosul az értékelés, ha az év elején kell fizetnie? M.9. a) éves fizetések az év végén történnek: PVAN = 50 PVIFA %,5év = 50 50,605 = 77,5 ezer 5 0, 0,( 0,) Érdemesebb a részletfizetést választani. b) éves fizetések az év elején történnek: PVAN = 50+50 PVIFA %,4év = 50+ 50 4,95 ezer 4 0, 0,( 0,) Érdemesebb a részletfizetést választani. 0. Évjáradék jelenértéke (PVAN) D.A. kárpótlási jegyét évjáradékra váltotta át. A következő 7 évben évi,4 millió Ft-ot kap. A kifizetések az év végén esedékesek. Mekkora a kárpótlási jegyek értéke? Az alternatív kamatláb 0%. M.0. PVAN,4 =,4 4,868 = 6,85 millió Ft PVIFA 0%,7év. Évjáradék (AN) Egy vállalkozó 500 000 Ft hitelt vett fel 4 évre 4%-os kamattal. A kamat és tőketörlesztés az év végén esedékes, összegét számítsa ki az évjáradék képletével. M.. PV = AN PVIFA 4%,4év = AN,98 = 500 000 Ft AN = 85675 Ft Év Adósságszolgálat /év Kamathányad/év Tőkehányad/év Fennálló kötelezettség 0 500 000 856 75 50 000 506 75 99 49 856 75 79 055 577 696 45 55 856 75 98 77 658 574 756979 4 856 75 05 597 75 54 0 Vállalati pénzügyek Összeállította: Naár János
. Átalány adósságszolgálat (annuitás, AN) Tételezzük fel, hogy 900 000 Ft áruvásárlási kölcsönt szeretne felvenni. A folyósítás egy összegben történik. A visszafizetési határidő év. A bank által alkalmazott kamatláb 4% amely a hitel futamideje alatt nem változik. A kölcsönszerződés alapján a tartozást (tőke + kamat) évente azonos nagyságrendben kell törleszteni. a) Számítsa ki az évente fizetendő adósságszolgálat összegét! M.. a) 900 000 AN 0,4 0,4 (0,4 ) 900 000 AN 87596,9 Ft, b) Törlesztési terv: Év Fennálló tőketartozás időszak végén Esedékes kamat Esedékes tőketörlesztés Esedékes adósságszolgálat 0 900 000 600 000 6 000 00 000 46 000 00 000 84 000 00 000 84 000 0 4 000 00 000 4 000. Átalány adósságszolgálat (annuitás, AN) Lakásvásárláshoz 5 millió Ft-ot vesz fel bankjától. A visszafizetési idő 5 év. A piaci kamatláb 6%. Mekkora a havi adósságszolgálati kötelezettség összege? M.. 5 000 000 AN 60 AN = 89 99 Ft 0,005 0,005,005 4. Örökjáradék jelenértéke Egy alapítvány örökjáradék formájában az első évben 500 000 forintot, az első évet követően pedig évi 5%-kal növekvő örökjáradékot kíván juttatni a kedvezményezetteknek. Mekkora összeget helyezne az alapítványba, ha a piaci kamatláb 0%? M.4. 500000 PV perp 0 000 000 Ft 0, 0,05 5. Évjáradék jelenértéke Egy biztosító intézet évi 00 000 Ft-ot fizet ügyfelének 5 éven keresztül. A kifizetések az év végén esedékesek. Mekkora a kifizetések jelenértéke, ha az alternatív kamatláb %? M.5. PVAN= 00 000 PVIFA %,5év = 00 000.605 = 60 500 Ft 6. FV egyszerű kamatozással Mekkora lesz másfél évre lekötött 0MFt értéke a futamidő végén, amennyiben a bank az egyszerű kamatszámítást alkalmazza, a névleges kamatláb pedig %? M6. FV,5 = 0,,5 = 6,65 MFt 7. FV kamatos kamatozással Amennyiben 5MFt lekötünk három évre, 9%-os névleges kamatlábra, mekkora összeghez jutunk a futamidő végén? Mekkora a jóváírt kamat nagysága? Vállalati pénzügyek Összeállította: Naár János 4
M7. FV = 5 000 000,09 = 6 475 45 Ft kamat = 6 475 45 5 000 000 = 475 45 Ft 8. Effektív kamatláb Melyik befektetési lehetőséget választaná a következő alternatíva közül? A) Évente 5% kamat B) Félévente 4% kamat C) Negyedévente % Határozza meg az effektív kamatlábat mindhárom konstrukcióra! M8. A. r eff = r = 5 % B. r eff = (+0,4/) =,07 =,449 = 4,49% C. r eff = (+0,/4) 4 =,0 4 =,55 =,55% Az elsőt érdemes választani, mert ennek a legmagasabb az éves tényleges hozama. 9. Fixtagú örökjáradék jelenértéke Egy lejárat nélküli kötvény évi MFt-ot fizet. Mekkora ennek a befektetési lehetőségnek a mai értéke, ha a tőkeköltség 4%? M9. PV perp = 000 000 / 0,4 = 7 4 857 Ft 0. Növekvő tagú örökjáradék jelenértéke Egy életjáradék évi MFt-ot fizet a következő évtől fogva, mely összeg ezután évente 6%-kal emelkedik. Mekkora ennek a befektetési lehetőségnek az értéke, ha a tőkeköltség %? M0. PV perp = 000 000 / (0, 0,06) = 000 000 / 0,06 = Ft. Annuitástényező Határozza meg a következő annuitástényező értékét: a, FVIFA (0%, 5 év) b, FVIFA (%, év) M. t ( r) ( 0,) 5 a, FVIFA 0,5 = = = 0,605 / 0, = 6,05 r 0, t ( r) ( 0,) a, FVIFA, = = =,8960 / 0, =,4665 r 0,. Annuitás (AN) Mekkora lesz az éves átalány adósságszolgálat (tőketörlesztés + kamat), amennyiben 5MFt hitelt veszünk fel 0 évre, évi %-os kamatlábra? (átalány = évente azonos adósságszolgálat) M. PVIFA,0 = (, 0 ) / 0, =,06 PV AN = AN PVIFA r,t AN = PV AN / PVIFA r,t = 5 000 000 /,06 = 74 69 Ft. Effektív kamatláb A következő betéti konstrukció közül választhatunk: A, Évente 6% B, Félévente 4% C, Havonta % Határozza meg az effektív kamatlábat mindhárom konstrukcióra! Melyik a legkedvezőbb alternatíva? Amennyiben MFt-ot kötünk le, mekkora lesz a realizált kamat nagysága (Ft) az év végére a legkedvezőbb konstrukció esetén? M. A. r eff = r = 6% legkedvezőbb alternatíva B. r eff = (+0,4/) =,07 =,449 = 4,49% C. r eff = (+0,/) =,0 =,68 =,68% Vállalati pénzügyek Összeállította: Naár János 5
Kamat = 000 000 0,6 = 480 000 Ft 4. Örökjáradék jelenértéke Számítsa ki, hogy mekkora összeget kell befizetni ahhoz a jelenben, hogy végtelen hosszú időn át kapjunk 50 ezer forintot 0 százalékos kamatláb mellett! M4. PV perp = 50 000 / 0, = 500 000 Ft 5. Annuitás (AN) Egy nyugdíjas a biztosítójával éves járadékszerződést akar kötni. A biztosító ajánlata úgy szól, hogy éven keresztül minden év végén egy meghatározott fix összeget fizet, ha az ügyfél ma befektet MFt-ot. A tőke alternatívköltsége 4%. Mekkora összeget fog kézhez kapna az ügyfél minden év végén? M5. PVAN = AN PVIFA 4, PVIFA 4, = 5,660 0,4 0,4 ( 0,4 ) 000 000 = AN 5,660 AN = 5 57 Ft 6. Annuitás jelenértéke (PVAN) Számítsa ki, hogy mekkora annak az annuitásnak a jelenlegi értéke, amely 7 éven keresztül évi 0 ezer dollárt biztosít 8 százalékos rögzített kamatláb mellett! M6. PVAN = 0 000 PVIFA 8,7 PVIFA 8,7 7 0,08 0,08 ( 0,08 ) = 5,5064 PVAN = 0 000 5,5064 = 55 064 $ Vállalati pénzügyek Összeállította: Naár János 6