10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

Hasonló dokumentumok
9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI

b) A tartó szilárdsági méretezése: M

1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK

Az összetett hajlítás képleteiről

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.

Műszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )

A tiszta hajlítás fogalma. A hajlítás tipikus esetei a mérnöki gyakorlatban

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

TARTÓSZERKETETEK III.

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.

9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI

A vezeték legmélyebb pontjának meghatározása

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása

3. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) y P

14. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor mérnöktanár.) Adott:, F F. y A

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

5. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)

Statika gyakorló teszt I.

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS

5. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)

Terhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe.

6. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI

9. modul: A rugalmasságtan 2D feladatai lecke: Vastagfalú csövek

14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

6.8. Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

13. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Rácsos tartók

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások

- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok

A hajlítással egyidejű nyírás fogalma. Tipikus esetek a mérnöki gyakorlatban

ÍVHÍDMODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, NUMERIKUS ÉS SZABVÁNYOS EREDMÉNYEK

Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Pere Balázs ALKALMAZOTT MECHANIKA

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok

- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.

14. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.

FELÜLETI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT MEGHATÁROZÁSA NYÚLÁSMÉRÉSSEL, ELMOZDULÁSMÉRÉS

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN

3. Szerkezeti elemek méretezése

A ferde hajlítás alapképleteiről

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK


3

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Megoldás: ( ) és F 2

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Az F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol

Statika gyakorló teszt II.

Tengelyek lehajlásának számítása Oktatási segédlet

GÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Statika. Készítette: Nándori Frigyes, Szirbik Sándor Mechanikai Tanszék, 3515 Miskolc-Egyetemváros

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)

2. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)

az eredő átmegy a közös ponton.

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

Mechanika II. Szilárdságtan

Az ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM

A statika és dinamika alapjai 11,0

Statika Feladatok 22/1

VI. Deriválható függvények tulajdonságai

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II.

Többváltozós analízis gyakorlat

Aszfaltrácsok működése és építése

OPTIKA. Vékony lencsék. Dr. Seres István

RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok

VIII. Függvények tanulmányozása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

Lindab Z/C 200 ECO gerendák statikai méretezése. Tervezési útmutató

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

σ = = (y', z' ) = EI (z') y'

Pattex CF 900. Műszaki tájékoztató

N-ed rendű polinomiális illesztés

Frissítve: Síkidomok másodrendű nyomatékai. Egy kis elmélet 1 / 21

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

9. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.)

Átírás:

10.1. Ferde hjlítás 10. ECHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr. Ng Zoltán eg. djunktus; ojtár Gergel eg. Ts.; Trni Gábor mérnöktnár.) dott: b 60 b 20 mm, mm, ( 40 j 120 k ) knm. Feldt: ) Htáro meg és sámíts ki fesültségi tenort és pontokbn! b) ámíts ki érusvonl egenletét és ábráolj érusvonlt! c) Rjolj meg fesültségeloslást kerestmetset és tengele mentén! Htáro meg kerestmetset veséles pontjit! d) Rjolj meg fesültségeloslást kerestmetset pontján átmenő, érusvonlr merőleges tengel mentén! e) ámíts ki kerestmetseten fellépő mimális fesültséget! egoldás: ) fesültségi tenor és pontokbn: kerestmetset igénbevétele ferde hjlítás: Kerestmetseti jellemők: 40 Nm, 120 Nm. b 60 20 60 000 mm 4 b 20 60 4 4, 40 000 mm 4010 mm. 12 12 12 12 Fesültség állpot és pontokbn: 120 10 40 10 h h 10 0 0, 26,67 P. 40 000 60 000 h h 0,07 Trni Gábor érusvonl 1 / 11 h 120 10 40 10 10 0 0,, P. 40 000 60 000 fesültségi tenorok: 26, 67 0 0, 0 0 F 0 0 0 P, 0 0 0 P F. 0 0 0 0 0 0 h h b) érusvonl egenlete és ábráolás: 0 h 40 10 40 10 tg 0,07. 120 10 60 10 tg h tg h

c) fesültségeloslás kerestmetset és tengelei mentén, veséles pontok: h C h ( h ) D ( h ) kerestmetset veséles pontji: és C pontji. d) fesültségeloslást kerestmetset pontján átmenő, érusvonlr merőleges tengel mentén: C D érusvonl e) kerestmetseten fellépő mimális fesültséget! C, P. m Trni Gábor 2 / 11

10.2. Kör kerestmetsetű primtikus rúd egenes hjlítás dott: 150 P, meg (40 j 0 k ) Nm. d Feldt: ) Rjolj meg fesültségeloslást kerestmetset és tengele mentén! ámíts ki érusvonl egenletét és ábráolj érusvonlt! b) Rjolj meg fesültségeloslást kerestmetset pontján átmenő, érusvonlr merőleges tengel mentén! Htáro meg kerestmetset veséles pontjit! c) éretee kerestmetsetet fesültségcsúcsr! egoldás: ) Fesültségeloslás kerestmetset és tengele mentén és érusvonl egenlete: Kerestmetseti jellemők: h érusvonl h 4 d tg tg egenes hjlítás! 64 kerestmetset igénbevétele: 40 Nm, 0 Nm. h h érusvonl egenlete: h h 0 h 4010 tg 1,. 0 10 tg h b) fesültségeloslás kerestmetset pontján átmenő, érusvonlr merőleges tengel mentén és kerestmetset veséles pontji: tg érusvonl kerestmetset veséles pontji: és pontji. Trni Gábor / 11

c) kerestmetset méreteése fesültségcsúcsr! 2 40 0 50 Nm, 2 2 2 h h h h d 50 10 d 1600 10 d 2 d 2 d 64 64 1600 10, d h 4 4, 1600 10 meg 150 P, d 1600 d 10 150 15,0 mm d 16 mm. Trni Gábor 4 / 11

10.. Ecentrikus húás-nomás dott: F 10 kn, l 1m, 20 mm, b 0 mm. b F l Feldt: ) génbevételek meghtároás rúd beflási kerestmetsetében. b) fesültségi tenor fölírás és kisámítás beflási kerestmetset, és pontjábn. c) Rjolj meg fesültségeloslást beflási kerestmetset pontján átmenő és tengelei mentén! egoldás: ) génbevételek meghtároás rúd beflási kerestmetsetében: Heleük át F erőt kerestmetset súlpontjáb. redukálás után ébredő nomtékok: b F h h l h h 20 F 2 2 5 10 10 10 Nmm b 0 F 2 2 5 10 10 1,5 10 Nmm kerestmetset igénbevétele: húás+ferde hjlítás. Trni Gábor 5 / 11

b) fesültségi tenor beflási kerestmetset, és pontjibn: Kerestmetseti jellemők: b 20 0 12 12 4 20 000 mm, b 0 20 12 12 4 45 000 mm, 2. b 20 0 600 mm kerestmetset tetsőleges pontjábn fesültség: N h h, N h h. fesültségállpot pontbn: N 10 10 16,67 P 20 0 h h 0, mert 0 N 16, 67 0 0 F 0 0 0 P. 0 0 0 fesültségállpot pontbn: N N 10 10 16,67 P 20 0 5 h h b 1,5 10 0 16, 67 0 0 50 P F 0 0 0 2 45 000 2 P. 5 h h 110 20 0 0 0 50 P 2 20 000 2 fesültségállpot pontbn: N N 10 10 16,67 P 20 0 5 h h b 1,5 10 0 50 P 2 45 000 2 5 h h 110 20 50 P 2 20 000 2 116, 67 0 0 F 0 0 0 P. 0 0 0 Trni Gábor 6 / 11

c) Fesültségeloslást beflási kerestmetset pontján átmenő és tengelei mentén! 16,67 50 50 h h N h h 16,67 0 50 N h 50 0 h Veséles pont: pont. Trni Gábor 7 / 11

10.4. Nomás és egenes hjlítás: dott: b F 40 mm, b 60 mm, F ( 120 i ) kn, ( 4 j ) knm, h Rp02 420 P. F Feldt: ) rúd igénbevételeinek meghtároás. b) érusvonl egenletének felírás. c) Fesültségeloslás megrjolás és tengelek mentén, illetve veséles pontok meghtároás. d) legngobb fesültség meghtároás. e) ténleges bitonsági téneő meghtároás. egoldás: ) rúd igénbevételeinek meghtároás: rúd nomott: N 120 kn. N < 0 rúd tengel körül hjlított: h 4 knm. h b) érusvonl egenletének felírás: 2 b 60 40 4 4 b 4060 2400 mm, 2 10 mm, 12 12 N h 0 N 120 10 210 4 0 6 h 2400 410 0 4 mm. > 0 Trni Gábor 8 / 11

c) Fesültségeloslás és tengelek mentén, illetve veséles pontok meghtároás: Veséles pontok: oldlon lévő pontok. ( ) 2 h 0 d) legngobb fesültség meghtároás: N 120 10 50 P, 2400 6,, h 410 40 ( / 2) 250 4 2 210 2 m ( /2) 50 250 00 P. P, e) ténleges bitonsági téneő meghtároás: jell Rp02 Rp02 420 m n 14. n n 00 m Trni Gábor 9 / 11

10.5. Ferde hjlítás: Feldt: ) fesültségeloslás megrjolás és veséles pontok megkeresése. b) fesültségállpot meghtároás és pontokbn. c) érusvonl egenletének meghtároás. d) fesültségi állpot fölírás pontbn. dott: rúd K kerestmetsetének méretei és igénbevétele: 120 j 150k Nm, h 20 mm, b 40 mm. b h egoldás: ) Fesültség eloslás koordinát tengelek mentén: ' " 120 Nm, 150 Nm, érusvonl b h < 0 h > 0 ' " b 24 10 2 10 mm 12 12 4 4 4, b 42 10 8 10 mm 12 12 4 4 4. ' " ' b) fesültségállpot meghtároás és pontokbn. b 2 2, m m 150 10 12010 450 60 20 10 281, 25 45 26, 25 P. 2 4 8 4 10 10 2 8 c) érusvonl egenlete: 0 Veséles pontok: és. 120 2,2 150 8 Trni Gábor 10 / 11, tg,2.

d) fesültségi állpot pontbn: 26 0 0 F 0 0 0 P, 0 0 0 P P 26, 25 Trni Gábor 11 / 11