olyadékáramlás vérkeringés olyadékok fizikájának jelentősége I. Hemodinamika Kellermayer Miklós Milyenek a véráramlási viszonyok az érrendszerben? olyadékok fizikájának jelentősége II. olyadékban történő mozgások Mekkora erőt kell legyőznie egyetlen spermatocitának mozgása során? Spermatocita motilitás Mekkora erőt kell legyőznie egyetlen spermatocitának mozgása során? Stokes törvény: = γv = 6rπv r = 1.6 μm = 1.6 x 10-6 m v = 50 μm/s = 5 x 10-5 m/s = 10-3 Pas γ = 6rπ = 6 1.6 10 6 π 10 3 = 3 10 8 Ns/m = γv = 3 10 8 Ns/ m 5 10 5 m /s =1.5 10 12 N =1.5 pn
OLYDÉKÁRMLÁS BIOIZIKÁJ lapfogalmak I. lapfogalmak olyadékok fajtái Áramlások fajtái Törvények, összefüggések Orvosi, biológiai jelentőség Térfogati áramerősség (Q): Átlagsebesség: Q = ΔV Δt = Δs Δt = v v = Q ΔV Δs lapfogalmak II. Viszkozitás (belső súrlódás) olyadékok fajtái I. y v y v 1. Ideális súrlódásmentes, nem összenyomható ρ = konstans, = 0 v y = nyíróerő = folyadéklemez területe = viszkozitás = áramlási sebesség = folyadéklemezek közötti távolság = Δv Δy 2. Nem ideális (reális) a. Newtoni (viszkózus) független a nyírófeszültségtől / = nyírófeszültség (τ) Δv/Δy = sebesség grádiens (D) viszkozitás mértékegységei: = τ D 1Pas = 1 Ns = 10P( poise) 2 m b. Nem-newtoni (anomális) a nyírófeszültséggel változik
olyadékok fajtái II. Sebességgrádiens és nyírófeszültség összefüggése reális folyadékokban Áramlások fajtái D St.Venant Newton Bingham 1. Stacionárius Csőkeresztmetszeten időegység alatt átáramló folyadékmennyiség konstans lamináris áramlás Casson 2. Lamináris olyadékrétegek nem keverednek turbulens áramlás τ f τ f =folyási határ (küszöbfeszültség) Viszkoelasztikus anyagok: elasztikus test + viszkózus folyadék (pl. polimer-, makromolekula-oldatok) Stressz-relaxáció: feszültség lecsengése idő függvényében hirtelen megnyújtott viszkoelasztikus testben. N.B.: vér nem-newtoni folyadék, viszkoelasztikus tulajdonságokkal rendelkezik! τ Viszkoelasztikus test model - Kelvin-test: párhuzamosan csatolt rugó és dugattyú 3. Turbulens olyadékrétegek keverednek Reynoldsszám: lamináris R = vrρ R c 2000 v = folyadékáramlási sebesség (m/s) r = cső sugara (m) ρ = folyadék sűrűsége (kg/m 3 ) = viszkozitás (Ns/m 2 ) turbulens Ha találkozom Istennel, két kérdésem lesz: Miért relativitás? Miért turbulencia? Szerintem az elsőre fog tudni válaszolni. (Werner Heisenberg) R Törvényszerűségek ideális folyadékokban I. Kontinuitási egyenlet Törvényszerűségek ideális folyadékokban II. Bernoulli törvény p + 1 2 ρv2 + ρgh = konst 1 2 ρv2 ρgh p = sztatikus nyomás = dinamikus nyomás = hidrosztatikai nyomás 1 v 1 2 v 2 1 v 1 = 2 v 2 = konst =keresztmetszet v=áramlási sebesség Venturi effektus
Törvényszerűségek viszkózus folyadékokban I. Stokes erő Stokes törvény Hidrodinamikai húzóerő (Stokes erő): = γv = 6rπv = γv = 6rπv = erő γ = közegellenállási (súrlódási) együttható, alaki faktor v = folyadékáramlási sebesség r = gömb sugara = viszkozitás Hat folyadékban álló részecskékre Hat álló folyadékban mozgó részecskékre Törvényszerűségek viszkózus folyadékokban II. Orvosi, biológiai jelentőség Hagen-Poiseuille törvény Bernoulli törvény: Hagen-Poiseuille törvény: p 1 l r V = térfogat t = idő (V/t = Q = térfogati áramerősség) r = cső sugara = viszkozitás p = nyomás l = cső hossza (dp/dl = nyomásgrádiens, fenntartója p 1 -p 2 ) p 2 V t = πr 4 dp 8 dl Elágazódó érszakasz aneurysma, értágulat: áramlás csökken (kontinuitási egyenlet alapján) nyomás nő tágulat fokozódik V t = πr 4 dp 8 dl Átáramló vérmennyiség drasztikusan csökken pathologiás állapotokban: érszűkület (pl. diabetes, Bürger-kór) vérviszkozitás-változás (pl. láz, anaemia)
VÉRKERINGÉS BIOIZIKÁJ 1. Vér mint folyadék 2. vérviszkozitás meghatározói 3. z érrendszer 4. Erek mint rugalmas falú csövek 5. vérkeringés segéderői VÉR MINT OLYDÉK Testtömeg 55-60%-a víz 42 kg (70 kg testsúly) 2/3 1/3 extracelluláris intracelluláris 14 kg 28 kg 1/3 vérplazma 4-5 kg Vér 2/3 intersticium 9-10 kg Átlagos térfogat: 5 l Átlagos viszkozitás: 5 mpas Átlagos sűrűség: 1.05 g/cm 3 Összetétel: 40-45 % alakos elem, 55-60 % plazma VÉRVISZKOZITÁS MEGHTÁROZÓI I. VÉRVISZKOZITÁS MEGHTÁROZÓI II. 1. Hematokrit (htc, φ): Normálérték: 0.4-0.5. htc = sejtek össztérfogat 2. Plazmaviszkozitás Elsősorban a plazmafehérjéktől függ. Paraproteinaemiákban (Myeloma multiplex v. plasmocytoma) az immunglobulinok mennyisége kórosan fokozódott, mely viszkozitásnövekedéshez vezet. vér mint szuszpenzió viszkozitása (az élettanilag releváns htc tartományban): s =szuszpenzió viszkozitása, B=tapasztalati állandók lg s = + Bφ Plazmafehérje Normális koncentráció %-os megoszlás lbumin 35-50 g/l 55% eladat kolloid ozmotikus nyomás fenntartása, transzport Globulinok 20-25 g/l 38% Immunrendszer részei ibrinogén 2-4.5 g/l 7% Véralvadás
ibrinogén, fibrin VÉRVISZKOZITÁS MEGHTÁROZÓI III. 47,5 nm ibrinogén: MW = 340.000 Da Plazmában 2-4 g/l 10 μm Átlagos távolság a fibrinogénmolekulák között: 55 nm! 3. Vörösvértestek deformálhatósága Vvt-méretű szilárd részecskék 65%-os szuszpenziója téglakemény. 95%-os vvt-szuszpenzió viszkozitása csupán 20 mpas! Deformáció: csepp, ejtőernyő, nyílhegy alakú sejtek. 3 μm 7-11 μm átmérőjű korong alakú sejt VVT deformálás lézercsipesszel ixált, benyomatot tartó VVT (M) VÉRVISZKOZITÁS MEGHTÁROZÓI III. 4. Vörösvértestek aggregációs készsége VÉRVISZKOZITÁS MEGHTÁROZÓI IV. 5. Áramlási sebesség, sebességgrádiens Pénztekercsképződés (Rouleaux). lacsony áramlási sebességnél fokozott hajlam. (mpas) 5 Pénztekercs 0 0 0.05 V (m/s)
vérviszkozitás meghatározói V. 6. Érátmérő (mpas) 5 2 0 N.B.: 500 50 -Érátmérő csökkenésével a vér anomális (nem-newtoni) viselkedése kerül előtérbe. 5 Érátmérő (μm) -xiális migráció: a vvt-k az ér tengelyébe, sejtoszlopba állnak be: tengely közelében csökken, az érfal közelében nő a sebességgrádiens (csökken a látszólagos viszkozitás, åhraeus-lindquist effektus).