SEMMELWEIS EGYETEM. Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport. TRANSZPORTFOLYAMATOK biológiai rendszerekben.

Átírás

1 SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport TRANSZPORTFOLYAMATOK biológiai rendszerekben Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA levelező tagja

2 RENDSZER TIPUSOK rendszer időben állandó időben változó egyensúlyi stacionárius nemegyensúlyi reaktív transzportfolyamatok diffúzió hővezetés impulzustranszport reakciókinetika

3 TRANSZPORTFOLYAMATOK Sir Isac Newton ( ) Jean-Babtiste-JosephFourier ( ) Adolf Eugen Fick ( ) Lars Onsager ( ) Azokat a folyamatokat, amelyek során energia, anyag, töltés vagy valamilyen más extenzív jellegű mennyiség egyik helyről egy másik helyre jut el, transzportfolyamatoknak nevezzük. Hordozók: részecskék (atomok, molekulák és ionok), amelyek anyagot, energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, elektronok, amelyek energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, fotonok, amelyek energiát hordozhatnak.

4 = konvektív + konduktív i i i v v v konvektív transzport: molekulahalmaz együttes elmozdulása határfelület vezetéses transzport átadásos transzport konduktív anyagtranszport: molekulák elmozdulása nyugvó közegben

5 KONDUKTÍV TRANSZPORTFOLYAMATOK: kiegyenlítődési folyamatok Hajtóerő: egyensúlyra való törekvés Alapvető mennyiségek: extenzív mennyiség árama intenzív mennyiség hajtóereje komponensáram sűrűség: energiaáram sűrűség: impulzusáram sűrűség: töltésáram sűrűség: j n j U j i j Q 2 1 mol m s 2 1 J m s 1 2 kg m s Coulomb m s 2 1

6 DIFFÚZIÓ idő

7 A diffúzió elmélete: Fick törvények A diffúziós folyamatok mikroszkopikus leírása az N részecskeszámmal és a makroszkopikus leíráshoz használt c(x) lokális koncentráció-eloszlással. N(x) c(x) Fick I. törvénye: j A c = D x A x x megoldás: c x t c (, ) ( r, t) -a diffúzió anyagáram a koncentráció térbeli változásának a meredekségével arányos, -a diffúziós áram a csökkenő koncentráció irányába folyik, - D >0 c A Csak óvatosan, mert nem az igazi hajtóerő! x

8 j A = D c x A c(x) x c A ja konst. ( x, t) c(x) x c A ja = = konst. konst. j A x x J x A = c t A stacionárius diffúzió (időben állandó) x J A = 0 t c A = 0

9 Fick II. törvénye = anyag megmaradás+ Fick I. törvénye A koncentráció időbeli változását adja meg. c t x Diffúziós együttható ( ) = D c x függvény görbülete dx 2 d c 2 D> 0 c D t = 2 c görbület Konvex (+) Konkáv (-) c(x) c(x) (+) (-) x x c > 0 t c < 0 t

10 c > t 0 c < t 0 c > t 0 1,0 t = 0 0,8 t 0,6 0,4 0,2 0,0-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 c = t A diffúzió nem kedvez a mintázatok kialakulásának! 0 c = t 0

11 Koncentráció-zóna egydimenziós szabad diffúziója c t x ( ) = D c x cz ( x, t) függvény görbülete cm ( t) i ( ) x t c < t 0 c M ( t) x=0 x=0 x=0 cδ o x 1/2 1/2 = t 1/2 xi( t ) = 2 D t ( 4π D) Tisztán diffúziós jelenségeknél a karakterisztikus mennyiségek az idő négyzetgyökével arányosan változnak!

12 Stacionárius diffúzió (azonos oldhatóság) L L jn = konst. cb cb c = x c = x konst. c j c L b c j c j ( ) ( ) A kezdeti érték feltételek: ha és c 0, x = 0 0< x< L c 0, L = c j c( 0,0) = cb P c jn = D L erm j c n = = D L Peremfeltételek: ( ) c t,0 cb = és c( t L) ( ) c x cb c j x cb = + L, = c j Egységnyi koncentráció különbségre vonatkozó áramsűrűség: membrán permeábilitási együttható.

13 Stacionárius diffúzió fázisok között d1 d2 d1 d2 c b c b D 2 c j D 1 c j c c jn = D = D = konst. D1 > D2 1 2 d1 d2 A koncentráció meredeksége és a diffúziós együttható nagyságával fordítottan arányos.

14 A diffúzió molekuláris elmélete: Brown mozgás Robert Brown ( ) Zsír cseppek tejben (méret: µm) l

15 A diffúzió molekuláris elmélete egyirányú laterális radiális 2 < x >= 2 2 Dt < σ >= 4 Dt 2 < r >= 6 Dt Brown mozgás, bolyongás ( ) P x 0,3 2 1/2 < x > = 1cm kbt kbt D= = ξ 6πηR Stokes-Einstein összefüggés 0,2 0,1 2 1/2 < x > = 0, cm

16 j c i Ionok diffúziója Ionok individuális diffúziós együtthatója nem határozható meg! c x c = x i = Di + = c + j + z F i ci RT c x + ψ x Nernst-Planck egyenlet j = j + 2D D c c = = D± D + D x x elektroneutralitás D ± = 2 2 ( + ) D D c z c z D c z + D c z D = ± D D + (1:1) elektrolit A közepes diffúziós együttható értéke az ionok töltésszámán kívül az ionkoncentrációktól is függ!

17 Membránok membrán szintetikus biológiai

18 Megoszlás a membrán és az oldat között K m c c dh = Megoszlási hányados d oldat x= 0 Eltérő oldhatóság membrán oldat Km m ( 0) K ( 0) c x= = c x= m c c c x x K c d b j ( ) = Km + m b o membrán K << 1 m K > 1 m

19 Membrán permeábilitás: P erm d P K D erm m P erm c c Km( j b) = jn D x c c Km c = = x d d P erm j n = = c K m d D K m : megoszlási hányados K m Permeábilitás és a megoszlási hányados kapcsolata

20 Permeábilitás / cm s 1 o Méret és diffúziós együttható vízben 25 C -on. anyag M R/nm 10 D / víz 18 0,15 2,0 oxigén 32 0,2 2,1 karbamid 60 0,4 1,38 glükóz 180 0,5 0,7 hemoglobin ,1 0,069 kollagén ,007 vírus 50 5,0 baktérium ,5 sejt ,05 m s cm s 2 1 cm s 2 1 cm s Perm D D = kbt 6πηR Stokes Einstein összefüggés kbt Dη = 6π 1 R

21 Közvetített (facilitált) diffúzió molekula komplexképző molekulakomplex D K k + H DH membrán K k = [ DH] [ D][ H] ( = 0) = ( = 0) ( = 0) c x K c x c x dh k d h membrán membrán

22 3-ketoacyl-(acyl-carrier-protein) az oxyhemocyanin oxigént szállító protein aktív helye

23 Aktív és passzív transzport Passzív transzport Aktív transzport A diffúziós áram a növekvő koncentráció irányába folyik. (nátrium kálium pumpa) A diffúziós áram a csökkenő koncentráció irányába folyik.

24 Konvektív és konduktív anyagtranszport: ozmózis ( ) hmax h t p p+π Féligáteresztő membrán ozmózis Δh Termodinamikai egyensúlyban µ ( = πv 1 x2 ) 1 Híg oldat RT π id = RT π ( ) x id x2 = 2 2 V M 1 2 c µ 1 = RT ln x 1 = RT 2 ( x ) RTx x ln RT 2 2

25 Ozmózis=kolligatív tulajdonság n ( α) = n [ 1+ α( 1) ] = n ν 0αν + n0 1 0 π = RT M 2 c 2 i i [ 1+ α( 1) ] = ν π glükóz c

26 Izotóniás oldatok: ha két különböző oldat ozmózisnyomása egyező Sejtek belsejével, 3,8 m%-os Na-citrát oldat, illetve a vérrel izotóniás 5,5 m%-os glükóz oldat, oldatok 0,87 m%-os NaCl oldat. Ha a koncentráció kisebb, mint az izotóniás oldaté, akkor: víz sejt hipotóniás oldat Ha a koncentráció nagyobb, mint az izotóniás oldaté, akkor: környezet sejtvíz hipertóniás oldat

27 A BELSŐ ENERGIA (HŐ) TRANSZPORTJA Hol keletkezik a nyugalmi metabolitikus hő? A szervezeten belül a hőmérséklet eloszlás nem homogén. agyvelő 25% szív 15% vázizom 25% hasi zsigerek 25% vese 6% bőr 4% Hol veszik el a metabolitikus hő? Q = Q + Q + Q + Q + Q veszteség sugárzó konvektív konduktív párolg ási légzés mag köpeny 25 % % 7 % 14 %

28 Testhőmérséklet szabályozás metabolizmus hőveszteség o C o T=30 C o T=33 C T=37 T=28 fibrilláció T=41 C T=42 C o o Hőmérséklet szabályozás felborul - Tudat vesztés C o Központi idegrendszer - Fehérjék denaturálódnak testhőmérséklet

29 egységnyi felület Hősugárzás R =εσt Wien törvény: 4 Stefan-Boltzmann konst.: ε : emisszió σ = 5, W / m K 2 4 Qsugárzó = = t 4 R As εσt As Qsugárzó Q Q = t t t nyereség ( 4 4 ) test környezet R= εσ T T ε = ε = ε 1 2 veszteség A s = 1,85 2 m ε 1 emberi bőr anyag átlagos felület emisszió emberi bőr 0,95 0,99 fa 0,99 beton 0,95 tégla 0,92

30 Konvektív hővezetés (1) 1 Qkonvektív = hc A t h c s 2 o W / m C Szél sebessége [ m/s] : ( Tbőr Tlevegő ) egységnyi felületre vonatkozó konvektív hővezetési tényező 2 hc / W m C 0,1 2,6 0,6 6,4 2,0 11,7 4,0 16,6 o Szélben:h =10, (közelítés) v :áramló : levegő sebesség: m/sec

31 Testen belüli hővezetés (2) (Test és vér közötti hővezetés) 1 Qvéráram = hc vér A t s ( T T ) testrész

32 Hőveszteség párolgással (1) légzés Ki- és belégzés térfogata nyugalomban: 500 ml Ki- és belégzés frekvenciája nyugalomban: / perc I levegő V l = t 0,1 l s 1 Q = ρ c T T t ( ) l p, l ki be V t l

33 Hőveszteség párolgással (2) izzadás Víz párolgáshője: h parolg as = 2, 25 kj / g V izz Q = h t ( ρ ρ ) V ki be izz páro lg ás lev lev t

34 Konduktív hővezetés: Fourier törvények j Q = k T T x T =α t T( x) k α = ρ C függvény görbülete T 2 p T α T t = anyag T/K kt / Wm K 1 1 α / m s 2 1 / kjkg K levegő 300 0,025 2, ,006 víz 300 0,609 1, ,186 zsír 298 0,21 0, ,258 vér 298 0,642 1, ,889 bőr 310 0,442 1, ,471 cp 1 1 Q hővezetés t = k A T s T x

35 T( x) Stacionárius hővezetés rétegek között T b d1 d2 Q T b d1 d2 k 2 T j k 1 T j T T ju = k = k = konst. k1 > k2 1 2 d1 d2

36 REOLÓGIA (konduktív impulzustranszport) (Rheos logos = folyástan) Sir Isac Newton ( ) Hemorheology Hemoreológia vörösvértestek

37 Az áramlás típusa turbulens Reynolds szám v kr = R e η ρ r r lamináris R < 1160(?) e

38 Folyás lamináris, turbulens, összenyomható, összenyomhatatlan, száraz, viszkózus, állandó, pulzáló, rotáló. Bernoulli egyenlet 1 2 p+ ρvx + ρgh= konst. 2 A keringési rendszer (cardiovascularis) többségében az áramlás lamináris. Kivétel a szívből az aortába kilökődő vér áramlása.

39 A reológia alapösszefüggése. Newton egyenlet y v x (r) j i v = η y x τ = η x Kapcsolat a nyírófeszültség és a sebesség gradiens között: v x y Nyírófeszültség: A S τ = F A S F Sebesség gradiens: G v y x = = v r x

40 Newtoni folyadék folyásgörbéje τ nyírófeszültség τ = η G viszkozitás tg α= η α víz, tej, cukor oldat, étolaj G [ Pa] [ Pa s] s 1 sebesség gradiens vagy deformáció sebesség

41 Dinamikai viszkozitás (általában ezt értjük viszkozitás alatt pascal seconds (Pa s) Régebben Jean Louis Marie Poiseuille ( ) tiszteletére használták a 1 poise = 100 centipoise = 0.1 Pa s. Fluiditás a viszkozitás reciproka (= 1/η). Kinematikai viszkozitás: a dinamikai viszkozitás és a sűrűség hányadosa (= η/ρ). (m 2 s -1 ) or the stoke (St).

42 anyag T/ C viszkozitás víz 20 1,0 /mpa s glicerin n-pentán 20 0,23 biofolyadék T/ C viszkozitás vér 37 4 (nem Newtoni) vér plazma 37 1,5 könny 37 0,73 0,97 levegő 18 0,018 liquor 20 1,02 /mpa s

43 Nem newtoni folyadékok - viszkozitás nagysága az anyagi minőségen kívül a deformációs hatás mértékétől és idejétől is függ. τ η növekszik η csökken G

44 Newtoni folyadék lamináris áramlása (összefoglalás) 2R o P+ P P Parabolikus sebesség profil r 2 2 v x (r) PR 0 r vz ( r) = 1 2 4Lη R0 x I V 4 o π R = 8 η L Hagen-Poiseuille törvény P L x 1 2 p ρvx ρ gh const = Bernoulli törvény Térfogatáram

45 Parabolikus sebesség profil módosulása katéter A A2 1 turbulens

46 Pump, valves, manifold, functional chips, reagents Nature Uses Microfluidics!

47 Vér áramlása elágazó erekben I π R P 1 = = P V 4 o 8η L Rre s R res ( soros) R, = i res i R res ( párhuzamo ) s = i 1 R res, i érszakasz átmérő cm hossz cm elágazások száma áramlási seb. cm/s aorta 2, artériák 0, kapillárisok 0,0007 0, , ,022 vénák 0, ,5

48 Híg szuszpenziók viszkozitása Általában newtoni viselkedés Einstein-egyenlet [ η ] = 2.5Φ η = η o Φ ( ) Térfogati tört Stokes-Einstein egyenlet: D = kbt 6πηa r