Tőkekölségveési kérdések, elemzések Fő émakörök 7. Az egymás kölcsööse kizáró proekek őke-kölségveési elemzése 8. Kockázai elemzés a őke-kölségveésbe 9. Porfolió modellek a őke-kölségveési döésekbe 1
7.1. Az alapveő modell (1) S A 0 + k) 0 ( 1 k) (1) S -edik perióduspézbeáramlása A -edikperióduspézkiáramlása proek haszálai idő k vállalai megköveel megérülési ráa 0 1 S 0 k ) k ) 1 A () k időbe válozik iúra-beruházási ráa vagy azoos a kvállalai megköveel megérülési ráával, vagy agyo közel va ahhoz 3 7.1. Korrigál modell 0 ) (3) S i k ) 0 k ) iúra-beruházási ráa és a kvállalai megköveel megérülési ráa elérő, (Termial Value), végérék A (4) * korrigál modell, i kés iés kkosas 4
7.1. Korrigál modell 1 0 k ) k ) 1 A (5) i éskem kosas S i 0 + 1 ) (6) Az és * egymásól függele és egymás kölcsööse kizáró proekek érékelésére. Az egymásól függele proekek érékelése: a proek akkor elfogadhaó, ha vagy * éréke agyobb zérusál. 5 7.. Az egymás kölcsööse kizáró proekek érékelése Alap kérdések: A vállala iúra-beruházási rááa léyegese elér-e a vállala kmegköveel megérülési ráááól, az egymás kölcsööse kizáró proekek élearama sorá? Az iúra-beruházási ráa várhaóa válozik-e a proekek élearama sorá, vagy válozala marad? A vállala kmegköveel megérülési rááa várhaóa válozi fog-e a proek élearama sorá, vagy válozala marad? 6 3
7..1 Proekek elérő méreel 1. példa Jellemző Proek Proek Kriérium X Y X Y Kezdei beruházási kiadás 40.000 180.000 16% 54.779 48.454 Évescashiflow 80.000 6.000 PI 16% 1,3 1,7 Működési idő 6 év 6 év IRR 4% 6% k 1-18%? 7 7..1 Proekek elérő méreel 1. példa (foly.)??? 1% 13% 14% 15% 16% 17% 18% X proek ér. 88.913 79.804 71.093 6.759 54.779 47.35 39.808 Y proek ér. 74.907 67.848 61.097 54.638 48.454 4.59 36.851 8 4
7..1 Proekek elérő méreel. példa válozó őkekölség és úraberuházási ráák A vállala az előző példába szereplő proekeke a kövekező kodíciók melle szádékozza ragsoroli. Először, a vállala feléelezi, hogy i és k azoos a ké proek élearama sorá. Másodszor feléelezik, hogy a 16%-os kosas érék helye, az iésk16%-osrabecsülazelsőkéévbe,18%-osakövekezőké évbe és 1%-os az uolsó ké évbe. Mi lesz a legmegfelelőbb érékelési elárás, s milye ragsor alakul ki X és Y proek közö? 9 X + + + 0 1,16 ( ) ( 1,16 ) ( 1,16 ) ( 1,18 ) ( 1,16 ) ( 1,18 ) 1+ k 1 S 80.000 80.000 + 80.000 80.000 ( 1,16 ) ( 1,18 ) ( 1,1 ) ( 1,16 ) ( 1,18 )( 1,1) 80.000 40.000 80.000 69.966 + 59.459 + 50.384 + 4.698 + 35.88 + 9.163 40.000 45.95 dollár + Y + 6.000 1,16 6.000 + + 6.000 ( 1,16 ) ( 1,16 ) ( 1,18 ) ( 1,16 ) ( 1,18 ) ( 1,16 ) ( 1,18 )( 1,1) ( 1,16 ) ( 1,18 )( 1,1) 41.613 dollár + 6.000 + 6.000 6.000 180.000 10 5
7... Proekek elérő időbeli lefuással 3. példa: Proekek ragsorolása elérő pézáram lefuással és külöböző (bár időbe válozala) i és k érékek melle A B proek proek Pézkiáramlás 70.000 70.000 Pézbeáramlás Év: 1. 10.000 50.000. 0.000 40.000 3. 30.000 0.000 4. 45.000 10.000 5. 60.000 10.000 Kriérium Proek A B 14% 3.19 9.5 PI 14% 1,46 1,4 IRR 7,% 37,6% k 14% Az elkövekező 5 évbe, a vállala becslése szeri a őkekölség végig 14% marad, az úra-beruházási ráa azoba 0%-os. 11 Korrigál modell 0 ) (3) S i iúra-beruházási ráa és a kvállalai megköveel megérülési ráa elérő, (Termial Value), végérék k ) 0 k ) A (4) * korrigál modell, i kés iés kkosas 1 6
Korrigál modell 1 0 k ) k ) 1 A (5) i éskem kosas S i 0 + 1 ) (6) Az és * egymásól függele és egymás kölcsööse kizáró proekek érékelésére. Az egymásól függele proekek érékelése: a proek akkor elfogadhaó, ha vagy * éréke agyobb zérusál. 13 Megoldás 1) A A 0 S 10.000 i) 10000 1,0 + 45000 1,0 + 45.000 1,0 5 1 5 5 3 ( ) + 0000( 1,0) + 30000( 1,0) 5 4 5 5 ( ) + 60000( 1,0 ) (,0736) + 0.000( 1,780) + 30.000( 1,44) ( ) + 60.000 1.496 dollár B 50.000 + 10.000 1,0 3.600 dollár (,0736) + 40.000( 1,780 ) + 0.000( 1,44 ) ( ) + 10.000 14 7
Megoldás ) A A k) 1.496 70.000 ( 1,14 ) 40.364 dollár 5 A 0 B 3.600 70.000 ( 1,14 ) 46.131dollár 5 15 7... Proekek elérő időbeli lefuással 4. példa: Elérő időbeli lefuás válozó őkekölséggel és úraberuházási ráákkal Év C proek D proek 0-1.000.000-1.000.000 1 +300.000 +600.000 +700.000 +700.000 3 +1.000.000 +1.000.000 Év k i % 1 1 15 13 18 3 14 0 ( ) S 1+ i 0 + 1 0 k ) k ) 1 1 A 16 8
Megoldás 1) C D 300.000 1,18.64.800 dollár 600.000 1,18.689.600 dollár ( )( 1,0) + 700.000( 1,0 ) ( )( 1,0 ) + 700.000( 1,0 ) + 1.000.000 + 1.000.000 17 Megoldás ) C D k ) 1.64.800 ( 1,1 )( 1,13 )( 1,14 ) 916.95 dollár C A.689.600 ( 1,1 )( 1,13 )( 1,14 ) 864.174 dollár 0 1.000.000 1.000.000 18 9
7..3. Proekek elérő működési élearammal Mi öréik a rövidebb élearamú proek működési ideéek végé? Az úra-beruházás kéféle válozaa fordulha elő: az eszköz kicserélik hasoló ellemzőkkel redelkező másik eszközre, a pézalapoka a vállala más részei beruházzák, meghaározo úra-beruházási ráa melle Érékelés meee: 1. Közös működési időaram meghaározása. Az úra-beruházások összegé be kell voi számíásába 3. Mekkora az úra-beruházási ráa? Mekkora a őkekölség? Válozak-e az időbe? 19 5. példa: Ké eszköz pólási lácáak érékelése Év G proek H proek 0-10.000-10.000 1 +1.000 0 0 0 3 0 0 4 0 +17.490 Kriérium Proek G H 1% 714 1.115 PI 1% 1,46 1,4 IRR 0% 15% Ha a G proeke vizsgálák meg, akkor az évee, 4 éve kereszül, ugyaolya géppel póolák. A vállala ovábbá az is uda, hogy a G proek álal geerál pézalapok úraberuházhaók, 14%-os kamao eredméyezve a. évbe, 15%-o a 3. évbe és 16%-o a 4. évbe. Ragsoroluk a proekeke a megfelelő modellel! 0 10
5. példa: Ké eszköz pólási lácáak érékelése (folyaás) Év G proek ismélése Összes eó 1 3 4 pézáram 0-10.000-10.000 1 +1.000-10.000 +.000 +1.000-10.000 +.000 3 +1.000-10.000 +.000 4 +1.000 +1.000 G S i ) 0 + 1.000 1,14 ( )( 1,15 )( 1,16 ) +.000( 1,15 )( 1,16 ) +.000( 1,16 ) 0.030 dollár + 1.000 1 5. példa: Ké eszköz pólási lácáak érékelése (folyaás) G G A 0 k) ( 1,1).79 dollár 0.030 10.000 4 G H.79 dollár 1.115 dollár 11
6. példa: Pólási lácok érékelése az ifláció figyelembevéelével Év I proek K proek 0-40.000-54.000 1 +30.000 +5.000 +33.000 +7.750 3 +30.80 Év i k % 1 18 1 1 13 3 15 14 4 17 16 5 0 17 6 19 A vállala eszközei legalább 6 éve kereszül kell hogy haszála. A vállala megfigyele a ké eszköz véeláráak alakulásá: I proek áremelkedése álagosa 1%-os vol évee, s kamaos-kamaosa halmozódo, míg a K proek éves kamaozódó áremelkedése 14%-os vol. A vállala becslése szeri (mi az adaok muaák az imé), az I proek pézbeáramlása 10%-kal ő, éves kamaos-kamaozással, míg a K proek pézbeáramlása 11%-os övekedés mua, kamaos-kamaozás melle. 3 Év I proek ismélése Összes eó 1 3 pézáram 0-40.000 40.000 1 +30.000 +30.000 +33.000-50.176 17.176 3 +36.300 +36.300 4 +39.930-6.941 3.011 5 +43.93 +43.93 6 +48.315 +48.315 I proek áremelkedése 1%, K proek áremelkedése 14% Év K proek ismélése Összes eó 1 pézáram 0-54.000 54.000 1 +5.000 +5.000 +7.750 +7.750 3 +30.80-80.003 49.01 4 +34.191 +34.191 5 +37.95 +37.95 6 +4.16 +4.16 4 1
I 6 6 S 0 + 1 30.000 1,1 + 36.300 1,17 i ) ( )( 1,15 )( 1,17 )( 1, )( 1,) ( )( 1, )( 1, ) + 43.93( 1, ) 66.186 + 6.178 + 53.586 + 48.315 30.65 dollár K 6 6 S i 0 + 1 5.000 1,1 + 7.750 1,15 + 34.1911,0 i ) ( )( 1,15 )( 1,17 )( 1, )( 1,) ( )( 1,17 )( 1,0)( 1,) ( )( 1, ) + 37.95( 1, ) + 4.16 + 48.315 55.155 + 54.66 + 50.056 + 46.301+ 4.16 48.300 dollár 5 1 0 k ) k ) 1 A 6 13
I K ( 1,1 )( 1,13 )( 1,14 )( 1,16 )( 1,17 )( 1,19 ) 17.16 ( 1,1 )( 1,13 ) ( 1,1 )( 1,13 )( 1,14 )( 1,16 ) 98.818 67.31 31.497 dollár ( 1,1 )( 1,13 )( 1,14 )( 1,16 )( 1,17 )( 1,19 ) 49.01 30.65 48.300 ( 1,1 )( 1,13 )( 1,14 ) 106.558 88.101 18.457 dollár 3.011 40.000 54.000 7 Tőkekölségveési kérdések, elemzések. rész 14
Fő émakörök 7. Az egymás kölcsööse kizáró proekek őke-kölségveési elemzése 8. Kockázai elemzés a őke-kölségveésbe 9. Porfolió modellek a őke-kölségveési döésekbe 9 8.1. Bevezeés Proekek kockázaa: egyedi:, IRR szórása vállalao belüli piaci kockáza β vállala σ σ p V ρ P,V β piaci σ σ p M ρ P,M 30 15
8.1. Bevezeés (foly.) Mérés: Egyedi kockáza: érzékeységi vizsgála, szceárió aalízis, döési fa elemzés Vállalai kockáza: proek relaív szórása, proekmegérülés és vállalai megérülés közöi korreláció (szubekív becslés) Piaci kockáza részvéyőke megérülési rááa k S k F + ( k k )β M F 31 Példa Ha a vállalai béa éréke 0,90; a piaci megérülés k M 1%, a kockázamees ráa k F 7%, akkor a megköveel megérülési ráa az alábbiak szeri számíhaó: k S ( 5% ) 0,90 11,5% 7 % + WACC 0,50 ( 1 T ) wd kd + ws ks ( 8% )( 0,60) + 0,50 ( 11,5% ) 8,% k S k + k k β ( proek) F ( M F ) proek 3 16
8.. Az ú proek haása a vállala befekeőire A vállala proekeiek és eszközeiek súlyozo álagos béa éréke 1,3. Téelezzük fel, hogy a vállala egy ú piaco megcélzó divízió felállíásá ervezi. E piac ermészeéből adódóa a proek fokozoa kockázaos, így béa éréke,1. A döéshozók agy perspekívá láak ebbe a proekbe, s ezér forrásaik 5%-á ervezik e célra befekei. A kérdés az, hogy e proek miké érii a vállala befekeői? A vállala 10%-os ráa melle ud kölcsö felvei, cél-őkesrukúráuk érelmébe a forrásszerzés egyelő aráyba kell kölcsöből és visszaaro profiból fiaszírozi. A kockázamees kicsáregy hozama 5%, a piaci porfolió kockázai prémiuma 8%. A vállalai adóráa 40%-os. 33 8.. Az ú proek haása a vállala befekeőire 1)r régi,wacc régi )β ú 3)r ú 4)WACC ú 5)r div 6)r sdiv 7)WACC váll.marg. 34 17
8.. Az ú proek haása a vállala befekeőire (foly.) r régi 0,05 + 1,3 ( 0,08) 0,154 15,4% WACC régi 0,50 1,00 0,107 10,7% ( 0,40)( 0,10 ) + 0,50( 0,154 ) 35 8.. Az ú proek haása a vállala befekeőire (foly.) ( ) + 0,5(,1) 1, 50 βú 0,75 1,3 r ú 0,05 + 1,50 ( 0,08) 0,17 17% WACC ú 0,50 1,00 0,115 11,5% ( 0,40)( 0,10 ) + 0,50( 0,170) 36 18
8.. Az ú proek haása a vállala befekeőire (foly.) 0,75 ( 0,107 ) + 0,5r r ú ú 0,115 0,139 13,9% r ú 0,05 +,10 ( 0,08) 0,18 1,8 % WACC margiális 0,139 13,9% 0,50 1,00 ( 0,40)( 0,10 ) + 0,50( 0,18) 37 8.3. Tőkeáéeles és áéel élküli béa érék Kölcsöőke részvéyőke aráya mi kockázai éyező β [ 1+ ( 1 ) D E] L β u T C / β L őkeáéeles vállala béa éréke β u őkeáéel élküli cég béa éréke D/E vállalai kölcsöőke/részvéyőke aráy β u β [ 1+ ( 1 ) D / E] L T C 38 19
8.4. A proek és a divízió őkekölsége Tőkekölség-számíás problémái Megérülés pézérékbe, em megérülési ráa Kockázaok külöbözősége Megoldás: SML alkalmazása E ( r ) r + λcov ( r r ) ( 1) λ F ahol E ( r ) r σ M M F, M 39 A proek és a divízió őkekölsége E ( r ) ( ) E CF V E V ahol ( CF ) ( ) a proek várhaó pézárama a proek elelegi éréke 40 0
V ( ) λcov ( CF r ) E CF r F, M ( 3) Nem áéeles működési övedelem, piaci megérülés egyedi divízió, em yilváos kereskedésű cég részvéyei Ha icseek öréei adaok, akkor becslés 41 Példa COV E( CF ) 40 dollár ( CF r ) 11,60 dollár, M r F V V M ( r ) 0, 01 10 %; λ 8; VAR ( ) 40 8 11,60 0,10 1.47 dollár 4 1
Példa (foly.) COV β 11,60 1.47 u ( r r ), M COV 0,0079 COV VAR ( r r ), ( r ) M M ( CF r ) V, M 0,0079 0,01 0,79 43 Példa (foly.) β u [ 1+ D / E( T )] β 1 β 0,79 1 1,07 [ + 0,50( 0,60) ] Áéeles béa 1,03 44
Példa (foly.) Érékelés: yilváos vállalaokkal összehasolíás, pl. béa 0,85 és áéel 0,1 β βu β u 0,80 divízió βu 0, 79 [ 1+ D / E( 1 T )] 0,85 1,06 βh 0,80 1 1,04 [ + 0,50( 0,50) ] Hasolíó vállala áéeles béáa E ( r ) r + E( r ) [ r ] F M F 0,10 + 0,08(1,04) 0,183 18,3% β 45 Példa (foly.) Tőkeforrás Adózás uái őkekölség Fiaszírozási aráy Margiális őkekölség Kölcsöőke 9,00% 0,33 3,00% Részvéyőke 18,3% 0,67 1,7% Divízió őkekölsége 15,7% 46 3
Tőkekölségveési kérdések, elemzések 3. rész 8.5. A őke súlyozo álagkölsége Tőkesrukúra súlyok E/V + D/V Adók és súlyozo álagkölség {r D (1 T c )} 48 4
8.5. A őke súlyozo álagkölsége A részvéyőke kölsége Oszalékövekedési modell Az SML modell alkalmazása ( DIV P ) g r E + E / 1 0 ( r ) r + β [ E( r ) r ] E F E M ( E / V ) r + ( D / V ) r ( T ) WACC 1 E F D c 49 Példa A vállalaak 1,4 millió darab részvéye va a piaco, s eleleg daraboké 0 dollárér kelek el. A vállalai kövéyek yilváosa forogak, s mosaába a évérék 93%-á egyzik azoka. Ezek eles évleges éréke 5 millió dollár, s mai árazásuk alapá 11%-os hozamo bizosíaak. A kockázamees kamaráa 8%- os, a piaci kockázai prémium 7%-os. Becslés eredméyeké a vállala béa éréké 0,74 érékűek alálák. Ha a vállalai adóráa 34%-os, akkor milye éréke vesz fel a vállala WACC súlyozo álagkölsége? 50 5
Példa (foly.) Először meghaározzuk a részvéyőke és a kölcsöőke éréké. Az SML egyele alapá a részvéyőke kölsége r E 8 % + 0,74 ( 7% ) 13,18 % A vállalai részvéyőke eles éréke 1,4 millió db x 0 dollár 8 millió dollár (E). A kölcsöőke adózás elői kölsége a kilevő kövéyek 11%-os folyó leárai hozadéka. 51 Példa (foly.) A kövéyeke eleleg évérékük 93%-á forgalmazzák, így folyó piaci érékük 0,93 x 5 millió dollár 4,65 millió dollár (D). Eszeri a részvéyőke és kölcsöőke együes piaci éréke 8 + 4,65 3,65 millió dollár (V). A vállala álal alkalmazo részvéyőke a fiaszírozásba 8,00/3,65 85,76%-ba részesedik (E/V). A kölcsöőke súlya 1,0000 0,8576 0,144 14,4% (D/V). 5 6
Példa (foly.) WACC ( E / V ) r + ( D / V ) r ( 1 T ) e D c 0,8576 13,18% + 0,144 11% 1 1,34% ( 0,34) 53 8.5.1. Divízió és proek őkekölsége WACC diszkoráa alkalmazhaósága, kockáza Beruházási válozaok egyará kiválaszhaók a kockázaérzékeység, az SML egyees és a WACC súlyozo álagkölség alapá. Ha figyelembe vesszük a proek mérlegel kockázaá, s ha a proek kockázaa eleőse elér a vállalai működés áfogó kockázaáól, akkor a WACC súlyozo álagkölség alapá öréő válaszás hibás döéshez vezehe 54 7
Divízió és proek őkekölsége Várhaó megérülés r ea? r eb? SML 16% 15% 14% r F 7% A Hibás eluasíás 8% Kockázai prémium B Hibás elfogadás WACC15% β A 0,6 β V 1,0 β B 1, Béa 55 8.5.. Egy szubekív közelíés WACC 14% Kockázai oszály Proek kockáza Korrekciós éyező Diszko-ráa Magas kockáza Ú ermék kifeleszése +6% 0% Mérsékel kockáza Kölségmegakaríó beruházás. Meglevő voalak bővíése +0% 14% Alacsoy kockáza Meglevő felszerelések pólása -4% 10 Köelező beruházás Szeyezés mérőfelszerelés Nem érelmezheő Nem érelmezheő 56 8
8.5.. Az SML egyees és a szubekív megközelíés kombiálása Várhaó megérülés 0% 8% SML WACC14% A Magas kockáza (+6%) 10% r F 7% Alacsoy kockáza (-4%) Mérsékel kockáza (+0%) β 57 8.5.3. Alkalmazás Maximális proek béa érék meghaározása Vél és valós kockázaosság Kockázaal korrigál diszkoráa alkalmazása a őke-kölségveésbe Kockázaos beruházási proekek vizsgálaa 58 9
8.6. A döési fa -500 0,95 1-1.000 0,8 0, -00 0,7 3 0,3-100.000 0,85 4 0,15 440.000(0,45) 176.000(0,0798) 0(0,80) 0(0,19) 0,05 0(0,05) 59 8.6. A döési fa elemzés illuszrációa E( ) σ?? Szceárió 1 3 4 5 (USD, k1%) Kapcsolódó valószíűség 60 30
1. szceárió. szceárió 3. szceárió 4. szceárió 5. szceárió Az alsósziű esüle em fogada el a programo Kapcsolódó valószíűség 0.05 5% 0 500 + 500 dollár 1. 1 Az érdeklődők közöi felmérés eredméye kedvezőle vol Kapcsolódó valószíűség 0.95 0.0 0.19 19% ( 1000) 0 500 + + 1393 dollár 1. 1 1. 1 A felsősziű esüle eluasía a programo Kapcsolódó valószíűség 0.95 0.80 0.30 0.8.8% ( 1000) ( 00) 0 500 + + + 155 dollár 1. 1 3 1. 1 1. 1 A kurzus irái érdeklődés mérsékel Kapcsolódó valószíűség 0.95 0.80 0.70 0.150 0.0798 7.98% ( 1000) ( 00) ( 100000) ( + 176000) 500 + + + + 3911dollár 1. 1 3 4 1. 1 1. 1 1. 1 A program irái érdeklődés élék Kapcsolódó valószíűség 0.95 0.80 0.70 0.85 0.45 45.% ( 1000) ( 00) ( 100000) 440000 500 + + + + 06898 dollár 1. 1 3 4 1. 1 1. 1 1. 1 61 E + 8.6. A döési fa elemzés illuszrációa Szceárió (USD, k1%) Kapcsolódó valószíűség 1-500 0,0500-1.393 0,1900 3-1.55 0,80 4 39.11 0,0798 5 06.898 0,45 ( ) 0,05 ( 500) + 0,19 ( 1.393) + 0,8 ( 1.55) + 0,0798 ( 39.11) 0,45 ( 06.898) 96.038 dollár σ 0,05 + 0,45 σ ( 500) + 0,19 ( 1.393) + 0,8 ( 1.55) + 0,0798 ( 39.11) ( 06.898) 96.038 10.57.000.000 10.57.000.000 101.77 dollár 6 31
8.7. Szceárió-elemzés a vállalai döéshozaalba TK 33-35. old. A vállala ú ermelési kereszmesze beruházásá foolgaa. A beredezés gazdasági élearama 5 év, ami ala éréke ullára leíródik. A vállalai őkekölség 1%-os, az adókulcs 35%-os. A döéshozók becslése szeri a legkedvezőbb kimee bekövekezési valószíűsége 0%, a ormálisé 70%, a legkedvezőleebbé pedig 10%. Téel Legobb Normális Legrosszabb Érékesíe ermékegység (db) 3.000.400 1.800 Termék eladási ár 18 16 11 Válozó kölség 8 9 10 Ászerelési kölségek 3.000 3.700 4.00 63 8.8. Érzékeységi vizsgála Az érzékeységi vizsgálaaz a módszer, amely poosa megmuaa, hogy a proek eó eleéréke milye mérékbe válozik, válaszul az ipu válozók ado mérékű válozására, mide egyéb éyező válozalasága melle. Az elemzés az elado ermékegység, az eladási ár, a fix kölség és a válozó kölség várhaó érékéek megállapíásával kezdődik, hogy számíhaó legye az iduló eó eleérék várhaó éréke. Ez köveőe mi öréik, ha kérdések sora eheő fel, megállapíadó a eó eleérék válozásá az ipu válozók egyekéi válozása haására. Álalába az ipu válozók fix mérékű ±10%-os, ±0%-os válozásá feléelezzük. 64 3
8.8. Érzékeységi vizsgála (foly.) Az érzékeységi vizsgála fokozoa alkalmas a kriikus ipu válozók azoosíására, azoba kevésbé alkalmas a kockáza érékelésére, mivel az érzékeységi vizsgála egyrész em veszi figyelembe az ipu válozókba bee foglal bizoyalaságo, másrész egyszerre csak egy kockázaos válozó képes figyelembe vei. A proek egyedi kockázaa egyará függ a eó eleérékek a kulcsválozók válozására érzékeységéől és e válozókak a valószíűségi eloszlásba foglal leheséges érékei sorozaáól, ám az érzékeységi vizsgála csupá az első fakor veszi figyelembe. 65 Kérdések? 66 33