XXXI. ikola Sándor fizikaereny 0 Döntı Gyöngyö 9. éfolya eladategoldáok Gináziu. gy autó ozgáa két zakazra bontható. Az elı zakazhoz tartozó átlagebeége 96 k/h, a áodikhoz 50 k/h. A telje útra onatkozó átlago ebeég 0 k/h. Adjuk eg a két zakazhoz tartozó utak arányát! (Sion Péter) egoldá: Adatok: = 96 k/h, = 50 k/h, = 0 k/h. Haználjuk fel az átlago ebeég fogalát! + + = = = t t + t + Vezeük be az = jelölét! + = + Az -el aló egyzerőíté é a rendezé után: + = + + = + = = = = = 50 0 96 50 4 5 96 50 0 96 0 4 = = = 5 4,5.
. gy L = 5 hozú, = 0 kg töegő gerendát húzunk ízzinte talajon egyenleteen a ízzinteel α = 60 o -o zöget bezáró irányú erıel az ábra zerint. a) ekkora erıt kell kifejtenünk? b) ekkora a talaj é a gerenda közötti cúzái úrlódái együttható? egoldá. (Szkladányi Andrá) Az egyenlete ozgatá iatt a gerenda egyenúlyban an, ezért az erık é a forgatónyoatékok eredıje i nulla. A ízzinte erıkoponenekre: = S, ahol S = µ N é = A függılege erıkoponenekre: y + N = G, ahol G = g é y = A forgatónyoatékok egyenúlya a gerenda baloldali égpontjára: d G + h = y d, ahol d = L h = 4,75 a) z utóbbi egyenletbıl, behelyetteítéek után, eghatározható a zükége húzóerı: d g + h = d = d g,6 N d h b) A úrlódái együttható az erıkoponenekre felírt egyenletekbıl határozható eg: ( ) = µ g y µ = 0,65. g. gy = 450 g-o focilabda elrúgákor I 0 = 9 N nagyágú lendületet kapott, aelynek hatáára h =,8 agara repült.
a) ilyen táol olt a labda pályájának cúcpontja a kirúgá helyétıl? b) ekkora olt a labda legkiebb ozgái energiája ozgáa orán? c) ekkora olt a kezdeti lendület ízzinte é függılege koponene? d) ilyen irányban indult el a labda? (A légellenállát hanyagoljuk el, záoljunk g = 0 / -tel!) (Holic Lázló) egoldá. = 0,45 kg, I 0 = 9 N, h =,8, kin (h) =? d =? I 0 =? I 0y =? α =? a) A kezdeti lendület nagyágából eghatározható a kezdeti ebeég nagyága: I0 9N I0 = 0 0 = = = 0. 0,45 kg A ferdén elhajított tet ozgáának függılege etületére érénye: 0y = gh = 0,8 = 6, é a kezdıebeég ízzinte koponenének nagyága az eredı é a függılege koponen egítégéel adódik: = 0 = = = 400 56 44. Az eelkedé ideje a függılege etületi ozgából: h h = gt t = = = g 0 nnyi idı alatt a labda ízzinte irányban eljut: = 0t =,6 = 9,,8,6. táolra, éppen a pálya cúcpontjának a ízzintere eı etületéig. A pálya cúca az elrúgá helyétıl tehát táolágban olt. d = h + =,8 + 9, =,08 b) A labda ozgái energiája a pálya cúcpontján kizárólag a ebeég (indenkori) irányú etületéel adható eg, tehát ekkor iniáli az értéke: = = =,4 J. in 0,45 kg 44 c) A kezdeti lendület ízzinte é függılege koponenének nagyága: I0 = = 0,45 kg = 5,4 N, I0y = 0y = 0, 45 kg 6 = 7, N. d) éretarányoan felrajzola a kezdeti ebeégek (agy lendületek) értékeit egy koordinátarendzer origójában, a ektorözeg egzerkeztée után zögérıel leérhetı, hogy az elrúgá iránya a ízzinteel α 5 foko zöget zárt be. (elnıtteknek: a = 0y 6 arctg = arctg. = 5, ) 0
4. gy kikocira az ábrán látható ódon két köríbıl álló ere cı an rögzíte. A kikoci öztöege a cıel együtt. A cıbe a legfelı, A pontjában egy töegő kiérető tetet helyezünk é elengedjük. kkor a ki tet a cıben labili egyenúlyi helyzetébıl elindul. A úrlódá é a kerekek töege elhanyagolható. a) Add eg a koci ebeégét, aikor a tet az A, B,, D,, pontokon halad éppen kereztül! b) Add eg a koci elozduláát ezekben az eetekben! A kikoci töegközéppontja a golyó kezdeti helye alatt an. = 4 kg, = kg. R = r é r = c. (Száoljunk g = 0 / -tel!) egoldá. (Ki ikló) a) Sebeégek (a teté:, a kocié: V). iel ízzinteen nincenek külı erık, a töegközéppont koordinátája egarad így a töegközéppont ízzinte ebeége nulla. A: A = VA = 0. B: A koci é a ki tet ízzinte ozgáának zélı helyzetében an, azaz ízzinte ebeégkoponenük 0. A ki tet helyzeti energiájának cökkenée egyenlı a pillanatnyi ozgái energiájáal (ui. a kezdıebeége 0 olt), tehát B = gr = 4 gr =,. A tet ebeége függılegeen lefelé utat. A koci ebeége tehát ekkor V B = 0. : A töegközéppont ízzinte ebeégének egaradáa iatt: illete az energia-egaradá alapján:, = V V =, gr = + V. 4gR 4gR 4gR zekbıl = = =, 8, é V = = = 0, 46. + + + A tet balra, a koci jobbra ozog. D: A ebeégek ugyanakkorák int -ben. : A tetek iét zélı helyzetükben annak, ezért a koci éppen ne ozog, a ki tet függılegeen felfelé halad = g( R + r) = 6gr =, 4, V = 0. 4
: A töegközéppont ízzinte ebeégének egaradáa iatt itt i: = V V =, illete az energia-egaradá alapján: gr = + V gr gr gr zekbıl = = = 0,98, é V = = = 0, 45. + + + A tet jobbra, a koci balra ozog. b) lozduláok (tet:, koci: X) A: A = X A = 0. = X 0 A A = B: B = X, B X B = B é B + X B = R ezekbıl: R + + B = = R =, A tet jobbra, a koci balra ozdul. R 4,8 c é X B = B = = R =, c. + + : = X = 0. D: D = X D = 0. = = é + X = r ezekbıl: : X X r r = = r =,4 c, é X = = = r = 0,6 c. + + + + A tet balra, a koci jobbra ozdul. : = X = 0. = X 0 = 5
XXXI. ikola Sándor fizikaereny 0 Döntı Gyöngyö 9. éfolya eladategoldáok Szakközépikola. A 0 / kezdıebeéggel függılegeen felfelé hajított petárda a hajítát köetı áodperc úla felrobban, azaz a gyor égé köetkeztében két nagy ebeégő rézre zakad zét, ajd ezután egyzerre érnek a talajra. A nagyobb, 6 dkg töegő réz a hajítá helyétıl 8 éterre ér földet. a) Hol érdee kereni a kiebb, 4 dkg töegő rézt? b) ekkora a robbaná orán felzabaduló energia? (Száoljunk g = 0 / -tel!) (Sion Péter) egoldá: Adatok: 0 = 0 /, t =, = 4 dkg, = 6 dkg, = 8. a) iel a két darab egyzerre ért földet, ebbıl az köetkezik, hogy a robbaná ne áltoztatta eg ebeégük függılege koponenét. A lendület-egaradá törény iatt a rézek lendületeinek ízzinte irányú koponenei azono nagyágúak, é ellentéte irányúak. = 6 dkg = = = 8 = 7. 4 dkg t t Tehát a áik darabot a egtalált darab helyét a fellöé helyéel özekötı egyeneen a fellöé helyétıl 7 táolágra, annak túloldalán érdee kereni, ui. a két darab indégig egy közö függılege íkban ozgott. b) A robbaná orán felzabaduló energia egegyezik a rendzer ozgái energiájának egáltozááal. iel ebeégáltozá cak ízzinte irányban történt: rob. = +. A töegközéppont függılege hajítái pályát fut be, a hajítá ideje (a rézek ozgáának ideje i): 0 0 T haj = = = 4, g 0 tehát a robbaná után a petárda darabjai ég t = T haj t = -ig ozogtak. Így a ízzinte ebeégkoponenük: 7 = = = 9 /, t 8 = = = 6 /. t Az így kapott értékeket behelyetteíte: 6
rob. = + = 0,04 kg 9 + 0,06 kg 6 =,7 J.. Vízzinte felületen léı, = 4 kg é =,5 kg töegő tetekhez elhanyagolható töegő cigákat rögzítettünk, é az ábrán látható ódon elhelyezett elhanyagolható töegő fonállal a rendzert ozgatni kezdjük úgy, hogy a fonál égére ízzinte irányú, állandó =,5 N erıt fejtünk ki. A úrlódá elhanyagolható. a) ilyen gyoruláal ozognak a tetek? b) ekkora a fonál azon égének gyoruláa, aelyre az erıt kifejtjük? egoldá. a) Legyen az töegő tet gyoruláa a, az töegőé a, a fonál égéé a 0! (Kotek Lázló) Az ábra alapján látható, hogy az töegő tetre, az töegő tetre nagyágú erı hat. Így a kereett gyoruláok:,5 N a = = =,875, 4 kg a,5 N = = =.,5 kg b) ozdítuk el gondolatban jobbra az töegő tetet d táolággal úgy, hogy közben a töegő tet rögzített, é fonál toábbra i feze aradjon! kkor a fonál ége d táolággal ozdul el. Az töegő tetet haonló feltételekkel balra ozgata a fonál ége d táolággal ozdul el. zeknek egfelelıen a fonál égének gyoruláa könnyen záolható a tetek iert gyoruláaiból: a0 = a + a = 9,65. 7
. Vízzinte felülető, adott fordulatzáal egforgatott akoronghoz felülrıl tapadó erı, kiérető ágne akkor ég éppen ne cúzik eg, ha r táolágra an a forgátengelytıl. Ha alulról helyezzük fel a korongra, abban az eetben fog ég éppen tapadni az elıbbi fordulatzá alkalazááal, ha legfeljebb 0,5 r táolágra an a tengelytıl. Ha a korongot a fent elített fordulatzáal függılege íkba forgatjuk, akkor a ágnet legfeljebb 0, r táol helyezhetjük el a forgátengelytıl, ha azt akarjuk, hogy ne cúzon eg. ekkora a tapadái úrlódái együttható a korong é a ágne között? (A közegellenállá elhanyagolható.) (Suhajda Jáno) egoldá. Az elı é áodik eetben a fellépı tapadái erı aiua adja a centripetáli erıt. -el jelöljük a ágne onzóerejét.. eet: µ( + g) = rω (). eet: µ( g) = 0,5rω () A fenti egyenletrendzert egoldjuk [() bal oldala kétzeree () bal oldalának]: µ( + g) = µ( g) Azaz + g = g, innen = g. () z azt jelenti, hogy a ágnee onzóerı hározor nagyobb, int a ágne úlya.. eet: A körpálya legaló pontjában lép fel a tapadái erı aiua: µg g = 0,rω (4) () bal oldalának 0,-zereét (4) jobb oldalába íra: µg g = 0,µ( + g) igyelebe ée ()-at: µg g = 0,µ(g + g) Rendeze az egyenletet: µg g = 0,8µg g-el egyzerőíte: µ = 0,8µ, 8
ahonnan a tapadái úrlódái együttható értéke:,µ = µ = 0,4545. 4. gy = kg é egy = kg töegő könnyen gördülı kikoci közötti D = 40 N/ direkció erejő caarrugót ékony fonál tart egfezíte. A rugó özenyoódáa l = 5 c. A két koci = / ebeéggel halad. ekkora ebeéggel haladnak a kocik a fonál elzakadáa után? I. egoldá (Holic Lázló) = kg A unkatétel zerint = kg + + () A lendület egaradáának tétele: D = 40 N/ D ( l) = u u ( ) l = 0,5 = / ( ) u u () + = +. gyzerőég kedéért az egyenletrendzert nuerikuan oldjuk eg: 40 N - 0,5 = kg u + kg u 5 kg 4 - ( ) 5 kg - = kg u + kg u ( ) A dienziókat elhagya: 5,4 = u + u Az utóbbiból u -t kifejeze: ait az elı egyenletbe íra: 0 = u + u u 0 u =, a őeleteket elégeze: átrendeze: 5, 4 ( 0 u ) = u +, 76, = 6u + 00 40u + 4 u, 9 0u 40u +,8=0. A egye áodfokú egyenlet két egoldáa: 9
é u özetartozó értékei: 40 ± 600 4 0,8 u = = 0 (0 -.,7)/ =,5 / u (0 -.0,77)/ =,848 /,7 / 0,77 / Az (u =,7 /; u =,5 /) értékpár annak felel eg, aikor a kezdeti ebeég az töegő kikoci felé utat, agyi az egy elöl, az (u = 0,77 /; u =,848 /) értékpár pedig annak, aikor az töegő koci halad elöl. (L. a II. egoldát!) II. egoldá Száoljunk töegközépponti rendzerben! kkor egyenleteink: értékét az energiaegyenletbe íra: innen + = 0 =, + = D l ( ) + = D l ( ) = l D = = ( + ) 5 kg kg = =, 7 /= 0,848 /, kg 0,5 40 N/, 7 / A talaj koordinátarendzerében a egfelelı ebeégek u = c + é u = c +. Ha a két koci kezdetben = c ebeéggel úgy haladt, hogy az töegő koci olt elöl, akkor a kölcönhatá utáni ebeégek (c irányát ée pozitínak): u u = +, 7 =,74 = 0, 848 =,5. Ha az töegő koci haladt elöl (é c iránya iét pozití, azaz é elıjelet ált): u =, 7 = 0,77 u = + 0, 848 =,848. 0