MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS A MODELLEZÉS SAJÁTOSSÁGAI IDŐSORI ANOMÁLIÁK ESETÉN RAPPAI GÁBOR PÉCS, 2016

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) A MODELLEZÉS SAJÁTOSSÁGAI IDŐSORI ANOMÁLIÁK ESETÉN Taralom 1 Témaválaszás moivációk... 4 2 A dolgozaban használ legalapveőbb idősor-modellek, illeve eszek... 13 2.1 Sacionárius idősorok és alapveő modelljeik... 13 2.2 Okság-fogalmak és a kauzaliás eszjei... 18 2.2.1 Okság a filozófiában... 18 2.2.2 Okság a saiszikában... 21 2.3 Trendek... 26 2.3.1 Deerminiszikus és szochaszikus rend... 27 2.3.2 Koinegráció és hibakorrekció... 31 2.4 Néhány, a későbbi szimulációk során használ idősor... 37 2.4.1 AR1 folyamaok szimulálása... 38 2.4.2 VAR-modellel szimulál idősorok... 40 2.4.3 Egységgyökö aralmazó idősorok szimulációja... 41 2.4.4 Koinegrál idősorok generálása... 42 3 Rendszerelen idősorok kezelése... 44 3.1 A probléma kezelése hiányzó adaok feléelezésével... 46 3.2 Folyonos idejű modellek a rendszerelenül megfigyel adaok elemzésében... 53 3.3 Rendszerelen idősorok kiegészíésével (inerpolálással) elköveheő hibák... 56 3.3.1 A sacionariás, illeve a szochaszikus rend felismerése nemekvidiszáns idősorok eseén... 58 3.3.2 Okság, illeve együmozgás felismerése rendszerelen, illeve nem azonos frekvenciájú idősorok eseén... 60 3.4 A GDP és az expor növekedése közöi kapcsola Magyarországon az elmúl közel ké évizedben... 67 4 Oulierek az idősorokban... 72 4.1 Az oulierek ípusai... 75 4.2 Az oulier-szűrés leggyakoribb módszerei... 78 4.2.1 Modell-függelen oulier-szűrés... 79 4.2.2 Modell-alapú oulier-szűrés... 83 4.3 Oulierrel erhel idősorok kezelése... 96 4.4 Oulierek, illeve oulier-szűrés haása az idősorok ulajdonságainak megíélésében... 98 2

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) 4.4.1 Oulier megjelenésének haása az adageneráló folyama felismerésére... 98 4.4.2 Okozhaja-e az oulier-szűrés a DGP félrespecifikálásá?... 103 4.5 Illuszraív példa az elmúl 20 év Magyarországáról... 105 5 Srukurális örés aralmazó idősorok modellezése... 109 5.1 A srukurális örés kimuaására szolgáló eszek... 110 5.2 Srukurális örés egységgyökö aralmazó, vagy rend-sacioner idősor eseén... 116 5.2.1 Egységgyök-esz ismer időponban bekövekeze srukurális örés eseén... 119 5.2.2 Egységgyök-esz, amennyiben a örés időponja nem ismer... 120 5.3 Koinegráció eszje srukurális örés aralmazó idősor eseén... 121 5.4 Az adageneráló folyamaok félrespecifikálásának leheősége srukurális örés aralmazó idősorokban... 123 5.4.1 A szochaszikus rend léének felismerése srukurális örés aralmazó idősorokban... 124 5.4.2 A hagyományos próbák ereje öbb öréspon eseén... 132 5.4.3 A srukurális örés szerepe az együmozgás elfedésében... 136 5.5 Magyarország külkereskedelmének legfonosabb muaói az elmúl ké évizedben... 139 6 Aggregál idősorok modellezése... 143 6.1 Aggregálás módozaai, alapveő jelölések... 144 6.2 Sacionárius folyamaok időbeli aggregálásának kövekezményei... 146 6.3 Az időbeli aggregálás haása rende is aralmazó idősorokban... 150 6.4 Aggregálás haása az idősorok koinegrálságára... 152 6.5 Az időbeli aggregálás modellre gyakorol haásának összegzése... 154 6.6 Trend, illeve okság az aggregál idősorokban... 155 6.6.1 Az aggregálás haása a rend megíélésében... 156 6.6.2 Okság megíélésének orzulása aggregál idősorok eseén... 158 6.7 Árfolyam-idősorok és összefüggéseik az elmúl 2 évizedben... 161 7 Konklúziók helye az eikus idősor-modellezésről... 168 8 Irodalom... 182 3

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) 1 Témaválaszás moivációk A udományos kuaás alán legfonosabb célja, hogy az ember(iség) felérképezze az ő körülvevő világegyeem örvényszerűségei, megismerje a ársadalom működési elvei, szabályszerűségé, kísérlee egyen a jövőbeli események előrejelzésére. A ények vizsgálaának udományos módszere nem különbözik sem a vizsgála árgya, sem a kuaó személye alapján, egyarán használhaó ársadalom- és ermészeudományokban állíoa Pearson, a modern saiszika megalapozója. 1 Mindez úgy kell érenünk, hogy a udományban vannak olyan alapveő összefüggések, illeve módszerek, melyek alkalmazása/alkalmazhaósága nem függ aól, hogy éppen milyen szakerüleen járunk. Az elmúl időszakban sokszor fellángol, majd elül a via arról, hogy vajon (köz)gazdaságan, vagy (köz)gazdaságudomány az adekvá megnevezés, és pl. Móczár is arra ju, hogy a közgazdaságan udománnyá válásá jelenős mérékben segíee elő, a ermészeudományokban (is) alkalmazo módszeran, illeve modellezési eszközár rendszeres használaa. 2 Kijelenheő, hogy a jelenségek alakulásában kimuahaó endenciaszerűség, és a vizsgál válozók közöi ok-okozai összefüggések felárásá célzó modellek ilyen meadiszciplináris eszközök, ső megkockázahajuk, hogy egy-egy vizsgálódási erüle (ha úgy eszik anszak) éppen aól válik udományággá, hogy képes megragadni az álalános rendeke, vagy a vizsgál jelenségek közöi kauzális kapcsolaoka. A gazdasági jelenségek alakulásának rendjei, vagy az események közöi ok-okozai összefüggések saiszikai-ökonomeriai modelljei 3 öbb szemponból is megkerülheelenek a közgazdaságudományi kuaásokban. Valószínűleg már ezeknek a moívumoknak az összegyűjése is önálló kuaás árgyá képezhené, mos azonban csak három olyan szempono emlíek, melyek émaválaszásoma meghaározák. 1. Közudomású, hogy a világ eddig él egyik legnagyobb gondolkodója, Alber Einsein úgy véle, hogy a világegyeemben uralkodó állapook deerminiszikusan kövekeznek egymásból, ugyanakkor a jövőbeni állapook nem deerminálhaók. Mindez udományos érvényű megalapozás nyer a káosz-elméle megjelenésével, ponosabban Lorenz 1963-as cikkével, melyben kifeji, hogy egymással függvényszerű kapcsolaban álló elemekből álló rendszerek is lehenek olyan bonyolulak, hogy a legkisebb haások kövekezményének 1 Lásd Pearson (1892) 6. old. 2 Lásd Móczár (2008, 2009). 3 A kövekezőkben nagyvonalúan közös jelzőkén kezelem a saiszikai-ökonomeriai kifejezés a gazdasági modellek azonosíása során, elfogadva az a definíció, miszerin az ökonomeria maemaikai és saiszikai módszerek alkalmazása a gazdasági adaok elemzésében, amelynek célja az, hogy a közgazdasági elméleeknek empirikus aralma adjunk, és megerősísük, vagy megcáfoljuk őke. (Maddala, 2004, 33. old.) 4

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) megjósolása is leheelen. 4 Könnyen beláhaó, hogy a ársadalom ilyen nagy bonyolulságú rendszer, így elemzése során a függvényszerű összefüggések csak igazodási ponnak ekinheők. A káoszelméle roppan szereágazó módszerani apparáus (pl. frakálgeomeria) mozgósíva erjed szé a különböző udományok álal vizsgál jelenségek leírásában, mindezzel hely-, és főleg kompeencia-hiány mia nem foglalkozom. Ugyanakkor elgondolkodaó, hogy a kaoikus rendszerek leírásának módszerana végül is visszaér a saiszikához. 2. Az elmúl évizedben egyre-másra jelenek meg azok a udományos művek, anulmánygyűjemények, összefoglaló monográfiák, melyeknek árgya a saiszika filozófiája. 5 Miközben valószínűleg minden saiszikával elmélyülebben foglalkozó kuaó érzi, hogy mi érünk ezen a szóösszeéelen, a kifejezés ponosan definiálni leheelen. Úgy gondolom, hogy a saiszika módszerana álalánosságban ké rendkívül fonos, részben megkülönbözeő jellemzővel bír: egyrész indukív, vagyis a vizsgálódási módszere az adaokból, vagyis az empíriából indul ki, és ebből próbálja felárni az adageneráló folyamao; másrész szochaszikus, vagyis vizsgálódásának árgyában meghaározó részkén ekin a vélelenre, vélelenszerűségre, az modelljeiben immanens részkén szerepelei. Az elmúl években öbbször megjelen már a saiszika (min udomány) definiálása során, hogy a saiszika a ársadalomudomány maemaikája. Szimpaikus ez a definíció, hiszen jól muaja, hogy a saiszikai módszeran éppen úgy a udományos megismerés során használ nyelv, min a maemaika, csak éppen olyan problémák eseén alkalmazandó, amikor a jelenségek, illeve szereplők nagy száma mia nem éelezheünk fel iszán függvényszerű kapcsolaoka. 3. Felmerülhe az a kérdés is, hogy miér kellene a gazdasági jelenségek modelljei a öbbi udományól elkülöníve, minegy önálló kuaási problémakén kezelnünk. Nem állíom, hogy a disszerációmban bemuaandó módszeran csak gazdaságudományi problémák eseén használhaó, de bizos, hogy alálhaunk olyan specialiásoka, melyek pl. a fizika, az orvosudomány, vagy akár a jogudomány erüleén nem jelenkeznének. Hicks könyvében (lásd Hicks, 1979) az egész első fejezee ennek a kérdésnek szeneli, és három szempono sorol fel, amelyek alapján a gazdasági események közöi okságo különlegesnek ekini, és felárásá a filozófia eszközrendszerén úl gondolja megoldani. Elsőkén a közgazdasági örvényszerűségek rendkívül hézagos ( exremely imperfec ) volá emlíi, majd hosszan érekezik a közgazdaságan és az idő sajáos viszonyáról, eközben kifeji, hogy a közgazdász(kuaó), ellenében a örénésszel, a múl helye a jelen összefüggései kuaja ( he pas is o he hisorian, he presen is o he economis ). Végezeül az fejegei, hogy a közgazdász leginkább a dönéshozaal, illeve a dönések kövekezményei izgaják, és a 4 Lásd Lorenz (1963). A káoszelméle és émánk kapcsolódásáról lásd pl. Nováky (1995), illeve Nováky (2015) anulmányai. 5 Ezen munkák felsorolására nem vállalkozhaok. Talán kiinduláskén érdemes megemlíeni Bandyopadhyay-Forser (2011) szerkeszésében megjelen könyve, illeve ennek bevezeő anulmányá. A émával kapcsolaos akkori véleményem Rappai (2010) anulmányban olvashaók. 5

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) közük levő mélyebb összefüggések ( economics is specially concerned wih he making of decisions, and wih he consequences ha follow from he decisions; he implicaions of his are profound ). Az előbbi gondolaok is az valószínűsíik, hogy abban nincs via a kuaók közö, hogy a ársadalmi-gazdasági jelenségek megismeréséhez a valóság lényeges elemei jól megragadó, a lényegelen részekől nagyvonalúan elekinő kauzális modellekre van szükség. De hogyan kelekezik egy saiszikai-ökonomeriai modell, milyen lépések szükségesek ahhoz, hogy eljussunk a probléma felmerüléséől a végkövekezeésig? Nem állíhajuk, hogy az ökonomeriai modellek folyamaábrája minden idevonakozó szak-, illeve ankönyvben ponosan azonos, de a hangsúlyos lépések köre, illeve ezek sorrendje, szine minden eseben nagyon hasonló. Maddala (2004) könyvében javasol felépíés öbbé-kevésbé álalánosnak ekinheő, eszerin az ökonomeriai modellezés vázlaos sémája az alábbi: 1-1. ábra: A saiszikai-ökonomeriai modellezés menee (Maddala, 2004, 38. old. alapján) 6

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) Hasonló ábrá alálunk Mills-Paerson (2006) 12. oldalán, de számos ovábbi ökonomeriai alapmű (pl. Greene, 2008) ugyanezen lépéseke sorolja fel, amikor a saiszikai-ökonomeriai modellezés fázisai bemuaja. A hazai szakirodalomban érdemes fellapozni Hajdu és msai (1987) könyvé, mely az első magyar nyelvű ökonomeria ankönyvnek ekinheő. Figyelemre méló, a modellépíés, elsősorban az előrejelzések gyakorlaá ámogaó megállapíásoka aralmaz Besenyei és msai (1977) könyve, vagy Mundruczó (1998) poszumusz műve, melyben a feni ábra egyes elemei ovábbi, részleező felbonásban szerepelnek. Kevéssé meglepő módon hasonló ábra alálhaó Rappai (2013) 11. oldalán is. A modellezés eszközárá bemuaó irodalom szine végelen, mind összefoglaló jellegű szakkönyvekkel, mind egészen speciális részleeke aralmazó cikkekkel ele vannak a könyvárak, folyóiraok. Ugyanakkor a émával foglalkozó kuaók mindegyike megerősíené az a kijelenés, miszerin az ökonomeriai modellezés irodalma úlnyomó rész a paraméerbecslés módszeranával, illeve a specifikációanalízissel, a modell megfelelőségére vonakozó hipoézisek ellenőrzésének eszközárával foglalkozik. 6 Éppen úgy, ahogy a modellspecifikáció elői közgazdasági elméleek kidolgozásá sem ekinik a modellezők a sajá, szűken ve feladauknak, a megfelelően iszío, a vizsgála céljaira előkészíe adaállomány összeállíásá is segédmunkának ekinik. Pedig, ha valaki foglalkozo már empirikus gazdaságmodellezéssel, akkor udja, hogy kifejezeen az informaikai ámogaó-eszközök rohamos fejlődésé köveően az ada-előkészíés rendkívül időigényes, ugyanakkor kulcsfonosságú felada. Éppen ezér disszerációmban a modellezés ezen fázisával kívánok kiemelen foglalkozik, vagyis azokkal a feladaokkal, amely a saiszikus álal végzendő, ha ökonomeriai modell épí, vagy annak épíésében rész vesz. (Nem gondolom, hogy a valóságban ez a ké szereplő, a saiszikus és az ökonomeriai modellező ilyen szigorúan széválaszhaó lenne, de úgy érzem a éma-lehaárolás szemponjából mindez egy jól használhaó megkülönbözeés!) Érheő módon nem érheek ki valamennyi gazdaságmodellezési problémára, ugyanakkor szerenék olyan kérdéseke feldolgozni, amelyek gyakoriak, álalános jellegűek. A dolgozaban három megleheősen széles körben ismer modellel, vagy alán így helyesebb gazdaságmodellezési eszközzel foglalkozom: 1. a gazdasági jelenségek közöi ok-okozai összefüggések felárásával (kauzaliásmodellekkel), 2. a válozók alakulásá meghaározó arós endenciák (rendek) kimuaásával, 3. a dinamikus egyensúlyi állapook leírásával (közös rendek, koinegráló regresszió felírásával). 6 Elég csak végigekinünk a Közgazdasági Nobel-Emlékdíjasok névsorán. A hivaalos mélaások alapján az ökonomeriai modellezésben elér eredményér kapa a díja Frisch és Tinbergen (1969, dinamikus ökonomeriai modellek); Klein (1980, ökonomeriai modellek a gazdaságpoliika megalapozásában); Haavelmo (1989, az ökonomeria valószínűségelmélei megalapozása); Heckman és McFadden (2000, mikroökonomeria); Engle és Granger (2003, idősor-modellek az ökonomeriában); valamin Sargen és Sims (2011, vekorauoregresszív modellek és okság). Valamennyi emlíe eredmény a modellspecifikáció, illeve a paraméerbecslés (eseleg specifikációanalízis) erüleén szülee. 7

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) A 2. fejezeben láni fogjuk, hogy az idősorokban kimuahaó rendek, illeve a ké, vagy öbb idősor közö meglevő koinegráció ulajdonképpen szinén az okság megnyilvánulása (az első eseben az idő múlása és az idősori érék közöi ok-okozai összefüggés, a második eseben a hibakorrekción kereszül megjelenő okság), vagyis leegyszerűsíve mindhárom eseben a kauzális relációka vizsgálom. Ezen a ponon a éma körülhaárolásának egy roppan fonos ponjához érünk, ugyanis dolgozaomban nem az előbbiekben felsorol modellek, összefüggések definiálásával, a szükséges paraméerbecslési és hipoézisellenőrzési eljárások részlees bemuaásával kívánok foglalkozni, hanem azzal a kérdéssel, hogy milyen a klasszikus érelemben ve modellezés elői feladaoka kell elvégeznünk, hogy eredményeink relevánsak legyenek. Az elmúl minegy három évizedes modellezői apaszalaom ugyanis az muaja, hogy a ényleges eredmények sokszor elrejőzhenek, vagy kifejezeen az elméleileg elvárnak ellenmondó megállapíások szülehenek azér, mer az adaiszíás, vagy, ahogy a dolgozaban néhányszor használom, az adamasszírozás nem vol elég alapos és körülekinő. A disszeráció moivációjának bemuaására álljon i egy példa! Amennyiben Granger a kauzaliás irodalmá megalapozó cikkének 7 szüleésekor megvizsgála volna, hogy kimuahaó-e ok-okozai összefüggés az USA makrofogyaszása és a lakosság rendelkezésére álló jövedelme közö 8 a második világháború köveő időszakban, akkor az 1950 és 1968 közöi időszak negyedéves adaai alapján (76 megfigyelés) az apaszala volna, hogy a vizsgál időszakban a válozók szine párhuzamosan növekedek, min az az 1-2. ábra muaja: 7 Granger (1969). 8 Mindez prakikusan az jeleni, hogy érvényes a keynes-i fogyaszási modell (lásd pl. Mellár, 2003). Ebben a hangsúlyozoan illuszraív példában egyelőre nem foglalkozom a hamis regresszió leheőségével, mindössze az szereném bemuani, hogy azonos modellfelevések eljesen elérő eredményre vezehenek, ha különböző időperiódusoka modellezünk. 8

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) 2,600 2,400 2,200 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 CONS DPI 1-2. ábra: Az USA makrofogyaszása (CONS) és a lakosság rendelkezésére álló jövedelem (DPI), 1950-1968 közö negyedéves bonásban (válozalan áron, milliárd $) A Granger-okságo eszelő klasszikus Wald-próba empirikus eszsaiszikája F = 12, 375 ( p < 0, 001), vagyis a jövedelem a fogyaszás előidejű okának ekinheő. Ugyanakkor, ha Granger a Közgazdasági Nobel-emlékdíj ávéelére készülve ugyanez a vizsgálao, ugyanúgy a sajá maga álal javasol próbával, de mivel ekkor már erre leheősége nyíl volna egy jóval hosszabb időszakra 1950 és 2000 közöi adaokkal 9 (szinén negyedéves bonású idősorra, azaz 204 megfigyelésre) végezné el, akkor egészen más eredmény kapo volna. A 1-3. ábra muaja a ké válozó együmozgásá, ami első szemrevéelezés alapján nem is nagyon ér el a korábbiól: 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 CONS DPI 1-3. ábra: Az USA makrofogyaszása (CONS) és a lakosság rendelkezésére álló jövedelem (DPI), 1950-2000 közö negyedéves bonásban (válozalan áron, milliárd $) 9 Az adaok forrása mindké eseben Greene (2008), 5.1 példa. 9

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) Az ábrák hasonlósága ellenére mos az apaszaljuk, hogy minegy 50 éves időhorizonon vizsgálva az oksági összefüggés az empirikus próbafüggvény-érék F = 2, 294, amely minden ésszerű szignifikancia-szinen a nullhipoézis (azaz az okság hiánya) elfogadása melle szól ( p = 0,104 ). Vajon mi lehe a magyaráza az előbbi jelenségre? Elmélei közgazdászok nyilván azzal érvelnének, hogy a neoklasszikus összefüggések idejémúlak, és a jövedelem és a fogyaszás kapcsolaá más, lényegesen összeeebb modellek írják le (Friedman-féle permanens jövedelem hipoézis, Hall-féle élepálya jövedelem elméle, racionális várakozások, sb.). A gazdaságörénészek valószínűleg bizonyíani udnák, hogy időközben olyan válozások zajloak le a ársadalmi-gazdasági környezeben, amelyek minden bizonnyal aláámaszják az ok-okozai összefüggés megszűnésé. ( és a ovábbi, álalam végelenül iszel gazdaságudományi részerüleekről még nem is ejeünk szó!) Ebben a disszerációban mindezek helye saiszikus magyarázaoka keresek, nyilván nem kikerülve az elmélei összefüggéseke, ám fő célom a gazdaság modellezésére szolgáló saiszikaiökonomeriai eszközök érzékenység-vizsgálaa. Ezér dolgozaomban az kívánom megvizsgálni, hogy a gazdasági jelenségek közö meglevő kauzaliási viszonyok, a válozók egyedi, vagy közös rendjei milyen mérékben muahaók ki, ha a jelenségeke leíró idősorok zajosak. Vizsgálni fogom a rendszerelenül megfigyel (nemekvidiszáns), az oulierekkel erhel, a srukurális örés aralmazó, illeve az időben aggregál idősoroka, alapveően az arva az elemzés fókuszában, hogy egy eselegesen meglevő ok-okozai összefüggés, vagy szochaszikus (közös) rend milyen módon, és milyen gyakorisággal képes elbújni annak kövekezében, hogy az idősoraink (vagy valamelyikük) a feni problémák valamelyikével erhel. Gyakran halljuk, olvassuk, hogy korunk ársadalma az ún. információs ársadalom. Hiheelen menynyiségű ada, információ kelekezik, és ezek egy része szine azonnal hasznosul, míg más része szine soha nem lesz feldolgozva. Új udományágak szülenek részben a saiszika eszközrendszeré használva, ső magá már a saiszika elemzési eszközára nélkül definiálva megjelen az adabányásza módszerana. Az ún. big daa problémá, min korunk egyik legnagyobb jelenőségű módszerani kihívásá emlegeik, és egyre inkább erjed az a néze, hogy ez nem egyszerűen informaikai probléma, hanem az adaelemzés eszközárának is meg kell újulnia. A big daa megjelenésének egyik legszembeölőbb jele, hogy szine egy szempillanás ala exrém hosszúságú idősoroka figyelheünk meg, olyan új modellezési irányokra leheünk figyelmesek, min az exrém 10

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) nagy megfigyelési sűrűségű folyamaok analízise. 10 Umbero Eco a Veliná-k és a csönd című írásában 11 az fejegei, hogy korunk cenzúrája már nem az elagadandó hírek leilásával, hanem a hírcsaornák szine kezelheelen zajosságával éri el haásá, az áadandó üzene ugyanis már szine alig hámozhaó ki a rengeeg szine felesleges ada, információ közül. Dolgozaomban arra eszek kísérlee, hogy néhány, korábban emlíe, idősor zajosíó haás, a disszeráció szóhasználaával anomália, haékony kiszűrési módozaai keressem, ezálal néhány olyan makrogazdasági összefüggés is megaláljak, melyek az elmúl ké évized Magyarországán a homályban maradak. Hangsúlyozni kívánom, hogy a disszeráció saiszikai-módszerani indíaású, vagyis a legfőbb célom annak bemuaása, hogy a hiányzó, vagy rendszerelen adaok, az oulierek, a srukurális örések, vagy az időbeli aggregáció mikén orzíja az okság kimuaására szolgáló saiszikai próbáka. A fejezeekben (ipikusan ezek végén) alálhaó, a magyar nemzegazdaság idősorai közö kimuaandó ok-okozai relációk, vagy rendek, noha nem érdekelenek, de csak részben eredezeik a disszeráció ézisei. 12 Alapveő célom a mára már sandardnak számíó adaelőkészíési, szűrési eljárások módszeranának árnyalása. A kövekező (második) fejezeben vázlaosan összefoglalom a későbbiek megéréséhez szükséges idősor-elemzési erminológiá, bemuaom a kauzaliás legálalánosabban használaos filozófiai megközelíései (definíciói), illeve bemuaom a dolgoza alapeszjének számíó, vekorauoregresszív modellen alapuló próbá és annak néhány ovábbfejlesze válozaá. Ez köveően kiérek a szochaszikus rend (egységgyök), illeve a közös rendek (koinegráció) eszelési eljárásaira. A 3-6. fejezeekben az vizsgálom, hogy a korábbiakban már öbbször emlíe anomáliák milyen mérékben képesek megválozani a gazdasági idősorok alakulására vonakozó hipoéziseink megíélésé. Ezeknek a részeknek azonos a szerkezee, előbb bemuaom a saiszikai problémá, majd összefoglalom a (modellezés szemponjából) káros jelenség kimuaásának, illeve kiküszöbölésének módszerei. Ez kövei néhány illuszraív, szimulál példa, amellyel bizonyíom, hogy egy-egy anomália, már a kiinduló felevések kismérékű megválozása eseén is elfedhei az ok-okozai viszonyoka, vagy a arós endenciák megléé. A fejezeeke egy-egy konkré empirikus példa zárja, vagyis bemuaok olyan, a magyar gazdaságra jellemző válozóka (indikáoroka), melyeke felüleesen megvizsgálva más elemzési eredményre juunk (junánk), min korrek adaelőkészíés köveően. A disszeráció uolsó összegző fejezeében fonosnak arom, hogy a dolgoza módszerani eredményei felhasználva néhány gondolao szánjunk a felveődő modellezés-eikai kérdéseknek is. Úgy vélem, hogy a már emlíe adamennyiség robbanás, valamin a hiheelenül gyorsan szaporodó elemzési eljárások nagy kihívások elé állíják a kuaóka, hiszen az sejeik, hogy nincs ála- 10 Az exra nagy frekvenciájú idősorok modellezésének szép példája Engle (1996) anulmánya. 11 Megjelen Umbero Eco: Ellensége alkoni (Európa Könyvkiadó, Budapes 2011) című esszégyűjeményében. 12 A felhasznál magyar makroidősorok forrása egyrész a Közponi Saiszikai Hivaal a KSH jeleni című kiadványai (gördülő módon felhasználva), valamin a www.ksh.hu és a www.mnb.hu honlapok nyilvános adaállományai. 11

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) lános érvénnyel használhaó echnika, szine leheelen olyan modell alkoni, amely az összee jelenségeke képes lenne haékonyan leírni. Az eikus saiszika, az eikus modellezés kérdése egyre gyakrabban jelenik meg vezeő nemzeközi konferenciákon, egyre öbbször szembesülünk olyan kérdésekkel, hogy szabad-e bizonyalan, vagy gyorsan megválozó modellezési eredmények alapján gazdaságpoliikai dönéseke hozni. Hiszem, hogy az empirikus modellezés segí a dönéshozaalban, ugyanakkor az eikus eljárás az, ha a modellezés eredményei melle az eredmények kelekezésének körülményei, a modell feléelrendszeré is részleesen és korrekül bemuajuk. Meggyőződésem, hogy a (saiszikai) modellezés kompromisszum-keresés, ahol a valósághűség versus egyszerűség (egyszerűsíés) dilemmájában keressük az opimális megoldás. Egy ilyen diszszeráció eseében is bizonyára fel fog merülni még számos módszer és echnika, amelye érdemelenül kihagyam, illeve sok olyan összefüggés, amely nagyobb ere igényel volna. Ahogy egy saiszikai modell, úgy egy akadémiai dokori érekezés is kompromisszumok eredményekén jön lére, kérem a Tiszel Olvasó ennek szem elő arásával érékelje írásoma! 12

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) 2 A dolgozaban használ legalapveőbb idősor-modellek, illeve eszek Az akadémiai dokori érekezés műfaja nyilvánvalóan nem eszi leheővé, hogy a felhasználandó idősor-elemzési módszereke ankönyvi alapossággal árgyaljuk. 13 Ugyanakkor szükségé érzem annak, hogy a dolgozaban használ fogalmaka, alapmodelleke, azok jelölésrendszeré röviden összefoglaljam annak érdekében, hogy a ovábbiakban egyérelműen hivakozhassak az irodalomból ismer eredményekre. Hasonlóképpen, noha nem örekszem részlees filozófia-örénei eszmefuaásokra, de ebben a fejezeben ömören ismereem a későbbiekben alkalmazo okságfogalmaka, illeve azok kialakulásá. A fejeze harmadik részében bemuaom a kauzaliás megléének, illeve hiányának eszelésére kidolgozo saiszikai-ökonomeriai próbáka, ezek alkalmazási feléelei. 2.1 Sacionárius idősorok és alapveő modelljeik A szochaszikus idősori modellezés kiemel fogalma a sacionariás. Egy szochaszikus folyamao (adageneráló folyamao, daa generaing process, DGP) szigorúan sacionáriusnak, vagy szigorúan sacionernek nevezünk, ha bármely y1, y2,, yt megfigyelés-soroza együes eloszlása megegyezik az y1 + s, y2+ s,, yt + s megfigyelés-soroza együes eloszlásával, bármely T és s eseén. A sacionariás jelenősége a modellezés során úgy inerpreálhaó, hogy amennyiben fennáll, úgy az empirikus idősor az elmélei szochaszikus folyama homogén minájának ekinheő, így eljes hosszában alkalmazhaó a modell becslésére (ezálal ulajdonképpen eljesül az idősormodellezésben elvár ergodiciási feléel is). Az együes eloszlások meghaározása megleheősen körülményes eljárás, így a gyakorlaban álalában megelégszünk a megfigyelés-soroza első ké momenumának vizsgálaával. Az álalánosan használ, ún. gyenge érelemben ve sacionariás definíciója szerin az idősor (kovariancia)sacioner, ha érvényes rá az alábbi három összefüggés E ( y ) = µ ( ) ( )( ) Var y E y y 2 = µ µ = σ < (, ) ( )( ) Cov y y = E y µ y µ = γ s s s Mindez szavakkal kifejezve annyi jelen, hogy egy folyama sacionárius, ha várhaó éréke és varianciája időben állandó, valamin auokovariancia-srukúrája sabil. 13 Ha eseleg valaki ez, mármin a ankönyvi alaposságo, igényli, akkor öbbek közö javaslom Box-Jenkins (1970), Hamilon (1994), illeve Michelberger és msai (2001) munkái, melyeken még az is végigkövehejük, hogy mikén válozik a megköveel maemaikai apparáus az idősor-elemzés módszeranában. 13

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) A leghíresebb sacionárius folyama a fehér zaj folyama (whie noise process). Definíciója szerin, ε fehér zaj, amennyiben E Var ( ε ) = µ 2 ( ε ) = σ σ 2,ha s = 0 γ s = 0,ha s > 0 vagyis prakikusan, ha az auokovarianciák érékei minden ényleges késleleés eseén 0-k. Éppen ezér szokák a fehér zaj folyamaoka korrelálalan folyamaoknak nevezni. Abban az eseben, ha a várhaó érék nem egyszerűen konsans, hanem 0, a folyamao nullaálagú fehér zaj folyamanak (zero mean whie noise process) nevezzük. 14 A sacioner folyamaokra felír szochaszikus idősor-modellek legegyszerűbb válfaja az ún. mozgóálag modell (moving average, MA). Induljunk ki egy roppan egyszerű sacionárius folyamaból y = µ + ε (2.1) ahol ε ( = 1,2,3, ) iid vélelen válozók sorozaa. 15 A (2.1) folyama várhaó éréke konsans, hiszen E( y ) E( ) = µ + ε = µ, varianciája egyenlő a vélelen válozó (konsans) varianciájával, auokovariancia függvénye pedig csak ε -ől függ, vagyis definíció szerin sacionárius. Abban az eseben, ha feléelezzük, hogy a korábbi időszakokban megjelen vélelen érékek a mai idősori éréke már nem befolyásolják, akkor egy sacionárius modell legjobb előrejelzése a várhaó éréke, ugyanakkor ez az azonnali felejés álalában nem reális feléelezés. Ha feléelezzük, hogy a korábbi időszakokban örének befolyásolják még a mai megfigyeléseke, akkor van léjogosulsága a mozgóálag-modelleknek, melyek y 1 1 2 2... q q = µ + ε + θ ε + θ ε + + θ ε (2.2) formájúak, ahol a mai érékre vonakozó modellben a mai és a korábbi hibaagok 16 lineáris kombinációja (alkalmasan válaszo paraméerek melle súlyozo álaga) jelenik meg. 14 Álalában (és ha külön nem jelzem a dolgozaban is) ez uóbbi hívjuk kicsi pongyolán fehér zajnak. 15 Az iid rövidíés a szokásoknak megfelelően a függelen, azonos eloszlás (independen idenically disribued) jelöli. A későbbiekben öbbször használom a Nid jelölés, ami a függelen normális eloszlás (independen normally disribued) jelöli. 16 A vélelen válozó egy korábbi realizációjá majdnem ökélees szinonimakén fogjuk sokknak, innovációnak vagy szochaszikus zajnak (angolul disurbance-nek) nevezni. 14

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) Az MA(q) folyama várhaó éréke és a szórása konsans, auokovariancia érékei pedig csak a megfigyelések ávolságáól függnek, mindennek bizonyíásá lásd pl. Brooks (2002) 236-238. pp. A mozgóálag folyamaok ehá olyan sacionárius folyamaok, melyekben az idősor akuális éréke a várhaó érékéől és a korábban bekövekeze sokkokól függ. A szochaszikus folyamaok modellezésének másik alapeszköze az auoregresszív (auoregressive, AR) modell, melyben feléelezzük, hogy az idősor mai éréke függ sajá korábbi érékeiől. Egy p- ed rendű auoregresszív folyama (AR(p)-folyama) leírhaó az alábbi formulával y = µ + ϕ y + ϕ y + + ϕ y + ε (2.3) 1 1 2 2... p p Bebizonyíhaó 17, hogy egy AR(p) folyama sacionárius, ha az alábbi 2 p 1 ϕ1z ϕ2z ϕ pz = 0 ún. karakeriszikus egyenle z -re vonakozó valamennyi megoldása abszolú érékében nagyobb 1- nél. (Gyakran használjuk az előbbi leírás szinonimájakén, hogy a karakeriszikus egyenle valamennyi gyöke az egységsugarú körön kívül helyezkedik el.) Az előző ké szochaszikus folyama kézenfekvő kombinációjából alakul ki a sacionárius folyamaok eseén álalánosan alkalmazo modell, az auoregresszív mozgóálag (ARMA) modell. Alapgondolaa szerin a mai idősori érék nemcsak sajá korábbi érékeiől, hanem a mai és az idősor korábban ér sokkok nagyságáól is függ. Az álalános ARMA(p,q) folyamao leíró egyenle: y = µ + ϕ y + ϕ y +... + ϕ y + ε + θ ε + θ ε + + θ ε (2.4) 1 1 2 2 p p 1 1 2 2 q q ahol ε nulla várhaó érékű fehér zaj. Érdemes ismé hangsúlyoznunk, hogy mivel a modell mozgóálag agja mindig sacionárius, így egy sacionárius folyama modellezésben az ARMA-specifikáció valódi alkalmazhaósága azon múlik, vajon az auoregresszív részben becsül paraméerek alapján felírhaó karakeriszikus egyenle gyökei az egységkörön kívül vannak-e. Az előbbi ARMA-modellek egy alernaív felírásához vezessük be az ún. késleleési operáor(oka), ami(k) az 17 A bizonyíás lásd Schligen-Sreiberg (1991) 93-94. pp. 15

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) Ly 2 L y = = y 1 y 2 r L y = y r áalakíásoka generálja(ák). Ekkor egy (2.4) folyama például felírhaó így is p q i j = µ + ϕ i + ε + θ j ε i = 1 j = 1 (2.5) y L y L Egy ovábbi jelölésbeli egyszerűsíéssel még könnyebben használhaó formulá kaphaunk, hiszen amennyiben ( ) ( ) ϕ = ϕ ϕ ϕ 2 p L 1 1L 2L pl θ = 1+ θ + θ + + θ 2 q L 1L 2L ql akkor az ARMA-folyama ( L ) y ( L ) ϕ = µ + θ ε (2.6) formában, vagy az ezzel ekvivalens y ( L ) ( L ) ( L ) µ θ = ε MA ϕ ϕ ( ) (2.6a) is felírhaó. Az egyválozós auoregresszív modellek öbbválozós álalánosíásai a vekor auoregresszív modellek (VAR-modellek). A VAR-modellek öbbegyenlees rendszerek, prakikusan ez magával vonja, hogy egynél öbb eredményválozó (jelenség) együes vizsgálaára alkalmasak. A legegyszerűbb (kéválozós, csak elsőrendű késleleéseke aralmazó) eseben a modell a kövekező y = β + β y + β y + ε 1 10 11 1, 1 12 2, 1 1 y = β + β y + β y + ε 2 20 21 1, 1 22 2, 1 2 (2.7) ahol a ké vélelen válozó egymásól függelen fehér zaj (ez uóbbi feléelezés egyébirán sokszor sérül, ami idenifikációs problémákhoz vezehe). 16

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) Az előbbi VAR(1) modell márix alakja y1 β10 β11 β12 ε1 y = 0 1 y β = Β = ε = 2 β20 β21 β22 ε2 y = β + Β y + ε 0 1 1 (2.8) A (2.8) modell öbb irányban is könnyen álalánosíhaó: egyrész figyelembe veheünk elsőrendűnél magasabb rendben késlelee eredményválozó érékeke is, másrész nyilván elképzelheő, hogy az egyenleek nem csak auoregresszív, hanem mozgóálag ago is aralmaznak, ekkor juunk a VARMA-modellekhez, ovábbá keőnél öbb válozós VAR-modellek is felírhaók, ami komplexebb összefüggések vizsgálaá is leheővé eszik. A öbbválozós, k-ad rendben késlelee VAR-modell (VAR(k)-modell) álalános alakja: y = β + Β y + Β y + + Β y + ε (2.9) 0 1 1 2 2 k k ahol y eszőleges számú eredményválozó -edik időponban megfigyel érékéből képze vekor. További kézenfekvő kierjeszése a VAR-modelleknek, ha a jobb oldalon olyan válozóka is szerepeleünk, melyek a modell szemponjából eljes mérékben exogének, vagyis empirikus érékeik a modellen kívül haározódnak meg. Vegyünk például egy exogén válozóka is aralmazó VAR(2)-modell: y = β + Β y + Β y + AX + ε (2.10) 0 1 1 2 2 ahol X az exogén válozó(k), A pedig az ezekhez arozó regressziós együhaók márixa. Az ilyen (bizonyos irodalomban VARX-szel jelöl) modellek eseén is eszelheő (a A márix elemeire megfogalmazo megszoríások alapján) akár az exogén válozó szükségessége, akár az exogén és az endogén válozók közöi okság meglée, mindez már áveze az okság fogalmának és eszjeinek ismereéséhez. 17

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) 2.2 Okság-fogalmak és a kauzaliás eszjei 2.2.1 Okság a filozófiában A kövekezőkben rövid és megleheősen szubjekív áekinés adok arról, hogy az okság (kauzaliás) megléé milyen mérékben fogadják el a klasszikus, illeve mai filozófusok, illeve hogyan definiálják az. 18 Hangsúlyozom, hogy a filozófusok, illeve irányzaok összeválogaása a dolgoza émájának megfelelően örén, így cseppe sem ekinheő áfogó filozófiaörénenek. Bizos, hogy kevés olyan alapveő gondola alálhaó a filozófiában, amelynek ennyire véglees megíélései élnek egymás melle, min az okság fogalomnak. A eljes elveésől a mindennek ez az alapja megközelíésig számos, külön-külön önmagában akár el is fogadhaó felfogás ismerünk, a válaszás közülük nyilvánvalóan nem émája a disszerációnak. A szkepikusok egyenes agadják, hogy egyálalán léezhe elmélei okság, vagyis eljesen feleslegesnek arják a jelenségek ok-okozai rendszerkén örénő megjeleníésé. Sexus Empiricus (Szexosz Empeirikosz) a Kr. u. II. században élő görög orvos, az ókori szkepikus filozófia alapművének számíó Adversus mahemaicos című művében agadja a szillogiszikus bizonyíás leheőségé és az okság megléé (lásd pl. Kendeffy, 1998). Megíélése szerin az okság reláció, így ami valaminek az oka, az az okozaa relaívumakén áll fönn. A relaívumnak azonban nincs önálló egziszenciája, ehá nem rendelkezik az okól elvárhaó előidejűség vagy önálló léezés aribúumokkal. Hasonlóan szkepikus álláspono képvisel Wigensein, aki egyenesen úgy fogalmaz az oksági kapcsola babona (Wigensein, 2004. 5.13. szakasz). Sok más udomány, például a fizika, kerüli az okság fogalmának használa, Russel egyenesen az írja: Minden filozófus, bármelyik iskolához arozzék is, úgy képzeli, hogy az okozaiság a udomány egyik alapveő axiómája, vagy poszuláuma; viszon az olyan fejle udományokban, min például az égi mechanika, az ok szó furcsa módon soha nem fordul elő. Úgy hiszem, az okság örvénye, egy elmúl kor emléke, s a monarchiához hasonlóan csak azér él ovább, mer évesen áralmalannak vélik. (Russel, 1976, 291. old.) Az okságról alkoo filozófiai vélekedés másik végponja alán Aquinói Szen Tamás, akinek érekezéseiben egyérelműen az ok-okozai láncolaok képezik minden bizonyíás alapjá. Talán elég csak a Summa heologiae című művére ualni, melyben ö ésszerű oko sorol fel Isen léének bizonyíására. Ezek közül az egyik a léesíő okság premisszája: minden léezőnek van valamilyen léesíő oka, vagyis minden okoza egy okságo éelez fel. Aquinói Szen Tamás vélekedése szerin ez nem mehe a végelenségig így, ehá léezik egy kezdei ok, aki mindenki Isennek nevez. David Hume szerin, a kauzaliás nem más, min ké dolog egymásra kövekezésének az eszméje. Szerine az ok és okoza különböző léezők, közöük nincs szükségszerű kapcsola. Az, hogy az ok és okoza közö szükségszerűsége vélünk felfedezni, csak azér van, mer oly sokszor apaszaluk, 18 A filozófia-öréne okság-felfogásainak vázlaos, jelenlegiől csak kismérékben elérő ismereése egy korábbi anulmányomban (Rappai, 2011) már napvilágo láo. 18

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) hogy az egyik jelenség a másik uán kövekezik, hogy ez álal a saiszikai bizonyíásá véljük az okságnak. Hume szerin ehá az okság időbeli egymásra kövekezés és állandó kapcsola, de nem felélenül szükségszerűség. Hume okságelméleének három sarkalaos ponja (lásd Hume, 2006, Abszrak): a jelenségek érbeli vagy időbeli érinkezésének (szomszédosság) szükségessége, az ok időbeli elsőbbsége, valamin az okság szabályszerűsége, vagyis a jelenségek állandó együ járása. Mindez az jeleni, hogy az ok olyan dolog, ami egy másik dolog, az okoza köve, ráadásul úgy, hogy az okhoz hasonló összes dolgo az okozahoz hasonló dolgok köveik. Hume szerin ehá az állandó kapcsola az okság elégséges feléele, és viszon: ha a ké jelenség oksági viszonyban van, akkor közöük állandó a kapcsola (szükséges feléel). Nyilvánvaló, hogy az elmélenek számos gyenge ponja van, melyre öbben rámuaak, így például a ermészeben megannyi szabályosság alálhaó, melyek közö nincs oksági viszony, ugyanakkor arra sincs érvünk, hogy nem léezhe egyszeri okság. E. Szabó szerin (lásd E. Szabó, 2008) igaza van Hume-nak, hogy a kauzális kapcsolao a regulariások észlelésén kereszül ismerjük fel, a regulariás azonban a kauzális kapcsolaok felismerésének a szükséges feléele, és nem magának a kauzális kapcsolanak. Mindez a dolgozaunk szemponjából azér roppan nagy jelenőségű, mer ha ezen állíás elfogadjuk, akkor a jelenségeke leíró idősorok közöi együmozgás nem az ok-okozai viszonynak, hanem mindössze annak felismerheőségének feléele. Könnyen beláhaó, hogy a hume-i okságfelfogásnak egyik nemkívánaos kövekezménye, hogy a gyakran ismélődő, vélelenszerű állíások a örvényszerűségek kaegóriájába esnek. Mindennek feloldására a filozófiaudományban kéféle válasz ismerees, az egyik a hume-i, a másik a nem hume-i elméle. Az előbbi elméleek szerin az oksági kapcsolaok állandó és nem felélenül szükségszerű kapcsolaok, a második álláspono képviselők, az állíják, hogy örvények és vélelenek közö az a különbség, hogy a örvények szükségszerű kapcsolaoka jellemeznek, a vélelenek pedig nem. A korábban emlíe, hume-i érelemben nehezen feléelezheő egyszeri okság érelmezésére fejleszee ki a ényellenées (konrafakuális) okság elméleé David Lewis (lásd Lewis, 1973). A ényellenées okságfelfogás szerin A oka B eseménynek, ha igaz az állíás, miszerin ha A nem kövekeze volna be, akkor B sem kövekeze volna be. Lewis ényellenées okságról szóló könyvének híres példája, egyben kiinduló gondolaa, hogy ha a kengurunak nem lenne farka, felbukfencezne. Ez persze úgy kell(ene) érelmeznünk, hogy egy olyan világban, ahol minden pon ugyanolyan, min eb- 19

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) ben, csak az a különbség, hogy a kengurunak nincs farka, akkor a kenguru felbukfencezne. Jól láhaó, hogy ez a kiinduló ézis magában hordozza az elméle leglényegesebb problémájá, vagyis az a kérdés, hogy milyen mérékben kell hasonlíani egymásra a ké világnak, ami vizsgálunk? A saiszikai modellezés nyelvén ehá az kérdezzük, hogy az okság vizsgálaa során alkalmazo modellben mely válozókól ekinheünk el anélkül, hogy az a világ megválozásá okozná? Lewis bevezei az ún. újrakombinálhaóság elvé, amivel i nem foglalkozunk, ennek viszonylag részlees aglalása megalálhaó E. Szabó korábban emlíe kiűnő anulmányában. Érdemes megjegyezni, hogy ez a ípusú okságfelfogás híva élere az ún. eseményanalízis (even sudy) módszeraná. Ennek kialakulásá, álalános módszeraná, illeve a módszeren alapuló elemzéseke is közölünk Bedő-Rappai (2004), illeve Bedő-Rappai (2006) anulmányokban. Könnyen beláhaó, hogy a konrafakuális ok-definíció nem alkalmas az ok definiálására, vagyis szükséges, de nem elégséges feléel, úgyis fogalmazhaunk, hogy a lewis-i érelemben definiál parciális fakorok csak összességükben ekinheők olyan oknak, amely már kiválja az okozao. Ezen probléma kiküszöbölése érdekében alakul ki az ún. elégséges feléel elméle. Ennek érelmében, ha egy jelenség szükséges feléele egy másiknak, az jeleni, hogy ha az első jelenség nem kövekezik be, akkor a másik sem. Az pedig, hogy egy jelenség elégséges feléele a másiknak az jeleni, hogy ha az első jelenség fennáll, akkor a második is. Mindez úgy is megfogalmazhajuk, hogy X ponosan akkor okozza Y-, ha X szükséges és elégséges Y-hoz. Az elméle cáfolaára könnyen alálhaó ellenpélda, hiszen egy jelenség öbb okból is előállha. Megoldás az elégséges feléel elméle problémájára elsőkén Mackie (1965) javasol, az ún. INUS-elméleben. Ezen elv érelmében az ok szükséges, de nem elégséges feléel a feléelek egy olyan rendszerében, amely elégséges, de nem szükséges az okozahoz. (Az elméle neve angol akronym: Insufficien bu Non-redundan par of an Unnecessary bu Sufficien condiion.) Hasonló felfogás képvisel Pascal is, amikor úgy fogalmaz:... ugyanaz az esemény bizonyos eseekben vélelen eseménynek ekinendő, más eseekben pedig okozailag eljes mérékben meghaározonak, aól függően, hogy milyen körülmények közö vizsgáljuk.. 19 Számos olyan példá lehene alálni, melyek felhívják a figyelme arra, hogy az ok elégségessége még INUS-érelemben sem jelen deerminálságo, mindez áveze a valószínűségi kauzaliás (szochaszikus kauzaliás) gondolameneébe, vagyis az okoza bekövekezhe az ok nélkül is, és fordíva; előfordulha, hogy az ok bekövekezése ellenére sem lép fel az okoza. Mindez úgy foglalhajuk össze, hogy a szochaszikus okság érelmében az ok bekövekezése megnöveli az okoza bekövekezésének valószínűségé. Formalizálva a szokásos jelölésekkel A esemény B oka, ha fennáll, hogy 19 Pascal és Ferma levelezésé Rényi (2004) idézi. Ezúon is köszönee mondok a 2011-ben ragikus hirelenséggel elhuny egykori gazdaságörénész professzoromnak, Tóh Tibornak, aki nemcsak erre a levelezésre híva fel a figyelmeme, hanem számos alkalommal foglalkozo idevonakozó filozófiai ismereeim bővíésével. 20

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) { } Pr{ B A} Pr B A > (2.11) A valószínűségi okság megközelíéssel kapcsolaban számos problémá venek fel, ezek közül (ismé E. Szabó, 2008 művére hivakozunk) a három legfonosabb megévesző, mer az sugallja, hogy az események közö aszimmerikus viszony áll fenn, miközben könnyen beláhaó, hogy (2.11) csak annyi jelen, hogy A és B esemény közö poziív korreláció van, ráadásul a korreláció énye nem felélenül jelen okságo, nagyon sokszor az ún. közös ok magyarázza a korreláció megléé, mindemelle számos irodalmi példá alálhaunk arra, hogy korrelációs kapcsola muahaó ki ké jelenség közö, miközben közöük sem direk, sem közös ok ípusú kauzaliás sincs. Nem kívánok részleesen foglalkozni a Reichenbach-féle közös ok-elvvel (első leírása Reichenbach, 1956, viszonylag részlees ismereése Szabó, 2001), mindössze annyi érdemes rögzíenünk, hogy ennek érelmében nincs korreláció okság nélkül. A szochaszikus kauzaliás elve érelmében ehá a saiszikus korreláció ökélees indikáora az oksági mechanizmusoknak. Az ok-okozai összefüggések filozófiai megközelíései könyvárnyi irodalommal rendelkeznek, mindebbe csak belekonárkodam, ugyanakkor az érekezés szemponjából az előzőekből három lényeges kövekezeés le kell vonnunk: 1. A gazdasági jelenségek közöi okság felárása idősor-modellezési felada. 2. A kauzaliás léé korrelációs kapcsolaokon (vagy min az a 2.1 alfejezeben áekineük VAR-modelleken) alapuló próbákkal udjuk eszelni. 3. A fennálló ok-okozai kapcsolaok felárhaósága nagymérékben függ a modellezési környezeől, a saiszika nyelvén a modellspecifikációól. A kövekezőkben az ökonomeria álal az okság felárására kidolgozo, leggyakrabban alkalmazo próbáka, illeve modelleke árgyaljuk. 2.2.2 Okság a saiszikában Az előbbi alfejeze filozófiai fejegeései legalábbis az megmuaák, hogy már magának az okság fogalmának definiálása is megleheősen komplex felada, így nem lepődheünk meg azon, hogy a kauzaliás eszelésére alkalmas saiszikai próbák is csak minegy négy és fél évizede állnak rendelkezésre. 21

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) Elsőkén bemuaom az okság klasszikus (granger-i) ökonomeriai felfogásá, majd röviden áekinem az elmúl 40 év legfonosabb mérföldkövei, melyek a klasszikus felfogás kereei feszegeik. Az ökonomeriában beve gyakorla érelmében, valószínűleg a könnyű operacionalizálhaóság okán, x válozó y okának ekinjük, ha segíségével y-ra jobb becslés udunk adni, min nélküle. 20 Az elgondolás elsőkén Wiener (1956) anulmányában olvashaó, ám álalánossá válása Granger (1969) megjelenésé köveő időszakra eheő. Granger egy későbbi anulmányában 21 az fejegei, hogy a különböző folyóiraoka allózó ciáció-keresőkben (Science Ciaion Index, vagy Social Science Ciaion Index) néhány év ala öbb ezer olyan cikk bukkan fel, amelyek az oksággal foglalkoznak, mindez önmagában indokola, hogy egy álalánosan használhaó, eszelheő definíció szülessen. Granger szerin az okság definiálásá megelőzően mindössze ké axiómá kell felállíani: a múl és a jelen okozhaja a jövő, de a jövő nem lehe oka múlbéli eseményeknek, az információhalmaz (információs állapo), amelyben az okságo vizsgáljuk, nem aralmazha redundáns információka, vagyis, ha egy válozó deerminiszikus kapcsolaban van egy másik válozóval, akkor valamelyike el kell hagyni. Mindezek alapján az okság legálalánosabb definíciója x oka y + 1-nek, ha Pr { } { y + 1 Α Ω } Pr y + 1 Α ( Ω x ) ahol Ω az ado környezei állapoo leíró, a -edik időpillanaban rendelkezésre álló információk összessége, Α a leheséges kimeneelek halmaza. Az előbbi definíció álalában a saiszikai hipoézisellenőrzés számára könnyebben kezelheő formában ismerjük. Ennek érelmében nullhipoézisünk szerin x nem oka y-nak, mivel segíségével nem adhaó jobb előrejelzés y-ra, min akkor, amikor csak y múlbeli érékei vizsgáljuk. Vagyis ( ˆ ) ( ˆ + = + ) ( ˆ ) ( ˆ + > + ) H : MSE y y, y, MSE y y, y,, x, x, x, 0 1 1 1 1 1 2 H : MSE y y, y, MSE y y, y,, x, x, x, 1 1 1 1 1 1 2 (2.12) ahol MSE, az előrejelzés álagos négyzees hibájá jelöli. 20 Az ún. Wiener-Granger okság feni megfogalmazása akár nyolc különböző oksági viszony is előidézhe (a nyolc esee szemléleesen árgyalja Kőrösi és msai, 1990), melyek közül az alábbiakban csak a legkézenfekvőbbe ismereem. 21 Lásd Granger (1980). 22

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) A próba az alábbi regresszió becslésé és paraméereinek együes eszelésé igényli: y = α + α y + + α y + β x + β x + + β x + ε (2.13) 0 1 1 k k 1 1 2 2 m m 2 ahol ε iid ( 0, σ ). Ekkor a hipoézisrendszer felírhaó: H 1 : β = β = = β = 0 0 1 2 H : j 1,2,, k β 0 m j (2.14) aminek eszelése Wald-ípusú próbával viszonylag egyszerűen megoldhaó. (Könnyen beláhaó, hogy i egymásba ágyazo modellek közöi válaszásról van szó, hiszen amennyiben a nullhipoézis igaz a (2.13) modell mindössze egy AR(k) modell.) A nullhipoézis elveése számunkra az jeleni, hogy vélelmezheő olyan ok-okozai viszony, melyben x magyarázza y éréké. Jelölje RSS ˆ ε a korláozo modell (nullhipoézis alai), USS ˆ ε a korláozás nélküli (alernaív hipoézisnek megfelelő) modell eseén kelekező reziduális elérés-négyzeösszege. Maddala (2004) bebizonyíja, hogy F RSS USS T k m USS m ˆ ε ˆ ε = (2.15) ˆ ε F-eloszlás köve, ( m, T k m) szabadságfok-párral, és így alkalmas a resrikció szükségességének eszelésére. (A dolgoza Bevezeő fejezeének példájában a (2.13) modell és a (2.15) képle alapján végezem el az okság eszelésé.) Az elmúl néhány évizedben a Granger-okság számos módosíása láo napvilágo. Ezeke részben modellezés-filozófiai megfonolások, részben az eredei felíráshoz képes korláozo, vagy kierjesze modellek alkalmazása indokola. 22 Mos csak a legfonosabb új gondolaoka ekinem á, nem időrendben haladva, hanem a módosíás jelenőségé szem elő arva. Sims (1972) az előbbiekben bemuao próba egy alernaív válozaá fejleszee ki, ennek érelmében x nem oka y-nak, ha y -nek a késlelee, egyidejű és jövőre vonakozó x -ekre vonakozó regressziójában az uóbbi együhaói 0-k. Prakikusan, eszeljük az 22 Az okok és eredmények viszonylag részlees leírása olvashaó Heckman (2008) anulmányában. 23

Powered by TCPDF (www.cpdf.org) y = α x + α x + + α x + α + β x + β x + β x + + β x + ε (2.16) k + k k 1 + k 1 1 + 1 0 0 1 1 2 2 k m regresszióban a H 1 : α = α = = α = 0 0 1 2 H : j 1,2,, k α 0 k j (2.17) hipoézisrendszer. Amennyiben a nullhipoézis elfogadjuk, úgy kijelenhejük, hogy y-nak az előrejelzése akkor sem javulna, ha x jövőbeli érékei használnánk a prognózishoz, vagyis x nem oka y-nak. Chamberlain (1982) bebizonyíja, hogy noha van némi elérés a ké próba közö a Granger, illeve a Sims álal proponál eseben lényegében ugyanaz a hipoézis eszeljük. Hsiao (1979) ké, korábban nem árgyal problémára is kiér: egyrész áekini az okság, a feedback (kölcsönös okság), illeve a pillananyi okság fogalmá, másrész kiér arra a kérdésre, hogy mikén haározhaó meg a klasszikus Grangerregresszióban (lásd (2.13) képle) az egyik, illeve másik válozó késleleésének rendje. Definíciója szerin x oka y-nak, ha ( y ) ( y ( X )) ahol a már megismer jelölések melle X { x : s } 2 2 σ Ω < σ Ω (2.18) = <. s Viszonylag kézenfekvő módon Hsiao szerin x és y közö kölcsönös okság (feedback mechanizmus) érvényesül, ha ( ) 2 2 2 2 σ ( y Ω ) < σ ( y ( Ω X )) és ( x ) x ( Y ) σ Ω < σ Ω (2.19) A pillananyi okság definíciójához vezessük be a X = { x : s } felírhaó, hogy x pillananyi oka y-nak, ha ( y, X ) ( y ) 2 2 σ Ω < σ Ω ɶ jelölés. Ennek segíségével s ɶ (2.20) 24

A klasszikus okság esz kierjeszései közö végezeül a Mosconi-Seri (2006) anulmányban árgyal újíás ekinem á. A cikkben olyan bináris, kéválozós Markov-modell vizsgálnak a szerzők, melyben az okság (ponosabban az okság hiányának) eszelése logiszikus regressziós modellek paraméereire vonakozó megszoríások alapján elvégezheő. A gondola újszerűsége abban áll, hogy amennyiben olyan idősorok közö kell ok-okozai kapcsolao felárnunk, ahol az ereddc_1337_16 Powered by TCPDF (www.cpdf.org) Mivel a (2.18) definíció kövekezményekén y akkor és csak akkor pillananyi oka x-nek, ha x pillananyi oka y-nak, így a pillananyi okság szinén egyfaja kölcsönös összefüggés jelez, vagyis nem gyarapíja jelenősen a kauzaliás-fogalmunka. A anulmány soka idéze eredménye, hogy éppen az előbb emlíe feedback mechanizmus álalános feléelezése mia az okságo egy VAR-modell kererendszerében vizsgálja. Legyen y = α + α y + + α y + β x + β x + + β x + ε 10 11 1 1k1 k1 11 1 12 2 1m1 m1 1 x = α + α y + + α y + β x + β x + + β x + ε 20 21 1 2k2 k2 21 1 22 2 2m2 m2 2 (2.21) az oksági reláció felárásához használaos modell, ahol az egyirányú okságoka kézenfekvően a H : β = β = = β = 0 0 11 12 1m1 illeve H : α = α = = α = 0 0 21 22 2k2 resrikciók külön-külön eszelésével, a feedback kapcsolao a H : β = β = = β = α = α = = α = 0 0 11 12 1m1 21 22 2k2 nullhipoézis eszelésével végezhejük el. Arra a kérdésre, hogy mikén haározzuk meg az egyes válozók késleleésének rendjé, Hsiao az FPE-muaó (lásd Akaike, 1969) javasolja, ami például az y eredményválozóra vonakozó egyenle eseén az alábbi képleel írhaó le: FPE y ( k, m ) 1 1 T + k + m + 1 = 1 T k m 1 T 1 1 = 1 1 T ( y ˆ ) 2 y (2.22) Az okság-vizsgála szemponjából opimális modellben az FPE-muaó éréke minimális. 25