DERECENI EGYETEM Műszki Kr GYKORLTI ELDTOK Hjdu Sándor 2009. MŰSZKI MECHNIK I. 1 VEKTORLGER...2 2 ERŐK ÖSSZEGZÉSE, ÖSSZETEVŐKRE ONTÁS, NYGI PONTR HTÓ ERŐRENDSZEREK EGYENÉRTÉKŰSÉGE ÉS EGYENSÚLY...2 3 KÖTÖTT VEKTORRENDSZER EREDŐ VEKTORKETTŐSÉNEK MEGHTÁROZÁS, VEKTORRENDSZEREK ÖSSZEHSONLÍTÁS...10 4 ELDTOK SÍKELI ERŐRENDSZEREKRE SZÁMÍTÁSSL, SZERKESZTÉSSEL...13 5 SÚLYPONT HELYÉNEK MEGHTÁROZÁS...16 6 IDEÁLIS KÉNYSZEREK KÉNYSZERERŐINEK MEGHTÁROZÁS Z EGYENSÚLYI ELTÉTELEK LPJÁN...19 7 SÚRLÓDÁSOS TÁMSZ ÉS LKLMZÁS EGYSZERŰ GÉPEK ESETÉEN...23 8 CSPSÚRLÓDÁS, GÖRDÜLÉSI ELLENÁLLÁS, KÖTÉLSÚRLÓDÁS IGYELEMEVÉTELE MEREV TEST EGYENSÚLYÁNÁL...31 9 RUDK IGÉNYEVÉTELEINEK MEGHTÁROZÁS...36 10 KÉTTÁMSZÚ TRTÓ IGÉNYEVÉTELI ÁRÁINK MEGRJZOLÁS...39 11 EOGOTT, TÖRTVONLÚ ÉS ELÁGZÁSOS TRTÓ IGÉNYEVÉTELI ÁRÁINK MEGRJZOLÁS...40 12 HÁROMCSUKLÓS SZERKEZET ÉS GERER-TRTÓ STTIKI VIZSGÁLT...47 13 SÍKELI RÁCSOS SZERKEZETEK RÚDERŐINEK MEGHTÁROZÁS...50
2 1.1 eldt 1 VEKTORLGER dj meg vektorkoordinátás lkn zokt z egységvektorokt, melyek merőlegesek z = 3 i + 4 j + 2 k vektorr és z [xz] síkn helyezkednek el! 1.2 eldt dott P 1 pont muttó 1 = 2 i + 4 j + 8 k, és P 2 pont muttó 2 = 4 i 8 j + 4 k vektor. Mekkor P 1 és P 2 pontok távolság? dj meg mindzon vektorokt, melyek egyránt merőlegesek z 1 és 2 vektorokr! 1.3 eldt Mekkor szöget zár e = 3,2 i + 2 j 4, 8 k vektor z = 2,5 i + 4,2 j 3 k és = 3,5 i + 5 j + 6 k vektorok áltl meghtározott síkr merőleges iránnyl? 1.4 eldt Htározz meg P 1 (3;5;0), P 2 (0;-2;3), P 3 (-4;0;2) pontok áltl meghtározott háromszög területét! dj meg zokt z egységvektorokt, melyek merőlegesek három pont áltl meghtározott síkr! 1.5 eldt ontsuk el z lái = 2 i + 3 j + 5 k vektort derékszögű koordinátrendszeren k, vlmint z e ξ és e η egységvektorok áltl meghtározott három, egymásr merőleges irányú összetevőjére! ξ tengely irányát z eξ = 0,8 i + 0, 6 j egységvektor jelöli ki. z e ξ, e η és k vektorok josodrású rendszert lkotnk. 1.6 eldt Ismeretes P 1 (5;-2;3) és P 2 (-6;4;4) pontok helyzete téren. Htározz meg két ponthoz húzhtó helyvektornk P 1 és P 2 ponton keresztül húzhtó egyenesre vett vetületeit! 2 ERŐK ÖSSZEGZÉSE, ÖSSZETEVŐKRE ONTÁS, NYGI PONTR HTÓ ERŐRENDSZEREK EGYENÉRTÉKŰSÉGE ÉS EGYENSÚLY 2.1 eldt Írj el megdott erők vektorit vektorkoordinátás lkn! Htározz meg számítássl és szerkesztéssel z dott erőrendszer eredőjét! dtok: 1 = 700 N; 2 = 600 N; 3 = 1 kn; 4 = 200 N.
y 3 3 2 50 35 40 x 4 25 1 2.1. ár 2.2 eldt Ismeretes három erőől álló erőrendszer két tgj vektorkoordinátás lkn, hrmdik erőnek pedig ngyság és z x, y tengelyekkel ezárt szöge. Tudjuk zt is, hogy z tengellyel ezárt szöge tompszög. Htározz meg hrmdik erő vektorkoordinátás lkját! Számíts ki z erőrendszer eredő vektorát! Számíts ki z 1 és 2 erők egymássl ezárt szögét! dtok: 1 = 60 i 40 j + 20 k N; 2 = 20 i + 20 j 40 k N; o 3 = 65 N; α 3 x = 62,5 ; α 3 y =130 ; α 3 z > 90. o o 2.3 eldt dott z erő és egységvektorokkl z e 1 és e 2 irány. onts el számítás és szerkesztés segítségével z erőt z e 1 és e 2 irányokkl párhuzmos összetevőkre! dtok: = 60 j N; e1 = 0,8 j + 0, 6 k ; e = 0,6 j 0, 8 k 2.4 eldt 2. z árán láthtó és vonttóhjók uszályt vonttnk úgy, hogy vonttókötelek vonttás irányávl α és β szöget zárnk e. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével vonttóköteleken éredő erők ngyságát, h tudjuk, hogy z uszály vonttásához szükséges vonóerő v. dtok: v = 100 kn; α = 20 ; β = 30. α β v 2.4. ár
2.5 eldt z árán láthtó rádiódó-torony trtóköteleien éredő erők ngyságát méréssel állpítottuk meg, vlmint megmértük kötelek vízszintessel ezárt szögeit is. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy mekkor és milyen irányú erő igyekszik kötelek lehorgonyzását kiszkítni helyéről! dtok: 1 = 15 kn; α 1 = 40 ; 2 = 30 kn; α 2 = 60 ; 3 = 45 kn; α 3 = 70. 4 3 2 1 α 1 α 2 α 3 2.5. ár 2.6 eldt Ismeretes négy erőől álló egyensúlyi erőrendszer 1 és 2 tgj, vlmint z 3 erő e 3 és 4 erő e 4 irányú egységvektor. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z ismeretlen 3 és 4 erőket! dtok: 1 = 3 i + j kn; 2 = 2 i + 3 j kn; 2 3 e3 = i j ; e 4 = i. 13 13 2.7 eldt Egy tömegpontr öt erőől álló síkeli erőrendszer ht, melyek egyensúlyi erőrendszert lkotnk. Ismeretes három erőnek vektor, vlmint két irány egységvektorokkl megdv. Htározz meg megdott irányokkl párhuzmos ismeretlen erők vektorit és ngyságát! dtok: 1 = 500 j + 300 k N; 2 = 800 j + 200 k N; 3 = 450 k N; e4 = 0,8 j 0, 6 k ; e5 = 0,6 j + 0, 8 k. 2.8 eldt két végén rögzített kötélen egy ellenállás nélkül elorduló sigár mg súlyú testet erősítettünk. sigát vízszintesen htó erővel középhelyzetől kimozdítjuk, z új egyensúlyi helyzetet muttj z ár. Htározz meg z erő ngyságát számítássl! Ellenőrizze számítását szerkesztés segítségével! dtok: mg = 800 N; = 6 m; = 2 m; = 1 m.
5 2.8. ár mg 2.9 eldt z L hosszúságú, lkhoz erősített kötélen sig utht, melynek tengelyére m tömegű terhet ksztottunk. Mekkor z x távolság egyensúly esetén? Mekkor szöget zárnk e ekkor kötélágk, és mekkor erő eszíti kötelet? dtok: m =100 kg; L = 15 m; = 10 m; = 2 m. x C m 2.9. ár 2.10 eldt Egy m tömegű súszk súrlódásmentesen mozoght rjzon láthtó helyzetű sim vezetéken. súszk egy D rugómerevségű nyomórugóhoz stlkozik, mely z pontn suklóvl vn rögzítve. súszk z árán láthtó helyzeten egyensúlyn vn. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z egyensúlyi helyzeten súszkár htó erőket! Mekkor rugó deormáiój egyensúlyesetén? dtok: m = 30 kg; l = 400 mm; h = 300 mm; α = 30 ; D = 50 N/mm.
l 6 h D m α 2.10. ár 2.11 eldt z m tömegű, pontszerűnek tekinthető test sim lejtőre támszkodik. testhez z árán láthtó módon D rugómerevségű rugó stlkozik, és, vízszintes erő terheli. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével testre htó erőket, h test z árán láthtó helyzeten egyensúlyn vn és ismert rugó l deormáiój! dtok: m = 40 kg; α = 30 ; D = 10 3 N/mm; l = 2 mm. D α m α 2.11. ár 2.12 eldt z O suklóhoz kpsolt, vízszintes helyzetű rúd végét két kötél segítségével üggesztettük el z árán láthtó módon. rudt z pontn üggőleges irányú erővel terheljük. Htározz meg z O ponteli támszerő és kötélerők ngyságát! dtok: = 1,2 kn; = 4 m; = 1,5 m; = 1,0 m; h = 2,2 m.
7 z C h x O 2.12. ár y Rugók jellemzése rugók rájuk htó erő és z erő htásár ekövetkező deormáió közötti kpsolt segítségével jellemezhetők. z erő és deormáió között sokéle üggvénykpsolt lehetséges, üggvénykpsoltot megjelenítő árát rugókrkterisztikánk nevezzük. r Progresszív r3 Lineáris r2 Degresszív r1 l r =0 r1 l 1 r2 l 2 r3 l 3 2.13. ár rugókrkterisztikák speiális ( gykorltn gykrn előorduló) esete, mikor lineáris z erő-deormáió kpsolt. Ekkor lineáris rugókrkterisztikáról eszélünk, üggvénykpsoltot leíró összeüggés: r = D l, hol D z úgynevezett rugómerevség. Mértékegysége: N/m.
Rugók párhuzmos kpsolás igyeljük meg 3.9. árán láthtó szerkezetet! két rugó lsó vége mozdultln tljr támszkodik, első végüket pedig egy (mindig vízszintes helyzetű!) gerendán keresztül ngyságú erő terheli. rugók krkterisztikái rugók árái mellett láthtók. 8 r1 r2 r1 r2 l r 1. 2. l 1. 2. 2.14. ár z állndón vízszintes helyzetű gerend mitt z árán láthtó módon két rugó összenyomódás mindig egyorm lesz, zz: l1 = l2 = l. gerendár htó üggőleges erők egyensúlyáól pedig z következik, hogy: = r 1 + r2. Osszuk el enti egyenlet mindkét oldlát l-el: r1 r 2 = +, l l l zz: D = D 1 + D 2. z eredő rugómerevség tehát z egyes rugómerevségek összegeként áll elő. Vizsgáljuk most meg 3.10. árán láthtó elrendezést! 1. r1 r1 r2 2. r2 l r 1. 2. l 2.15. ár Első ránézésre úgy tűnik, hogy 3.10. ár rugói sorosn vnnk kpsolv, de részletesen megvizsgálv rugókr htó erőket és deormáiókt megállpíthtó, hogy erre rendszerre is enti egyenletek érvényesek. zz rugók deormáióink ngyság megegyezik, és rugókr htó erők összege egyenlő külső erővel. Tehát ez két rugó is párhuzmos kpsolású, z eltérés 3.9. ár elrendezésétől n áll, hogy itt z egyik rugó húzórugóként, másik rugó pedig nyomórugóként unkionál. Jól megigyelhető ez rugók mellé rjzolt krkterisztikán is. Láthtó, hogy rugók kpsolásánk jtáj nem rugók téreli elhelyezkedésétől ügg, hnem deormáiók és rugóerők kpsoltát leíró egyenletek lkjától.
Rugók soros kpsolás Tekintsük 3.11. árán láthtó rugóelrendezést! z lsó rugó mozdultln tljr támszkodik, tetején pedig első rugó helyezkedik el. első rugó tetejét ngyságú erő terheli. 9 1. r l 1 2. l 1. r l 2 l 2. 2.16. ár H megvizsgáljuk z egyes rugók egyensúlyát és teljes rugórendszer egyensúlyát, láthtó, hogy mindkét rugór egyorm ngyságú erő ht: r 1 = r 2 =. z egyes rugók összenyomódásir és teljes rendszer deormáiójár elírhtó, hogy: l = l 1 + l 2 Osszuk el enti egyenlet mindkét oldlát -el: l l1 l = + 2, zz: 1 1 1 = +. D D1 D2 z eredő rugómerevség reiprok tehát z egyes rugómerevségek reiprokánk z összegeként áll elő. rugók ilyen elrendezését soros kpsolásnk nevezzük.
10 3 KÖTÖTT VEKTORRENDSZER EREDŐ VEKTORKETTŐSÉNEK MEGHTÁROZÁS, VEKTORRENDSZEREK ÖSSZEHSONLÍTÁS. 3.1 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer pont redukált vektorkettősét! dtok: 1 = 12 N; 2 = 8 N; = 3 m; = 2 m. y 35 2 x 25 1 3.1. ár 3.2 eldt Egy ismeretlen erőnek ismert z, és C pontr számított M, M és M C nyomték. Htározz meg z erőt! dtok: M = -12k Nm; M = 0 Nm; M C = -6k Nm; = 3 m; = 2 m. y C M C M M x 3.2. ár 3.3 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer O pont redukált vektorkettősét, mjd vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! Ezek után htározz meg z erőrendszer pont redukált vektorkettősét z O pont redukált
11 vektorkettősől kiindulv és közvetlenül is! Végezetül htározz meg z pont redukált vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! dtok: 1 = 10 N; 2 = 5 N; 3 = 15 N; 4 = 20 N; 5 = 5 N; 6 = 10 N; = 2 m. y 2 1 4 O 3 z 5 6 x 3.3. ár 3.4 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer O pont redukált vektorkettősét, mjd vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! Ezek után htározz meg z erőrendszer pont redukált vektorkettősét z O pont redukált vektorkettősől kiindulv és közvetlenül is! Végezetül htározz meg z pont redukált vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! dtok: 1 = 15 N; 2 = 10 N; 3 = 15 N; 4 = 5 N; = 1,5 m. y 2 3 1 O z 4 x 3.4. ár 3.5 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer O pont redukált vektorkettősét, mjd vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! Ezek után htározz meg z erőrendszer pont redukált vektorkettősét z O pont redukált vektorkettősől kiindulv és közvetlenül is! Végezetül htározz meg z pont redukált vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! dtok: 1 = 10 N; 2 = 10 N; 3 = 5 N; 4 = 5 N; 5 = 15 N; = 2 m.
y 12 1 3 2 z 5 O 2 4 x 3.5. ár 3.6 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer O pont redukált vektorkettősét, mjd vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! Ezek után htározz meg z erőrendszer pont redukált vektorkettősét z O pont redukált vektorkettősől kiindulv és közvetlenül is! Végezetül htározz meg z pont redukált vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! dtok: 1 = 8 N; 2 = 8 N; 3 = 4 N; 4 = 4 N; 5 = 5 N; 6 = 5 N; = 3 m. y 1 3 2 z 5 O 2 6 4 x 3.6. ár 3.7 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer O pont redukált vektorkettősét, mjd vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! Ezek után htározz meg z erőrendszer pont redukált vektorkettősét z O pont redukált
13 vektorkettősől kiindulv és közvetlenül is! Végezetül htározz meg z pont redukált vektorkettős tgji áltl ezárt szöget! dtok: 1 = 6 N; 2 = 6 N; 3 = 9 N; 4 = 9 N; 5 = 3 N; 6 = 3 N; = 1 m. y 1 3 2 5 O z 4 6 x 3.7. ár 4 ELDTOK SÍKELI ERŐRENDSZEREKRE SZÁMÍTÁSSL, SZERKESZTÉSSEL 4.1 eldt Htározz meg z árán láthtó lemezlktrészt terhelő erőrendszer eredőjét számítássl és szerkesztés segítségével! dtok: 1 = 12 N; 2 = 4 N; 3 = 6 N; = 2 m; = 3 m. y 2 1 3 O x 4.1. ár
4.2 eldt Htározz meg z árán láthtó lemezlktrészt terhelő erőrendszer eredőjét számítássl és szerkesztés segítségével! dtok: 1 = 8 kn; 2 = 8 kn; 3 = 10 kn; 4 = 10 kn; = 2 m; = 3 m. y 3 14 1 2 O x 4 4.2. ár 4.3 eldt Htározz meg z árán láthtó lemezlktrészt terhelő erőrendszer eredőjét számítássl és szerkesztés segítségével! dtok: 1 = 12 kn; 2 = 12 kn; 3 = 5 kn; 4 = 5 kn; = 200 mm; = 300 mm. y 3 1 2 O x 4 4.3. ár
4.4 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer eredőjét számítássl és szerkesztés segítségével! dtok: 1 = 10 N; 2 = 5 N; 3 = 15 N; 4 = 5 N; = 2 m; = 1 m; = 1,5 m. 15 y 1 2 3 4 O x 4.4. ár 4.5 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer eredőjét számítássl és szerkesztés segítségével! dtok: 1 = 10 kn; 2 = 5 kn; 3 = 10 kn; 4 = 5 kn; = 1 m; = 2 m; = 1 m; d = 2 m. y 1 2 3 4 O x d 4.5. ár 4.6 eldt Htározz meg z árán láthtó erőrendszer eredőjét számítássl és szerkesztés segítségével! dtok: 1 = 20 N; 2 = 30 N; 3 = 20 N; 4 = 30 N; = 1 m; = 2 m; = 1 m; d = 1 m. y 1 2 3 4 O x d 4.6. ár
16 5 SÚLYPONT HELYÉNEK MEGHTÁROZÁS 5.1 eldt Htározz meg z árán láthtó lemezlktrész súlypontjánk helyét megdott koordinátrendszeren számítás és szerkesztés segítségével! dtok: = 30 mm; = 50 mm; = 20 mm. y O x 5.1. ár 5.2 eldt Htározz meg z árán láthtó lemezlktrész súlypontjánk helyét megdott koordinátrendszeren számítás és szerkesztés segítségével! dtok: = 5 m; = 3 m; = 1 m; d = 1 m. y Ø d O x 5.2. ár 5.3 eldt Htározz meg z árán láthtó lemezlktrész súlypontjánk helyét megdott koordinátrendszeren számítás és szerkesztés segítségével! dtok: = 30 mm; = 50 mm; R = 15 mm.
17 y R O x 5.3. ár 5.4 eldt Htározz meg z árán láthtó trtókeresztmetszet súlypontjánk helyét megdott koordinátrendszeren számítás és szerkesztés segítségével! dtok: h = 500 mm; 1 = 600 mm; 2 = 200 mm; v 1 = 50 mm; v 2 = 20 mm. 1 v 1 y h v 2 v 1 2 O x 5.4. ár 5.5 eldt Htározz meg, hogy mekkor x mgsságú kivágást kell kilkítni z árán láthtó lemezlktrész lsó részén, hogy z lktrész súlypontj megdott helyre kerüljön! dtok: = 50 mm; = 60 mm; R = 15 mm.
18 y R S /2 x z O 5.5. ár 5.6 eldt Htározz meg z árán láthtó tömegpontrendszer tömegközéppontjánk helyét megdott koordinátrendszeren! dtok: m 1 = 3 kg; m 2 = 8 kg; m 3 = 17 kg; m 4 = 2 kg; = 50 m; = 150 m; = 100 m. y m 1 m 2 z m 3 m 4 5.6. ár x
5.7 eldt Htározz meg z árán láthtó összetett lktrész súlypontjánk helyét megdott koordinátrendszeren! dtok: = 50 mm; = 70 mm; = 40 mm; R = 20 mm; v 1 = 10 mm; v 2 = 7 mm; ρ 1 = 7800 kg/m 3 ; ρ 2 = 9200 kg/m 3. y 19 v 1 R z ρ 1 5.7. ár ρ 2 x v 2 6 IDEÁLIS KÉNYSZEREK KÉNYSZERERŐINEK MEGHTÁROZÁS Z EGYENSÚLYI ELTÉTELEK LPJÁN 6.1 eldt Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z árán láthtó merev testet terhelő síkeli erőrendszer htásár létrejövő támszrekiókt! dtok: 1 = 10 kn; 2 = 5 kn; = 400 mm; = 200 mm; = 500 mm; d = 200 mm. 1 2 d 6.1. ár 6.2 eldt Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z árán láthtó merev testet terhelő síkeli erőrendszer htásár létrejövő támszrekiókt! dtok: = 10 kn; = 5 kn/m; = 400 mm; = 200 mm; = 500 mm; d = 200 mm.
20 d 6.2. ár 6.3 eldt Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt! dtok: = 15 N; = 5 N/m; = 5 m; = 3 m; = 4 m. 6.3. ár 6.4 eldt Htározz meg számítás segítségével z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt! dtok: = 8 kn; M = 2 knm; = 2 kn/m; = 5 m; = 2 m; = 2 m; d = 3 m. d M 6.4. ár 6.5 eldt Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt! dtok: 1 = 3 kn; 2 = 7 kn; 3 = 5 kn; 4 = 8 kn; 5 = 4 kn; = 3 m; = 3 m; = 2 m; d = 4 m; e = 3 m; g = 4 m.
d e g 21 1 2 3 4 5 6.5. ár 6.6 eldt Htározz meg számítás segítségével z árán láthtó eogott trtó kényszereien keletkező rekiókt! dtok: 1 = 10 N; 2 = 30 N; = 2 N/m; = 3 m; = 3 m; = 4 m. 2 1 6.6. ár 6.7 eldt Htározz meg számítás segítségével z árán láthtó eogott trtó kényszereien keletkező rekiókt! dtok: 1 = 6 N; 2 = 12 N; M = 2 Nm; = 1,5 N/m; = 4 m; = 2 m; = 6 m. 2 M 1 6.7. ár 6.8 eldt Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z árán láthtó merev testet terhelő síkeli erőrendszer htásár létrejövő támszrekiókt! dtok: 1 = 8 kn; 2 = 16 kn; = 4 m; = 2 m; = 5 m; d = 2 m.
22 1 2 C d 6.8. ár 6.9 eldt Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z árán láthtó merev testet terhelő síkeli erőrendszer htásár létrejövő támszrekiókt! dtok: = 5 N; = 2 N/m; = 4 m; = 2 m; = 5 m; d = 2 m; α = 60. α C d 6.9. ár
23 6.10 eldt Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével z árán láthtó merev testet terhelő síkeli erőrendszer htásár létrejövő támszrekiókt! dtok: = 100 N/m; = 600 mm; = 400 mm; α = 30. α C 6.10. ár 7 SÚRLÓDÁSOS TÁMSZ ÉS LKLMZÁS EGYSZERŰ GÉPEK ESETÉEN 7.1 eldt z érdes, α hjlásszögű lejtőre helyezett, pontszerűnek tekinthető m tömegű testet vízszintes erő terheli. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy milyen htárok között változht értéke hhoz, hogy test lejtőn nyuglomn mrdjon! dtok: m = 10 kg; µ 0 = 0,2; α = 30. m µ 0 α 7.1. ár 7.2 eldt z érdes, α hjlásszögű lejtőre helyezett, pontszerűnek tekinthető m tömegű testhez D rugómerevségű, β hjlásszögű rugó stlkozik. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy milyen htárok között változht rugó deormáiój hhoz, hogy test lejtőn nyuglomn mrdjon! dtok: m = 50 kg; D = 100 N/mm; µ 0 = 0,2; α = 30 ; β = 40.
24 D µ 0 β m α 7.2. ár 7.3 eldt z árán láthtó m tömegű merev test pontj sim támszhoz, pontj pedig α hjlásszögű, érdes elületre támszkodik. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy minimum mekkor µ 0 nyugvó súrlódási tényező szükséges hhoz, hogy test egyensúlyn mrdjon! Htározz meg egyensúly esetén támszrekiókt! dtok: = 60 mm; = 40 mm; m = 5 kg; α = 45. m µ 0 α 7.3. ár 7.4 eldt z árán láthtó m tömegű merev test pontj vízszintes kötél segítségével vn rögzítve, pontj pedig α hjlásszögű, érdes elületre támszkodik. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy minimum mekkor µ 0 nyugvó súrlódási tényező szükséges hhoz, hogy test egyensúlyn mrdjon! Htározz meg egyensúly esetén támszrekiókt! dtok: = 60 mm; = 40 mm; m = 15 kg; α = 50.
25 µ 0 m α 7.4. ár 7.5 eldt z árán láthtó m tömegű merev test pontj vízszintes rúd segítségével vn rögzítve, pontj pedig α hjlásszögű, érdes elületre támszkodik. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy milyen htárok között változht lejtő α szöge hhoz, hogy test egyensúlyn mrdjon! dtok: = 600 mm; = 400 mm; m = 50 kg; µ 0 = 0,3. m µ 0 α 7.5. ár 7.6 eldt Egy súlytlnnk tekinthető, R sugrú hengert z árán láthtó módon egy rúd segítségével érdes l mellé üggesztettünk. henger jo oldl z érdes lr támszkodik, l oldlán pedig egy, érintőirányú erő ht. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy megdott dtok mellett egyensúlyn vn-e henger! Htározz meg üggesztőrúdn éredő erőt is! dtok: R = 20 mm; h = 7,5 mm; l = 30 mm; = 50 N; µ 0 = 0,15.
l 26 R h µ 0 7.6. ár 7.7 eldt pontszerűnek tekinthető m tömegű test z α hjlásszögű, érdes elületű lejtőn nyugszik. lejtő és test körötti nyugvó súrlódási tényező µ 0 testhez z árán láthtó, rudkól és suklókól álló szerkezet stlkozik. Milyen értékek között változht z erő ngyság hhoz, hogy test nyuglomn mrdjon? dtok: = 300 mm; = 700 mm; α = 27 ; m = 50 N; µ 0 = 0,15. µ 0 m α 7.7. ár 7.8 eldt z m 0 tömegű test z árán láthtó módon egy érdes elületű lejtőn helyezkedik el. Ehhez testhez egy ellenállás nélkül elorduló kötélkorongon átvetett kötél segítségével egy másik, m 1 tömegű test stlkozik. Htározz meg, hogy milyen htárok között változht tömegek m 1 /m 0 rány hhoz, hogy rendszer egyensúlyn mrdjon! dtok: α = 30 ; µ 0 = 0,2; g = 9,81 m/s 2.
27 µ 0 m 0 m 1 α 7.8. ár 7.9 eldt z árán láthtó m 1 tömegű, l hosszúságú rúd első vége érdes, z lsó vége pedig sim elületre támszkodik. z lsó végéhez egy ellenállás nélkül elorduló sigán átvetett kötélen keresztül egy m 2 tömegű test stlkozik. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy milyen htárok között változht m 2 ngyság hhoz, hogy rendszer egyensúlyn mrdjon! dtok: l = 4 m; α = 60 ; µ 01 = 0,25; µ 02 = 0; m 1 = 35 kg. µ 01 l m 1 µ 02 α m 2 7.9. ár 7.10 eldt súlytlnnk tekinthető rúd loldli vége érdes elületre támszkodik, jooldli pedig egy kötél segítségével vn elüggesztve. rudt megdott helyen ngyságú erő terheli. Htározz meg szerkesztés és számítás segítségével, hogy minimum mekkor µ 0 nyugvó súrlódási tényezőre vn szükség rúd egyensúlyához! Htározz meg szerkesztés és számítás segítségével, hogy mekkor kötélerő és támszerő keletkezik egyensúly esetén! dtok: = 40 m; = 20 m; = 2 kn; α = 15.
28 µ 0 α 7.10. ár 7.11 eldt vízszintessel α szöget ezáró, elhnygolhtó tömegű rúd egy kötél segítségével z árán láthtó módon vn egy lhoz üggesztve. rúd loldli vége és l között nyugvó súrlódási tényező értéke µ 0. Htározz meg számítás és szerkesztés segítségével, hogy milyen htárok között változht z erő ltól vló x távolság hhoz, hogy rúd egyensúlyn mrdjon! Milyen erők érednek rúdon ent meghtározott két htárhelyzeten? dtok: l = 40 m; µ 0 = 0,2; = 50 N; α = 30. l µ 0 α x 7.11. ár 7.12 eldt z merev, súlytlnnk tekinthető rúdszerkezet suklóvl stlkozik z m tömegű élhengerhez, mely z érdes tljon nyugszik. Mekkor erővel terhelhető élhenger, hogy még éppen ne sússzon meg tljon? Htározz meg kényszererőket megsúszás htárhelyzetéen! dtok: = 30 mm; = 20 mm; R = 20 mm; µ 0 = 0,2; m = 2 kg.
29 m R µ 0 C 7.12. ár 7.13 eldt z árán láthtó három ékől álló rendszer két szélső tgj súrlódásmentes elületre támszkodik. középső tgot Q ngyságú üggőleges erő, míg jooldli tgot H ngyságú vízszintes erő terheli. Htározz meg, hogy megdott dtok mellett milyen htárok között változht Q értéke z ékek egyensúly esetén! dtok: H = 50 N; α = 60 ; β = 45 ; µ 01 = 0,3; µ 02 = 0. Q α µ 01 β H µ 02 7.13. ár 7.14 eldt Htározz meg z árán láthtó ék vezetékirányú elmozdításához szükséges V erő ngyságát, h z ék terhelése Q, vlmint z ék és horony elületei között nyugvó súrlódási tényező µ 0! dtok: Q = 5 kn; α = 60 ; µ 0 = 0,05. Q µ 0 α V α 7.14. ár
7.15 eldt z árán láthtó ogószerkezettel m tömegű terhet szeretnénk elemelni. Htározz meg, hogy megdott dtok mellett lehetséges-e teher emelése! mennyien lehetséges teheremelés, htározz meg krokt összekpsoló spot vlmint erde lánágt terhelő erők ngyságit! dtok: = 60 mm; = 194 mm; = 351 mm; d = 192 mm; m = 50 kg; µ 0 = 0,3; α = 36. 30 2d α m µ 0 2 7.15. ár 7.16 eldt Htározz meg z árán láthtó súlyterhelésű kétpoás ék esetéen, hogy milyen x értékre kell eállítnunk ékezősúlyt, h megkívánt ékezőnyomték ngyság M! Mekkor l éklztó erőre vn szükség ék oldásához? dtok: = 380 mm; = 190 mm; k h = 200 mm; k v = 80 mm; l = 400 mm; D = 300 mm; m = 15 kg; M = 135 Nm; µ = 0,35.
31 k h Ø D k v m l µ x l 7.16. ár 8 CSPSÚRLÓDÁS, GÖRDÜLÉSI ELLENÁLLÁS, KÖTÉLSÚRLÓDÁS IGYELEMEVÉTELE MEREV TEST EGYENSÚLYÁNÁL 8.1 eldt Htározz meg, hogy mekkor vízszintes erővel kell tolni z állndó seességgel mozgó D átmérőjű, Q terhelésű kereket, h keréksp átmérője d, sp súrlódási tényezője µ! kerék és tlj közötti kpsoltot ideálisnk tételezzük el. dtok: D = 300 mm; d = 50 mm; Q = 10 kn; µ = 0,1. Ø D Q µ Ø d 8.1. ár 8.2 eldt Htározz meg z árán láthtó állósig esetéen teher állndó seességű emeléséhez és süllyesztéséhez szükséges erő ngyságát! dtok: D = 300 mm; d = 40 mm; m = 100 kg; µ = 0,1.
32 Ø d Ø D µ m 8.2. ár 8.3 eldt Htározz meg z árán láthtó mozgósig esetéen teher állndó seességű emeléséhez és süllyesztéséhez szükséges erő ngyságát! dtok: D = 300 mm; d = 40 mm; m = 100 kg; µ = 0,1. Ø d Ø D µ m 8.3. ár 8.4 eldt Htározz meg z árán láthtó kétkrú emelő esetéen teher állndó seességű emeléséhez és süllyesztéséhez szükséges erő ngyságát! dtok: = 225 mm; = 450 mm; d = 40 mm; m = 100 kg; µ = 0,1.
33 Ø d m µ 8.4. ár 8.5 eldt Htározz meg z árán láthtó egykrú emelő esetéen teher állndó seességű emeléséhez és süllyesztéséhez szükséges erő ngyságát! dtok: = 200 mm; = 400 mm; d = 40 mm; m = 100 kg; µ = 0,1. Ø d µ m 8.5. ár 8.6 eldt z árán láthtó m 1 és m 2 tömegű testeket összekötő kötél érdes elületre támszkodik. Vizsgálj meg, hogy megdott dtok mellett egyensúlyn vn-e rendszer! dtok: m 1 = 2 kg; m 2 = 4,5 kg; α = 20 ; µ 01 = 0,25; µ 02 = 0,1. µ 02 µ 01 m 1 α m 2 8.6. ár
8.7 eldt z árán láthtó m tömegű testet trtó kötél egy rögzített tengelyű henger köré vn sévélve. kötél menetszám hengeren n, kötél és henger közötti nyugvó súrlódási tényező értéke µ 0. Htározz meg kötél végét terhelő erő két htárértékét hhoz, hogy kötél még ne sússzon meg henger plástján! dtok: m = 100 kg; n = 3; µ 0 = 0,15. 34 µ 0 m 8.7. ár 8.8 eldt z árán láthtó m tömegű testet trtó kötelet egy r sugrú henger plástjához rögzítettük. henger orgását egy közös tengelyre rögzített, R sugáron működő szlgék kdályozz meg. ékkrt erő terheli. Htározz meg m mximális értékét hhoz, hogy tömeg ne süllyedjen le! dtok: R = 300 mm; r = 100 mm; L = 800 mm; = 100 N; α = 45 ; µ 0 = 0,15. L R r µ 0 α m 8.8. ár 8.9 eldt Htározz meg, hogy z érdes tljr helyezett G súlyú, r sugrú kerék tengelyét mximum mekkor ngyságú vízszintes erő terhelheti, h kerék és tlj közötti nyugvó súrlódási tényező µ 0, gördülési ellenállás krj pedig 0 és tudjuk, hogy kerék nyuglomn vn!
dtok: r = 250 mm; G = 100 kn; µ 0 = 0,15; 0 = 2 mm. 35 r G µ 0, 0 8.9. ár 8.10 eldt Htározz meg, hogy z érdes elületű, α hjlásszögű emelkedőre helyezett G súlyú, r sugrú kerék tengelyét mximum mekkor ngyságú M nyomték terhelheti, h kerék és tlj közötti nyugvó súrlódási tényező µ 0, gördülési ellenállás krj pedig 0 és tudjuk, hogy kerék nyuglomn vn! dtok: r = 200 mm; G = 5 kn; α = 10 ; µ 0 = 0,3; 0 = 1,5 m. r M G α 8.11 eldt 8.10. ár µ 0, 0 Htározz meg, hogy z érdes elületű, α hjlásszögű emelkedőre helyezett G súlyú, r sugrú kerék kerületén mximum mekkor ngyságú lejtőirányú erő htht, h gördülési ellenállás krj 0 és tudjuk, hogy kerék nyuglomn vn! Mekkor µ 0 nyugvó súrlódási tényezőre vn szükség kerék és tlj között elelé gördülés htárhelyzetéen? dtok: r = 200 mm; G = 5 kn; α = 30 ; 0 = 1,5 m. r G µ 0, 0 α 8.11. ár
9 RUDK IGÉNYEVÉTELEINEK MEGHTÁROZÁS 9.1 eldt z árán láthtó négyzet lpú hsáot megdott egyensúlyi erőrendszer terheli. Htározz meg ejelölt K keresztmetszet igényevételeit! dtok: = 40 mm; = 50 N. x 36 K O y 9.1. ár z 9.2 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 10 N; 2 = 15 N; = 5 N/m; = 3 m; = 3 m; = 6 m. 1 2 9.2. ár 9.3 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 20 N; 2 = 10 N; 3 = 15 N; 4 = 10 N; = 2 m; = 2 m; = 4 m; d = 6 m; = 3 N/m.
d 37 1 2 4 3 9.3. ár 9.4 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 10 N; 2 = 30 N; 3 = 15 N; 4 = 10 N; = 6 m; = 4 m; = 4 m; d = 4 m; = 2 N/m. d 3 1 2 4 9.4. ár 9.5 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 6 N; 2 = 8 N; 3 = 3 N; 4 = 4 N; = 2 m; = 3 m; = 2 m; d = 6 m; = 3 N/m. d 4 2 3 1 9.5. ár
9.6 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 6 kn; 2 = 4 kn; 3 = 9 kn; 4 = 6 kn; M = 1 knm; = 2 kn/m; = 1,5 m; = 4,5 m; = 4,5 m; d = 3 m. d 38 2 1 M 4 3 9.6. ár 9.7 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 9 kn; 2 = 3 kn; 3 = 6 kn; M = 1,5 knm; = 3 kn/m; = 4 m; = 2 m; = 2 m; d = 3 m; e = 3 m. d e 1 M 2 3 9.7. ár 9.8 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 2 kn; 2 = 6 kn; 3 = 2 kn; 4 = 3 kn; M = 0,2 knm; = 0,4 kn/m; = 200 mm; = 100 mm; = 200 mm; d = 200 mm; e = 100 mm; g = 200 mm. d e g 1 M 2 3 4 9.8. ár
9.9 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 8 kn; 2 = 10 kn; 3 = 8 kn; M = 0,5 knm; = 2 kn/m; = 4 m; = 3 m; = 3 m; d = 3 m; e = 2 m. d e 39 2 M 1 3 9.9. ár 9.10 eldt Htározz meg z árán láthtó kéttámszú trtó támszin keletkező rekiókt, vlmint írj el z igényevételi üggvényeket! dtok: 1 = 2 kn; 2 = 2 kn; 3 = 3 kn; M = 0,5 knm; = 1 kn/m; = 4 m; = 2 m; = 2 m; d = 2 m; e = 4 m. d e 1 2 M 3 9.10. ár 10 KÉTTÁMSZÚ TRTÓ IGÉNYEVÉTELI ÁRÁINK MEGRJZOLÁS 10.1 eldt Htározz meg 9.2. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével! 10.2 eldt Htározz meg 9.3. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével! 10.3 eldt Htározz meg 9.4. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével! 10.4 eldt Htározz meg 9.5. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével!
10.5 eldt Htározz meg 9.6. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével! 10.6 eldt Htározz meg 9.7. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével! 10.7 eldt Htározz meg 9.8. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével! 10.8 eldt Htározz meg 9.9. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével! 10.9 eldt Htározz meg 9.10. eldtn emuttott kéttámszú trtó igényevételi áráit z ott tlálhtó dtok segítségével! 11 EOGOTT, TÖRTVONLÚ ÉS ELÁGZÁSOS TRTÓ IGÉNYEVÉTELI ÁRÁINK MEGRJZOLÁS 11.1 eldt Htározz meg z árán láthtó eogott trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: 1 = 20 kn; 2 = 12 kn; = 1 kn/m; = 3 m; = 3 m; = 4 m. 40 2 1 11.1. ár 11.2 eldt Htározz meg z árán láthtó eogott trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: 1 = 5 kn; 2 = 6 kn; M = 1 knm; = 2 kn/m; = 4 m; = 2 m; = 6 m.
41 2 M 1 11.2. ár 11.3 eldt Htározz meg z árán láthtó eogott trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: 1 = 6 kn; 2 = 8 kn; M = 2 knm; = 3 kn/m; = 4 m; = 2 m; = 4 m. 1 M 2 11.3. ár 11.4 eldt Htározz meg z árán láthtó eogott trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: 1 = 6 kn; 2 = 8 kn; 3 = 30 kn; = 2 kn/m; = 6 m; = 2 m; = 4 m. 2 1 3 11.4. ár 11.5 eldt Htározz meg z árán láthtó törtvonlú trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 10 kn; = 4 m; = 2 m; = 4 m.
42 C 11.5. ár 11.6 eldt Htározz meg z árán láthtó törtvonlú trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 5 kn; = 2 kn/m; = 4 m; = 2 m; = 1 m; d = 3 m. d C 11.6. ár 11.7 eldt Htározz meg z árán láthtó törtvonlú trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 8 kn; = 6 m; = 2 m; = 2 m.
43 C 11.7. ár 11.8 eldt Htározz meg z árán láthtó törtvonlú trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 10 kn; = 3 kn/m; = 2 m; = 4 m; = 2 m; d = 2 m. d C 11.8. ár
11.9 eldt Htározz meg z árán láthtó törtvonlú trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 12 kn; = 3 kn/m; = 4 m; = 2 m; = 2 m; d = 2 m. C 44 D E d 11.9. ár 11.10 eldt Htározz meg z árán láthtó elágzásos trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: 1 = 6 kn; 2 = 8 kn; 3 = 3 kn; = 2 kn/m; = 4 m; = 4 m; = 3 m. 2 1 3 C D 11.10. ár 11.11 eldt Htározz meg z árán láthtó elágzásos trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 3 kn; = 3 kn/m; = 2 m; = 3 m; = 3 m; d = 2 m.
45 C D E d 11.11. ár 11.12 eldt Htározz meg z árán láthtó elágzásos trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: 1 = 3 kn; 2 = 4 kn; = 2 kn/m; = 3 m; = 3 m; = 1 m; d = 4 m. 1 D E 2 C d 11.12. ár 11.13 eldt Htározz meg z árán láthtó elágzásos trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 6 kn; = 1 kn/m; = 4 m; = 2 m; = 2 m; d = 4 m.
d 46 C D 11.13. ár 11.14 eldt Htározz meg z árán láthtó elágzásos trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 24 kn; = 2 kn/m; = 2 m; = 4 m; = 2 m; d = 2 m; e = 2 m. d e D C 11.14. ár
11.15 eldt Htározz meg z árán láthtó elágzásos trtó támszrekióit, vlmint rjzolj el z igényevételi árákt! dtok: = 4 kn; = 2 kn/m; = 3 m; = 4 m; = 4 m; d = 1 m; e = 3 m. d e 47 D E G C 11.15. ár 12 HÁROMCSUKLÓS SZERKEZET ÉS GERER-TRTÓ STTIKI VIZSGÁLT 12.1 eldt z árán vázolt háromsuklós szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg szerkesztés és számítás segítségével kényszereknél kilkuló rekióerőket, vlmint pontn ellépő kpsolóerőt! dtok: = 4 kn; = 2 kn/m; = 2 m; = 4 m. C 12.1. ár
12.2 eldt z árán vázolt háromsuklós szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg szerkesztés és számítás segítségével kényszereknél kilkuló rekióerőket, vlmint pontn ellépő kpsolóerőt! dtok: = 12 kn; = 3 kn/m; = 2 m; = 4 m; α = 15. 48 α C 12.2. ár 12.3 eldt z árán vázolt háromsuklós szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg szerkesztés és számítás segítségével kényszereknél kilkuló rekióerőket, vlmint pontn ellépő kpsolóerőt! dtok: = 8 kn; = 0,7071 kn/m; = 4 m; = 2 m. C 12.3. ár 12.4 eldt z árán vázolt háromsuklós szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg szerkesztés és számítás segítségével kényszereknél kilkuló rekióerőket, vlmint pontn ellépő kpsolóerőt! dtok: = 20 kn; = 5 kn/m; = 2 m.
49 C 12.4. ár 12.5 eldt Htározz meg z árán láthtó Gerer-trtó támszinál keletkező rekióerőket vlmint ponteli kpsolóerőt! Árázolj trtó igényevételi áráit! dtok: 1 = 8 kn; 2 = 10 kn; = 2 kn/m; = 4 m; = 1 m; = 1 m; d = 2 m; e = 4 m. d e 2 1 C D 12.5. ár 12.6 eldt Htározz meg z árán láthtó Gerer-trtó támszinál keletkező rekióerőket vlmint ponteli kpsolóerőt! Árázolj trtó igényevételi áráit! dtok: 1 = 6 kn; 2 = 8 kn; = 3 kn/m; = 4 m; = 1 m; = 1 m; d = 2 m; e = 3 m. d e 2 1 C D 12.6. ár
12.7 eldt Htározz meg z árán láthtó Gerer-trtó támszinál keletkező rekióerőket vlmint C ponteli kpsolóerőt! Árázolj trtó igényevételi áráit! dtok: 1 = 3 kn; 2 = 2 kn; = 1 kn/m; = 3 m; = 2 m; = 1 m; d = 2 m; e = 3 m. d e 50 C D 2 1 12.7. ár 12.8 eldt Htározz meg z árán láthtó Gerer-trtó támszinál keletkező rekióerőket vlmint D ponteli kpsolóerőt! Árázolj trtó igényevételi áráit! dtok: 1 = 8 N; 2 = 8 N; = 4 N/m; = 2 m; = 3 m; = 2 m; d = 1 m; e = 3 m. d e C D 2 E 1 12.8. ár 13 SÍKELI RÁCSOS SZERKEZETEK RÚDERŐINEK MEGHTÁROZÁS 13.1 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott három erő terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet rúdjin éredő rúderők ngyságát somóponti módszer segítségével! dtok: 1 = 800 N; 2 = 500 N; 3 = 400 N; = 200 mm; = 300 mm.
51 1 2 2 3 4 5 1 6 3 13.1. ár 13.2 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott erő terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet rúdjin éredő rúderők ngyságát somóponti módszer segítségével! dtok: = 2 kn; = 3 m. 1 2 3 4 5 6 7 13.2. ár 13.3 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet ejelölt rúdjin éredő rúderők ngyságát átmetsző módszer segítségével! dtok: = 10 kn; = 2 m; = 1 m.
52 2 1 2 3 4 5 6 7 13.3. ár 13.4 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet ejelölt rúdjin éredő rúderők ngyságát átmetsző módszer segítségével! dtok: = 50 kn; = 4 m; = 2 m. /2 1 2 3 4 5 6 7 13.4. ár 13.5 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet ejelölt rúdjin éredő rúderők ngyságát átmetsző módszer segítségével! dtok: = 100 kn; = 2,5 m; = 2 m; h = 3 m.
3 53 4 1 h/2 h 5 2 7 6 3 h 13.5. ár 13.6 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet ejelölt rúdjin éredő rúderők ngyságát! dtok: = 30 kn; = 2 m; = 3 m. 6 4 1 7 5 2 6 3 2 13.6. ár 13.7 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet ejelölt rúdjin éredő rúderők ngyságát! dtok: = 20 kn; = 2 m.
5 54 4 7 2 5 6 /2 4 1 2 3 13.7. ár 13.8 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet ejelölt rúdjin éredő rúderők ngyságát! dtok: = 50 kn; = 2 m. 5 4 5 6 7 1 2 3 3 13.8. ár
13.9 eldt z árán vázolt rásos szerkezetet megdott erőrendszer terheli. Htározz meg rásos szerkezet egyensúlyát iztosító kényszereknél keletkező támszerőket! Htározz meg rásos szerkezet ejelölt rúdjin éredő rúderők ngyságát! dtok: = 200 kn; = 4 m. 7 55 1 7 2 3 4 5 6 3 13.9. ár
Irodlom [1] Kssi L.: Sttik, Nemzeti tnkönyvkidó, 1994 [2] Kssi L.: Mehnik I (segédlet), 1995 [3] Kssi L. Somorji T.: Mehnik I, 1989 [4] Somorji T.: Sttik példtár, Dereen Egyetem MK, 2003 [5] éd Gy. ezák.: Kinemtik dinmik, Műegyetemi kidó, 1999 [6] Huszár I.: Mehnik I Sttik, Gödöllő grártudományi Egyetem, 1972 [7] Kssi L.: Példák mehnikáól, Tnkönyvkidó, 1976 [8] M. Csizmdi. Nándori E.: Sttik, Nemzeti Tnkönyvkidó, 1996 56