Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ
Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº
ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j, ½ºÅ µ Ý ÒÐ Ø Ø Ý Ö ÚÓÒ Ð ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ ÖØ Ö Ú Ð Ø ÖÓÐØ Ð Ð ØÖ º Å Ð ÞÒ ÐÚ ËØÓ ¹Ø Ø ÐØ Hd s = F (rot H) n df = F j n df. F ¹ Ò Þ ÖØ Ö Ö ¹ Ñ ÒØ Ø Ö Ö Ö ¹ ÐÐ Þ Ð Ð Ø Ø ÖØ Ò º Þ Ö Ñ¹ òöò Ð Ð Ø ÞÓÒ ÐÝ Ò Ð Ò Þ Þ ÖÙ Ø Ð ÓÐ Ø Ö Ø Ð ÓØ Ú ¹ Þ Ø ÞØ Ø º À Ø Ö Ñ Ò Ø Þ Ñ Ò ÓÖ Þ F Ð Ð Ø Ø Ú Þ Ø Ò¹ Þ Ö Þ Ö Øº Þ ÖØ j n nek Þ F Ð Ð ØÖ Ú ØØ ÒØ Ö Ð Ú Þ Ø Õ Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ö Ú ØØ ÒØ Ö Ð Ò¹ Þ Ö F j n df = n j n df, q Hd s = ni.
Ø ÒØ Ø Þ ÖØ Hd s H l. ºÇº¹Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ñ Ø Ù º ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ø Ö Ò Ú Ð ÓÐÝ Ò Ý Ò Ñ Ò Ø Ö Ó Ý Ø Ð Þ ÖÑ Þ ÖÙÐ Ð ÒÝ ÓÐ Ø Þ ÒØ Ö Ð Þ Ñ Ø Ò Ðº Þ ÖØ Ö ÐÝ ØØ Ø Ö Ð Ò Ð l Ý Ò Þ ÞÖ ÒØ Ö ÐÙÒ º Å Ú Ð ØØ H Ý Ö ÒÝ d s sel, ÓÑÓ ÒÒ Ì Ø H l = ni, H = In l, l =. Ø Ö Ó Þ n =. Ø Ö Ñ Ò Ø Þ Ñ º Ø Ö Ð Ò Ø Ö ÒÒ Ð Ò Ø ÒØ Ø ÓÑÓ ÒÒ Ñ Ò Ð Ò ÝÓ Ø Ö Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Þ Ô Øº
Ñ Ò Ø Ö Þ Ñ Ø Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð Ø Ú Ð ÅÓ Ø Ö Ø Ö Ò Þ Ð Ý Þ Öò Ø ÙØ Òµ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Ö Ý Ð ¹ Ö º Ì Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý j ( r ) Ñ ÖØ Ú ÒÝ Þ Þ Ø Ö Òº Ã Ö H( r ) Ú ÒÝغ Þ div B = 0, rot H = j Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ñ ÓÐ ÒÙÒ º div B = 0 Ý ÒÐ Ø Ð Ø Ø B = rot A ØØ Þ A( r ) Ú ØÓÖØ Ö Ñ Ò Ø Ö Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð µº Þ A( r ) Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ø Ö Øº Í Ý Ò Þ A Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð B = rot A Ð Ô Ò Ð Ö B vel ÐÐ ÑÞ ØØ Ñ Ò Ø Ö Ø Þ
A, = A + gradχ ÔÓØ Ò Ð ÓÐ χ( r) Ø Ø Þ Ð Ú ÒÝ ÐÝÒ Ù Ý Ò ÞØ B Ø Ö Ø Ö Ð º Í Ý Ò B, = rot A, = rot( A + gradχ) = rot A + rot gradχ = rot A = B. Ì Ø A A ÔÓØ Ò ÐÓ Ý Ø Ø Þ Ð Ú ÒÝ Ö Ò Ò Ð Ò¹ ÞÒ ÝÑ Ø Ð ÓÖ Ù Ý Ò ÞØ Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ð º Þ Ð ÞÒ Ð¹ Ø ÖÖ Ó Ý Ú ØÓÖÔÓØ Ò ÐÖ Ý Ñ ÞÓÖ Ø Ø Ø Ø Ý Ò º Þ ÐØ Ð Ñ ÞòÒ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö ÞØ Ð ÐÑ Ñ ÐÐ ÐØ Ø Ð Ð Ö Ð Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ý Þ Öò Ð Ö ÓÞÒ º
ÔÔ Ò Þ ÖØ Ñ Ú Ø Ð Ó Ý Þ A Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð Ð Ø div A = 0 Ý ÒÐ Ø Øº Þ A = A + gradχ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Þ Ñ Ò Ð Ö Ø º À Ù Ý Ò Þ A Ò Ñ Ø Ð Ø Ò div A = 0 Ý ÒÐ Ø Ø ÓÖ Þ A, = A + gradχ Ð Ô Ò Ú Þ Ø Ø ÓÐÝ Ò A Ñ ÐÝ Ñ Ö Ð Ø χ t χ = div A Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ÒØ Ú Ð ÞØ Ù º Ú Ö Ò Ñ ÒØ º ÆÝÙ Ó Ø Ò Ñ Ú Ø Ð Ø Ø Ø Þ A
Ú ØÓÖÔÓØ Ò ÐØ Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø rot H = j Ð Ô¹ Ù B = µ 0 µ r H ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ð ÞÒ Ð Ú Ðº B = rot A H = 1 1 B = µ µ rot A. ÐÝ ØØ ØÚ Þ ½º Å ¹ Ô Ù rot( 1 µ rot A) = j. ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Þ ÓÑÓ Ò Ø Ø µ r ÐÐ Ò º ÓÖ rot rot A = µ j.
Ð ÞÒ ÐÚ (rot rot A = grad div A A) ÞÓÒÓ ÓØ Ô Ù A grad div A = µ j. Ý Ð Ñ Ú Ú div A = 0 Ñ ÐÐ ÐØ Ø ÐØ Þ A Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð Ö Ò ¹ Ð Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ A = µ j Ð Ð Þº ÒØ Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ò Ñ Ñ ÖØ ÈÓ ÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Ñ ÐÝÒ Ñ ÓÐ A( µ r ) = 4π V j ( r, ) r r, dv,.
ÁØØ r ÒÒ ÔÓÒØÒ ÐÝÞ ØÚ ØÓÖ Ñ ÐÝ Ò ÔÓØ Ò ÐØ Ö r Ô Þ ÒØ Ö ÙØ ÔÓÒØ ÐÝÞ ØÚ ØÓÖ º Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ò ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Ó Ý Þ Ð A( r ) Ú Ð Ò Ð Ø ÈÓ ÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Øº ÅÓ Ø Ñ ÐÐ Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý div A( r ) = 0 Ñ ÐÐ ÐØ Ø ÐØ Ð Ø º Î Þ Þ r = r r РРغ Ã Ô ÞÞ Þ A( µ r ) = 4π V j ( r, ) r r dv, Ú Ö Ò Ø Þ r Ú ØÓÖ (x, y, z) ÓÓÖ Ò Ø Þ Ö ÒØ div A = µ 4π V j div (r) ( r )dv = µ [ 1 4π V r div (r) j ( r, )+( j ( r, 1 ), grad (r) r )]dv. ÁØØ Ð ÞÒ ÐØÙ
div( j r ) = 1 r div j + ( j, grad 1 r ) Þ Øº Ó ÓÐ Ð ÒØ Ö Ð Ð Ø Ò div (r) j ( r, ) = 0, Ñ ÖØ j Þ r Ø Ð Ú Ö Ò Ø Ô Þ r ÓÓÖ Ò Ø Þ Ö ÒØ Ô ÞÞ º Ñ Ó Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø 1 grad (r) r = grad 1 (r, ) r. Þ Þ Þ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Þ r = (x x, ) 2 + (y y, ) 2 + (z z, ) 2
Þ Ð Ô Ò Ñ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ö Ø ( 1 j, grad (r) r ) = ( 1 j j, grad (r, ) r ) = div (r, )( r ) + 1 r div (r,) j ( r, ). Ó ÓÐ ÐÓÒ Ð Ú ÙØÓÐ Ø ÐØòÒ Ñ ÖØ Þ ½ºÅ div (r, ) j ( r, ) = 0, majd ( 1 j j, grad (r) r ) = div (r, )( r ). ÐÝ ØØ ØÚ div A Ý ÒÐ Ø div A = µ j div (r )( 4π, V r )dv,
Ù ¹Ø Ø Ðµ div A = µ 4π F j n r df. Å Ú Ð Ú Þ Ø Þ Ø Ð Ý ÞÓØØ Þ Ö Ñ òöò ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ð Ø Ñ ÒØ Ò ÐØòÒ ÞÞ Ð Ý ØØ ÒØ Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð º ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Ó Ý Þ A( µ r ) = 4π V j ( r, ) r r, dv, ÞÞ Ð Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð Ú Ð Ò Ð Ø div A = 0 Ý ÒÐ Ø Øº ÞÙØ Ò A Ð B, Ñ Ð H Ú ØÓÖ Ý Þ Öò ÖÓØ ÔÞ Ð ÒÝ Ö¹ Ø º ÐÝ ØØ ØÚ Þ A Þ Ø B = rot A Ý ÒÐ Ø Ô Ù
µ B = rot(r) A = 4π rot (r) V j ( r, ) r dv, = µ j rot (r) ( 4π V r )dv. ÖÓØ Ñ ÐÐ ØØ ( r ) Ò Ü ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÖÓØ Ø Þ r ÐÝÚ ØÓÖ Ú ¹ ÔÓÒØ Ò (x, y, z) ÓÓÖ Ò Ø Þ Ö ÒØ ÐÐ Ô ÞÒ º rot (r) ( j r ) Þ Ú ØÓÖ Ò Ð Þ Ð Ñ ÖØ Þ Ð Ô Ò Ú Ø Þ Ð Ö Ø j rot (r) ( r ) = 1 r rot (r) j ( r, 1 ) + (grad (r) r j ). Å Ú Ð j ( r ) Þ r Ú ØÓÖ Ú ÔÓÒØ Ò (x, y, z ) ÓÓÖ Ò Ø Ø Ð ØÐ Ò (x, y, z) Ø Ð rot (r) j ( r, ) = 0.
ÞØ Ý Ð Ñ Ú Ú B Ö Ô Ù B( r) = µ 4π V (grad (r) 1 j )dv = µ r 4π 1 ÁØØ Ð ÞÒ ÐØÙ Ó Ý grad (r) = ( r r, ) r r µº r, 3 V ( r r, ) j dv = µ r 3 4π V j ( r r, ) r 3 dv. Þ r r Ú ØÓÖ Þ ÒØ Ö Ø Ö Ó Ø Ð ÑØ Ð ÞÓÒ ÔÓÒØ Ð ÑÙØ Ø Ñ Ðݹ Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Þ Ñ Ø Ù º B = µ 0 µ r H ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ð ÞÒ Ð Ú Ð B¹Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ý ÒРع Ð H Ñ Ò Ø Ö Ö Ø µ 0 µ r ¹Ö Ð Ú Ð Ó ÞØ Ð Ô Ù H( r ) = 1 j ( r r, ) dv. 4π r 3 Ä Ø Þ Þ Ð Ó Ý j ( r ) Ö Ñ ÐÓ ÞÐ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ñ Ò Ø Ö H Ö Ò Ñ Þ Ö ÑÓØ Ö ÐÚ Ú Þ Ø Ð Ú Ý ÓØØ Ö Ñ Ù Ý Ò ÞØ Ø Ö Ö Ø ÓÞÞ Ð ØÖ Ú ÙÙÑ Ò Ñ ÒØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Òº Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Ò Ð Ò ÐÑ Ð Ø Ò H Ù Ý Ò ÞØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ñ ÒØ
D Þ Ð ØÖÓÑÓ Ð Ò ÐÑ Ð Ø Òº H E Ú Ð Ñ ÒØ B D Ú ØÓÖÓ Þ ØØ Ò Ð ÓÖÑ Ð º ÌÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò D H Ú Ð Ñ ÒØ B E Ú ØÓÖÓ ÐÐ Ø Ò ÝÑ Ð Ô Ö ÙÞ Ñ º Ð Þ Ú Ø Þ Ó Ý Þ ǫ ÓÞ ÓÒÐ Þ Ö Ô Ø Þ 1 µ Ø Þ º Ä Ò Ö Ú Þ Ø Ø Ò H( r ) ÔÐ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ð µ Ý Þ Öò Ð ÓØ Ú Þ Ðº Ä Ò Ö Þ Ú Þ Ø ÓÐ Þ Ö Ñ òöò Ú ØÓÖ Ô Ö ÙÞ ÑÓ d s ÚÓÒ Ð Ð ÑÑ Ðºµ ÓÖ j dv = Ids. Ý H( r ) = I d s ( r r, ). 4π r 3 ÒØ ÚÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ð Ò Ö Ú Þ Ø Ö ÖØ Ò º ÔÐ Ø Þ Ö ÒØ Ð Ò Ö Ú Þ Ø ÐØ Ð ÐØ ØØ Ñ Ò Ø Ö Ý Ó Ø Ð Ñ ÒØ d s ÚÓÒ Ð Ð Ñ ÔÓÒØÓ Ò Þ Id s Ö Ñ Ð Ñ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ø Ö ÞÙÔ ÖÔÓÞ º Æ Ú Þ Ø ¹ Ò
Ids α r r r P 0 r H( r ) = d H, ÓÐ d H = I 4π d s ( r r, ) r 3.
Þ Id s Ö Ñ Ð Ñ ÐØ Ð È ÔÓÒØ Ò ÐØ ØØ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒÝ Ø d s ( r r ) Ú ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ö ÒÝ Ñ Ö Þ Þ Ö ÒØ Ð Ô Ö Ñ Ö Ð ¹ Ò Ð ÑÙØ Øº ÖÐ Ø Þ Ò Þ ÑÔ Ö ¹ Ú Ý Ó Þ ¹ Þ ÐÝ Ò Ú Ò Þ Ö Ô Ðغµ ÔÐ Ø Ô ÓØ¹Ë Ú ÖØ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ò Ú Ò Ñ Ö Ø º ËÞÓ Ó Ð ÞÓÐÙØ ÖØ Ø Þ dh = I sin α ds 4πr 2 ÔÐ Ø ÓÐ α d s ÚÓÒ Ð Ð Ñ Þ r r Ú ØÓÖ ÐØ Ð Þ ÖØ Þ Ø Ð ÒØ º Ý Ò Ö ÑÓ Ñ Ò Ø Ö Ò Ò Ö º ÁÒ Ù Ý ØØ Ø Î Ý Ò Ý Ø Ø Þ Ð Ð Ú Þ Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ý Ò Ö Ñ ÓÐÝ º Þ Ö Ñ¹ ÐÓ ÞÐ Ø j ( r ) Ö Ñ òöò Ö Ð º ÐØ ØØ Ñ Ò Ø Ö Ø Þ ½º º Å ¹ Ø ÖÓÞÞ Ñ º Ñ Ò Ø ÖÒ Ú Ò Ò Ö Ñ ÐÝ ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ó ÞÐ Ð ÞÓÒ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ÓÐ H( r ) Ø Ö Ö Ð Ò Þ Þ ÖÙ Ø Ðº Ñ Ò Ø Ö Ò Ö òöò
u = 1 H B. 2 Ø Ð Ø Ö Ò Ö Ø Þ Ù Ø Ö Ó Ø ÒØ Ö Ð U = 1 2 V H BdV. V Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ ÓÐ H 0.µ Ø Ö Ò Ö ÒØ ÐØ Ð ÒÓ Þ Ö ¹ ÑÓ Ø Ò Ñ Ð Ò Ð Ö Ø º Ð Ð ( H, B) Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓØ Ø Ð Ø Ù B = rot A Þ Ú Ð Ñ ÒØ div( A H) = Hrot A Arot H Ú ØÓÖ Ò Ð Ø ÔÐ Ø Ð ÞÒ Ð Ú Ðº
H B = Hrot A = div( A H) + Arot H, ½º Å µ ( H, B) = div( A H) + ( A, j ), ÓÖ U = 1 2 V div( A H)dV + 1 ( A, j )dv, 2 V Ù ¹Ø Ø Ðµ 1 div( A H)dV = 1 ( A H) n df. 2 V 2 F
À Þ F Ð Ð Ø Ø ØÓÐ Ù ÓÖ Ð Ð Ø ÒØ Ö Ð Þ ÖÙ Ú Ð Ñ ÖØ Þ ÒØ Ö Ò Ù Þ Ö Ò Ø ÖØ 0 ÓÞ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ð Ñ Ú Ø Ð Ò Þº Þ ÖØ Þ Ò Ö ÔÐ Ø Ò Ñ Ó Ø Ñ Ö Ñ U = 1 2 V A j dv. Ø Ö Ò Ö Ò Þ Þ Þ Ö Ñ Ñ Ò Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ö¹ ÒØ ÖØ ÐÑ Þ Ø º Ý ÓÖÐ Ø Ò Ð Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ð Ò Ö Ö ÑÓ Ø Ò Þ U Þ ØÓÚ Ý Þ Öò º Ì Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Ñ Ò Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ñ Ö ÐØ º  РР½ ¾ ººº ººº Òº Þ Ý Ö Ò ÓÐÝ Ö Ñ Ö Ð Ý Ò I k (k = 1, 2,..., n). Å Ú Ð j Ö Ñ òöò Ú Þ Ø Ò Ð Ò Þ Þ ÖÙ Ø Ð Ø Ö Ó Ø ÒØ Ö Ð Þ Ý Ö Ñ Ö Ö Ú ØØ ÒØ Ö ÐÓ Þ ÒØ Ö Ø
U = 1 2 V A j dv = 1 2 n k=1 V k A j dvk. Ä Ò Ö Ö Ñ Ø Ò j dv = Id s Þ ÖØ U = 1 2 n I k k=1 k A k d s k. Þ ÒØ Ö Ð ¹ Ú Þ Ø ÖÖ Ñ ÒØ Þ ÖØ Ö Ö Ø Ö ÞØ Ò º Ö Ò¹ Ø Ö Ð ËØÓ ¹Ø Ø ÐÐ Ð Ð Ð Ø ÒØ Ö ÐÐ Ð Ø Ø k A k d s k = (rot A) n df = B n df = F k. F k F k F k ¹ Ú Þ Ø ÖÖ ÐÐ Þ Ð Ð Ø Ñ ÐÝÒ Ø ÖÚÓÒ Ð ¹ Ö Ñ¹
Öº F k Ö Ø ØÑ Ò Ò Ù ÙÜÙ º ÒÒ Ð Ó Ú Ñ Ò Ø Ö Ò Ö Þ Ö Ñ Ö Þ Ò Ù ÙÜÙ Ó ÞÓÖÞ Ø Ò Þ Ú Ð Þ Ø U = 1 2 n I k F k. k=1 Ý ØÐ Ò Ð Ò Ö Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÔÐ Ø Þ U = 1 2 I F Ý Þ Öò Ð ÓØ Ú Þ Ðº Ì Ö Ò Ú Þ Þ Ò Ù ÙÜÙ Ad sk = (rot A) n df = B n df = F k k F k F k Þ Þº
Þ ÒØ Ö Ð Ò Þ Ö ÔÐ A Ú ØÓÖÔÓØ Ò ÐØ Þ A( µ r ) = 4π V j ( r, ) r r, dv, ÔÐ Ø ÐÐ Ø Ð º ÁØØ Þ ÒØ Ö Ð ÞÓ Ö ÐÝ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÐ Ö Ñ Ú Ò Ø Ø Ú Þ Ø Ö º Æ Ú Þ Ø Ö Ð ÐÐ Ð Ò Ö Ö ÑÖ Ò Þ Ö Ø Ò A k = µ 4π n I i i=1 i d s i r ik, ÓÐ r ik Þ ¹ Ö d s i Ð Ñ Ò ¹ Ö d s k Ð Ñ Ø Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ º ÐÝ ØØ ØÚ ¹ÓØ ¹ Ô Ù U = k U k = 1 I k 2 k k A k d s k = 1 2 I k k k µ 4π I l l l d s l r kl d s k.
Þ Þ Þ Ø Þ ÒØ Ö Ð Ø Ö Ò ÞÚ U = 1 2 k l µ d s l d s k I k I l. 4π (k) (l) r kl Þ L kl = µ d s l d s k 4π k l r kl Ñ ÒÒÝ Ø Ò Ù Ý ØØ Ø Ò Ò Ú ÞÞ l k Ø Ò Ð Ò Ò Ù Ö Ð l = k Ø Ò Ò Ò Ù Ö Ð Þ Ð Ò º Ä Ø Ø Ó Ý Þ L ik ¹ Ú Þ Ø Ò Ý Ø Ð Ð Ø Ð ÐÝÞ Ø Ø Ð º Ñ Þ Ñ Ò Ø Ð º
Ã Þ Ñ Ø Ù ÞÓÒ Ò Ò Þ Ñ ÖØ Þ Ò Ò Ù Ý ØØ Ø Ò Ð Þ 1 r kk Ò Ö Ò Ù Þ Ú Ö Ò º Ý Ú Ý ÑÔ Ö Ù ÐÐ ØÚ Ð ÑÔ Ö Ù Ñ Þ Ö Ø ÐÐ ÞÒ ÐÒÙÒ Ú Ý Þ Í Ñ Ò Ø Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ñ ÓÒ Þ ÑÓÐÚ Þ Ñ ÐØ Ú Þ Ø ÙÖÓ Ö Þ U = 1 2 LI2 ÓÖÑÙÐ Ð Ñ Ö Ä Ð ÓÐÚ Ø º Å Ñ Þ Ö Þ Ò Ö Ö F k ÙÜÙ Ó Ø Ú Ð Ð ÖØ ÓÖÑÙÐ Ø Þ Ú Ø Þ Ò Ù Ý ØØ Ø Ð Ð ÖØ Ð Ð Ø Þ Ó Ý F k = L kl I l. l Ý Ú Þ Ø ÙÖÓ Ö Þ F = LI Ð º Þ F ÙÜÙ ÓÐÝ ÓÖ Ö Ø Ñ ÓÒ ÒÒÝ Ò Þ Ñ Ø Ø º Å ÝÞ Ð Ò Ò Ù Ý ØØ Ø Þ Ò Ü ¹ Ö Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù (L ij = L ji ) Ñ ÒØ Þ Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ð Ð Ø Ø ºµ