Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban tanszékvezető, főiskolai docens a Magyar Építész Kamara tagja a Magyar Mérnöki Kamara tagja a fib Magyar Tagozatának tagja az ÉTE Debreceni Szervezetének elnöke Debreceni Egyetem Tudomány Napja 2004. október 26. 1

Az előadás felépítése Épitőérnöki tevékenységek A szerkezetépitő mérnök filozófiája Mérnöki modellalkotás szintjei Modell kísérlettől a VEM-ig Differenciálegyenletek alkalmazása rúdszerkezetek stabilitásvizsgálatában Véges differenciák módszere és alkalmazása lineárisan változó intenzitású normálerővel terhelt konzol esetében VEM mint a tartószerkezeti tervezés mindennapi eszköze Összefoglalás 2

Épitőmérnöki feladatok Szerkezetépítés magasépítés, mélyépítés Közlekedésépítés út- és vasútépítés Közműépítés vízellátás, csatornázás, szennyviztisztitás, vízépítés Geotechnika speciális alapozások, földalatti műtárgyak, alagutak Geodézia általános és ipari geodézia, térinformatika 3

Szerkezetépités Magasépités Őszinte erőjáték 4

Szerkezetépités Magasépités Nem hiszem el, hogy működik! 7

Szerkezetépités Magasépités Nemzeti jelleget! 10

Szerkezetépités Magasépités Legyen szakrális üzenete! 11

Szerkezetépités Magasépités Legyen szakrális üzenete! 12

Szerkezetépités Mélyépités Szolgálat 13

Szerkezetépités Mélyépités Biztonság 14

Szerkezetépités Mélyépités Környezet 15

Szerkezetépités Mélyépités Egyedi 16

Szerkezetépités Mélyépités Gazdaságos 17

Szerkezetépités Mélyépités Különleges 18

Problémamegoldás Mérnöki alkotó folyamat Igények és lehetőségek összehangolása Rendszerelvű szemlélet Modellalkotás 19

Modellalkotás szintjei Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Anyagjellemzők homogén, inhomogén, izotróp, anizotrop lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas, képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők Szerkezeti viselkedés Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Környezet terhek, hatások, Mérnöki tartóssági kérdések modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika Mérethatás size effect Debreceni Egyetem Informatikai Intézet 2. Gyires Béla Informatikai Nap 2004. május 14. 20

Modell kísérlet Valós léptékű modellekből megállapitható tapasztalatok Dl Dl d D Debreceni Egyetem Informatikai Intézet 2. Gyires Béla Informatikai Nap 2004. május 14. d D 21

Modell kisérlet Nem valós léptékű modell 22

Modellkisérlet Nem valós léptékű modell 23

Modellkisérlet Nem valós léptékű modell 24

A tervezési folyamat útvesztője Optimális, azaz gazdaságos megoldás keresése Szerkezet összetettsége Megoldhatóság Megoldási idő Variálhatóság Megbízói igények Numerikus módszerek alkalmazása 25

Modellalkotás szintjei Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Anyagjellemzők homogén, inhomogén, izotróp, anizotrop lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas, képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők Szerkezeti viselkedés Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Környezet terhek, hatások, Mérnöki tartóssági kérdések modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika Mérethatás size effect 26

Mérnöki modell I. Kompozit anyag alkotóelem viselkedéseinek modelljei e S m S m f t S f e C m e p m f t Beton (Mátrix) S f f y Lineárisan rugalmas tökéletesen rideg anyag C e f e p f f y e Acélszálak (Szálerősítés) Lineárisan rugalmas tökéletesen képlékeny anyag 27

Mérnöki modell Kompozit anyag mechanikai modellje az alkotóelemek viselkedéseivel S e e m p C m S f S m f t f t M C f e p f f y e e f y Anyagra jellemző paraméter 28

Mérnöki modell III. Kompozit anyag makroszkopikus és parciális feszültségeinek függvényei a mechanikai modell erőfolyama alapján s m = C m (e e m p ) - M (e m p e f p ) s f = C f (e e f p ) + M (e m p e f p ) S = C m (e e m p ) + C f (e e f p ) 29

Mérnöki modell IV. Kompozit anyag makroszkopikus és parciális feszültségeinek függvényei a mechanikai modell erőfolyama alapján S K 0 K 1 K 2 f y C m C f e 30

Numerikus modell alapjai Az általánosított (3-D) anyagmodell termodinamikai, energetikai alapja C m f t Beton (Mátrix) e e m p M Helmholtz féle energiafüggvény: 1 Kapcsolati modulus e C f e p f f y Acélszálak (Szálerősítés) Y = C m ( e e m p ) 2 + M ( e m p e f p ) 2 + C f ( e e f p ) 2 2 Clausius-Duhem egyenlőtlenség: 1 2 j dt = S de dy 0 j dt = s m de m p + s f de f p 1 2 32

Numerikus modell alapjai Az M kapcsolati modulust a Maxwell szimmetria definiálja S 2 Y C m + C f = = e e 2 S s m C m = = = e p m e S s f C f = = = e p f e s m s f M = = = e p f e p m 2 Y e e m p 2 Y e e p f 2 Y e m p e f p 33

34 Numerikus modellalkotás VEM A termodinamikai, energetikai módszer segítségével az 1-D modell skalár paraméterei az általánosított 3-D modellben azok tenzoriális megfelelőivel azonosítjuk p f f p m f p f f p f p m m m p m m p f f p m m f m M C M C M M C C C C C C e e e e Y s e e e e Y s e e e e Y S Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban

Megoldási módszerek Differenciálegyenletek csak speciális területeken alkalmazott a numerikus megoldások sem kellően pontosak állatorvosi ló típusú feladatokra alkalmazható Megoldási idő Probléma összetettsége Véges differenciák módszere felületszerkezetek esetén használható, korlátok között a gyakorlati feladatok szintjén pontosnak tekinthető egyedi problémákra alkalmas nagy munkaigénnyel ad megoldást VEM általános érvényű módszer a pontosság az elemszám és az elemtulajdonságok függvénye 36

Differenciálegyenlet alkalmazása Mindkét végén csuklósan megtámasztott síkbeli nyomott rúd kihajlása x y x y Mx EIy" EIy" M x y k 2 y" k 2 y EI 0 0 37

Differenciálegyenlet alkalmazása Mindkét végén csuklósan megtámasztott síkbeli nyomott rúd kihajlása x y mx y Ke y' mx mke y x M x y" 2 Ke mx m 38

Differenciálegyenlet alkalmazása Mindkét végén csuklósan megtámasztott síkbeli nyomott rúd kihajlása x y" k 2 y 0 y Ke mx m 2 k 2 0 y x M x m ik i 1 y ikx C e ikx 1 2 C e 39

Differenciálegyenlet alkalmazása Mindkét végén csuklósan megtámasztott síkbeli nyomott rúd kihajlása x y e ikx cos kxi sinkx A ic ic 1 2 y x M x B C C 1 2 y Asinkx Bcos kx 40

Differenciálegyenlet alkalmazása Mindkét végén csuklósan megtámasztott síkbeli nyomott rúd kihajlása x y L x y M x 1. Kerületi feltétel: x 0 y 0 0 0 B 0 2. Kerületi feltétel: x L L AsinkL y Asin y 0 L kx 0 41

Differenciálegyenlet alkalmazása Mindkét végén csuklósan megtámasztott síkbeli nyomott rúd kihajlása x y L x y M x Megoldások: a) A 0 akkor k és bármilyen értékű lehet a rúd egyenes marad (triviális meg.) b) sin krit kl 2 L 0 EI 2 42

Véges differenciák módszere Az ismeretlen függvénynek csak egyes előirt pontokban felvett értékeit határozzuk meg, közelítően. Ezen értékekből a differenciálegyenletben szereplő differenciálhányadosokat differenciahányadosokkal közelítjük. Keressünk közelítő összefüggést az f függvény egyik kitüntetett pontjában. A pontok távolsága dx. A függvényértéket Taylor-sorral közelítjük: f ( x dx ) f ( x ) df dx x dx 2 d f 2 dx x dx 2! 2 f ( x dx ) f ( x ) df dx x ( dx ) 2 d f 2 dx x ( dx ) 2! 2 43

Véges differenciák módszere Az ismeretlen függvénynek csak egyes előirt pontokban felvett értékeit határozzuk meg, közelítően. Ezen értékekből a differenciálegyenletben szereplő differenciálhányadosokat differenciahányadosokkal közelítjük. A két egyenlet különbségéből kapjuk az első derivált közelítését: df dx x f ( x dx ) f ( x dx ) 2dx A két egyenlet összegéből pedig a második derivált közelítését: 2 d f 2 dx x f ( x dx ) 2 f ( x ) 2 ( dx ) f ( x dx ) 44

Véges differenciák módszere Lineárisan változó intenzitású normálerővel terhelt konzol vizsgálata p(x) = ax EA = konst. (szerkezetre jellemző állandó) x, u Három valódi és egy fiktiv pont felvételével: 0 1 2 3 x, u 45

Véges differenciák módszere Lineárisan változó intenzitású normálerővel terhelt konzol vizsgálata 0 1 2 3 u 0 0 u 1 2 u 2 u 3 3 2 x, u Differenciaegyenlet az 1. pontra felírva: Differenciaegyenlet a 2. pontra felírva: u2 0 u1 2u2 u3 a 2 2u1 u 2 ( / 2 ) a( / 2 ) EA ( / 2 ) EA 46

Véges differenciák módszere Lineárisan változó intenzitású normálerővel terhelt konzol vizsgálata igyelembe véve a peremfeltételeket az alábbi lineáris egyenletrendszerre és megoldására jutunk: u u 1 2 3 a 4EA 3 3a 8EA 2 EA 1 u u 1u 2 u 1,pontos 2,pontos a 8 3 1 2 3 11a 48EA 3 a 3EA 1 2 Eltérés: + 9% Eltérés: + 12,5% 47

Végeselem módszer gyakorlati alkalmazása ARCHI STAT Komplex Mérnökiroda Kft. Szellemi Terméke Irodavezető / Tervező: tanszékvezető főiskolai docens 48

Végeselem módszer gyakorlati alkalmazása III. ARCHI STAT Komplex Mérnökiroda Kft. Szellemi Terméke Irodavezető / Tervező: tanszékvezető főiskolai docens 52

Végeselem módszer gyakorlati alkalmazása a mélyépitésben ARCHI STAT Komplex Mérnökiroda Kft. Szellemi Terméke Irodavezető / Tervező: tanszékvezető főiskolai docens 55

Homo fabric ARCHI STAT Komplex Mérnökiroda Kft. Irodavezető: tanszékvezető főiskolai docens 58

Összefoglalás Modell kísérlet Mérnöki modellalkotás Numerikus modellalkotás Problémamegoldási módszerek és szintek Differenciálegyenletek Véges differenciák módszere Végeselem módszer gyakorlati alkalmazása Homo abric 63

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban tanszékvezető, főiskolai docens a Magyar Építész Kamara tagja a Magyar Mérnöki Kamara tagja a fib Magyar Tagozatának tagja az ÉTE Debreceni Szervezetének elnöke 64