TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7.
VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó normálerı)amelyet a terhek tervezéi értékébıl határozunk meg. a normálerı tervezéi értéke - határerı R reitane (ellenállá) E eet (hatá, azaz a terhek hatáa) d deign (tervezé)
VSBETO KERESZTMETSZET KÜLPOTOS YOMÁS Központo nyomá eetén (e) a kereztmetzeteken igyelembe vehetı legnagyobb özenyomódá εε 2 2%o Külponto nyomá eetén a kereztmetzet zelén (a hajlítához haonlóan) ε ε u 3,5%o, a kereztmetzet jobban nyomott zélétıl 3/7 h távolágban pedig εε 2 2%o. Ebbıl az következik, hogy az Rd zámítáához a kereztmetzet négy pontját kell megvizgálni, é a külpontoág nagyágától ügg, hegy melyik a mértékadó
YOMÁSI TEHERBÍRÁS Külpontoág-növekmények: Kezdeti elırendő külpontoág Kezdeti görbeégbıl (imperekióból) zármazó külpontoág Máodrendő nyomatékból keletkezı külpontoág
VSBETO KERESZTMETSZET KÜLPOTOS YOMÁS z eı ágúσ-ε diagram miatt elvileg minden egye eethez külön kell meghatározni a zélı zál özenyomódáát.
VSBETO KERESZTMETSZET KÜLPOTOS YOMÁS Külponto erı a zimmetriaíkban: Egyenúlyi egyenletek két íkban elhelyezett aélbetét é négyzög km. eetében ha a elı zál nyomott:
Rd + b x 1 2 d 1 1 2 2 σ σ M Rd h 2 e b x 2 d 2 d 1 σ 1 2 d 2 σ 2 enti egyenletekben az aélok lehetnek rugalma é képléken állapotban: σ i ha ξ < ξ o 56 σ i d i 7, ha ξo < ξi < ξ x σ, ha ξ < ξ i i o i x d i o
yomott hajlított kereztmetzet ezültégmegozláának különbözı típuai
VSBETO KERESZTMETSZET KÜL-POTOS YOMÁS KÖTÖTT, TERVEZÉS ki külpontoág a e imert b, h -t relvezük. M ( e + ) z + z b a a,5h z z h d e x x/2 d d ha x >x o redukió vetületi egyenlet: + ( e + ) b x d z húzott betonaél mennyiége b x σ d b x σ 56 d 7 x d d + x 2 σ + σ σ
VSBETO KERESZTMETSZET KÜL-POTOS YOMÁS KÖTÖTT TERVEZÉS ki külpontoág Ha nyomott beton aélt nem alkalmazunk próbálgatára nin zükég. Megjegyzzük, hogy : M > M b x h x 2 d eetén mindig kell nyomott vaalá ( ).
VSBETO KERESZTMETSZET KÜL-, POTOS YOMÁS KÖTÖTT TERVEZÉS nagy külpontoág b a a a,5h z z h d e e x x/2 d d ( e ) M + nyomott betonaél mennyiége vetületi egyenlet: imert b, h, zükég van-e nyomott vaalára? x M z b x d d ahol x h 2 ξ Ha M> Mo, akkor nyomott betonaélra i zükég van. yomott betonaéllal. a két nyomaték különbégét vezük el: M M b x b x M M o + d d + + z M
VSBETO KERESZTMETSZET KÜL- POTOS YOMÁS KÖTÖTT TERVEZÉS nagy külpontoág Ha <, tehát ha a húzott betonaél zükégletre negatív zám jön ki, akkor ez azt jelenti, hogy az aélbetét nem húzott, hanem nyomott. bban az eetben, amikor M < M o, tehát nyomott vara nin zükég, é i negatív, a kereztmetzet túlméretezett, ezért élzerő a méretek ökkentée.
Mértékadó külpontoághoz tartozó határerı meghatározáa (ki külpontoág) h/2 e nyomatéki egyenlet a ormálerı támadápontjára r + r r ahol b r d Rd x Rd r rb d b x d σ 56 d 7 r + b x d rb r x σ 56 d 7 x z x értéke a harmadokú egyenlet, megoldáaként zámolható. nyomott zóna x magaágának imeretében a határerı értéke vetületi tétel egítégével meghatározható. behelyetteítve: Rd Rd + 56 b x d + d 7 x
Mértékadó külpontoághoz tartozó határerı meghatározáa (nagy külpontoág) h/2 e nyomatéki egyenlet a ormálerı támadápontjára r + r r ahol b Rd b x d σ σ d x behelyetteítve: r + b x d r b r r Rd r rb d z x értéke a máodokú egyenlet megoldáaként zámolható. nyomott zóna x magaágának, imeretében a határerı értéke vetületi tétel egítégével meghatározható. Rd + Rd b x d +
Mértékadó normálerıhöz tartozó határkülpontoág meghatározáa (ki kp.) a Vetületi egyenlet: + ahol b a z x x/2 b a z d h d h/2 e d b x b x behelyetteítve: d d + σ 56 d x σ 56 d 7 x 7 z x értéke a máodokú egyenlet megoldáaként zámolható. nyomott zóna x magaágának imeretében a hatákülpontoág értéke nyomatéki egyenlet egítégével meghatározható. e Rd b x d ( + e ) z + z Rd x d + 2 z
Mértékadó normálerıhöz tartozó határkülpontoág meghatározáa (nagy kp.) a Vetületi egyenlet: + ahol b z x x/2 b x behelyetteítve: b x d d σ + σ a b a z d h d h/2 e d z x értéke az egyenlet megoldáaként zámolható. nyomott zóna x magaágának imeretében a határkülpontoág értéke nyomatéki egyenlet egítégével meghatározható. e Rd b x d ( + e ) z + z Rd x d + 2 z
KÜLPOTOSSÁG-ÖVEKMÉYEK Máodrendő hatáok,(yomott ozlopok) repedezettég, nemlineári anyagi vielkedé, kúzá igyelembeveendı elhanyagolható ha hatáa kiebb mint 1%. Számítái módzerek máodrendő, nemlineári zámítá, a helyetteítı merevégen alapuló módzer, a görbület beléén alapuló módzer (ez lényegében a külpontoág-növekmények módzere).
YOMÁSI TEHERBÍRÁS Külpontoág-növekmények: Kezdeti elırendő külpontoág Kezdeti görbeégbıl (imperekióból) zármazó külpontoág Máodrendő nyomatékból keletkezı külpontoág
KÜLPOTOSSÁG-ÖVEKMÉYEK Feltételezve, hogy az ozlopra ható nyomaték az ozlop hoza mentén lineárian változik, é az ozlop két végén a nyomatékok M 1 ill. M 2, ahol M 2 M 1 z igyelembe veendı telje külpontoág: ee + ei + e max M 2 / eo e 2 külpontoágok özege külpontoág a rúdvégen minimáli külpontoág
KÜLPOTOSSÁG-ÖVEKMÉYEK, a deormálatlan ozlopon zámított elırendő külpontoág: M oe lehet: 1, a rúd hoza mentén kontan (M 1 M 2 ) ekkor M oe M 1 M 2 2., a rúd két végén különbözı a nyomaték (M 1 M 2, é M 2 >M 1 ) M oe,6m +,4M,4M 2 e 2 1 max nem kilendülı keret e M oe M oe M 2 kilendülı keret
KÜLPOTOSSÁG-ÖVEKMÉYEK B, kezdeti görbeégıl (imperekióból) zármazó külpontoág e i l o 2 4 l l 4 2 l 3 4 ha l 4,m ha 4,m l 9,m ha l 9,m l o kihajlái hoz, l hálózati hoz m-ben
KÜLPOTOSSÁG-ÖVEKMÉYEK C, a Máodrendő nyomatékból keletkezı külpontoág: 1 1 Kr Kϕ r ro 1 / E r,45 d o K r e 2 2 1 l 2 r π 2 1 r 1 o l o görbület kezdeti görbület K ϕ β max ( 1+ β ϕ ;1) e,35 + λ 2 15 k u min ; 1 normálerı hatáa u bal kúzá hatáa
KÜLPOTOSSÁG-ÖVEKMÉYEK D, minimáli külpontoág: e o 2mm max h / 3 az alábbi biztonág javára közelítı képlet haználható: e i + e 2 lo l,5d + +,5 4 1d 2 d
KÜLPOTOSSÁG-ÖVEKMÉYEK
KÖZPOTOS YOMOTT OSZLOP TEHERBÍRÁS Központoan nyomott ozlop teherbíráa az ϕ Rd u özeüggébıl zámítható σ u d bh + ( ) min ;4 σ özeüggébıl zámítható özeüggébıl zámítható,87 ϕ 1,25,4( lo / d ) lo / d,5 +,37h / 6 26
KÖZPOTOS YOMOTT OSZLOP TEHERBÍRÁS
OSZLOPOK KHJLÁSI HOSSZ
KERETBE ÉPÍTETT OSZLOPOK KHJLÁSI HOSSZ
KERETBE ÉPÍTETT OSZLOPOK KHJLÁSI HOSSZ
yomott ozlopok z EC nem különbözteti meg a központoan é a külpontoan nyomott ozlopot. külpontoág-növekmény zámítáához imerni kell a kereztmetzet vaaláát é az alkalmazott beton zilárdági oztályt i. külpontoág-növekmény zámítáához imerni kell a normálerı értékét
TEHERBÍRÁSI VOL Elızıleg meghatároztunk egy normálerıt ( Rd ) é egy hozzá tartozó külpontoágot (e Rd ) úgy, hohgy a kereztmetzet töréi állapotban legyen. Ekkor a kereztmetzetre ható nyomaték M Rd Rd e Rd z így meghatározott normálerı-nyomaték párnak megelelı pontot elrajzolhatjuk egy (M,) koordináta rendzerben. Ha eebbe a koordinátarendzerbe minden olyan pontot elrajzolunk, amelyhez tartozó (M,) igénybevételpár eetén a km. töréi állapotban van, egy olyamato zárt vonalat kapunk. Ezt a vonalat teherbírái vonalnak nevezzük.
TEHERBÍRÁSI VOL