Számok és mûveletek + b b + Összedásnál tgok felcserélhetõk. (kommuttív tuljdonság) ( + b) + c + (b + c) Összedásnál tgok csoportosíthtók. (sszocitív tuljdonság) b b ( b) c (b c) 1. Végezd el kijelölt mûveleteket betûk helyére írt számokkl! Húzd lá zokt mûveleteket, melyek végeredménye természetes szám! A 12 807 B 968 C 21 D 102 ) A B b) (A B) (D + E) c) B A d) A + B + D 2. Számold ki! Keress egyenlõket, kösd össze õket! Figyelj mûveleti sorrendre! 2 + ( + 2) 2 2 2 ( + 2) 2 (2 ) 2 + 2 2 + 2 + (2 + 2) + (2 ) + 2 11
. Számítsd ki! Figyelj mûveletek sorrendjére! 1 2 1 11 ) + 1 + 9 + 9 + b),7 (1,6+1,8) (1, ) + (,2) (0,1 + 0,) c) + + 0 12 1 + + 26,,, d) 8 02 7 6 1 1 19, + 12 6 + 6 + 12 + 20. Keresd meg szbályt! Töltsd ki tábláztot! 2, 0,7,9 981 6, b 1,9 2,01 1,01 c,6 1,67 8,989 1 0 8,72 Szbály:... b b Szorzásnál tényezõk felcserélhetõk. (kommuttív tuljdonság) ( b) c (b c) Szorzásnál tényezõk csoportosíthtók. (sszocitív tuljdonság) ( + b) c c + b c Összeget úgy is szorozhtunk, hogy tgokt külön-külön megszorozzuk, mjd szorztokt összedjuk (disztributív tuljdonság). 12
. Számold ki szorztokt! Az ellenõrzést tényezõk felcserélésével végezd el! ) ( 607) ( 289) ( 289) ( 607) b) ( 700,98),01,01 ( 700,98) c) 8 22 7 22 7 8 d) 2 1 17 1 2 1 1 17 6. Számold ki! Keress egyenlõket, és kösd össze õket! Figyelj mûveleti sorrendre! 2 7 + 2 7 2 2 7 2 + 2 7 (2 + 2) 7 2 7 + 2 2 7 2 7 (2 2) 7 2 7 2 7. Végezd el kijelölt mûveleteket! Figyelj mûveleti sorrendre! Egyszerûsíts, h lehet! ) 2 8 1 21 1 1 2 + 7 7 b), 6 6 7 + 1 21 + 7 1
c) 22 19 + 1 22 + 7 8 16 28 d) 1 + 1 16 1 2 8 06, + 02, 8. Végezd el z osztásokt, mrdékokt krikázd be! Végezz ellenõrzést! 78, : 0,17 0,197 :,,6 : 8,7 Ellenõrzés: : b b : ( ± b) : c : c ± b : c Összeget (különbséget) úgy is oszthtunk, hogy tgokt külön-külön elosztjuk, mjd hánydosokt összedjuk (kivonjuk). ( : b) : c : (b : c) 9. Végezd el z osztásokt, mrdékokt krikázd be! Végezz ellenõrzést szorzássl! ) ( 889) : 1 1
b) ( 109,7) : ( 0,12) 9 6 c) : 10 6 d) 1 22 1 : 6 91 10. Végezd el mûveleteket! Keress egyenlõket, kösd õket össze! Figyelj mûveleti sorrendre! (18 ) : : 18 : 18 ( : ) ( : ) 18 18 : (18 : ) 11. Végezd el mûveleteket! A mûveletek eredményeit írd be hlmzábr megfelelõ részébe! A beíráshoz hsználd betûjelüket! ) 28 12 16 21 b) 7 17 1 1 16 6 c) : 6 2 2 1
1 28 d) : :( ) 1 90 e) 67, ( 1,2) f) 0,72 : 0,0009 12. Végezd el kijelölt mûveleteket! Ügyelj mûveletvégzés sorrendjére! 2 ) ( 07, ) 8 7 21 b) : : 2 + 7 2 c) : + 1 6 8 d) 6 7 8 + e) ( 2, 6) : 0, 6 ( + 1, 7) (, ) 16
1. Végezd el kijelölt mûveleteket! Figyelj mûveleti sorrendre! Egyszerûsíts, h lehet! 68 28 ) : 1 8 + 1, 27 8 2 66 + 7 7 b) 2 68 7 + 78 8 + : 1 1, 27 90 1 7 1 22 18 c ), + : 0 19 2, + 8 0, 7 9 28 2 2 0 d ) +, : : 17, 2 17 : + 19 7 Áltlánosn:... m tényezõ m olyn m tényezõs szorzt, melynek minden tényezõje. (m 1-nél ngyobb természetes szám) H m 1, kkor definíció szerint 1. H 0, kkor definíció szerint 0 1. Mûveletek zonos lpú htványokkl: m, n ( ) m n m+ n m n mn m n m n m n :, hol 0 m 1. A feldtgyûjtemény végén tlálhtó htványtáblázt segítségével számold ki! 2..; 2..; 1..; 6 0..; 7..; 8.; 9... 1. Írd fel szorztokt htványlkbn! ) b) 9 0 c) 2 17
d) 6 2 6 e) f) y x y z y t 16. Add meg hánydost htványlkbn! ) 6 : b) 9 : c) 8 7 : 8 d) 6 6 e) 2 2 f ) x x 17. Végezd el htvány htványozását! 2 ( ) ( ) c) 7 2 ) b) 2 ( ) Mûveletek zonos kitevõjû htványokkl 2 2222 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 222 2 2 2 2 Áltlánosn: b b m b m m m m m ( ) m b m b 0; 18. Végezd el számításokt! 1 1 81 2 ) b) 20 20 26 16 20 c) d) 2 Vigyázz! ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 16 27 6 2 ( ) 16 27 18
19. Hsonlítsd össze htványokt! Írd közéjük megfelelõ (<; >; ) jelet! ) b) ( ) c) 2 0 ( 2) 0 d) 0,1 0,001 1 e) ( ) f) 20.Számítsd ki következõ htványok értékét feldtgyûjtemény végén tlálhtó htványtáblázt segítségével! ) ( 2 ) b) ( ) c) 6 2 d) e) 7 7 9 f ) 7 6 SZÁMOK ÉS MÛVELETEK 2 2 21. A feldtgyûjtemény végén tlálhtó htványtáblázt segítségével állpítsd meg, milyen számjegyre végzõdnek következõ htványok! ) 2 1... 2 2... 2... 2 18... b) 10... 2... 2... 19... c) 1... 10... 7... 6 11... d) 8 9... 8 12... 8 1... 8 1... 19
Osztó, többszörös, oszthtóság 22.Egy tégllp területe 6 cm 2. Mekkorák lehetnek z oldli, h mérõszámok centiméterben mérve egész számok? Melyiknek legkisebb kerülete? A táblázt segít megoldásbn! b K Annk tégllpnk legkisebb kerülete, melynek oldli... 2.Hány osztój vn 2-nek? Sorold fel! Segít szám prímtényezõs felbontás, de dolgozhtsz osztópárokkl is! A A 2-nek...osztój vn. 2.Sorold fel két hlmz elemeit, és helyezd el hlmzábráb számokt! A {6 osztói} {...} B { osztói} {...} Sorold fel 6 és közös osztóit:... Keresd meg közös osztók közül legngyobbt! (6;)... 2.A C és D hlmz egy-egy összetett szám 1-en és önmgán kívüli (csk vlódi) osztóit trtlmzz. Melyik ez két szám? A két szám:... 20
A osztój 12-nek, mert vn olyn természetes szám, mellyel -t megszorozv 12-t kpunk. A 12 többszöröse -nk, mert 12. Jelölés: 12. Áltlánosn: Egy b természetes szám osztój egy természetes számnk, h létezik olyn c természetes szám, melyre igz, hogy b c. Jelölés: b. Ekkor b és c számot szám osztójánk, z számot b és c számok többszörösének nevezzük. Az 1 minden természetes számnk osztój, és 0 minden természetes számnk többszöröse. 12 osztói: 1; 2; ; ; 6; 12. Ezek közül 2; ; ; 6-ot 12 vlódi osztóink, z 1-et és 12-t nem vlódi osztóink nevezzük. Törzsszámnk vgy prímszámnk nevezzük zokt természetes számokt, melyeknek pontosn két osztój vn természetes számok körében. Néhány törzsszám (prímszám): 2; ; ; 7; 11; 1; 17;19; 2; 29; 1; 7... Azokt természetes számokt, melyeknek vn vlódi osztój természetes számok körében, összetett számoknk nevezzük.(lásd 12-t!) Minden összetett szám egyértelmûen felbonthtó prímtényezõk szorztár. A prímtényezõs bontásokhoz segítséget dnk tnult oszthtósági szbályok. 2; ; 10-zel vló oszthtóság eldönthetõ z utolsó számjegybõl. ; 20; 2; 0; 100-zl vló oszthtóság z utolsó két számjegybõl álló kétjegyû számból állpíthtó meg. A -ml; 9-cel vló oszthtóság számjegyek összegébõl htározhtó meg. 26.Írd föl 2-t prímszámok szorztként! 2 2 27.A 2-et és 60-t írd föl prímtényezõk szorztként! 2 60 Egyszerûsítsd következõ törtet prímtényezõs szorzt segítségével! 2 60 21