Budapesi Műsaki Egeem Acélserkeeek Tansék Acélserkeei minapéldák a Eurocode sabvánho, angol nelvű minapéldák alapján Fordíoa: Hegedűs Krisián Javíoa: Dr. Iváni Miklós. javío váloa 999. május 5.
. Eurocode acél.. A keresmesei selvén osálba sorolása nomás alapján... HEA 500-as selvén ADATOK: h 490mm b 00mm w 5 / mm ε 5 / mm mm r 7mm d h c 0,5 b 50mm r 90mm.. ábra HEA selvén A öv besorolása: c 50 6,5 < 0 ε 0 -es osál. 5..() A gerinc besorolása: d w 90,5 < ε -es osál. 5..() A aró ennek kövekeében a -es osálba aroik.. oldal
... IPE 600-as selvén ADATOK: h 600mm b 0mm w 55 / mm ε 5 / 9mm mm r 4mm d h c 0,5 b 0mm 0,8 r 54mm.. ábra IPE selvén A öv besorolása: c 0 5,8 < 0 ε 8, -es osál. 9 5..() A gerinc besorolása: d w 54 4,8 < 4 ε 4,0 4-es osál. 5..() A aró ennek kövekeében a 4-es osálba aroik.. oldal
.. A keresmesei selvén osálba sorolása hajlíás alapján... HEA 500-as selvén ADATOK: h 490mm b 00mm w 5 / mm ε 5 / mm mm r 7mm d h c 0,5 b 50mm r 90mm.. ábra HEA selvén Ké különböő esee lehe igelembe venni: a) A - engel körüli hajlíás: Ebben a eseben a öveke egenlees nomásra, vag húásra kell igelembe venni. A övek besorolása ehá: 5..() c 50 6,5 < 0 ε 0 -es osál. A gerince pedig hajlíásra kell igelembe venni, a besorolása ehá: d w 90,5 < 7 ε 7 -es osál. 5..() A aró ennek kövekeében a -es osálba aroik. b) A - engel körüli hajlíás: 4. oldal
Tegük el, hog a isa hajlíás haására a keresmese eljesen képlékenné válik. Ebben a eseben a övekben egenleesen elosló esülségek; a gerinc egik elén nomás, a másikon pedig húás kelekeik. A övek besorolása ehá: 5..() c 50 6,5 < 0 ε 0 -es osál. A - engel körüli isa hajlíás eseén, a gerincleme heli horpadásának leheősége elhanagolhaó, mer a gerinc a semleges engelen helekedik el. Íg a keresmese a -es osálba aroik. 5. oldal
... IPE 600-as selvén ADATOK: h 600mm b 0mm w 55 / mm ε 5 / 9mm mm r 4mm d h c 0,5 b 0mm 0,8 r 54mm.4. ábra HEA selvén Ké különböő esee lehe igelembe venni: a) A - engel körüli hajlíás: Ebben a eseben a öveke egenlees nomásra, vag húásra kell igelembe venni. A övek besorolása ehá: 5..() c 0 5,8 < 0 ε 8, -es osál. 9 A gerince pedig hajlíásra kell igelembe venni, a besorolása ehá: d w 54 4,8 < 7 ε 58, -es osál. 5..() A aró ennek kövekeében a -es osálba aroik. 6. oldal
b) A - engel körüli hajlíás: Tegük el, hog a isa hajlíás haására a keresmese eljesen képlékenné válik. Ebben a eseben a övekben egenleesen elosló nomás, vag húás kelekeik. A övek besorolása ehá: 5..() c 0 5,8 < 0 ε 8, 9 -es osál. A - engel körüli isa hajlíás eseén, a gerincleme heli horpadásának leheősége elhanagolhaó, mer a gerinc a semleges engelen helekedik el. Íg a keresmese a -es osálba aroik. 7. oldal
.. A keresmesei selvén osálba sorolása hajlíás, és nomás alapján... HEA 500-as selvén ADATOK: h 490mm b 00mm w 5 / mm ε 5 / mm mm r 7mm d h c 0,5 b 50mm F 400k r 90mm.5. ábra HEA selvén A osálba sorolás alapja a - engel körüli hajlíás, valamin eg 400k nagságú engel iránú nomó erő. A öv besorolása: c 50 6,5 < 0 ε 0 -es osál. 5..() A gerinc besorolása: d w 90,5 < ε -es osál. 5..() Íg a keresmese a -es osálba aroik. 8. oldal
... IPE 600-as selvén ADATOK: h 600mm b 0mm w ε 5 / mm 5 / 9mm mm r 4mm d h c 0,5 b 0mm F 00k 0,8 r 54mm.6. ábra IPE selvén A osálba sorolás alapja a - engel körüli hajlíás, valamin eg 00k nagságú engel iránú nomó erő. A öv besorolása: c 0 5,8 < 0 ε 8, -es osál. 9 A gerinc besorolása: d w 54 4,8 5..() 5..() E a érék kisebb a isa hajlíás eseén, a gerincre vonakoó bármel haáréréknél ( 7 ε 58, ), uganakkor isa nomás eseén úllépi a -as osál ( 4 ε 4 ). A kérdés ehá: Melik esülségi eloslás - a rugalmas, vag a képléken - lehe hasnálni? 9. oldal
Elősör a eljesen képléken állapoo éeleük el. Ekkor: Sd d α d Ahol: w ( d d ) / d 00 0 Sd α 0,774 55 54 d d w Megigelheő, hog (d/) arán a -es osálra vonakoó, 456 ε 40,8 α 5..() haáréréke is úllépi. E a jeleni, hog rugalmas esülségi állapo lép el..7. ábra Fesülségeloslás A esülségeloslás a gerincben úg kell igelembe venni, min a sélső sál megolásá nomás haására. A esülség arána a hajlíási nomaékho, megegeik σ b -vel. A gerinc sélső sálában a esülségek a alábbi kiejeésekkel sámíhaó: 0. oldal
omás haására: ψ σ b W b / σ ( d ) W W /( d σ W b Sd b / A ) σ Sd / A ahol: W - a engel iránú erőnek a gerinc álal elve rése, és ( A / A) W W A d W W Sd A - a keresmesei erüle a meseben A enn emlíe ké össeüggésből: ψ A ψ 55 Sd, 0 5,6 0 6 0,4 és 4ε 4 0,8 / ( korlá) 4,9 0,67 0, ψ 0,67 0, d W ( 0,4) 5..() d W 48,8 > 4,9 4-es osál. Íg a keresmese a 4-es osálba aroik.. oldal
... Hegese selvén ADATOK:.8. ábra Hegese selvén h 00mm b 00mm w ε 55 / mm 5/ mm 8mm a 6mm 8 c 50 6 F 00k 0,8 7,5mm A osálba sorolás alapja a - engel körüli hajlíás, valamin eg 00k nagságú engel iránú nomó erő. A öv besorolása: Képléken esülségi állapoo éeleve el, a övekben - a nomo ónában ébredő - -nal arános egenleesen elosló esülség kelekeik. c 7,5,46 > 4 ε,4 E a érék úllépi a -as osálra jellemő clim -, aa a 4 ε, 4 -e. E a jeleni, hog rugalmas állapoo kell igelembe venni. Aa a sélső sál nomás haására megolik..9. ábra Fesülségeloslás. oldal
σ ψ σ 00.000 0,09 9.408 55 k 0,57 0, 0,07 σ ψ ψ 0,55 5.. A öv karcsúsága: c,46 < ε k 0,8 0,55,6 σ -as osál. 5..() A gerinc besorolása: A gerinc nomás ala áll, d h a 00 6 59mm és ennek karcsúsága: d W 59,4 8 E kevesebb a -as osál haárérékénél ( 4 ε 4, 0 ), de úllépi a -es osálé ( 8 ε 0, 78). Íg a gerince a -as osálho aroókén kell igelembe venni. A aró ennek kövekeében a -as osálba aroik.. oldal
. Heli horpadás.. A elada Három acél síkleme, a gerincleme engele körüli egserű simmeriával össehegesünk, hog eg hegese I aró alakíhassunk ki. Íg a.-es ábrán láhaó keresmese el ud venni a axiális erő, vag nomaéko. A acélminőség S55-ös minden lemere. A erveési esülség megegeik a minimális olási esülséggel, aa: ε 55 / mm 5 / 0,8 A elada ehá: meghaároni a eekív (haékon) keresmesei éneőkhö sükséges érékeke, melekkel a axiális erőhö, és a nomaékho aroó ellenállás ellenőriheő... ábra Keresmese Megjegés: A árójeles sámok a..-as elada érékeiből sármanak 4. oldal
.. ábra Sarokvarra 5. oldal
.. Feléeleések Téeleük el a alábbiaka: a. A selvén ulajdonságainak sámíása során, úg min: keresmesei erüle, inercia a gerince a övekhe kapcsoló sarokvarrao igelmen kívül kell hagni. b. A öv és a gerinc kapcsolaánál lévő sarokvarrao, a -es ábrán láhaó módon egenlő sárú háromsögekkel idealiáljuk. A gerinc isa hossa d a alsó, és első hegesés csúcsa köi belső ávolság, 790mm. c. Ha a b/ arán úllépi a haáréréke, akkor a Eurocode [] hasnálandó. d. A erveési kriérium serin a erveési olási esülség a legerhelebb öv súlponjára, és nem a legnagobb esülségű sélső sálban kelekeik; íg a selvénre jellemő éneő ennek megelelően kell kisámíani. [] Eurocode : Acélserkeeek erveése : EV 99--:.-es rés: Álalános sabálok, és épíménekre vonakoó sabálok, CE, 99 6. oldal
.. A eljes selvén keresmesei adaai A eljes keresmesei selvénekhe aroó lemeeke, aok névleges méreeivel kell igelembe venni. A megelelő sámíások a.-es ábrán bemuao keresmesei selvénre vonakonak, és a kövekeő selvén adaoka aralmaák:... A g keresmesei erüle A g ( 400 0) (00 0) (800 6) 800mm... g súlponi ávolság meghaároása A súlpon helee a legsélső alsó sál heleének igelembe véelével haárohaó meg. [( 4000 85) ( 4800 40) ( 000 5) ] g 444mm 800 I... Inercianomaék a - engelre 90cm [( 400 0 ) ( 6 800 ) ( 00 0 )] 4000 ( 76 5) [ ] [ 4800 ( 444 40) ] [ 000 ( 444 5) ] 4 0 4..4. Keresmesei éneő A első öv súlponjára vonakoó: 90 W u 747cm 7, A alsó öv súlponjára vonakoó: 90 W l 67cm 4,9 7. oldal
.4. A eekív (haékon) selvén, axiális nomásra.4.. A selvén keresmesei osálának meghaároása A lemeelemek b/ aránai, a öv él c sélességének, valamin a gerinc alsó és első nakvarraai kööi d isa hossnak a igelembe véelével haárohaók meg. A első övre: c 0,5 400 00mm c 00 0 0 A alsó övre: c 0,5 00 50mm c 50 5 0 A gerincre: d 800 5 5 790mm d 790,7 6 5..() A b/ aránok haárérékei a -as keresmesei osálra: c A övekre: ( / ) lim 5 ε, 5..() d A gerincre: ( / ) lim 4 ε 4, A lemeelemekre vonakoó haárérékeke minden lemeelemre vonakoó érék meghaladja. Emia a selvén a 4-es keresmesei osálba aroik, és minden leme keresmesei selvéné redukálni kell..4.. A eekív (haékon) sélesség meghaároása A lemeek nomo ónáinak ρ haékonsága kisámíhaó: ρ ( λ 0,) p λ p 5..5() ahol a leme λ p normaliál karcsúságának sámíása: 5..5() 8. oldal
λ p σ cr c 8,4 ε k σ A első övre: c 0; k ρ 0,6 b e σ 0,4 λ, 0,6 400 5mm p 5.. A alsó övre: c 5; kσ 0,4 λ p 0,99 ρ 0,786 b 0,786 00 6mm e A gerincre: d ρ h e ; k 0,5 σ 4 λ,84 p ( 0,5 790) 5 5 68mm 5.. (Mindké övnél 4mm-es, egenlő réseke igelembe véve.) 9. oldal
.4.. Keresmesei adaok A eekív (haékon) keresmese a.-as ábrán serepel, a adaok megegenek a.4.-es ejeeben ismereeekkel. A.. ábra A eekív (haékon) keresmese axiális nomásra.4.4. A e, keresmesei erüle ( 5 0) ( 68 6) ( 6 0) mm, 6498 e.4.5. g súlponi ávolság meghaároása [( 50 85) ( 608 40) ( 60 5) ] g, 4mm 6498.4.6. A súlpon elolódása e g g, 444 4 mm E a elolódás eg másodlagos hajlíási nomaéko oko: M Sd e ami a M Sd éréké növeli. 0. oldal
.5. Eekív (haékon) selvén hajlíásra.5.. A selvén osálának meghaároása A leme b/ aráná a.4.-es ejee muaja A -as osálú nomo övre vonakoó haárérék: c lim 5 ε, 5..() ami a öv lemearána meghalad. A övselvén íg a 4-es osálba aroik, mer a hajlíó merevsége legnagobb mérékben a övek adják. Ajánlo elősör - a selvén magassága meni esülségeloslás sámíása elő - redukálni a nomo öve, és különös képen a esülségarán a gerincben, melnek (d/) lim haáréréke a gerincől ügg. A nomo öv eekív (haékon) sélességé a.4.-es ejee muaja. b e 5mm.4. ábra Keresmese a gerinc esülség aránának megállapíásáho A keresmesee a.4-es ábrán meghaároo gerinc esülség aránnak megelelően kell igelembe venni. A keresmese erülee 00mm, és a súlponja a alsó sélső sálól 9mm-re helekedik el. A ábrán láhaó σ, l. oldal
és σ u esülségek aránosak a súlponól mér ávolságokkal. Íg a gerinc Ψ esülség arána a kövekeő: σ l Ψ σ u 77 0,9 4.5. ábra A gerinc esülség aránának megállapíásáho alkalmao keresmese A -as keresmesei osál gerinche aroó (d/) lim haáréréke a alkalmao Ψ érékre: 5..() 4 ε 0,64 0, Ψ 9 E a haáréréke jelenősen meghaladja a (d/),7 éréke, íg a selvén ehá a 4-es keresmesei osálba aroik, és a gerince is redukálni kell..5.. A eekív (haékon) sélességek meghaároása A nomo öv eekív (haékon) sélességei a.4.-es ejeeben már kisámíouk. A húo öv eljes mérékben haékon (a níróesülség haása elhanagolhaó). Íg igelembe véve a gerincre haó nomás, és hajlíás kombinációjá, Ψ esülségi aránnal jellemeheő, első köelíéskén Ψ-0,9. A gerinclemere vonakoó horpadási egühaó: 5... oldal
k σ 7,8 6,9 Ψ 9,78 Ψ,7 amiből a gerinc normaliál karcsúsága: 5..5() λ, valamin a gerinc haékonsági éneője: ρ (, 0,), 0,67 5..5() E a haékonsági éneő nomóesülség eseén érvénes a d magasság d c résére. A nomo óna kövekeésképpen a alábbi magasság eseén haékon: ( d ) 0,67 4 mm c 78 (A veseség4-785mm.) e ami séosunk a legjobban, és legkevésbé nomo sálakra: ( d c ) 0,4 78 mm e, u ( d ) 0,6 78 67mm c e, l 5.. A ( c ) e u d, ávolság a első nakvarraól csúcsáól mérendő..5.. Selvén adaok A eekív (haékon) keresmese a.6-os ábrán serepel, megegeve a.5.-es ejee adaaival..6. ábra Eekív (haékon) keresmese hajlíásra. oldal
A.5.4. A e,m keresmesei erüle ( 5 0) [( 6 549) 6] ( 00 0) mm, 950 e M.5.5. g,m súlponi ávolság meghaároása [( 50 85) ( 696 75) ( 94 84,5) ( 000 5) ] g, 7mm 950 M I.5.6. A inercianomaék a - engelre 0986cm [( 5 0 ) ( 6 6 ) ( 6 549 ) ( 00 0 )] [ 50 44 ] [ 696 ( 48 58) ] [ 94 ( 6 74,5) ] [ 000 67 ] 4 0 4.5.7. Keresmesei éneő A első öv súlponjáól sámíva. 0986 W u 505cm 44, A alsó öv súlponjáól sámíva. 986 W l 04cm 6,7.5.8. További leheséges javíás A.5.-as ejeeben meghaároo eekív (haékon) selvénhe alkalmahaó eg második Ψ esülség arán is. 6 5 Ψ 0,8 48 5 A esülség arán javío érékeivel: k σ 9,7 λ,8 ρ 0,647 ( d ) 0,647 4 mm c 80 e 5.. 5..5() 4. oldal
A előbbi érékől (78mm) való elérés, a ovábbi sámíások olamán nem jelen sámoevő különbsége. 5. oldal
. Húo serkeei elemek I. BEVEZETŐ MEGJEGYZÉSEK Minden sámíás igaodik a Eurocode -ho []. A húo serkeei elemek álalában a serkee réseihe nír kapcsolaal kapcsolódnak, a kövekeő önkremeneeli leheőségek igelembe véelével: a. a csavarok nírási ellenállása; b. a súrlódási ellenállás a kapcsola síkjában; c. a kapcsolódó elemek palásnomási ellenállása. A csavarlukak elheleése alkalmakodik a Eurocode [] 6.5.-es ejeeéhe. [] Eurocode : Acélserkeeek erveése : EV 99--:.-es rés: Álalános sabálok, és épíménekre vonakoó sabálok, CE, 99 6. oldal
.. Lemeek nír kapcsolaainak visgálaa merőleges lukkiosás, valamin A, B és C kaegóriájú csavaroo kapcsolaok serin... A elada A kövekeő elemek erveési húási ellenállásának kisámíása a alábbiak alapján: a. 0.9-es előeher nélküli csavarok ( A kaegóriáho kapcsolódó palásnomásra működő nírási kapcsola.) 6.5.. b. 0.9-es előerhel csavarok ellenőrö előesíéssel ( B kaegóriáho kapcsolódó, hasnálai haárállapoban megcsúsásmenes nírási kapcsola.) c. 0.9-es előerhel csavarok ellenőrö előesíéssel ( C kaegóriáho kapcsolódó, hasnálai haárállapoban megcsúsásmenes nírási kapcsola.).. ábra Csavaroo kapcsola 7. oldal
... Adaok Fe 60-as acél Csavarok névleges ámérője: d b 6mm Csavarlukak névleges ámérője: d 0 8mm... Megoldás A eges résekben a húóerő erveési éréke Sd nem lehe nagobb a eljes (gengíelen) keresmesere vonakoó erveési húási ellenállásnál,. Rd a. A A kaegóriáho aroó nírási kapcsola eseén, Rd éréke megegeik, pl, Rd, és u, Rd érékek köül a kisebbikkel. 5.4.() A eljes (gengíelen) selvének sámíása:, erveési képléken ellenállásának pl Rd 5.4.() pl, Rd A γ M 0 ahol a eljes (gengíelen) keresmese: 5.4.. A b γ M 0 p pl, Rd 5, p mm 0 6 80mm 80 5 94,8 0, 94,8k A hasnos (gengíe) keresmese u, Rd erveési eherbírási ellenállásának sámíása: 5.4.() u, Rd 0,9 A γ ne M u ahol a hasnos (gengíe) keresmese: 5.4.. 8. oldal
A ne M u, Rd ( b d ) ( 0 8) p u 60 mm γ,5 0 p 6 64mm 0,9 64 60 0,7 0 0,7k,5 Eserin a keresmese, erveési húási ellenállása megegeik: Rd, Rd pl, Rd 94, 8 k Ha megelelő núlóképesség sükséges, akkor a, erveési képléken pl Rd ellenállásnak kisebbnek kell lennie a hasnos keresmese eherbírási ellenállásnál. u, Rd erveési 5.4.(4) pl, Rd < u, Rd Jelen eseben e a eléel eljesül. b. B kaegőriába aroó nírási kapcsola eseén a csúsás uáni eherbírási haárállapo maradó súrlódási ellenállása korláoo, és a gakorlaban elhanagolhaó. A serkeei elemek erveési húási ellenállásának sámíása megegeik a A kaegóriába sorolhaó nír kapcsolaok sámíásaival. Íg, : Rd, Rd 94, 8 k A megelelő núlóképességű viselkedés köveelménei megegenek a A kaegóriájú nírási kapcsolaéval. c. C kaegóriába aroó nírási kapcsola eseén a csúsási ellenállás a eherbírási haárállapora kell erveni, s a hasnos (gengíe) keresmesee a alábbi módon kell igelembe venni: 5.4.() ne, Rd ahol: A ne γ M 0 9. oldal
A ne M 0 64mm 5 mm γ, e, Rd 64 5 48,7 0, 48,7k A serkeei elem eherbírási ellenállása:, Rd e, Rd 48, 7k Minden önkremeneeli orma megelelő núlóképességű. 0. oldal
.. Lemeek álósan elol csavarkiosással... A elada Kisámíandó a alábbi esíelen, 8.8-as csavarokkal össeköö kapcsola erveési húási ellenállása... ábra Álósan elol kiosású csavaroo kapcsola... Adaok S55-ös acél Csavarok névleges ámérője d b mm Csavarlukak névleges ámérője d 0 mm... Megoldás A eges résekben a Sd erveési húóerő nem lehe nagobb a eljes keresmesere vonakoó, erveési húási ellenállásnál. Rd A A kaegóriáho aroó nírási kapcsola eseén megegeik, pl, Rd, és u Rd, érékek köül a kisebbikkel., éréke Rd A eljes selvének pl, Rd erveési képléken ellenállásának sámíása: 5.4.() pl, Rd A γ M 0. oldal
ahol a eljes (gengíelen) keresmese: 5.4.. A b γ M 0 p pl, Rd 55, p mm 0 6 70mm 70 55,6 0, 4k A hasnos (gengíe) keresmese u, Rd erveési eherbírási ellenállásának sámíása: 5.4.() u, Rd 0,9 A γ ne M u ahol: A ne : a hasnos keresmese erülee 5.4.. u 50 mm γ,5 M Ebben a eseben ké kriikus hasnos keresmesee különböeheünk meg (lásd a.-as ábrán), s mind a keő viseli a eljes húóerő. ábra Álósan elol kiosású csavaroo kapcsola hasnos keresmeseei. oldal
A A ne, ne, ( b d ) ( 0 ) min( A ne, 0 d 0 0 6 0 6 89mm 4 40 A ne p b p ; A s 4 p ne, p ) A ne, p p 564mm 6 654mm 5.4..(4) 0,9 564 50 u, 07, 0 07, k,5 Rd Eserin a keresmese, Rd erveési húási ellenállása: 07, k, Rd u, Rd Megelelő núlóképességű viselkedés eseén: 5.4.(4) pl, Rd < u, Rd Jelen eseben e a eléel nem eljesül.. oldal
.. Sögacél beköése egik sárán... A elada A alábbi elemek erveési húási ellenállásának kisámíása a elada:.4. ábra Sögacél beköése 4. oldal
... Adaok Fe 60-as acél 50x50x6-os sögacél Csavarok névleges ámérője d b mm Csavarlukak névleges ámérője d 0 mm em előerhel 8.8-as csavarok... Megoldás A eges serkeei elemekben a húóerő erveési éréke Sd nem lehe nagobb a eljes keresmesere vonakoó, erveési húási ellenállásnál. Rd A A kaegóriáho aroó nírási kapcsola eseén megegeik, pl, Rd, és u Rd, érékek köül a kisebbikkel., éréke Rd 5.4.() A eljes selvén pl, Rd erveési képléken ellenállásának sámíása: 5.4.() pl, Rd ahol: A γ M 0 5 mm γ, M 0 pl, Rd 569 5,6 0,,6k A569mm a eljes keresmese erülee 5.4.. 6.6.0 A hasnos keresmese u, Rd erveési eherbírási ellenállásának sámíása: u, Rd β Ane γ M u 5.4.() 6.5.. 6.6.0 ahol: 6.5. 5. oldal
0,7 β 0,5 5,0 A ne M u, Rd A d 0 u 60 mm γ,5 0,5 p,5 d a 0,7 0,5 50,5 0,5,5 0,608 5,0,5 569 6 49mm 0,608 49 60 86,0 0 86k,5 Eserin a keresmese, Rd erveési húási ellenállása:, Rd u, Rd 86k Megelelő núlóképességű viselkedés eseén: 5.4.(4) pl, Rd < u, Rd Jelen eseben e a eléel nem eljesül. 6. oldal
4. Húo serkeei elemek II. BEVEZETŐ MEGJEGYZÉSEK A köél eherbírásának ellenőrése megegeik a erveési gakorlaal, a köélben ébredő - hasnálai erhek eseén, a húási silárdság (sakíó erő) bionsági éneővel csökkene érékével aonos - húó erő korláoásával. 4.. Elekromos ávveeék veeő kábelének visgálaa 4... A elada A elekromos kábel eg nio spirális onású kábel, a névleges ámérője mm, a aróoslopok ávolsága 60m. A kábel ala alálhaó háak mia, a kábelbelógás maximális éréke 7m. A kábel a serelés során (5 C) 5m-es belógással rögíik. Ellenőrendő a belógás, és a kábel eherviselése a alábbi ké erveési állapoban: Téli idősak: A kábel önsúllal, és a kábel körülvevő jéggel erhelve. (-5 C). ári idősak: A kábel önsúllal erhel, magas hőmérsékle melle. (5 C). 4.. ábra Elekromos ávveeék 7. oldal
Kábel: 4... Adaok - évleges kábelámérő: mm - Fémes keresmesei erüle: A m 84,mm k - Rugalmassági modulus: E 50 mm - Egségni hossra vonakoao önsúl: q w 0, 698 kg m 570 silárdságú kábel eseén, a sodron sakíóereje: Fu 9 k mm - - α hőágulási egühaó: α, 0 Jég: 5 C - Egségni hossra vonakoao önsúl: q ice, 06 kg m kg (cm jég -5 C -on; 80 Pa -os sél, és a jég sűrűsége 0,6 dm ) A ellenállás ellenőrésének bionsági éneői: - s nári idősakban - s éli idősakban 4... Megoldás 4.. ábra A kábel Ebben a eladaban eg aróoslop csak a raja olamaosan áuó eg-eg kábel okoa üggőleges erőke vesi el, (ehá nincsenek ransverálisan horionális erők). 8. oldal
Kövekeésképp a sélső kábeleke horionális iránban rögíekén kell igelembe venni. A lelógás, és a húóerő a alábbi egenleek segíségével sámíhaóak: σ E L γ α 4 σ állandó ahol: - : a hőmérsékle - E : rugalmassági modulus - α : a kábel hőágulási egühaója - γ : a kábel ajlagos súla, éli idősakban e aralmaa a jege is. A eni egenleben sereplő állandó a 5 C-os reerencia állapo anulmánoásával haárohaó meg. a. A 5 C-os reerencia állapo visgálaa A sélső kábel H húóerejének meghaároása L < 4 0 4.. ábra A kábel húóereje hasnálhaó a parabola egenle (a láncgörbe hele) ( 60 0 ) q L 0,698 0 9,8 H 7,4 0 7, 4k 8 8 5 0 A kábel σ esülségének sámíása σ H Am 7,4 0 84, 87,9 mm A kábel ellenállásának ellenőrése A ellenállás elégséges eléele: 9. oldal
H < F u S Jelen eseben: H 7,4k Fu 9 a eléel kielégíe 9,7k s A konsans meghaároása σ L γ α E 4 σ 87,9 50 0,864 0, 0 5 60 0 5 0,698 0 4 87,9 9,8 84, b. A 40 C-os nári állapo visgálaa σ L γ α E 4 σ σ 50 0 σ 50 0, 0 4,8 0 5 4 60 0 40 5,8 σ 0,698 0 4 σ 9,8 84, ári állapoban a kábel σ esülségének sámíása σ 5,8 4 4,8 0,864 0 50 0 σ Ebből σ 85,4 mm, aa a hőmérsékle emelkedésével a esülség csökken. A kábel ellenállásának ellenőrése H σ OK. A F 7,k < s 9 u m 85,4 84, 7, 0 9, 7 A kábel belógásának ellenőrése k 40. oldal
( 60 0 ) mm m q L 0,698 0 9,8 5,407 0 5, 4 8 H 8 7, 0 aa a hőmérsékle emelkedésével a kábelbelógás is nő. ( m) < 7 OK. max L 5,4 60,4 < 0 parabola OK. c. A -5 C-os éli állapo visgálaa γ γ w γ ice σ L γ α E 4 σ σ 50 0 σ 50 0, 0 6 0 5 5 ( 5) 66,5 σ 60 0 ( 0,698,06) 4 σ 0 9,8 84, Téli állapoban a kábel σ esülségének sámíása σ 66,5 5 6 0,864 0 50 0 σ Ebből σ, mm, aa a hőmérsékle csökkenésével, valamin a jég súlának a hoáadásából a esülség nő. A kábel ellenállásának ellenőrése H σ OK A F 8,8k < s 9 u m, 84, 8,8 0 59, 5 k A kábel belógásának ellenőrése q L 8 H 6, 0 mm 6,m ( 0,698,06) 0 9,8 ( 60 0 ) 8 8,8 0 aa a hőmérsékle csökkenésével, valamin a jég súlának hoáadásával a 4. oldal
kábelbelógás nő. ( m) < 7 OK. max L 6, 60,4 < 0 parabola OK. 4. oldal
4.. Kiköö oron visgálaa 4... A elada A alábbi anennaoron nég megesíe sodronköéllel van kiköve. Meghaároandó a anennaoron keresiránú elmodulása sél haására a sodronok végeinél. Egserűsíő eléelek: - Csak eg iránú sele vegünk igelembe. (Lásd a ábrán.) - A sél haásá a anennaoronra merőlegesen, a sodron végénél, eg W80k -os erővel kell igelembe venni. 4.4. ábra Kiköö oron 4. oldal
Kábel: 4... Adaok - évleges kábelámérő: 0mm - Fémes keresmesei erüle: A m 54mm k - Rugalmassági modulus: E 60 mm - Egségni hossra vonakoao önsúl: q 4, 5 kg m 770 silárdságú kábel eseén, a sodron sakíóereje: Fu 87 k mm - - Kedei esíősilárdság: σ 0 00 mm A eherviselés ellenőrésének bionsági éneője: - s 4... Megoldás Amikor a anennaoronra a W sélerő ha. - A AF sodron úlesíe: σ 0 σ I > σ 0 - A CF sodron kevésbé esíe: σ 0 σ II < σ 0 σ 0 a sodron esülsége a kedei megesíés haására σ ésσ I II a AF, és CF sodronokban ébredő esülség a W sélerhelés uán Vísines egensúl 4.5. ábra Vísines egensúl 44. oldal
W H H F σ F A r r m I H II cosα 0 ( F r a kábelben ébredő erő.) W 80000 σ I σ II 5,9 () A cos β 54 cos 45 mm m A elmodulások össeüggései ν : a anennaoron keresiránú elmodulása S I, vagii :a sodronköél hossváloása S > 0 mer megnúlik I S < 0 mer megrövidül II 4.6. ábra Elmodulások S I S ν II cos 45 sin 45 sin 45 cos 45 S () I S II A sodronköél hossának váloása S I, vagii S σ 0 E A ahol: σ E A m α 0 m γ α γ 0 S cos 4 σ S 0 cos 4 σ β I β γ 5 I, vagii γ 0 8,44 0 Am 54 0 q 4,5 0 9,8 mm 45. oldal
S 70,7 a sodronköél hossa α: hőágulási egühaó σ 0 00 mm k E 60 mm S I 48850,4, vagii 0,44 σ I, vagii 87,67 ( σ ) I, vagii () A sodronköelek esülségei a (), () és () kiejeések kombinálásával: σ I,88 mm σ II 95,8 mm S S I II F 6,4k < s F 50,k < s u u valamin a ()-ból: S I S 50,mm S I ν 70,9mm cos β II 46. oldal
4.7. ábra A sodronköél esülségei ν meghaároása, lineáris köelíéssel A sodronköél haása eg axiális rugóval heleesíheő, melnek k rugalmassági merevsége, a ERST ormulával haárohaó meg. 4.8. ábra Sodronköél haásának heleesíése rugóval A ERST ormula: 47. oldal
E * E ( γ S cos β ) σ 60000 E 5 ( 8,44 0 50000) 0 00 55697,5MPa 60000 A ormula ké iránú (előre megesíe) sodronra alkalmahaó. Eek serin: * E Am cos 45 W ν S * E Am cos 45 55697,5 54 0,5 k 5,8 S 7070 W 80000 ν 69,mm k 5,8 (A 70,9mm hele) mm 48. oldal
5. Oslop erveése 5.. A keresmesei alak haása a oslop súlára 5... A elada Keressük meg a különböő alakú keresmeseek köül a legkisebb súlú keresmesee, ké végén csuklós megámasás, és állandó keresmeseű oslop eseén. A oslop hossa 4,5m; a engeliránú nomóerő 550k (lásd a 5.-es ábrán). A anulmánoandó keresmeseek: - IPE - HEA, HEB - négees árselvén - églalap alakú árselvén (hb) - csőselvén A össes keresmese melegen hengerel, és Fe60-as anagminőségű acélból késül. Ké esee különböeünk meg: - minden iránban bekövekeő kihajlás, és - csak a erősebb engel körüli kihajlás. 5.. ábra Keresmeseek, és a oslop elhelekedése 49. oldal
5... Álalános semponok A oslop megámasásai minden iránban csuklósnak ekinheők, íg a l és l kihajlási hossok megegenek a valós L hossal, aa: l l L 4, m. 5 A Fe60-as anagminőségű acél olási haárának névleges éréke 5MPa, ha a lemevasagság 40mm. A rugalmas modulus E 0 0 MPa. Eg melegen hengerel selvén nomo résének visgálaa során, amenniben Sd a normálerő erveési éréke (jelen eseben Sd 550k ), akkor elegendő ellenőrini, hog: Sd c. Rd 5.4.4() ahol c. Rd a nomo keresmese erveési éréke, ami a eljes selvén kisebbik képléken erveési ellenállása. pl. Rd A γ M 0 5.4.4() és a erveési sabiliási ellenállása b. Rd χ β A A γ M 5.5..() ahol: β a -es, -es, és -as keresmesei osálokra A χ a megelelő kihajlási csökkenő éneő. Amenniben χ, β A γ M 0 és γ, M, elléphe a kihajlás, valamin -re mindig iga, hog: pl. Rd pl. Rd b. Rd Mérékadó a kihajlás, amenniben: χ amikor λ > 0,. Amenniben a köponosan nomo selvén melegen hengerel, a megelelő kihajlási mód hajlíás jellegű. 5.5..() Mivel a agok állandó érékűek, íg a χ csökkenő éneő sámíása: 50. oldal
χ φ φ λ 5.5..() ahol: φ 0,5 λ λ λ π l i [ α ( λ 0,) λ ] β A A cr λ π β A E α eg imperekciós éneő, ami a kihajlási görbéől, a keresmese és a hajlíási engel elhelekedésől, valamin a h/b aránól ügg. 5.5. Kihajlási görbe a b c d α imperekciós éneő 0, 0,4 0,49 0,76 5.. ábláa 5... A genge engel körüli kihajlás Amikor a genge engel körüli kihajlás nincs megakadálova, és a kihajlási hossak minden iránban egenlők, akkor a oslopo a genge engel körül kell visgálni. IPE, vag HPE keresmeseek A álalános melegen hengerel IPE, vag HPE selvének övvasagsága álalában: 40mm. Ebből a eléeleésből, amikor a genge engel körüli kihajlás kisebb, és h - >, b h -, b akkor a b jelű kihajlási görbe hasnálandó, akkor a c jelű kihajlási görbe hasnálandó. Zár keresmese Melegen hengerel ár keresmeseű selvének eseén, minden eseben a a jelű kihajlási görbe hasnálandó. 5.5. Eredmének A ovábbi ábláaok a sámíások köbenső, egmásól elérő eredménei muaják. A első eredmén a h/b arán, a alkalmahaó kihajlási görbe, 5.5. 5. oldal
valamin a α imperekciós éneő meghaároása, a második a d w és c arán meghaároása, amivel kiárhaó, hog a selvén nem aroik a 4-es keresmesei osálba, a harmadik, a χ csökkenő éneő kisámíása, a uolsó pedig a b. Rd erveési kihajlási ellenállás. Minden eseben ado a megkíván alak, és a kövekeő. Proil h (mm) b (mm) h/b α d/ w c/ Osál IPE 0 IPE 60 0 60 60 70,06, 0,4 0,4 6, 7,4 6,9 6,7 HEA 80 7 80 0,95 0,49 0, 8,4 5.5. 5.5. 5.. HEA 00 80 00 0,95 0,49 0,6 0,00 HEB 60 60 60,00 0,49,0 6, HEB 80 80 80,00 0,49 4,4 6,4 5.. ábláa Genge engel körüli kihajlás: geomeriai jellegeességek -es keresmesei osálról van só, ha: -es keresmesei osálról van só, ha: d ε, és ha c 0ε. w d 8ε, és ha c ε. w 5.. Proil i (mm) λ φ χ A (cm ) b. Rd (k) 5.5..() IPE 0 5,5,50,606 0,404 6,6 540 IPE 60 7,9,64,480 0,444 7,7 690 HEA 80 45,,060,7 0,506 45, 490 HEA 00 49,8 0,96,50 0,56 5,8 646 HEB 60 40,5,8,44 0,44 54, 5 HEB 80 45,7,049,58 0,5 65, 75 00x00x8 40,5,85,05 0,540 4,5 50 00x00x0 9,5,,4 0,5 59,9 590 5. ábláa Genge engel körüli kihajlás: sámíási eredmének A églalap alakú 00x00x0-es ár selvén a -es osálba aroik, 5..() 5. oldal
mer h w b w 7 < ε, és 7 < ε ( ε, ha 5MPa ). Figelembe véve a ajlagos ellenállás (ellenállás osva a keresmesei erüleel), láhaó hog a IPE selvének a legkevésbé haékonak, amikor a genge engel körüli kihajlás nincs korláova. Ellenében a 00x8 RHS-es selvén a leghaékonabb. 5..4. Kihajlás a erős engel körül Téeleük el, hog a megelelő megámasás a genge engel körüli kihajlás megakadáloa. IPE, vag HE keresmeseek A erős engel körüli kihajlás eseén ha: h - >, akkor a b jelű kihajlási görbe hasnálandó, b 5.5. h -, b akkor a c jelű kihajlási görbe hasnálandó. Zár keresmeseek Een selvének eseén, mindig a a jelű kihajlási görbe hasnálandó. Eredmének 5.5. A alábbi ábláaok - min a előbb -, a sámíások köbenső, valamin egmásól elérő eredménei muaják. Proil h (mm) b (mm) h/b α d/ w c/ Osál IPE 00 IPE 0 00 0 00 0,00,00 0, 0, 8,4 0, 5,9 6,0 HEA 40 40 0,95 0,4 6,7 8, 5.5. 5.5. 5.. HEA 60 5 60 0,95 0,4 7, 8,8 HEB 0 0 0,00 0,4,4 5,5 HEB 40 40 40,00 0,4, 5,8 5.4. ábláa Erős engel körüli kihajlás: geomeriai jellegeességek 5. oldal
Proil i (mm) λ φ χ A (cm ) b. Rd (k) 5.5..() IPE 00 8,6 0,580 0,708 0,897 8,5 546 IPE 0 9, 0,56 0,67 0,96,4 654 HEA 40 57, 0,86 0,958 0,70,4 47 HEA 60 65,7 0,79 0,856 0,767 8,8 66 HEB 0 50,4 0,95,080 0,69 4,0 457 HEB 40 59, 0,808 0,90 0,79 4,0 66 00x00x5 7,6 0,669 0,77 0,86 8, 50 00x00x6 7,0 0,675 0,778 0,859,4 64 5.5 ábláa Erős engel körüli kihajlás: sámíási eredmének d w A églalap alakú 00x00x6-os ár selvén a -es osálba aroik, mer b 0, és, 7. Ebben a eseben, amikor a kihajlás csak a erős engel körül leheséges, láhaó, hog a HEB selvének a legkevésbé haékonak. 5..5. Késeresen simmerikus selvének A késeresen simmerikus selvénekre, a négees árselvénekhe, vag a kör keresmeseűekhe hasonlóan, a genge engel körüli kihajlás nem jellemő. A sámíások eredménei a alábbi ábláaban olvashaók. Proil i (mm) λ φ χ A (cm ) b. Rd (k) 5.5..() 40x40x6, 54,0 0,887 0,965 0,74,5 55 50x50x6 958, 0,8 0,904 0,78,4 559 68,x6, 77, 0,86 0,96 0,775, 50 68,x7, 57,0 0,840 0,90 0,77 6,0 59 d w 5.6 ábláa Keősen simmerikus selvének kihajlása A 50x50x6-os nége alakú ár selvén a -es osálba aroik, mer b és, 7. A Φ 68,x7,-es csőselvén sinén a -es 5.. 54. oldal
osálba aroik, mer d w,7 < 50ε. 5..6. Kövekeeés Össehasonlíva a előbbi keresmeseeke, a olóméerenkéni ömegek megalálhaóak a alábbi ábláaokban. Amenniben a ellenállás ponosan nem egenlő a engel iránú Sd 550k erveési erővel, akkor a W 550 olóméerenkéni _ ömeg 550k b. Rd aránnal, eg kedveőbb osálba sorolás érheő el. IPE 60 HEA 00 HEB 80 HS00x00x0 ömeg (kg/m) 57, 4, 5, 4,5 W 550 (kg/m) 45,5 6,0 9,4 8,7 5.7. ábláa Genge engel körüli kihajlás IPE 0 HEA 60 HEB 40 HS00x00x6 ömeg (kg/m) 6, 0,4,7 6, W 550 (kg/m),0 6, 8,0,6 5.8. ábláa Erős engel körüli kihajlás HS50x50x6 Cső 68,x7, ömeg (kg/m) 6, 8, W 550 (kg/m) 5,9 6, 5.9. ábláa Keősen simmerikus selvének kihajlása Eek a ábláaok jól muaják, hog a keresmese válasása milen nag súlkülönbségekhe vee. Amenniben a kihajlás minden iránban elléphe, akkor a négees, vag a kör alakú keresmesei selvének minden eseben kedveőbbek a HEA, églalap keresmeseű cső, HEB, és IPE selvénekkel semben. Amenniben csak a erős engel körüli kihajlás leheséges, akkor a IPE selvén a legkedveőbb a ár selvénekkel semben, s ebben a eseben a HE selvének a legkevésbé haékonak. Mindaonálal onos megjegeni, hog igelembe véve a elemek más serkeei elemekkel való kapcsolaá gakran esik a válasás a már alkalmao selvénekre, mer a IPE, HE selvének kapcsolaai önmagukkal olcsóbb elkésíeni, min egéb selvének kapcsolaai. 55. oldal
5.. A karcsúság haása a oslop eherviselésére. 5... A elada Kisámíandó hog eg meghaároo hossúságú oslop, mekkora maximális engel iránú erő képes elviselni a keresmesei alak üggvénében. A oslop a erős engele körül beogo, és a kihajlás a genge engel körül nem leheséges. A oslop hossa: 9m, anaga: melegen hengerel HEB selvén (HEB00- ól, HEB600-ig). 5.. ábra Beogo oslop Mivel a oslop beogo, a kihajlási hoss a eljes hoss ele: E.. ábra L l 5m 4, A sámíások különböő lépései a 5.0 és 5.-es ábláaokban alálhaóak. Meg kell jegeni, hog a 5.0-es ábláa adaai a engel iránú erő nagságáól, és a kihajlási hossól üggelenek. Uganakkor a legnagobb (HEB600-as) keresmese eseén nem lép el kihajlás, mer χ. 56. oldal
Proil h (mm) b (mm) h/b α d/ w c/ Osál HEB00 HEB0 HEB40 00 0 40 00 0 40,00,00,00 0,4 0,4 0,4 9,,4, 5,0 5,5 5,8 5.5. 5.5. 5.. HEB60 60 60,00 0,4,5 6, HEB80 80 80,00 0,4 4, 6,4 HEB00 00 00,00 0,4 4,9 6,7 HEB0 0 0,00 0,4 6,0 6,9 HEB40 40 40,00 0,4 6,4 7, HEB60 60 60,00 0,4 7,7 7,4 HEB80 80 80,00 0,4 8,7 7,8 HEB00 00 00,00 0,4 8,9 7,9 HEB0 0 00,07 0,4 9,6 7, HEB40 40 00, 0,4 0, 7,0 HEB60 60 00,0 0,4 9,9 6,7 HEB400 400 00, 0,, 6, HEB450 450 00,50 0, 4,6 5,8 HEB500 500 00,67 0, 6,9 5, HEB550 550 00,8 0, 9, 5, HEB600 600 00,00 0,, 5,0 5.0. ábláa HEB keresmeseek geomeriai jellemői 57. oldal
Proil i (mm) λ φ χ A (cm ) b. Rd (k) 5.5..() HEB00 4,6,5,5 0,5,5 6,0 80 HEB0 50,4 0,95,080 0,69 4,0 457 HEB40 59, 0,808 0,90 0,70 4,0 66 HEB60 67,8 0,707 0,86 0,780 54, 905 HEB80 76,6 0,66 0,768 0,84 65, 49 HEB00 85,4 0,56 0,79 0,856 78, 48 HEB0 94, 0,508 0,68 0,88 9,0 7 HEB40 0 0,465 0,65 0,889 06,0 07 HEB60 0,48 0,60 0,95 8,4 4 HEB80 0,96 0,6 0,98,4 604 HEB00 0 0,69 0,597 0,98 49, 989 HEB0 8 0,47 0,585 0,947 6, 6 HEB40 46 0,8 0,576 0,954 70,9 48 HEB60 55 0,09 0,566 0,96 80,6 707 HEB400 7 0,80 0,548 0,98 97,8 450 HEB450 9 0,5 0,57 0,989 8,0 4605 HEB500 0,6 0,58 0,994 8,6 5068 HEB550 0,07 0,5 0,999 54, 54 HEB600 5 0,90 0,57,00 70,0 5768 5.. ábláa HEB keresmeseek sámíási eredménei 58. oldal
A 5.-as ábrán a erveési erő, és a oslop A keresmesei erülei arána láhaó. A ponoo vonal a A, és kööi lineáris össeüggés muaja. A ponok, melek elválnak eől a egenesől, a oslop eherviselésében a kihajlás csökkenő haással serepel. 5.. ábra A erveési erő a A keresmesei erüle üggvénében 59. oldal
A 5.4-es ábrán a erveési erő, és a haárerő hánadosának, valamin a dimeniómenes arána láhaó.. A képléken pl Rd λ karcsúsági éneőnek a 5.4. ábra A erveési és képléken haárerő, valamin a karcsúsági éneő arána Meg kell jegeni, hog eek a eredmének a 4,5m-es kihajlási hossho aronak, és nem alkalmahaóak más hossokra. 60. oldal
5.. A genge, és a erős engel kihajlási hossának haása a oslop eherviselésére. 5... A elada Kisámíandó hog mi a erős, ill. a genge engelek különböő kihajlási hossainak haása nem kilengő állapoban. A engel iránú erveési erő 800k. A oslop a erős engele körül beogo, genge engele körül csuklós, de a három helen elhelee oldalsó megámasásho aroó kihajlási hossa kell visgálni. A oslop IPE selvénű, Fe60-as anagminőségű acélból késül. A kihajlási hossak: 5.5. ábra A oldalámasok elhelekedései 9 - A engel körül: l 4, 5m 9 - A engel körül: l, 5m 4 A erveés megkedéséhe, a Euler éle kriikus erőhö elősör ki kell sámíani a inercianomaéko. 6. oldal
F e π l E I A bionsági éneővel igelembe ve érék a erős engel körül: I F l 800 0 4,500 4 4 γ M, 859,8 0 mm π E π 0000 Valamin a x genge engel körül: I F l 800 0,50 4 4 γ M, 4,9 0 mm π E π 0000 A keresmesei erülenek nagobbnak kell lenni F/ -nál, vag: 800 0 5,404mm Tekineel erre a három eléelre a első visgálandó IPE selvén, a IPE40-es, ami kedő elemkén veheünk igelembe. A sámíások a kövekeő ábláaokban alálhaóak, s ebből láhaó, hog a IPE40-es a -es keresmesei osálba a IPE70-es, és a IPE00-as pedig a -es keresmesei osálba aroik, íg a β érék heles. A Proil i (mm) λ φ χ A (cm ) b. Rd (k) 5.5..() IPE40 9,97 0,96,04 0,69 9, 579 IPE70, 0,856 0,95 0,76 45,9 747 IPE00,5 0,767 0,85 0,84 5,8 96 5.. ábláa Erős engel körüli kihajlás Proil i (mm) λ φ χ A (cm ) b. Rd (k) 5.5..() IPE40,69 0,89,04 0,667 9, 557 IPE70,0 0,79 0,96 0,79 45,9 74 IPE00,5 0,75 0,84 0,775 5,8 89 5.. ábláa Genge engel körüli kihajlás A legkisebb IPE, amire b.. Rd, és b.. Rd > 800k, a a IPE00-as. Hangsúloandó, hog a éppen sükséges Euler kriikus erőre megelelő selvénnél; a geomeriai, és anagi imperekciók mia, erősebbe kell 6. oldal
alkalmani. A Euler kriikus erőn alapuló sámíások csak előees eredméneke jelenhenek. 6. oldal
6. Oso selvénű oslop erveése 6.. A elada Megerveendő eg oso selvénű oslop, ami ké melegen hengerel össeköö IPE selvénből áll. A serkee a 6.-es ábrán láhaó. A aró elemek IPE selvének, amelek merevíő elemekkel vannak össekapcsolva. A merevíő elemek a ábrán láhaó módon a oslop mindké oldalá össeköik. A engel iránú F erő 500k, a oslop hossa 0,00m, megámasása csuklós, anaga pedig Fe60-as minőségű acél. 6..ábra Oso selvénű oslop A SZERKEZETI ELEMEK KIVÁLASZTÁSA Tisa nomás eléeleve, a A eljes keresmesei erülere: Sd A vag: 64. oldal
A Sd,500 0 5 48,9 0 mm A melegen hengerel IPE400-as megelelő lenne, de a kihajlásra való ekineel a kövekeő IPE450-es vegük. Ké selvén keresmesei erülee: A 98,8 97,6cm, és a képléken ellenállás haáréréke:. 9,760 5 4,644 0 k. pl Rd A merevíő rendser 60x-es lemeekből késül, ami a ábrán láhaó módon a ké IPE450-es övére varraal a000mm-es, és h 0 600mm-es ávolságokban vannak elhegesve. IERCIAYOMATÉK 6.. ábra Rácsos oso selvénű rúd A másodrendű nomaék: 5.9..() I 0,5 h e 0 A ahol: A : A oslop övének erülee. (i A 98,8cm ) h 0 : A oslop öveinek súlponjai kööi ávolság (i h0 600mm ) Eekből: I e 6 4 0,5 600 9,880 778,4 0 mm A BELSŐ ERŐK SZÁMÍTÁSA 65. oldal
ÖVERŐK: A merevíők S u nírási merevsége a alábbi össeüggésből sámíhaó: 5.9.. ábra S ν n E Ad a h0 d 0 70 000 600 78 46 k mm A egik övben ébredő. erő megkaphaó: Sd. Sd 0, 5 Sd ahol: M h 0 s 5.9..4() M s Sd Sd cr e0 S Sd l 0000 e0 0mm 500 500 π E I e π 0 778,4 0 cr l 0000 6 6859k Íg: M s 500 0 80054kmm 500 500 6859 46 80054 88k 600. Sd 0,5 500 FERDE RUDAK ERŐI A álós rúd d ereje a alábbi össeüggésből sámíhaó: π M s π 80054 5.9..6() Vs 5,k l 0000 Vs d 5, 78 d 6,k n h 600 0 SZERKEZETI ELEMEK KIHAJLÁSI ELLEÁLLÁSA AZ ÖVEK KIHAJLÁSI ELLEÁLLÁSA A erős engel körül A erős engel körül a övek l kihajlási hossa megegeik a oslop 66. oldal
hossával, aa 0m-rel. Íg sükséges ellenőrini: λ l i π E 0000 85 π 5 0000 0,576 5.5..() A sámíás χ 0, 889-e ad ( α 0, -gel), és a kihajlási ellenállás: χ β A A 0,889 9880 5 b.. Rd, 898k γ, M A genge engel körül 5.5. és 5.5.. 5.5..() A genge engel körül a l kihajlási hoss csak am, íg: l λ i π E 000 4, π 5 0000 0,58 5.9..5() A sámíás χ 0, 979 -e ad ( α 0, 4 -gel), és a kihajlási ellenállás: χ β A A 0,979 9880 5 b.. Rd, 067k γ, M A övek ellenőrése. 5.5. és 5.5.. 5.5..() A IPE450-es öveke el lehe ogadni, mer a b.. Rd 898k, és a b.. Rd 067k egarán nagobb a. Sd 89k -nál. AZ ÁTLŐK KIHAJLÁSI ELLEÁLLÁSA Csak a genge engel körüli kihajlás kell visgálni. A álós merevíők kihajlási hossa engelre: I d. b h h id., 46mm A b h d d 78mm. A inercia sugár a genge A négsög keresmeseű rúd elemre a megelelő c jelű görbé ( α 0, 49) hasnálva: 5.5. λ i l. d π E 78,46 π 5 0000,40 5.5.. χ 0,45 5.5..() 67. oldal
χ β A 0,45 70 5 A b.. Rd, 9 γ M, k E a b.. Rd, 9k érék nagobb a d 6, k -nál. A oslop ehá megelelő. 68. oldal
7. Eekív kihajlási hossak 7.. em kilengő kereek kihajlási hossának sámíása 7... A elada Kisámíandó eg nem kilengő kere oslopának kihajlási hossa, ahol a megelelő merevsége a áló merevíők biosíják. A serkee a 7.-es ábrán láhaó. E eg keree alko, ahol a oslopvégek vísines mogásá eg álós merevíő rendser korláoa. Meghaároandó a síkban kihajló oslopok, és a álós merevíők kihajlási hossai. 7.. ábra Merevíe kere MEGOSZLÁSI TÉYEZŐK A serkeei elemek geomeriai adaai a 7.-es ábláaban olvashaók: Selvén Típus I L K`I/L HEA00 Oslop 69cm 4 7m 5,74cm IPE400 Gerenda 0cm 4 9m 5,700cm 7.. ábláa Merevségi egühaók A η,η megoslási éneők a alábbi módon sámíhaóak: 69. oldal
η K c η K c K K K K c c K K E mellékl.: E.() ahol K c a visgál oslop merevségi egühaója, és K i,j a kiválaso csomóponba uó gerendák eekív (haékon) merevségi egühaója. A gerenda nem erhel normálerővel. Mindké végén rögíe, és a lehajlása egseri görbüle menén jöhe lére. Íg a K ij eekív (haékon) merevségi egühaójá K 0, 5 K -re kell módosíani. A K c merevségi egühaó nem kell módosíani. ij ij E mellékl.: E.. ábl. 5,74 η 5,74 0,5 5,7 0,9 η 0 (A oslopalp beogo) KIHAJLÁSI HOSSZAK Eek a érékek a kihajlási hoss aránára hoáveőlegesen 0,54-e adnak. E a alábbi össeüggésekből is sámíhaó: E mellékl.: E... ábra l 0,5 0,4 ( η η ) 0,055 ( η η ) L 0,5 0,4 0,9 0,055 0,9 0,545 E mellékl.: E..()(a) vag: l L 0,45 0,64 ( η η ) ( η η ) 0,65 η η 0,47 η η 0,45 0,9 0,550 0,64 0,9 Íg a oslop kihajlási hossának sámíása: l 0,545 L 0,545 7, 8m A álós merevíők mindké végén csuklósak. Amenniben köépen nincsen köük kapcsola, akkor: l L 7 9, 4m Amenniben pedig köépen össe vannak kapcsolva (a kihajlási hossa csökkeneni kell): L,4 l 5, 7m. 70. oldal
7.. Kilengő kereek kihajlási hossának sámíása 7... A elada Kisámíandó eg kilengő kere oslopának kihajlási hossa. A serkee a 7.-es ábrán láhaó. E eg öbb emelees IPE selvénű gerendákból, és HEA selvénű oslopokból álló serkee. A A jelű kapcsolaon kívül, amelik csuklós, a össes kapcsolao merevnek éeleük el. 7.. ábra Kilengő kere 7. oldal
MEGOSZLÁSI TÉYEZŐK A elemek (gerendák, és oslopok) geomeriai jellemői a alábbi ábláaban alálhaóak. Tagok Selvén Típus I L K`I/L AB HEA40 Oslop 7690cm 4 5m 55,40cm BC HEA0 Oslop 90cm 4 4m 57,cm DE HEA00 Oslop 860cm 4 5m 6,5cm EF HEA00 Oslop 860cm 4 4m 45,65cm GH HEA00 Oslop 860cm 4 5m 6,5cm HI HEA00 Oslop 860cm 4 4m 45,65cm BE IPE500 Gerenda 4800cm 4 7m 68,486cm CF IPE500 Gerenda 740cm 4 7m 48,0cm EH IPE500 Gerenda 0cm 4 m 77,0cm FI IPE500 Gerenda 670cm 4 m 54,cm 7.. ábláa Merevségi egühaók A η,η megoslási éneők a alábbi módon sámíhaóak: η K c η K c K K K K K c c K K K E mellékl.: E.(5) Ahol K c a visgál oslop merevségi egühaója, K és K a somsédos oslopok merevségi egühaója, K i,j pedig a kiválaso csomóponba uó gerendák eekív (haékon) merevségi egühaója. A gerenda nem erhel normálerővel. Mindké végén beogo, és a lehajlása késeri görbüle menén jöhe lére. Íg a K ij eekív (haékon) merevségi egühaójá K, 5 K -re kell növelni. ij ij E mellékl.: E.. ábl A η és η -re vonakoó sámíási eredmének a 7.-as ábláaban alálhaóak: 7. oldal
Serkeei elemek (Csomp.) K c K K K K K η η K AB (B) AB (A) 55,40cm 57,cm 0,cm 0,5,00 BC (C) 57,cm 7,0cm 0,44 BC (B) 57,cm 55,40cm 0,cm 0,5 DE (E) DE (D) 6,5cm 45,65cm 0,cm 5,6cm 0,7 0,00 EF (F) 45,65cm 7,0cm 8,4cm 0, EF (E) 45,65cm 6,5cm 0,cm 5,6cm 0,7 GH (H) GH (G) 6,5cm 45,65cm 5,6cm 0,4 0,00 HI (I) 45,65cm 8,4cm 0,6 HI (I) 45,65cm 6,5cm 55,6cm 0,4 7.. ábláa Merevségi egühaók KIHAJLÁSI HOSSZAK A EC (E... ábra) serin a l/l arán a η, és η érékekből sámíhaó. A alábbi össeüggésből: l L 0, 0,8 ( η η ) 0, η ( η η ) 0,6 η η η E mellékl.: E.()(b) A eredmének a 7.4-es ábláaban láhaóak: 7. oldal
Serkeei elemek η η l/l (E..) l/l sámío l AB 0,5,00,50,57,9m BC 0,44 0,5,4,45 5,80m DE 0,7 0,00,09,0 5,50m EF 0, 0,7,6,8 4,7m GH 0,4 0,00,7,7 5,85m HI 0,6 0,4,0, 5,m 7.4. ábláa Merevségi egühaók, és kihajlási hossak 74. oldal
7.. Síkbeli, és síkból kiérő kihajlási hossak sámíása 7... A elada Kisámíandóak a oslopok kihajlási hossai eg serkeeben, ahol a síkbeli, és síkból kiérő kihajlások is ellépnek. A serkee a 7.-as ábrán láhaó. A kere síkjában e eg kilengő kere, de arra merőlegesen meg van ámasva. MEGOSZLÁSI TÉYEZŐK 7.. ábra Kere A geomeriai jellemők, és a merevségi egühaók a alábbi ábláaban alálhaók: Serkeei elemek L I I I ` K L K ` I L AB, CD, EF HEB00 5m 5696cm 4 00cm 4,9cm 4,006 cm BD, DF IPE60 6m 670cm 4 04 cm 4 7, cm,78 cm 7.5. ábláa Merevségi egühaók 75. oldal
A gerendák eekív (haékon) merevségi egühaóinak sámíásáho (a késeri görbüle mia) ismé sükséges a,5-el való elsorás. A η,η megoslási éneők a alábbi módon sámíhaóak: E mellékl.: E.. ábl. η η AB CD η K EF CD K AB K,5 K K AB,5 K CD BD BD,5 K DF E mellékl.: E.(5) KIHAJLÁSI HOSSZAK A kere síkjában, a l kihajlási hossak a 7.6-os ábláaban alálhaók. E mellékl.: Amenniben η 0, akkor a l/l hánados a alábbi össeüggésből sámíhaó: E... ábra l L 0, η 0,8 η E mellékl.: E.()(b) Tagok η η l /L l AB () 0, 0,0,08 5,4m CD () 0, 0,0,04 5,m EF () 0, 0,0,08 5,4m 7.6. ábláa Merevségi egühaók A kere síkjára merőlegesen a oslop eeje csuklós ( η 0 ), a alsó keresmese pedig beogo ( η ). Ebben a eseben: l 0,5 04 0,055 L l,475m 0,695 E mellékl.: E.()(a) 76. oldal
8. Oldaliránban megámaso gerendák MEGJEGYZÉSEK évleges olási haár d Terveési olási haár γ M Parciális bionsági éneő M Sd Hajlíónomaék erveési éréke M c.rd A keresmeseek erveési képléken nomaéka M pl.rd A eljes keresmese erveési képléken nomaéki ellenállása W pl Képléken keresmesei éneő V Sd íróerő erveési éréke minden keresmeseben V pl.rd Terveési képléken nírási ellenállás A v írási erüle M.Rd A erősebb engelre, normálerővel redukál képléken nomaék M.Rd A gengébb engelre, normálerővel redukál képléken nomaék 8.. Kéámasú, I selvénű gerenda visgálaa hajlíásra, nírásra, és lehajlásra 8... A Felada Válassunk eg IPE selvén, amin a 45k-os erhelés, a 6m-es esávon egenleesen oslik meg. A gerenda önsúlá vegük 5k-nak. A acél Fe60-as minőségi osálba aroik.... 8..ábra Kéámasú gerenda 77. oldal
A eljes eher bionsági éneő nélkül: 50k. A anagi silárdság erveési éréke: eléeleve: 40mm γ M d, γ M 5,5, mm. 5.. A serkeere haó haások karakerisikus érékei: Állandó: G k 5k Váloó: Q k 45k A eherbírási haárállapo megállapíásáho eeke a érékeke megelelően kombinálva megkaphaó a erveési érék. Fd Gd Qd γ G Gk γ Q Qk,5 Gk,5 Qk...,5 5,5 45 75k.... 8... Hajlíás Egenleesen megosló erhelés. M Fd L 75 6 8, 8 8 Sd 5 km A nomaék erveési érékéhe sükséges eléel: M c. Rd M Sd 5.4.5. Feléeleve, hog a selvén a -es keresmesei osálba aroik: M W c. Rd pl. M pl. Rd W 8,5 0,5 pl. d 7,cm Válassuk a 404x8x75,7 (IPE 400 O), ahol Keresmesei adaok: W pl 50cm. 78. oldal
h 404mm b 8mm d mm 5,5mm 9,7mm r mm I I w xx 564cm A 96,4cm 4 6750cm A önsúl ellenőrése: 4 4 G k 96,4 0 78,5 6 4, 54k A előőekben sámío G k 5k OK. A keresmesei osálba sorolás: 5 -he aroó ε. mm 5.. A övre: c 8 5,87 0ε 5,5 A gerincre: d w 9,7 4, 7ε A selvén a -es keresmesei osálba aroik, és a keresmese nomaéki ellenállása megelelő. Valamin: < 40mm. ( 5 ). mm 8... írás A níróerő erveési éréke a aláámasásnál: 75 V Sd 87, 5k A erveési képléken nírási ellenállás sükséges eléele: 79. oldal
V V pl. Rd pl. Rd V A Sd v M [ A b ( r) ] [ 96,4 0 8 5,5 ( 9,7 ) 5,5] 59 0 γ 59k, w γ M 5 5.4.6 A selvén nírásra OK. 8..4. Lehajlás Ellenőrendő a lehajlás a hasnálhaósági erhelésre: γ,0 E 0000 mm..4(6)..5 A lehajlás maximális éréke: δ max δ δ δ 0 4.. ahol: δ 0 előees elhajlás δ lehajlás a állandó erheléshe δ lehajlás a váloó erheléshe Jelen eseben δ 0 0. A Eurocode haárérékei: L δ 00 L δ max 50 4. (Megjegés: Haδ max L, akkor mindké eléel kielégíe.) 00 δ max sámíásáho a serkee haásainak erveési éréke: 80. oldal
F δ d max G Q 5 84 L 6 0 00 00 L δ max 50 L δ 00 k k 50k Fd L E I 0mm 5 84 A selvén lehajlásra OK. 50 6 0 5, 0 6750 0 Alkalmaandó selvén 404x8x75,7 (IPE 400 O) 9,5mm..4(5) Egenle:.7 8. oldal
8.. Téglalap keresmeseű konol aró ellenőrése kéengelű hajlíásra, nírásra, és lehajlásra 8... A elada Válassunk eg RHS konolos arógerendá,8m-es konollal, aminek a végén 5,6k-os vísines, és,0k-os üggőleges koncenrál erők hanak. A gerenda önsúlá vegük 0,4k-nak. A acél Fe60-as minőségi osálba aroik.... A anagsilárdság erveési éréke: 8.. ábra Konol eléeleve: 40mm γ M d, γ M 5,5, mm. 5.. A serkeere haó haások karakerisikus érékei: Állandó: G k 0,4k (megosló) Váloó: Függőleges: Q k 5,6k (kocenrál) Vísines: Q k,0k (kocenrál) A előő eladaban hasnál parciális bionsági éneőkhö hasonlóan, a eherbírási haárállapo megállapíásának erveési érékéhe a alábbi kombinációka kell elvégeni. 8. oldal
G Q Q d d d γ γ γ G Q Q G Q k Q k k,5 G,5 Q,5 Q k k k,5 0,4 0,54k,5 5,6 8,4k,5,0,0k M M V. Sd 8... Hajlíás. Sd. Sd,8 0,54 8,4,8 0,486 5, 5,6km,8 5,4km 0,54,8 8,4 9,7k Mivel a selvénnek ki kell elégíenie a inerakciós eléel, válassunk eg próbaselvén, és visgáljuk ennek a ellenállásá: 5.4.8. Próbáljuk a 0x80x6, RHS (E 00-) Keresmesei adaok: W pl. h 0mm W pl. 9,cm 68,cm b 80mm 6,mm I 440cm A,cm 4 Visgáljuk a önsúl: 4 G k, 0 78,5,8 0, k A selvén keresmesei osálba sorolása: 5 -he aroó ε. mm 5.. d h 0 6, 6 7ε w 6, b 80 6, 9,7 ε 6, A selvén a -es keresmesei osálba aroik. Mivel nírásra a VSd 50% -a a V pl. Rd leheséges nírási ellenállásnak, eér 5.4.7 8. oldal
M c. Rd eljes érékével kell sámolni. Visgálandó: M M. Sd. Rd α M M. Sd. Rd β 5.4.8.() ahol,66 α β, n Amenniben nincs engel iránú erő: n 0, és 6 α β,66 M M. Sd. Rd α M M. Sd. Rd β,66 6 6 5,6 0 5,4 0 9, 0 5, 68, 0 5, 0,690 0,9 0,88,66 A selvén hajlíásra OK, amenniben a níróerő éréke a eni eléeleés serin alacson. E mos ellenőriük. 8... írás A üggőleges eherre: V A h, 0 0 5 pl. Rd 7, 7 b h γ M 80 0, k 5.4.6 Mindké -vísines, ill. üggőleges- eherre V Sd V pl. Rd 8..4. Lehajlás E csak a üggőleges erhekre visgáljuk. 84. oldal
δ max max δ δ Gk L 0,4,8 0 δ 9 8 E I 8, 440 0 Qk L 5,6,8 0 δ E I, 440 0 δ 0,,8,mm 9 0,mm,8mm A konolos aróra, L-e vegük a ervee hoss késeresének, íg a EC 4.-es ábláaából a elogadhaó érékek:,8 0 δ max 4,4mm 50,8 0 δ,0mm 00 4. 4..() A selvén lehajlásra OK. 85. oldal
8.. Egseresen simmerikus darupálaaró visgálaa 8... A elada Visgáljuk meg a eherbírásá eg össee darupálaarónak, ami eg 500x00x90,7 IPE-ből, és eg a első övére erősíe 60x90x7,9-es U selvénből áll. E a selvén eg 67km-es üggőleges nomaékkal, valamin a első övben eg 0,6km-es vísines nomaékkal van erhelve. A acél Fe60-as minőségi osálba aroik. Megjegés: A valóságban e a gerendá, a eekív (haékon) oldalsó- és csavarási beogás ponjai köö, oldalról megámasás nélkülire erveék. Jelen eseben a egseresen simmerikus keresmeseekre alkalmao nomaéki ellenállás meghaároásának olamaá muaja be. A elcsavarodó kihajlás igelembe vevő sükséges sámíások a 9.-es minapéldában alálhaóak. 8.. ábra Darupálaaró A U selvén, és a IPE 500-as KB selvének adaai: h A I I c c wc c c c c 60mm 0mm 4mm,6cm 48,cm 7cm 4 480cm 4 h 500mm b 00mm A I I B wb B B B B 0,mm 6mm 6cm 4800cm 4cm 4 4 86. oldal
87. oldal, 5 M γ ( ) ( ) 0 ) (... 4 45,5 0 60 4 480 7 9, 0 54 5460,4 59 9, 685 685 9, 50,4 6 4800,6 9, 48, 7 9, 9, 6 48, 0 500 0 4 6,6 48, cm h I I W cm h I W cm I W cm h A I A I I mm cm A A h A A c B c en el wc B el c el B wc B B c c c B c B wc B c c A hajlíó nomaék:.. 5..() M el Rd c W M γ. A nomo övre: km M Rd c 754 0, 5,59. A húo övre: km M Rd c 454 0, 5 7. A nomo öv vísines nomaékára: km M Rd c 8 96, 0, 5 45,5. 5.4.5.
Hajlíásra a első övben: W M M. Sd. Sd el. d Wel. d 6 6 67 0 0,6 0 0,54 0, 0,567,59 0 5, 45 0 5, 5.4.8. Függőleges kihajlásra a egedüli öv 454km -es nomaéki ellenállása. M Sd 67km kevesebb min a húo A válaso keresmese OK. 88. oldal
9. Oldaliránban megámasás nélküli gerendák 9.. Kéámasú I gerenda 9... A elada Visgáljuk meg a Fe60-as minőségi osálú acélból késül 500x00x90,7 (IPE) gerenda eherbírásá. E a gerendá eg 4k/m-es egenleesen megosló eherrel erheljük. A gerenda esávja 6m, s mindké vége sögacélokkal a oslopok öveihe van rögíve. 9.. ábra Kéámasú gerenda A gerenda végeinek ilen jellegű kapcsolaa eseén, a üggőleges síkban érelemserűen egserű aláámasás eléeleheünk, oldal iránban eljesen korláoo a elolódás, valamin a elordulás. Egserűsíéskén ebben a első eladaban egük el, hog a eher a nírási köépponban ha. A első öv erhelése λ LT meghaároása eseén leheséges. A selvén keresmesei osálba sorolása: 5 -he aroó ε. mm 5. A övre: c 00 6,5 0ε 6 A gerincre: d w 46 0, 4,76 7ε A selvén a -es keresmesei osálba aroik. 89. oldal
h 500mm b 00mm d 46mm W i w 6mm 0,mm pl. 94cm 4,cm Karcsúság: λ LT ( C ) 0,9 0 L i L i h 4 F mellékl.:.(5) A F..-es ábláaból megosló erhelésre, és egik végén sem beogo esere a k,0. F.. C λ LT, (,) 6 0 0,9 4, 0 ( 6 0 ) 4, 500 6 4 99, λ LT λ LT λ ( β w ) 5.5. ahol: 5 λ 9,0 9,9 β (-es, és -es keresmesei osál eseén.) w λ LT 99,,05 9,9 A a jelű görbe alkalmaandó. 5.5.(4) χ LT 0,640 5.5. 90. oldal