IRÁNYÍTOTT ENERGIÁJÚ FEGYVEREK HULLÁMJELENSÉGEINEK MODELLEZÉSE ÉS SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA

Átírás

1 Csuka Anal IRÁNYÍTOTT NRGIÁJÚ FGYVRK ULLÁMJLNSÉGINK MODLLZÉS ÉS SZÁMÍTÓGÉPS SZIMULÁCIÓJA A jövő különleges fegvereinek kuaása fejlesése sraégiai fonosságú kérdés a legöbb fejle iparral rendelkeő orságban ahol ennek a feléelei éviedek óa adoak. Olan naghaalmak eseében min Orosorság és a egkori Sovjeunióból kivál néhán fejleebb egkori agállam valamin gesül Államok Nag-Briannia Kína Némeorság Franciaorság Japán a ilen kuaásoknak hagománai vannak. A gesül Államok kimondoan veeő serepe öl be een a éren. A iránío energiájú fegverek fejlesésének üeme semmi mással sem hasonlíhaó össe. Figelemre mélóak aok a fiikai jelenségek és alapelvek amelek álal eek a fegverek a célfelüleen kifejik a haásuka. lekromágneses és akusikus hullámok aomi ölö és semleges résecskék és eek úján köveíe energia. Különlegességükhö a fiikai elveken kívül öbb minden is hoájárul. A hullámjelenségek fegverkén való felhasnálásából kövekeik hog kiárólag különleges és nag eljesíménű hullámkelők jöhenek sóba. aásuk anulmánoása és működésük ellenőrés ala arása elképelheelen a sámíógépes simuláció nélkül. A informaika és sámíásudomán a kedeek óa jelen van eekben a fejlesésekben és haékonan solgálja a o foló fejlesőmunká. A sámíógépes modelleés emelle biosíja a kölség- haékon fejlesés is. Beláhaó időn belül a prooípusgárás és műseres mérés eljesen kisorul és a viruális mérés simulációnak egeduralma megdönheelenné válik. A simulációnak a kuaásfejleső ámogaó haása melle ovábbi más előne is van. Kibővíi a informaikai hadviselés fogalomköré inegrálja öbb udománerüle kuaásának eredménei és egben erveheővé esi eeknek a fegvereknek a beveésé a köeljövőben. A informaika esköeinek művelei sebessége ma leheővé esi a hog valós idejű simulációról (RTS- Real Time Simulaio beséljünk. A hullámjelenségek (akusikus elekromágneses) simulációja erre a célra késül programok segíségével végeheők el. Ma nagon sok olan fejlesőcég és vállalkoás léeik amelek fő profilja a ilen programok gárása és fejlesése. a faja evékenség mára valóságos iparággá nőe ki magá. A kínála avarba ejően nag. A megvásárolhaó simulációs programok sajnos nem aronak a legolcsóbbak köé. A világháló egike aoknak a információs csaornáknak amelen keresül eek a programok megrendelheőek és besereheőek. Rikán van érelme aonban akkora beruháásnak min amilen igénel eg ilen program beserése. Többnire inémének engedheik meg maguknak e a luus mivel a áruk nagon magas. Van aonban más megoldás is. Cikkem árgá képei annak bemuaása hog milen leheőségek jöhenek sóba mire kell felkésülnie annak aki ma a hullámjelenségek simulációjával serene foglalkoni. Röviden kiérek

2 arra hog milen célsofverek és álalános célú felhasnálói programok léenek amelek erre a célra felhasnálhaók. Résleesebben csak a MaLab-val foglalkook. A MaLab alkalmas a hullámjelenségeke leíró differenciálegenleek feldolgoására a megfelelő egenleransformációka köveően. Min segédprogramo hasnálhajuk simulációs célra de léeik külön ilen funkciója is. Csak röviden van leheőségem megemlíeni hog milen más solgálaásoka kínál e a sokoldalú program. A cikkem uolsó harmadában foglalkook röviden a simulációs program írásának kérdésével. O a hangsúl a hagomános esköök hasnálaán les ami aér is arok fonosnak mer e a megoldás kínálja a legöbb sikerélmén mindamelle hog időigénes felkésülsége és programoói gakorlao igénel. Nem a program megírásnak echnikájával serenék i elsősorban foglalkoni hanem aokkal a meódusokkal amelekkel a hullámjelenségeke leíró differenciálegenleekből a sámíógép álal feldolgohaó algebrai egenleek nerheők. A MaLab-ban nagon egserűen végrehajhaók aok a modelleések amelek rigonomeriai függvénekkel megadhaók és leírhaók. ek a eljárások esik leheővé a hog gakorlailag bármilen erméseudomános jelenséggel össefüggő felada megoldhaó és adapálhaó legen a PC-s viruális körneebe. Cikkem sűk kereein belül mindenből csak néhán fonosnak vél réslee udok kiemelni aminek főkén gakorlai jelenősége lehe nag és ami bíom benne hog úmuaókén solgálha ahho hog áfogó képe kapjunk hog mire is vállalkounk egik vag másik eseben. A programerveés nehéségei és bukaói ennek a munkának mindenkori velejárója és sajáossága. Mire hasnálhaók a elekromágneses hullámok simulációjára alkalmas eg-keő ill. háromdimeniós sámíógépes programok? gdimeniós programok alkalmasa a köegek haárán fellépő jelenségek visgálaára úgmin a behaolás mélsége vissaverődés sb. Ponosan meghaárohaóak a mérések alapján hog milen haás gakorolnak ami ismerni kell a hullámfegverek esében. A keő és háromdimeniós modellek e még semléleesebbé esik. SZÁMÍTÓGÉPS SZIMULÁCIÓ ÉS MODLLZÉS Nem léeik olan udománerüle ahol a sámíógépes simulációnak ne lenne kiemel jelenősége és serepe napjainkban. A simulációs esköök a 70-es évek köepe óa lávánosan fejlődnek mára képessé válak arra hog a műsaki udománokól a gadasági éleen á minden olan folamao modelleheővé egenek a viruális érben ami megfogalmahaó és leírhaó a maemaika nelvén. Csak néhán sakerülee emlíek meg eek köül amelek eseében a sámíógépes simulációnak kiemel jelenősége van: bioechnológia műsaki udománok logisika meőgadaság sb. Bioechnológiai rendserek: hp:// Meőgadasági ermelés előrejelő: hp:// Műsaki: hp:// Meserséges éle- inelligencia: hp://alife.org/links.hml hp:// Kockáa becslő és elemő: hp:// Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

3 A informaika gors üemű fejlődésének kösönheően a dinamikusan fejlődő hardver plaformon egre kompleebb eljárásoka hasnáló virualiáció egre öbb solgálaás kínál és haásosan hoájárul a simulációs programok fejleséséhe. g bonolul kapcsola amiben a fejlődő sofverechnológiai megoldások biosíják a hog a hardverelemek lassúbb üemű fejlődése ne lehessen akadála annak hog a növekvő erőforrás igénű felhasnálói programoka hasnálaba lehessen venni. A simuláció egike aoknak a eljárásoknak ameleknek a erőforrásigéne eseenkén nagon nag lehe és ovábbfejlesésüknek komol akadála lehe a ha a hardver nem fejlődik megfelelő üemben. en segí újabban a virualiáció ami nem egéb min a gépi erőforrások jobb kihasnálásának programechnológiai megvalósíása. A simulációnak kulcsfonosságú serepe van a küsöbön álló műsaki és echnológiai reformban 3. A sámíógépes simuláció előnei és háránai A simuláció melle felsorakoao néhán igen komol érve fonosnak arok megemlíeni: - hibaűrő rendser eredméne; - a beruháás kölsége kisebb; - alkalmaásával a fejlesési idő jelenős mérékben lecsökken. Legfőbb háránakén sokák emlegeni a a riasó sámadao ami ma a sámíásechnika fejlődésének kösönheően soka váloo. Mégis érdemes megismerni mer a mai saisikai adaokkal össeveve jól érékelei hog milen gors üemű fejlődésnek leheünk a anúi. A Wisconsin kísérleről van só ami a muaa ki hog a simuláció eseében hoáveőleg seres sebességcsökkenéssel kell sámolni a valós idejű folamaokho képes. a jeleni hog eg perces valós idejű esemén hoáveőleg 7 nap simulációs időnek felel. gkor e komol problémá jelene amikor még sóba sem jöhee a valós idejű jelfeldolgoás és simuláció. ma már a múlé a gépi erőforrások gors növekedésének kösönheően. A valós idejű simuláció feléelei ma adoak ugan de e ala gakran nem a érik ami valójában jelen. Érdemes megjegeni hog bionos késleleéssel minden eseben sámolni kell hisen végelenül nag művelei sebességről nem besélheünk. Jobb eseben is csak olan simulációs eljárásról lehe só amel eseében a eredmének váloalan késleleéssel kinerheők. A valós idő ala is más kell éreni hisen nem ugana jeleni min a valós idejű analíis eseében gakran emlegee valós idejű feldolgoás. Gakran felmerülő kérdés hog mennire ekinheőek hielesnek a simuláció során ner eredmének. A vélemének megoslanak és gakran képeik via árgá. Többféle eljárás léeik amelek a hibák korrekciójá igeksik megvalósíani de ma még egik sem ekinheő ökéleesnek. Külön kuaás árgá képehenék aok a eljárások amelekről a felhasnáló semmi sem ud de éviedek óa komol felada elé állíják a maemaikusoka. ek a nehéségek a folamaos analóg jelek digialiálása vagis diskré jelekké örénő alakíása nomán merülnek fel. JÉKI LÁSZLÓ: Megállapodás a ITR felépíéséről - Fiikai Semle. 55/8 (005) 96. old. 3 hp://ech.ransinde.ro/?hir=5474 ( ) Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

4 A hibaarán csökkenése csak úg leheséges ha résleekbe menően ismerek a folamaok háerében meghúódó fiikai jelenségek és udni lehe hog a maemaikai modellek mennire ponosan írják le aoka. [] A sámíógépes modelleés és simuláció fejlődése A hardver fejlődésével egidejűleg a udomános sámíások elvégésére alkalmas programesköök is soka fejlődek. A első ilen programnelv a Forran vol. A Forran 950 óa 4 a C programoási nelv 960 óa a mai napig hasnálhaó a simulációs programok késíéséhe. bből kövekeik a hog olan esköökről van só amelek figelme érdemelnek. A Forran uolsó váloaa 995- ben jelen meg e vol a Forran 95. gfaja divairánanak is ekinheő JAVA XML csak a uóbbi években juo komolabb serephe alapja egébkén is a C++ programoási nelv ehá nem ese messe a alma a fájáól. Fél évsáadnak kelle elelnie ahho hog a sámíógépes simuláció aoka a eredméneke hoa ameleke ma ismerünk. A XIX. sáad köepe óa ismerek és aok a differenciál és inegrál egenleek amelekkel akadálalanul leírhaók a legkompleebb fiikai folamaok is. Gondolok i a Mawell egenleekre (864). ekből a egenleekből sármaahaók a hullámjelenségeke leíró differenciál egenleek. A 950-ben kidolgoo FORTRAN programnelv a a sofver amelik egedülállóan alkalmas vol már akkor is a udomános sámíások elvégésére. 960-ban megjelen a első didakikai célú simulációs sofver is. eg nagon lassú és lásólag vonao fejlődés köveee akárcsak a iránío energiájú fegverek eseében. Érdekes a párhuam. Csak 90-es évek eleje óa van serepe a simulációnak és modellalkoásnak a műsaki fejlesésekben. Fél évsáad múlán a simuláció még mindig a kiválságosok esköe aoké akik ma ennek a árá képesek megfieni. A fegverechnológiai fejlesések sámíógépes simuláció nélkül ma nem képelheők el. Alkalmaásuknak sükségességé gadasági poliikai és ársadalmi éneők egarán befolásolják. ek köül csupán eg a kölség-haékon megoldások alkalmaása. A sámíógépes simuláció fonos esköé vál a iránío energiájú fegverek működésének a modelleésében. Alkalmaásának igéne öbb min három éviede megfogalmaódo aonban enni időre vol sükség ahho hog a sámíásudomán programoás echnika olan meódusoka dolgoon ki amelekkel végrehajhaók leek a differenciál és inegrál egenleek ransformációi. ek a módserek és eljárások ma a jól ismer; Fourier Laplace Z ransformációk. A maemaika ha nem is gors üemben és úl lávánosan de fejlődik és fejlődésre kénserül a uóbbi években is amikor olan programoás echnikai meódusoka dolgoak ki a fejlesők amelek ma a korserű objekumorienál programoás alapjá képeik. 4 hp:// ( ) Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

5 A hullámjelenségek sámíógépes simulációja A iránío energiájú fegverek működésé leíró hullámjelenségek simulációjának lépései a alábbiak serin foglalhaók össe: - a simuláció árgának meghaároása; - felada megfogalmaása; - simuláció esköeinek a kiválasása; - maemaikai modell megalkoása; - ransformációk végrehajása; - programoás kódolás; - hibaellenőrés; - simulációs eredmének kiérékelése. A simuláció árgának meghaároása A felada megfogalmaásá minden eseben megelői annak a árgára vonakoó elemés és visgála. seünkben el kell döneni hog milen folamaoka jelenségeke kívánunk visgálni a sámíógépes simuláció esköeivel. Más egenleekből kell kiindulni és maemaikai ransformációs meódusoka kell alkalmani akkor amikor a elekromágneses vag akusikus hullámok sabadéri hullámerjedésének a visgálaa a felada és egésen másoka amikor a hullámok más körülmének köi viselkedésé kell visgálni úg min a reonáorok hullámveeők eseében. A nagenergiájú hullámkelő esköök PM (igh Power Microvawe) csövek simulációs kísérleei a 96-es évekig núlnak vissa (Dawson munkássága) 5. kkor dolgoák ki a résecske és cella alapú simuláció alapjai ami ma PIC (Paricle- In- Cell) simuláció néven ismerünk. a simulációs eljárás sokák a PM források folmaainak eljes fiikai leírásnak vag modelleésnek is neveni. A 90 évek első felében megvalósul eeknek a eskööknek a 3D-s simulációja is. Külön hivaal alakul ami e a projeke felvállala DoD s igh Performance Compuing Moderniaions Office s Chalenge Projec a rádiófrekvenciás fegverek viruális prooípusainak a kidolgoásával vol megbíva. [3] Ké módser eljárás alkalmanak a leggakrabban a PM hullámkelők simulációjánál. A egik a korábban emlíe PIC simulációs eljárás ami a Vlasov Mawell egenlerendser speciális alkalmaásán alapul. A másik a paramerikus kódok alkalmaása ahol eskö specifikus egserűsíe hipoéisek solgálják a ponos és gors érékbecslés a működés leíró egenleekben. A PM modeleléssel foglalkoó sakemberek ellenében aokkal akik a vákuncsöves echnológiával foglalkonak ma leginkább a PIC modelleés alkalmaák. [4] A simuláció esköének a kiválasása A simuláció esköe ala a a alkalmaás felhasnálói programo érem amel alkalmas a visgál fiikai jelenség folama viruális gépi megjeleníésére modelleésére. Ilen felhasnálói 5 I Transacions on Plasma Science Special Issue on igh Power Microwaves 998. Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

6 programokból a kínála ma nagon nag aól függően hog éppen mire is van sükség és milen feladao kell ellánia. Célnak megfelelő programo mégsem könnű olkor alálni és eseenkén eldöneni sem egserű hog a például a hullámegenleek gépi feldolgoásáho és simulációjáho hog milen eskö vegünk igénbe. nnek eldönésében segíhe a.ábra. A sóba jöheő megoldásoknak három formájá muaja be a ábra. A első megoldás a legkénelmesebb a össes köül. a léeik a célnak megfelelő késen megvásárolhaó sofver akkor annak beserése csak a megfieheőségén múlik. a mégsem kaphaó késen akkor egésen biosan akad olan programfejleső cég amelik rövid haáridővel vállalja a elkésíésé. A simulációs programoka késíő cégek kö nag múlú vállalkoások is akadnak sép sámban ilen a VisSim a ibrigh Mesquie Cedra sb. A Cedra a egike aoknak amelek a supraveeők alkalmaásának modelleésével is foglalkoik öbbek köö. Lásólag mindenre van megoldás legalábbis e sejei a bő kínála. A kifejlese alkalmaások lávános keelőfelülee és kénelmi megoldásai aonban elfedik a lénege aoka a eljárásoka módsereke ameleke csak a programfejleső és gáró ismerhe. Neheen lehe elképelni olan folama amihe ne lehene simulációs programo vásárolni vag késíeni mivel ma ehhe minden eskö ado és mindenhe léeik megfelelő maemaikai leíró módser. A folamaok modelleése még akkor sem ennire egserű. Simulációs programokho een kívül más módon is hoá juhaunk. Visgálaom árgá kiárólag a legális megoldások képeik. A második megoldás olan segédalkalmaás hasnálaá jeleni amelik alkalmas arra hog a sajá grafikus kererendserébe illesse a programoás esköeivel elkésíe forráskódo a ismer programoási echnikák (nomköveés fordíás linkelés) hasnálaa nélkül és kövelenül feldolgoa majd megjeleníse a eredmén. A SZIMULÁCIÓ SZKÖZI KÉSZ FLASZNÁLÓI PROGRAMOK VisSim BaseSim Delsi sb. SGÉD- ALKALMAZÁSOK Malab- Simulink SciLABsb. PROGRAM- NYLVK Forran C C++ Java sb. FORDÍTÓ PROGRAM.ábra Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

7 g ilen program rendserin alkalmas arra hog feldolgoon megfelelően paraméeree maemaikai függvének. Ilen programok egike a Mahworks Inc. álal kifejlese MaLab. A. ábrával sereném érékeleni hog eg olan professionális sokoldalú programról van só amilen nem sok van ebben a kaegóriában. Csakúg min a legöbb professionális grafikus erveő és modelleő program a MaLab is öbb.ábra modulból áll amelekből kiválashaó a célnak legmegfelelőbb. ullámegenleek feldolgoására és simulációjára is kiválóan alkalmas. Alkalmas maemaikai műveleek elvégésére és a eredmének grafikus megjeleníésére (lineáris algebra mári műveleek egserű sámíások sb.) hasnálhaó ovábbá algorimusok fejlesésre modelleés- simuláció prooípuskésíésre adaok analíisére és feldolgoására- megjeleníésére udomános sámíások grafikus megjeleníésére alkalmaásfejlesés- felhasnálói grafika inerfés késíésére. A moduljai álal ma már képes képfeldolgoásra mérési adaok feldolgoására és kiérékelésére írásanalíis sb. Sokoldalúságá a hisem jól érékelei a 3. ábrán láhaó öbbcsaornás RF mérés adaainak waerfall ípusú megjeleníése 6. Nem a ábra minőségén van a hangsúl a. ábrával össehasonlíva hanem a mellee láhaó forrásprogram egserűségén. Bármennire hiheelen eel a néhán soros programmal hohaó lére a a ciklus amelik elvileg eg inerfés 0 bemeneén érkeő jeleke beolvassa és grafikusan megjeleníi. A MaLab nemcsak egdimeniós simulációra alkalmas hanem keő ső háromdimeniós felüleek is lérehohaok a segíségével. g háromdimeniós sínes hálómodellre láhaunk példá a 4. ábrán. for i=:0 Tracedaa(i:)=Trace; pause(0.); end waerfall (Tracedaa); 3.ábra 6 hp:// Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

8 A Malab eg kererendser amiben sajá uasíásaival megír programo illesheünk és a képes fuani a program éppen úg min eg programoási nelvben megír program. Keelése vison jóval egserűbb. Képes más programok paraméereinek ávéelére és feldolgoására is. A. ábrán láhaó egiránú níl e a kapcsolao fejei ki. A Malab még mindig kevesebbe kerül min a legöbb simulációs célsofver. Licenc köeles programról van ugan só de léeik ennek a bea suden váloaa is ami ingenesen leölheő. Felhasnálói ingenes licenche is hoá lehe juni bionos megköések és korláoások melle 7. seünkben a ingenes próbaverió kielégíő megoldás jelen mer aralmaa mindaoka a funkcióka amelek sükségesek a hullámegenleek feldolgoásáho és aok grafikus ábráolásáho. Akusikus hullámok egdimeniós analííse MaLab-val A MaLab alkalmassá eheő a FDTD 8 algorimusok kövelen feldolgoására és végrehajására is. gserűbb eseben erre nincs felélenül sükség mer rigonomeriai függvének felhasnálásával a egenleek előállíhaók. A jelensége leíró differenciál egenleek feldolgoásáho egik leheőség a FDTD meódus és ransformáció. Példa a () kéváloós függvén ábráolása MaLab-ban: () = ep( - ^ - ^) Megadásának formája a MaLab-ban: >> [] = meshdom(-:.: -:.:); >> =.* ep(-.^ -.^); >> mesh() 4. ábra A FDTD módsernek csakúg min más ransformációs eljárásoknak van eg nag hárána neveeesen a hog a memóriaigéne nagon nag lehe amikor eg háromdimeniós mário egbe öl be a memóriába a deermináns kisámíásáho. árána melle sámalan előne is ismer de eek réslees ismereésére jelen cikkem kereein belül nem vállalkohaok. g példán keresül sereném röviden bemuani hog miképpen hasnálhaó a MaLab a hullámformák een belül is eg akusikus hullám simulációjáho (5. ábra). 7 hp://casingounines.wordpress.com/006//0/free-bea-of-malab-suden-version-for-inel-macs/ hp:// ( ) 8 FDTD- Finie Difference Time Domain Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

9 5. ábra I eg egdimeniós simulációra láhaunk példá ahol eg Po=00kPa hangnomással kele M-es hullám refleiója és ovaerjedése figelheő meg ké egmásól elérő örésmuaójú köeg haárán. Megfigelheők a másodrendű és harmadrendű felharmonikusok megjelenése. A program alkalmas nemlineáris köegben erjedő hullám modelleésére is ahol visgálhaók a felharmonikusok energiájának a növekedése is. Sok más leheősége is kínál. A MaLab segíségével eg haékon és können keelheő simulációs programho juhaunk. Simulációs program késíésének alapjai A harmadik megoldás amivel simulációs programho juhaunk a a program megírása. A programnelv kiválasásának semponjai én nem arom annira fonosnak eér résleesebben nem is akarok eel foglalkoni. Simulációs programunk megírásáho véleménem serin még mindig kiválóan hasnálhaó a legöbb elavulnak vél programnelv. og éppen mi kénserülünk hasnálni a sokkal inkább a fejlesőkörnee haároa meg. A program írásáho hasnálhaó a FORTRAN programnelv is ha nem félünk a egébkén megalapoalan kriikáól. A FORTRANnak léeik WinXP felüleen fuó váloaa is 9. De éppen olan jól hasnálhaó erre a célra a C++ is akárcsak a divaosnak ekine JAVA programnelv. A program írásá aa kódolásá megelőően sükség van a felada maemaikai modelljének megalkoására. A elekromágneses hullámok differenciálegenleekkel vannak leírva eseenkén inegráorokkal de előfordul a is hog inegrál minimaliálással (pl. a jel energia inegrálja). A időben folamaosan váloó hullámjelenségek leírására solgálnak a Mawell egenleekből leveee hullámegenleek. ekből a egenleekből kiindulva aok álalános vákuumra érvénes alakjából amenniben ölések nincsenek jelen aa =0 és áram sem folik j=0 akkor a kövekeő egenleeke kapjuk: ro 0 ro 0 div 0 div 0. egenleeke kapjuk. A ér és időváloó serini egenleek egdimeniós alakja a kövekeőképpen né ki: 9 hp:// ( ) Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

10 Repülésudománi Konferencia 009. április 4.. () ahol és egmásra merőleges vekorok. Kédimeniós modellhe nég háromdimeniós modellhe össesen ha egenlere van sükségünk. ek a kövekeők: () Differenciál egenleek nem udunk kódolni nem udunk belefoglalni a program forráslisájába. Láhaó hog a hullámjelensége leíró függvének folamaos függelen váloók érékéől függnek amiből kövekeik hog végelen sok éréke vehenek fel. A nehésége éppen e jeleni hog a sámíógép csak olan soroaokkal ud dolgoni amelnek véges sámú elemei vannak [5]. A elekromágneses hullámok differenciál és inegrál egenleei (Mawell egenleek) végelen elemsámú soroaok írják le valós váloók eseében. Kövekeésképpen sükség van aok ransformációjára. A ransformáció során nerheők aok a algebrai egenleek amelek vison már kódolhaók és amelekre épülhe a gépi program. A programoás programkésíés résével a cikkem jelenlegi kereein belül nem kívánok foglalkoni mer a éppen olan programoói felada min más diskré érékek feldolgoására alkalmas program megírása. Addig is ameddig eekhe a diskré érékekkel dolgoó egenleekhe eljuunk végre kell hajani a emlíe ransformációka. Nagon sok ransformációs meódus köül válashaunk de eek köül csak keő emlíek meg mer eek a leggakoribbak: - véges differenciál (Finie Difference) o deermináns : üregreonáor egenleeinek megoldása o Laplace egenle: hullámveeők egenleeinek köelíő megoldása - véges elem (Finie leme. 0 A véges differenciál módser ala a FDTD (Finie Differece Time Domai eljárás érjük. A össes köül e a leggakrabban alkalmao ransformációs eljárás. a modellalkoási eljárás Yee dolgoa ki 966-ban. A legegserűbb módsernek ekinheő aminek segíségével megoldhaók a Mawell egenleek. Kiárólag lineáris egenleek feldolgoására alkalmas passív áramköri elemek eseében e nem is jelenhe problémá. Abban a eseben ha nemlineáris egenleek megoldására kénserülünk akkor hasnálni kell a különféle ierációs eljárásoka [6]. A ierációs eljárások ponalanabb módserek ami nagsámú műveleel és ovábbi gépi erőforrások leköésével jár. 0 hp://en.wikipedia.org/wiki/finie_elemen_mehod hp://en.wikipedia.org/wiki/finie-difference_ime-domain_mehod

11 ér kerülnek sokkal öbbe a supraveeők működésé modelleő nemlineáris függvének keelésére is alkalmas simulációs programok. De e csak eg kiragado példa a sok köül. A maemaikai modell alapjá képeő differenciál és inegrál egenleek más- más formá ölenek és más meódusok serin kerülnek feldolgoásra akkor amikor sabadérben erjedő hullámokról van só és egésen más meódus sükséges akkor amikor a ár érben való viselkedésüke kell visgálni. Lássuk miképpen juunk el a algebrai egenleekhe. A egserűség kedvéér a egdimeniós módserrel folaom amelben a hullámegenle össevon formája a kövekeőképpen né ki: c 0 a alako a () egenleek árendeésével négere emelésével és a c 0 beveeésé köveően kapjuk ahol a c 0 a hullám erjedése a ε 0 permiiviású és µ 0 0 permeabiliású vákuumban. A egenlenek ké megoldása van. ek köül a egik hullám poiív iránba halad. Diskré váloóka aralmaó egenlee a kövekeőképpen né ki: ( ) ( c) ( c) A jobb oldalon álló ké függvén a peremfeléelek és kiindulás feléelek haároák meg. A cellákban beveeve a h össefüggés ahol N a cellában alkalmao osások sáma kapjuk a N ér egségeke (kvanumoka) majd időben is elvégeve ugane és beveejük a δ idő egsége akkor felírhaó a kövekeő egenle amelben a (k a érváloó diskré alakja. ( k n ) ( k ( k n ) c ( k ( k ( k h A 6. ábrán eg elekromágneses hullám mágneses és saikus erének síkbeli eloslása láhaó aminek alapján áírhajuk ransformálhajuk a () differenciálegenleeke. h 6. ábra k g egségnek ekinve ké erővonal köi ávolságo felírhaók a kövekeő paramerikus egenleek: Repülésudománi Konferencia 009. április 4.

12 ( k ( k ( k / n / ) ( k / n / ) és h ( k / n / ) ( k / n / ) ( k n ) ( k. h Megkapuk a differenciál egenleek algebrai alakjá. a ké egenle a egdimeniós elekromágneses hullám simulációs programjáho sükséges ké alapegenle ahol a időegségeke δ a lépéke vag éregsége a h váloó jelképeik. Keő illeve háromdimeniós hullám (felüle) simulációs programjáho csakúg min a () egenlerendser eseében nég illeve ha algebrai egenlee fogunk kapni. Kedei feléelek megadásával a egenleben sereplő váloók ciklikus érékadásával kirajolahaók a görbék. Felüleek hálómodellből néhán programoási echnikával (élek elrejése) lérehohaók. Össegés A cikkemben össefoglalam hog milen leheőségünk van arra hog a sámíógépes simuláció esköeivel visgálni udjuk a iránío energiájú fegverek működésének alapjá képeő hullámjelenségeke. Váolam három leheséges formájá annak hog simulációs programho jussunk. ek köül a első eg kés program megvásárlása ami a legkölségesebb megoldások egike. A második olan öbbcélú program beserése amelik vag képes a maemaikai egenleek feldolgoására és a hullámformák kirajolására vag rendelkeik simulációs modelleő funkcióval. Példakén röviden bemuaam a Mahworks- MaLab programjá ami véleménem serin kiválóan hasnálhaó erre a célra. Keelésének meganulása nem ves öbb idő igénbe min a harmadik megoldáskén ismeree programkésíés ami ráadásul nag programoási gakorlao is megkíván. A cikkem uolsó fejeeében röviden bemuaaam hog milen ransformációs eljárások álal juhaunk a sámíógép álal feldolgohaó lineáris algebrai egenleekhe a hullámjelenségeke leíró differenciálegenleekből. a e sikeresen végrehajjuk akkor semmi akadála sem lehe annak hog a elekromágneses és akusikus hullámok simulációjára alkalmas programo írjunk mi magunk. g simulációs program megírása bár nem egserű felada mégis a egedüli leheőség arra hog a legrugalmasabb legkönnebben ovábbfejlesheő és legöbb sikerélmén nújó megoldásho jussunk. FLASZNÁLT IRODALOM [] KÁTAI Isván: Simulációs Módserek Tankönvkiadó Budapes 98 [] GYSI Lásló-MIÁLY Lásló: Simuláció a elekronikában General Press Kiadó Budapes 00. [3] ( ) [4] A. A. Mondeli B. Levush J.P. Verboncoeur C.K. Birdsall: Advances in modeling and Simulaion of Vacum lecronic Devices I p [5] Richard C. BOTTON Jr. Compuaional Mehods for lecromagneics and Microwaves Wile publicaions New York 99 87p [6] Dipl.-Ing. Aman DUZDAR: Design and Modelling of an UWB Anenna for Pulsed Microwave Radar Sensor Disseraion Kassel pp. Repülésudománi Konferencia 009. április 4.