Haladó vállalati pézügyek Jegyzet: realey/myers: Moder vállalati pézügyek II., KOCKÁZTDIGNOZTIKI É KEZELÉI EZKÖZÖK Kockázat és bizoytalaság izoytalaság em ismerjük a kimeeteket és/vagy azok valószíűségét Kockázat ismerjük a kimeetek eloszlását (milye kimeetek vaak és azokak mi a valószíűsége) Kockázatdiagosztikai eszközök. izoytalaság eseté érzékeységi elemzés a) Egytéyezős érzékeységi elemzés i. Megtérülési idő rövidítése ii. Diszkotráta megemelése iii. iztos pézáramok módszere iv. eruházási költség emelése b) Nyereségküszöb elemzés c) ceárió elemzés. Kockázat eseté kockázat mérése. Diszkrét eloszlásál dötési fa. Folytoos eloszlásál Mote Carlo szimuláció 3. VR alapú módszerek a. Egytéyezős érzékeységi elemzés Érzékeység feltárása: rugalmassági mutatókkal Magyarázott téyező %-os változása Rugalmassági mutató: Magyarázó téyező %-os változása Magyarázott változó Mit mérük a rugalmassági (elaszticitási) mutatóval? Képlettel: DV DV DV DV DV IV IV IV IV IV hol, ΔDV Magyarázott téyező változása ΔIV Magyarázó téyező változása DV Magyarázott téyező új értéke DV Magyarázott téyező régi érték IV Magyarázó téyező új értéke IV Magyarázó téyező régi értéke Régi érték Új érték Magyarázó változó
Egytéyezős érzékeységi elemzés meete Mukatábla a rugalmassági elemzésre Modell felállítása modell feltöltése a változók értékeivel Egyes téyezők kismértékű övelése, NPV mérése Elaszticitási mutatók mérése Téyezők elaszticitási mutatók abszolút értéke szerit csökkeő sorredbe redezése zöveges értékelés az egyes téyezők elleőrizhetőségéről Téyező eve Régi érték Új érték Rugalmassági mutató Ragsor zöveges értékelés Egytéyezős érzékeységi elemzés értékelése Előyök: Egyszerűe kiszámítható Jól iterpretálható Objektív Hátráyok: Téyezők em függetleek Nem modja meg, hogy meyire valószíű a változás, és meyire elleőrizhető b. Nyereségküszöb-elemzés Keressük a magyarázó változóak azt az értékét, melyél a magyarázott változó (NPV) értéke, míg a többi változóérték változatla marad. Fedezeti érték Nyereség-küszöb számítás meete Modell felállítása modell feltöltése legjobb becslés szerit (alapeset) Fedezeti értékek meghatározás zázalékos változások meghatározása Téyezők százalékos változás szerit övekvő sorredbe redezése (Pókhálódiagram) zöveges értékelés az egyes téyezők elleőrizhetőségéről c. ceárióelemzés Mutatók lapeset Optimista forgatóköyv Pesszimista forgatóköyv Változás az alapesethez viszoyítva Optimista forgatóköyv Pesszimista forgatóköyv. NPV.%.%. IRR.%.%.%.%.%..
Lámpaeryő Vállalatuk lámpaeryőberuházást fotolgat. gyártógépsor millió foritba kerül. beruházás élettartama 5 év, maradváyértéket em tervezük. Eltekitük az iflációtól és az adózástól. lámpaeryő egységára 5 Ft/db, változó költsége Ft/db, az éves fix költség 5 millió forit. z éves eladási darabszám ezer darab/év. z elvárt reálhozam %. zámolja ki az NPV-t és végezze yereség-küszöb elemzést! Érzékey Kft. Egy köyűipari vállalat trikókat gyártaa. trikógyártáshoz veie kell egy 5 millió forit értékű kötőgépsort. trikógyártás várható élettartama 4 év. trikó egységára 5 Ft/darab, a fajlagos mukaerő- és ayagköltség 3, illetve 5 Ft/darab. Várhatóa ezer darab trikót tud a vállalat évete eladi. vállalat beruházástól elvárt reálhozama %. Tekitse el az iflációtól, adózástól és a forgótőke állomáyváltozásától! Mekkora a program NPV-je? Végezze el a program yereségküszöb-elemzését! Kockázatdiagosztikai eszközök. izoytalaság eseté érzékeységi elemzés a) Egytéyezős érzékeységi elemzés i. Megtérülési idő rövidítése ii. Diszkotráta megemelése iii. iztos pézáramok módszere iv. eruházási költség emelése b) Nyereségküszöb elemzés c) ceárió elemzés. Kockázat eseté kockázat mérése. Diszkrét eloszlásál dötési fa. Folytoos eloszlásál Mote Carlo szimuláció 3. VR alapú módszerek. Kockázatdiagosztikai módszerek Ha sceáriókhoz valószíűségeket redelek diszkrét eloszlást kapok Várható hozam: ENPV p i * NPV i Kockázat mérőszáma: Összehasolítás NPV i NPV rel E NPV i p NPV E NPV hol E(NPV) NPV várható értéke; p i i-dik kimeet valószíűsége; NPV i - i-dik kimeet NPV-je; σ NPV NPV-k szórása; σ rel NPV-k relatív szórása i i ceárió Valószíűség Kimeet Kockázatelemző séma Kimeet* Várható érték (Kimeet- E(GPV))^. eset. eset 3. eset = E(NPV) Variacia zórás Relatív szórás Valószíűség* (Kimeet- E(GPV))^ Példa: vállalat a következő három lehetséges éves befektetési lehetőség közül választhat, melyekek adózás utái pézáramát és valószíűségeit az alábbi táblázat mutatja:. efektetés. efektetés 3. efektetés Valószíűség Pézáram Valószíűség Pézáram Valószíűség Pézáram, 8, 8,,, 6,3 7,5 9,4 4,4 6, 6,3, 5, 3,,, zámítsa ki:. pézáramok várható értékét. pézáramok variaciáját és szórását 3. programok relatív szórását 4. Melyik programot fogadjuk el? 3
Példa: Egy olajfúró vállalatak el kell döteie, hogy fúr-e kutat az adott területe. izoytala abba, hogy az adott kút száraz, edves vagy áradó lesz-e. Más helye szerzett tapasztalatai alapjá az alábbiakat ismeri: Kimeet Pézáram Valószíűség Élettartam záraz,5 - Nedves 4,,3 5 Áradó 4,, 5 fúrási költségek szité bizoytalaok, de a legutolsó becslés szerit 5, egységbe kerülek. tőkeköltség %. Érdemes fúri vagy sem? Készítse el az elemzést, ha eltekitük a fiaszírozási költségektől és akkor is ha em! Dötési fák ( Vállalatvezetés em béa kacsa ) NPV modell feltételezése: Vagy megcsiáljuk az adott beruházást, vagy em csiáljuk meg. Valóságba több dötési alteratíva: Nagyobb kereslet ismeretébe bővítés Kisebb kereslet esetébe kiszállás eruházás halasztása Értékelésük módszerei: Dötési fa Reálopciók Egyszerű dötési fa z wimm t. egy új vizipark megyitását tervezi, melyek beruházási költsége millió Ft lee. Mivel a projekt agyo kockázatos, ezért az elvárt megtérülési idő két év. teljese kiszámíthatatla időjárási körülméyek miatt előzetese piackutatást végzett, mely a következő eredméyt hozta: Ha rossz szezo lesz, amelyek az esélye 4%, akkor millió Ft-os pézárama lesz, ha jó szezo lesz, akkor viszot millió Ft. Függetleül az első szezo eseteitől a második szezoba 3% az esélye a kedvezőtle időszakak, ami 5 millió Ft-os pézáramot jelet, kedvező piac esetébe azoba 5 millió Ft lesz a pézáram. tulajdoosok szereték kiszámoli a beruházás várható ettó jeleértékét. Haszáljuk %-os diszkotrátát! dötési fák szerepe egymásból következő dötések eseté Nagy Fal Ltd. egy Kíába működő üdítőitalgyártó óriás. vállalat egy új terméket fejlesztett ki, melyek a gyártását a következő évbe kezdeé meg. Lehetőség lee arra, hogy az új eergiaitalt, a Red Drago-t, egy már meglévő üzembe kezdjék el gyártai, amelyért egy közeli vállalat a ig Pada 5 millió UD-t ajálott. vállalat vezetői fotolgatják egy új üzem megépítését, amely már millió UD-be kerüle. Ha a vállalat az új üzem mellett dötee, akkor agyobb kapacitással tuda dolgozi és az első évbe magas kereslet eseté 3 millió, alacsoy kereslet eseté millió UD, a második évbe pedig 7 és 3 millió UD-os pézáramot tuda realizáli. régi üzemmel az első évbe csupá és millió UD-os pézáramra, a második évbe pedig 7 és 3 milliósra lee lehetősége. z első évbe a magas kereslet lehetősége 5%, a második évbe 7%, ha az első évbe is magas volt, 3%, ha az első évbe alacsoy volt. Ha az első évbe alacsoy kereslet lesz, akkor a tulajdoosok eladhatják az újoa felépített üzemet, amelyért várhatóa 7 millió UD-t kapáak, a régi üzemre várhatóa még midig 5 millió UD-ért találáak gazdát. Ha mégis a régi üzem mellett döteek és magas kereslet lesz az első évbe, akkor 5 millió UD-ért bővíthetik a csarokot, melyek hatására a becsült pézáram 6 és 7 millió UD lesz, attól függőe, hogy magas vagy pedig alacsoy kereslet.. év. év. év Magas kereslet p=,7 CF=7M UD Dötési fa HF. Új gép -M UD Régi gép -5M UD Magas kereslet p=,5; CF=3M UD lacsoy kereslet p=,5; CF=M UD Kiszállás +7M UD Terjeszkedés -5M UD Magas kereslet p=,5; CF=M UD Nics terjeszkedés lacsoy kereslet p=,5; CF=M UD +5M UD Kiszállás lacsoy kereslet p=,3 Magas kereslet p=,3 lacsoy kereslet p=,7 Magas kereslet p=,7 lacsoy kereslet p=,3 Magas kereslet p=,7 lacsoy kereslet p=,3 Magas kereslet p=,3 lacsoy kereslet p=,7 CF=3M UD CF=7M UD CF=3M UD CF=6M UD CF=7M UD CF=7M UD CF=3M UD CF=7M UD CF=3M UD Pattogatott kukorica gyártó gépet veék eft-ért. z első hóapba agy kereslet esetébe adózás utá keresék eft-ot, kis kereslet eseté 5 ezer foritot. agy kereslet valószíűsége 6%. z. havi agy kereslet eseté a. hóapba a pézáram 5 ezer lesz agy kereslet eseté 5 ezer lesz kis kereslet eseté.. havi agy kereslet valószíűsége 7%. z. havi kis kereslet eseté a. hóapba a pézáram 3 ezer forit lesz agy kereslet eseté és ezer lesz kis kereslet eseté. agy kereslet valószíűsége %. Mekkora a pattogatott kukoricagép várható NPV-je, ha az elvárt hozam havi %. Ha agy a kereslet, akkor vehetük egy másik gépet, ekkor agy kereslet esetébe 45 eft, kis kereslet esetébe -3 eft lesz a pézáram. valószíűségek változatlaok.. havi kis kereslet esetébe a gépet eladhatom 7 ezer foritért. Meyi a módosított várható NPV? Elvárt hozam % 4
Kockázatdiagosztikai elemzés értékelése Előyök: Kockázatak va mérőszáma Ragsoroli lehet a projekteket Jövőbeli választási lehetőségeket (dötéseket) lehet értékeli Hátráyok: Gazdasági változók eloszlása általába em diszkrét ok dötés bevitele utá boyolult ábra Relevás diszkotráta Mote-Carlo szimuláció Léyege: iputtéyezők viselkedéséek szimulálása, majd aak vizsgálata, hogy az output téyező hogya viselkedik a kostruált modell alapjá Eredete: rulett-szisztémák hatékoyságáak vizsgálata Előfeltétel: sok tapasztalati adat az iputtéyezők értékéek alakulásáról és egymással való kapcsolatáról vizsgálat meete. Célfüggvéy felállítása - ált. NPV modell. Célfüggvéyre ható téyezők meghatározása, célfüggvéyel és egymással való kapcsolatuk függvéyszerű kapcsolata 3. Változók eloszlásfüggvéyeiek meghatározása 4. Véletle szám geerálásával célfüggvéyek miimum 5 kimeetéek meghatározása 5. Kimeetek tapasztalati sűrűségfüggvéyéek, várható értékéek és szórásáak meghatározása 6. Relatív szórás meghatározása NPV C P r evétel Költség Változó Fix mortizáció dókulcs Egységár Piacméret Piaci részesedés Egységköltség, OPCIÓK É REÁLOPCIÓK z opció fogalma vételi opció (call optio) olya kétoldalú ügylet, amelybe az egyik fél opciós díj fizetésével egy meghatározott termék, meghatározott jövőbeli apo, előre megállapított X árfolyamo törtéő vásárlására szerez jogot. z eladási opció (put optio) eseté az egyik fél opciós díj elleébe egy meghatározott termék, meghatározott jövőbeli időpotba, meghatározott X áro való eladására szerez jogot, azaz az ilye opció kiírója vásárlási kötelezettséget vállal. vételi opció opciós díját c-vel (a call -ra utalva), míg az eladási opció opciós díját p-vel (a put -ra utalva) evezzük. zt a pézügyi terméket, amire az opciós ügylet voatkozik alaptermékek (uderlyig asset), vagy mögöttes termékek evezzük z opciók tárgya, azaz az alaptermék bár bármi lehet leggyakrabba részvéy, részvéyidex, deviza, állampapír, bakbetét kamata, vagy az ezekre szóló határidős pozíció. z X (exercise price) árfolyamot lehívási vagy kötési árfolyamak evezzük. z ügylet kötelezettséget vállaló felét az opció kiírójáak evezik. 5
veszteség yereség veszteség yereség veszteség yereség veszteség yereség veszteség yereség veszteség yereség veszteség yereség veszteség yereség z opciók tulajdoságai Vételi opció vevőjéek yeresége a mögöttes termék piaci árfolyamáak függvéyébe kötési ár X = 5. adatok foritba z opciós jog birtokosa három dolgot tehet opciós jogával: Eladhatja az éppe érvéyes opciós díjak megfelelő árfolyamo; Lejáratkor élhet a jogával, amit az opció lehívásáak evezük; Hagyhatja érvéyesítetleül lejári jogosultságát. z opciók két agy csoportját külöítjük el. Európai opciókról beszélük, ha csak a lejárati apo lehet éli a joggal, azaz csak a T időpotba. merikai opcióról beszélük, ha a lejárati apig, azaz a T időpotig, ez bármikor megtehető. - opciós díj 5.5 +5 Fedezeti pot: 5. alaptermék árfolyama Vételi opció eladójáak yeresége a mögöttes termék kötési adatok foritba piaci árfolyamáak függvéyébe X = 5. Eladási opció vevőjéek yeresége a mögöttes termék piaci árfolyamáak kötési ár függvéyébe X =. adatok foritba Fedezeti pot: 5. - opciós díj 5.5-5 alaptermék árfolyama +8 9. - alaptermék árfolyama Fedezeti pot: 9.8 Eladási opció eladójáak yeresége a mögöttes termék kötési ár piaci árfolyamáak X =. függvéyébe adatok foritba z egyszerű opciók yereségfüggvéyei Vételi jog (log call) +C Eladási jog (log put) + P piaci árfolyam piaci árfolyam +8 9. - alaptermék árfolyama Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P Fedezeti pot: 9.8 piaci árfolyam piaci árfolyam 6
Opciók belső értéke az alaptermék függvéyébe Log call Log put z opciós díjat befolyásoló téyezők Téyező Vételi jog Eladási jog X laptermék ára Kötési ár hort call X hort put X X X Relatív szórás Idő Kockázatmetes kamatláb Opciós ármodellek iomiális modell Cox-Rubistei modell lack-choles modell laptermék árfolyama biomiális eloszlású laptermék árfolyama eroulli eloszlású laptermék árfolyama ormális eloszlású biomiális opciós ármodell képletei Növekedés mértéke Csökkeés mértéke d d Vételi opció értéke övekedés eseté lejáratkor Vételi opció értéke csökkeés eseté lejáratkor Vételi opció értéke cu c u u e d cd * u e * u d c u c d * e max( * u X;) max( * d X;) Cox-Rubistei opciós ármodell képletei Növekedés mértéke Csökkeés mértéke c c u e d u Vételi opció értéke övekedés eseté lejáratkor Vételi opció értéke csökkeés eseté lejáratkor Vételi opció értéke * t e d c * u e u * d u d c u c d max( * u X;) max( * d X;) * e Osztalékot em fizető alaptermékre voatkozó vételi jog értéke az alaptermék áráak függvéyébe c c -X X 7
vételi opció értéke: lack-holes modell rf T c N d X e N ( d) ahol: l rf T X T d T zimulációja a hitelből törtéő részvéyváráslásak d d T lack-choles modell értelmezése Valamekkora valószíűséggel redelkezük értékű részvéyel *N(d )-X*e rf*t *N(d ) Valamekkora valószíűséggel fizetük X jeleértékét érte a részvéy (az alaptermék) volatilitása, azaz a részvéy hozamáak időegységre (általába egy évre) voatkozó szórása. N(d)-k hozzávetőleg aak a valószíűségét adják, hogy az alaptermék jövőértéke agyobb lesz a kötési árál és az opciót lehívják. Forrás: óta Gábor lack-choles modell feltételei Put-Call paritás () laptermék eloszlása ormális z árfolyamalakulásba ics szakadás (folytoos eloszlás) z alaptermékre az opció lejáratáig em fizetek hozamot z opció európai típusú. piacok hatékoyak. X +P X + ++P-C=X -C Put-Call paritás () Láttuk, hogy a ++P-C=X egy kockázatmetes portfólió. + p c = X * e -rf*t p = X * e -rf*t + c Opcióértékelési táblázat - C/ értéke /PV(X) szórás*idő 5% 55% 6% 65% 7% 75% 8% 85% 9% 95% % 5% % 5% % 5% %,,,,,,7,5,37,79,987 3,988 6,78 9,958 3,387 6,789,4 %,,,44,38,354,775,48,543 3,988 5,8 7,966,386,993 5,76 8,456,86 3%,49,347,698,5,4 3,97 4,48 5,99 7,79 9,783,94 4,73 6,49 8,845, 3,534 4%,94,577,434 3,56 4,86 6,35 7,989 9,89,746 3,769 5,85 7,969,98, 4,33 6,39 5%,64 3,737 5,58 6,555 8, 9,968,89 3,758 5,733 7,733 9,74,74 3,73 5,676 7,59 9,463 6% 5,6 6,596 8,7,53,95 3,83 5,78 7,745 9,78,657 3,58 5,476 7,33 9,43 3,98 3,65 7% 8,84 9,93,85 3,86 5,8 7,79 9,768,7 3,644 5,57 7,366 9,58 3,899 3,59 34,8 35,84 8%,59 3,577 5,655 7,74 9,769,778 3,744 5,66 7,55 9,333 3,84 3,779 34,46 35,997 37,53 38,995 9% 5, 7,4 9,58,698 3,757 5,75 7,68 9,54 3,337 33,65 34,79 36,33 37,869 39,35 4,774 4,44 % 9,6,35 3,56 5,685 7,75 9,68 3,556 33,35 35,7 36,76 38,9 39,83 4,5 4,637 43,968 45,45 % 3, 5,334 7,545 9,647 3,646 33,547 35,355 37,76 38,75 4,78 4,768 43,9 44,55 45,849 47,93 48,84 % 6,998 9,36 3,499 33,556 35,497 37,33 39,65 4,77 4,65 43,743 45,49 46,488 47,763 48,979 5,4 5,5 3% 3,976 33,6 35,395 37,39 39,6 4, 4,675 44,36 45,7 47,7 48,43 49,687 5,88 5, 53,5 54,4 4% 34,93 37,44 39, 4,35 4,98 44,66 46,78 47,657 49,49 5,364 5,67 5,785 53,94 54,966 55,978 56,943 5% 38,78 4,943 4,934 44,775 46,485 48,78 49,567 5,963 5,74 53,59 54,675 55,777 56,8 57,83 58,756 59,654 szórás*idő 5% 55% 6% 65% 7% 75% 8% 85% 9% 95% % 5% % 5% % 5% 55% 4,684 4,85 44,754 46,553 48, 49,77 5,7 5,57 53,84 55,38 56,66 57,3 58,4 59,98 6,8 6,974 6% 4,56 44,64 46,546 48,3 49,94 5,43 5,836 54,5 55,38 56,538 57,69 58,659 59,633 6,557 6,434 6,69 65% 44,43 46,447 48,38 5,8 5,597 53,6 54,44 55,697 56,889 58,9 59,63 6,58 6,998 6,889 6,735 63,539 7% 46,36 48,5 5,39 5,73 53,38 54,66 55,98 57,4 58,367 59,449 6,468 6,48 6,335 63,95 64, 64,785 75% 48,3 49,97 5,738 53,357 54,847 56,5 57,56 58,698 59,84 6,859 6,843 6,769 63,644 64,473 65,58 66,4 8% 49,793 5,685 53,44 54,977 56,43 57,759 58,998 6,5 6,9 6,39 63,88 64,8 64,95 65,73 66,48 67,98 85% 5,54 53,366 55,37 56,564 57,965 59,59 6,458 6,573 6,64 63,588 64,53 65,365 66,78 66,946 67,675 68,366 9% 53, 55,3 56,636 58,6 59,474 6,76 6,885 6,96 63,966 64,97 65,789 66,69 67,4 68,4 68,843 69,58 95% 54,885 56,66 58, 59,635 6,949 6,59 63,78 64,38 65,87 66,94 67,44 67,843 68,597 69,39 69,983 7,63 % 56,54 58,4 59,73 6,8 6,389 63,559 64,639 65,64 66,577 67,45 68,69 69,39 69,764 7,449 7,97 7,7 5% 58,8 59,746 6,4 6,567 63,795 64,94 65,967 66,934 67,835 68,676 69,464 7,4 7,9 7,56 7,83 7,774 % 59,665 6,5 6,68 63,98 65,67 66,56 67,6 68,93 69,6 69,87 7,68 7,34 7, 7,643 73,4 73,89 5% 6,86 6,7 64,5 65,359 66,54 67,554 68,53 69,4 7,55 7,33 7,763 7,447 73,9 73,699 74,74 74,88 % 6,67 64,56 65,49 66,7 67,86 68,88 69,75 7,65 7,47 7,66 7,867 73,54 74,43 74,77 75,78 75,8 5% 64,8 65,553 66,843 68, 69,73 7,48 7,946 7,777 7,548 73,68 73,94 74,57 75,66 75,76 76,56 76,757 8
Reálopciók fogalma Olya eszközök, melyek értéke em (csak) készpéztermelő képességükből származik, haem egy beük rejlő lehetőségből. Reálopció felmerüléséek feltételei:. az eszköz pézáramlása bizoytala,. a vállalatak joga va, de kötelezettsége ics egy bizoyos pézáramlás megszerzésére, 3. a befektetések visszafordíthatatlaak kell leie. biomiális opciós ármodell képletei Növekedés mértéke Csökkeés mértéke d d Vételi opció értéke övekedés eseté lejáratkor Vételi opció értéke csökkeés eseté lejáratkor Vételi opció értéke cu c u u e d cd * u e * u d c u c d * e max( * u X;) max( * d X;) Cox-Rubistei opciós ármodell képletei Reálopciók főbb fajtái Növekedés mértéke Csökkeés mértéke c c u e d u Vételi opció értéke övekedés eseté lejáratkor Vételi opció értéke csökkeés eseté lejáratkor Vételi opció értéke * t e d c * u e u * d u d c u c d max( * u X;) max( * d X;) * e Részvéy Kötvéy ővítés Kiszállás +C Államkötv - P +C +P Halasztás +C Paraméter X Reálopciók Részvéy Kötvéy ővítés Kiszállás Eszközök piaci értéke dósság lejáratkori értéke Eszközök relatív szórása eruházás GPV-je mai áro eruházás költsége folyó áro T dósság durációja eruházás időpotjáig eltelt idő R f Működés GPVje mai áro Eszköz eladási ára folyóáro GPV relatív szórása Kockázatmetes kamatláb Kiszállási dötésig eltelt idő Pézügyi opciós példák Egy befektető MTÁV call opciót adott el kötési áro 3 Ft-ért, mikor a MTÁV ára az azoali piaco 8 volt. lejárat időpotjába a MTÁV ára Ft. Érdemes-e beváltai az opciót? Mekkora a call kiírójáak yeresége (vesztesége)? Hogya változott a vásárlástól a lejáratig az opció belső és időértéke? Egy befektető MTÁV put opciót adott el kötési áro 3 Ft-ért, mikor a MTÁV ára az azoali piaco 8 volt. lejárat időpotjába a MTÁV ára Ft. Érdemes-e beváltai az opciót? Mekkora a call kiírójáak yeresége (vesztesége)? Hogya változott a vásárlástól a lejáratig az opció belső és időértéke? Egy részvéy jelelegi ára. Tételezzük fel, hogy egy egyedév múlva ára vagy 3, vagy 9 Ft. Mekkora erre a részvéyre szóló foritos kötési áru vételi opció értéke, ha a kockázatmetes kamatláb %? Mekkora a vételi opció értéke? 9
Reálopciós példák Egy vállalat eszközeiek piaci értékét 6 millió HUF-ra becsülte a vagyoértékelő, melyek relatív szórása 4%. vállalat adósságaiak átlagos lejárata, év, a feálló hitelállomáy 6 millió HUF, melyek átlagos kamatlába %. kockázatmetes kamatláb 6%. Mekkora a részvéyek és a hitelek piaci értéke? Haszálja a lack-choles modellt! Vizsgáljuk meg a részvéyek értékét az eszközök értékéek függvéyébe! Részvéyek értéke Egy darugyár hajladó Ötől visszavásároli haszált daruját 4 millió foritért éve belül. Mekkora eek az ajálatak az értéke az ö számára, ha az a beruházás, amibe a darut haszálja, bruttó jeleértéke mai áro 4 millió forit, 4%-os szórással. kockázatmetes kamatláb %, a vállalat WCC-a %. Haszálja a lack-holes modellt! t hitelek lejárata σ eszközök relatív szórása rf kockázatmetes kamatláb Hitelek lejáratkori értéke 6*(+%)^ = 76 (X) Eszközök értéke () Vizsgáljuk meg a kiszállás értékét a beruházás GPV-ek függvéyébe! Kiszállás értéke Vizsgáljuk meg a bővítés értékét (NPV) a beruházás bruttó értékéek függvéyébe! NPV t szerződés lejárata σ beruházás GPV-jéek relatív szórása rf kockázatmetes kamatláb eruházás GPV-je () zerződésbe szereplő eladási ár (X) (4) t beruházási lehetőség lejárata σ beruházás GPV-jéek relatív szórása rf kockázatmetes kamatláb Jövőbeli beruházás GPV-je () eruházási kiadás folyó áro (5 mft) (X) Magyar Clodike Magyar Clodike Kft. egy sátoraljaújhelyi cég, mely Eszkála felett a Zemplébe akar araybáyát yiti. kezdeti próbafúrások reméyteljesek voltak, amire a cég 5 millió foritot már elköltött. További kutatásokra már ics péze, ezért megkeresték egy arayröggel Öt a alatoi Cápa befektetési társaság pézügyi igazgatóját, hogy fiaszírozza a további kutatásokat és a báyayitás költségeit. z ö cége redkívül tőkeerős, fiaszírozási oldalról az ügyletek ics akadálya. Magyar Clodike által előterjesztett üzleti terv szerit a további kutatásokra 5 millió forit kellee. kutatás időtartama várhatóa év. Ha a kutatás sikeres lee, a báyát 5 millió foritért lehete megyiti akkori áro. báyaberuházás ige kockázatos. Egy függetle cég a báya értékét várhatóa év múlvabeli értéke 7 millió foritba határozta meg, millió forit szórás mellett. (Normális eloszlást tételezve fel.) alatoi Cápa elvárt hozama %. kockázatmetes hozam 7%. elép-e csedestárskét az üzletbe? Dötését számításokkal igazolja! Hályogkovács Rt. Hályogkovács Kft. egy gyógyászati segédeszközöket gyártó cég, mely egy izzadásgátló tudrabugyit fejlesztett ki. kifejlesztés költsége millió forit volt. terméket 8 millió foritos iduló reklámkampáyal tervezik bevezeti, melyek várható pézáramát három évre voatkozóa az alábbi táblázat tartalmazza mai áro: adatok millió foritba Év 3 evétel 9 9 9 Működési költségek 5 5 5 vállalat társasági adókulcsa 8%. reklámkampáyra költött pézt az első évbe költségkét elszámolják. vállalat reálwcc-a %. Tekitsük el a forgótőkétől és a termékváltás költségeitől. Mekkora a beruházás NPV-je? vállalat feltételezi, hogy a tudrabugyi hatékoya gyógyíthatja a felfázást is. Ezt azoba kutati kell, a kutatás költsége várhatóa 3 millió forit. Ha két év múlva a kutatás sikerrel zárul, akkor mai áro 5 millió foritos beruházással öveli lehete az eladott tudrabugyik számát. övekedés bruttó jeleértéke mai áro 55 millió forit. sikeres termékteszt valószíűsége 5%. Ha em sikerül a kutatás, a vállalat em csiál semmit. Érdemes-e belevági a reklámkampáyba, illetve a kísérleti kutatásba? Haszáljo reálértékmodellt! kockázatmetes kamatláb 6%.
Példa oldier lue Ltd. játék katoákat gyárt. Ezek az összeszerelt katoák műayagból készülek és egy speciális fém szerkezet tartja őket össze. vállalat regeteg más kelléket is gyárt, például kifestőkészlet és játékruhák. játék katoák eladása em alakult jól az elmúlt két évbe, elsősorba amiatt a félelem miatt, hogy a fém alkatrész veszélyezteti a gyerekek egészségét. vállalat olya fém alkatrész kifejlesztését fotolgatja, melyek csak agyo kicsi az ólomtartalma. ezer fot kiadást már kiadtak a megvalósíthatóság kutatásokra. Úgy godolják, hogy 5% a valószíűsége aak, hogy az új alkatrészt sikerese kifejlesztik. további kutatási költség 7 ezer fot, amit azoal ki kell adi, ha a programot eldötik. Ha a program megvalósul, a játék katoák éves eladása millió fottal fog ői. vállalat bruttó árrése 6%. működő tôke befektetés az éves eladás %-a. zt várják, hogy a többleteladást 4 évig tudják tartai, utáa a beredezés elavul. Ha a oldier lue Ltd. végrehajtja az új alkatrész fejlesztését, egy gép 6 ezer fotba fog kerüli, amelyiket év múlva kell megvei. termelés a gép beüzemelését követő évbe idulhat. gép amortizációs kulcsa 5%. Nem lesz maradváyértéke. oldier lue Ltd. 3%-os társasági adót fizet hóap haladékkal. vállalat tőkeköltsége 5%. Feltételezik, hogy a pézáramok mide év utolsó apjá esedékesek. diszkot kicstárjegyek kamatlába 5%. Feladat: a) elefogjo-e a oldier lue Ltd a fejlesztési mukálatokba? b) Ha az alkatrész techikai megvalósítása lehetséges, mekkora összeggel őhet a vállalat tőkeköltsége, hogy a program még elfogadható legye? Példa Egy gyógyszeripari készítméyeket gyártó cég feltalált egy csalátartalmú készítméyt, ami jó a gyomorbátalmak kezelésére. termék becsült pézáramát a következő táblázat mutatja: Év 3 efektetés -3 Mük. pézáram 6 8 Forgótôke - -3 4 Nettó pézáram -3 8 6 PV (r=%) -3. 7.7 3. 9. NPV -4.9 csalátartalmú készítméy várhatóa 3 évig adható el. gyógyszeripari termékek agy verseye ekkorra már eladhatatlaá teszi a terméket. vállalat arra számít, hogy a csalátartalmú készítméy jó hatásfokkal gyógyítja a melegfrot hatására képződött fejfájást. Ez azoba még em bizoyosodott be. kórházi bevizsgálás időtartama 3 év. termék idítása a 3. évbe többletberuházást igéyel, melyek értéke 6 millió forit. Ha a program beválik agy kereslettel kell számoli, ha em jöek be a várakozások, gyegével. Mote-Carló szimuláció alapjá a jeleérték ormális eloszlású, várható értéke a 3. évre voatkoztatva 57 millió forit, szórása 7. Ezt a beruházást azoba csak akkor tudjuk végrehajtai, ha a mostai beruházást végrehajtjuk. kockázatmetes kamatláb 6%. Portfólió fogalma C, PORTFÓLIÓELMÉLET Két szóeredet Lati szó Portare hordai, vii Fólió ügy, irat Olasz szó Picérek péztárcája Portfólió tág értelmezése vagyotárgyak összessége Portfólió szűk értelmezése külöböző, tőzsdé jegyzett értékpapírok összessége Friedma portfólió-elmélete zt vizsgálta, miért takarítaak meg az egyes emberek külöböző vagyotárgyakat? Miért halasztják el jelebeli fogyasztásukat? Hozam befektetés három jellemzője Hozam a befektetés mekkora többletpézáramot eredméyez a befektetett összege felül (hozamráta) Likviditás befektetést milye gyorsa és mekkora költséggel lehet készpézre váltai Kockázat kockázat általáos értelembe valószíű veszély. Pézügyi értelembe a várható hozam szórása. Likviditás Kockázat
kockázat általáos értelmezése (Kidler József) z eseméy Kedvező Kedvezőtle iztos Előy Hátráy izoytala Esély Kockázat efektetések Friedma 5 befektetési kategóriája Várható hozam Likviditás Kockázat Készpéz Nics Maximális Nics Kötvéy Kicsi Jó Miimális Részvéy Közepes Jó/kicsi Közepes Nagy Kicsi Nagy Taulás Legagyobb Nics? Hozamszámítás Richter TVK MTÁV Megevezés Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Vétel 9.5. 9 65 9.9. 9.9.5 956 Eladás 9..5 7 8 9..5 9 9..5 66 Időszaki hozam Névleges hozam Téyleges hozam Kamatitezitás P P P t P r reff r P t l P it t folytoos kamatszámítás levezetése (%-os kamattal) Kamatfizetés évi gyakorisága Képlet Reálvagyotárgy Tőkeövekméy r, r,5 r,47 r,5 r lim e Kamatitezitás levezetése Előző feladat megoldása r lim r* t P e P r * t *l e t e t r e r* t P l P P r l P t Richter TVK MTÁV Megevezés Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam vétel 9.5. 965 9.9. 9.9.5 956 eladás 9..5 78 9..5 9 9..5 66 Időszaki hozam 7-6,% 95 38,% 8,97% Névleges hozam -6,7% 46,37% 98,98% Téyleges hozam -8,3% 45,6% 44,69% Kamatitezitás -6,5% 4,% 89,48%
Árfolyamváltozás mérése bszolút változás Relatív változás (hozamszámítás) zázalékosa t gt t Logszázalékosa t z t l t Kapcsolatuk x x 3 x 3 x... *... l t t x Logszázalék (kamatitezitás) tulajdoságai Logszázalékokkal mért relatív változások összeadhatók, a százalékos hozamráták em adhatók össze Logszázalékok súlyozott átlaga a valós időszaki hozam Logszázalékos hozam midig a legkisebb óvatosság elve Tökéletese likvid befektetések esetébe közgazdaságilag jól magyarázható feláldozott haszo Év Példa százalékos és logszázalékos hozamok összeadására Árfolyam 5 5 Logszázalékos hozam r l l l * l zázalékos hozam r 5 5 % 5% 5% 5 l l 5 % Lásd feti példát zázalékos hozamok átlaga * r * r r *% * 5% Logszázalékos hozamok átlaga r r *l *l r l l 5% % s p R ij Hozam p Kockázat Korreláció i Portfolió hozama és kockázata r w * r w * r xi x yi y s s x y w * s w * s * w * w * s * s * Eset részvéy részvéy % 3% % 8% 3 3% 3% Hozam zórás Hozamráta és szórásszámítás részvéy % % 3% % 3 r s * % % % % 3% % részvéy 3% 8% 3% 8% 3 r s * 3% 8% 8% 8% 3% 8% 5% % 3
R lkossuk portfóliót és részvéyből! (w =6%, w =4%) zámítsuk ki a két értékpapír közötti korrelációt! * *5 zámítsuk ki a portfólió hozamát! * 38 * 8 8 3 * 38 Hogya lehet javítai egy portfólió relatív szórását? Válogassuk össze alacsoy párokéti korrelációjú értékpapírokat! Válasszuk ki az optimális portfóliósúlyokat! Növeljük a portfólióba lévő értékpapírok számát! r p,6*%,4*8% 9,% zámítsuk ki a portfólió szórását! s p,6 *,4 *5 *,6*,4**5* 64 8% s Nézzük meg az előző példát --es korrelációval! Eset részvéy részvéy % 3% % 8% 3 3% 3% Hozam zórás * R *5 Hozam marad ugyaayi 9,% p R * 38 * 8 8 3 * 38,6 *,4 *5 *,6*,4**5* 6 4% Hozam,% 9,5% 9,% 8,5% 8,% és részvéyből álló portfólió hozama és kockázata külöböző portfóliósúlyok eseté,%,%,% 3,% 4,% 5,% 6,% 7,% 8,% 9,%,% zórás Miimális relatív szórású portfólió súlyai s w * w * w * s s * s * R w * s * w * w * w * s * w * s * s * s * s * R p s s * s * s * R * s s * s * R Cov r ; r s Cov r; r w s s * s * s * R 5 *5* w w 5 *5 3 w 3 * s * s * R 4* w * s * s * R s p * *5 * * **5* % 3 3 3 3 rp *% *8% 8,67% 3 3 4
portfólió szórása a befektetési aráyok függvéyébe portfólió várható hozamát és szórását a szóráshozam térbe ábrázolva Ábrák forrása: odie, Kae, ad Marcus: Ivestmets Ábrák forrása: odie, Kae, ad Marcus: Ivestmets portfólió súlyaráyait meghatározó képletek elemből álló portfóliók eseté Eszközallokáció két kockázatos (részvéy, kötvéy) és egy kockázatmetes (kicstárjegy) eszköz felhaszálásával Miimális szórású portfólió E Cov rd, re E wd D E CovrD re D,ha R = -, E Optimális kockázati felárú portfólió súlya E rp rf max P w D rd rf E re rf Cov rd re * * (, ) r r * r r * r r * r * Cov( r, r D f E E f D D E f D E Ábrák forrása: odie, Kae, ad Marcus: Ivestmets kötvéyalap és részvéyalap befektetési lehetőségeiek halmaza, az optimális tőkeallokációs egyees és az optimális kockázatú portfólió -él több elemű portfólió kockázata Értékpapír 3 w * s w *w *Cov w *w 3 *Cov 3 w *w k *Cov k w *w *Cov w *w *Cov w * s 3 w *w 3 *Cov w * 3 s 3 3.. w *w k *Cov... w * k s k. k w *w *Cov w * s N elemű portfólió hozama N elemű portfólió r w r s w w s s R p i i i p i j i j ij i j W d= E r d r f σ e E r e r f σ dσ eσ de E r d r f σ e + E r e r f σ d E r d r f + E r e r f σ dσ eρ de Ábrák forrása: odie, Kae, ad Marcus: 5
Diverzifikáció hatása Részvéyárra ható piaci téyezők Egyedi kockázat Téyező eve Gazdasági övekedés Oksági összefüggés Ha GDP ő, ő a vállalatok várható pézárama, ő a részvéyár Kapcsolat iráya Kockázat Piaci kockázat Részvéyek darabszáma Kamatláb Folyó fizetési mérleg egy. Ha kamatláb ő, elvárt hozamráta ő, részvéyár csökke Ha fiz. mérleg romlik, jegybak kamatot emel, vagy leértelékelés, részvéy kevesebbet ér devizába s p N N N lim * s * Cov Cov N N Költségvetési hiáy Mukaélküliség Ha ő, iflációs veszély, fiz. mérleg romlás, leértékelés, vagy/és kamatemelés Ha ő, várható kereslet csökke és/vagy költségvetési hiáy ő Részvéyárra ható egyedi téyezők Például Pézügyi beszámoló adatai K+F kutatások sikere/kudarca Vállalattal kapcsolatos bírósági perek Vállalati meedzsmet-csere, foglalkoztatás alakulása ekebelezés/felvásárlás Hozam Hatékoy portfoliók CPM Portfólióelmélet és a CPM zórás r f r r r r i f m f i Hatékoy portfoliók kockázatmetes befektetéssel Hozam i s p zórás Részvéybéta COV x, M s M tőkepiaci egyees r f Hozam értékpapírpiaci egyees Portfolióbéta w p i i i éta Hatékoy portfóliók görbéje Hatékoy portfóliók görbéje Hatékoy portfólió adott kockázat mellett a maximális várható hozamú portfólió Hatékoy portfóliók görbéje a hatékoy portfóliókat összekötő voal Vigyázat!!! Nem midig igaz, hogy az adott várható hozam mellett miimális szórású portfólió hatékoy. Várható hozam Hatéko y portfóli ók C görbéje D Lehetség es portfóliók tartomá ya Kockázat 6
. feltétel Legyeek a piacok hatékoyak Hatékoy piacoko (Fama) az iformációk azoal és helyese tükröződek az árakba, azaz a hatékoy piacoko hozott összes befektetési dötés NPV-je zérus. Feltételei: Iformációk mideki számára azoal és igyeese hozzáférhetők z ügyletek végrehajtásáak ics más költsége, mit az értékpapír vételára. befektetők árelfogadók és racioálisak. piaci hatékoyság hat jellemzője piacak ics emlékezete piaci árfolyamok megbízhatóak Nicseek pézügyi illúziók csiáld magad lehetőség Nézz meg egy részvéyt és midet láttad z adatok mögé kell láti hatékoy piacok következméye Ha hatékoyak a piacok, mide portfólió a hatékoy portfóliók görbéjére kerül (buborék effektus) Magyarázat Vegyük az és C portfóliót. Ugyaakkora a kockázat, de a C várható hozama magasabb. z -t eladják, árfolyama esik, várható hozama ő, egész addig, míg fel em száll a hatékoy portfóliók görbéjére.. Feltétel Tételezzük fel, hogy va kockázatmetes befektetés Várható hozam r f Hatéko y portfóli ók C görbéje Tőkepiaci eg D Lehetség es portfóliók tartomá ya Kockázat Va-e kockázatmetes befektetés? Ha fix kamatozású állampapírt veszük, és lejáratig megtartjuk, akkor va. Ha az állampapírt is likvid befektetések tekitjük, akkor már em kockázatmetes, mert ics ugya hitelkockázata, de va kamatkockázata. 3. Feltétel Kockázatmetes kamatlábo hitelt tuduk felvei feltétel ahhoz kell, hogy a tőkepiaci egyeese a C poto túl is be tudjuk fekteti. 7
Állítás Mide befektetés rásimul a tőkepiaci egyeesre Ok: ugyaaz a buborékelv érvéyesül, mit a hatékoy portfóliók görbéjéél zt kell beláti, hogy a kockázatmetes befektetés és a C portfólió kombiációjával a tőkepiaci egyees bármelyik potjára rákerülhetük Példa Kockázatmetes hozam = %; C portfólió várható hozama = %; C portfólió kockázata = 3% Portfólió összetétele Várható hozam Kizárólag kockázatmetes 5% C; 5% kockázatmetes Kockázat (w c *s c ) Meredekség ((E(r p )-r f )/s p ) % % Nem értelmezhető 5% 5% /3 % C % 3% /3 5% C; 5% kockázatmetes hitelfelvétel 5% 45% /3 Milye tulajdoságai vaak a C portfólióak? Hatékoy portfólió és em tartalmaz egyedi kockázatot. Ha ics egyedi kockázata, akkor tökéletese diverzifikált. Tökéletese diverzifikált portfólió mide kockázatos eszközt tartalmaz. Mide befektető C portfóliót fog vei és azt kombiálja a kockázatmetes befektetéssel 4. Feltétel befektetők időhorizotja év és mideki csak a C portfólióba fekteti a pézét Várható hozam E(r m ) r f C=M Értékpapír-piaci egyees Cov r ; r i i m m Piaci kockázat - béta Írjuk fel az értékpapír-piaci egyees egyeletét! (CPM-egyelet) CPM egyelete Várható hozam E(r i ) E r r Er i f m rf * i E(r m ) r f M E(r m )-r f E(r i )-r f CPM következméyei:. befektetések várható hozama csak a piaci kockázatra voatkozó érzékeységtől függ. befektetők vagy a kockázatmetes eszközbe vagy a tökéletese diverzifikált piaci portfólióba fektetek be. 3. z egyes befektetők eltérő kockázatérzékeysége csak ayiba számít, hogy milye aráyba kombiálják a feti két befektetést. 4. Ne fektessük csak egy vagy két részvéybe! Piaci kockázat - béta β i 8
éta kiszámítása Közvetle úto Egyszerű, de eheze tesztelhető Karakterisztikus egyeessel Tesztelhető, de ritká ad értékelhető eredméyt Karakterisztikus egyees piac kockázati prémiumáak függvéyébe ábrázoljuk az adott papír kockázati prémiumát potokhoz húzott regressziós egyees meredeksége a béta z egyees Y tegellyel alkotott metszéspotja az alfa. Ha az alfa értéke szigifikása egatív, a papír felülértékelt. Ha az alfa értéke szigifikása pozitív, a papír alulértékelt. Relatív béta Csak az adott portfólióval kapcsolatba értelmezhető Karakterisztikus egyees Karakterisztikus egyees UX kockázati prémiuma 8 6 4-6 -4 - - -8-6 -4 - - 4 6 8 4-4 -6-8 - - Matáv kockázati prémiuma Regressziós statisztika paraméterei: R = a piaci idex kockázati prémiuma háy %-ba magyarázza az értékpapír kockázati prémiumát (,58) α = abormális hozam (-,33) β = a papír makrokockázatra voatkozó érzékeysége (,4) α és β stadard hibája = ha a véletleek szórása ormális, akkor a valódi α és β 95%-os valószíűséggel a mért érték ± *stadard hiba közé esik s(α)=,7; s(ß)=,6 Módosított béta=/3*aktuális béta + /3* CPM példa Egy értékpapír elemző cég a következő becslést készítette: Részvéy eve Jelelegi ár Negyedév múlva a várható ár Osztalék éta 7 7 5 4,89 95 75,4 C 35 5,6 D 3 45 3 5,5 piac várható hozama % lesz az elkövetkezedő egyedévbe. kockázatmetes kamatláb éves agysága %. Melyik papírt érdemes vei? Részvéy eve CPM szeriti hozam Megoldás Téyleges hozam lfa efektetési szabály 9,3% 9,8%,5% papír alulértékelt,98%,6%,8% papír alulértékelt C 4,% 5,% -9,8% papír felülértékelt D 6,5% 7,%,5% papír alulértékelt feti hozamok egyedéves hozamok 9
Portfólióalkotás Megoldás Egy elemző a következő éves előrejelzést készítette éháy értékpapírról és a piacról. kicstárjegy hozama jeleleg 5%. Gazdaság állapota Valószíűség részvéy részvéy Piaci idex Recesszió, -5% +5% -5% Kis övekedés,6 +% +% +% Nagy övekedés, +3% +% +% zámolja ki az és papír bétáját és alfáját! Ha az és papírból akar portfóliót készítei, mi lee a legkisebb kockázatú portfólió befektetési aráya? Gazdaság állapota részvéy részvéy Piaci idex Várható hozam 3,% 5,% 9,% zórás 4,7% 6,3% 8,% Kovariacia a piaccal,8%,% éta,69,3 lfa -8,75% 8,75% Kovariacia az és Hozam zórás részvéy között,% Optimális bef. aráy,565 3,3% 5,8% Relatív béta számítása Képlettel ugyaez Iduljuk ki a portfólió súlyozott kovariacimátrixából! Haszáljuk ki a béta azt a tulajdoságát, hogy a portfólió bétája a béták súlyozott átlagával egyelő. Emeljük ki a mátrix sorából a sor súlyát, és számoljuk ki a zárójele belüli értéket. Osszuk el ezt az értéket a portfólió variaciájával Mire jó? Megadja, hogy az adott értékpapír hogya befolyásolja az adott portfólió kockázatát. wi i w * * w * w * Cov i w * w * Cov p w * Cov 3 3... w * Cov Kételemű portfólió eseté Példa zámoljuk ki a kételemű portfólióba az és értékpapír bétáját!,6*,4**5*( ),5 4,4*5,6**5*( ),5 4,6*,5,4*(,5) p Mi határozza meg az eszközök bétáját? Ciklikusság Működési tőkeáttétel Pézáramlás evétel- Fix költség - Változó költség PV(eszköz) PV(bevétel) - PV(fix költség) - PV(változó költség) PV(bevétel) PV(változó költség) PV(fix költség) PV(eszköz) bevétel fix PV FC PV VC PV * változó _ költség* eszköz* PV R PV R PV R) költség _ eszköz PV PV VC * bevétel* PV R PV R eszköz bevétel PV R PV VC * PV