Haladó. Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II.

Átírás

1 Haladó vállalati pénzügyek Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II.

2 Kockázatdiagnosztikai és kezelési eszközök

3 Kockázat és bizonytalanság Bizonytalanság nem ismerjük a kimeneteket és/vagy azok valószínűségét Kockázat ismerjük a kimenetek eloszlását (milyen kimenetek vannak és azoknak mi a valószínűsége)

4 Kockázatdiagnosztikai eszközök. Bizonytalanság esetén érzékenységi elemzés a) Egytényezős érzékenységi elemzés i. Megtérülési idő rövidítése ii. Diszkontráta megemelése iii. Biztos pénzáramok módszere iv. Beruházási költség emelése b) Nyereségküszöb elemzés c) Scenárió elemzés. Kockázat esetén kockázat mérése. Diszkrét eloszlásnál döntési fa. Folytonos eloszlásnál Monte Carlo szimuláció 3. VAR alapú módszerek

5 Egytényezős érzékenységi elemzés Érzékenység feltárása: rugalmassági mutatókkal Magyarázott tényező %-os változása Rugalmassági mutató: Magyarázó tényező %-os változása Képlettel: e DDV DV0 DIV IV 0 DV - DV DV0 IV - IV0 IV 0 0 Ahol, ΔDV Magyarázott tényező változása ΔIV Magyarázó tényező változása DV Magyarázott tényező új értéke DV 0 Magyarázott tényező régi érték IV Magyarázó tényező új értéke IV 0 Magyarázó tényező régi értéke

6 Magyarázott változó Mit mérünk a rugalmassági (elaszticitási) mutatóval? Régi érték Új érték Magyarázó változó

7 Egytényezős érzékenységi elemzés menete Modell felállítása A modell feltöltése a változók értékeivel Egyes tényezők kismértékű növelése, NPV mérése Elaszticitási mutatók mérése Tényezők elaszticitási mutatók abszolút értéke szerint csökkenő sorrendbe rendezése Szöveges értékelés az egyes tényezők ellenőrizhetőségéről

8 Munkatábla a rugalmassági elemzésre Tényező neve Régi érték Új érték Rugalmassági mutató Rangsor Szöveges értékelés

9 Előnyök: Egytényezős érzékenységi Egyszerűen kiszámítható Jól interpretálható Objektív elemzés értékelése Hátrányok: Tényezők nem függetlenek Nem mondja meg, hogy mennyire valószínű a változás, és mennyire ellenőrizhető

10 Nyereségküszöb-elemzés Keressük a magyarázó változónak azt az értékét, melynél a magyarázott változó (NPV) értéke 0, míg a többi változóérték változatlan marad. Fedezeti érték

11 Nyereség-küszöb számítás menete Modell felállítása A modell feltöltése legjobb becslés szerint (alapeset) Fedezeti értékek meghatározás Százalékos változások meghatározása Tényezők százalékos változás szerint növekvő sorrendbe rendezése (Pókhálódiagram) Szöveges értékelés az egyes tényezők ellenőrizhetőségéről

12 Érzékeny Kft. Egy könnyűipari vállalat trikókat gyártana. A trikógyártáshoz vennie kell egy 5 millió forint értékű kötőgépsort. A trikógyártás várható élettartama 4 év. trikó egységára 000 Ft/darab, a fajlagos munkaerő- és anyagköltség 300, illetve 500 Ft/darab. Várhatóan 0 ezer darab trikót tud a vállalat évente eladni. A vállalat beruházástól elvárt reálhozama 0%. Tekintsen el az inflációtól, adózástól és a forgótőke állományváltozásától! Mekkora a program NPV-je? Végezze el a program nyereségküszöb-elemzését!

13 Kockázatdiagnosztikai módszerek Ha scenáriókhoz valószínűségeket rendelek diszkrét eloszlást kapok Várható hozam: E( NPV) å n i p i NPV i Kockázat mérőszáma: Összehasonlítás s rel s NPV s E NPV ( NPV) n å i p i [ NPV - E( NPV) ] i Ahol E(NPV) NPV várható értéke; p i i-dik kimenet valószínűsége; NPV i - i-dik kimenet NPV-je; σ NPV NPV-k szórása; σ rel NPV-k relatív szórása

14 Kockázatelemző séma Scenárió Valószínűség Kimenet. eset. eset 3. eset Kimenet Várható érték (Kimenet- E(GPV))^ E(NPV) Variancia Szórás Relatív szórás Valószínűség (Kimenet- E(GPV))^

15 Példa: A vállalat a következő három lehetséges éves befektetési lehetőség közül választhat, melyeknek adózás utáni pénzáramát és valószínűségeit az alábbi táblázat mutatja:. Befektetés. Befektetés 3. Befektetés Valószínűség Pénzáram Valószínűség Pénzáram Valószínűség Pénzáram 0, 800 0, 800 0,,00 0, 600 0, , , , , 600 0,3 00 0, 500 0, 300,0,0,0 Számítsa ki:. A pénzáramok várható értékét. A pénzáramok varianciáját és szórását 3. A programok relatív szórását 4. Melyik programot fogadjuk el?

16 Példa: Egy olajfúró vállalatnak el kell döntenie, hogy fúr-e kutat az adott területen. Bizonytalan abban, hogy az adott kút száraz, nedves vagy áradó lesz-e. Más helyen szerzett tapasztalatai alapján az alábbiakat ismeri: Kimenet Pénzáram Valószínűség Élettartam Száraz 0 0,5 - Nedves 4,000 0,3 5 Áradó 40,000 0, 5 A fúrási költségek szintén bizonytalanok, de a legutolsó becslés szerint 50,000 egységbe kerülnek. A tőkeköltség 0%. Érdemes fúrni vagy sem? Készítse el az elemzést, ha eltekintünk a finanszírozási költségektől és akkor is ha nem!

17 Példa A kétéves beruházás lehetséges hozamait az alábbi táblázat foglalja össze: Év Pénzáram Valószínűség Pénzáram Valószínűség 00 0,4 00 0,6 50 0,3 50 0,7 Mi a program várható Nettó Jelenértéke, ha a diszkontráta 0% és a szükséges kiadás a 0. évben 00?. Mi a Nettó Jelenérték szórása? 3. Számolja ki a relatív szórást!

18 Kockázatdiagnosztikai elemzés Előnyök: Kockázatnak van mérőszáma Rangsorolni lehet a projekteket Jövőbeli választási lehetőségeket (döntéseket) lehet értékelni értékelése Hátrányok: Gazdasági változók eloszlása általában nem diszkrét Sok döntés bevitele után bonyolult ábra Releváns diszkontráta

19 Monte-Carlo szimuláció Lényege: inputtényezők viselkedésének szimulálása, majd annak vizsgálata, hogy az output tényező hogyan viselkedik a konstruált modell alapján Eredete: rulett-szisztémák hatékonyságának vizsgálata Előfeltétel: sok tapasztalati adat az inputtényezők értékének alakulásáról és egymással való kapcsolatáról

20 A vizsgálat menete. Célfüggvény felállítása - ált. NPV modell. Célfüggvényre ható tényezők meghatározása, célfüggvénnyel és egymással való kapcsolatuk függvényszerű kapcsolata 3. Változók eloszlásfüggvényeinek meghatározása 4. Véletlen szám generálásával célfüggvények minimum 50 kimenetének meghatározása 5. Kimenetek tapasztalati sűrűségfüggvényének, várható értékének és szórásának meghatározása 6. Relatív szórás meghatározása

21 C Bevétel Költség Változó Fix Egységár Piacméret Piaci részesedés Egységköltség NPV P 0 Amortizáció Adókulcs r n

22 Vállalatvezetés nem béna kacsa NPV modell feltételezése: Vagy megcsináljuk az adott beruházást, vagy nem csináljuk meg. Valóságban több döntési alternatíva: Nagyobb kereslet ismeretében bővítés Kisebb kereslet esetében kiszállás Beruházás halasztása Értékelésük módszerei: Döntési fa Reálopciók

23 Döntési fa (Új vagy régi géppel hajtsam-e végre a beruházást) Magas kereslet (0.7) 7 MFt új gép - MFt. régi gép -5 MFt. Magas kereslet (0.5) 3 MFt Alacsony kereslet (0.5) MFt. Magas kereslet (0,5) MFt Kiszállás +7 MFt. Terjeszkedés -5 MFt Alacsony kereslet (0,5) MFt. Nincs terjeszkedés Kiszállás +5 MFt. Alacsony kereslet (0.3) 3 MFt Magas kereslet (0,3) 7 MFt. Alacsony kereslet (0,7) 3 MFt Magas kereslet (0,7) 6 MFt. Alacsony kereslet (0,3) MFt. Magas kereslet (0,7) 7 MFt. Alacsony kereslet (0,3) 3 MFt. Magas kereslet (0,3) 7 MFt. Alacsony kereslet (0,7) 3 MFt.

24 Az opció fogalma A vételi opció (call option) olyan kétoldalú ügylet, amelyben az egyik fél opciós díj fizetésével egy meghatározott S termék, meghatározott jövőbeli napon, előre megállapított X árfolyamon történő vásárlására szerez jogot. Az eladási opció (put option) esetén az egyik fél opciós díj ellenében egy meghatározott S termék, meghatározott jövőbeli időpontban, meghatározott X áron való eladására szerez jogot, azaz az ilyen opció kiírója vásárlási kötelezettséget vállal. A vételi opció opciós díját c-vel (a call -ra utalva), míg az eladási opció opciós díját p-vel (a put -ra utalva) nevezzük. Azt a pénzügyi terméket, amire az opciós ügylet vonatkozik alapterméknek (underlying asset), vagy mögöttes terméknek nevezzük Az opciók tárgya, azaz az alaptermék bár bármi lehet leggyakrabban részvény, részvényindex, deviza, állampapír, bankbetét kamata, vagy az ezekre szóló határidős pozíció. Az X (exercise price) árfolyamot lehívási vagy kötési árfolyamnak nevezzük. Az ügylet kötelezettséget vállaló felét az opció kiírójának nevezik.

25 Az opciók tulajdonságai Az opciós jog birtokosa három dolgot tehet opciós jogával: Eladhatja az éppen érvényes opciós díjnak megfelelő árfolyamon; Lejáratkor élhet a jogával, amit az opció lehívásának nevezünk; Hagyhatja érvényesítetlenül lejárni jogosultságát. Az opciók két nagy csoportját különítjük el. Európai opciókról beszélünk, ha csak a lejárati napon lehet élni a joggal, azaz csak a T időpontban. Amerikai opcióról beszélünk, ha a lejárati napig, azaz a T időpontig, ez bármikor megtehető.

26 Az egyszerű opciók nyereségfüggvényei Vételi jog (long call) +C Eladási jog (long put) + P veszteség nyereség 00 piaci árfolyam veszteség nyereség 00 piaci árfolyam Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P veszteség nyereség piaci árfolyam veszteség nyereség piaci árfolyam

27 Opciók belső értéke az alaptermék függvényében Long call Long put X S X S Short call Short put X S X S X

28 Az opciós díjat befolyásoló tényezők Tényező Vételi jog Eladási jog Alaptermék ára Kötési ár Relatív szórás Idő Kockázatmentes kamatláb

29 Opciós ármodellek Binominális modell Cox-Rubinstein modell Black-Scholes modell Alaptermék árfolyama binominális eloszlású Alaptermék árfolyama Bernoulli eloszlású Alaptermék árfolyama normális eloszlású

30 A binominális opciós ármodell képletei Növekedés mértéke Csökkenés mértéke u d Su S Vételi opció értéke növekedés esetén lejáratkor Sd S c u max( S u- X ;0) Vételi opció értéke csökkenés esetén lejáratkor c d max( S d- X ;0) Vételi opció értéke c æ ç c è u R f t R f t ( e - d) + c ( u- e ) ö R f t d - u- d e ø

31 A Cox-Rubinstein opciós ármodell képletei Növekedés mértéke u Csökkenés mértéke d Vételi opció értéke növekedés esetén lejáratkor e u s t n c u max( S u- X ;0) Vételi opció értéke csökkenés esetén lejáratkor Vételi opció értéke c æ ç c è u ( ) ( ) R t R t e - d + c u- e ö R t f f d - u - d c d max( S d- e ø f X ;)

32 Osztalékot nem fizető alaptermékre vonatkozó vételi jog értéke az alaptermék árának függvényében c c S-X X S

33 Black-Sholes modell A vételi opció értéke: - r f T ( ) c S N d - X e N ( d ) ahol: d ln æ ç è S X ö + r ø f s T T + s T d d - s T Szimulációja a hitelből történő részvényváráslásnak

34 A Black-Scholes modell értelmezése Valamekkora valószínűséggel rendelkezünk S értékű részvénnyel SN(d )-Xe rft N(d ) Valamekkora valószínűséggel fizetünk X jelenértékét érte s a részvény (az alaptermék) volatilitása, azaz a részvény hozamának időegységre (általában egy évre) vonatkozó szórása. N(d)-k hozzávetőleg annak a valószínűségét adják, hogy az alaptermék jövőértéke nagyobb lesz a kötési árnál és az opciót lehívják. Forrás: Bóta Gábor

35 A Black-Scholes modell feltételei Alaptermék eloszlása normális Az árfolyamalakulásban nincs szakadás (folytonos eloszlás) Az alaptermékre az opció lejáratáig nem fizetnek hozamot Az opció európai típusú. A piacok hatékonyak.

36 Put-Call paritás () +S X +P +S+P-CX 0 X S -C

37 A Put-Call paritás () Láttuk, hogy a +S+P-CX egy kockázatmentes portfólió. S 0 + p c X e -rft p X e -rft + c S 0

38 Opcióértékelési táblázat - C/S értéke S/PV(X) szórásidő 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 00% 05% 0% 5% 0% 5% 0% 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,007 0,050 0,37 0,79,987 3,988 6,78 9,958 3,387 6,789 0,040 0% 0,00 0,0 0,044 0,38 0,354 0,775,48,543 3,988 5,80 7,966 0,386,993 5,706 8,456,86 30% 0,49 0,347 0,698,50,04 3,097 4,48 5,99 7,79 9,783,94 4,73 6,49 8,845,00 3,534 40% 0,940,577,434 3,56 4,86 6,35 7,989 9,809,746 3,769 5,85 7,969 0,098, 4,33 6,39 50%,64 3,737 5,058 6,555 8,0 9,968,89 3,758 5,733 7,733 9,74,74 3,73 5,676 7,59 9,463 60% 5,06 6,596 8,7 0,053,95 3,83 5,78 7,745 9,708,657 3,58 5,476 7,33 9,43 30,908 3,65 70% 8,084 9,93,85 3,86 5,80 7,79 9,768,7 3,644 5,57 7,366 9,58 30,899 3,590 34,8 35,84 80%,509 3,577 5,655 7,74 9,769,778 3,744 5,66 7,55 9,333 3,084 3,779 34,46 35,997 37,53 38,995 90% 5,0 7,4 9,580,698 3,757 5,75 7,68 9,54 3,337 33,065 34,79 36,330 37,869 39,350 40,774 4,44 00% 9,06,35 3,560 5,685 7,75 9,68 3,556 33,35 35,070 36,76 38,9 39,803 4,50 4,637 43,968 45,45 0% 3,0 5,334 7,545 9,647 3,646 33,547 35,355 37,076 38,75 40,78 4,768 43,9 44,550 45,849 47,093 48,84 0% 6,998 9,36 3,499 33,556 35,497 37,330 39,065 40,707 4,65 43,743 45,49 46,488 47,763 48,979 50,4 5,5 30% 30,976 33,6 35,395 37,39 39,6 4,00 4,675 44,36 45,7 47,07 48,43 49,687 50,88 5,00 53,05 54,40 40% 34,93 37,44 39, 4,35 4,98 44,606 46,78 47,657 49,049 50,364 5,607 5,785 53,904 54,966 55,978 56,943 50% 38,78 40,943 4,934 44,775 46,485 48,078 49,567 50,963 5,74 53,509 54,675 55,777 56,8 57,83 58,756 59,654 szórásidő 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 00% 05% 0% 5% 0% 5% 55% 40,684 4,805 44,754 46,553 48,0 49,770 5,7 5,57 53,84 55,038 56,66 57,3 58,4 59,98 60,08 60,974 60% 4,56 44,64 46,546 48,30 49,94 5,43 5,836 54,50 55,38 56,538 57,69 58,659 59,633 60,557 6,434 6,69 65% 44,43 46,447 48,308 50,08 5,597 53,06 54,44 55,697 56,889 58,009 59,063 60,058 60,998 6,889 6,735 63,539 70% 46,36 48,5 50,039 5,703 53,38 54,660 55,98 57,4 58,367 59,449 60,468 6,48 6,335 63,95 64,00 64,785 75% 48,030 49,97 5,738 53,357 54,847 56,5 57,506 58,698 59,84 60,859 6,843 6,769 63,644 64,473 65,58 66,004 80% 49,793 5,685 53,404 54,977 56,43 57,759 58,998 60,5 6,9 6,39 63,88 64,08 64,95 65,73 66,480 67,98 85% 5,54 53,366 55,037 56,564 57,965 59,59 60,458 6,573 6,64 63,588 64,503 65,365 66,78 66,946 67,675 68,366 90% 53, 55,03 56,636 58,6 59,474 60,76 6,885 6,96 63,966 64,907 65,789 66,69 67,40 68,4 68,843 69,508 95% 54,885 56,66 58,00 59,635 60,949 6,59 63,78 64,38 65,87 66,94 67,044 67,843 68,597 69,309 69,983 70,63 00% 56,54 58,04 59,730 6,8 6,389 63,559 64,639 65,64 66,577 67,450 68,69 69,039 69,764 70,449 7,097 7,7 05% 58,08 59,746 6,4 6,567 63,795 64,94 65,967 66,934 67,835 68,676 69,464 70,04 70,90 7,560 7,83 7,774 0% 59,665 6,5 6,68 63,98 65,67 66,56 67,6 68,93 69,060 69,870 70,68 7,340 7,0 7,643 73,4 73,809 5% 6,86 6,7 64,05 65,359 66,504 67,554 68,53 69,40 70,55 7,033 7,763 7,447 73,09 73,699 74,74 74,88 0% 6,670 64,56 65,49 66,70 67,806 68,88 69,75 70,65 7,47 7,66 7,867 73,54 74,43 74,77 75,78 75,80 5% 64,8 65,553 66,843 68,00 69,073 70,048 70,946 7,777 7,548 73,68 73,94 74,57 75,66 75,76 76,56 76,757

39 Reálopciók fogalma Olyan eszközök, melyek értéke nem (csak) készpénztermelő képességükből származik, hanem egy bennük rejlő lehetőségből. Reálopció felmerülésének feltételei:. az eszköz pénzáramlása bizonytalan,. a vállalatnak joga van, de kötelezettsége nincs egy bizonyos pénzáramlás megszerzésére, 3. a befektetésnek visszafordíthatatlannak kell lennie.

40 Reálopciók főbb fajtái Részvény Kötvény Bővítés Kiszállás Halasztás +C Államkötv - P +C +P +C

41 Paraméter S X s Reálopciók Részvény Kötvény Bővítés Kiszállás Eszközök piaci értéke Adósság lejáratkori értéke Eszközök relatív szórása Beruházás GPV-je mai áron Beruházás költsége folyó áron T Adósság durációja Beruházás időpontjáig eltelt idő R f Működés GPVje mai áron Eszköz eladási ára folyóáron GPV relatív szórása Kockázatmentes kamatláb Kiszállási döntésig eltelt idő

42 Pénzügyi opciós példák Egy befektető MATÁV call opciót adott el 000 kötési áron 300 Ft-ért, mikor a MATÁV ára az azonnali piacon 800 volt. A lejárat időpontjában a MATÁV ára 00 Ft. Érdemes-e beváltani az opciót? Mekkora a call kiírójának nyeresége (vesztesége)? Hogyan változott a vásárlástól a lejáratig az opció belső és időértéke? Egy befektető MATÁV put opciót adott el 000 kötési áron 300 Ft-ért, mikor a MATÁV ára az azonnali piacon 800 volt. A lejárat időpontjában a MATÁV ára 00 Ft. Érdemes-e beváltani az opciót? Mekkora a call kiírójának nyeresége (vesztesége)? Hogyan változott a vásárlástól a lejáratig az opció belső és időértéke? Egy részvény jelenlegi ára 000. Tételezzük fel, hogy egy negyedév múlva ára vagy 300, vagy 900 Ft. Mekkora erre a részvényre szóló 00 forintos kötési áru vételi opció értéke, ha a kockázatmentes kamatláb 0%? Mekkora a vételi opció értéke?

43 Reálopciós példák Egy vállalat eszközeinek piaci értékét 600 millió HUF-ra becsülte a vagyonértékelő, melynek relatív szórása 40%. A vállalat adósságainak átlagos lejárata,0 év, a fennálló hitelállomány 600 millió HUF, melynek átlagos kamatlába 0%. A kockázatmentes kamatláb 6%. Mekkora a részvények és a hitelek piaci értéke? Használja a Black-Scholes modellt! Egy darugyár hajlandó Öntől visszavásárolni használt daruját 400 millió forintért éven belül. Mekkora ennek az ajánlatnak az értéke az ön számára, ha az a beruházás, amiben a darut használja, bruttó jelenértéke mai áron 40 millió forint, 40%-os szórással. A kockázatmentes kamatláb %, a vállalat WACC-a 0%. Használja a Black-Sholes modellt!

44 Vizsgáljuk meg a részvények értékét az eszközök értékének függvényében! Részvények értéke t hitelek lejárata σ eszközök relatív szórása rf kockázatmentes kamatláb Eszközök értéke (S) Hitelek lejáratkori értéke 600(+0%)^ 76 (X)

45 Vizsgáljuk meg a kiszállás értékét a beruházás GPV-nek függvényében! Kiszállás értéke t szerződés lejárata σ beruházás GPV-jének relatív szórása rf kockázatmentes kamatláb Beruházás GPV-je (S) Szerződésben szereplő eladási ár (X) (400)

46 Vizsgáljuk meg a bővítés értékét (NPV) a beruházás bruttó értékének függvényében! NPV Jövőbeli beruházás GPV-je (S) t beruházási lehetőség lejárata σ beruházás GPV-jének relatív szórása rf kockázatmentes kamatláb Beruházási kiadás folyó áron (500 mft) (X)

47 Magyar Clondike A Magyar Clondike Kft. egy sátoraljaújhelyi cég, mely Eszkála felett a Zemplénben akar aranybányát nyitni. A kezdeti próbafúrások reményteljesek voltak, amire a cég 5 millió forintot már elköltött. További kutatásokra már nincs pénze, ezért megkeresték egy aranyröggel Önt a Balatoni Cápa befektetési társaság pénzügyi igazgatóját, hogy finanszírozza a további kutatásokat és a bányanyitás költségeit. Az ön cége rendkívül tőkeerős, finanszírozási oldalról az ügyletnek nincs akadálya. A Magyar Clondike által előterjesztett üzleti terv szerint a további kutatásokra 50 millió forint kellene. A kutatás időtartama várhatóan év. Ha a kutatás sikeres lenne, a bányát 500 millió forintért lehetne megnyitni akkori áron. A bányaberuházás igen kockázatos. Egy független cég a bánya értékét várhatóan év múlvabeli értéken 700 millió forintban határozta meg, 00 millió forint szórás mellett. (Normális eloszlást tételezve fel.) A Balatoni Cápa elvárt hozama 0%. A kockázatmentes hozam 7%. Belép-e csendestársként az üzletbe? Döntését számításokkal igazolja!

48 Hályogkovács Rt. A Hályogkovács Kft. egy gyógyászati segédeszközöket gyártó cég, mely egy izzadásgátló tundrabugyit fejlesztett ki. A kifejlesztés költsége 00 millió forint volt. A terméket 80 millió forintos induló reklámkampánnyal tervezik bevezetni, melynek várható pénzáramát három évre vonatkozóan az alábbi táblázat tartalmazza mai áron: adatok millió forintban Év 3 Bevétel Működési költségek A vállalat társasági adókulcsa 8%. A reklámkampányra költött pénzt az első évben költségként elszámolják. A vállalat reálwacc-a 0%. Tekintsünk el a forgótőkétől és a termékváltás költségeitől. Mekkora a beruházás NPV-je? A vállalat feltételezi, hogy a tundrabugyi hatékonyan gyógyíthatja a felfázást is. Ezt azonban kutatni kell, a kutatás költsége várhatóan 30 millió forint. Ha két év múlva a kutatás sikerrel zárul, akkor mai áron 500 millió forintos beruházással növelni lehetne az eladott tundrabugyik számát. A növekedés bruttó jelenértéke mai áron 550 millió forint. A sikeres termékteszt valószínűsége 50%. Ha nem sikerül a kutatás, a vállalat nem csinál semmit. Érdemes-e belevágni a reklámkampányba, illetve a kísérleti kutatásba? Használjon reálértékmodellt! A kockázatmentes kamatláb 6%.

49 Példa A Soldier Blue Ltd. játék katonákat gyárt. Ezek az összeszerelt katonák műanyagból készülnek és egy speciális fém szerkezet tartja őket össze. A vállalat rengeteg más kelléket is gyárt, például kifestőkészlet és játékruhák. A játék katonák eladása nem alakult jól az elmúlt két évben, elsősorban amiatt a félelem miatt, hogy a fém alkatrész veszélyezteti a gyerekek egészségét. A vállalat olyan fém alkatrész kifejlesztését fontolgatja, melynek csak nagyon kicsi az ólomtartalma. 00 ezer font kiadást már kiadtak a megvalósíthatóság kutatásokra. Úgy gondolják, hogy 50% a valószínűsége annak, hogy az új alkatrészt sikeresen kifejlesztik. A további kutatási költség 70 ezer font, amit azonnal ki kell adni, ha a programot eldöntik. Ha a program megvalósul, a játék katonák éves eladása millió fonttal fog nőni. A vállalat bruttó árrése 60%. A működő tôke befektetés az éves eladás 0%-a. Azt várják, hogy a többleteladást 4 évig tudják tartani, utána a berendezés elavul. Ha a Soldier Blue Ltd. végrehajtja az új alkatrész fejlesztését, egy gép 600 ezer fontba fog kerülni, amelyiket év múlva kell megvenni. A termelés a gép beüzemelését követő évben indulhat. A gép amortizációs kulcsa 5%. Nem lesz maradványértéke. A Soldier Blue Ltd. 30%-os társasági adót fizet hónap haladékkal. A vállalat tőkeköltsége 5%. Feltételezik, hogy a pénzáramok minden év utolsó napján esedékesek. A diszkont kincstárjegyek kamatlába 5%. Feladat: a) Belefogjon-e a Soldier Blue Ltd a fejlesztési munkálatokba? b) Ha az alkatrész technikai megvalósítása lehetséges, mekkora összeggel nőhet a vállalat tőkeköltsége, hogy a program még elfogadható legyen?

50 Példa Egy gyógyszeripari készítményeket gyártó cég feltalált egy csalántartalmú készítményt, ami jó a gyomorbántalmak kezelésére. A termék becsült pénzáramát a következő táblázat mutatja: Év 0 3 Befektetés -300 Mük. pénzáram Forgótôke Nettó pénzáram PV (r0%) NPV -4.9 A csalántartalmú készítmény várhatóan 3 évig adható el. A gyógyszeripari termékek nagy versenye ekkorra már eladhatatlanná teszi a terméket. A vállalat arra számít, hogy a csalántartalmú készítmény jó hatásfokkal gyógyítja a melegfront hatására képződött fejfájást. Ez azonban még nem bizonyosodott be. A kórházi bevizsgálás időtartama 3 év. A termék indítása a 3. évben többletberuházást igényel, melynek értéke 600 millió forint. Ha a program beválik nagy kereslettel kell számolni, ha nem jönnek be a várakozások, gyengével. A Monte-Carló szimuláció alapján a jelenérték normális eloszlású, várható értéke a 3. évre vonatkoztatva 570 millió forint, szórása 7. Ezt a beruházást azonban csak akkor tudjuk végrehajtani, ha a mostani beruházást végrehajtjuk. A kockázatmentes kamatláb 6%.

51 Portfólióelmélet

52 Portfólió fogalma Két szóeredet Latin szó Portare hordani, vinni Fólió ügy, irat Olasz szó Pincérek pénztárcája Portfólió tág értelmezése vagyontárgyak összessége Portfólió szűk értelmezése különböző, tőzsdén jegyzett értékpapírok összessége

53 Friedman portfólió-elmélete Azt vizsgálta, miért takarítanak meg az egyes emberek különböző vagyontárgyakat? Miért halasztják el jelenbeli fogyasztásukat? Hozam Likviditás Kockázat

54 A befektetés három jellemzője Hozam a befektetés mekkora többletpénzáramot eredményez a befektetett összegen felül (hozamráta) Likviditás A befektetést milyen gyorsan és mekkora költséggel lehet készpénzre váltani Kockázat A kockázat általános értelemben valószínű Kockázat A kockázat általános értelemben valószínű veszély. Pénzügyi értelemben a várható hozam szórása.

55 A kockázat általános értelmezése (Kindler József) Az esemény Kedvező Kedvezőtlen Biztos Előny Hátrány Bizonytalan Esély Kockázat

56 Friedman 5 befektetési Befektetések Várható hozam kategóriája Likviditás Kockázat Készpénz Nincs Maximális Nincs Kötvény Kicsi Jó Minimális Részvény Közepes Jó/kicsi Közepes Reálvagyontárgy Nagy Kicsi Nagy Tanulás Legnagyobb Nincs?

57 Hozamszámítás Richter TVK MATÁV Megnevezés Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Vétel Eladás Időszaki hozam Névleges hozam Tényleges hozam Kamatintenzitás r n é P ê - ë P0 ù P t ú reff r û t é ë ê ù P ú - int 0û é P lnê ë P t 0 ù ú û

58 A folytonos kamatszámítás levezetése (0%-os kamattal) Kamatfizetés évi gyakorisága Képlet Tőkenövekmény æ rö,000 ç + è ø ø,05 æ rö ç + è ø æ r ö,047 ç + è ø n,05 lim æ ç + n è rö nø e r

59 Kamatintenzitás levezetése e e n r t r r t n n t ú ú û ù ê ê ë é ø ö ç è æ + lim ( ) t P P r P P e t r P P e t r ø ö ç ç è æ Þ ø ö ç ç è æ ln ln ln

60 Előző feladat megoldása Richter TVK MATÁV Megnevezés Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam vétel eladás Időszaki hozam 07-60,% 95 38,0% 8,97% Névleges hozam -06,7% 46,37% 98,98% Tényleges hozam -80,3% 45,6% 44,69% Kamatintenzitás -6,5% 4,0% 89,48%

61 Árfolyamváltozás mérése Abszolút változás A S t - St- Relatív változás (hozamszámítás) Százalékosan Logszázalékosan g t S - St- æ S z ln ç t è St t t - ö ø Kapcsolatuk x x x 3 n- ( + x) (- ) +... ln 3 x n n

62 Logszázalék (kamatintenzitás) tulajdonságai Logszázalékokkal mért relatív változások összeadhatók, a százalékos hozamráták nem adhatók össze Logszázalékok súlyozott átlaga a valós időszaki hozam Logszázalékos hozam mindig a legkisebb óvatosság elve Tökéletesen likvid befektetések esetében közgazdaságilag jól magyarázható feláldozott haszon

63 Példa százalékos és logszázalékos hozamok összeadására Év Árfolyam ø ö ç ç è æ - + ø ö ç ç è æ - S S S S r Százalékos hozam 50 50% 50% 00% ø ö ç è æ - + ø ö ç è æ - Logszázalékos hozam ( ) % 0 ln ln ln ln ln ln ø ö ç è æ ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ + ø ö ç ç è æ S S S S S S S S S S r

64 Lásd fenti példát Százalékos hozamok átlaga r r + r 00% + (- 50% ) 5% Logszázalékos hozamok átlaga r ( r) + ln( r ) ln ln ( ) æ + lnç è ö ø 0%

65 Portfolió hozama és kockázata Hozam Kockázat Eset A részvény B részvény 0% 3% 0% 8% 3 30% 3% Hozam Szórás B B A A p r w r w r + Korreláció R n x y s s ij i i i n x y x y - - æ è ç ö ø - æ è ç ö ø - - å AB B A B A B B A A p s s w w s w s w s r + +

66 Hozamráta és szórásszámítás - r A s A A részvény 0% + 0% + 30% 3 0% [ ( 0% - 0% ) + ( 0% - 0% ) + ( 30% - 0% ) ] 0% B részvény - r s B B 3% + 8% + 3% 3 8% [( ) ( ) ( ) ] 3% -8% + 8% -8% + 3% -8% 5%

67 Alkossunk portfóliót A és B részvényből! (w A 60%, w B 40%) Számítsuk ki a két értékpapír közötti korrelációt! R AB [( 0-0) ( 3-8) + ( 0-0) ( 8-8) + ( 30-0) ( 3-8) ] 05 Számítsuk ki a portfólió hozamát! r p 0,6 0% + 0,48% 9,% Számítsuk ki a portfólió szórását! s p 0, , ,60, %

68 Hogyan lehet javítani egy portfólió relatív szórását? Válogassunk össze alacsony páronkénti korrelációjú értékpapírokat! Válasszuk ki az optimális portfóliósúlyokat! Növeljük a portfólióban lévő értékpapírok Növeljük a portfólióban lévő értékpapírok számát!

69 Nézzük meg az előző példát --es korrelációval! R AB Eset A részvény B részvény 0% 3% 0% 8% 3 30% R 3% Hozam Szórás [( 0-0) ( 3-8) + ( 0-0) ( 8-8) + ( 30-0) ( 3-8) ] Hozam marad ugyanannyi 9,% 05 (-) 6 4% sp 0, , ,60,405 -

70 A és B részvényből álló portfólió hozama és kockázata különböző portfóliósúlyok esetén 0,0000% 9,5000% Hozam 9,0000% 8,5000% 8,0000% 0,0000%,0000%,0000% 3,0000% 4,0000% 5,0000% 6,0000% 7,0000% 8,0000% 9,0000% 0,0000% Szórás

71 Minimális relatív szórású portfólió súlyai ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) ; D D D D AB B A B AB B A B A A AB B A A AB B A B B A A A A AB B A A A B A A A A p r r Cov R s s R s s s R s s s s w R s s w R s s s s w s w w R s s w w s w s w w s ( ) ( ) ( ) ( ) 8,67% 8% 3 0% 3 0% ; ; ø ö ç è æ + ø ö ç è æ Þ p p B A AB B A B A B A B A B A AB B A r s w w R s s s s r r Cov s w r r Cov R s s

72

73 A portfólió súlyarányait meghatározó képletek elemből álló portfóliók esetén Minimális szórású portfólió w D s - Cov r (, r ) Cov ( r, r ) E D E s E Þ + - s + s D E D e D E s s, ha R - Optimális kockázati felárú portfólió súlya S ( ) E r P s P - r f Þ max w D [ ] [ ] rd -rf s E - re -rf Cov rd re [ - ] s + [ - ] s -[ + - ] (, ) r r r r r r r Cov( r, r D f E E f D D E f D E

74 -nél több elemű portfólió kockázata Értékpapír 3 n w s w w Cov w w 3 Cov 3 w w k Cov k w w n Cov n w w Cov w s 3 w w 3 Cov w 3 s w w k Cov... w k s k. k n w w n Cov w n s n n N elemű portfólió hozama N elemű portfólió koc n å p i i i r w r n n åå s w w s s R p i j i j ij i j

75 Diverzifikáció hatása Egyedi kockázat Kockázat Piaci kockázat Részvények darabszáma N N - N s p lim s + Cov n N N Cov

76 Részvényárra ható piaci tényezők Tényező neve Gazdasági növekedés Kamatláb Folyó fizetési mérleg egy. Költségvetési hiány Munkanélküliség Oksági összefüggés Ha GDP nő, nő a vállalatok várható pénzárama, nő a részvényár Ha kamatláb nő, elvárt hozamráta nő, részvényár csökken Ha fiz. mérleg romlik, jegybank kamatot emel, vagy leértelékelés, részvény kevesebbet ér devizában Ha nő, inflációs veszély, fiz. mérleg romlás, leértékelés, vagy/és kamatemelés Ha nő, várható kereslet csökken és/vagy költségvetési hiány nő Kapcsolat iránya

77 Például Részvényárra ható egyedi tényezők Pénzügyi beszámoló adatai K+F kutatások sikere/kudarca Vállalattal kapcsolatos bírósági perek Vállalati menedzsment-csere, foglalkoztatás alakulása Bekebelezés/felvásárlás

78 Portfólióelmélet és a CAPM r f Hatékony portfoliók kockázatmentes befektetéssel Hozam tőkepiaci egyenes r f Hozam értékpapírpiaci egyenes s p Szórás Béta CAPM ( ) r r + r - r b i f m f i b i Részvénybéta (, ) COV x M s M b Portfolióbéta n å w b p i i i

79 Hatékony portfóliók görbéje Hatékony portfólió adott kockázat mellett a maximális várható hozamú portfólió Hatékony portfóliók görbéje a hatékony portfóliókat összekötő vonal Vigyázat!!! Nem mindig igaz, hogy az adott várható hozam mellett minimális szórású portfólió hatékony.

80 Hatékony portfóliók görbéje Várható hozam Hatéko ny portfóli C ók görbéje B A D Lehetség es portfóliók tartomán ya Kockázat

81 . feltétel Legyenek a piacok hatékonyak Hatékony piacokon (Fama) az információk azonnal és helyesen tükröződnek az árakban, azaz a hatékony piacokon hozott összes befektetési döntés NPV-je zérus. Feltételei: Információk mindenki számára azonnal és ingyenesen hozzáférhetők Az ügyletek végrehajtásának nincs más költsége, mint az értékpapír vételára. A befektetők árelfogadók és racionálisak.

82 A piaci hatékonyság hat jellemzője A piacnak nincs emlékezete A piaci árfolyamok megbízhatóak Nincsenek pénzügyi illúziók A csináld magad lehetőség Nézz meg egy részvényt és mindet láttad Az adatok mögé kell látni

83 A hatékony piacok következménye Ha hatékonyak a piacok, minden portfólió a hatékony portfóliók görbéjére kerül (buborék effektus) Magyarázat Vegyük az A és C portfóliót. Ugyanakkora a kockázat, de a C várható hozama magasabb. Az A-t eladják, árfolyama esik, várható hozama nő, egész addig, míg fel nem száll a hatékony portfóliók görbéjére.

84 . Feltétel Tételezzük fel, hogy van kockázatmentes befektetés Várható hozam rf Hatéko ny portfóli C ók görbéje B A Tőkepiaci egyen D Lehetség es portfóliók tartomán ya Kockázat

85 Van-e kockázatmentes befektetés? Ha fix kamatozású állampapírt veszünk, és lejáratig megtartjuk, akkor van. Ha az állampapírt is likvid befektetésnek tekintjük, akkor már nem kockázatmentes, mert nincs ugyan hitelkockázata, de van kamatkockázata.

86 3. Feltétel Kockázatmentes kamatlábon hitelt tudunk felvenni A feltétel ahhoz kell, hogy a tőkepiaci egyenesen a C ponton túl is be tudjunk fektetni.

87 Állítás Minden befektetés rásimul a tőkepiaci egyenesre Ok: ugyanaz a buborékelv érvényesül, mint a hatékony portfóliók görbéjénél Azt kell belátni, hogy a kockázatmentes befektetés és a C portfólió kombinációjával a tőkepiaci egyenes bármelyik pontjára rákerülhetünk

88 Példa Kockázatmentes hozam 0%; C portfólió várható hozama 0%; C portfólió Portfólió összetétele Várható Kockázat Meredekség hozam (w c s c ) ((E(r p )-r f )/s p ) Kizárólag kockázatmentes 50% C; 50% kockázatmentes 0% 0% Nem értelmezhető 5% 5% /3 00% C 0% 30% /3 50% C; 50% kockázatmentes hitelfelvétel 5% 45% /3

89 Milyen tulajdonságai vannak a C portfóliónak? Hatékony portfólió és nem tartalmaz egyedi kockázatot. Ha nincs egyedi kockázata, akkor tökéletesen diverzifikált. Tökéletesen diverzifikált portfólió minden kockázatos eszközt tartalmaz. Minden befektető C portfóliót fog venni és azt kombinálja a kockázatmentes befektetéssel

90 4. Feltétel A befektetők időhorizontja év és mindenki csak a C portfólióba fekteti a pénzét Várh ató E(r m ) hoza m r f CM Értékpapír-piaci egyenes Cov b i s ( r ; r ) i m m Piaci kockázat - béta

91 Írjuk fel az értékpapír-piaci egyenes egyenletét! (CAPM-egyenlet) Várh ató E(r i ) hoza m E(r m ) r f M E(r m )-r f E(r i )-r f β Piaci kockázat - béta i

92 A CAPM egyenlete E ( r) r + E( r ) i f [ ] - r m f i b A CAPM következményei:.a befektetések várható hozama csak a piaci kockázatra vonatkozó érzékenységtől függ.a befektetők vagy a kockázatmentes eszközbe vagy a tökéletesen diverzifikált piaci

93 Béta kiszámítása Közvetlen úton Egyszerű, de nehezen tesztelhető Karakterisztikus egyenessel Tesztelhető, de ritkán ad értékelhető eredményt Relatív béta Csak az adott portfólióval kapcsolatban értelmezhető

94 Karakterisztikus egyenes A piac kockázati prémiumának függvényében ábrázoljuk az adott papír kockázati prémiumát A pontokhoz húzott regressziós egyenes meredeksége a béta Az egyenes Y tengellyel alkotott metszéspontja az alfa. Ha az alfa értéke szignifikánsan negatív, a papír felülértékelt. Ha az alfa értéke szignifikánsan pozitív, a papír alulértékelt.

95 Karakterisztikus egyenes BUX kockázati prémiuma Matáv kockázati prémiuma

96 Karakterisztikus egyenes Regressziós statisztika paraméterei: R a piaci index kockázati prémiuma hány %-ban magyarázza az értékpapír kockázati prémiumát (0,58) α abnormális hozam (-0,33) β a papír makrokockázatra vonatkozó érzékenysége (,4) α és β standard hibája ha a véletlenek szórása normális, akkor a valódi α és β 95%-os valószínűséggel a mért érték ± standard hiba közé esik s(α)0,7; s(ß)0,06 Módosított béta/3aktuális béta + /3

97 CAPM példa Egy értékpapír elemző cég a következő becslést készítette: Részvény neve Jelenlegi ár Negyedév múlva a várható ár Osztalék Béta A ,89 B ,4 C ,60 D ,50 A piac várható hozama 0% lesz az elkövetkezendő negyedévben. A kockázatmentes kamatláb éves nagysága %. Melyik papírt érdemes venni?

98 Megoldás Részvény neve CAPM szerinti hozam Tényleges hozam Alfa Befektetési szabály A 9,3% 9,8% 0,05% A papír alulértékelt B 0,98%,6% 0,8% A papír alulértékelt C 4,0% 5,0% -9,8% A papír felülértékelt D 6,50% 7,00% 0,50% A papír alulértékelt A fenti hozamok negyedéves hozamok

99 Portfólióalkotás Egy elemző a következő éves előrejelzést készítette néhány értékpapírról és a piacról. A kincstárjegy hozama jelenleg 5%. Gazdaság állapota Valószínűség A részvény B részvény Piaci index Recesszió 0, -5% +5% -5% Kis növekedés 0,6 +0% +0% +0% Nagy növekedés 0, +30% +0% +0% Számolja ki az A és B papír bétáját és alfáját! Ha az A és B papírból akar portfóliót készíteni, mi lenne a legkisebb kockázatú portfólió befektetési aránya?

100 Megoldás Gazdaság állapota A részvény B részvény Piaci index Várható hozam 3,00% 5,00% 9,00% Szórás 4,70% 6,3% 8,00% Kovariancia a piaccal,08% 0,0% Béta,69 0,3 Alfa -8,75% 8,75% Kovariancia az A és B Hozam Szórás részvény között 0,00% Optimális bef. arány 0,565 3,3% 5,8%

101 Relatív béta számítása Induljunk ki a portfólió súlyozott kovariancimátrixából! Használjuk ki a béta azt a tulajdonságát, hogy a portfólió bétája a béták súlyozott átlagával egyenlő. Emeljük ki a mátrix sorából a sor súlyát, és számoljuk ki a zárójelen belüli értéket. Osszuk el ezt az értéket a portfólió varianciájával Mire jó? Megadja, hogy az adott értékpapír hogyan befolyásolja az adott portfólió kockázatát.

102 Képlettel ugyanez [ ]... n i i i Cov w Cov w Cov w w w w s b å [ ] p n n Cov w w Cov w Cov w Cov w w w s s b s Kételemű portfólió esetén

103 Példa Számoljuk ki a kételemű portfólióban az A és B értékpapír bétáját! b A b b B p 0,60 + 0,405( -),5 4 0,45 + 0,605( -) -,5 4 0,6,5+ 0,4( -,5)

104 Mi határozza meg az eszközök bétáját? Ciklikusság Működési tőkeáttétel Pénzáramlás Bevétel- Fix költség - Változó költség PV(eszköz) PV(bevétel) - PV(fix költség) - PV(változó költség) PV(bevétel) PV(változó költség) + PV(fix költség) + PV(eszköz) b b b bevétel eszköz eszköz b PV PV b fix _ költség ( A) ( R) bevétel b æ PV - ç è ( FC) + bváltozó _ ( R) æ PV( VC) ç - è PV( R) ( R) PV( VC) ö PV( A) PV PV bevétel ø költség ö ø PV PV ( VC) ( R) + b eszköz PV PV ( A) ( R) )