Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)

Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 4. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/

2 Ismétlő kérdések Milyen matematikai apparátust használunk a sztochasztikus rendszereknél? A valószínűségszámítást. Milyen két fő kategóriába sorolhatjuk a leíró jellemzőket? Tulajdonság és állapot. Mit jelent a white-box modell? Általános természettudományos ismeretanyagra támaszkodva, fizikai megfontolások alapján analitikus formájú közvetlen matematikai modell előállítása (white-box eljárás). Mi a jel fogalma? A jel a konkrét fizikai folyamattól elvonatkoztatott, absztrakt fogalom, amely az információs tulajdonság hordozója.

3 Ismétlő kérdések II. A lineáris rendszerek vizsgálatára kialakult két célszerűen használható függvénycsalád? Exponenciális függvények (lehet valós és képzetes) Szinguláris függvények csoportja Az identifikált modell előállításának menete? Fizikai rendszer -> Idealizált rendszer -> Identifikált rendszer Struktúra probléma fő két csoportja? Közvetlen és inverz probléma.

4 Szabályozásról általában Mindenhol ott van, de rejtve (rejtett technológia) Sok valós rendszer kezelhető egyszerű szabályozással (lineáris, állandó paraméterű, egy bemenetű egy kimenetű) Sok rendszer viszont nem kezelhető ezzel a módszerrel (adaptív rendszerek, sztochasztikus rendszerek, nem lineáris stb.) Szabályozni nem tudunk a rendszer modellezése nélkül (rendszert valamilyen formában le kell írnunk)! Navigare necesse est - Hajózni szükséges (ókor) Controlare necesse est Irányítani szükséges (XIX. század)

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006) 5 Irányítás célja Folyamatba való beavatkozás a kívánt cél érdekében (fizikai, kémiai, biológiai, hírközlési, gazdasági, társadalmi stb.) Gyakori probléma: adott érték szinten tartása, adott hibával (minimális hibával) Műszaki rendszerek irányítási folyamatai

6 Irányítás folyamata Irányítás folyamata a következő műveletekből áll: Érzékelés (folyamatról, esetleg annak környezetéről) Ítéletalkotás (beavatkozás szükségességéről való döntés) Rendelkezés (beavatkozásra való utasítás) Jelformálás (beavatkozás jellegének meghatározása) Végrehajtás (folyamat befolyásolása)

7 Rendszertechnikai összefüggések ábrázolása Az irányítási rendszerek elemei egymással kölcsönhatásban vannak Kölcsönhatások ábrázolása a hatásvázlatot eredményezik A hatásvázlat a működést írja le, nem a fizikai megvalósítást Jelek: nyíllal jelöljük a jeleket (skalár mennyiségek, vektorok, mátrixok) Szerkezetek: téglalap jelülések (vagy egyéb, egységesített jelölések adott funkcióra) Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

8 Vezérlés, szabályozás, zavarkompenzáció Közvetlenül az irányított jellemzőt mérjük: Szabályozásról beszélünk, zárt hurkú irányítás (pl. inverteres légkondicionáló automata üzemmód) Alapja: negatív visszacsatolás Nem közvetlenül az irányított jellemzőt mérjük: Vezérlésről beszélünk, nyílt hurkú irányítás (pl. külső hőmérséklet alapján kapcsolt fűtés, azaz távfűtés) Nincsenek stabilitási problémák Ha a zavar mérhető, akkor a hatásvázlatba felvehető, az irányított rendszer része lesz (előrecsatolás) Mérlegelni kell a megoldásokat az adott műszaki probléma szempontjából

9 Szabályozás minősége A szabályozás minősége két csoportra osztható: Statikus: Állandósult állapotban milyen maximális hibával tér el a kívánt értéktől Dinamikus: Tranziens szakaszok minősége (felfutás, túllövés, beállási idő stb.) Stabilitás! Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

10 Rendszer és modellje Modellalkotás a szabályozási rendszerek vizsgálatának alapfeltétele Matematikai leírás Vizsgálat megépítés nélkül Szabályozási kör elemeinek megválasztása gyakorlati alapokon nyugszik Jelátviteli tulajdonságokat matematikai modellként kezelünk (a rendszer pontos ismerete szükséges, törvényszerűségek) Szabályozás minőségi megfelelőségét vizsgáljuk Kitüntetett vizsgálójelek (Dirac impulzus, egységugrás jel stb.) Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

11 Rendszertulajdonságok Linearitás: Egy rendszer lineáris, ha a szuperpozíció és homogenitás elve alkalmazható rá. y 1 = f u 1, y 2 = f u 2, y 1 + y 2 = f u 1 + u 2, ky = f(ku) Kauzalitás: A kimenőjel a bemenő jel aktuális és múltbeli értékétől függ, nincs hatással rá a jövőbeli bemeneti jel. Időinvariancia: Adott bemenő jelre a rendszer időponttól függetlenül ugyanazt a kimenőjelet adja. Lineáris időinvariáns rendszer LTI rendszerek (Linear Time-Invariant)

12 Gyakorlati szempontok Szabályozási rendszer tervezése iteratív folyamat Három alapfeladat: Identifikáció: Szabályozási rendszer modelljének a megalkotása. Analízis: Adott bemenetekre a rendszer válaszát vizsgáljuk (jelátvitel meghatározott). Szintézis: Adott bemenet meghatározása, a válasz és az átvitel ismeretében. Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

13 Folytonos lineáris rendszerek leírása időtartományban n-edrendű állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlettel ሶ ሶ a n y n t + a n 1 y n 1 t + + a 1 y t + a 0 y t = b m u m t + b m 1 u m 1 t + + b 1 u t + b 0 u t, m n (a feltétel holtidős rendszereknél érvényes) Analitikus megoldás nehézkes. A karakterisztikus egyenletnek csak negyedfokú esetig van megoldása! Differenciálegyenletek állapotváltozós alakja (n számú, elsőrendű differenciálegyenlet) xሶ t = Ax t + bu t y t = c T x t + du(t) Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

14 Frekvencia és operátor tartományba való transzformálás Célja: Eredeti időfüggvényekről azokkal egyértelmű kapcsolatban álló olyan függvényekre való áttérés, amellyel az eredeti differenciálegyenlet helyett algebrai egyenletet kell megoldani. Fourier transzformáció y t = 1 2π න Y jω e jωt dt yሶ t = 1 2π න jωy jω e jωt dt Laplace transzformáció L y(t) = y(t)e σt e jω dt = 0 y(t) e st dt = Y(s) Fourier transzformációt alkalmazva egy differenciálegyenletre, algebrai egyenletet kapunk (feltétel: abszolút integrálhatóság). Műveleti szabályok, azonosságok stb.

15 DC motor példa megvalósítása Simulink-ben DC motor működését le kell írni Két törvényt kell alkalmazni Newton törvénye forgó mozgásra Kirchhoff törvénye Villamos mechanikai rendszer közti kapcsolat M = θεሷ V s = Ri + L di dt + e Sebesség Tehetetlenség Villamos kör e = Ri di dt + V s Nyomaték Súrlódás

16 DC motor példa megvalósítása Simulink-ben θ d2 ε dε = M b dt2 dt d 2 ε dt 2 = 1 θ (K ti b dε dt ) L di dt = Ri + V e di dt = 1 L ( Ri + V K e dε dt ) Motorjellemzők Kt : Nyomaték-konstans [Nm/A] Ke : Indukált feszültség konstans [V/rad/s] b : Súrlódás konstans [Nms]

17 Nyílt hurok (szabadon hagyott rendszer)

18 P szabályozó jellemzői (P proportional, azaz arányos tag) Gyakran használt, könnyen realizálható szabályozó Fizikai és szoftveres változata is könnyen kivitelezhető (pl. BOSCH ESP rendszerében is csak P szabályzó van) Felfutás idejét csökkenti A túllengést okozhat (ha a túllövés nem megengedett, akkor a szabályozás dinamikáját rontjuk) Állandósult hiba a referencia és a mért érték között P out = K p e(t)

19 DC motor modell P szabályozóval

20 Mérések feldolgozása (Curve Fitting Toolbox) Menetellenállás meghatározása F menetellenállás = a + bv + cv 2 Curve Fitting Toolbox Polinom leírás

21 Mérések feldolgozása (Surface Fitting Toolbox) Motor energetikai jellemzők meghatározása P mech = P vill η aktuális Surface Fitting Toolbox Polinom leírás

22 Simulink modell

23 Optimalizáló (GA) Automatizálva keresi a célkitűzésünket Kapcsolat megteremtése a modell és a cél között (célfüggvény, modell eredményei)

24 Eredmények átültetése a valós alkalmazása Rajtprogram lekódolása az optimalizáló által meghatározott nyomatékalapjel fordulatszám összefüggés szerint

Energia [J] 25 Eredmények 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 Energiafogyasztás - gyorsítás 0-29 km/h (kézi és automata mód) 8756 10574 11368 9428 kézi 1 kézi 2 kézi 3 kézi 4 auto 1 auto 2 auto 3 auto 4 0 10 20 30 40 50 Idő [s]

26 II. Házi feladat ismertetése Rendelkezésünkre áll egy mérési adatállomány.csv formátumban (nyers_adatok.csv). A mérési állomány a következő adatoszlopokat tartalmazza: 1.Time [sec] Mérés időbélyegjei 2.RPM [rpm] Motor fordulatszám 3.Throttle [%] Gázpedál állás 4.GPS_Speed [km/h] Jármű sebessége A mért adatokat felhasználva, határozza meg az adott sebességprofilhoz (GPS_Speed [km/h] adatoszlop) tartozó ideális áttételt (maximalizálja a motor elvégzett munkáját)! A motor nyomaték és fordulatszám görbéjét és az alkalmazható áttételeket a motor_full_load_&_gears.xlsx fájl tartalmazza.

Köszönöm a figyelmet! E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp 27