IX. 08. előadás Statisztikai sokaság: amire a megfigyelés irányul. Statisztikai ismérv: vizsgálati szempont, tulajdonság. Van közös (körülhatárolja a sokaságot) és megkülönböztető: területi {pl: születési hely} minőségi {pl: nem} mennyiségi {pl: testmagasság} idő {pl: születési idő}) Skálák: Nominális (névleges) - leírom szavakkal Ordinális (sorrendi) - pl egy verseny rangsora Intervallum (különbség) - pl hőmérséklet Arány - legtöbb információt hordozza, különféle műveleteket lehet vele végezni Ismérv változat: egyes csoportok kategóriában hány csoportot különböztet meg (alternatív) Nem Fő (f) Statisztikai sor: az ismérv változatokat előfordulásaikkal együtt sorolja fel. (f)= gyakorisági előfordulás, abszolút gyakoriság (g)=relatív gyakorisági sor Folytonos mennyiség: értelmezhetőek benne a tört számok (85,6) Diszkrét mennyiség: nem értelmezhetőek a tört számok (pl.: lakosság) Mennyiségi ismérvekkel növekvő vagy csökkenő sorba rendezése: rangsor. Az osztály köz vége nem lehet a következő eleje. Tartam idősor: mozgó sokaság (folyamatot vizsgálok) Álló idősor: álló sokaság (időpontot vizsgálok) Nyelvvizsg a % (g) Férfi 80 60% Nő 0 40% Z 300 00% Fő (f) % (g) (f) (g) s s z z 80 5,6 80 5,6 80 80 00 67,7 80 93,3 400 480 77 89 3 0 6,7 300 00 60 540 00 z 300 00 540 (x) = kumulált (göngyölve) s= érték összegsor (hány nyelvvizsga van összesen) z =kumulált relatív értékösszeg sor Relatív gyakoriság: viszony szám Viszonyság: egymással valamilyen összefüggésben lévő adatok hányadosa a, megoszlási viszony szám: rész viszonya az egészhez b, dinamikus viszony szám: idősor két adatának hányadosa (bázis az idősor minden adatát ugyanahhoz viszonyítjuk és lánc az idősor mindenadatát az előzőhöz viszonyítjuk) c, intenzitási számlálóban és nevezőben különböző mértékegységek szerepelnek Intenzitási viszony számok: a, Egyenes és fordított (A/B egyenes; B/A fordított. A/B= /B/A) b, Nyers és tisztított (A/B teljes létszámra, nyers; A/b csak azokra, akik közvetlenül részt vettek a a termelésben A/B=A/b*b/B) V=A/B --> A=B*V -->B=A/V Intenzitási viszonyszámok dinamikus viszonyszámai V /V =A /B //A /B Testm Fő -60 00 6-80 50 8-00 50 Z 300
Quantilis: a sokaság egyenlő részeihez tartozó értékek. Fogalma: (j/k) (-j/k) j/k-nál kisebb, -j/k-nál nagyobb a sokaság K Név Medián (Me) 3 Tercilis (T) 4 Kvartilis (Q) 5 Kvintilis (K) 0 Decilis (D) 00 Percentilis (P) A helyzeti középérték: IX. 5. előadás Me=Q =D 5 =P 50 Előadás lap -en Me=03, mert (N+)/ azaz a 46. számú kút forgalma D 3 =73,, mert (9+)/0=9, és 9,*3=7,6 Vegyük hát a 7es (forgalma: 7) és 8as (forgalma: 74) kutat! 7+0,6*(74-7)=73, A gyakorisági mérőszámok jellemzői: -helyzet (középértéket számolunk) -szóródás -alak (csúcsosság, fenntesség) Középérték: a sokaságot egyetlen számmal jellemezzük, ami a legkisebb és legnagyobb közt van csoportja létezik: helyzeti középérték (Medián, Modus), számított középérték (átlag, átlagok). Medián (éppen középen helyezkedik el) Modus (A legnagyobb gyakorisághoz tartozó érték, ha diszkrét a sokaság; folytonos esetben a modus a gyakorisági érték maximun helye, azaz az értékek sűrűsödési pontja) Liter Db OK s f g s z g -0 5 55 835 5 7 5 5 7-0 39 65 6435 54 4 35 40 59-330 30 75 850 84 33 40 80 9 33-440 5 385 95 89 6 5 95 98 44-550 495 990 9 5 00 00 9 765 A második osztályközben lesz a Modus Becslő képlet: Me~=Y me,0 +{[(n/)-f me- )]/(f me )}*h me Y: annak az osztályköznek a nagysága, ahol a Medián van N: a medián sorszáma f me- : előző osztályköz kumuláltja h me :az osztályköz hossza Me=0+((45,5-5)/39)*0=96 Modus becslése: Mo=Y me,0 +[(d a )/(d a +d f )]*h me d a =f mo - f mo- d f = f mo - f mo+d Mo=0+[(39-5)/{(39-5)-(39-30)}]*0=90 Me=96, a kutak fele kisebb, másik fele nagyobb értékkel rendelkezik Mo=90, ennél az értéknél sűrűsödik az érték Egyéb kvantilisek Pl.: Q : N/4=9/4=,75; Q =0 {alsóhatár}+ 0{osztályköz}/39{ittlévő gyakoriság}* (,75-5 {előző gyakoriság})=0+0/39*(,75-5)=3 D 8 : N*8/0=9*8/0; 0+0/30*(7,8-54)=89 értékösszeg sor: a, összeadom b, osztályköz x gyakoriság mennységi sor: gyakorisági (f) -> kumulálás ->(f) ->megoszlási viszony szám ->g értékösszeg sor (s) ->kumulálás ->(s) ->megoszlási viszonyszám ->z A benzin eladása nagy forgalmú kútra nézve koncentrálódik.
Statisztikában a koncentráció azt jelenti, hogy a gyakoriságok viszonylag kis hányadához az érték összeg viszonylag nagy hányada tartozik és fordítva. A koncentráció grafikus képe a Lorenze-görbe A görbének minél távolabb vannak a pontjai az átlótól annál nagyobb a koncentráció, és fordítva. Lorenze-féle területarány (L) (más néven: koncentrációs együttható: k) ha 0, akkor nincs koncentráció, ha akkor teljes a koncentráció. Pl.: ha L=0,43 (azaz 43%) akkor a besatírozott rész az átló alatti háromszög területének 43%-a. Számított középértékek 4 fajtája: a, Számtani átlag: Y c, Mértani átlag Y g b, Harmonikus átlag Y h d, Négyzetes átlag Y q A számtani átlag: n, Súlyozatlan n f i Y i Y = Y i i= N, Súlyozott Harmonikus átlag: f Y h = f g Mértani átlag: Y g = y f f = Négyzetes átlag: k f i Y i i= Y q n i= f i Y = Y min Y h Y g Y Y q Y max Tartam idősor esetén a számtani átlag képletét használjuk Állapot idősor esetén a kronologikus átlagot: Y k = i= n i= f i Y Y Y 3 Y n Y n n A kronologikus átlag olyan speciális számtani átlag, amely állapot idősorra vonatkozik. Idősorok esetén nem csak az adatot, hanem a viszonyszámokat is számoljuk. Változás átlaga A változás mértéke (=abszolút) d = Y n Y n Példa 998-ról 000-re 0%-kal nőtt 000-ről 00-re 3%-kal nőtt 00-ről 003-ra évi 5%-kal nőtt Kérdés: mekkora volt a változás üteme? A változás üteme (=relatív) l= n l i IX.. előadás
l= 5,,03,05 =,778 Szóródás: A mennyiségi értékei különbözőek, azaz szóródnak Mérőszámok: Terjedelem (T/r) R=Y max -Y min megmutatja, milyen hosszú sávon szóródnak IQT=Q 3 -Q ; a sorba rendezett mennyiség ismérv középső 50%a milyen hosszú sávon szóródik IDT=D 9 -D ; a sorba rendezett mennyiség ismérv középső 80%a milyen hosszú sávon szóródik szórás: = f d i ahol d i =Y Y f Ez az átlagtól vett eltérésre nézve négyzetes átlag. Megmutatja, hogy a mennyiségi ismérv értékei az átlagtól átlagosan mennyivel térnek el. Y i Y = N A különbségekre nézve számtani átlag Relatív szórás V = Y 00 Szimmetria akkor van, ha a számtani átlag, a medián és a módusz egyenlő. Ehhez képest létezik bal- és jobboldali asszimetria. Az asszimetria mérőszámai: 3Y Me P= F 0,5 = Q 3 Me Me Q Q 3 MeMe Q F 0, = D 9 Me Me D D 9 MeMe D Szimmetria esetén P=F 0,5 =F 0, =0 3 = M 3 Y 3 fi di 3 M 3 Y = ahol di=yi Y fi M a momentum jele. A momentum az átlagolandó érték valahányadik hatványának az átlaga, azaz: Y r M r = Ha r= akkor ez a számtani átlag, ha r=, akkor a négyzetes átlag négyzete N A centrális momentumok esetén minden érték az átlagtól tér el átlagosan. M r Y Ha r=, akkor ez =0 Ha r=, akkor ez a szórás négyzet =Y q Y Csúcsosság =Y q Y ha K= 0,93 akkor normális eloszlás M Y =M M K>0,93 esetén ez lapult K<0,93 esetében pedig csúcsos K= Q 3 Q D 9 D F 0,5 = 58 03 03 59 58 0303 59 = 99 F 0, = 33,8 03 03 86,8 33,8 0303 86,8 = 4,6 36,8 IX. 9. előadás
P= 358 59 =0, 90,77 K= 99 474 =0,08 A 9 benzinkút átlagosan 09,45 ezer liter benzint forgalmaz. Ez 47 hoszú sávoningadozik. A kutak középső 80% 37 e liter sávon ingadozik, a középső 50%a 90e literen ingadozik. Az átlagtúl átlagosan 90,77 e literrel tér el. Az egyes kutak átlagosan 44%kal tér el. Mindegyik mutató (F 0,5 ; F 0, ; P) azt mutatja, hogy kis asszimetria van. A K kisebb a atandardnál, ezért csúcsosabb eloszlásról van szó. Herfindahl-index z i =(V +)/N Gyár z g 0,00% 0,00%,00% 0,00% 3 0,00% 0,00% 4,00% 0,00% 5 37,00% 0,00% Hi=z i =0, +0, +0, +0, +0,37 =0,45 A részekrebontott (heterogén) sokaság struktúrájának vizsgálata Kettébontjuk a sokaságot például fiúkra és lányokra, akkor ez a testmagasságot is befolyásolja. Átlagbér: a főátlag, a szellemi és fizikai munkások bére pedig részátlag Állomány Létszám (%) Átlag kereset Átlagkereset: bér/létszám Szellemi 60,00% 00000 Fizikai 40,00% 00000 B j V j A V = = B i B Súlyozott számtani átlagot használunk, mert V-t és B-t ismerjük Állomány Bér (%) Átlag bér Szellemi 70,00% 00000 Fizikai 30,00% 00000 Y = f Y j fg = g 0 Y 0 =60=0,6 00 0,4 00 A V = A = 00 V 70 00 30 00 00 40 00 =60 =60 00 bels = bels? küls? Y i Y Y j Y j Y i Y n j j?= n j ahol j = Y j Y j n j n i Y j Y küls?= n j Y i Y = n Ismérvek közötti kapcsolat lehet: a, függvényszerű b, sztochasztikus c, függetlenség X. 6. előadás Nem Átl mag j Nő 69 0 Férfi 85 0 Függvény szerű a kapcsolat, az egyik ismérv szerinti hovatartozásból egyértelműen következik a másik ismérv szerinti hovatartozás.
Nem Átl mag Nő Férfi Nem Átl mag Nő Férfi j 69 0 85 0 j 75 0 75 0 Sztochasztikus kapcsolat: van köztük összefüggés, de nem kizáróagos. Az egyik ismérv szerinti hovatartozásból tudunk következtetni a másik ismérv szerinti hovatartozásra, de nem áll fenn a kizárólagosság. Függetlenség: Az egyik ismérv szerinti hovatartozásból nem tudunk következtetni a másikra (a részátlagok egyenlőek) A sztochasztikus kapcsolat vállfajai: ) Asszociáció: minőségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat, Nominális skálán mért ismérvek sztochasztikus kapcsolata. ) Vegyes: nominális és arány/intervallum skálán mért ismérvek kapcsolata 3) Korreláció: Mennyiségi (arányskálán) ismérvek sztochasztikus kapcsolata 3.5) Rangkorreláció: ordnális skálán mért ismérvek sztochasztikus kapcsolata Az aszzociáció Nem Doh Nem Nem Doh Nem % Férfi 48 9 4 0 40 Férfi 0 80 300 Nő 00 00 300 Nő 36 0 480 600 7 300 0 60 A baloldali táblázatban függvényszerű a kapcsolat. A középsőben függetlenség, 60 ugyanannyit százaléka kell, hogy 0 88 0 00 legyen az egyik ismérve szerint, mint a másik szerint. Azaz: egyormák legyenek a megoszlási viszonyszámok. A jobboldaliban pedig sztochasztikus kapcsolat van. Az asszocuáció mérsőszáma: C= n min{r ;c } Cramer-féle asszociációs együttható, a c/r közül a kisebbet használja Az r és a c az egyik/másik ismérv változatai (itt: nő vagy férfi: kétféle vagy dohányzik/nem: kétféle). T = Csuprov-féle asszociációs együttható 0 n r c f f 0 c r f = ij f ij i= j= f ij ḟ = függetlenség esetére feltételezett gyakoriság T,C= ha függvényszerű a kapcsolat T,C=0 ha függetlenség van 0 T,C 0 f 0 f 00 Nem D [] N [0] Férfi [] f f 0 f o ḟ = f oi f jo n Nő [0] f 0 f 00 f 0o f o f o0 f 300 0 ij = 600 f ij = 300 480 600 =60 =40
f ij f ij * 00 60 0 60 00 40 80 40 00 60 =6,7 60 0 60 =6,7 60 00 40 =6,7 40 80 40 =6,7 40 =6,7 6,7 6,7 6,7 =66,8 C= 66,8 600 =0,33 T = 66,8 600 =0,33 C=T, ha a sorok és sozlopok szám egyenlő. XI. 3. előadás Korreláció Grafikus képe a pontdiagramm. Ha a pontok vonulási iránya párhuzamus az x-tengellyel, akkor korreálatlanuk (független). Ezen felül lehet lináris és nem lineáris. Lineáris dx= x x dy= y y dxdy xy n x y r= dxdy = r, ha minden pont rajta van az egyenesen 0, ha függetlenség van x nx y ny r : determináció (%) megmutatja, hogy az egyik ismérv a a másikat hány %ban determinálja. r x/ y =r y / x : szimmetrikus mérőszám r= C x y C= dxdy n C (kovariancia): változó átlogtól vett eltérésének szorzatainak átlaga r= x dxdy B = y n x y Regresszió-számítás Y és X (vagy X-ek) sztochasztikus kapcsolata Kétváltozós regresszió és több változós regresszió Y a függő, X a független változó. Ha X és Y kapcsolatát matematikai függvénnyel írjuk le, analitikus regresszióról beszélünk. Kétváltozós lehet lineáris(x,y kapcsolatát az egyenes egyenletével próbáljuk leírni) vagy nem lineáris (x,y kapcsolatát görbevonalú függvénnyel próbáljuk leírni). változós lineáris ye y= y= 0 x A pontfelhőn sok egyenes megy át. Van valószínüleg egy, ami jellemző. Az egyenes akkor jellemz jól, ha a pontok közel vannak (azaz r viszonylag nagy). Az analitikus regresszióban az egyenes illesztése a legkisebb négyzetek módszerével történik. Y Y = minimális y=n 0 x Ebből jönnek ki a függvény együtthatói xy= 0 x x De x helyett x x=dx így dx=0
és y helyett y y=dy így dy=0 Ezeket az egyenletekbe beírva átalakítva kapjuk: 0 =Y at X = dxdy dx A lineáris regressziós együttható megmutatja, hogy x egységnyi változására y-nak átlagosan mennyi változása jut. Akkor, ha x=0 benne van x értelmezési tartományában 0 -nak közgazdasági tartalma van, ellenkező esetben nem értelmezhető. Rangkorreláció Szorossági mérőszám = 6 R x R y = 6 dx -nek %-os értelme van nn n 3 n Empírikus regresszió függvény x megfelelő értékeihez (osztály közeihez) a megfelelő y részátlagot hozzárendeli. Ha van empírikus regresszió függvény, akkor a korreláció nagyságát korrelációs hányadossal mérjük. Korrelációs együttható: = K = B T T y= y y = y e = y e y y -nek szintén %-os értelme van. r = y = y SST=SSR+SSE y e XI.0. előadás Összetett viszonyszámok / Főátlag Standardizálás: Összetett viszonyszámok (főátlagok) időbeli és térbeli összehasonlítására használható. Ezek váltzásának okait mutatja meg. Ki kell mutatni a részarányok/súlyarányok különbözőségének hatását. Ennek módjai: különbséggel (K, K : részarányok, K":súlyarány) vagy hányadossal (I: főátlag index, I : részhatás index, I": összetételhatás index) Hányadossal történő felbontás Standardizálás Indexszámítással B 0 V 0 V 0 = I = V B V V b 0 V = b I ' '= V s V 0 I ' '= V s V 0 = V s = B V 0 B I =I ' I ' ' B V B B V 0 = B V B V 0 : ez az index aggregált formája B Ha az indexnek van aggregált formája, akkor külön számolható a nevezőből/számlálóból az i=egyedi index (csoportokra jellemző)= V V 0 I '= V V s
B V A B V i = B V 0 A = B V 0 i V 0 = B 0 V 0 B V K=V V 0 V = b 0 b K"=V s -V 0 V s = B V 0 B Csak az I -t lehet ennyiféleképp felírni. K =V -V s Példa Egy KFT alkalmazottainak napi bruttó keresete: Csoport Létszám (fő) Átlag bér (eft) 00 00 00 00 Fizikai 80 70 5 8 Szellem 0 30 0 5 00 00 6 0, Elemezzük standardizálás segítségével az átlag kereset változását kialakító tényezőket! V = A kifizetett bér itt : átlag kereset= B létszám V s =0,7 5 0,3 0=6,5 V 0 =0,8 5 0, 0 =6 V =0,7 8 0,3 5=0, I = 0, 6 =,56=5,6 I '= 0, 6,5 =,8=,7 I ' '= 6,5 6 =,03=03, Értelmezés: 00-ről 00-re a fizikaiaknak 0eFt-os a szellemieknek 5eFt-os átlagbér növekedése volt. Ennek átlagos hatásakénti a cégszintű átlagbér,8%-kal emelkedett. Mindeközben a foglalkoztatottak összetétele eltolódott a magasabb átlagbérrel rendelkezők felé, s ez újabb 03,%-os emelkedést eredményezett. A kettő együttes hatása okozta a 5,6%-os átlagbér növekedést. K=0,-6=4, K =0,-6,5=3,6 K =6,5-6=0,5 4,=3,6+0,5 Ebben az esetben az elemzés hasonló, csak nem százalékban, hanem eft-ban értelmezendő. Példa Egy KFT-nél mind a szellemi, mind a fizikai állomány csoportban5%-kal nőtt a létszám. Ugyanebben az időszakban 30%-kal fizettek ki több bért. Határozzuk meg az átlagbérre jellemző 3 indexet! B B 0 A A 0 Szellemi 05,00% Fizikai 05,00% 05,00% 30,00% I = V = V 0 A B A 0 B 0 = A A 0 : B B 0
I =,3,05 =,, I =,, I =00% (mert nem volt szerkezet változás) XI. 7. előadás Érték, ár és volumenindex számítás Indexszámítás: heterogén sokaság idő- és térbeli összehasonlítására szolgál. Két aggregátum hányadosa melyben az aggregálást az érték alapján végezzük egységárak segítségével. v=p q (érték= mennyiség ár) Egyedi indexek i v = v v 0, i q = q q 0, i p = p p 0 I v = v q = I 0 p 0 q = q 0 p 0 v 0 : q p Ha 0-val súlyozunk az a bázis/lasperyes Ha -gyel súlyozunk az a tárgy/paasche A kettő kombinálása a Fischer: I F 0 p = I p I p, I F 0 q = I q I q I v =I F q I F 0 p =I q I 0 p =I q I p Az értékindex Súlyozott számtani átlag I q 0 = p 0 q 0 i q q p 0 = p 0 q 0 q 0 p 0 Súlyozott harmónikus átlag q I p q p q = q = p q 0 p 0 i q Ha q =q 0 akkor Bortkiewitz-tétel: I I I 0 = q I 0 p q p =, I q 0 p 0 p q q = I q p 0 0 p p = q 0 p q 0 p 0 ugyanígy az I v, I p -re is. I =V 0 ip V iq r ip/iq előjelét az r előjele dönti el. Termelés A termék 0,00% 0,00% B termék 0,00% 05,00% Fogyasztás A termék 0,00% 09,00% B termék 0,00% 0,00% +, mert I q I q 0 -, mert I q I q 0 Különbség abszolút számban határozza meg a kívánt adatokat (pl MFt) K v =q p -q 0 p 0 K p =q p -q p 0 0 K q =q p 0 -q 0 p 0 Előadáslap, 3. számú táblázat egy család fogyasztása
q/p 0 I p 0 85,6 996, 07,6 9573,6 076,9 05,9 06,76 I q 05,7 04,96 04,9 q/p 0 I p 0 q 0p 0 q 0 p I p 0 q p 0 q p I p I q I q 0 I v =,96=07,6 04=05,9 05,7=04,9 06,76 I q F I q I v I p F i p i q Sertéshús 93,8 8,8 Kenyér 08, 9,4 Burgonya 7 9,4 Alma 38,4 95, Az r negatív. Az élet %-kal került többe. 6,76%-kal mert az árak növekedtek, 4,9%-kal mert a szerkezet megváltozott. K v =077-853=4 K p =077-9574=53 0 K q =9574-853=06 4=53+06 Indexsorok Kettőnél több időszak heterogén összehasonlítása Lánc vagy bázis index Csoportosítás: Rendeltetés szerint (érték, ár volumen) Összehasonlítás (bázis vagy lánc) Súlyozás (álandó, változó) Ezek külön-külön nem léteznek, minden csoportból választunk egyet az adott problémánál. Egy Kft árbevétele Folyóáron 995-ös áron [0] 995 400 q 0 p 0 400 q 0 p 0 [] 996 460 q p 40 q p 0 XI. 4. előadás [] 997 560 q p 440 q p 0 a, Állapítsuk meg az árbevétel alakulását 995-höz képest! 400 0: 400 = : 60 400 =,5 : 560 400 =,4 b, Számítsuk ki az árbevétel volumenének változását évről-évre! 40 0: : 400 =,05 : 440 400 =, c, Végezzünk számításokat az alapadatokból az árváltozás alakulására vonatkozóan! 400 0: 400 = : 460 40 =,3 : 560 440 =,73 d, Nevezzük meg a kapott indexsorokat a: bázis értékindexsor b: állandó súlyozású lánc volumenindexsor c: változó súlyozású Árindexek Árszinvonal változást fejeznek ki. Árollók: két árindex hányadáosa. Egyik fajtája az agrár olló: a mezőgazdasági termeléshez felhasznált
ipari termelés árindexe osztva a mezőgazdasági árindexszel. Exportra jellemző árindex: exportra jellemz? árindex cserearányindex= I cs = Ip x. Ha I cs > akkor kedvező, ha I cs < akkor importra jellemz? árindex Ip m kedvezőtlen cserearányról beszélünk. Megmutatja, hogy az exportált termék árai hogyan változtak az import áruk áraihoz képest. Egységnyi export menniyvel több importot tesz lehetővé, feltéve, hogy az exportot mind importra fordítjuk. Tehát árindex, de volumentartalma van. Reciproka azt mutatja meg, hogy ha a gazdaságnak x importra van szüksége, akkor ehhez mennyi exportra van szüksége. Indexpróbák. Összemérhetőségi próba. Idő próba (reciprok próba) 3. Tényező próba 4. Átlag próba 5. Lánc próba Magyarázat:. Csak olyanokra lehet indexet számítani, amelyek tartalmilag azonosak 3. v=q p Ennek csak a Fischer tesz eleget Átlagpróba: 4. Az egyedi indexek átaga Főindex-részindex probléma kör A főindex átlagag a csoport/részindexeknek, ahogy átlaga volt az egyedi indexeknek is 0 q I 0 0 p 0 i p p = q 0 p 0 Iv=I p I 0 q q p =q p 0 I p q p 0 = q p i p q I p p = q 0 p 0 i p I q 0 = I v I p Árindex deflátor szerepe: reálérték változásának meghatározásához használatos. Deflálni annyit tesz, hogy árindexszel osztani. Indexálni: árindexszel szorozni. XII.. előadás Területi index-számítás A B Fischer A B I p A = q a p a q a p b I q B = q a p a q b p a I p B = q b p a q b p b I q B = q a p b q b p b I p F = I p A I p B I q F = I q A I q B B A I p A = q a p b q a p a I q B = q b p a q a p a I A p A/ B =I A p B/ A, I F p A/ B =I F p B/ A I F q százalékosan értelmezhető (%), ha eltérő valutájú országról van szó. A nevezőben lévő ország valutájának egységé a számlálóban lévő ország hány valutájával egyenértékű adott fogyasztási
szerkezet mellett a fogyazstás adott körére: valuta vásárló erő. Példa: Valuta Magyarországi fogyasztás értéke Angol fogyasztás értéke Ft 78600 q M p M 9400 q A p M 605 67 Font q M p A q A p A a, Határozzuk meg, hogy Anglia fogyasztása hogyan viszonyul Magyarország fogyasztásához A q A p A I qa/ M = = 67 =, azaz % q M p A 605 A q A p M I qm / A = = 9400 q A p A 67 M q M p M I P M / A = = 78600 q M p A 605 =9,9 =40 azaz Font=40Ft, Anglia fogyasztási szerkezetével számolva. I F p =9,9 40=34,88 Ft? M : negatív korreláció, azaz ami itt relatíve olcsó az ott relatíve drága és fordítva. A I pm / A I pm / A x I cs = I p m I p Nicholson-féle árnyereség, árveszteség T = q x p x I m x p I p Példa: Export 00-ben 400 I F px =05,6 % (000-hez képest) Import értéke 00-ben 000-hez képest 30%-kal emelkedett F =8 %, I v =30% I qm I cs =?, T=? x I cs = I p I =,056 =,039 m p,3, azaz kedvező cserearány történt, ezért a T>0,8 T =400,05,056 =5,3 I q GDP = q p 0 ±T q 0 p 0 XII.8. előadás Fogyasztói árindex, reprezentatív módon készül BK I FTF BK FTF p I ahol BK: bruttó kibocsátás, FTF: folyó termelő felhasználás p I q GDP= BK 0 FTF 0 Ebben benne van az amortizáció. Kettősdeflálással készült képlet. GNI=GDP-amortizáció Gy.4.
Kibocsátás FTF 999 3057 3367 000 7544 643 Kibocsátás árindexe: I BK p =09,9%, I FTF p =0,7% Behozatal (999) 63 Mrd Ft Kivitel (999) 6038 Mrd Ft I m x p =,9% (000-ben), I p =09,9% (000-ben) Tudjuk, hogy 000-ben a kivitel értéke 7943 Mrd Ft. a, Számítsuk ki a Bk és GDP volumenindexét! I BK q = 7544 7544 3057 :,099=08,7, I GDP,099 643,07 q = 3057 3367 =05,47 b, Számítsuk ki a hozzáadottérték Iq-ját a külkereskedelmi cserearány figyelembe vételével! I GDP 09,966 9,05 q = 9690 =08,5%