Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.10.11. Vasbeton külpontos nyomása Az eső ágú σ-ε diagram miatt elvileg minden egyes esethez külön kell meghatározni a szélső szál összenyomódását. Külpontosan nyomott vasbeton Külpontos erő a szimmetriasíkban: Egyensúlyi egyenletek két síkban elhelyezett acélbetét és négyszög km. esetében ha a felső szál nyomott: 1
Külpontosan nyomott vasbeton A tönkremehet: Az alsó szálban jön létre a beton törési összenyomódása A felső szálban jön létre a beton törési összenyomódása Az alsó acélbetétekben jön létre az acél szakadó nyúlása A felső acélbetétekben jön létre az acél szakadó nyúlása Külpontosan nyomott vasbeton Beton törési összenyomódása hajlításra : ε cu =3,5%o központos nyomásra : ε=ε c2 =2%o külpontos nyomásra : esetén a szelén ε cu =3,5%o a km. nyomott szélétől 3/7h távolságra : ε=ε c2 =2%o Tehát az N Rd számításához a négy pontját kell megvizsgálni, és a külpontosság nagyságától függ, hegy melyik a mértékadó Külpontosan nyomott vasbeton Külpontos erő a szimmetriasíkban: Egyensúlyi egyenletek két síkban elhelyezett acélbetét és négyszög km. esetében ha a felső szál nyomott: 2
Külpontosan nyomott vasbeton N=0 M=0 A fenti egyenletekben az acélok lehetnek rugalmas és képlékeny állapotban: Külpontosan nyomott vasbeton Két egyenlet két ismeretlen (x c, N Rd ) Az elsőből N Rd t kifejezve, és a másodikba behelyettesítve x c re az alábbi egyenletet kapjuk: Az egyenlet x c -re Ha az acél rugalmas harmadfokú, Ha az acél folyik másodfokú, X c ismeretében N Rd meghatározható Külpontosan nyomott vasbeton határerő meghatározása 3
Mértékadó külpontossághoz tartozó határerő meghatározása (kis külpontosság) Nyomatéki egyenlet a Normálerő támadáspontjára behelyettesítve: Az x c értéke a harmadfokú egyenlet megoldásaként., Az x c ismeretében a határerő vetületi egyenletből. Mértékadó külpontossághoz tartozó határerő meghatározása (nagy külpontosság) Nyomatéki egyenlet a Normálerő támadáspontjára behelyettesítve: Az x c a másodfokú egyenlet megoldása. Az x, c ismeretében a határerő vetületi egyenletből. Mértékadó normálerőhöz tartozó határkülpontosság meghatározása (kis kp.) Vetületi egyenlet: behelyettesítve: Az x c értéke a másodfokú egyenlet megoldásaként számolható. A nyomott zóna x c magasságának ismeretében a hatákülpontosság értéke nyomatéki egyenlet segítségével meghatározható. 4
Mértékadó normálerőhöz tartozó határkülpontosság meghatározása (nagy kp.) Vetületi egyenlet: behelyettesítve: Az x c értéke az egyenlet megoldásaként számolható. A nyomott zóna x c magasságának ismeretében a határkülpontosság értéke nyomatéki egyenlet segítségével meghatározható. Vasbeton külpontos nyomása kötött tervezés kis külpontosság, ismert b, h A s-t frelvesszük. ha x c >x co redukció vetületi egyenlet: húzott betonacél mennyisége VASBETON KERESZTMETSZET KÜL-PONTOS NYOMÁSA KÖTÖTT TERVEZÉS kis külpontosság Ha nyomott beton acélt nem alkalmazunk próbálgatásra nincs szükség. Megjegyzzük, hogy : esetén mindig kell nyomott vasalás (As 0). 5
Vasbeton külpontos nyomása kötött tervezés nagy külpontosság, nyomott betonacél vetületi egyenlet: ismert b, h, szükség van-e nyomott vasalásra? Ms>Mco, esetén nyomott betonacélra is szükség van. Nyomott betonacéllal a két nyomaték. különbségét vesszük fel: Vasbeton külpontos nyomása kötött tervezés nagy külpontosság Ha A s < 0, tehát ha a húzott betonacél szükségletre negatív szám jön ki, akkor ez azt jelenti, hogy az As acélbetét nem húzott, hanem nyomott. Abban az esetben, amikor Ms < M co, tehát nyomott vasra nincs szükség, és As is negatív, a túlméretezett, ezért célszerű a méretek csökkentése. KÜLPONTOSSÁG-NÖVEKMÉNYEK Másodrendű hatások,(nyomott oszlopok) repedezettség, nemlineáris anyagi viselkedés, kúszás figyelembeveendő elhanyagolható ha hatása kisebb mint 10%. Számítási módszerek másodrendű, nemlineáris számítás, a helyettesítő merevségen alapuló módszer, a görbület becslésén alapuló módszer (ez lényegében a külpontosság-növekmények módszere). 6
Nyomási teherbírás Külpontosság-növekmények: Kezdeti elsőrendű külpontosság Kezdeti görbeségből (imperfekcióból) származó külpontosság Másodrendű nyomatékból keletkező külpontosság Külpontosság-növekmények Feltételezve, hogy az oszlopra ható nyomaték az oszlop hossza mentén lineárisan változik, és az oszlop két végén a nyomatékok M 01 ill. M 02, M 02 M 01 Az figyelembe veendő teljes külpontosság: =külpontosságok összege =külpontosság a rúdvégen =minimális külpontosság A, a deformálatlan oszlopon számított elsőrendű külpontosság: M oe lehet: 1, a rúd hossza mentén konstans (M 01 =M 02 ) ekkor M oe =M 01 =M 02 2., a rúd két végén különböző a nyomaték (M 01 M 02, és M 02 >M 01 ) nem kilendülő keret kilendülő keret 7
B, kezdeti görbeségől (imperfekcióból) származó külpontosság ha l 4,0m ha 4,0m l 9,0m ha l 9,0m l o kihajlási hossz, l hálózati hossz m-ben C, a Másodrendű nyomatékból keletkező külpontosság: görbület kúszás hatása kezdeti görbület normálerő mértékétől függő módosító tényező D, minimális külpontosság: az alábbi, a biztonság javára közelítő képlet Dulácska E. 2007. 8
Központosan nyomott oszlop teherbírása Központosan nyomott oszlop teherbírása az összefüggésből számítható Ahol összefüggésből számítható KERETBE ÉPÍTETT OSZLOPOK KHAJLÁSI HOSSZA Nyomott oszlopok Az EC nem különbözteti meg a központosan és a külpontosan nyomott oszlopot. A külpontosság-növekmény számításához ismerni kell a vasalását és az alkalmazott beton szilárdsági osztályt is. A külpontosság-növekmény számításához ismerni kell a normálerő értékét 9