Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás: Hosszváltozás: l = ε = mm N = a normálerő A= a keresztmetszeti felület cm 2 l = méretváltozás N = a normálerő l = az eredeti rúdhossz m E = rugalmassági modulus A = a keresztmetszet cm 2 Rugalmassági modulus: = = σ = húzófeszültség ε = fajlagos nyúlás Mértékegysége a szilárdságtanban: = MPa. 1Pa = 1N/m 2 A nyomó-, vagy húzóerő tervezési értéke (amit az adott keresztmetszetű szerkezeti elem elbír): N Rd = ɣ A = a vizsgált keresztmetszet területe cm 2 f c = az adott anyag húzó/nyomó szilárdsága A kérdés: a keletkező nyomó-, vagy húzófeszültség kisebb-e, mint az anyag, nyomó-, vagy húzószilárdsága? A szerkezet megfelel, ha N Rd > N (ha a keresztmetszet teherbírása nagyobb, mint amekkora húzó-, vagy nyomóerő a szerkezetre hat).
Nyírás: Nyíró igénybevétel akkor jöhet létre, ha a nyírt felület párhuzamos az erő irányával. Ilyenkor a nyírt felületen feszültség keletkezik, amit nyírófeszültségnek nevezünk. Jele: τ Nyírófeszültség: = ɣ vagy = T = nyíróerő A = a nyírt felület n = a nyírt felületek száma, S x = statikai nyomaték b = a tartó szélessége I x = inercia Ha fa, akkor a keresztmetszetnél figyelembe kell venni a repedezettséget k cr szorzóval (pl. 0,67) =! = " #$ ha négyszög keresztmetszetű A nyíróerő tervezési értéke: V Rd = % ɣ n = a nyírt felületek száma db A = a nyírt keresztmetszet területe mm 2 f v = az adott anyag nyírószilárdsága Ha a keresztmetszet a kérdés rendezzük A-ra: & = ' () ɣ % cm 2 Ha a mértékadó nyírófeszültség a kérdés: f v = ' () ɣ A keresztmetszet megfelel nyírásra, ha τ < f v, ha a nyírófeszültség kisebb. mint az anyag nyírószilárdsága. Számoláskor: A nyírási szilárdság tervezési értéke: * +,- =. /0- %,1 2 3 f v,k = nyírási szilárdság k mod = a fa csomóssága pl.: 0,6 A nyírásból származó feszültség: +,- = ɣ ' 4) ) * +,- V Ed a nyíróerő, megoszló terhelés esetén: p Ed L/2 A d a figyelembe vehető nyírt felület: A d = b ef h = k cr b h b ef = k cr b b = elem szélesség k cr a repedések hatása (pl.: 0,67) b ef = effektív elemszélesség h = elem magasság
Hajlítás: Egy rúdelem hajlításnak van kitéve, ha olyan erőpárok működnek rajta, amelyek síkja merőleges a keresztmetszetre. Az egyenes hajlításból származó feszültségek úgy számolhatók, ha a hajlító nyomatékot (M) osztjuk a keresztmetszet inercia nyomatékával (I x ) és szorozzuk a semleges tengelytől mért távolságával (y): /,- =± 7 8 Ferde hajlításkor: = ± 7 8 ± 7 9 9 : A hajlítási szilárdság tervezési értéke: * /,- =. /0- ;,1 ɣ 3 f m,k = hajlítási szilárdság k mod = a fa csomóssága pl.: 0,6 Keresztmetszeti modulus: inercia nyomaték / súlypont és a szélső szál távolsága Ha négyzet keresztmetszetű: < - = = =" #$ /= = =" $? cm 3 Téglalap esetén: <,- =? cm 3 A maximális nyomaték tervezési értéke, megoszló terhelés esetén: M ed = p Ed L 2 /8 m p Ed = megoszló teher tervezési értéke L = megtámasztás távolsága, támaszköz /m m A hajlításból származó feszültség: /,- = 7 4) @ ) * /,- f m,d = a hajlítási szilárdság tervezési értéke A keresztmetszet megfelel, ha a hajításból származó feszültség kisebb, mint a hajlítási szilárdság tervezési értéke.
Kihajlás: Négyszög keresztmetszetű fa dúc ellenőrzése A száliránnyal párhuzamos nyomószilárdság tervezési értéke: * A,B,- =. /0-,C,1 ɣ 3 k mod = teheridőtartam és felhasználási osztály adott (pl.:0,65) f c,0,k = száliránnyal párhuzamos nyomószilárdság, táblázatból a fa minőségtől függő ɣ M = biztonsági tényező Keresztmetszeti jellemzők: Inerciák: I = I x = I y = = =" #$ = =D #$ cm 4 Keresztmetszet felülete: A = a a = a 2 cm 2 A keresztmetszet inercia sugara: E =E =E F =G Kihajlási hosszak: cm l ef = l ef,x = l ef,y = ν l Szilárdsági vizsgálat: ν (ró) = kihajlási tényező adott l = a dúc hossza m Teherbírás normálerőre, kihajlásmentes állapotban: H I-, =&* A,B,- A rúd (vízszintes dúc) karcsúsága: J = KL M Euler-féle karcsúság: J N OP =QG C,CR,C,1 E 0,05 = a száliránnyal párhuzamos rugalmassági modulus 5%-os küszöbértéke, k táblázatból a faanyag minőségétől függ f c,0,k = a száliránnyal párhuzamos nyomószilárdság, mint fenn Relatív karcsúság: J PO = S S 4TUKV k c = kihajlási csökkentő tényező, táblázatból a λ rel függvényében A csökkentett teherbírás: N Rd = k c N Rd,l A keresztmetszet ellenőrzése: N Ed N Rd a megadott igénybevételre megfelel N Ed = oldalirányú földnyomásból adódó központos nyomóerő tervezési értéke N Rd = a csökkentett teherbírás
Lehajlás szögelfordulás: Ha leterhelünk egy gerendát, az megváltoztatja alakját, lehajlik. A megváltozott alakot két jellemzővel határozzuk meg. φa F φb - támaszelfordulás: φ A, φ B - a lehajlás maximális értéke: y max y max Mindhárom jellemző érték nagysága együtt változik a terhelés változásával. Ha a terhelés nő, akkor a támaszelfordulás és a maximális lehajlás is nő. Az összefüggés alapján: A kéttámaszú tartók támaszponti szögelfordulásait úgy kapjuk meg, hogy az E I -vel csökkentett nyomatéki ábrát teherként a tartóra helyezzük, és ebből a képzelt teherből számoljuk ki a támaszerőt. De A képlete táblázatból vehetjük. Támaszoknál szögelfordulás: (szimmetrikus terheléskor) W X,Y = Z[\ ]^_` az eredményt radiánban kapjuk abc = d # B f α Lehajlás: g hij = Z[k lm_` ahol: - F a ható erő: - l a támaszköz: m cm - E rugalmassági modulus: N/mm2 /cm 2 - I inercia: cm4