Szinkron gépek modellezése

Átírás

1 Szikro géek moellezése Bevezetés oell, szimuláció mit, hogy, milye elhygolásokkl, egyszerűsítésekkel, következtetések otosság méröki szimuláció. Kereskeelmi forglomb lévő szimulációs vgy szimulációr lklms rogrmokál léyeges szemot, hogy ismertek-e (és móosíthtók-e) rméterek, z lklmzott eljárások, közelítések. - Közvetle mtemtiki moell (iffereciál) egyeletek ljá l. ATLAB, SPICE. - Közvetett mtemtiki moell: - emberi szkértelem, goolkoás ljá ligvisztiki, fuzzy logiki moell - mérési, megfigyelési toko luló eurális hálózti moell Oly szitű moell, milye szite ismerjük reszert, oly mélységig kell megismeri reszert, milye szite szükséges moellezi. Termiológi, foglmk, eszközök, mószerek, jelölések. Peremfeltételek htás, tivitás, miőségi kritériumok, következtetések fiziki reszerre. Kiálló (kikézett) ólusú szikrogé legéseiek vizsgált ( változások htás) A moell kilkításáál fotos imiki jellemzők figyelembe vétele, mihez ismeri kell változások sebességéek (erioikus változásokál erióusiőek) és reszer iőállók viszoyát. Elektromechiki reszerekél jellemzőe legkisebb mechiki iőálló is sokkl gyobb, mit leggyobb villmos iőálló mi(t mech ) >> mx(t vill ) mi(t mech ) - legkisebb mechiki iőálló, mx(t vill ) - leggyobb villmos iőálló. A gy iőálló, gy tehetetleséget, lssú változást jelet. Ezért lehet l. egyszerű villmos trziesek iőtrtm ltt álló szögsebesség (w=áll.) feltételezéssel éli, vgy mechiki változások vizsgáltáál ezért szokták villmos meyyiségek trzies folymtit elhygoli. ) sttikus (mechiki) moell T változás >> mx(t mech ) (T változás > 5T mech ) T változás - terhelés, terhelőyomték változásák, külső kéyszerek (erióus)ieje, mx(t mech ) - leggyobb (mechiki) iőálló. A változás oly lssú, hogy mechiki és villmos átmeeti folymtok is elhygolhtók. b) imikus mechiki moell H változás (kéyszer) erióusieje összemérhető mechiki iőállóvl T változás T mech >> T vill (T változás > 5T vill ), kkor mechiki átmeeti folymtok em elhygolhtók, villmos átmeeti folymtok elhygolhtók. c) egyszerűsített villmos moell Ameyibe változás iőállój villmos iőálló gyságrejébe esik T változás T vill, kkor szükséges bizoyos villmos folymtok, trtós változások figyelembevétele.

2 VIVE365 oellezés és szimuláció 03 ) trzies villmos moell A gyors változásokt is figyelembe veszi. A sttikus moell áltláb litiki kélettel vló számításr vezet. A imikus mechiki és z egyszerűsített villmos moell áltláb litikus megolhtó iffereciálegyelet reszerrel (l. iffereciál helyett iffereci, mukoti lierizálás) írhtó le, míg trzies villmos moell legtöbbször csk umerikus mószerrel (l. Ruge-Kutt) számíthtó. Áltláos elleőrzési lehetőség: x i t= = x stt, vlmely változór sttikus moellel kott érték megegyezik imikus moellel kott állósult álloti értékkel. A szikro gé műköési elve Az állórész (rmtúr) reszerit háromfázisú tekercsreszerével z f (hálózti) táfrekveciák megfelelő (zzl szikro) forgó mágeses mezőt (ólusreszert) létesítük. τ j τ j ólusú 4 ólusú kiálló ólusú szikrogé vázlt Ehhez ólusreszerhez kcsolóik forgórész ólusreszere, mit vgy forgórészre rögzített tekercs egyeármú gerjesztése, vgy álló mágesek hozk létre, vgyis forgórész mező forgórészhez rögzített. A forgórész mező iráyát hossz- (irect), rá mágesese merőleges iráyt kereszt (urture) iráyk evezik és, illetve betűvel jelölik. A két ólusreszer együtt forog. otor üzembe forgórész, geerátor üzembe z állórész tekercs ólusreszere késik másikhoz kéest. A közöttük lévő szögeltérés terhelésfüggő (terhelési szög). A szikrogé állósult állotb szikro forultszámml (szögsebességgel) forog. echiki és villmos forult Váltkozó ármú géekél beszélhetük mechiki és villmos forultról, szögsebességről. villmos forult = táfeszültség villmos erióus (π), eek ieje 50 Hz frekveciájú tálálás eseté 0 ms.

3 Szikro géek moellezése villmos erióus elteltével ismét mágeses É ólus lesz ott, hol kiiuláskor z volt. Egy erióus ltt mágeses mező ólusosztásyit (τ ) forul el (ólusosztás: két szomszéos mágeses ólus vgy zokt létrehozó tekercs, vezető közötti távolság vgy szögkülöbség). mechiki forult = forgórész geometrii körbeforulás, forgórész áltl megtett ívhossz: 360. Két ólusú kilkítás eseté villmos forult megegyezik mechiki forulttl (360 ). 4 ólusú ( ólusár, = ) mező eseté erióus ltt 80 -os geometrii elforulás. Áltláos esetbe, h ólusárok szám ( - ólusok szám), kkor egy villmos forulthoz 360o geometrii szögelforulás trtozik. αvill πft α mech = = wvill f, illetve wmech = = π =,... α mech α vill =πf t, illetve w mech w vill =πf. Szikro szögsebesség: z állórész tekercsei áltl létrehozott mágeses mező z előzőek w szeriti mechiki (w m ) és villmos (w vgy w 0 ) szögsebessége, wm =. mi 60 A forultszám és szögsebesség közötti összefüggés: w s =, így villmos és π mechiki szikro forultszám: 60 w 60 f60 ( 0) = w = f 60 (villmos), m = = = (mechiki) π f = 50 Hz eseté = 3000 forult/erc, m = 3000, 500, forult/erc. Hegeres forgórészű szikro gé A szikro gé állórészéek feszültség egyelete Az állórész fázistekercsek feszültségegyeletei sját (álló) kooriát reszerbe szimmetrikus kilkítás eseté: () t ψ Feltételezve, hogy u() t = i() t R t 3 R = R b = R c = R i ψ b() t i b i c =0 ub() t = ib() t Rb u u b u c =0 t 3 ψ c() t uc() t = ic() t Rc t 3 három fázisegyelet összege jelölt szorzótéyezőkkel z állórész Prk-vektor egyeletét j állórészhez rögzített kooriát reszerbe: u ir t = ψ. Ez kifejezés zt muttj, hogy z egyes fázisokb lejátszóó villmos jeleségeket, illetve z zokt leíró iffereciálegyeleteket em kell fázisokét külö-külö vizsgáli és zutá együttes htásukt leíri, iffereciál egyelet z árm, feszültség és tekercsfluxus fázismeyiségeiből lkotott Prk-vektorrl is felírhtó. Eek körülméyek fiziki mgyrázt eig z közelítés, hogy három fázistekercs légrésbe egyekét sziuszos eloszlású fluxust hoz létre légrés meté és három tekercsfluxus összegezése miig egyetle, 3

4 VIVE365 oellezés és szimuláció 03 ugycsk sziuszos eloszlású ereő fluxust ereméyez. Az ereő fluxus htását fetebb fázisokét meghtározott árm, feszültség és tekercsfluxusok segítségével írtuk le. Állósult állotb z egyeleteket legtöbbször szikro forgó (állórész mezőhöz rögzített) vgy forgórészhez (ólus fluxushoz) rögzített forgó kooriátreszerbe célszerű vizsgáli, mihez kooriát trszformációr v szükség. Re (forgó) Re (álló) Ψ α-α k α α k Im (álló) Im (forgó) Az állórész változók trszformálás forgó kooriát reszerbe Vlmely meyiség (élául z állórész tekercsfluxus) Prk-vektor álló és egy tetszőleges forgó kooriát reszerbe egy ott illtb (átmeetileg csillgozássl jelölve): ψ = ψ e jα álló kooriát reszerbe, ( α α ) ψ * j = ψ e = ψ e jα k k forgó kooriát reszerbe, α ψ = ψ * e j k álló kooriát reszerbe, forgó kooriát reszerbeli vektorokkl. Az állórész előbbi feszültségegyeletébe forgó kooriát reszerbe felírt változókt behelyettesítve kjuk meg forgó kooriát reszerbeli változók közötti kcsoltot. ue ie R * e jα k * jαk * jα ψ k =, t * * jα k * jαk jα ψ k * jα α k k ue = ie R e jψ e, t t u i R * * * ψ * = jw k ψ. t Az állórész feszültségegyelete w k =w szikro forgó kooriátreszerbe, csillgozás elhgyásávl: u ir ψ = jw ψ. t Állósult állotb Ψ = 0, így t u = ir jwψ, = IR jwψ 4

5 Szikro géek moellezése Az állórész ψ ereő tekercsfluxus összetevőkre bothtó: ψ = ψ ψ = ψ ψ ψ s m s, Ψ = Ψs Ψm = Ψs Ψ Ψ, hol ψ s z állórész szórt fluxus, ψ m z álló- és forgórésszel egyrát kcsolóó kölcsöös fluxus, ψ kölcsöös fluxus állórész tekercs (rmtúr) áltl létrehozott része, ψ P kölcsöös fluxus forgórész (ólus) tekercs áltl létrehozott része. A fluxusösszetevők (Ψ kivételével) úgy szemléltethetők, hogy zokt vlmilye árm hozz létre vlmilye iuktivitáso, z iukált feszültségek eig eze iuktivitásoko felléő öiukciós feszültségek, illetve Ψ áltl létrehozott forgási iukált feszültség. Ψ s = LI s jwψ s = jx si, Ψ = LI jwψ = jx I, Ψ = LI g jwψ =, itt L s z állórész szórási iuktivitás, L z állórész (rmtúr) és forgórész kölcsöös iuktivitás. A forgórész gerjesztő tekercséek teljes Ψ g fluxus ( ) Ψg = L Lgs Ig LI = Ψ LgsIg Ψ. Az állórész feszültség egyelete fetiekkel: = IR jxsi jxi. Az ólusfeszültség forgórész gerjesztő-tekercséek (-iráyú) fluxus áltl z állórész tekercseibe iukált feszültség. Üresjárásb kcsoko mérhető. I R jx s jx I jx A hegeres forgórészű szikrogé Prk-vektoros helyettesítő ármköri vázlt Az ábrá X s X =X -iráyú szikro rektci, hegeres forgórészű géél megegyezik -iráyúvl. ivel reszerit X >> R, ezért miőségi vizsgáltokál z állórész elleállást gykr elhygolják. Az hálózti és z ólusfeszültség vektor közötti (villmos) szög δ terhelési szög. Defiíciój szerit motor üzembe ozitív, vgyis kkor, mikor forgórész késik z állórész mezőhöz kéest. A δ szög terhelőyomték övekeésekor ő, ieális (mechiki) üresjárásb δ=0. Geerátor üzembe terhelési szög egtív. A túlgerjesztett - lulgerjesztett állot z állórész táfesszültség és ólusfeszültség gyságár utl. Túlgerjesztett állotb forgórész gerjesztésétől függő ólusfeszültség mlitúój (effektív értéke és vektorák hossz) gyobb táfeszültségéél >, lulgerjesztett állotb forítv, <. Teljesítméy, yomték A 3-fázisú felvett teljesítméy Prk-vektoros lkj: 5

6 VIVE365 oellezés és szimuláció P = I = Icosϕ. jx I ϕ ' δ I j ϕ Ψ IL = Ψ Ψs Ψ A hegeres forgórészű szikrogé Prk-vektor ábráj (túlgerjesztett állot, motor üzem) Az R állórész elleállás elhygolásávl felrjzolt vektorábrá láthtó ' szksz hossz két éritett háromszögből: = IX cosϕ = siδ, mivel P = 3 siδ. X A yomték teljesítméyből mechiki szikro szögsebességgel számíthtó P 3 = = siδ. w w X m t I g I g >I g motor -π -π/ 0 δ δ π/ π δ geerátor A szikro gé yomték - terhelési szög jelleggörbéje, gerjesztő árm változttás htás sttikus mukotr 6

7 Szikro géek moellezése A kiálló ólusú szikrogé (állósult állot) A kiálló ólusú géél forgórész szimmetriáj mitt z egyeleteket célszerű forgórészhez rögzített kooriát reszerbe felíri. és iráyb eltérő mágeses vezetőkéesség, Ψ rmtúr fluxus iráyfüggő, ezért fluxust és iráyú összetevőkre botjuk. Ψ = Ψ Ψ. Úgy kézelhető, hogy z állórésze két, egymásr merőleges tekercs v, Ψ -t Θ gerjesztés, illetve I hozz létre (Φ =Θ Λ ) -iráyú tekercs N meeté, Ψ -t Θ gerjesztés, illetve I (Φ =Θ Λ ) -iráyú tekercs N meeté Ψ = N Φ és Ψ = N Φ. Így Ψ ereő rmtúr fluxus áltl iukált feszültség jwψ = jix jix. Az állórész feszültség egyelete, feltételezve, hogy z X s szórási rektci és z R elleállás - és -iráyb zoos: = ( I I) R j( I I) Xs jix jix Az zoos iráyú rektciák összevoásávl kjuk - és -iráyú szikro rektciát X -t és X -t: X =X s X és X =X s X X > X Az ohmos feszültségesés elhygolásávl z állórész feszültségegyelete: = jix jix I = I I w Θ I ψ ψ N L s L ψ L s L I N Θ A kiálló ólusú szikrogé állórész rmétereiek és változóik - és -iráyú összetevői Az ábr szerit forgórészhez rögzített kooriát reszerbe -iráyú meyiségek vlós, -iráyúk kézetes összetevők így: I = I ji. 7

8 VIVE365 oellezés és szimuláció 03 jδ jδ -iráyb siδ ( ) = e e = IX, j e jδ e jδ cosδ = = ji X -iráyb ( ) j. ji X ji X I δ ϕ I I Ψ Túlgerjesztett kiálló ólusú szikro motor állósult álloti Prk-vektor ábráj H szikro forgó kooriát reszer vlós tegelyét -iráy helyett z hálózti feszültség Prk-vektorhoz rögzítjük, kkor z állórész árm Prk-vektorát - reszerbe felírt vektorból π δ szöggel törtéő elforgtássl kjuk: I j X X j e j X X jx e j = δ δ. A teljesítméy és yomték számítás ivel most vlós tegely iráyú, P = 3 Re {} I, hol Re{} I = si si X X δ δ. X Ezt behelyettesítve teljesítméy kéletébe 3 3 P = siδ X X X si δ, miből yomték hegeres forgórészű géhez hsoló P 3 3 = = siδ w wx w X X si δ. A kiálló ólusú szikrogé yomtékák két összetevője v: z egyik megegyezik hegeres forgórészű gé yomtékávl, másik terhelési szög sziuszák kétszeresével változó, csk mágeses szimmetri eseté - viszot gerjesztés élkül is - felléő reluktci yomték. Egyszerűbb jelöléssel sttikus yomték függése terhelési szögtől: = mx siδ r siδ. 8

9 Szikro géek moellezése kiálló ólusú hegeres forgórészű reluktci δ 0 3 A kiálló ólusú szikrogé álló álloti yomték-terhelési szög görbéje motor üzembe 9

10 VIVE365 oellezés és szimuláció 03 A viszoylgos (reltív) egységek hszált váltkozó ármú géek és hjtások Prkvektoros leírásáál Almeyiségek Névleges értékek:, I fázis évleges mlitúó, w évleges villmos szikro szögsebesség. Szármzttott értékek: Ψ = tekercsfluxus l, mlitúó ( Prk-vektor bszolút értéke). w P = 3 I 3 fázisú teljesítméy l, ez mie teljesítméy (P, Q, S) viszoyítási lj (, I csúcsérték). P P I I 3 3 = = = = yomték l, w m, évleges mechiki w w w w m, m, szikro szögsebesség. Z = elleállás, rektci és imeci l, ebből I Z Ψ L = = = iuktivitás l. w wi I Eze lmeyiségekkel élául meghtározhtó évleges teljesítméy reltív egységbe (vesszőzéssel jelölve), h η évleges üzemi htásfok és ϕ évleges üzemi fázisszög: 3 P Iη cosϕ P = = = η cos ϕ P P 3 < I A yomték mechiki teljesítméyből számíthtó: P P m m = =, mechiki teljesítméy és villmos szögsebesség háyos z egy wm w ólusárr jutó yomtékot j. A P m évleges mechiki teljesítméyt P évleges felvett teljesítméyel közelítve évleges yomték viszoylgos egységbe: P w η cosϕ = = = = P P w < S w w itt S reltív forultszám külöbség forgó mező és forgórész között, z szikro w w w géekél hszált szli S = =. Szikro géél szli S=0, ezért viszoylgos egységbe = P. w w A hjtás évleges táláláshoz trtozó évleges iítási iő: Θ ewm Θ ew m, Θ ew Ti = = közelítés feltételezi, hogy w m ~ w m, (merev jelleggörbe eseté) és ~. 0

11 Szikro géek moellezése Szikro gé állósult üzemébe z első feltételezés biztos igz: w m = w m,, másoik viszot csk közelítőe. Θ e =Θ m Θ t z ereő teheteleségi yomték, motor Θ m és terhelés Θ t teheteleségi yomtékák összege. A mozgásegyelet álló teheteleségi yomték eseté: wm t =Θ e, mi viszoylgos egységbe: t t Θe w w Θe w w w = t = = = Ti = w Ti t w t t wt T i és t iő imeziójú meyiség, imezió élküli lkb w T i -t és w t-t hszálk. Tuljokée z iő szeriti eriválás helyett szög szeriti eriválásról v szó. Iő imeziób w -el vló osztássl lehet vissztéri. Úgy is felfoghtó, hogy z iő lj T = Ti, tehát tuljokée Ti = = wt i. w T Pélául sziusz függvéy T erióusiejéek viszoylgos egységbe π szög felel meg ugyis T T T = = = wt = π ft = π. T w Áltláos: t = wt, z iő viszoylgos egységbe szögelforulás. 50 Hz-es sziusz görbe eseté z iő l: T = w =, mivel erióusiő (0 ms) viszoylgos egységbe: 34 T T = = 00, 34= 68,. T A szikro gé legfotosbb rmétereiek gyságrei értékei viszoylgos egységbe: R ~ -5 % X s ~ 0 % X ~ % X ~ 90-0 % A továbbikb viszoylgos egységek hszáltár csk utluk, külö (l. vesszőzéssel) em jelöljük.

12 VIVE365 oellezés és szimuláció 03 A kiálló ólusú szikro gé trzies üzeme Differeciál egyeletreszer számítógées szimulációhoz. A forgórésze elhelyezett csillító klick hsoló z szikro gé klickás forgórész tekercseléséhez (ruztához), e csk forgórész kerületéek ólussruk áltl elfogllt részé v. u i cs i g i δ ψ ψ L cs L L g L L s L u ψ L s L i L cs L i cs Vektorábr forgórészhez rögzített (-) kooriátreszerbe és helyettesítő ármkör iuktivitási Az állórész feszültségegyelete forgórészhez rögzített w k =w (-) kooriátreszerbe: u = ir ψ jwψ. t A - és -iráyú vetületegyeletek: ψ u= siδ = ir wψ t ψ u= cosδ = ir wψ t A forgórész gerjesztő tekercséek -iráyú feszültségegyelete: g u=i g grg ψ t A csillító tekercs feszültségegyeletei:

13 Szikro géek moellezése ψ u cs = 0=ics Rcs t ψ u cs = 0=ics Rcs t cs cs A szikro gé fluxusegyeletei és z egyeletek ljá felrjzolhtó helyettesítő ármkörök -iráyb: ψ =i (L s L )(i g i cs )L ψ g = (i i cs )L i g (L g L ) ψ cs = (i i g )L i cs (L cs L ) i cs L cs L s i i g L g ψ cs ψ L ψ g -iráyú helyettesítő ármkör -iráyb: ψ =i (L s L )i cs L ψ cs = i L i cs (L cs L ) L s i i cs L cs ψ L ψ cs -iráyú helyettesítő ármkör Az egyeletek mátrix lkb reezve -iráyb: ψ Ls L L L i ψ g = L Lg L L ig ψ cs L L L L i cs cs ψ = L i, miből z ármok: i = L ψ. 3

14 VIVE365 oellezés és szimuláció 03 -iráyb: ψ Ls L L ψ = cs i L L L i cs cs - = L i, ebből z ármok: i = L ψ. ψ Az egyeletreszert fluxus eriváltkr reezve és áttérve (*)-l jelölt viszoylgos egységekre =w ψ =R I -el vló osztássl: -iráyb: * ψ * * * * * () siδ ψ w t = i R w () ψ g * * * g g w t i R g (3) ψ cs * * cs w t i R cs -iráyb: (4) * ψ * * cosδ ψ w t * * * ψ * cs * * (5) = ics Rcs wt A szikro gé mozgásegyelete viszoylgos egységekkel: * * * w t = Ti, ezt szögsebesség eriváltjár reezve t * * * w t (6) = wt wt i A terhelési szög efiíciój szerit δ = w w, ebből t δ * (7) = w wt A iffereciál egyeletreszert ki kell még egészítei z lgebri yomtékegyelettel: * = * * * * * * ψ i = ψ i ψ i. A témához kcsolóó irolom:. Retter Gy.: Villmoseergi átlkítók I-II. kötet űszki Köyvkió, Buest, Hlász S. (szerk.): Automtizált villmos hjtások I. Egyetemi tköyv. Tköyvkió, Buest, Hlász S.: Villmos Hjtások. Egyetemi tköyv. ROTEL Kft, Buest, 993. htt:// Összeállított: Káár Istvá 03. árilis 4

15 Szikro géek moellezése Elleőrző kérések. i viszoylgos (reltív) egységek hszálták mószere?. ilye mágeses teret hoz létre szikro gé álló- és forgórésze? 3. elyek forgórész legfotosbb kilkítási tíusi, mi z eltérés közöttük? 4. ilye ármml gerjesztik z álló- és forgórész tekercselését? 5. i z iító/csillító tekercs szeree, milye kilkítás, hol helyezkeik el? 6. ilye kcsolt v egy szikro geerátor ólusszám és frekveciáj között? 7. ilye kcsolt v szikro motor ólusszám és forultszám között? 8. Írj fel hegeres forgórészű szikro gé állórészéek feszültség egyeletét, rjzolj fel helyettesítő vázltát és vektorábráját. 9. Rjzolj fel hegeres forgórészű és kiálló ólusú szikro gé yomték-terhelési szög jelleggörbéjét. 0. iért hjlmos legésekre szikro gé?. ilye yomtékösszetevőket vesz figyelembe imikus mechiki moell?. ilye jellegű mechiki trzies folymt imikus mechiki moell ljá terhelőyomték ugrásszerű változáskor? 3. ilye következtetésre vezet imikus mechiki moell szikro gé sjátfrekveciájávl kcsoltb? 4. ilye jellegű mechiki jellemzők változás imikus mechiki moell ljá terhelőyomték erioikus változáskor? 5. Vázolj fel villmos trzieseket is figyelembe vevő számítógées szimulációhoz hszálhtó moellt. 5