1884 Keleti pályaudvaron és környékén 1885 Budapesti Országos Kiállításon (elsõ váltakozó áramú) közcélú villamosenergia-ellátás 1884 Temesváron 1888

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1884 Keleti pályaudvaron és környékén 1885 Budapesti Országos Kiállításon (elsõ váltakozó áramú) közcélú villamosenergia-ellátás 1884 Temesváron 1888"

Átírás

1 1884 Keleti pályudvro és köryéké 1885 Budpesti Országos Kiállításo (elsõ váltkozó ármú) közcélú villmoseergi-ellátás 1884 Temesváro 1888 Mátészlká (A Trio utái Mgyrországo elõször) 1893 Budpeste (október 5-é) 1963 Aporliget ( fluvillmosítás befejezése) erõmû létesítés fõbb eseméyei 1914 Keleföldi Erõmû üzembe helyezése Kb. 100 MW-os széerõmûvek (Borsod, Iot, Ajk, Pécs I) kiépítése A 800 MW-os ligiterõmû (Visot) kiépítése A Dumeti Hõerõmû II. (190 MW) építése Ioti gázturbiák (x100 MW) létesítése Pksi Atomerõmû (4x440 MW) kiépítése gyfeszültségû hálózt 1930 Báhidi Erõmû - Budpest (Kõtér) 100 kv-os vezeték 1949 Országos Villmos Teherelosztó létrehozás A 100 kv-os fõelosztó hálózt feszültségéek 100 kv-ról 10 kv-r emelése 1960 A 0 kv-os feszültségszit bevezetése (Zugló-Bisztricsáy) 1968 A 400 kv-os feszültségszit bevezetése (Mukács-Göd) 1978 A 750 kv-os Viyic-Albertirs távvezeték üzembehelyezése Az együttmûködõ eergiredszerek létesítése z iprosodott országokb z 1910-es évek végé, 0-s évek elejé idult. Az 1900-s évek elejétõl z 1970-es évekig villmos eergi évi övekméye 7-10 % között volt és így átlgos 10 évekét megduplázódott, z erõmûvek htásfok pedig z iduló 5 %-ról 40 % fölé õtt. Az 1980-s évek végére leggyobb trszformátorok teljesítméye 50-szeresre õtt, fjlgos súly egy gyságreddel csökket, htásfok pedig 99 % fölé került. Kilkultk koties méretû területekre kiterjedõ, jeletõs gzdsági elõyöket és gy üzembiztoságot eredméyezõ együttmûködõ redszerek. Ezekek z elõyökek z érvéyesülése zob feltételezi zt, hogy z eergiredszerek tervezése, létesítése, fetrtás, és em utolsó sorb iráyítás megfelelõ eszközökkel és módszerekkel törtéik. A villmos eergetik mûszki lkotás és kuttás öálló témterületévé vált. Két emzetközi viszoyltb kiépített átviteli redszer v, melyek z átviteli közege villmosság. Az egyik távközlõ redszer, melyet következõ fõ követelméyekre tervezek: iformációátviteli kpcitás, átviteli miõség, megbízhtóság. A másik villmoseergi-átviteli redszer, melyél fõ tervezési követelméyek: teljesítméy-átviteli kpcitás, z átviteli miõség, megbízhtóság, gzdságosság. Láthtó, hogy z lpvetõ külöbség z elsõ követelméybe v, bár többi trtlm is sokb eltérhet. A távközlésél szereplõ iformáció foglom eheze defiiálhtó egyértelmûe. A villmoseergi-átvitelt jellemzõ teljesítméy 11

2 viszot jól defiiált, IEC elõírásb rögzített foglom. A következõkbe rövide áttekitjük z egy- és háromfázisú redszerekkel kpcsoltos feszültség-, árm, vlmit külööse fotos teljesítméy foglmkt és legfotosbb elektrotechiki ismereteket Egyfázisú redszer Az egyfázisú váltkozó ármú összeköttetés álldósult (kvázistcioer) állpotár és egy dott helyre votkozttott viszoyit z l-5. ábr szeriti árm, feszültség és teljesítméy kisbetûvel jelölt idõfüggvéyeivel, vgy komplex jellemzõket hszálv felülhúzott gybetûvel jelölt fzor-meyiségekkel írhtjuk le ábr Egyfázisú redszer jellemzõi egy dott helye Az ω körfrekveciájú sziuszos lefolyású árm és feszültség idõfüggvéye (pilltértéke) ( ) = cos( ϖ + ϕ) = cos( ω + ϕ) i t I t I t m ( ) = cos( ω ) = cos( ω ) u t U t U t komplex pilltértéke i = I e m u = U e m m ( ωt + ϕ ) ; j j ( ωt ) (1-1) (1-) (Ezekek egy dott iráyr - esetükbe feszültséggel megegyezõ iráyr - vló vetülete megdj z idõfüggvéyt.) fzor, zz komplex effektiv értéke hol fϕ I = Ie = I ϕ I m és U m I és U z árm- és feszültséghullám mximum (mplitúdój) z árm és feszültség effektív értéke ϕ ϕ ϕ = i u z ármk feszültséghez képest mért fázisszöge (1-5b és 1-6 ábr) (1-3) 1

3 Megjegyezzük, hogy áltláos esetbe z árm fázishelyzetét ϕ i, feszültségét ϕ u írj le. H referecikét feszültség fázishelyzetét válsztjuk, kkor z elõzõekbe feltételezettek szerit ϕ u = 0 és ϕi = ϕ. Az árm refereci (pozitív) iráy tetszõlegese felvehetõ és yíliráyl jelölhetõ. Az árm pozitív, h iráy megegyezik pozitív iráyl. Két pot közötti feszültség refereci (pozitív) iráy ökéyese válszthtó és zt kisebb poteciálúk feltételezett referecipottól gyobb pot felé muttó yílll, vgy gyobb poteciálú potál elhelyezett + jellel tütettük fel (l-5. ábr). Egy feszültség kkor pozitív, h eki megfelelõ térerõsségek pozitív iráy szeriti volitegrálj pozitív. Gykorltilg ez zt jeleti, hogy pozitív (körüljárási) iráyl megegyezõ polritású forrás-feszültség (elektromotoros erõ), zz feszültségemelkedés pozitív, körüljárási iráyl megegyezõ iráyb folyó (pozitív) árm áltl okozott feszültségesés pedig egtív ábr Pozitív iráyredszer Példkét z 1-6. ábrá feltütetett pozitív iráyokkl felírhtó hurokegyelet teljes hurokr U G ZGI Z M I U M = 0 geerátor (G) oldlr z U K feszültségig U G ZGI U K = 0 motor oldlr z U K kpocsfeszültségtõl U K Z M I U M = 0 Az egyfázisú redszer egy dott helyé villmos teljesítméy idõfüggvéye: ( ) ( ) ( ) p t = u t i t (1-4) A feszültség és z árm idõfüggvéyét z (1-1) összefüggésbõl behelyettesítve és megfelelõ trigoometrii átlkítás utá pilltyi teljesítméy idõfüggvéye: ( ) ( ) ( ) p t = UI cosϕ 1+ cos ωt UI siϕ si ωt = P 1+ cosωt + Qsi ωt (1-5) vgy további átredezéssel más formáb: ( ) = cosϕ + cos( ω + ϕ) = + ( ω + ϕ) p t UI UI t P S t (1-6) 13

4 1-7. ábr A pilltyi teljesítméyel kpcsoltos fiziki meyiségek ) feszültség, z árm és fázisszög (ϕ > 0), b) z átlgértékû teljesítméytg, c) legõtg, d) z eredõ pilltyi teljesítméy 14

5 A pilltyi teljesítméyel kpcsoltos idõfüggvéyeket z 1-7. ábr szemlélteti. Az (1-5) összefüggés elsõ tgj fejezi ki pilltyi htásos teljesítméyt. Eek kétszeres frekveciávl változó teljesítméyek (1-7b ábr) z átlgértéke htásos teljesítméy: P = UI cosϕ (1-7) Az (1-5) összefüggés második tgj fejezi ki pilltyi meddõteljesítméyt. Ez is kétszeres frekveciávl leg, mplitúdój Q = UI siϕ meddõ teljesítméy, melyek z idõbeli átlg ull (1-7c ábr). (1-8) Az (1-5) összefüggés szerit z eredõ pilltyi látszólgos teljesítméy P htásos teljesítméyel eltolt középvol körül kétszeres frekveciávl leg (1-7. ábr) és z mplitúdój z S = UI látszólgos teljesítméy. (1-9) A komplex teljesítméy feszültség és z árm fzorrl, potosbb z árm fzor I * kojugáltjávl következõ összefüggéssel fejezhetõ ki: * S = P + jq = UI = UI ϕ ϕ = UI Φ = UI ϕ (1-10) melyek vlós része htásos teljesítméy ( ) P = Re S = UI cosφ = UI cosϕ képzetes része meddõ teljesítméy u i Ezek megegyezek z idõfüggvéyekkel kpcsoltos levezetett (1-7) és (1-8) kifejezésekkel. Az 1-8. ábr szemlélteti tipikusk tekithetõ ohmos és iduktív jelleg (motoros) fogysztó komplex jellemzõiek fázisviszoyit. Láthtó, hogy z impedci ψ szöge és X L rektciáj pozitív, z árm ϕ szöge és meddõ kompoese egtív, teljesítméy Φ szöge és meddõ kompoese ismételte pozitív. A vlós kompoes mid három jellemzõ eseté pozitív. Megállpíthtó, hogy tipikus, zz ohmos és iduktív jellegû (motoros) fogysztó áltl felvett htásos és meddõ teljesítméy is pozitív. Hsolóképpe tipikus fogysztót tápláló geerátork is pozitív mid htásos, mid pedig meddõ teljesítméye geerátoros pozitív iráyredszerbe. A geerátoros és fogysztói pozitív iráyredszert együtt szemlélteti z 1-9. ábr. Az árm pozitív iráy midkét elemél megegyezik feltételezett teljesítméyármlás (geerátorál kifelé, fogysztóál befelé) iráyávl. A két esetbe z árm és feszültség egymáshoz képesti reltív helyzete külöbözõ. 15

6 1-8. ábr A tipikus ohmos és iduktív fogysztó (motor) komplex impedciáj, árm és teljesítméye 16

7 A teljesítméy elõjelek értelmezését geerátoros és fogysztói pozitív iráyredszerbe z 1-1. táblázt dj meg. Geerátoros ogysztói htásos meddõ htásos meddõ + P termelés (betáplálás) +Q kpcitív (szolgálttás) +P fogysztás (felvétel) +Q iduktív (yelés) -P fogysztás (vételezés) -Q iduktív (yelés) -P termelés (vissztáplálás) -Q kpcitív (szolgálttás) 1-1 táblázt Teljesítméy elõjelek értelmezése geerátoros és fogysztói redszerbe Az lklmzott iráyredszer léyege z, hogy egyrészt tipikusk tekithetõ ohmos és iduktív (motoros) fogysztó áltl fogysztói iráyredszerbe felvett htásos és iduktív meddõteljesítméy is pozitív, másrészt z ilye fogysztót ellátó geerátork geerátoros iráyredszerbe szité pozitív mid termelt htásos teljesítméye, mid pedig kpcitív jellegû (túlgerjesztéses) meddõteljesítméye. Azt, hogy teljesítméy értelmezéséhez hszált iráyredszer em csk z összefüggések felírásához hszáltos vlmiféle fikció jól érzékelteti z, hogy eélkül em lehetséges teljesítméy mérõ bekötése oly módo, hogy k kitérése (polritás) és teljesítméy ármlás iráy közötti kpcsolt egyértelmûe megoldhtó legye. A teljesítméy mérõt [Wmérõt vgy vr- mérõt (Volt-Amper-rektív)] úgy kell beköti, hogy feltételezett teljesítméy ármlás iráyáb muttó árm z ármkpocs-pár jelölt kpcsáál lépje be mérõbe, gyobb poteciálúk feltételezett (fázis) vezetõ pedig feszültség kpocspár jelölt potjához cstlkozzék. A teljesítméy mérõek fogysztói pozitív iráyredszer szeriti bekötését z ábr szemlélteti ábr Motoros fogysztó és zt tápláló geerátor htásos és meddõ teljesítméyéek elõjele 17

8 1-10. ábr Teljesítméy mérõ bekötése fogysztói iráyk megfelelõe Eek megfelelõe bekötött mérõ pozitív iráyú (polritású) mérése W-mérõ eseté htásos teljesítméy felvételt (fogysztást), vr-mérõ eseté pedig iduktív meddõ teljesítméy felvételt (meddõ yelést) jelet. A egtív polritás - értelemszerûe - teljesítméy vissztáplálást, illetve kpcitív meddõ felvételt (iduktív meddõ szolgálttást) jelet. A villmoseergi-redszer lpesetére votkozó teljesítméy-viszoyokt z ábr lpjá érzékeltetjük. A geerátor mit E G ideális feszültségforrás vezeték R v és X v rektciájá fellépõ éháy százlékos feszültségesést követõe fogysztóál évleges körüli U feszültséget biztosít. A fogysztásk htásos teljesítméyét leképezõ R elleállásá és meddõ teljesítméyét leképezõ X rektciájá z U feszültség htásár I w wttos és I m meddõ árm jö létre: U I = w R ; I U m = = j U jx X A fogysztó teljesítméye: S P jq UI U U j U * = + = = + R X UU j UU U = + = + j U R X R X * * * * Tehát fogysztó feszültségkéyszer ltt álló R elleállásá és X rektciájá fellépõ htásos és meddõ teljesítméy: P U = R és Q U = X (1-11) A rektci és ezzel meddõ teljesítméy elõjele is pozitív iduktív jellegû fogysztó eseté és egtív kpcitív jellegû fogysztó eseté. 18

9 1-11. ábr Geerátor, vezeték és fogysztó redszer A vezeték soros impedciájá fogysztó I árm htásár létrejövõ feszültségesés: ( ) U = R + jx I v v v teljesítméy veszteség: ( ) S = P + jq = U I = R + jx II = R I + jx I * * v v v v v v v Tehát vezeték ármkéyszer ltt álló soros R v elleállásá és X v rektciájá fellépõ htásos és meddõ veszteség: P v = R I v és Q = X I v v (1-1) Megjegyzedõ, hogy z (1-1) összefüggés szeriti teljesítméyeket fogysztói pozitív iráyredszer szerit kell értelmezi, mivel U és I eek felel meg (1-11b ábr). Ezért z áltláb iduktív jellegû, pozitív elõjelû vezeték rektci iduktív meddõ teljesítméyt fogyszt. A geerátor áltl szolgálttott * SG = PG + jqg = EG I (1-13) 19

10 teljesítméy és fogysztó, vlmit veszteség teljesítméyek között z lábbi kpcsoltok írhtók fel: P G = P + P v és Q G = Q + Q v (1-14) Egy eergiredszerek mid htásos, mid pedig meddõ teljesítméyére áltláb kimodhtó, hogy fogysztói- és veszteség teljesítméyek összege egyelõ geerátoros teljesítméyek összegével. Ez megállpítás természetszerûleg z 1-1. táblázt szeriti elõjeles teljesítméyekre votkozik Szimmetrikus háromfázisú redszer A villmos eergi termelése, átvitele, elosztás és felhszálás szite kizárólg váltkozó ármú, háromfázisú redszerbe törtéik. Ez lól csk gytávolságú, gyfeszültségû, egyeármú átvitel és kis teljesítméyû egyedi fogysztók képezek kivételt. Külöleges, em háromfázisú gy fogysztót jeleteek váltkozó ármú villmos gyvsutk is. A háromfázisú redszer mellett szól mideekelõtt z, hogy térbe 10 fokos iráyokb elhelyezkedõ, három tekercsbõl álló viszoylg egyszerû redszerbe - forgó mágeses mezõ htásár létrehozhtó z idõbe 10 fokkl eltolt háromfázisú elektromotoros-erõ redszer (szikro geerátor) - z idõbe 10 fokkl eltolt fázisármok forgó mágeses mezõt eredméyezek, mi z egyszerû (szikro) motor lpj. A háromfázisú redszer elõyei teljes mértékbe kkor jeletkezek, h redszer szimmetrikus. Ilye elõy z átvitelél pl. z, hogy em kell visszvezetés (egyedik ú.. ullvezetõ), illetve h v visszvezetõ (földelt csillgpotú redszerekél eek tekithetõ föld is), bb em folyik árm és ezért veszteség sem keletkezik. További elõy z idõbe (pilltértékbe is) álldó teljesítméy (lásd lábbi b) potot). A feti elõyök kihszálásár rr törekedek, hogy mg z eergiredszer és k terhelése is gykorltilg szimmetrikus legye. ) eszültségek és ármok Az, b, és c, fázisokból és földbõl mit refereciából álló háromfázisú redszerek egy dott helyre votkozó feszültség és árm jellemzõit z 1-1. ábr szemlélteti. Megjegyezzük, hogy fázisok zoosításár gykr z R, S, T jelölést hszálják. A fázisfeszültségek defiíciószerûe z egyes fázisok és föld közötti feszültségek. Az fázis kezdõ szögét ullák véve fázisfeszültségek idõfüggvéyei: fzori: u (t) = U cos (ωt) = U f cos (ωt) u b (t) = U b cos (ωt - 10) = U f cos (ωt - 10) (1-15) u c (t) = U c cos (ωt + 10) = U f cos (ωt + 10) U = U 0 U = U / 10 = U / 10 b b f U = U / 10 = U / 10 c c f Az (1-15) és (1-16) összefüggésekbe feltételeztük zt, hogy feszültségek szimmetrikusk, zz z 1-1b. ábr szerit 0

11 1-1. ábr Szimmetrikus háromfázisú redszer feszültség- és ármviszoyi 1

12 effektív értékük egyelõ U = U b = U c = U f fázisok idõbe z, b és c sorredbe követik egymást. Az utóbbi követelméy teljesítése tuljdoképpe zt jeleti, hogy feszültségredszer em csk szimmetrikus, hem pozitív sorredû is. A pozitív sorredrõl fzor ábr lpjá úgy gyõzõdhetük meg, hogy feltételezve fzorok pozitív forgásiráy szeriti forgását, zokt kívülrõl fígyelve fázisok követési sorredje: - b - c. A fázissorred gykorltb zért fotos, mert ez htározz meg háromfázisú redszer áltl létrehozott forgó mezõ forgási iráyát. Ez zt jeleti, hogy h egy motor kpcsir jelölést (pl. R, S, T) követõ pozitív sorredbe (, b, c) cstlkozttjuk hálóztot, kkor motor jelölt (pozitív) iráyb fog forogi. Két fázis felcserélésekor, zz egtív sorred (-c-b) szeriti táplálásál motor ellekezõ iráyb forog. Az egyes fázisvezetõkbe folyó ármok- idõfüggvéyei: fzori: i (t) = I cos (ωt + ϕ) i b (t) = I cos (ωt ϕ) (1-17) i c (t) = I I cos (ωt ϕ) = I / ϕ ; I = I / ϕ 10 I = I / ϕ + 10 (1-18) f b f Az ármok elõzõek szeriti felíráskor felhszáltuk feszültségek eseté ismertetett szimmetrifeltételeket, vlmit feltételeztük zt is, hogy z ármokk feszültségekhez képesti fázisszöge ϕ (1-1c ábr). A háromfázisú redszerbe fázisfeszültségeke kívül értelmezhetõk vezetõk közötti ú.. voli feszültségek fzori (1-1d ábr): U = U U = 3U / 30 b b U = U U = 3U / 30 (1-19) bc b c b U = U U = 3U / 30 c c c hol második egyelõségjelet követõe már kihszáltuk zt, hogy fázisfeszültségek szimmetrikusk (1-1d. ábr). Nyilvávló, hogy voli feszültségek fzori is szimmetrikus pozitív sorredû redszert lkotk. Az 1-1d. ábrából kiolvshtó z is, hogy voli feszültségek U v effektív értéke közötti kpcsolt: U v = 3 U f (1-0) Egy delt (háromszög) kpcsolású fogysztó Z impedciái voli feszültségekre vk kpcsolv (1-13. ábr). A delt ágko folyó ármok és voli ármok közötti - z 1-1. ábrából megállpíthtó - kpcsolt: I = Ic Ib Ib = Ib Ibc Ic = Ibc Ic c f (1-1)

13 A szimmetrikus viszoyok lpjá voli és delt ágk ármik effektív értékeire felírhtók: I = I b = I c = I I b = I bc = I c = I A delt ág árm és voli árm effektiv értéke közötti - z 1-13b. ábrából egyszerûe megállpíthtó - kpcsolt: I I = 3 A delt ág impedciájár felihtó, hogy Z U U 3U U v v f f = = = = 3 = 3Z I I 3 I 3 I zz z egyeértékû csillg-impedci háromszoros. Y (1.) ábr Delt (háromszög) kpcsolású fogysztó A szimmetrikus háromfázisú redszer feszültségeire és ármir votkozó megállpítások z lábbikb fogllhtók össze: 1. A három fázis árm-fzorik vektoros összege ull. Ezért szimmetrikus háromfázisú redszer em igéyel visszvezetést, vgy h v visszvezetés, kkor z ármmetes. 3

14 . A szimmetrikus redszert képezõ három fázisfeszültség fzorik vektoros összege ull. Ezért csillgpoti poteciál megegyezik földpoteciálll. 3. A voli feszültségek is szimmetrikus redszert képezek. A voli feszültség U v effektív értéke fázisfeszültség U f effektív értékéek 3 -szoros. otos megjegyezi zt, hogy hálóztok külöbözõ feszültségszitjeit, vlmit villmos beredezések évleges feszültségét midig voli feszültséggel dják meg. Ezért továbbikb z idex élküli U voli feszültséget, zz z U = 3 U f értéket, jeleti. b) Teljesítméy összefüggések A háromfázisú teljesítméy idõfüggvéyét z egyes fázisok teljesítméy-idõfüggvéyeiek z összege dj meg következõ összefüggés szerit: p 3f (t) = u (t)i (t) + u b (t)i b (t) + u c (t)i c (t) (1-3) A szimmetrikus redszerre votkozó (1.15) szeriti feszültség- és (1.17) szeriti árm idõfüggvéyeket behelyettesítve, z pot szeriti egyfázisú teljesítméy-összefüggéseket z egyes fázisteljesítméyekre lklmzv z összegezés utá háromfázisú teljesítméyre z lábbi eredméy dódik: p 3f (t) = P 3f = 3U f I cosϕ = 3P 1f (1-4) Megállpíthtó, hogy háromfázisú pilltyi teljesítméy z idõbe álldó, gyság pedig z egyfázisú P 1f = U f I cosϕ htásos teljesítméyek háromszoros. Az téy, hogy háromfázisú teljesítméyek ics legõ része, zt sugllj, hogy háromfázisú redszerbe ics meddõ teljesítméy, vgy leglábbis meddõ teljesítméyek ics jeletõsége. A vlódi helyzet zob z, hogy háromfázisú redszer három egyfázisú hálóztk z együttese, ezért z egyfázisú hálóztr leszármzttott (1-5) összefüggés z egyes fázisokr külö-külö lklmzhtó. Egy háromfázisú motor teljesítméyét fázisokét wttos és meddõ mérõ kpcsolássl mérve megállpíthtó z idõbe -szeres frekveciávl változó htásos teljesítméy és legõ jellegû meddõ teljesítméy. A mért htásos teljesítméyeket motor z egyes fázisokból veszi fel. A légrés teljesítméybe már három fázis htásos teljesítméyéek z eredõje jeleik meg. Ez motor eseté zt jeleti, hogy három fázis áltl együtt létrehozott légrés teljesítméy idõbe álldó, tehát motor yomték is álldó. A fázisokéti meddõ teljesítméyek z egyes fázisok tekercseibe folyó ármhoz trtozó mágeses térbe tárolt eergiákk felelek meg. A szimmetrikus háromfázisú redszerek z külöleges tuljdoság, hogy mide pilltb felépülõ és lebomló terekkel kpcsoltos meddõ teljesítméy elõjelhelyes összege ull. A feti meggodolás szerit háromfázisú meddõ teljesítméy z (1-8) összefüggés szeriti egyfázisú meddõ teljesítméy háromszoros, zz: Q 3f = 3Q f = - 3U f I si ϕ (1-5) A háromfázisú htásos és meddõ teljesítméy kompoesekbõl képzett háromfázisú komplex látszólgos teljesítméy: S 3 f = P 3f + jq 3f (1-6) Eek bszolút értéke, háromfázisú látszólgos teljesítméy: S 3f = 3S f = 3U f I (1-7) 4

15 A fázisfeszültséget z U f = U/ 3 - kifejezés felhszálásávl voli feszültséggel helyettesítve, háromfázisú teljesítméy összefüggések: látszólgos teljesítméy: S 3f = 3 U I (1-8) htásos teljesítméy: P 3f = 3 U I cosϕ (1-8b) meddõ teljesítméy: Q 3f = - 3 U I siϕ (1-8c) 1-14.ábr orgttyús tegelybõl és hidrulikus átvitelbõl álló lóg redszer 5

16 Az egy- és háromfázisú htásos és meddõ teljesítméyek jól érzékeltethetõk z ábr szeriti hidrulikus lógiák lpjá. Az álldó szögsebességgel forgó geerátor oldli forgttyús tegelyhez cstlkozó dugttyú sziuszos változó sebességû oszcilláló mozgást végez. Ezt továbbítj hidrulikus átvitel, mjd fogysztói oldli dugttyú és forgttyús tegely egyeletes forgómozgást eredméyez. Egyfázisú átvitelél (1-14. ábr) z átvitt htásos teljesítméy dugttyú sebességváltozás mitt kétszeres frekveciávl igdozik. A folydék - mit közvetítõ közeg - mozgási eergiáj is kétszeres frekveciávl leg. Ez z eergilegés képviseli ull átlgú meddõ teljesítméyt. A háromfázisú, szimmetrikus, zz 10 fokr elékelt forgttyús tegelyû, zoos keresztmetszetû csövekkel üzemelõ, háromfázisú hidrulikus redszer három egyfázisú átvitel együtteséek tekithetõ. Ilye esetbe három csõbe együttese ármló folydék mide pilltb ull. Ezért visszvezetõ csõ elhgyhtó (1-14b.ábr). Az egyes csövek átvitt htásos teljesítméye most is idõbe változó, zob ezek eredõje fogysztói forgttyús tegelye álldó teljesítméyt eredméyez. A meddõ teljesítméyt jeletõ kietikus eergi z egyes csövekbe z egyfázisú átvitelhez hsoló leg. A három csõ együttes kietikus eergi felvétele és htás egymássl egyelõ, zz eredõjük mide pilltb ull. 6

17 . A VILLAMOSENERGIA-ÁTVITEL ALAPKÉRDÉSEI.1. A villmos hálózt felépítése, feszültségszitjei A villmos eergiát gy meyiségbe elõállító szikro geerátorok hjtógépei gy teljesítméyû egységekbe mûködek htásos. A m hszált geerátorok teljesítméye több 100 MW, de em ritk z 1000 MW feletti egységteljesítméy sem. A segédüzemi létesítméyek, például hûtõvíz redszer, jobb kihszálás és ezzel költségek csökketése érdekébe több geerátor egységbõl álló erõmûveket létesíteek. Az így létrejövõ több 1000 MW gyságú erõmûvek villmoseergi-termelésbe gyobb kocetráltságot jeleteek, mit fogysztás kocetráltság. -1. ábr Villmoseergi-hálózt szerkezete 7

18 Az erõmûvek több ok (primer eergi, mit szé, víz, vgy hûtõvíz redelkezésre állás, köryezeti szempotok) mitt em telepíthetõk fogysztók közelébe. Ez szükségessé teszi gy teljesítméyû villmoseergi-átvitelt. Gzdsági, köryezeti és megbízhtósági okok zt kíváják, hogy külöbözõ erõmûvek hálózto keresztül mûködjeek együtt. Az ilye módo összegyûjtött eergiát kell fogysztókhoz eljutttti és eloszti. A leírt feltételeket kielégítõ villmoseergi-hálózt szerkezetét muttj -1. ábr. A gyfeszültségû lphálózthoz cstlkozk gy erõmûvek és z együttmûködõ eergiredszerek közötti - sokszor emzetközi - összekötõ vezetékek, redszerszitû feszültségszbályozást végzõ meddõteljesítméy-források (söt kodezátorok és fojtók), vlmit gy teljesítméyû fogysztók. Az lphálózt midig többszöröse hurkolt hálózt, melyek z ú.. egyvols kpcsolását -. ábr szemlélteti mgyr feszültségszitek feltütetésével. Az egyes hálóztelemek, vezetékek, trszformátorok, stb. egymáshoz z lállomásokb gyüjtõsíeke, mit csomópotoko át cstlkozk (-3. ábr). -. ábr Hurkolt lphálózt Az lphálóztból fogysztói táppotokhoz z eergielosztás gyfeszültségû -mgyr hálózto 10 kv-os - fõelosztó hálózto és középfeszültségû elosztó hálózto törtéik. A mgyr középfeszültségû hálózt gy városok belterületé 10 kv-os kábelhálózt, külterülete, vlmit kisebb városokb 0 kv-os kábel és szbdvezeték, vidéke pedig 0 kv-os szbdvezeték hálózt. A gy ipri fogysztók öálló 10 kv-os vételezéssel és 6 kv-os elosztó 8

19 hálózttl redelkezek. Az egyedi - éháy kw-tól éháy 100 kw-ig terjedõ - kis fogysztók ellátás 0,4 kv-os kisfeszültségû hálóztról törtéik. -3. ábr Alállomási gyûjtõsí vázlt Az elosztó hálóztok legtöbbször -4. ábr szeriti sugrs felépítésûek. A sugrs hálózt eseté z egyes vezetékeke z eergi midig táppottól fogysztó felé ármlik, míg hurkolt hálózt vezetékeire ics kitütetett ármlási iráy. -4. ábr Sugrs hálózt Megjegyezzük, hogy z lp- és fõelosztó hálózt közötti htárvol em teljese éles. A hálózt - közúti hálózthoz hsoló - változik, z lphálózti vezetékek késõbbiekbe fõelosztó hálózti szerepet tölthetek be. A hálózti szerepkörökrõl és zokról feszültségszitekrõl, melyeke át villmos eergi geerátortól eljut fogysztóig -5.ábr d áttekitést. 9

20 -5. Ábr Hálózti szerepkörök és feszültségszitek A külöbözõ feszültségszitû vezetékek átviteli képességéek jellemzõit -1. táblázt érzékelteti. U I S l mx kv A MVA km táblázt: Külöbözõ feszültségszitû távvezetékek átviteli jellemzõi.. Háromfázisú hálóztok számítás szimmetrikus összetevõkkel..1. A szimmetrikus összetevõk lklmzásák lpj Egy sziuszos váltkozó eme forrásfeszültséggel táplált ármkörbe z árm forrás szeriti lphrmoikus kompoese kívül áltláos esetbe trtlmzht egyiráyú (gykr helyteleül egyeármúk modott) és z lphrmoikus egészszámú többszöröseiek megfelelõ frekveciájú ú.. felhrmoikus összetevõket. A fázisárm egyiráyú összetevõje ki- vgy bekpcsolási jeleségek következméye és viszoylg gyors csillpodik. A felhrmoikusokt emlieáris ármköri elemek (pl. mágeses telítõdés, ármiráyító) okozzák, és áltláb gyobb frekveciákhoz (övekvõ felhrmoikus redszámhoz) egyre kisebb mplitúdó trtozik. Háromfázisú ármkörbe ez z -b-c fázisr egyrát elmodhtó. Az lp- és felhrmoikus kompoesek komplex fzorokkl írhtók le, midegyik fázisr és midegyik hrmoikusr 30

21 külö-külö. Eze fzorok mplitúdój (és fázisszöge) áltláb z idõbe változó, z egyes frekveciájú pilltértékek burkológörbéje ezekkel leírhtó. A háromfázisú villmoseergi-hálóztokb z ipri frekveciájú lphrmoikus (50 Hz-es) árm és feszültség domiás, ez teljesítméyátvitel meghtározój, ezért gykorlti esetek többségébe csk z lphrmoikus viszoyokt vizsgáljuk. A háromfázisú lphrmoikus I, Ib és I c ármredszer és U, U b és U c feszültségredszer áltláb em teljese szimmetrikus redszer, mert háromfázisú átviteli elemek (távvezetékek) geometriilg szimmetrikus elredezése és esetekét fázisok közötti egyelõtle terhelés z ármokb (feszültségekbe) is kismértékû szimmetriát hoz létre. A csk egy vgy két fázist éritõ meghibásodások (zárlt vgy ármkör-megszkdás) jeletõs árm (feszültség) szimmetriát okozk hibhelye és k köryezetébe Ármok és feszültségek szimmetrikus összetevõi Az I, Ib és I c fzorok csk háromféle módo képezhetek szimmetrikus redszert z -b-c fázisokr votkozó (-6. ábr). -6. ábr A szimmetrikus összetevõ fzorok szemléltetése 1) pozitív sorredû ármredszer: I = I ; I = I I = I 1 1 b1 1 c1 1 hol I 1 pozitív sorredû árm (fzor) 31

22 = e j 10 szögforgtó egységvektor (operátor) és ez ormál üzemi állpot urlkodó jellemzõje (pozitív sorred: forgásiráy szeriti -b-c sorred) ) egtív sorredû ármredszer I = I ; I = I I = I b hol I egtív sorredû árm (fzor) (egtív sorred: forgásiráy szeriti -c-b sorred) 3) zérus sorredû ármredszer I = I I = I I = I 0 0 b0 0 c c0 0 hol I 0 zérus sorredû árm (fzor) (zérus sorred: zoos fázishelyzet z -b-c -be) Az elõzõekbõl következik, hogy z I, Ib és I c ármok felbothtók z elõbbi három - z -b-c fázisokr már szimmetrikus - ú.. szimmetrikus összetevõre. Ez felbotás defiiált ármredszerekbõl szármztthtó: pozitív sorred I = ( I + I + I ) b c egtív sorred I ( I I I ) zérus sorred I = ( I + I + I ) 0 1 = + b + c (-1) b c A szimmetrikus összetevõkbõl fázisármok feti egyeletek -b-c ármokr törtéõ megoldásából, illetve defiiált ármredszerek szuperpozíciójából htározhtók meg: fázis I ( I I I ) 0 1 = + + b fázis I = ( I + b I + 0 I ) c fázis I ( I I I ) c = (-) Láthtó, hogy vlmely szimmetrikus összetevõjû sorredbe fázisármok effektív értéke zoos, fzorok közötti fázisszög pedig z dott sorredhez kötõdik, továbbá sorredi összetevõk meghtározásához z fázist vettük kitütetett szerepûek (sorredi refereciák). Az elmodottk értelemszerûe votkozk feszültségekre is. A pozitív (és egtív) sorredû ármösszetevõ z -b-c fázisoko belül záródik (1 + + = 0), külsõ visszvezetést em vesz igéybe. Ezzel elletétbe z I o zérus sorredû összetevõ csk külsõ visszvezetés(ek) jeleléte eseté lkulht ki és ez(ek)e együttese 3 0 I = I + I + I b c árm folyik. (A földvisszvezetésre jutó 3 0 I háyd - fiziki törvéybõl dódó - fázisvezetõk yomvolát követi.) 3

23 A egtív sorredû árm háromfázisú villmos gépek forgórészébe káros túlmelegedést okozht ( forgásiráyl elletétese forgó mágeses mezõ z állórészbe). A 3I 0 zérus sorredû árm földbe folyó részéek mágeses tere z együtthldó vezetékek és föld áltl képezett hurokb eme-t idukál, földelések köryezetébe pedig poteciálemelkedést okoz. Az U o zérus sorredû feszültség, mivel midhárom fázis feszültségébe zoos megjeleik, z ezek külöbségekét értelmezett voli feszültségekbõl kiikttódik, viszot fázisfeszültségekbõl (fzorokból) képezhetõ háromszög súlypotják zz csillgpoti feszültségek z áthelyezõdését eredméyezi. Ez - em htásos földelt redszerekbe (lásd.4.fejezet) - földpoteciálhoz viszoyított ú.. csillgpot eltolódást eredméyez és jeletõs (lphrmoikus) túlfeszültségeket okozht. Egy szimmetrikus háromfázisú átviteli és fogysztói redszerbe csk pozitív sorredû ármok és feszültségek vk (potosbb z -b-c ármokk és feszültségekek csk pozitív sorredû összetevõje v). A egtív és/vgy zérus sorredû árm- ill. feszültség- összetevõ jeleléte z - b-c árm ill. feszültség szimmetriájár utl, k mértéke ezekbõl htározhtó meg. Megjegyezzük, hogy háromfázisú redszer más jellegû három összetevõre is felbothtó, de zérus sorredû összetevõ midig szerepel. (Az összetevõkre botás áltláos elméletével most em fogllkozuk.) A háromfázisú villmoseergi-átvitel ormál üzemi viszoyit z lphrmoikus pozitív sorredû ármok és feszültségek, illetve pozitív sorredû ármkörök - vgy ármköri elemi modellek - segítségével vizsgálhtjuk Egyfázisú sorredi hálóztok ) Leszármzttás Egy háromfázisú hálóztk szimmetrikus összetevõkre votkozó sorredi hálóztokkl törtéõ leképezését -7. ábr szeriti távvezetékkel összekpcsolt geerátor és fogysztó redszeré muttjuk be. A redszer háromfázisú ármköre -7b. ábrá láthtó. Az fázis és föld áltl lkotott hurokr felírhtó feszültségegyelet: [ ] V V V [ b b c c ] ( b c ) G G E jx I Z I + Z I + Z I Z I + Z I + I + I = (-3) 1 0 A b és c fázisokr ugyilye egyeletek írhtók fel z idexek értelemszerû megváltozttásávl. Az egyes tgok redre: E G 1 geerátor fázisáb mûködõ elektromotoros erõ (eme). eltételezzük, hogy z -b-c eme redszer szimmetrikus pozitív sorredû. U G geerátor kpocsfeszültsége, mely geerátor - szimmetrikusk feltételezett - X G rektciájá bekövetkezõ feszültségeséssel külöbözik z eme-tõl: G G G U = E jx I (-4) 33

24 -7.ábr Helyettesítõ kpcsolások 34

25 V vezeték soros impedciájá z fázis-föld hurokb fellépõ feszültségesés U G V V V V = U U = Z I + Z I + Z I (-4b) b b c c hol Z z fázis-föld hurok öimpedicáj, Z b és Z c redre z fázisk b és c fázisokhoz képesti föld-visszvezetéses kölcsöös impedciái. fogysztó kpocsfeszültsége z fázisb ( ) U = Z I + Z I + I + I (-4c) hol Z impedciáj, Z b c fogysztó csillghelyettesítéséek z fázis kpcs és csillgpot közötti pedig csillgpot és föld közötti impedci. A hálóztelemeket szimmetrikusk feltételezve, felírhtó: vezetékre bevezethetõ fázis-föld hurkok öimpedicáj: V V V Z = Z = Z = Z (-5) ö bb és kölcsöös impedciáj cc V V V Z = Z = Z = Z k b bc V c fogysztór pedig csillgimpedci Z = Z = Z = Z (-5b) y b c Ezzel (-4b. és c.) összefüggések z lábbi egyszerûbb lkb írhtók: vezeték feszültségesése z fázisb: ( ) V V V = Z I + Z I + I (-6) ö k fogysztó kpocsfeszültsége z fázisb b c ( ) U = Z I + Z I + I + I (-6b) y b c Ezeket (-3) összefüggésbe helyettesítve, szimmetrikus psszív hálózt fázisár votkozó feszültség-egyelet: [ ] V V [ ö k ( b c )] y ( b c ) E G jx G I Z I + Z I + I Z I + Z I + I + I = (-7) 1 0 H hálózt vlmely potjáb elõálló szimmetri (pl.szimmetrikus zárlt) mitt, z ármredszer szimmetrikussá válik, kkor teljes háromfázisú redszer feszültségviszoyik leírásához (-7) összefüggéseket b és c fázisr is meg kell di, mi - psszív hálóztot továbbr is szimmetrikusk feltételezve - fázisidexek értelemszerû felcserélésével megtehetõ. A háromfázisú redszer szimmetrikus ármokr votkozó megoldásár z lábbi két lehetõség v: 1) mgát fázis-egyeletredszert oldjuk meg, mi midhárom fázisr megdott (-7) szeriti - fázisok közötti cstolásokt is trtlmzó - 3 komplex egyeletbõl áll, )..1. pot szeriti szimmetrikus összetevõket felhszálv három szimmetrikus összetevõ redszert oldjuk meg úgy, hogy: ) 3 szimmetrikus ármot (és feszültséget) 3 szimmetrikus összetevõjével djuk meg, 35

26 b) háromfázisú cstolt hálóztot 3 szimmetrikus redszerre votkozó egyfázisú sorredi hálózttokkl helyettesítjük és z ezekre votkozó három, egymássl em cstolt, komplex egyeletet oldjuk meg, c) megoldáskét kpott szimmetrikus összetevõkbõl elõállítjuk fázismeyiségeket. Az egyes szimmetrikus összetevõkre votkozó ármköri helyettesítõ kpcsolások (-6) és (- 7) fázisegyeletekbõl szármztthtók le úgy, hogy zokb z egyes szimmetrikus összetevõ ármok áltl képviselt fázisármokt helyettesítjük és megállpítjuk z ezekkel szembei impedciákt. b) Pozitív (egtív) sorredû hálózt A szimmetriából következõleg I + Ib + Ic = 0 illetõleg Ib + Ic = I = I 1 (-8) A vezetékre votkozó (-6) összefüggésbõl (-8) fígyelembevételével z lábbi összefüggéseket kpjuk: pozitív sorredû feszültségesés V V ( ) V = V1 = Z Z I1 (-9) Z V 1 ö k V1 V V = = Zö Zk (-9b) I 1 Hsoló fogysztór votkozó (-6b) összefüggésbõl (-8) fígyelembevételével: pozitív sorredû kpocsfeszültség U = U 1 = Z y I1 (-10) pozitív sorredû impedci pedig Z 1 U1 = = Z y (-10b) I 1 Megállpíthtó z, hogy pozitív sorredû impedciáb Z em szerepel, mi zzl mgyrázhtó, hogy (-8) szerit em folyik rjt árm, ezért gyságák, sõt lklmzásák, illetve földeléséek ics jeletõsége. Beláthtó, hogy távvezetékek (-9b) összefüggés szeriti pozitív sorredû impedciájáb sem szerepel földvisszvezetés impedciáj, (Z ö és Z k földre votkozó részei egymást kiejtik). A (-4), (-9) és (-10) szerit értelmezett pozitív sorredû hálóztelemekkel -7c. ábr szeriti pozitív sorredû helyettesítõ vázlt dhtó meg. A egtív sorredû hálózt (-7d.ábr) topológiáj megegyezik pozitív sorredûvel, de geerátor eme-jét rövidzár hidlj át, forgógépek egtív sorredû impedciáj pedig z rmtúr szórási impedciájávl közel megegyezõ értékû, mi pozitív sorredû impedciáál léyegese kisebb (lásd szikro és szikro géppel fogllkozó fejezeteket). c) Zérus sorredû hálózt A zérus sorredû ármokr votkozó I I I I b c = = = 0 feltételt behelyettesítve (-4)-b, vezetékre z lábbi összefüggéseket kpjuk: 36

27 zérus sorredû feszültségesés V V ( ) V = V = Z + Z I (-11) 0 ö k 0 zérus sorredû impedci, defiíciószerûe Z V 0 V0 V V = = Zö + Zk (-11b) I 0 Hsoló zérus sorredû ármfeltételt behelyettesítve (-6b)-be, fogysztór z lábbi összefüggéseket kpjuk: zérus sorredû kpocsfeszültség ( y ) U = U = Z + 3 Z I (-1) 0 0 zérus sorredû impedci pedig Z 0 U 0 = = Z y + 3Z (-1b) I 0 A (-11) és (-1) szerit értelmezett zérus sorredû impedciákkl -7e. ábr szeriti zérus sorredû helyettesítõ vázlt dódik. Láthtó, hogy csillgpotb lévõ Z földelõ impedci - zért, hogy I 0 htásár 3Z I0 feszültségesés keletkezzék - 3Z értékkel szerepel. A zérus sorredû hálózt földet leképezõ f 0 sí felé csk földelt csillgpoto át záródik. H csillgpot földeletle, kkor zérus sorredû hálóztb ics lekötés z f 0 síhez, mit ezt geerátor eseté szggtott vol érzékelteti. A zérus sorredû hálózt - egtív sorredûhöz hsoló - csk psszív elemeket trtlmz, ezért ezek szimmetrikus ormál üzem eseté árm- és feszültségmetesek. H szimmetrikus söthib (rövidzárlt), vgy soros hib (szkdás) lép fel, kkor sorredi hálóztok hibhelyi szimmetri áltl meghtározott módo hibhelye összekpcsolódk és ezzel egtív és zérus sorredû hálózt is ktivizálódik. Például h feltételezzük, hogy geerátor kpcsáál (-7. ábrá h potb) z fázis és föld között földzárlt keletkezik, kkor -6. ábrá megdott feltétel szerit -7c, d, és e ábrák sorredi hálóztit h 1 -f o, h o - és h - 1 közötti kötésekkel sorb kell kpcsoli. A feszültségforrás (E 1 ) és szimmetrikus összetevõkre votkozó impedciák ismeretébe meghtározhtók z ármok és feszültségek szimmetrikus összetevõi. Ezek (-) szeriti vissztrszformálásávl megkpjuk mgukt fázismeyiségeket. Sok esetbe em is fázismeyiségek, hem mguk szimmetrikus összetevõk kérdésesek, például z ú.. zérus sorredû túlármvédelem beállításához földzárltok sorá fellépõ zérus sorredû ármot kell csk ismeri. otos tudi zt, hogy z egyfázisú helyettesítõ hálóztokb: z ármok - fázisármokkl megegyezõ - voli ármok összetevõi, z impedciák fázis impedciák, feszültségesések ( ZI szorztok) és feszültségek fázisfeszültségek összetevõi, teljesítméyek z egyfázisú teljesítméyek összetevõi, ezért z eredõ háromfázisú teljesítméy szimmetrikus összetevõkbõl következõ összefüggéssel dódik: 37

28 S = 3U I + 3U I + 3U I * * * 3 f (-13) Végül megemlítjük, hogy z elõzõekbe z egyfázisú helyettesítõ hálóztokk csk soros elemeivel fogllkoztuk. A dulitás elvéek felhszálásávl, hsoló módo dódk z egyfázisú hálóztok YU -vl jellemzett sötármit meghtározó dmittciák.... A hálóztelemek helyettesítése Az lábbikb legfotosbb hálóztelemek egyfázisú sorredi helyettesítõ kpcsolásáb szereplõ elemekek ormál üzem szempotjából fotos kvázistcioer állpotr (50 Hz-re) votkozó pozitív sorredû ármköri jellemzõiek meghtározásávl fogllkozuk Távvezeték (szbdvezeték, kábel) prméterei A távvezetékek túlyomó többsége ú.. szbdvezeték, és csk sûrû lkott területeke belül lklmzzák léyegese drágább kábeleket. A szbdvezetékek vezetõi csupsz lumíium vgy legtöbbször - szilárdság övelése érdekébe - célmg köré sodrott ú.. lumíium-cél sodroyok. Ezeket porcelá, üveg vgy mûyg szigetelõ közbeikttásávl trtják gyfeszültség eseté egymástól többszáz méter távolságr lévõ oszlopok. A vezetõ felületé kilkuló térerõsség csökketésére és ezzel sugárzás elkerülésére ige gy feszültségû vezetékek eseté fázisokét több (áltláb 0 kv-o db, 400 kv-o 3 db, extr gy feszültsége 4-8 db) egymástól kb. 0,4 m-re lévõ vezetõkbõl álló ú.. köteges vezetõt lklmzk. Az egyes sodroyok keresztmetszete mm, így fázisokéti mm keresztmetszetet feltételezve soros elleállás 0,1-0,015 Ohm/km között v. A távvezeték pozitív sorredû L = 0, l D/r* összefüggéssel számíthtó (mh/km-be) soros iduktivitás õ D átlgos fázistávolsággl és csökke z r* közepes geometrii (redukált) sugárrl. A köteges vezetõ lklmzás z iduktivitást 0-30 %-kl csökketi, mivel r* közel egyelõ kötegvezetõkre írhtó kör sugrávl, mi léyegese gyobb, mit szokásos sodroyok redukált sugr. A távvezeték sötelemét távvezeték 8-1 /km körüli kpcitás képviseli, mivel g söt levezetés ( szigetelõ szivárgási árm) gykorltilg elhygolhtó. A kpcitás z l D/r* kifejezéssel fordítv ráyos, ezért kötegvezetõ lklmzás kpcitást öveli. Távvezeték hosszegységre votkozó elosztott prmétereit z soros impedciát (Ohm/km) és y sötdmittciát (S/km) -8.ábr szemlélteti. Ezekbõl z ú.. (z elõtulmáyokból ismert) hullámprméterek z lábbi összefüggésekkel dódk: Z 0 hullámimpedci, Ohm-b: Z z = = y r + jωl jωc L C 0 1 r j ωl (-14) γ terjedési álldó, illetve k összetevõi, z α csillpítási téyezõ (1/km) és β fázistéyezõ (rd/km): r γ = α + jβ = zy jω LC 1 j ωl (-15) 38

29 Érdemes megfigyeli, hogy veszteségmetes ú.. ideális távvezetékre, melyre levezetés g = 0-á túlmeõe z r=0-át is feltételezzük, hullámimpedci Z R L 0 = 0 = C tiszt vlós, ezért hullámelleállásk evezik, terjedési álldó γ = jβ = jω LC tiszt képzetes. Jellegzetes feszültségszitû távvezetékek elosztott prmétereit és hullámprmétereit f = 50 Hzre -. táblázt szemlélteti. eszültség Vezeték Elosztott prméterek Hullámprméterek U A D r x=ωl ωc Z 0 Z α β kv mm m Ω/km Ω/km µs/km Ω fok /km 10-3 rd/km x táblázt: Szbdvezetékek elosztott- és hullámprméterei Láthtó, hogy hullámimpedci bszolút értéke 0 és 10 kv-os vezetékek eseté közel zoos, 400 kv-os vezetékeké mitegy 5-30 %-kl kisebb köteges vezetõk mitt. A távvezeték teljesítméyátvivõ képességéek fotos jellemzõje z U / R0 természetes teljesítméy (4.1..pot), melyet köteges vezetõ lklmzás számottevõe, kb. 1/3-l övel. A gyobb feszültségszitek felé hldv távvezetékek Z o hullámimpedciáj egyre jobb megközelíti z ideális vezetéket jellemzõ R o hullámelleállást, z α csillpítás pedig közel ull lesz. A távvezeték, mit z S (Sedig) és z R (Receivig) végei közötti égypólus - dott frekveciájú álldósult átvitel szempotjából - potos leírhtó z ismert, hiperbolikus függvéyekkel megdhtó A, B, C, D (D = A) égypólus lácprméterekkel. Gykorlti célokr távvezeték z egyeértékû Π kpcsolássl helyettesíthetõ, melyet - kocetrált elemû prméterek számítási összefüggéseivel együtt ábr d meg. A Π vázlt jól érzékelteti zt, hogy egy távvezeték z áltl összekötött két lállomás között Z Π -ek megfelelõ, ohmos és iduktív jellegû impedciá át létesít kpcsoltot,vlmit z lállomásokb z Y U Π ármú "terhelést" jelet, mi Y Π kpcitív jellege révé léyegébe kpcitív meddõ forrás. Veszteségmetes ideális vezeték eseté Z szuszceptci. Π = jx iduktív rektci, Y = jb kpcitív Π Π Π 39

30 -8.ábr Távvezeték egyfázisú kocetrált prméterû helyettesítése A villmos rövid szbdvezeték eseté Z Π gykorltilg vezeték teljes zl soros impedciájávl egyelõ, míg z Y Π, mely vezeték fél hosszához trtozó yl / dmittci, elhygolhtóvá válik és így -8d. ábr szeriti kpcsolás lklmzhtó. A meyiségi viszoyokt -. tábláztb szereplõ vezetékre -3. táblázt szemlélteti, vizsgált feszültségek eseté "szokásos" és viszoylg gy vezeték hosszkr. Az dtokból 40

31 megállpíthtó, hogy középfeszültségû vezetékekél rövid vezetékre votkozó soros impedciávl törtéõ helyettesítés midig megfelelõ (-8d. ábr), míg gyfeszültségû vezetékekél kb. 150 km felett idokolt lácprméterek lpjá dódó kocetrált elemû prméterek lklmzás (-8b. vgy c. ábr). U l γl Soros impedci Söt dmittci αl βl shγl zl Z thγl/ ωcl Π γl γl/ Y Π kv km rd bsz fok Ohm fok Ohm fok bsz fok µs fok µs fok táblázt: Szbdvezetékek Π modelljéek jellemzõi Kábelek eseté fázistávolság és ezzel z l(d/r) viszoy is léyegese kisebb, mit szbdvezetékekél, mi fjlgos soros rektci csökkeését és kpcitás övekedését eredméyezi. A kpcitást tovább öveli szigetelõyg reltív permebilitás (polietilére,3, telített ppírr 3,5 ). A mm között változó vezetõ-keresztmetszetek eseté kábelek pozitív sorredû fjlgos soros rektciáj kb. 1/3- (0,16-0,1 Ohm/km), kpcitás pedig közel 100-szoros (0,-0,75 µ/km) szbdvezetékekéek.... Hálózti tápforrások prméterei ) Geerátor A villmoseergi-hálóztok téyleges tápforrási 9. fejezetbe tárgylt szikro geerátorok. A geerátor egyfázisú helyettesítõ ármköreiek prméterei kpocstábl (évleges) dtok lpjá dhtók meg (-9. ábr). 41

32 -9. ábr Geerátor pozitív sorredû helyettesítése Az erõmûvi geerátorok álldósult üzemre votkozó belsõ impedciáját z X d szikro rektci képezi, melyet z ε d százlékos értékkel dk meg. Az ε d százlékos feszültségesés geerátor I évleges ármhoz trtozó feszültségesés lábbi összefüggés szeriti értéke X I d ε d = 100 U / 3 Ebbõl helyettesítõ vázltb szereplõ X d szikro rektci értéke Ohmb: X d εd U U εd U = = 100 3I U 100 S (-16) Ezzel geerátor álldósult üzemre votkozó pozitív sorredû helyettesítése -9.b/1. ábr szeriti. U p pólusfeszültséget geerátor gerjesztésével úgy állítják be, hogy geerátor évleges körüli kpocsfeszültség mellett megkívát meddõ teljesítméyt dj le. H terhelés üresjáráshoz közeli, kkor U p kb. évleges feszültség, évleges körüli terhelésél, mivel e d = % körüli, U p évleges feszültség 1,5--szerese. Hirtele bekövetkezõ változások, így rövidzárltok eseté rotoro lévõ rövidrezárt csillpító és gerjesztõ tekercsek megkdályozzák rotor fluxus hirtele változását, ezért szikro gép úgy viselkedik, hogy " z 1- periódusig trtó szubtrzies állpotb rektciáj z X d rektci, eme-je z U" szubtrzies rektci mögötti feszültség, ' mp gyságú trzies állpotb rektciáj X d trzies rektci mögötti feszültség. szubtrzies trzies rektci, eme-je z U, 4

33 Hegeres pólusú szikro gép átmeeti állpotokr is lklmzhtó helyettesítõ kpcsolását - 9.b/. ábr szemlélteti. U" és U, - z U p pólusfeszültséghez hsoló - trziest megelõzõ álldósult állpot árm és kpocsfeszültsége lpjá számíthtó. A trzies állpotr ' " votkozó százlékos feszültségesések: ε d = %, ε d = 8-0 %, tehát léyegese kisebb, mit szikro rektciához trtozó értékek. A szikro geerátorok egtív sorredû rektciáj szubtrzies rektciávl közel megegyezõ (-3 %-kl gyobb). b) Hálózti táppot Egy dott hálózti táppot - például gy/középfeszültségû lállomás gyfeszültségû gyüjtõsíe - szempotjából z zt tápláló teljes "mögöttes hálózt" Thevei elv szerit egyetle feszültségforrássl helyettesíthetõ. A mögöttes hálóztot z U évleges feszültsége és z S z háromfázisú rövidzárlti teljesítméye jellemzi (-10.ábr). A rövidzárlti teljesítméyt úgy értelmezhetjük, hogy S z = 3 U I z. Az I z rövidzárlti ármhoz 100 % feszültségesés trtozik, zz értelemszerûe ε z = 100 %. Ezt fígyelembevéve (-16)-ból, hálózti táppot Z H mögöttes impedciáj ohmb: Z H U = S z (-17) -10. ábr Hálózti táppot helyettesítése H mögöttes hálózt R H /X H viszoy dott, kkor Z H eek megfelelõe feloszthtó, egyébkét mögöttes hálóztot Z H -vl megegyezõ rektciávl helyettesítjük (-10. ábr). 43

34 Például, h egy lállomás évleges feszültsége U = 10 kv, rövidzárlti teljesítméye S z = 100 MVA, és R/X = 0,, kkor és 10 Z H = = 1ohm 100 ( ) ( ) H H H H Z = R + X = X R X H H H + 1 = X = 10. X H zz X H H Z H H = = ohm és R = 0. X =. 35ohm 10. A hálóztot helyettesítõ feszültségforrás feszültsége megegyezik hálózt mértékdó U fü H fázisfeszültségével. Egyes esetekbe mögöttes hálóztot ú.. végtele hálóztk tekithetjük, és z U fü üzemi üzemi fázisfeszültségek megfelelõ ideális feszültségforrássl helyettesítjük (-10b. ábr). Nyilvávló, hogy végtele hálóztk egy oly cstlkozó eleme át ézve v létjogosultság, melyek z impedciáj sokkl gyobb, mit végteleek feltételezett hálózt mögöttes impedciáj (lásd...3. potb dott példát). A hálózt egy dott potjár - áltláb gyüjtõsíre - votkozó mögöttes hálózt helyettesítése érdekébe, tehát z dott potr votkozó ismeri kell S z -t és U fü H -t. Egy eergiredszer lphálózt eseté ez egy sok - esetekét több száz - csomópotú többszöröse hurkolt, több feszültségszitû hálóztr votkozó vizsgált lpjá törtéhet. A vizsgált gyteljesítméyû digitális számítógépek redelkezésre állás elõtt hurkolt hálóztot megfelelõ léptékbe leképezõ ú.. hálózti kismitá törtéõ mérést jeletett. Npjikb hálózttervezési vizsgáltok megfelelõ hálóztszámítási módszer és szoftver lklmzásávl, számítógéppel törtéek. Eek részletes ismertetése z yg kereteit meghldj, ezért megjegyezzük, hogy hálózti lízis logikilg két fõ lépésbõl áll: teljesítméyármlás és gyüjtõsí-feszültségek számítás rövidzárlti ármok számítás A villmoseergi-redszerekbe fogysztói teljesítméy idõszkos változik (lásd 4.. potot). Ehhez igzodv változik hálóztr dolgozó turbi-geerátor egységek szám, vlmit párhuzmos eergiutkt képezõ hálóztelemek, például párhuzmos kpcsolt trszformátorok szám, zz hálóztkép. Eek fígyelembevételére két hálózti állpotot szokás defiiáli, evezetese gy terhelési állpotr votkozó ú.. mximális és kis terhelési állpotr votkozó ú.. miimális hálózti állpotot. Az egyes hálózti gyüjtõsíekhez hozzáredelhetõ egy mximális (S zmx ) és egy miimális (S zmi ) zárlti teljesítméy. Az S zmi gyüjtõsíekét más és más hálózti kpcsolási állpot eredméyekét dódik. (Például vlmely gyüjtõsíhez kpcsolódó vezetékek közül z egyik, vgy szélsõ esetbe kár két vezeték is kikpcsolv.) A hálózt egy dott helyé gyobb rövidzárlti teljesítméy, illetve kisebb mögöttes impedci merevebb cstlkozási potot jelet. 44

35 ...3. Trszformátor prméterei Az eergiátviteli trszformátorokkl részletese 6. fejezet fogllkozik. A kéttekercselésû eergiátviteli trszformátork z dttábl dtiból (-11. ábr) meghtározhtjuk -11b. ábr szeriti egyszerûsített helyettesítõ kpcsolás prmétereit. Az egyszerûsített kpcsolás mágesezõ ágt elhygolj és trszformátort két tekercs együttes szórási impedciájávl, vlmit komplex áttételt fígyelembevevõ ideális trszformátorrl képezi le. A szórási impedci ohmb (-16) összefüggés lpjá számíthtó, trszformátor gyobb feszültségû (N) vgy kisebb feszültségû (K) oldlár (-11b./1 és -11b./ ábr) k megfelelõe, hogy trszformátor melyik oldli feszültségét vesszük fígyelembe, zz Z N = ε 100 N ( U ) S ill. Z K = ε 100 K ( U ) S (-18) H trszformátor ohmos elleállásár votkozó ε r is dott, kkor ezt helyettesítve ε helyébe (-18) kifejezésbe szórási impedci elleállás kompoesét kpjuk. Megjegyezzük, hogy viszoylgos egységeket hszálv (lásd..3. potot) szórási impedci függetleé válik feszültségszittõl (-11c. ábr), csk trszformátor kpcsolási csoport szeriti szögforgtását kell figyelembevei. Az eergiátviteli trszformátorok ε százlékos feszültségesése gy/gy feszültségû (pl. 400/10 kv-os) és gy/középfeszültségû (pl. 10/ kv-os) trszformátorok eseté 8-1% és szórási impedci gykorltilg tiszt rektciák vehetõ, közép/kisfeszültségû (pl. 1/0,4 kv -os NA típusú) trszformátorokál ε = 4,5-5,6 %, ε r =,76-1,11 %, hol z elsõ értékek kisebb teljesítméyûekre (S =40 kva), második értékek gyobb teljesítméyûekre (S = 1600 kva) votkozk. Például egy NA 50 típusú U K U k = 1/0,4 kv-os, S = 50 kva teljesítméyû, ε = 4,5 %-os feszültségesésû (ε r = 1,8 %) trszformátor (-18) összefüggés szeriti szórási impedciáj 1 kv-o 0.4 kv-o Viszoylgos Ohm Ohm egységbe Z A reltív feszültségesés ε x = = 41%., z R/X = ε r /ε x = 0,44. 45

36 -11. ábr Trszformátor prméterei Az lphálóztról iduló - áltláb sugrs - fogysztói hálóztok meté rövidzárlti teljesítméy fogysztó felé hldv csökke. Jellegzetes lépcsõs csökkeést okozk 46

37 trszformátorok. Egy trszformátor utá rövidzárlti teljesítméy kisebb, illetve végtele hálóztról törtéõ táplálás eseté egyelõ z ú.. sját rövidzárlti teljesítméyel, mely S z S = ε 100 Például hzi gykorltb hszált leggyobb teljesítméyû S = 40 MVA-es, 10/ kv-os, kereke e = 10%-os feszültségesésû trszformátor sját rövidzárlti teljesítméye: S z = 40/0,1 = 400 MVA. H ez trszformátor egy S z10 = 100 MVA rövidzárlti teljesítméyû 10 kv-os gyûjtõsíhez cstlkozik, kkor kv-os oldlo rövidzárlti teljesítméy z lábbik szeriti lesz. Számoljuk viszoylgos egységbe, trszformátor évleges jellemzõit hszálv lpokk, zz S = 40 MVA, feszültséglpok U = 10 kv, illetve kv. A tiszt rektciák tekitett impedciák értéke (-6)-ból, z U = U fígyelembevételével: trszformátorr: X T = 0,1 hálóztr: (e = 100 %, S H = S z1o ) A kv-os oldli rövidzárlt árm: 1 1 I = = j X X j X H = S /S z = 40/100 = 0,033 T H ( + ) ( ) A kv-os oldli rövidzárlti teljesítméy: = j7. 5 v.e. S z, = 7.5 S = = MVA tehát kereke sját rövidzárlti teljesítméy 75 % ogysztó prméterei A fogysztó évleges dtiból (-1. ábr) meghtározhtó z (1-8) lpjá z I évleges árm I S = (-19) 3 U (-16) lpjá, fígyelembevéve, hogy fogysztó évleges árm htásár feszültségesés ε = 100 %: Z U = S (-0) A fogysztót soros kpcsolt R S és X S elemekkel képezve le (-1b. ábr) ezek értéke: R R S R = Z cosϕ ; X = Z siϕ (-1) S hol ϕ fogysztó teljesítméytéyezõjéek szöge (iduktív fogysztó eseté pozitív). 47

38 -1. Ábr ogysztó prméterei A fogysztót párhuzmos kpcsolt R p és X p elemekkel képezve le, zok z lábbik szeriti évleges htásos és meddõ teljesítméybõl P = S cosϕ és Q = S siϕ (-) (.0) összefüggés lpjá dódk: R p = ( U ) P ; X p = ( U ) Q (-3) A fetiek szeriti modell feltételezi, hogy fogysztó impedcitrtó. A téyleges fogysztók viselkedése eél boyolultbb, mivel fogysztó lehet ármtrtó, teljesítméytrtó és ezek kombiációj. A fogysztók htásos és meddõ teljesítméyéek feszültség és frekveci függésével pot fogllkozik...3. Viszoylgos egységek lklmzás A villmos gépekél bevezetett százlékos feszültségesés (drop) bevezetése zért törtét, mert mûszki gykorlt számár sokkl kifejezõbb z, hogy évleges terhelés eseté feszültségesés évleges feszültség 4,5 %-, mit h például zt modák,hogy 553 V. Ugyis V-b kifejezett értékél meg kellee modi zt, hogy melyik feszültségszitre votkozik, fázis vgy voli értékrõl v-e szó. Az Ohm, A, kv, MVA, vgy MW helyett viszoylgos egységek (v.e.) hszálták z lábbi fõ elõyei vk: v.e.-be sokkl kifejezõbbek és összehsolíthtóbbk z értékek, 48

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata 3. SZNKRON OTOROS HAJTÁSOK A hgyomáyos szikro motorokt reszerit gy teljesítméyű (P> kw) álló forultszámú hjtásokál lklmzzák, pl. szivttyúk, ugttyús kompresszorok, mlmok hjtásiál. Az ármiráyítós szikro

Részletesebben

Aszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása.

Aszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása. VEL.4 Aszimmetrikus hiák számítási módszere, hálózti elemek sorrendi helyettesítő vázlti. Aszimmetrikus zárltok számítás. Szimmetrikus összetevők módszere Alpelve, hogy ármilyen tetszőleges szimmetrikus

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

1. A szinkron gépek. 1.1 A működés elve. A frekvenciafeltétel alapján: f 2 = 0 (egyenáramú gerjesztés) ω rot = 0

1. A szinkron gépek. 1.1 A működés elve. A frekvenciafeltétel alapján: f 2 = 0 (egyenáramú gerjesztés) ω rot = 0 . A szikro gépek. A működés elve A frekvecifeltétel lpjá: f = 0 (egyeármú gerjesztés) ω rot = 0 Csk = 0 fordultszámo működik, ekkor képes álldósult yomtékot kifejtei. Ez szikro állpot. Megjegyzések: Öálló

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

Elosztott energiaforrások hálózati visszahatása. Elosztott energiaforrások

Elosztott energiaforrások hálózati visszahatása. Elosztott energiaforrások Elosztott eergiforrások hálózti isszhtás Dr Dá Adrás egyetemi tár BME VET Elosztott eergiforrások Primer eergi Megújuló p szél íz biomssz Nem megújuló kőolj, földgáz hidrogé Elosztott eergiforrások Mechiki

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villmos gépek ttárgy tételei 8. tétel Ismertesse z szikro gép szerkezeti felépítését és működését! Értelmezze z üresjárási állpothoz trtozó villmos jellemzőket! Az szikro idukciós gép leggykrbb lklmzott

Részletesebben

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik = DETERMINÁNSOK = 13 = + + 13 13 Bércesé Novák Áges 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik DETERMINÁNSOK Defiíció: z sorb és m oszlopb elredezett x m (vlós vgy képzetes)

Részletesebben

Szinkron gépek modellezése

Szinkron gépek modellezése Szikro gépek moellezése Bevezetés Moell, szimuláció mit, hogy, milye elhygolásokkl, egyszerűsítésekkel, következtetések potosság méröki szimuláció. Kereskeelmi forglomb lévő szimulációs vgy szimulációr

Részletesebben

Hullámtan és optika. Az előadás teljesítésének feltételei

Hullámtan és optika. Az előadás teljesítésének feltételei Rezgések és hullámok; hgt Rezgést Hullámt Hgt Optik Geometrii optik Hullámoptik Hullámt és optik jálott irodlom Budó Á.: Kísérleti fizik I, III. (Tköyvkidó, 99) Deméy-Erostyák-Szbó-Trócsáyi: Fizik I, III.

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók Eergetk gzdságt 3. gykorlt Gzdság muttók GAZDASÁGTAN, PÉNZÜGY JELLEMZŐK A gykorlt célj, hogy hllgtók A. elsjátítsák gzdálkodásb szokásos pézügytechk meységek között összefüggéseket; B. egyszerű gzdságosság

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához

Részletesebben

Kardos Montágh verseny Feladatok

Kardos Montágh verseny Feladatok Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció Fizika. tatárgy 4. előadásáak vázlata MÁGNESES NDKÓ, VÁLÓÁAM, VÁLÓÁAMÚ HÁLÓAOK. Mágeses idukció: Mozgási idukció B v - Vezetőt elmozdítuk mágeses térbe B-re merőlegese, akkor a vezetőbe áram keletkezik,

Részletesebben

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint

Részletesebben

Sorozatok határértéke

Sorozatok határértéke I. Becsüljük kifejezéseket! Kidolgozott feldtok: Soroztok htárértéke. Számológép hszált élkül djuk becslést z lábbi kifejezések értékére h = 000 000! Hszáljuk közbe gyságredi becsléseket számláló és evező

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport MEGOLDÁS 2013. június 3. 1.1. Mekkora áramot (I w, I m ) vesz fel az a fogyasztó, amelynek adatai: U n = 0,4 kv (vonali), S n = 0,6 MVA (3 fázisú), cosφ

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

4.1. Transzformátorok

4.1. Transzformátorok Párhuzmos kpcsolás: oros kpcsolás: 4. Villmos gépk 4.. Trszformátorok Q C A C ε d C p C i i Cs i C i Elktrotchik jgyzt 8. ábr 4... Egyfázisú trszformátorok Mködési lv z idukció lpszik, zz: dφ u i N dt

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév)

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév) 1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgaérdése (BSc. 2011. tavaszi félév) 1. Isertesse a villaoseergia-hálózat feladatr szeriti felosztását a jellegzetes feszültségsziteet és az azohoz tartozó átvihető teljesítéye

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTPÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTPÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT - A csoport VLLAMOS ENERGETKA PÓTPÓTZÁRTHELY DOLGOZAT - A csoport 2013. május 22. NÉV:... NEPTN-KÓD:... Terem és ülőhely:... A dolgozat érdemjegye az összpontszámtól függően: 40%-tól 2, 55%-tól 3, 70%-tól 4, 85%-tól

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós

Részletesebben

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél Kisciklusú fársztás VIZSGÁLAI MÓDSZEREK Az lkváltozássl vezérelt kisciklusú fárdás törvéyszerûségei Lehofer Korél Abstrct Lws of the low cycle ftigue cotrolled by stri. hese lws re preseted kept i view

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1 III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt

Részletesebben

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája?

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája? FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés

Részletesebben

MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA. Országos Szakmai Tanulmányi Verseny. Elődöntő KOMPLEX ÍRÁSBELI FELADATSOR MEGOLDÁSA

MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA. Országos Szakmai Tanulmányi Verseny. Elődöntő KOMPLEX ÍRÁSBELI FELADATSOR MEGOLDÁSA MAGYAR KEREKEDELMI É IPARKAMARA Országos zakmai Taulmáyi Versey Elődötő KOMPLEX ÍRÁBELI FELADATOR MEGOLDÁA zakképesítés: ZVK redelet száma: Komplex írásbeli: zámolási, szerkesztési, szakrajzi feladatok

Részletesebben

Szinkron gépek modellezése

Szinkron gépek modellezése Szikro géek moellezése Bevezetés oell, szimuláció mit, hogy, milye elhygolásokkl, egyszerűsítésekkel, következtetések otosság méröki szimuláció. Kereskeelmi forglomb lévő szimulációs vgy szimulációr lklms

Részletesebben

Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok

Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken

Részletesebben

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em

Részletesebben

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAÚ OTOR ECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE A mérés célja: az egyik leggyakraa alkalmazott egyeáramú géptípus =f() jelleggöréiek megismerése és méréssel törtéő felvétele: A felkészüléshez

Részletesebben

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji AOK - Rezides képzés Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi műveletek (operációk) tudomáyos kuttási

Részletesebben

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész Egyeáramú gépek 008 É É É + Φp + Φp + Φp - - - D D D A kommutáció elve Gyűrűs tekercselésű forgórész Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész 1 Egyeáramú gép forgórésze a) b) A feszültség időbeli változása

Részletesebben

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése SOROZATOK SZÁMTANI, MÉRTANI ÉS HARMONIKUS HALADVÁNYOK Körtesi Péter, Szigeti Jeő. Fejezet A sorozt foglmák ituitív megközelítése A sorozt számok egy redezett felsorolás, számokt sorozt tgjik evezzük. Egy

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT A csoport VILLAMOS ENERGETIKA PÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT A csoport 2014. április 23. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5. A dolgozat érdemjegye az összpontszámtól függően: 40%-tól 2, 55%-tól 3,

Részletesebben

21. laboratóriumi gyakorlat. Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú

21. laboratóriumi gyakorlat. Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú 1. laboratóriumi gyakorlat Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú kismintán 1 Elvi alapok Távvezetékek villamos számításához, üzemi viszonyainak vizsgálatához a következő

Részletesebben

i a a a a .I an 5%, így U in 95%. φ k φ

i a a a a .I an 5%, így U in 95%. φ k φ 14 Állndó gerjesztés (állndó Φ) esetén kefék felől nézve z rmtúr tekercselés z R rmtúr ellenállásból és z L rmtúr induktivitásból áll, vlmint i indukált (belső) feszültséget trtlmz. A megfelelő helyettesítő

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

Egyenáramú gépek. Felépítés

Egyenáramú gépek. Felépítés Egyenármú gépek Felépítés 1. Állórész koszorú 2. Főpólus 3. Segédpólus 4. Forgórész koszorú 5. Armtúr tekercselés 6. Pólus fluxus 7. Kompenzáló tekercselés 1 Állórész - Tömör vstest - Tömör vs pólus -

Részletesebben

ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA

ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA Verseyző kódja: 10 7/01. (VIII. 7.) NGM redelet 54 5 01-017 MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Országos Szakmai Taulmáyi Versey Elődötő ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA Szakképesítés: 54 5 01 Erősáramú elektrotechikus

Részletesebben

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE]

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] 2011. Egészségügyi Szkképző és Továbbképző Itézet [A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] Részletek z értékelésből A miősített mérőeszközök kezelése részletek z

Részletesebben

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja.

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. Tápvezeték A fogyasztókat a tápponttal közvetlen összekötő vezetékeket tápvezetéknek nevezzük. A tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. U T l 1. ábra.

Részletesebben

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 522 01

Részletesebben

Marcsa Dániel Transzformátor - példák 1. feladat : Egyfázisú transzformátor névleges teljesítménye 125kVA, a feszültsége U 1 /U 2 = 5000/400V. A névleges terheléshez tartozó tekercsveszteség 0,06S n, a

Részletesebben

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,

Részletesebben

Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)

Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása) Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei

Részletesebben

ALGEBRA. 1. Hatványozás

ALGEBRA. 1. Hatványozás ALGEBRA. Htváyozás kitevő Péld: lp H kitevő természetes szám, kkor db téyező Bármely szám első htváy ömg Bármely ullától külöböző szám ulldik htváy egy. 0 ( 0) (0 0 em értelmezett) Htváyozás számológéppel:

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport MEGOLDÁS 2013. június 21. 390.5D, 7B, 8B, 302.2B, 102.2B, 211.2E, 160.4A, 240.2B, 260.4A, 999A, 484.3A, 80.1A, 281.2A, 580.1A 1.1. Határozza meg az ábrán

Részletesebben

2014. április 14. NÉV:...

2014. április 14. NÉV:... VILLAMOS ENERGETIKA A CSOPORT 2014. április 14. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5. 1. feladat 10 pont 1.1. Az ábrán látható transzformátor névleges teljesítménye 125 MVA, százalékos

Részletesebben

Egy látószög - feladat

Egy látószög - feladat Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Amx = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x, A R m x m: sorok szám : oszlopok

Részletesebben

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k. 8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport MEGOLDÁS 2013. június 10. 1.1. Egy öntözőrendszer átlagosan 14,13 A áramot vesz fel 0,8 teljesítménytényező mellett a 230 V fázisfeszültségű hálózatból.

Részletesebben

1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2

1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2 A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:

Részletesebben

Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak

Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak ábr: Ábr Bodó Be, Simoé Szbó Klár Mtemtik. közgzdászokk IV. modul: Számsoroztok 8. lecke: Számsorozt foglm és tuljdosági Tulási cél: A számsorozt foglmák és elemi tuljdoságik megismerése. A mootoitás,

Részletesebben

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk. Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,

Részletesebben

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés

Részletesebben

Egyetlen menetben folyó állandó áram által létrehozott mágneses tér

Egyetlen menetben folyó állandó áram által létrehozott mágneses tér 3. FORGÓ MÁGNESES TÉR LÉTREHOZÁSA Állndó ármú geresztés mezőeloszlás A geresztési törvény szerint: Hdl = JdA = I. A τ p állórész É D É légrés forgórész I H H 1 t x Egyetlen meneten folyó állndó árm áltl

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k

SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k A sorozt megdás. ) ; ; ; b) ; ; ; c) 0; -; -; -8 d) ; ; 8; 89 e) ; ; 8; 0 f) ; ; 0; 90 g) ; ; 0 ; 0 90 h) em létezik, hisze eseté kifejezés ics értelmezve. A további elemek: ; 8 ; 0 899 i) 0; ; 999 ; j)

Részletesebben

Közelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra

Közelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra Közelítő és szimolikus számítások hldókk 9. elődás Numerikus itegrálás, Guss-kvdrtúr Numerikus itegrálás Numerikus itegrálás Newto-Leiiz szály def I f f d F F Htározott Riem-itegrálok umerikus módszerekkel

Részletesebben

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 522 01

Részletesebben

VILLAMOSENERGIA-RENDSZER

VILLAMOSENERGIA-RENDSZER SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM HTTP://UNI.SZE.HU VILLAMOSENERGIA-RENDSZER 2014/2015 - tavaszi szemeszter További energiatermelési lehetőségek GEOTERMIKUS ENERGIA BIOMASSZA ERŐMŰ További energiatermelési lehetőségek

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Am = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x m: sorok szám : oszlopok szám

Részletesebben

Mérési útmutató. A villamos forgógépek működési alapjainak vizsgálata Az Elektrotechnika tárgy laboratóriumi gyakorlatok 4. sz.

Mérési útmutató. A villamos forgógépek működési alapjainak vizsgálata Az Elektrotechnika tárgy laboratóriumi gyakorlatok 4. sz. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR VILLAMOS ENERGETIKA TANSZÉK Mérési útmuttó A villmos forgógépek működési lpjink vizsgált Az Elektrotechnik tárgy lbortóriumi

Részletesebben

Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei:

Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei: Egyfázisú hálózatok Elektrotechnika Dr Vajda István Egyfázisú hálózatok komponensei: Egyfázisú hálózatok Feszültség- és áramforrások Impedanciák (ellenállás, induktivitás, and kapacitás) A komponensek

Részletesebben

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok /0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:

Részletesebben

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek . Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <

Részletesebben

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke? . Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik

Részletesebben

44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6

44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6 9 évfolm HNCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MTEMTIKVERSENY MEZŐKÖVESD 5 Szóbeli feldto megoldási ) dju meg zot z egész értéeet mele mellett z 6 6 Z 6 6 6 6 is egész szám! pot 6 6 6 pot mide egész -re pártl íg or lesz

Részletesebben

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 522 01 Erősáramú elektrotechnikus

Részletesebben

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009 Olimpii ször, Dobos Sádor 008/009 008 szeptember 9 Eze szörö Cev és Meelosz tételt eleveítettü fel, több gyorló feldttl, éháy lehetséges áltláosítássl További feldto: = 6 (=,, ) Htározzu meg z összes oly

Részletesebben

VILLAMOS FORGÓGÉPEK. Forgó mozgás létesítése

VILLAMOS FORGÓGÉPEK. Forgó mozgás létesítése SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM HTTP://UNI.SZE.HU VILLAMOS FORGÓGÉPEK Forgó mozgás létesítése Marcsa Dániel Villamos gépek és energetika 203/204 - őszi szemeszter Elektromechanikai átalakítás Villamos rendszer

Részletesebben

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C ) Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA PÓT-PÓTZÁRTHELYI - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA PÓT-PÓTZÁRTHELYI - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA PÓT-PÓTZÁRTHELYI - A csoport MEGOLDÁS 2014. május 21. 1.1. Tekintsünk egy megoszló terheléssel jellemezhető hálózatot! A hosszegységre eső áramfelvétel i = 0,24 A/m fázisonként egyenlő

Részletesebben

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre.

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre. Kiértékelés Közvéleméy kuttás élj: A Gudel Károly TISZK közvéleméy kuttásák élj, hogy következő, gykorlti képző helyekkel kpsoltos kérdésekre válszt kpjo: meyire tájékozottk z egyes gykorlti képző helyek

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

ACTA CAROLUS ROBERTUS

ACTA CAROLUS ROBERTUS ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főiskol tudomáyos közleméyei Alpítv: 3 ( ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 ( Mtemtik szekció KOMPLETTEN POZITÍV LEKÉPEZÉSEK ÉS R V KADISON EGY SEJTÉSE Összefogllás KOVÁCS ISTVÁN

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

Megint a szíjhajtásról

Megint a szíjhajtásról Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.

Részletesebben

2013. április 15. NÉV:... NEPTUN-KÓD:...

2013. április 15. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... VILLAMOS ENERGETIKA A CSOPORT 2013. április 15. NÉV:... 390.4C, 160.2A, 104H, ---, 1.3E, 201.4C, 302.2G, 205.1G, 210.1B, 211.1B NEPTUN-KÓD:... 380.1A,???, 80.1B, 284A Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5.

Részletesebben

FELVÉTELI VIZSGA, július 15.

FELVÉTELI VIZSGA, július 15. BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy

Részletesebben

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 522 01 Erősáramú elektrotechnikus

Részletesebben

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra . Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó

Részletesebben

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (2007. tavaszi BSc félév)

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (2007. tavaszi BSc félév) 1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (2007. tavaszi BSc félév) 1. Ismertesse a villamosenergia-hálózat feladatkrk szerinti felosztását a jellegzetes feszültségszinteket és az azokhoz tartozó átvihető teljesítmények

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok

1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok Hiszámítás Hiforráso feldto megoldás sorá ülöféle hiforrásol tlálozu Modellhi mior vlóság egy özelítését hszálju feldt mtemtii ljá felírásához Pl egy fizii törvéyeel leírt modellt Mérési vgy örölött hi

Részletesebben

2. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET

2. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Szkközépiskol 9. osztály Felkészülési jvslt jvítóvizsgár Véges, végtele, üres hlmz oglm Két hlmz egyelősége Részhlmz, vlódi részhlmz oglm Uiverzum, komplemeterhlmz Hlmzműveletek (uió, metszet, külöbség)

Részletesebben

Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata

Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek lineáris elsőfokú, z ismeretlenek ( i -k) elsőfokon szerepelnek. + + n n + + n n m + m +m n n m m n n mn n m (m n)(n )m A A: együtthtó mátri Megoldás: milyen értékeket vehetnek

Részletesebben