A kipufogó-csatorna nyomása ismét szűkebb tartományon belül változik, a nagyfrekvenciájú nyomáskomponensek nem jellemzők. Leggyakrabban csillapított

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A kipufogó-csatorna nyomása ismét szűkebb tartományon belül változik, a nagyfrekvenciájú nyomáskomponensek nem jellemzők. Leggyakrabban csillapított"

Átírás

1 Idikálás Az idikálás elsődleges célja a dugattyús gépek hegerébe lejátszódó yomásváltozások mérése és regisztrálása. A mutatós yomásmérő mutatója már a dugattyús gőzgépél sem volt képes a hegerbe lejátszódó yomásváltozásokat követi. Ezért volt szükség olya yomásmérőre, amely a yomásváltozás folyamatát rögzítette. Már akkor felmerült az a máig sem teljese megoldott probléma, hogy a műszer ölegésszámáak legalább egy agyságreddel (dízelmotorál szor, bezimotorál ször) agyobbak kell leie, mit a regisztrált folyamat gerjesztő frekveciái. Az idikátordiagramok fajtái Idikátordiagramo szűkebb értelembe a löket vagy a forgattyúszög függvéyébe felvett hegeryomás-diagramot értjük. Tágabb értelembe forgattyúház-, szívó- és kipufogóvezeték-yomás, tüzelőayag-yomás és az ebből származtatott értékek változását a löket, az idő vagy a forgattyúszög függvéyébe is idikátordiagramak evezik. Nyomás-löket (p-v) diagram Az idikálás törtéetéek kezdeti korszakába elsődleges fotosságú diagram. A függőleges tegelye a yomás, a vízszites tegelye a hegertérfogat (vagy fajtérfogat) va. Mivel a térfogat (és a fajtérfogat) aráyosa változik a lökettel, tulajdoképpe yomás-löket (p-s) diagramról va szó. A p-v diagram által körbezárt területek a (felvett vagy leadott) mukával aráyosak. A p-v diagramok közvetle felvétele lassú forgású motorokál mechaikus idikátorokkal is lehetséges volt, a klasszikus tekercsrugós szerkezetekkel (2_1/1. fólia). Ezekkel éháyszor száz, kb /mi fordulatszámig lehetett méri.) Külöböző kostrukciós megoldásokkal sikerült öveli a határfordulatszámot (egyeszilárdságú rúdrugós idikátorral, mikroidikátorral, potidikátorokkal /mi-ig, optikai idikátorokkal /mi-ig). A potidikátor mukaciklusokét 2 potot vesz fel, az idikátordiagram több egymást követő ciklusba mért potokból áll össze. A Farboro féle potidikátor (2_1/2 fólia) a diagram egyes potjait yomás-összehasolító mérések alapjá határozza meg. Az égéstér yomása em hat közvetleül az idikátor dugattyújára. A yomásjeladó kisméretű és -tömegű membrá, amely a belsőégésű motor hegeréhez csatlakozó érzékelő hegerbe va. A membrá másik oldalára yomásszabályozó szeleppel beállítható yomás hat. Amíg ez a yomás agyobb, mit az égéstér yomása, a membrá lefelé deformálódik, az éritkező áramköre yitott. Amikor az égéstéryomás eléri a beállított yomást, a membrá (melyek elmozdulása em agyobb 0,1 mm-él) traszformátor primer áramkörét zárja. A beállított yomás az idikátorhegerbe lévő, kalibrált rugóval megtámasztott dugattyúra is hat, és meghatározza az írószerkezet helyzetét. A diagrampapír a motor főtegelye által hajtott dobra va erősítve. A diagram egyes potjait a traszformátor szekuder tekercsébe idukálódó feszültség által létrehozott elektromos szikra jelöli ki. Az idikálás kérdése igazá csak az elektroika fejlődésével oldódott meg (2_1/3.fólia).

2 A hegerbe fellépő yomáskülöbségek viszoylag agyok, ugyaakkor viszot a motor üzeme szempotjából meghatározóak a töltetcsere-folyamat kis yomáskülöbségei. Ez utóbbi mérését a techika akkori szitjéek megfelelőe u.. gyegerugós idikátorral vették fel. Az elevezés oa ered, hogy a lassújárású gépekél alkalmazott mechaikus idikátorokba az ilye diagram felvételéhez az eredeti rugót gyegébb rugóra cserélték ki. Az aalóg megoldások közül sokáig az oszcilloszkópos műszerek képeryőjéek féyképezésével yerték az idikátordiagramot. Akár mechaikus, akár oszcilloszkópos idikálásál u.. löketadóra (a dugattyú útjával aráyos jelet adó jeladóra) va szükség. A digitális méréstechika elterjedése óta gyakorlatilag em veszek fel közvetleül p-v diagramokat, haem a p-ϕ diagramokból számítástechikai úto yert p-v diagramokat értékelik ki (2_1/4. fólia). Nyomás-idő (p-t) diagram Az előzőek miatt oszcilloszkópos idikálásál is gyakra haszálatos diagramforma. Az elektrosugár függőleges eltérítése a hegeryomással aráyos, vízszites eltérítése egy mukaciklus alatt lieárisa ő, majd ullára esik vissza, és újra ői kezd (fűrészgeerátor-jel). A forgattyús tegely szögelfordulásait, holtpoti helyzetét u.. szögjelekkel szikroizálják a diagramo. Nyomás-forgattyúszög (p-ϕ) diagram Digitális adatgyűjtő-redszerekkel adott forgattyúelfordulásokét (pl. fokokét, sőt 0,1 fokokét) veszek fel és tárolak yomásértékeket. (Az idő és a forgattyúszög függvéyébe felvett diagram akkor lee azoos, ha a motor fordulatszáma egy fordulato belül is egyeletes lee.) A korszerű számítástechika akár egyidejű p-v diagram szemléltetést is lehetővé tesz. Ugyacsak a korszerű számítástechikáak köszöhető a keverékképzés és az égésfolyamat redelleességeit ige jól megmutató dp/dϕ-ϕ diagram gyors kijelzése. Nyomásadók Követelméyek Legkisebb követelméyek a szívócsőyomás méréséél vaak. A yomások és hőmérsékletek egyarát kicsik, a mért folyamatak icseek agyfrekveciájú összetevői. Egyedül a yomásadó érzékeysége követelméy, mert a yomásváltozások kicsik. A rezgésből adódó igéybevételek csillapított beépítéssel csökkethetők. A yomásadót (erőse feltöltött motorok kivételével) általába em kell hűtei. Legszigorúbbak a követelméyek az égéstéryomás mérésekor. A méredő yomástartomáy a szívóütembeli depressziótól akár 200 barig is terjedhet. A folyamatak a gyors yomásövekedés miatt agyfrekveciájú kompoesei is vaak. Az adót az égéstérrel összekötő csatorába yomáslegések ("fütyülés") alakulhat ki, ezért jó, ha az adó síkja az égéstér felülettel egybeesik. Eek következtébe viszot az égéstér-hőmérséklet közvetleül éri az adót, és gyors yomásövekedésből adódó mechaikai igéybevételek is agyok. Igéyes mérésékhez a yomásadót általába hűtei kell. A hűtőközeg általába víz, ritkábba levegő vagy itrogé. Ma már létezek hűtést em igéylő yomásadók is.

3 A kipufogó-csatora yomása ismét szűkebb tartomáyo belül változik, a agyfrekveciájú yomáskompoesek em jellemzők. Leggyakrabba csillapított beépítésű, hűtött yomásadókat alkalmazak. Dízelmotorok befecskedező redszerébe lévő yomások mérésekor a szűk hely, a agy yomások és yomásövekedések jellemzők. A hőterhelés jeletéktele, hűtés em szükséges. A hagyomáyos Bosch adagolószivattyús befecskedező redszerekél a yomásérzékelőt a fúvókatartó és/vagy a befecskedező szivattyú erre a célra kialakított furatához, ill. a agyyomású csőredszerbe helyezett T- adapterbe csatlakoztatják. (Ha csak a befecskedezés kezdetét kell megállapítai, erre a agyyomású csövekre helyezett érzékelő csipesz is megfelel.) Korszerű (adagoló-porlasztós vagy közös yomóterű) befecskedező redszerekél egyedi csatlakoztatásokat kell alkalmazi. Piezoelektromos yomásadók Belsőégésű motorok idikálásáál a leggyakrabba haszált yomásadó. (Piesis görög szó, magyarul yomást jelet.) A piezoelektromos hatás egyes kristályfajták jellegzetes tulajdosága, léyege, hogy külső erő hatására deformálódó kristályba elektromos töltés keletkezik. Számos kristályak va ilye tulajdosága, ezek közül égéstér-idikálásra elsősorba a kvarckristályt (szilicium-dioxid), egyéb helyeke - ahol ics hőigéybevétel - a turmalit és a Seigette-sót (kálium-átrium-tartarát) haszálják yomásadókét. A piezoelektromos hatást a Curie testvérek 1880-ba fedezték fel. Mérési elv A kvarckristály ormális belső feszültségekre, tehát yomásra és húzásra reagál. A kvarckristály terhelhető azoko a felületeke, amelyekről a töltést elvezetjük (logitudiális elredezés), vagy ezekre a felületekre merőlegese (traszverzális elredezés). A logitudiális elredezésél (2_1/5. fólia) az érzékeység a kristálylapok számáak a övelésével övelhető (mechaikusa sorba, villamosa párhuzamos kapcsolással). A elektromos töltés agysága Q = d 11 P, ahol d 11 a kristály piezoelektromos álladója (d 11 = 2,3 pc/n) és a kristálylemezek száma. A maapság szite egyeduralkodó traszverzális elredezésél (2_1/6.fólia) az adó aál érzékeyebb, miél hosszabb és karcsúbb a kvarckristály. A mechaikus igéybevétel hatására létrejövő töltéseket a cső vagy oszlop alakú kristály belső és külső felületéről vezetik el. Traszverzális elredezésél a töltés a Q = d 11 (b/a) p összefüggéssel számítható, ahol b/a a kristály hosszúsági és szélességi méretéek az aráya. A kis elektromos töltések mérése em egyszerű feladat. Erre a célra speciális töltéserősítőket fejlesztettek ki, amelyek a töltést feszültséggé alakítják át. További jelfeldolgozás vagy regisztráció már a hagyomáyos feszültségmérőkkel, regisztrálóberedezésekkel vagy számítógéppel is lehetséges. Nyomásadók beépítése A yomásadók beépítése kéyes feladat (2_2/7, /8, /9, /10 és /11. fóliák).

4 A piezoelektromos méréstechika jellegzetességei, statikus mérések hibahatárai A kvarckristály és köryezete feltöltött C kodezátorral és ezt rövidre záró R elleállással helyettesíthető. (2_1/12 és 2_1/13 fóliák). A kodezátorra a töltést a kvarckristály deformációja adja, az elleállás az adó és a kábel tökéletle szigeteléséből származik. Az R elleálláso a kodezátor bizoyos idő alatt kisül. Erre a folyamatra a τ = C R [s] = [F] [Ohm] időálladó jellemző. Az ilye csökkeő jellegű folyamatokat a Q Q = e összefüggés jellemzi (Q 0 a töltés t=0 időpotba, Q a töltés t időpotba, τ az időálladó). 0 Ha a szigetelés tökéletes lee, az időálladó is végtele agy lee, azaz a kodezátor töltése em csökkee. Moder szigetelőayagok elleállása a Ω- ot is elérheti, így éháyszor százezer másodperc időálladó is megvalósítható. Ha az időálladó pl s, ez azt jeleti, hogy adott feszültség kb másodperc alatt csökke 1 %-kal. A gyakorlat számára ez azt jeleti, hogy statikus yomást em lehetséges tetszőlegese hosszú ideig méri. A piezoelektromos elve működő yomásadó ezért csak yomás- vagy erőváltozás mérésére alkalmas. (Ha a mérés kezdeté a yomás atmoszférikus, és a mért yomásváltozás +12 bar, akkor a mérés eredméye 12 bar túlyomás vagy 13 bar abszolút yomás. Ha viszot a kezdeti yomás 100 bar lett vola, akkor ugyaez a yomásváltozás 112 bar végeredméyt jelet.) Az az időtartam, ami még megegedhető aélkül, hogy túl sok töltés vesze el, függ a redelkezésre álló töltés meyiségétől, a szigetelés elleállásától és a mérés megegedett hibájától. A mérési hiba az időtartammal egyeese aráyos. A szokásos méréstechikai felszerelésekkel a következő időfüggő mérési potosság érhető el: - erőmérő cella (pl. erőmérő alátét) mérési hibája 0,01 N/s - yomásadó (pl. 250 bar méréshatárú) mérési hibája 0,001 bar/s. Ez utóbbi hiba pl. azt jeleti, hogy 100 bar yomás 15 percig (900 s) tartó mérésekor a mérési hiba kisebb, mit 1 %. A hőmérséklet hatása A kvarckristály tág, de em korlátla hőmérsékleti tartomáyba haszálható. A kvarckristály -270 C és +573 C között tartja meg piezoelektromos tulajdoságait. 573 C-o (Curie-pot) az α-kvarc hirtele β-kvarccá alakul át, és ez utóbbi már em ad le töltést yomásváltozás hatására (d 11 =0), mid a logitudiális, mid a traszverzális hatás megszűik. A hőmérsékleti hatások megkülöböztetedők aszerit, hogy a hőmérséklet t τ i

5 1. agy, de álladó értékű, 2. egyszer, ugrásszerűe változik, vagy 3. gyorsa (ciklikusa) váltakozik. Ad 1. A kvarckristály godos kiválasztásával el lehet éri, hogy -270 C és +400 C között a kristály érzékeysége (a jelleggörbe meredeksége) csak éháy százalékot változzék. Az ilye speciális kvarckristályt elsősorba agy hőmérséklete működő yomásadókál haszálak. A agy hőmérséklete is haszálható yomásadók redkívül drágák. A szokásos (stadard) yomásadók -196 C és +240 C határhőmérsékletek között haszálhatók. Az alsó határhőmérséklet alatt többyire em jeletkezek problémák, viszot 240 C-tól 400 C-ig expoeciálisa fokozódak a ehézségek. Ad 2. Egyszeri hőterhelés-változást viszoylag lassú ullpoteltolódás követ. Eek jellemzésére az AVL a következő vizsgálatot dolgozta ki: /mi fordulatszámo 7 bar középyomással működő kísérleti dízelmotor (20 W/cm 2 közepes hőbevezetés) tüzelőayag-ellátását megszütetik, és a motort változatla fordulatszámmal kívülről hajtják (5 W/cm 2 közepes hőbevezetés). A 15 W/cm 2 -es terheléscsökketés hatását egyrészt a tüzelőayag-ellátás kikapcsolásáak pillaatába kialakuló ullpoteltolódás-meredekséggel, másrészt a 20 s utái álladósult ullpoteltolódással jellemzik (2_1/14. fólia). Ad 3. Az egy cikluso belüli hőbevezetés és hőelvezetés okozta ullpoteltolódás főkét kisebb fordulatszámoko teheti potatlaá az idikálást. Eek mértékét /mi fordulatszámo 7 bar középyomással működő kísérleti dízelmotoro (20 W/cm 2 közepes hőbevezetés), vagy kísérleti beredezésbe, 8,3 Hz ciklusfrekveciával, hősugárzással melegített yomásadó mérik. (A 8,3 Hz égyütemű motorál kb /mi fordulatszámak felel meg.) A korszerű yomásadók hőmérsékletkompezációval készülek. A kompezáció kialakulásához időre va szükség. Gyors hőmérsékletváltozás (pl. forró olajfürdőbe mártás) utái első másodpercbe a kompezált és a kompezálatla yomásadó egyformá viselkedik. A kompezáció csak akkor alakul ki, amikor már a kompezáló betét is felmelegedett a agyobb hőmérsékletre (2_1/15. fólia). A gyors hőmérsékletváltozás okozta hiba az adó termikus tehetetleségéek övelésével a yomásadó hőszigetelő adapterbe való beépítésével vagy hőpajzzsal (a membrára rugalmas szilikokaucsuk felvitelével) csökkethető. A yomásadókat a mérési hőmérséklet-tartomáyba célszerű kalibráli. Diamikus yomásváltozás hatása. A yomásadó diamikus jellemzői Gyorsa változó folyamatokat csak olya mérőredszerrel lehet méri, amely a gyors változásokat követi tudja. Ha a mérőredszer erre em képes, akkor em a folyamatot, haem saját legési tulajdoságait jelzi ki. Eek jellemzésére a 2_2-1. fóliá 80 µs időtartamú (kb. 6 khz-es) folyamat 100, 10 és 1 khz öfrekveciájú műszerrel mérhető eredméyeit vázoljuk. Látható, hogy a folyamatot az a mérőredszer követi megfelelőe, amelyek öfrekveciája legalább 1 agyságreddel agyobb, mit a mért folyamat frekveciája.

6 A piezoelektromos yomásadókat elsősorba jó diamikus tulajdoságai miatt alkalmazzák belsőégésű motorok égésteréek idikálására. A kristály rugalmatlaságáak köszöhetőe a yomások hatására létrejövő elmozdulások kicsik, az öfrekvecia agy. A khz-es öfrekvecia 10 khz-es jelek gyakorlatilag hibametes mérését teszi lehetővé. A csillapítás miimális, így gyakorlatilag a yomásjelhez képest a villamos jelek fáziseltolódása vagy torzulása ics. A 2_2/1. fólia alsó diagramja azt mutatja, hogy egy 1 ms időálladójú yomásváltozást hogya képezek le külöböző öfrekveciájú mérőredszerek. Az ábrából látható, hogy az 1 ms változás elfogadható méréséhez legalább 3-4 khz t öfrekveciájú mérőredszer szükséges. Dízelmotor és em kopogó bezimotor égésteréek idikálására a piezoelektromos yomásadó diamikus tulajdoságai általába kielégítőek, erős kopogási jeleség idikálásáál azoba olya agyfrekveciájú legések keletkezek, amelyeket már a piezoelektromos yomásadó is torzít. Belsőégésű motorok méréséél a yomásadó kisfrekveciás vagy statikus tulajdoságaiak csak ritká va jeletősége. Ebbe a tartomáyba az adó és a vezetékek ideális szigetelésére lee szükség. Mivel azoba végtele elleállású szigetelés ics, álladó yomás mérésekor a piezoelektromos töltés folyamatosa csökke és a műszer által kijelzett érték is változik. Statikus vagy lassa változó yomások mérésére ezért a piezoelektomos yomásadó gyakorlatilag alkalmatla. A yomásadó sajátfrekvecia-karakterisztikája meghatározásáak legegyszerűbb módja az, hogy a yomásadó membrájára kis acélgolyót ejteek. Ez a mechaikus gerjesztő impulzus csillapodó legésfolyamatot idít, amelyek regisztrátumából az ölegésszám és a csillapítás mértéke megállapítható. A magasabb redű ölegésszámok Fourier-aalizissel határozhatók meg. A legagyobb frekveciatartomáyba haszált yomásadókál diamikus hitelesítésre is lehet szükség. Egyik módszer, hogy a yomásadót jól defiiált yomáslökéssel terhelük meg (pl. hidraulikus redszer dugattyújára adott magasságból ejtett ismert súllyal). Más eljárás szerit álladó yomású gáztartályból forgó tárcsás retesszel 50 Hz-es égyszög alakú yomásjeleket aduk a yomásadóra. Jelleggörbe A yomásadó jelleggörbéje a yomás és a villamos jel összefüggését, a q[pc]=f(p[bar]) összefüggést jeleti. Felvétele kalibráló/hitelesítő beredezéssel törtéik (2_2/2. fólia). A súly-felület alapjá dolgozó hitelesítések potosabbak, kevésbé igéyes a már hitelesített yomásmérővel való összehasolítás. A piezoelektromos yomásadók jelleggörbéje jó közelítéssel lieáris, ezért egyszerűbb esetekbe elég egy vagy két potba hitelesítei, és a köztük lévő itervallumot egyeletese beosztai. (Egy hitelesítő pot eseté a másik pot az atmoszférikus yomás.) A jelleggörbe eltérése az egyeestől a liearitással jellemezhető. Liearitás defiíció szerit a jelleggörbe legagyobb eltérése a közelítő egyeestől. A közelítő egyees vagy a regressziós egyees, vagy ha az origó is a méréstartomáyba esik, akkor

7 általába úgy veszik fel, hogy azo keresztülmeje és a legagyobb és legkisebb eltérés egyelő legye. 250 bar méréshatárú háromoszlopos traszverzális yomásadó liearitása 0,2 0,3% értékél kisebb (2_2/3. fólia). Nullpoteltolódás A piezoelektromos yomásadó jele yomáskülöbségek mérésére mide további élkül alkalmas, de az abszolút yomások mérése kiegészítő megoldásokat igéyel. A korábba leírtak miatt már egy teljes mukaciklus alatt is eltolódik a ullpot - a kipufogó ütem végé em ugyaoda érkezik vissza a yomásjel, mit ahoa a szívóütem elejé idult. Több ciklus alatt ez az eltolódás akkora is lehet, hogy a mukapot a jelleggörbe telítettségi tartomáyába kerül, és a kijövő jel torzul. Ha ismert az eltolódás mértéke, hatása számítással korrigálható. Az eltolódás több módszerrel is meghatározható: korrekt, de boyolult szerkezetet igéyel az a megoldás, amelyél ciklusokét rövid időre a külső légyomást egedik a yomásadóhoz, legegyszerűbb, de legpotatlaabb a gázcserefolyamat alsó holtpoti yomását az atmoszférikus yomással azoosak tekitei (csak szívó motorál), a gázcserefolyamat alsó holtpoti helyzetétől szimmetrikusa felvett, a szelepösszeyitáso kívül eső kipufogó- és szívóyomásból a töltési fok figyelembevételével közelítőleg számítható a ullpot-eltolódás, a kompressziógörbe közelítő politróp lefutását alapul véve számítható az eltolódás jól közelítő értéke vagy a teljes yomásgörbe cikluskezdő potját mide ciklus utá adott szitre visszaállítai (ez az egyszerű módszer egymást követő ciklusok összehasolítását teszi jól lehetővé). Nyomásadók miősítése Ha em csak a yomáslefutás alakját akarjuk regisztráli, haem további -- pl. termodiamikai -- kiértékeléseket is akaruk végezi, csak külölegese potos yomásadókkal dolgozhatuk. Az erre alkalmas yomásadók kiválasztására az egyik módszer számított yomásváltozáshoz való hasolítás. Eek léyege, hogy külső hajtású vizsgáló motor égésterébe szerelik a yomásadót, a motort adott fordulatszámmal forgatják, és a regisztrátumot a számított kompresszió- és expaziógörbéhez hasolítják. A másik módszer az egyes zavaró téyezők vizsgálata külö-külö. A legfotosabb zavaró téyezők: rázkódás, lerakódások az adó membrájára, hőmérséklet-érzékeység, deformációk és öregedés (az ayagjellemzők változása az idő függvéyébe).

8 Kábel és erősítő A mérési jelet az erősítőhöz vezető kábelek gyakra zavarok forrásai. A belsőégésű motor elsősorba a szikragyújtású motor köryezetébe erőse változó mágeses és villamos erőterek alakulak ki. Ezektől csak a motor és a beredezések testelése és a kábel megfelelő áryékolása védi meg a kábelbe futó jelet. A yomásadó jele gyege. Csak godos szigetelés akadályozhatja meg, hogy a töltések egy része el e szivárogjo. A vezetékek csatlakoztatása, ha em megfelelő vagy em kifogástala állapotú, átmeeti elleálláskét akadályozhatja a töltések áramlását; edvesség bekerülése eseté pedig helyi elemkét működve hamisíthatja meg a mérést. Ilye hibák jellegét szemlélteti a 2_2/4. fólia. A kábelt úgy kell vezeti, hogy agyobb hőmérsékletektől védett legye, rázkódtatásokak lehetőleg e legye kitéve. Csökketi a zavarok valószíűségét, ha a kábel miél rövidebb, tehát a yomásérzékelő és az erősítő miél közelebb va egymáshoz. Az erősítő (amelyek feladata, hogy a yomásadó szolgáltatta és a kábele eljuttatott töltéseket feszültségjellé alakítsa) már általába em okoz zavarokat. A jelek kicsisége miatt többlépcsős (pl. égylépcsős) erősítést alkalmazak. Adott erősítő erősítése többhetes időközökbe 0,2...0,3 % eltérést mutathat. Az erősítők liearitása a mérési potatlaságo belül va, kb. 0,025 %. Piezorezisztiv yomásadók A yomás fém újabba sziliciumkristály ayagú membrára hat, melyek felületére fémréteget vagy félvezető réteget (gőzölögtetéssel u.. vékoyréteget, yomdai úto vastagréteget) viszek fel (2_2/5. fólia). A membrá deformációját (hajlítását, yúlását, összeyomódását) a yúlásmérő bélyeg elve működő elredezés elleállás-változássá alakítja át. A léyeges külöbség a fémből készült és a félvezető ayagú elleállás között, hogy a fémelleállás változása majdem teljese csak a geometriai formaváltozás következméye, míg a félvezetőek a fajlagos elleállása is megváltozik. Eek következméye az, hogy azoos yomásváltozásra a félvezető szolgáltatta jel szerese a fém ayagú elleállásréteg jeléek. Az elleállásokat Wheatstoe-hídba kapcsolják. Ez a kapcsolás bizoyos zavarokat elsősorba a hőmérsékletváltozás okozta változásokat kompezálja. A piezoelektromoshoz képest az elleállásos yomásadók a zavaró hatásokra kevésbé érzékeyek, és elvileg ullpot-eltolódás sem jeletkezik. Ezt azoba égéstér-idikáláskor em igazá lehet kihaszáli, mert eltérő hőmérsékletekhez eltérő jel tartozik. Lehetséges lee üzemi hőmérséklete hitelesítei, de eek a hőmérsékletek a kiválasztása em egyértelmű, hisze az égéstér-hőmérséklet a fordulatszám és a terhelés függvéyébe erőse változik. Belsőégésű motorok méréséhez ikább szívócsőyomás mérésére haszálják, mert itt egyeletese kis hőmérsékletek vaak, és ullpoteltolódás hiáya előyt jelet. Legújabba fejlesztettek ki olya yomásadókat, amelyek elektromos vezetők elleállásáak yomásfüggésé alapulak. Tiszta fémek yomásálladója általába egatív, vagyis yomásövekedésre elleállás-csökkeéssel reagálak. Bár az

9 elleállás-változás agyo kicsi, mégis sikerült olya ayagokat találi, amelyek elleállás-változása azoos agyságredű, mit a yúlásmérő bélyegeké. Dízelmotorok befecskedező redszerébe kialakuló yomások mérésére ajálaak ilye elve működő yomásadókat. Löket-, holtpot- és szögjeladók Követelméyek Ezekkel a jeladókkal szembe támasztott követelméyek a méréskiértékelő redszer milyeségétől és aak potossági igéyétől függek. Két alapvető redszer külöbözethető meg: a folyamatos (aalóg) jeleket és a digitalizált jeleket feldolgozó méréskiértékelő redszer. Néháy évtizeddel ezelőtt az aalóg jelfeldolgozást alkalmazták elterjedte, ma már kizárólag digitális vagy digitalizált jeleket dolgozak fel, számítógépes kiértékeléssel. Motoridikáláshoz a löket-, holtpot- és szögjeleket a motorral együtt forgó, úgyevezett szögjeladók szolgáltatják. Aalóg jelfeldolgozásál Az aalóg jelfeldolgozás jellegzetes műszere a katódsugár-oszcilloszkóp. A katódsugár függőleges eltérítése a yomásjellel aráyos, a vízszites eltérítést a motor főtegelyével együtt forgó jeladó szolgáltatja. Ez a jeladó a vízszites eltérítéshez szükséges aalóg jele kívül szög- és holtpotjel adására is képes. Ez utóbbi jeleket csak vízszitese eltérített másik sugárra viszik fel. Nem foglal le külö sugarat, ha a szög- és holtpotjeleket magára az idikátordiagramra szuperpoáljuk. Ha keskey jeleket választuk, em zavaró az idikátordiagram értékeléséél. Szokásos a szögjelek 10 forgattyústegely -okéti felrajzolása, a holtpotjel lehet kissé erősebb vagy agyobb. Másik lehetőség a holtpot kijelölésére, hogy előtte és utáa 5 -kal is jelet iktatak be. A dugattyú holtpoti helyzetéhez tartozó forgattyústegely-szöghelyzet potos meghatározása jelfeldolgozó redszertő függetleül fotos feladat. Nem célszerű a dugattyú legfelső helyzetéhez tartozó forgattyústegely-helyzetet közvetleül megkeresi, mert a holtpotközeli tartomáyokba kis dugattyú-elmozdulásokhoz agy forgattyústegely-elfordulások tartozak. Legpotosabba a következőképpe határozhatjuk meg a holtpot helyzetét (2_2/6. fólia): helyezzük el egy miél agyobb átmérőjű forgórész- pl. a ledkerék - mellé, a forgattyúházra jól látható jelzést, fordítsuk a főtegelyt olya helyzetbe, hogy a hajtórúd és a forgattyúkar kb. derékszöget zárjo be, mérjük meg a dugattyú potos helyzetét mélységmérő mikrométerrel, és a ledkeréke jelöljük be a forgattyúházo lévő jelek megfelelő potot (A), fordítsuk a főtegelyt tovább, amíg - az előzővel szimmetrikus helyzetbe - ugyaayit em mutat a mélységmérő mikrométer,

10 ezt a helyzetet is jelöljük be a ledkeréke (B). A két jelölés közötti szögfelező jelöli ki a holtpoti forgattyúállás potos helyzetét. Az így megállapított helyzetbe kell a holtpotadóak a holtpotjelet adia. digitális jelfeldolgozásál Digitális jelfeldolgozásál a számítógép kapacitásától függőe meghatározott szöghelyzetekét rögzíti memóriájába az adott szöghelyzethez tartozó yomásértéket. A legkorszerűbb beredezések 0,05...0,2 -okét tárolják a yomást. Ehhez a szögjelek potosságáak a ±0,02 -os tartomáyo belül kell esie. Ilye jelsűrűség a valóságba em realizálható, a legpotosabb mérésekhez sem készíteek 0,5 -ál sűrűbb osztású jeladókat. Az így kapott jeleket azutá elektroikus úto osztják a már említett kisebb értékekre. A teljes mukaciklus folyamá ics szükség ilye kis szögelfordulásokét tárolt adatokra, csak a gyors yomásváltozások tartomáyába. Takarékoskodi lehet a memóriakapacitással, ha em azoos sűrűséggel tároljuk a jeleket a teljes ciklusba. Adott mérésél, egy cikluso belül pl. a következőképpe lehet a jelsűrűséget felvei: A szögtartomáy Jelsűrűség kezdete ( ) vége ( ) ( ) , Ez a felosztás a agyyomású rész aalizálására készült, a szögtartomáyba a legsűrűbb. A töltetcsere szögtartomáyba az adatmeyiség korlátozása érdekébe durvább a felosztás. A 2_2/7. fólia jól szemlélteti, hogy pl. az 1 -os felosztás a gyors yomásváltozású tartomáyba em elegedő. A számítástechika fejlődésével egyre agyobb memóriakapacitások kerülek elérhető árkategóriába. Ha eek köszöhetőe valameyi adat tárolása lehetséges, később is kiválaszthatók a feldolgozadó adatok. A szögjeleke kívül fordulatokét egy voatkozási jelre is szükség va. Ehhez képest tudja a számítógép pl. az ismertetett táblázat szerit egyes fázisokba sűrűbbe, másokba ritkábba felvei a szögjeleket. Igéyes mérésekhez még em igazá megoldott kérdés a holtpot helyéek potos megállapítása. A statikus holtpothelyzet-megállapítás hibája, hogy a holtpoti jel és a dugattyú holtpoti helyzete a motor terhelésétől, fordulatszámától, hőállapotától és

11 életkorától függőe em esik egybe. Többhegeres motorokál további bizoytalaságot jelethet a főtegely gyártási potatlasága, elcsavarodása vagy torziós legései, egyelőtle hőterhelése, agyobb axiális és radiális csapágyhézagok, a tegelyvég támolygó mozgása stb. A diamikus holtpothelyzet a mért és a számított sűrítési görbe számítógépes összehasolításával, vagy üzemelő motoro végzett mérésekkel állapítható meg. Az utóbbihoz olya útadókat alkalmazak, amelyek a felső holtpot köryezetébe iduktív vagy kapacitív módo érzékelik a dugattyú mozgását. A diamikus holtpotmeghatározást mide idikált üzemállapotba külö-külö el kell végezi. Iduktív szög- és voatkoztatásijel-adók Az iduktív jeladás léyege, hogy a főtegellyel együtt forgó, em mágeseződő (pl. alumíium) tárcsa kerületé mágeseződő ayagból (pl. acél) adott szöghelyzetekét acélelemeket helyezek el. Két tárcsa eseté az egyik a szögjeleket, a másik a voatkoztatási jelet szolgáltató acéllapocskát hordozhatja. A tárcsa acélelemeivel szembe helyezik el a forgattyúházhoz rögzített érzékelőt (2_2/18. fólia). Az aktív érzékelő tekercsbe lévő álladó máges, a tekercsbe mide acéllapocska elhaladásakor idukciós jel képződik. A sziusz-szerű jelet jelátalakító (CDM-uit = crakagle-degree-marks-uit, ill T-uit = trigger-uit) égyszögjellé alakítja. Az iduktív jeladók rázkódásra és szeyeződésre em kéyesek. A digitális adatgyűjtés elterjedése előtt gyakra alkalmazták. A jel miősége és szöghűsége azoba korlátozott. (A jelforma függ a fordulatszámtól és az álló és forgó elemek távolságától. Féyvillamos (fotoelektromos) szög- és holtpot-jeladók A mérés elve a rése áthaladó vagy jelről visszaverődő féyimpulzusok érzékelése. Az átvilágításos elve működő jeladó jelhordozója az átlátszó ayagból lévő, a forgattyús tegellyel együtt forgó tárcsa, amelyek kerületé féyátemeresztő festékkel készült jelek vaak (2_2/9. fólia). A visszaverődés elvé működő jeladó forgó jeladója fémtükör tárcsa, a jeleket erre féyelyelő festékkel viszik fel (2_2/10. fólia). A szög- és a holtpotjel egy tárcsá, külöböző sugáro helyezkedik el. Adókét és érzékelőkét ifravörös tartomáyba féyt adó ill. érzékelő diódákat (fotodiódákat) alkalmazak. A forgó tárcsáko kellő sűrűséggel és megfelelő potossággal helyezhetők el a festék-jelek. Igéyesebb mérésekhez szükséges sűrű jelek eseté a jeladót tokozott kivitelbe készítik. Megjeleítés, adattárolás Az utóbbi évek számítástechikai fejlődése elsősorba eze a területe mutatkozik meg. Egyrészt új eljárások alakultak ki (pl. a digitális adatrögzítés), másrészt új lehetőségek tárultak ki a már ismert módszerek (pl. piezoelektromos méréstechika) előtt.

12 Katódsugár-oszcilloszkóp A katódsugár-oszcilloszkóppal gyors, szemmel em követhető folyamatok tehetők láthatóvá. (Régebbe hurkos galvaométereket haszáltak erre a célra, de ezek tehetetleségük miatt csak lassú folyamatok kijelzésére voltak alkalmasak.) A katódsugár elektrojai az eryőbe ütközek, és eergiájukat az eryő ayagáak (pl. cikszulfid) átadják. Ezt az eergiát az eryő fluoreszkáló ayaga látható féy formájába kisugározza. A katódsugár helye az eryő féylő pot alakjába jeleik meg. A katódsugár kitérítése elektrosztatikus. A csőbe beépített, két egymásra merőlegese elhelyezett kodezátor fegyverzete között halad a katódsugár, iráya a fegyverzetekre adott feszültségekkel eltéríthető. A vizsgáladó jelet esetükbe a piezokristály felerősített yomásjelét a függőlegese eltérítő fegyverzetre adjuk. Eek változása úgy figyelhető meg, ha a sugarat vízszitese is kitérítjük. Az idő szeriti változást akkor mutatja a katódsugár-oszcilloszkóp, ha a katódsugár az eryő egyik szélétől a másik széléig egyeletes sebességgel térítődik el, majd az "előrefutás" idejéél sokszor kisebb idő alatt a visszajut a képcső elejére, és ezt a ciklust álladóa ismétli. Ilye vízszites eltérítő jelet (fűrészfogrezgést) u.. eltérítő geerátorral lehet létrehozi. A löket függvéyébe törtéő eltérítéshez a főtegely végére erősített, azzal együtt forgó, ellipszishez hasoló alakú tárcsás féyelektromos jeladó alkalmas (az r/l viszoyak megfelelőe külöböző tárcsák szükségesek); a forgattyúszög szeriti eltérítést speciális tárcsaalakkal lehet eléri. Hosszú idő keresztül a katódsugár-oszcilloszkóp volt az egyetle lehetőség a motorba lejátszódó folyamatok matematikai értékeléséhez szükséges adatok kimérésére. Ehhez a képeryő megjeleő diagramot féyképeke rögzítették. Vagy hosszabb expozíciós időt (pl. 1 vagy több ciklus idejét) választottak, vagy a katódsugár-oszcilloszkóp vízszites eltérítését kikapcsolva speciális, a filmet folyamatosa mozgató féyképezőgéppel készítettek felvételeket. Ma már többyire csak a hegerbe lejátszódó folyamatok közvetle megfigyelésére haszálak katódsugár-oszcilloszkópot. Aalóg mérőmagetofo Egyeáramú jelek tárolása a frekveciamodulációs mérőmagetofook megjeleése utá vált lehetségessé. Ma már ez a módszer is elavult, a szalag em eléggé egyeletes futása és a jel át- és visszaalakítása okozta potatlaságok miatt. Digitális mérőmagetofo (PCM = Puls-Code-Modulatios eljárás) A mért jelet adott itervallumokét digitalizálják, azaz biáris számjelekké alakítják. Az itervallumok hosszát és gyakoriságát a forgattyús tegelyre szerelt szögjeladó vagy megfelelő időjeladó geerátor határozza meg. A digitális impulzussorozatot mérőmagetofo rögzíti. Az adatok feldolgozása előtt a digitális jeleket "kiolvassák" a szalagról, és ha szükséges, ismét aalóg jellé alakítják. A jelek egymásutáiságát em a szalag sebessége, haem a digitálisa tárolt szög- vagy időjelek határozzák meg. A visszaalakított jel hűsége a digitalizáló lépések sűrűségétől függ. Az eljárás műszerszükséglete

13 - jelfelvevő és -átalakító egység, - mérőmagetofo és - jelolvasó egység. Az eljárás teljesítőképessége elsősorba a szalagsebességtől függ. A motorba lejátszódó folyamatok számítása agy szalagsebességet tesz szükségessé, és egy szalago csak korlátozott számú jellemző változása rögzíthető. A szalagsebesség övelésével a mérőmagetofo megbízhatósága csökke, az egyél több szalag haszálata szikroizálási problémákkal jár. További alkalmazási ehézséget jelet, hogy a mérés közbe em elleőrizhetők a tárolt adatok. Számítógépes adattároló és -feldolgozó redszerek A számítógépes adattárolás és -feldolgozás lehetővé teszi adatok gyors felvételét és tárolását és a méréskori, feldolgozás előtti közvetle elleőrzést. Egyszerű esetbe a feldolgozás közvetleül a mérőhelye törtéhet, boyolultabb kiértékelésekhez az adatok agyszámítógéphez továbbíthatók. A mérés tárgya és az adatcsatora (BUS) közötti iformációáramlás hat csoportba sorolható (2_2/11. fólia): darab aalóg, digitalizáladó jel. Erősítés, gyorstárolás, aalóg-digitál átalakítás és átmeeti tárolás utá kerülek az adatcsatorába. Az jel midegyike külö-külö csatorába fut. A digitalizálás a szögjelekkel szikroizálva törtéik. - A digitalizáló impulzus. Alapkészüléke a szög- és holtpotjel-adó, de időjel alapjá is végezhető a digitalizálás. - Léyegébe az első csoporttal azoos, de a jelek em külö-külö párhuzamosa, haem lekérdezéses módszerrel, egymás utá digitalizálódak. - A már eleve digitális jelek egyszerű átalakítás utá bekerülhetek az adatcsatorába. - Az adatcsatorából a mérés tárgyához vezetett digitális jelek tartozak ebbe a csoportba. - Szükséges lehet aalóg jelekre közvetleül is (pl. a p i -mérő részére). Ezeket digitalizálás élkül vezetik a mérőcsatorába. Az adatok feldolgozása is többféleképpe törtéhet: Közvetle elleőrzés céljából mérés utá illetve közbe, képeryő. A kijelzés lehet grafikus vagy táblázatos. A folyamat vezérlése billetyűzetről törtéik. Az eredméyek yomtató vagy rajzoló (pritere vagy plottere) is megjeleíthetők. Elleőrzés utá célszerű az adatokat adattárolóra (mérőmagetofo, floppylemez stb.) továbbítai, így szabadítható fel memória a további iformációk számára. Ezeke az adattárolóko távolabbi agyszámítógépekhez is eljuttathatók az adatok. Közvetle telefovezetékes vagy külöálló hálózattal megoldott adatátvitel jeletik eze a területe a legkorszerűbb megoldásokat.

14 Egyszerűbb kiértékeléseket a redszer vezérlő egysége (CPU/ROM) is elvégezhet, ezt a billetyűzetről kell iráyítai. Ilye egyszerűbb számítások: a középértékek, simítások, miimumok és maximumok, az idikált középyomás stb. számítása. Nagyo gyors kiértékelések a redszerhez csatolt speciális hardverrel végezhetők. Ilye hardver pl. a p i -mérő műszer. Ezekek a kiértékelésekek az eredméyei is megjeleíthetők képeryő, yomtatóval vagy rajzolóval. Az idikátordiagramból yerhető iformációk A diagram alakjából iformációk yerhetők - a gázcserefolyamat legésjeleségeivel, - a befecskedezés vagy gyújtás időpotjával (korai, kései), - az égésfolyamat redelleességeivel (kopogás) stb. kapcsolatosa. A diagramból közvetleül leolvasható jellemzők (2_2/14. fólia) a yomásövekedés kezdete, maximuma (dp/dα max ) és szöghelyzete. az égési csúcsyomás és szöghelyzete, a kipufogószelep yitása, a sűrítési csúcsyomás stb. Számítással meghatározható jellemzők és függvéyek: Adiabatikus kitevők: sűrítés, expazió Idikált jellemzők: középyomás, idikált muka és teljesítméy Az idikált középyomás meghatározása az idikátordiagram plaimetrálásával meglehetőse körülméyes muka. Külööse időrabló, ha em egyetle, haem sorozatmérés kiértékelésére va szükség, pl. közepes érték meghatározása céljából. E muka köyítése, gyorsítása és potosítása érdekébe számítógépes eljárásokat fejlesztették ki. A méréssel egyidejű kiértékelést teszek lehetővé az u. p i -mérő célszámítógépek. A mérési elv a következő: A p-v diagram alapjá a gázok mukája az alábbi összefüggésből adódik: AHP1 FHP2 W = p dv p dv + p dv p dv. FHP1 AHP1 AHP2 FHP2 FHP3 AHP2 A méréshez az itegrálok összegzéssel közelíthetőek, a végtele kis dv térfogatelemek helyett véges V elemekkel számolva. ( sz) ( ) ( ) ( ) i s i e i k i W = p V p V + p V p 1 1 i i V. Ez az összefüggés aál jobba közelít, miél kisebbek a V értékek. Az idikált középyomás defiíció szerit:

15 W pi =, V h a lökettérfogat a véges részek összege: V = h V. Eze összefüggések alapjá adódik az a képlet, amely szerit a p i -mérő az idikátordiagramból az idikált középyomást számítja: p p 1 = ( p ) V ( p ) V + ( p ) V ( p ) V V i sz i s i e i k i 1 = ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) i sz i s i e i k i 1. A jelölések jeletése: W FHP AHP V h V p sz p s p e p k i a gázok mukavégzése felső holtpot alsó holtpot egy heger lökettérfogata elemi hegertérfogat az elemi lökettérfogatok száma yomás a szívóütembe yomás a sűrítési ütembe yomás a mukaütembe yomás a kipufogó ütembe 1- közötti változó A levezetés égyütemű motorra voatkozik. Azoos elve levezethető a kétütemű vagy a kettős működésű kétütemű motor összefüggése is. Az összefüggés utólagos és egyidejű kiértékelésre egyarát alkalmas: az elemi térfogatokhoz tartozó yomásokat megfelelő előjellel összegezi kell, majd ezt a yomásösszeget az elemi térfogatok számával el kell osztai. A hegerfejbe lévő yomásadó folyamatos jelet ad, ebből kell a (p sz)i stb.) jeleket kiolvasi. Ehhez másik adó - u. löketadó - jele szükséges, amelyik elemi térfogatokét utasítást ad a yomás regisztrálására. Fotos, hogy egyelő elemi térfogatokét (tehát em egyelő szögelfordulásokét) ad jelet a beredezések. Természetese megfelelő jelfeldolgozással az is elérhető, hogy a holtpoti helyzet és az r/l viszoy ismeretébe azoos szögitervallumokét érkező jelekkel dolgozzo a műszer. A számítógépes kiértékeléssel és a p i -mérőkkel egyes mukaciklusok, vagy tetszőleges számú mukaciklus átlagáak (és szórásáak) mérése is lehetséges.

16 Az idikált középyomásból a többi idikált jellemző (mechaikai veszteségek, idikált és effektív hatásfok stb.) számítható. Hőközlésfüggvéy A hőközlésfüggvéy: A mukaközegek téylegese átadott (vagy attól elvot) hőmeyiség a forgattyúszög függvéyébe. Égésfüggvéy: Az égés sorá felszabaduló hőmeyiség a forgattyúszög függvéyébe. Az utóbbi a falveszteségi függvéyel agyobb, mit az előző: dq dq dq h Ž f =. dϕ dϕ dϕ A gázzal közölt hőmeyiség részbe a gáz belső eergiájáak övelésére, részbe mukavégzésre fordítódhat: dq = du + h p dv, ill. dq = du + p dv + dq. é Ezek a differeciálegyeletek a gáztörvéy figyelembevételével viszoylag boyolult iterációs eljárással oldhatók csak meg. Ha viszot redelkezésükre áll kellőe fiom (kb. 1 forgattyústegely-fokokéti vagy kisebb) felbotású idikátordiagram, sokkal gyorsabba eredméyhez juthatuk. Az 1 és 2 jelű elemi potok közötti elemi folyamat két részre osztható: adiabatikus térfogatváltozásra (1 2 ) és isochor hőközlésre (2 2). Az adiabatikus térfogatváltozás egyelete: Az isochor hőközlés egyelete: V1 p2' = p1 V dqh = m cv ( T2 T2 ), p V behelyettesítve az általáos gáztörvéyt, T = : m R dq A két változás együttes egyelete: dq h h 2 κ cv = V p R. 2 ( p2 2 f ). c R V v p p V = V2 A mért yomás- és térfogatértékekből tehát jó közelítéssel számítható a hőközlésfüggvéy, ha ismerjük - c v álladó térfogatra voatkozó fajhőt, - R gázálladót (287 J/kg)és - κ adiabatikus kitevőt = 1+R/c v. κ.

17 Ismeretle ezek közül a c v fajhő, ami a gázösszetétel és a hőmérséklet függvéye. Értéke erőse befolyásolja a hőközlésfüggvéy potosságát. A következő empirikus összefüggéssel jól közelít: ahol A bezi = 01, vagy [ ] 3 cv kj /( kg K) = 0, 7 + T 10 ( 0, A), A dizel 56 dqž =, V p h 0 dq é az adott pillaatig átalakult hőmeyiség, kj, V h a heger lökettérfogata, m 3 p 0 a beszívott levegő yomása, bar és T a gázhőmérséklet, K. Az égésfüggvéyt a hőközlésfüggvéy és a falveszteségi függvéy (és potosabb számításokál a dugattyú melletti átfújás veszteségei) összegekét lehete számítai. Mivel azoba a veszteségek csak empirikus összefüggésekkel határozhatók meg, ezért többyire csak a hőközlésfüggvéy meghatározására szorítkozak. Az itegrált hőközlés- és égésfüggvéy léyegébe a hőközlés- és égésfüggvéy más megfogalmazása. Matematikai égésfüggvéyek együtthatói (pl. Vibe-téyezők) Gázhőmérséklet-forgattyúszög függvéy A zárt hegerbe adott pillaatba lévő gázok átlagos hőmérséklete az általáos gáztörvéyből számítható: p( ϕ) V( ϕ) T T( ϕ) = p V 0 0 A bevezetett hőeergia agy háyada a kipufogógázokkal a köryezetbe vagy a turbótöltőbe távozik. A kipufogógázok hőmérséklete közvetleül a kipufogószelep utá közelítőleg számítható. A közelítés feltételezi, hogy a kipufogószelepél adiabatikus expazió játszódik le (a hegeryomásról a kipufogási elleyomásra). Az összefüggésbe T ki = pki p T ky ky V ky T ki a kipufogógázok hőmérséklete, p ki a kipufogási elleyomás, e 0. l( p ) l( p + κ l( V ky ki ) ky) T ky gázhőmérséklet a hegerbe a kipufogószelep yitásakor, p ky yomás a hegerbe a kipufogószelep yitásakor, V ky hegertérfogat a kipufogószelep yitásakor és κ

18 κ adiabatikus kitevő a kipufogószelep yitásakor, kb. 1,3. A kopogás mértékéek számszerűsítése Több módszer terjedt el a gyakorlatba. Ezek: - (dp/dt) max - (d 3 p/dt 3 ) max - a yomáslegések sávszélességéek maximuma - a yomáslegések egyeiráyított, itegrált értéke (kopogási eergia) A motor egyeletes járása A motor egyeletes járása többféleképpe is jellemezhető - egyik lehetőség adott ciklusszám alapjá készített ciklusközépyomás gyakorisági diagramja - másik lehetőség adott ciklusszám középyomás, p max, dp max, α pmax, miimum-maximum értékéek meghatározása Idikátordiagram kiértékelésére mutat példákat a 2_2/15. fólia. Motorszabályozás idikált yomásjel alapjá A forgattyúszög függvéyébe felvett yomásjel a zárt motorszabályozás egyik bemeő jellemzőjekét is szolgálhat. Ehhez kellőe gyors valós idejű jelkiértékelés szükséges (egyetle cikluso belüli kiértékelés). A jövő motortechikájáak sokat ígérő szabályozási lehetőségei: - Gyújtáskimaradás felismerése: a keverékképző redszer elleőrzése, a katalizátor tökremeéséek megelőzése céljából (OBD II). - A kopogás felismerése: a kopogáskorlátozású előgyújtás-szabályozás bemeő jelekét. - Előgyújtás- és kipufogógáz-visszavezetés optimalizálás. A cél miél agyobb visszavezetett kipufogógáz-háyad. A agyobb visszavezetett kipufogógázháyadhoz lassabb égés és ezért agyobb előgyújtás szükséges. Az előgyújtás korlátja a az előgyújtási szög szórása, amely adott értékél em lehet agyobb. Külöböző stratégiák létezek: - a csúcsyomás ϕ(p max ) helyéek szabályozása. Hátráy: alapjáratba és közelébe ics határozott csúcsyomás. - az 50 %-os eergiaátalakulás szöghelyzetéek szabályozása. Korszerű motorokál ez a szög midig kb. 8 FHP utá. - az idikált teljesítméy 50 %-ához tartozó szöghelyzet szabályozása. Fogyasztásoptimalizált szegéy keverékkel működő motorok szabályozása. A keverék szegéyítésével a motorjárás egyelőtleé válik. Addig szegéyíti a redszer a keveréket, ameddig az idikált középyomás ciklusokéti értéke szórása adott határértéket em halad meg. A szórást az egyeletes motorjárás és a károsayag-kibocsátás miatt kell korlátozi.

19

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

Repülőgép hajtóművek elmélete II. Dugattyús motorok

Repülőgép hajtóművek elmélete II. Dugattyús motorok Beeda Károly Felső holtpot (FHP) FHP FHP FHP Alsó holtpot (AHP) AHP AHP AHP Szívás Sűrítés erjeszkedés Kipufogás Bevezetés, törtéeti áttekités Elvi felépítés Működési módok Négyütemű Kétütemű Ideális körfolyamatok

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1 A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S

Részletesebben

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész Egyeáramú gépek 008 É É É + Φp + Φp + Φp - - - D D D A kommutáció elve Gyűrűs tekercselésű forgórész Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész 1 Egyeáramú gép forgórésze a) b) A feszültség időbeli változása

Részletesebben

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció Fizika. tatárgy 4. előadásáak vázlata MÁGNESES NDKÓ, VÁLÓÁAM, VÁLÓÁAMÚ HÁLÓAOK. Mágeses idukció: Mozgási idukció B v - Vezetőt elmozdítuk mágeses térbe B-re merőlegese, akkor a vezetőbe áram keletkezik,

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Méréstani összefoglaló

Méréstani összefoglaló PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKAI INTÉZET Méréstai összefoglaló (köryezettudomáyi szakos hallgatók laboratóriumi mérési gyakorlataihoz) Összeállította: Dr. Német Béla Pécs 2008 1 Bevezetés

Részletesebben

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van. Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai

Részletesebben

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21. Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

(L) Lamellás szivattyú mérése

(L) Lamellás szivattyú mérése (L) Lamellás szivattyú mérése A mérésre való felkészülés sorá a Hidraulikus tápegység mérésleírás Hidrosztatikus hajtásokról c részét is kérjük elsajátítai 1 A mérés célja, a beredezés ismertetése 11 A

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Szabályozó szelepek (PN 6) VL 2 2-utú szelep, karima VL 3 3-járatú szelep, karima

Szabályozó szelepek (PN 6) VL 2 2-utú szelep, karima VL 3 3-járatú szelep, karima Szabályozó szelepek (PN 6) V 2 2-utú szelep, karima V 3 3-járatú szelep, karima eírás V 2 V 3 A V 2 és a V 3 szelepek miőségi és költséghatékoy megoldást adak a legtöbb víz és hűtött víz alkalmazás eseté.

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAÚ OTOR ECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE A mérés célja: az egyik leggyakraa alkalmazott egyeáramú géptípus =f() jelleggöréiek megismerése és méréssel törtéő felvétele: A felkészüléshez

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k. 8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima

Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima eírás Jellemzők: ágytömítéses kostrukció Gyorscsatlakozó az AMV(E) 335, AMV(E) 435 -hez 2- és 3 Alkalmazás keverő és osztó

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAKI É GAZDAÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőméröki Kar Hidak és zerkezetek Taszéke VABETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatási segédlet v. Összeállította: Dr. Bódi Istvá - Dr. Farkas György Budapest,. máus

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

PELTON TURBINA MÉRÉSE

PELTON TURBINA MÉRÉSE idrodiamikai Redszerek Taszék PELTON TURBINA MÉRÉSE 1. A mérés célja A mérés célja egy, a gyógyszer- és vegyiparba eergia visszayerés céljára haszálatos saválló jelleggörbéiek felvétele. A turbia jellemzői:

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

1. ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE

1. ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE 1 ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE Az ismertetésre kerülő adatszerkezeteket és algoritmusokat midig jellemezzük majd a hatékoyság szempotjából Az adatszerkezetek egyes ábrázolásairól megállapítjuk a helyfoglalásukat,

Részletesebben

ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS

ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS Összefüggésvizsgálat, paraméterbecslés A kísérletek sorá a redszer állapotát ellemző paraméterek kapcsolatát vizsgáluk. A yert adatok alapá felállítuk a redszer matematikai

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás.

Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás. Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás. Nem villamos jelek mérésének folyamatai. Érzékelők, jelátalakítók felosztása. Passzív jelátalakítók. 1.Ellenállás változáson alapuló jelátalakítók -nyúlásmérő ellenállások

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése 6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

Bizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).

Bizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl). ) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye

Részletesebben

FORGATTYÚS HAJTÓMŰ KISFELADAT

FORGATTYÚS HAJTÓMŰ KISFELADAT Dr. Lovas László FORGATTYÚS HAJTÓMŰ KISFELADAT Segédlet a Jármű- és hajtáselemek III. tantárgyhoz Kézirat 2013 FORGATTYÚS HAJTÓMŰ KISFELADAT 1. Adatválaszték p 2 [bar] V [cm3] s/d [-] λ [-] k f [%] k a

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

Gáz és folyadék mennyiségmérése mérőperemmel

Gáz és folyadék mennyiségmérése mérőperemmel Gáz és folyadék meyiségmérése mérőeremmel Az iari mérési és -szabályozási feladatot gyakra egészíti ki az ayag- és eergiaáram méréséek, illetve idő szeriti itegrálásáak, vagyis az összes felhaszált ayag,

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

NAGYVADÁLLOMÁNY JELLEMZŐ ADATAINAK MEGHATÁROZÁSA KÖZVETETT ÚTON

NAGYVADÁLLOMÁNY JELLEMZŐ ADATAINAK MEGHATÁROZÁSA KÖZVETETT ÚTON 634.0.907.13 GYARMATI LÁSZLÓ, HAVAS TIBOR NAGYVADÁLLOMÁNY JELLEMZŐ ADATAINAK MEGHATÁROZÁSA KÖZVETETT ÚTON Vadgazdálkodási terveik legsebezhetőbb potja a meglévő vadállomáy jellemzése. Fotos érdek fűződik

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása 14. Előadás Dötött impulzusfrotú THz gerjesztési elredezés optimalizálása THz-es tartomáy: távoli ifravörös Hatékoy THz-es impulzus keltés: emlieáris optikai úto Ultrarövid impulzusok optikai egyeiráyítása

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben

Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben Labormérések mmumkérdése a B.Sc képzésbe 1. Ismertesse a levegő sűrűség meghatározásáak módját a légyomás és a levegő hőmérséklet alapjá! Adja meg a képletbe szereplő meységek jeletését és mértékegységét!

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

Matematika B4 I. gyakorlat

Matematika B4 I. gyakorlat Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

3.1. A Poisson-eloszlás

3.1. A Poisson-eloszlás Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a

Részletesebben

Minta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

Minta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által haszált szíűtől eltérő szíű tollal kell javítai, és a taári gyakorlatak megfelelőe

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk; Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:

Részletesebben

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak

Részletesebben

Kalkulus II., második házi feladat

Kalkulus II., második házi feladat Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,

Részletesebben

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......

Részletesebben

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Stabilitás Irányítástechnika PE MI_BSc 1

Stabilitás Irányítástechnika PE MI_BSc 1 Stabilitás 2008.03.4. Stabilitás egyszerűsített szemlélet példa zavarás utá a magára hagyott redszer visszatér a yugalmi állapotába kvázistacioárius állapotba kerül végtelebe tart alapjelváltás Stabilitás/2

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,

Részletesebben

Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév

Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor

Részletesebben

Sorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!

Sorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit! Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk

Részletesebben

Mérnöki alapok 11. előadás

Mérnöki alapok 11. előadás Mérnöki alapok 11. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334.

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szit 1611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fotos tudivalók Formai előírások: 1. Kérjük,

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

Feladatlap X. osztály

Feladatlap X. osztály Feladatlap X. osztály 1. feladat Válaszd ki a helyes választ. Két test fajhője közt a következő összefüggés áll fenn: c 1 > c 2, ha: 1. ugyanabból az anyagból vannak és a tömegük közti összefüggés m 1

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben