6.6. Integrálható rendszerek, zaj, operátorelmélet
|
|
|
- József Boros
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 IMPULZUSLÉZEREK ALKALMAZÁSA AZ ANYAGTUDOMÁNYBAN ÉS A BIOFOTONIKÁBAN" 6.6. Integrálható rendszerek, zaj, operátorelmélet TÁMOP A-11/1/KONV projekt
2 SZTE Bolyai Intézet 6720 Szeged, Aradi vértanúk tere január 28.
3 A hiperbolikus BC n Sutherland modell (PBG) Legyen c = {q = (q 1,..., q n ) R n q 1 >... > q n > 0} (a BC n gyökrendszerhez társított nyílt Weyl kamra egy alkalmas modellje). Fázistér: P = T c = {(q, p) q c, p R n } Szimplektikus forma: ω = n c=1 dq c dp c Hamilton függvény: H = n pc 2 + c=1 n c=1 1 a<b n g 2 1 sinh 2 (q c ) + ( g 2 sinh 2 (q a q b ) + g 2 ) sinh 2 (q a + q b ) n g2 2 sinh 2 (2q c ) c=1 (g, g 1, g 2 : valós csatolási állandók; g 2 > 0, g g 2 2 > 0) A BC n gyökrendszerhez társított, félegyenesen mozgó, taszító kölcsönhatással jellemzett, klasszikus sokrészecske rendszer.
4 A hiperbolikus BC n Sutherland modell (PBG) Legyen c = {q = (q 1,..., q n ) R n q 1 >... > q n > 0} (a BC n gyökrendszerhez társított nyílt Weyl kamra egy alkalmas modellje). Fázistér: P = T c = {(q, p) q c, p R n } Szimplektikus forma: ω = n c=1 dq c dp c Hamilton függvény: H = n pc 2 + c=1 n c=1 1 a<b n g 2 1 sinh 2 (q c ) + ( g 2 sinh 2 (q a q b ) + g 2 ) sinh 2 (q a + q b ) n g2 2 sinh 2 (2q c ) c=1 (g, g 1, g 2 : valós csatolási állandók; g 2 > 0, g g 2 2 > 0) A BC n gyökrendszerhez társított, félegyenesen mozgó, taszító kölcsönhatással jellemzett, klasszikus sokrészecske rendszer.
5 A hiperbolikus BC n Sutherland modell (PBG) Legyen c = {q = (q 1,..., q n ) R n q 1 >... > q n > 0} (a BC n gyökrendszerhez társított nyílt Weyl kamra egy alkalmas modellje). Fázistér: P = T c = {(q, p) q c, p R n } Szimplektikus forma: ω = n c=1 dq c dp c Hamilton függvény: H = n pc 2 + c=1 n c=1 1 a<b n g 2 1 sinh 2 (q c ) + ( g 2 sinh 2 (q a q b ) + g 2 ) sinh 2 (q a + q b ) n g2 2 sinh 2 (2q c ) c=1 (g, g 1, g 2 : valós csatolási állandók; g 2 > 0, g g 2 2 > 0) A BC n gyökrendszerhez társított, félegyenesen mozgó, taszító kölcsönhatással jellemzett, klasszikus sokrészecske rendszer.
6 Eredmények (PBG) A Marsden Weinstein-féle szimplektikus redukció módszeret használva dinamikai r-mátrixot konstruáltunk a hiperbolikus BC n Sutherland modellhez [1]. Ezt felhasználva a dinamika egy Lax reprezentációját is előálĺıtottuk. Elvégeztük a részecske trajektóriák időbeli aszimptotikus viselkedésének szigorú anaĺızisét [2]. Ez alapján megállapítottuk a Moller-féle transzformációk, illetve a szórási leképezés alakját. Bebizonyítottuk, hogy a szórási leképezés faktorizálódik, azaz a sokrészecske szórási folyamat egyértelműen előálĺıtható a 2-részecske szórások, illetve a külső potenciálon történő 1-részecske szórások ismeretében [2]. Ilyen szórási képpel a szoliton rendszerek jellemezhetőek. A hiperbolikus BC n Sutherland és a racionális BC n Ruijsenaars Schneider van Diejen (RSvD) rendszerekre korábban bizonyított hatás-szög dualitási eredményünk lehetővé tette az RSvD rendszerek szóráselméletének kidolgozását is. Az RSvD rendszerek ugyancsak szoliton szórasi képpel rendelkeznek [2].
7 Eredmények (PBG) A Marsden Weinstein-féle szimplektikus redukció módszeret használva dinamikai r-mátrixot konstruáltunk a hiperbolikus BC n Sutherland modellhez [1]. Ezt felhasználva a dinamika egy Lax reprezentációját is előálĺıtottuk. Elvégeztük a részecske trajektóriák időbeli aszimptotikus viselkedésének szigorú anaĺızisét [2]. Ez alapján megállapítottuk a Moller-féle transzformációk, illetve a szórási leképezés alakját. Bebizonyítottuk, hogy a szórási leképezés faktorizálódik, azaz a sokrészecske szórási folyamat egyértelműen előálĺıtható a 2-részecske szórások, illetve a külső potenciálon történő 1-részecske szórások ismeretében [2]. Ilyen szórási képpel a szoliton rendszerek jellemezhetőek. A hiperbolikus BC n Sutherland és a racionális BC n Ruijsenaars Schneider van Diejen (RSvD) rendszerekre korábban bizonyított hatás-szög dualitási eredményünk lehetővé tette az RSvD rendszerek szóráselméletének kidolgozását is. Az RSvD rendszerek ugyancsak szoliton szórasi képpel rendelkeznek [2].
8 Eredmények (PBG) A Marsden Weinstein-féle szimplektikus redukció módszeret használva dinamikai r-mátrixot konstruáltunk a hiperbolikus BC n Sutherland modellhez [1]. Ezt felhasználva a dinamika egy Lax reprezentációját is előálĺıtottuk. Elvégeztük a részecske trajektóriák időbeli aszimptotikus viselkedésének szigorú anaĺızisét [2]. Ez alapján megállapítottuk a Moller-féle transzformációk, illetve a szórási leképezés alakját. Bebizonyítottuk, hogy a szórási leképezés faktorizálódik, azaz a sokrészecske szórási folyamat egyértelműen előálĺıtható a 2-részecske szórások, illetve a külső potenciálon történő 1-részecske szórások ismeretében [2]. Ilyen szórási képpel a szoliton rendszerek jellemezhetőek. A hiperbolikus BC n Sutherland és a racionális BC n Ruijsenaars Schneider van Diejen (RSvD) rendszerekre korábban bizonyított hatás-szög dualitási eredményünk lehetővé tette az RSvD rendszerek szóráselméletének kidolgozását is. Az RSvD rendszerek ugyancsak szoliton szórasi képpel rendelkeznek [2].
9 Hiperinvariáns altér probléma Legyen H szeparábilis, végtelen dimenziós Hilbert-tér, T korlátos, lineáris operátor H-n, M H altér (zárt, lineáris sokaság). M invariáns T -re, ha T M M; M hiperinvariáns T -re, ha M invariáns minden T -vel felcserélhető (korl., lin.) operátorra. Hiperinvariáns altér probléma (HSP): tetszőleges T λi korlátos, lineáris operátornak létezik-e valódi ( {0}, H) hiperinvariáns altere? (HSP) vizsgálatánál feltehető, hogy T 1 és T abszolút folytonos. Mi az aszimptotikusan nem eltűnő esettel foglalkoztunk, mely visszavezethető a kvázianalitikus esetre.
10 Hiperinvariáns altér probléma Legyen H szeparábilis, végtelen dimenziós Hilbert-tér, T korlátos, lineáris operátor H-n, M H altér (zárt, lineáris sokaság). M invariáns T -re, ha T M M; M hiperinvariáns T -re, ha M invariáns minden T -vel felcserélhető (korl., lin.) operátorra. Hiperinvariáns altér probléma (HSP): tetszőleges T λi korlátos, lineáris operátornak létezik-e valódi ( {0}, H) hiperinvariáns altere? (HSP) vizsgálatánál feltehető, hogy T 1 és T abszolút folytonos. Mi az aszimptotikusan nem eltűnő esettel foglalkoztunk, mely visszavezethető a kvázianalitikus esetre.
11 Eredmények (KL, SzA) A (HSP) az aszimptotikusan ciklikus kvázianalitikus kontrakciók körében visszavezethető az L 1 (H) osztályra, azaz arra az esetre, amikor a kvázianalitikus spektrálhalmaz az egységkörvonallal egyezik meg. Ebben az esetben az eltolás típusú invariáns alterek kifeszítik az egész H Hilbert teret. Ha {T } = H (T ), akkor minden invariáns altér egyúttal hiperinvariáns is, a {T } H (T ) esetben azonban az eltolás típusú invariáns alterek nem hiperinvariánsak. Ugyanakkor a [3] cikkben beláttuk, hogy ha ebben az esetben is léteznek hiperinvariáns alterek, akkor ilyenek származtathatók az eltolás típusú invariáns alterekből is. A T L 1 (H) operátor {T } kommutánsa azonosítható egy F(T ) L (T) függvényalgebrával. Egy korábbi kérdést megválaszolva bizonyítottuk, hogy ez a függvénykommutáns csak akkor pre-douglas algebra, ha a H Hardy-térrel egyezik meg.
12 Eredmények (KL, SzA) A (HSP) az aszimptotikusan ciklikus kvázianalitikus kontrakciók körében visszavezethető az L 1 (H) osztályra, azaz arra az esetre, amikor a kvázianalitikus spektrálhalmaz az egységkörvonallal egyezik meg. Ebben az esetben az eltolás típusú invariáns alterek kifeszítik az egész H Hilbert teret. Ha {T } = H (T ), akkor minden invariáns altér egyúttal hiperinvariáns is, a {T } H (T ) esetben azonban az eltolás típusú invariáns alterek nem hiperinvariánsak. Ugyanakkor a [3] cikkben beláttuk, hogy ha ebben az esetben is léteznek hiperinvariáns alterek, akkor ilyenek származtathatók az eltolás típusú invariáns alterekből is. A T L 1 (H) operátor {T } kommutánsa azonosítható egy F(T ) L (T) függvényalgebrával. Egy korábbi kérdést megválaszolva bizonyítottuk, hogy ez a függvénykommutáns csak akkor pre-douglas algebra, ha a H Hardy-térrel egyezik meg.
13 Jordan von Neumann tripletek P. Jordan - J. von Neumann - E. Wigner (1934): önadjungált operátorok Jordan algebras; véges-dimenziós elmélet Geometriai megközeĺıtés: 1960 ÁLLAPOTTÉR: holomorfia-szimmetrikus egységgömbű duális Banach-tér DINAMIKA: az egységgömb holomorf automorfizmus-csoportja (nem-lin!) Kaup (1983): Aut(Ball(E) Banach-Lie csoport, Lie-algebrája egy 3-változós {xy z} szorzatból Példa: W*-algebránál {xy z} = (xy z + zy x)/2, Aut(Ball(E)-ben lok. egyenl. folyt. 1-param. csoport alakja exp [ t(a {xa x} + iax) / x ] (a E, A önadj.) VIZSGÁLT PROBLÉMA: az erősen folyt. 1-prm. csoportok szerkezete nem-lineáris Hille-Yosida tételek
14 Eredmények (SL) Az M = (t 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) = 1, t > 0) Minkowski-gömb nem-kommutatív { verziója L(H, K) fölött M = (t, t, x, x) : t A + (E), t 2 xx = 1 K, x = x, t A + (H), t 2 x x = 1 H, (1 K + t) 1 x = x(1 H + t) 1 }. Sztereografikus típusú projekcióval az automorfizmusainak leírását visszavezetjük Aut(Ball(L(H, K)))-ra. Az összes Cartan-faktoroknál (a W*-faktorok Jordan-triplet megfelelői) Ball(E) lineáris automorfizmusaira a Hille-Yosida generátorok algebrai leírása A Jordan-tripletek preduáljainak holomorf-merevsége Első nem-lineáris eredmény: H Hilbert-térnél Aut(Ball(H)) erősen folytonos 1-prm csop.-ja pontos szerkezete
15 Eredmények (SL) Az M = (t 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) = 1, t > 0) Minkowski-gömb nem-kommutatív { verziója L(H, K) fölött M = (t, t, x, x) : t A + (E), t 2 xx = 1 K, x = x, t A + (H), t 2 x x = 1 H, (1 K + t) 1 x = x(1 H + t) 1 }. Sztereografikus típusú projekcióval az automorfizmusainak leírását visszavezetjük Aut(Ball(L(H, K)))-ra. Az összes Cartan-faktoroknál (a W*-faktorok Jordan-triplet megfelelői) Ball(E) lineáris automorfizmusaira a Hille-Yosida generátorok algebrai leírása A Jordan-tripletek preduáljainak holomorf-merevsége Első nem-lineáris eredmény: H Hilbert-térnél Aut(Ball(H)) erősen folytonos 1-prm csop.-ja pontos szerkezete
16 Eredmények (SL) Az M = (t 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) = 1, t > 0) Minkowski-gömb nem-kommutatív { verziója L(H, K) fölött M = (t, t, x, x) : t A + (E), t 2 xx = 1 K, x = x, t A + (H), t 2 x x = 1 H, (1 K + t) 1 x = x(1 H + t) 1 }. Sztereografikus típusú projekcióval az automorfizmusainak leírását visszavezetjük Aut(Ball(L(H, K)))-ra. Az összes Cartan-faktoroknál (a W*-faktorok Jordan-triplet megfelelői) Ball(E) lineáris automorfizmusaira a Hille-Yosida generátorok algebrai leírása A Jordan-tripletek preduáljainak holomorf-merevsége Első nem-lineáris eredmény: H Hilbert-térnél Aut(Ball(H)) erősen folytonos 1-prm csop.-ja pontos szerkezete
17 Eredmények (SL) Az M = (t 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) = 1, t > 0) Minkowski-gömb nem-kommutatív { verziója L(H, K) fölött M = (t, t, x, x) : t A + (E), t 2 xx = 1 K, x = x, t A + (H), t 2 x x = 1 H, (1 K + t) 1 x = x(1 H + t) 1 }. Sztereografikus típusú projekcióval az automorfizmusainak leírását visszavezetjük Aut(Ball(L(H, K)))-ra. Az összes Cartan-faktoroknál (a W*-faktorok Jordan-triplet megfelelői) Ball(E) lineáris automorfizmusaira a Hille-Yosida generátorok algebrai leírása A Jordan-tripletek preduáljainak holomorf-merevsége Első nem-lineáris eredmény: H Hilbert-térnél Aut(Ball(H)) erősen folytonos 1-prm csop.-ja pontos szerkezete
18 2N független random telegráf-hullám (RTW) ad N zaj-bitet: A k, B k : {1, 2,...} { 1, 1}; W := X 1 X 2 X N ahol X k {A k, B k }. Probléma. Melyik a W -nek megfelelő x 1,..., x N 0-1 sorozat, amelyre x k = 1 ha X k = A k, x k = 0 ha A k = B k? Gauss-elim: C k := A k B k (k = 1,..., N), U := WB 1 B 2 B N c tk := [ 1 ha C k (t) = 1, 0 ha C k (t) = 1 ], u t := [ 1 ha U(t) = 1, 0 ha U(t) = 1 ] ; ( ) c t1 x 1 + c t2 x c tn x N = u t (t = 1, 2,...) Probléma. (1) π t := Prb(S t) asszimptotikája, ahol S := min{s : rank Z2 (c első s sora) = N}. (2) Olyan N t N fgv., amelyre t N << 2 N és π tn 0 (N ) exponenciális sebességgel. Megoldás ( alaptétele: Ha t 1 < < t N és n d := t d t d 1 1, akkor ) Prb Előremenő Gauss-elim. pivotjai c-nek a t 1,..., t N. soraiban = [ 2 ( n d (N d) 1 2 d N)]. N 1 d=0
19 2N független random telegráf-hullám (RTW) ad N zaj-bitet: A k, B k : {1, 2,...} { 1, 1}; W := X 1 X 2 X N ahol X k {A k, B k }. Probléma. Melyik a W -nek megfelelő x 1,..., x N 0-1 sorozat, amelyre x k = 1 ha X k = A k, x k = 0 ha A k = B k? Gauss-elim: C k := A k B k (k = 1,..., N), U := WB 1 B 2 B N c tk := [ 1 ha C k (t) = 1, 0 ha C k (t) = 1 ], u t := [ 1 ha U(t) = 1, 0 ha U(t) = 1 ] ; ( ) c t1 x 1 + c t2 x c tn x N = u t (t = 1, 2,...) Probléma. (1) π t := Prb(S t) asszimptotikája, ahol S := min{s : rank Z2 (c első s sora) = N}. (2) Olyan N t N fgv., amelyre t N << 2 N és π tn 0 (N ) exponenciális sebességgel. Megoldás ( alaptétele: Ha t 1 < < t N és n d := t d t d 1 1, akkor ) Prb Előremenő Gauss-elim. pivotjai c-nek a t 1,..., t N. soraiban = [ 2 ( n d (N d) 1 2 d N)]. N 1 d=0
20 2N független random telegráf-hullám (RTW) ad N zaj-bitet: A k, B k : {1, 2,...} { 1, 1}; W := X 1 X 2 X N ahol X k {A k, B k }. Probléma. Melyik a W -nek megfelelő x 1,..., x N 0-1 sorozat, amelyre x k = 1 ha X k = A k, x k = 0 ha A k = B k? Gauss-elim: C k := A k B k (k = 1,..., N), U := WB 1 B 2 B N c tk := [ 1 ha C k (t) = 1, 0 ha C k (t) = 1 ], u t := [ 1 ha U(t) = 1, 0 ha U(t) = 1 ] ; ( ) c t1 x 1 + c t2 x c tn x N = u t (t = 1, 2,...) Probléma. (1) π t := Prb(S t) asszimptotikája, ahol S := min{s : rank Z2 (c első s sora) = N}. (2) Olyan N t N fgv., amelyre t N << 2 N és π tn 0 (N ) exponenciális sebességgel. Megoldás ( alaptétele: Ha t 1 < < t N és n d := t d t d 1 1, akkor ) Prb Előremenő Gauss-elim. pivotjai c-nek a t 1,..., t N. soraiban = [ 2 ( n d (N d) 1 2 d N)]. N 1 d=0
21 HIVATKOZÁSOK I B.G. Pusztai, On the r-matrix structure of the hyperbolic BC n Sutherland model, J. Math. Phys. 53 (2012) B.G. Pusztai, Scattering theory of the hyperbolic BC n Sutherland and the rational BC n Ruijsenaars Schneider van Diejen models, Nucl. Phys. B 874 (2013) L. Kérchy and A. Szalai, Asymptotically cyclic quasianalytic contractions, Studia Math. 223 (2014) L.L. Stachó, On strongly continuous one-parameter groups of automorphisms, Roumanian J. of Pure and Appl. Math. (59/4) (2014) A. Peralta - L.L: Stachó, Von Neumann algebra preduals satisfy the linear biholomorphic property, Math. Scandinavica, to appear 2015; arxiv:
22 HIVATKOZÁSOK II L.L. Stachó, On non-commutative Minkowski spheres, Anale Stiintifice Univ. Ovidius Constanta 20/2 (2012) L.L. Stachó, Fast measurement of hyperspace vectors in noise-based logic, Fluctuation and Noise Lett. 11/2 (2012) Paper pp.
23 IMPULZUSLÉZEREK ALKALMAZÁSA AZ ANYAGTUDOMÁNYBAN ÉS A BIOFOTONIKÁBAN" KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! TÁMOP A-11/1/KONV projekt
CALOGERO-RUIJSENAARS TÍPUSÚ INTEGRÁLHATÓ RENDSZEREK. I II III IV Elméleti Fizika Szeminárium Szeged, április 13.
CALOGERO-RUIJSENAARS TÍPUSÚ INTEGRÁLHATÓ RENDSZEREK Görbe Tamás Ferenc Relativisztikus I II III IV Klasszikus Kvantum Nemrelativisztikus I II III IV Klasszikus Kvantum Elméleti Fizika Szeminárium Szeged,
Kvantumszimmetriák. Böhm Gabriella. Szeged. Wigner Fizikai Kutatóközpont, Budapest november 16.
Kvantumszimmetriák Böhm Gabriella Wigner Fizikai Kutatóközpont, Budapest Szeged 2017. november 16. Kvantumszimmetriák I. A kvantumtérelmélet axiomatikus megközelítése II. A DHR-kategória III. Szimmetria
[17] L. Molnár, Linear maps on matrices preserving commutativity up to a factor, Linear Multilinear Algebra, megjelenés alatt.
![[17] L. Molnár, Linear maps on matrices preserving commutativity up to a factor, Linear Multilinear Algebra, megjelenés alatt.](/thumbs/98/138934152.jpg "[17] L. Molnár, Linear maps on matrices preserving commutativity up to a factor, Linear Multilinear Algebra, megjelenés alatt.")
Beszámoló a T46023 pályázat zárójelentéséhez A projekt során megőrzési transzformációk szerkezetének a leírásával foglalkoztunk elsősorban kvantumstruktúrákon. Megőrzési transzformációkkal kapcsolatos
Wigner tétele kvantummechanikai szimmetriákról
Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet és MTA-DE "Lendület" Funkcionálanalízis Kutatócsoport, Debreceni Egyetem 2014. Október 30. Elméleti Fizika Szeminárium A tétel története Wigner tétele Tétel Legyen
1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
Analízis. 1. fejezet Normált-, Banach- és Hilbert-terek. 1. Definíció. (K n,, ) vektortér, ha X, Y, Z K n és a, b K esetén
1. fejezet Analízis 1.1. Normált-, Banach- és Hilbert-terek. Zártés teljes ortonormált rendszer. Fourier-sor. Riesz-Fischer tétel Hilbert-térben. Szeparábilis Hilbert terek izomorfiája. 1.1.1. Normált-,
Csoportreprezentációk az
Csoportreprezentációk az összefonódottság-elméletben PhD tézisfüzet Vrana Péter Témavezető: Dr. Lévay Péter Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Elméleti Fizika Tanszék (2011) Előzmények Az összefonódottság
Steven Weinberg: Mi történik egy kvantummechanikai mérés során?
QM és CP Weinberg válasz Steven Weinberg: Mi történik egy kvantummechanikai mérés során? (magyar hangja Vecsernyés Péter) Wigner FK, Budapest CICO, Szeged 2016.01.01. Kivonat QM és CP Weinberg válasz A
Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
Lineáris leképezések (előadásvázlat, szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Lineáris leképezések (előadásvázlat, 2012. szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: homogén lineáris egyenletrendszer és
Lagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
Relativisztikus pont-mechanika
Relativisztikus pont-mechanika Balog János MTA Wigner FK RMI, Budapest Pont-mechanika és kauzalitás, no-interaction tétel Relativisztikus és prediktív mechanika Kanonikus relativisztikus mechanika Ruijsenaars-Schneider
Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, 0. október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Az előadáshoz ajánlott jegyzet: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Kiadó, Szeged,
Legyen H komplex Hilbert tér. A T: H H lineáris leképezést kontrakciónak nevezzük,
Legyen H komplex Hilbert tér. A T: H H lineáris leképezést kontrakciónak nevezzük, ha a vektorok hosszát nem növeli meg, azaz ha T 1. Invariáns altérhálóikat tekintve a kontrakciók ugyanazt az általánosságot
Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha
Határozatlansági relációk származtatása az
az állapottér BME TTK Matematikus MSc. 1. évf. 2012. november 14. Vázlat: Történeti áttekintés Nemkommutatív (kvantum) valószín ségelmélet Az állapottér geometriája: Az állapottér mint Riemann-sokaság
Bevezetés az algebrába 2 Vektor- és mátrixnorma
Bevezetés az algebrába 2 Vektor- és mátrixnorma Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M 2016.
MATEMATIKAI PROBLÉMAMEGOLDÓ GYAKORLAT
MATEMATIKAI PROBLÉMAMEGOLDÓ GYAKORLAT Ergodelmélet Dávid Szabolcs Papp Dániel Stippinger Marcell 2009.12.11 2 Definíció: A T endomorfizmust ergodikusnak nevezzük, ha bármely f L 2 függvényre f const. (Miután
Lineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31
Lineáris leképezések Wettl Ferenc 2015. március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések 2015. március 9. 1 / 31 Tartalom 1 Mátrixleképezés, lineáris leképezés 2 Alkalmazás: dierenciálhatóság 3 2- és 3-dimenziós
Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek
Az november 23-i szeminárium témája Rövid összefoglaló Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek felfrissítése? Tekintsünk ξ 1,..., ξ k valószínűségi változókat,
Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Skaláris szorzat az R n vektortérben Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok skaláris szorzata Két R n -beli vektor skaláris szorzata: Legyen a = (a 1,a 2,,a n ) és b
azonosságot minden 1 i, l n, 1 j k, indexre teljesítő együtthatókkal, amelyekre érvényes a = c (j) i,l l,i
A Cochran Fisher tételről A matematikai statisztika egyik fontos eredménye a Cochran Fisher tétel, amely a variancia analízisben játszik fontos szerepet. Ugyanakkor ez a tétel lényegét tekintve valójában
p-adikus lineáris csoportok reprezentációi
p-adikus lineáris csoportok reprezentációi 2013. febr. 26. 1 / 18 p-adikus lineáris csoportok reprezentációi Zábrádi Gergely zger@cs.elte.hu 2013. febr. 26. Bevezetés p-adikus lineáris csoportok reprezentációi
és annak H részcsoportja úgy, hogy a [H, G] intervallum (azaz a G-beli, H-t tartalmazó részcsoportok hálója) L-lel izomorf legyen?
![és annak H részcsoportja úgy, hogy a [H, G] intervallum (azaz a G-beli, H-t tartalmazó részcsoportok hálója) L-lel izomorf legyen?](/thumbs/71/64945307.jpg "és annak H részcsoportja úgy, hogy a [H, G] intervallum (azaz a G-beli, H-t tartalmazó részcsoportok hálója) L-lel izomorf legyen?")
3. 3. Probléma (T): Található-e minden L véges hálóhoz egy G véges csoport és annak H részcsoportja úgy, hogy a [H, G] intervallum (azaz a G-beli, H-t tartalmazó részcsoportok hálója) L-lel izomorf legyen?
Kronecker-modulusok kombinatorikája és alkalmazások
Kronecker-modulusok kombinatorikája és alkalmazások BBTE, Magyar Matematika es Informatika Intézet Tegezek Meghatározás Egy Q tegez egy irányított multigráf (két csomópont között több irányított él is
Fluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
= e i1 e ik e j 1. tenzorok. A k = l = 0 speciális esetben e az R egységeleme. A. e q 1...q s. = e j 1...j l q 1...q s
3. TENZORANALÍZIS Legyen V egy n-dimenziós vektortér, V a duális tere, T (k,l) V = V V V V a (k, l)-típusú tenzorok tere. Megállapodás szerint T (0,0) V = R (általában az alaptest). Ha e 1,..., e n V egy
Klasszikus és kvantum fizika
Klasszikus és kvantum fizika valamint a Wigner függvény T.S. Biró MTA Fizikai Kutatóközpont, Budapest 2017. november 13. T.S.Biró Wigner 115, Budapest, 2017. Nov. 15. Biró Klassz kvantum 1 / 22 Abstract
Hegedüs Árpád, MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály, Holografikus Kvantumtérelméleti csoport. Fizikus Vándorgyűlés Szeged,
Hegedüs Árpád, MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály, Holografikus Kvantumtérelméleti csoport Fizikus Vándorgyűlés Szeged, 2016.08.25 Vázlat Mértékelméletek Tulajdonságaik Milyen fizikát írnak le? Perturbációszámítás
OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés)
OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés) Kötelez tárgyak, szakdolgozat (mindegyik tárgy teljesítend ) M1101 Lineáris és analitikus geometria 1. M1102 Lineáris
Lineáris algebra Gyakorló feladatok
Lineáris algebra Gyakorló feladatok. október.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, c és a b c vektorokat, ha a = (; ; ; ; b = (; ; ; ; c = ( ; ; ; ;.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, a, c és a b; c + b kifejezések
Lineáris algebra. (közgazdászoknak)
Lineáris algebra (közgazdászoknak) 10A103 FELADATOK A GYAKORLATRA (3.) 2018/2019. tavaszi félév Lineáris egyenletrendszerek 3.1. Feladat. Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszereket Gauss-eliminációval
Algoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G)
Algoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G) 2014. január 14. 1. Gyakorlat 1.1. Feladat. Adott K testre rendre K[x] és K(x) jelöli a K feletti polinomok és racionális törtfüggvények halmazát. Mutassuk meg, hogy
Matematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
Vektorterek. Wettl Ferenc február 17. Wettl Ferenc Vektorterek február / 27
Vektorterek Wettl Ferenc 2015. február 17. Wettl Ferenc Vektorterek 2015. február 17. 1 / 27 Tartalom 1 Egyenletrendszerek 2 Algebrai struktúrák 3 Vektortér 4 Bázis, dimenzió 5 Valós mátrixok és egyenletrendszerek
Matematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
A Fermat-Torricelli pont
Vígh Viktor SZTE Bolyai Intézet 2014. november 26. Huhn András Díj 2014 Így kezdődött... Valamikor 1996 tavaszán, a Kalmár László Matematikaverseny megyei fordulóján, a hetedik osztályosok versenyén. [Korhű
Dinamikai rendszerek, 2017 tavasz
Dinamikai rendszerek, 2017 tavasz Napló: erről volt szó az órákon Február 6. Diszkrét idejű dinamikai rendszer fogalma. Pálya, periodicitás, aszimptotikus viselkedés. Invertálhatóság kérdése. Dinamikai
I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3
Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9
Haladó lineáris algebra
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Haladó lineáris algebra BMETE90MX54 Lineáris leképezések 2017-02-21 IB026 Wettl Ferenc
Tartalom. Algebrai és transzcendens számok
Nevezetes számelméleti problémák Tartalom 6. Nevezetes számelméleti problémák Számok felbontása hatványok összegére Prímszámok Algebrai és transzcendens számok 6.1. Definíció. Az (x, y, z) N 3 számhármast
Gazdasági matematika II. tanmenet
Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):
1. Bevezetés A félév anyaga. Lineáris algebra Vektorterek, alterek Függés, függetlenség, bázis, dimenzió Skaláris szorzat R n -ben, vektorok hossza és szöge Lineáris leképezések, mátrixuk, bázistranszformáció
Diszkrét démonok A Borsuk-probléma
A Borsuk-probléma Bessenyei Mihály DE TTK Matematikai Intézet, Analízis Tanszék Regionális Matematika Szakkör (megnyitó el adás) Debrecen, 2017. október 16. Bevezetés Magyarázat a címhez... Napjainkban
Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak
Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak A: szakmai ismeretek; B: szakmódszertani ismeretek Középiskolai specializáció 1. Lineáris algebra A: Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok. A valós
Komplementaritás Kvantumrendszerekben
Komplementaritás Kvantumrendszerekben Szántó András Témavezet : Petz Dénes Tézisfüzet Matematika Intézet Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2014 június 20. Bevezetés A kvantum információ elmélet
GROVER-algoritmus. Sinkovicz Péter. ELTE, MSc II dec.15.
ELTE, MSc II. 2011.dec.15. Áttekintés Feladat Algoritmus Kvantum keresési algoritmus áttekintése Input: N = 2 n elemű tömb, Ψ 1 = 0 1 kezdőállapot, f x0 (x) orákulum függvény. Output: x 0 keresett elem
Kvantum marginális probléma és összefonódási politópok
Kvantum marginális probléma és összefonódási politópok Vrana Péter Budapesti műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Geometria Tanszék 04. október. / Összetett rendszerek Jelölések k darab részrendszer H,
Nem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
Fraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
Diszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. március 9. 1. Diszkrét matematika 2. 4. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. március 9. Gráfelmélet Diszkrét
Rend, rendezetlenség, szimmetriák (rövidített változat)
Rend, rendezetlenség, szimmetriák (rövidített változat) dr. Tasnádi Tamás 1 2018. február 16. 1 BME, Matematikai Intézet Tartalom Mi a rend? Érdekes grafikáktól a periodikus rácsokig Nem periodikus parkettázások
Kvantum-számítógépek, univerzalitás és véges csoportok
Kvantum-számítógépek, univerzalitás és véges csoportok Ivanyos Gábor MTA SZTAKI BME Matematikai Modellalkotás szeminárium, 2013 szeptember 24. Kvantum bit Kvantum bitek Kvantum kapuk Kvantum-áramkörök
A lineáris programozás alapjai
A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris
Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
Mátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
Lendület éves beszámoló (2014. július 1. 2015. június 30.) A beszámolási időszakban hazai rendezvényen tartott tudományos előadások
Kutatócsoport-vezető neve: Molnár Lajos Lendület éves beszámoló A beszámolási időszakban hazai rendezvényen tartott tudományos előadások Rendezvény Conference on Inequalities and Applications '14 (Hajdúszoboszló)
Lineáris algebra. =0 iє{1,,n}
Matek A2 (Lineáris algebra) Felhasználtam a Szilágyi Brigittás órai jegyzeteket, néhol a Thomas féle Kalkulus III könyvet. A hibákért felelosséget nem vállalok. Hiányosságok vannak(1. órai lin algebrai
Fourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata
Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Bucz Gábor Témavezet : Dr. Fehér László Dr. Lévay Péter Szeged, 2015.04.23. Bucz Gábor Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Szeged, 2015.04.23. 1 / 27 Tartalom
Algebra es sz amelm elet 3 el oad as Nevezetes sz amelm eleti probl em ak Waldhauser Tam as 2014 oszi f el ev
Algebra és számelmélet 3 előadás Nevezetes számelméleti problémák Waldhauser Tamás 2014 őszi félév Tartalom 1. Számok felbontása hatványok összegére 2. Prímszámok 3. Algebrai és transzcendens számok Tartalom
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. március 17. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky
A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje
A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje Ha egy aiómarendszerre modellt adunk, az azt jelenti, hogy egy matematikai rendszerben interpretáljuk az aiómarendszer alapfogalmait és az aiómák a
Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
Hajder Levente 2017/2018. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 2 3 Geometriai modellezés feladata A világunkat modellezni kell a térben. Valamilyen koordinátarendszer
Autonóm egyenletek, dinamikai rendszerek
238 8. Autonóm egyenletek, dinamikai rendszerek 8.8. tétel. (Andronov Witt) 5 6 Ha a Γ periodikus pálya karakterisztikus multiplikátorainak abszolút értéke 1-nél kisebb, akkor a Γ pálya stabilis határciklus.
4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O
1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.
4. Laplace transzformáció és alkalmazása
4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4.1. Laplace transzformált és tulajdonságai Differenciálegyenletek egy csoportja algebrai egyenletté alakítható. Ennek egyik eszköze a Laplace transzformáció. Definíció:
Numerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 10. előadás: Nemlineáris egyenletek numerikus megoldása Lócsi Levente ELTE IK 2013. november 18. Tartalomjegyzék 1 Bolzano-tétel, intervallumfelezés 2 Fixponttételek, egyszerű iterációk
Szinguláris értékek. Wettl Ferenc április 3. Wettl Ferenc Szinguláris értékek április 3. 1 / 28
Szinguláris értékek Wettl Ferenc 2015. április 3. Wettl Ferenc Szinguláris értékek 2015. április 3. 1 / 28 Tartalom 1 Szinguláris érték 2 Alkalmazások 3 Norma 4 Mátrixnorma Wettl Ferenc Szinguláris értékek
Operátorkiterjesztések Hilbert-téren
Tarcsay Zsigmond Operátorkiterjesztések Hilbert-téren Szakdolgozat Témavezet : Sebestyén Zoltán egyetemi tanár Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar 2008 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3
Elérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus tulajdonságai
Elérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus tulajdonságai dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Petri hálók vizsgálata Az elemzés mélysége szerint: Vizsgálati
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással
pontos dualitással Imre McMaster University Advanced Optimization Lab ELTE TTK Operációkutatási Tanszék Folytonos optimalizálás szeminárium 2004. július 6. 1 2 3 Kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek Primál
Cayley oktoniók és a G 2 Lie csoport
Cayley oktoniók és a G 2 Lie csoport Gyenge Ádám1 1 Magyar Tudományos Akadémia Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet 2015. október 15. Gyenge Ádám (Rényi Intézet) Októniók és G 2 SZTE 2015.10.15. 1 /
Mérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik
Mérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik Az A halmazrendszer σ-algebra az Ω alaphalmazon, ha Ω A; A A A c A; A i A, i N, i N A i A. Az A halmazrendszer
Testek. 16. Legyen z = 3 + 4i, w = 3 + i. Végezzük el az alábbi. a) (2 4), Z 5, b) (1, 0, 0, 1, 1) (1, 1, 1, 1, 0), Z 5 2.
Vektorok. Melyek egyenlőek az alábbi vektorok közül? (a) (, 2, 0), (b) az (, 0, ) pontból a (2, 2, ) pontba mutató vektor, (c) ( 2,, ) ( 2,, 2), (d) [ 2 0 ], (e) 2. 0 2. Írjuk fel az x + y + 2z = 0 és
1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában
1. Reprezentáció elmélet 1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában A vektorok és az operátorok mátrixok formájában is felírhatók. A végtelen dimenziós ket vektoroknak végtelen sok sort tartalmazó oszlopmátrix
Véges geometria és ami mögötte van
Véges geometria és ami mögötte van Bogya Norbert Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Doktori Nyílt Nap 2015. október 2. Bogya Norbert (Bolyai Intézet) Véges geometria és... Doktori Nyílt Nap 1 / 30
Szubkonvex becslések automorf L-függvényekre
Szubkonvex becslések automorf L-függvényekre és alkalmazásaik Harcos Gergely Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet http://www.renyi.hu/ gharcos/ 2012. február 14. Magyar Tudományos Akadémia Áttekintés
Analízis I. Vizsgatételsor
Analízis I. Vizsgatételsor Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v.0.6 RC 004 Forrás: Oláh Gábor: ANALÍZIS I.-II. VIZSGATÉTELSOR 2006-2007-/2
Transzformációk síkon, térben
Transzformációk síkon, térben Leképezés, transzformáció Leképezés: Ha egy A ponttér pontjaihoz egy másik B ponttér pontjait kölcsönösen egyértelműen rendeljük hozzá, akkor ezt a hozzárendelést leképezésnek
12. előadás - Markov-láncok I.
12. előadás - Markov-láncok I. 2016. november 21. 12. előadás 1 / 15 Markov-lánc - definíció Az X n, n N valószínűségi változók sorozatát diszkrét idejű sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Legyen S R
Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
LINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40
LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard
Komplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
MTN714: BEVEZETÉS AZ ABSZTRAKT ALGEBRÁBA. 1. Csoportelméleti alapfogalmak
MTN714: BEVEZETÉS AZ ABSZTRAKT ALGEBRÁBA 1. Csoportelméleti alapfogalmak 1.1. Feladat. Csoportot alkotnak-e az alábbi halmazok a megadott műveletre nézve? (1) (Z 2 ; ), (2) (Z 2 ; +), (3) (R \ { 1}; ),
T projekt: Körszerű banach-sokaságok holomorf geometriája
BESZÁMOLÓ T 48753 projekt: Körszerű banach-sokaságok holomorf geometriája A projekt eredményei a publikációimban és konferencia-előadásaimban mutatkoznak meg. Bibliográfiai ill. tartalmi ismertetés Publikációk:
A klasszikus mechanika matematikai módszerei
A klasszikus mechanika matematikai módszerei Házi feladatok 2015/16 tavasz A feladatok közül szabadon lehet választani. Az összpontszám alapján alakul ki az érdemjegy a szokásos ponthatárokkal: 40-55-70-85.
Idő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 013. áprils 17. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
Shor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI Debrecen, 20 január 2. Tartalom és kvantum-áramkörök 2 A diszkrét log probléma Kvantum bit Állapot: a B = C 2 komplex euklideszi tér egy egységvektora: az a 0 + b szuperpozíció
Infobionika ROBOTIKA. XI. Előadás. Robot manipulátorok III. Differenciális kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA XI. Előadás Robot manipulátorok III. Differenciális kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom A forgatási mátrix időbeli deriváltja A geometriai
Szinguláris értékek. Wettl Ferenc április 12. Wettl Ferenc Szinguláris értékek április / 35
Szinguláris értékek Wettl Ferenc 2016. április 12. Wettl Ferenc Szinguláris értékek 2016. április 12. 1 / 35 Tartalom 1 Szinguláris érték 2 Norma 3 Mátrixnorma 4 Alkalmazások Wettl Ferenc Szinguláris értékek
Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus