VII. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE
|
|
- Marcell Kiss
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, +0+v, 5 krp VII. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE. Szerkezeti-mechanikai modellezés Vas László Mihály Felhasznált források Irodalom. Bodor G.-Vas L.M.: Polimer anyagtudomány. Kézirat. BME, Bp Halász L.-Zrínyi M.: Bevezetés a polimerfizikába. Műszaki K., Bp Ward I.M.-Hadley D.W.: An Introduction to the Properties of Solid Polymers. J.Wiley&Sons, Chichester, Varga J.: Műanyagok fizikája. BME MTKI, Bp Strobl G.: The Physics of Polymers. Concepts of Understanding their Structures and Behaviour. Springer Verlag, Berlin Ponomarjov Sz.D.. szerk.: Szilárdsági számítások a gépészetben. 7. kötet. Stabilitás, gumi elemek. Műszaki K. Bp Vas L.M.: Idealizált statisztikus szálkötegcellák és alkalmazásuk szálas szerkezetek, kompozitok modellezésére. MTA doktori értekezés. Bp Eisele U.: Introduction to Polymer Physics. Springer-Verlag Verlag, Berlin 990. Ajánlott irodalom 9. Oswald T.A.-Menges G.: Materials Science of Polymers for Engineers. Hanser Pub., New York, Li Sh.-Wang G.: Micromechanics and Nanomechanics. World Scientific Pub. Co., Singapore Menges G.: Werkstoffkunde der Kunststoffe. C.Hanser Verlag, München,
2 Mechanikai viselkedés modellezése. Fenomenológiai (jelenségleíró) modellezés Lineárisan rugalmas (LE, lineárisan elasztikus) modellek (fémek, illetve polimerek igen kis deformációja esetén); Lineárisan viszkoelasztikus (LVE) modellek (polimerek viszonylag kis deformációja esetében); Nemlineárisan rugalmas (NLE, nemlineárisan elasztikus) modellek (fémek és polimerek nagy deformációja és monoton növekvő vagy csökkenő terhelése esetében); Nemlineárisan viszkoelasztikus (NLVE) modellek (polimerek nagy deformációja és tetszőleges terhelésmódja mellett). Szerkezeti-mechanikai modellezés Elasztomerek statisztikus polimerháló modellje; Erősen orientált lineáris polimerek statisztikus szálkötegcella modellje; Egyéb modellek Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje. Polimer lánc statisztikája. Láncvégtávolság várható értéke és szórása: n n E( h) E( ai ) i i h h T { E(cosα ), E(cos β ), E(cosγ )} 0 i E( h ) E h E( hx + hy + hz ) E( hx ) nl i i D T ( h) E( hh ) Tehetetlenségi sugár: Kovariancia mátrix n n J mori ri R m nmo n i i 4
3 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje. Polimer lánc statisztikája. Szabadon kapcsolt lánc szórása (a független komponensek miatt itt a kovariancia mátrix diagonális ): T C E( hh ) E( h ); E( h ); E( h ) h x y z T E( h h) trch E( hx + hy + hz ) nl Vegyértékszögek hatása: + cosθ E( h ) nl nl cosθ Rotáció energiaminimumainak (gátló) hatása: + cosθ E( h ) nl σ nl Q nl cosθ + cosϕ σ cosϕ L nl nele Statisztikusan ekvivalens szabadon kapcsolt lánc (l e, n e ): h nl Q nele Mért: L, h h le L L ne le Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje. Polimer lánc statisztikája. A láncvégtávolság sűrűségfüggvénye r x + y + z D-s bolyongás h l l x o n P b b ( x + y + z ) f ( x, y, z) ϕ( x) ϕ( y) ϕ( z) e π x ϕ( x) e σ π σ nl σ b ( x h < x + dx, y h < y + dy, z h < z + dz) f ( x, y, z dv x y z )
4 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje. Polimer lánc statisztikája 4. A láncvégtávolság sűrűségfüggvénye h h hx + hy + hz P b b r ( r h < r + dr) fh( r) dr f ( r)4π r dr e 4π r dr π Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje. Modell-feltételek () A térháló reguláris, azaz a hálópontok közötti ágak egyforma hosszúak; () Deformálatlan állapotú polimerben a hálóágak végponttávolságai az egyedi láncra vonatkozó normális (Gauss) eloszlással írhatók le; () A deformáció során nincs térfogatváltozás; (4) A láncágak mikroszkopikus és a polimer test makroszkopikus deformációja lokálisan azonos, azaz a test makroszintű deformációjának arányában változik a hálópontok távolsága is; (5) A háló deformációja az ideális entrópia-rugalmasságon alapul. Kiegyenesített hálóágak Göngyölödött hálóágak
5 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje 4.a. Műszaki és valódi feszültség Húzás: -irányban (y-tengely) Nyúlásarány: λ li i l0i Térfogatállandóság λ λλ Keresztmetszet (i-irányra merőleges): Aoi lojlok; A A l l A λ λ oi i j k oi j k λi ( i j k; i, j, k {,,} Műszaki feszültség: Valódi feszültség: F f i i Aoi F σ i i λi fi Ai Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje 4.b. Deformálatlan háló entrópiája Hálóág entrópiája (dω a mikroállapotok száma): b b ( x + y + z ) dω N e dxdydz π s o k ln dω C kb ( x + y + z ) N[ hálóág / mm ] b C k ln NdV π A deformálatlan polimerháló entrópiája: b So sodω sonfdv N + R R π R b ( x + y + z ) [ C kb ( x + y z )] e dxdydz S o N C k
6 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje 4.c. Deformált háló entrópiája Deformált hálóág entrópiája: s k ln Ω C kb Deformált háló entrópiája: ( λ x + λ y + λ z ) l λ i i l0i x' xλ y' yλ z' zλ b S sdω snfdv N R R π R k S N C ( λ + λ + λ ) A deformált háló entrópiaváltozása: b ( x + y + z ) [ C kb ( λ x + λ y + λ z )] e dxdydz [ + λ + λ ] k S S So N λ Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje 5. A gumi nagyrugalmas potenciálja A gumi feszültség-nyúlás összefüggése σ σ G σ σ G [ λ λ ] [ λ λ ] Alkalmazás egytengelyű húzásra Hiperelasztikus anyag Neo-Hooke törvénye (Rivlin) G [ λ + λ + λ ] [ λ + λ + ] W NkT F T S λ W W W dw dλ + dλ + dλ λ λ λ λ λλ W fi λi σi λi fi σσ G λ Gλ λ λ λ σ f f G λ λ λ 0,5 λ,
7 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje 6. Valós elasztomeren mért és modellezett eredmények Mért Modell Modell Mért Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje Összefoglalás () A hálóág láncvégtávolság vektora (h) D-s normális eloszlású (k,, ) Szabadon kapcsolt láncmodell statisztikusan ekvivalens lánc: ( ) ( ) h h α β γ E( h) 0 E ( h ) nl ; h; h l e i l cos i; cos i; cos i h h D ( h k ) nl / () A polimerháló modell feltételezései a) Reguláris háló; b) Láncvégtávolság eloszlása: h k ~N(0; nl ); c) Egyenletes eloszlású deformáció d) Térfogatállandóság; e) Csak entrópiarugalmas deformáció ébred () Nyúlásarány, valódi és műszaki feszültség λk l k / lok f k Fk / Aok σ k Fk / Ak λk fk λ λλ Deformálatlan : xk Deformált : xk λk xk (4) A gumi nagyrugalmas potenciálja S ( s s o ) fdv R (5) A gumi feszültség-deformációs összefüggése Mooney-Rivlin formula σ σ G σ σ G s o k ln dω k ln Nf ( x) dv s k ln dω k ln Nf ( x ) dv [ λ λ ] [ λ λ ] G F T S Egytengelyű húzás (Neo-Hooke törvény): W [ λ + λ + λ ] W λk σ σ G λ λ fλ λ λk W fk λk 4 7
8 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje 7. hálóág ρ N cm M n ρ deformálatlan polimer sűrűsége Mn hálóágak számszerinti átlagos molekulatömege Valós polimer háló tulajdonságai eltérések a modelltől Geometriai jellemzők Elhanyagolások Mechanikai jellemzők Nem csak entrópia-, hanem energiarugalmas deformáció is fellép Viszkoelasztikus viselkedés hiszterézis A szabadon kapcsolt polimerlánc nyújtott állapotában is érvényes (n>>) az alábbi f(r) sűrűségfüggvény: f ( r) shl ( z) ln n zl ( z) ln n z + C L ( z) r z nl C r x + y + z l nπ z z r a lánc kiterjedése, a láncvégtávolság L - inverz Langevin függvény L ( w) cthw z L ( z) w w Kuhn W. Grün F.: Kolloid Z. 0. (94) p48. 5 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje 8. Az entrópiarugalmasság invariánsát (I ) az energiarugalmas viselkedés hozzávételéhez a második invariánssal (I ) kiegészítve, a gumi szakadásáig terjedően pontos leírást adó összefüggés (a térfogatállandóság miatt I 0) kapható az alábbi, ún. Rivlin-féle potenciálból: i j W W ( I, I) cij II i, j 0 I λ + λ + λ I λ λ + λλ + λλ I λ λλ Polinomiális hiperelasztikus modell (Green-féle alakváltozási tenzor invariánsai) Ha csak c 0, c 0 0, úgy a gumi egytengelyű húzására vonatkozó Mooney- Rivlin v. általánosított Neo-Hooke modell: c W c σ σ I + c 0 I c0 λ 0,5 λ,5...,0 λ λ Még több taggal A gumi viselkedése szakadásig leírható
9 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Elasztomerek polimerháló modellje 9. A térhálós polimerekre egyfajta módon kiterjesztett van der Waals egyenletet (mint a polimer feldolgozásban használt Spencer-Gilmore egyenletet) alkalmazza az ún. Kilian-egyenlet, amely szoros kapcsolatban áll a Mooney-Rivlin egyenlettel is: Λ σ σ EΛ m cλ Λm Λ Λ λ λ σ valódi húzófeszültség Λ m van der Waals paraméter (terjedelem), maximális nyújthatóság (Λ Λ m ) c van der Waals paraméter, a hálóláncok közötti kölcsönhatásához Összefüggés a Mooney-Rivlin egyenlet paramétereivel: E a C0 ; Λm E a C0 Λm Szerkezeti-mechanikai modellezés. Hiperelasztikus anyagmodellek A lineárisan rugalmas modell nemlineáris kiterjesztése > Saint-Venant Kirchoff modell Az anyag szerkezeti tulajdonságaiból kiinduló mechanikai anyagmodellek: > Neo-Hooke modell (Rivlin, 948) > Arruda-Boyce modell (99) (kocka-elemben 8 átlós lánc) Megfigyelt viselkedés fenomenológiai leírása: > Mooney-Rivlin modell (95) (általánosított Neo-Hooke Hooke) > Polinomiális modell (Rivlin-Saunders, 95) > Ogden modell (97) > Yeoh modell (99) (redukált polinomiális modell) Fenomenológiai és szerkezeti-mechanikai modellek kombinációja: >Kilian modell (van der Waals modell)(98) > Gent modell (996)
10 Szerkezeti-mechanikai modellezés. Erősen orientált polimerek. A Prevorsek-féle szerkezetmodell és blokk-formája Molekulaláncok, mint szálak Ward I.M.: Journal of the Textile Institute, Vol.86. No.. (995) Szerkezeti-mechanikai modellezés. Erősen orientált polimerek. Szál (molekulalánc) deformációja x-irányú nyújtásra D D
11 IDEALIZÁLT SZÁLKÖTEGCELLÁK RENDSZERE Idealizált szálkötegcellák - Alaptípusok Szálak: lineárisan rugalmasak (E-típus), tökéletesen hajlékonyak és egy véletlen szakítónyúlás értéknél ( ) elszakadnak. Idealizált szálkötegcellák, mint szálosztályok: mechanikai állapot, geometriai helyzet és a befogás szerint. ε Szakadás ε+ Szakadás εo>0 εo<0 ε Szakadás ε Szakadás ε b Csúszás 0 u S εs E-köteg u 0 u S< εs u S>εS u EH-köteg 0 u b u S u bl ES-köteg u 0 u B> ET-köteg u Szerkezeti-mechanikai modellezés. Erősen orientált polimerek. Idealizált szálkötegek, mint a statisztikus szerkezeti és mechanikai tulajdonságokat megjelenítő modellelemek
12 IDEALIZÁLT SZÁLKÖTEGCELLÁK RENDSZERE Szálkötegcellák várható köteghúzóerő folyamata E-köteg EH-köteg ES-köteg Normált kötegerő; FH, FT 0,75 0,5 0,5 ET-köteg AE0,; VE0,; ET0,; ST0,; Ca0; Cb0 Szál E-köteg ET-köteg (FL) ET-köteg (FT) 0 0 0,5,5 Normált kötegnyúlás, z Szerkezeti-mechanikai modellezés. Erősen orientált polimerek polimerek A Prevorsek-féle orientált szerkezet Takayanagi blokkmodelljének törtlineáris kötegszakítógörbe-közelítéseközelítése
Polimer anyagtudomány
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPT5071, 3+0+1v, 5 krp V. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE 1. Vas László Mihály 1 Felhasznált
RészletesebbenII. POLIMEREK MORFOLÓGIAI SZERKEZETE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, 3+0+1v, 5 krp II. POLIMEREK MORFOLÓGIAI SZERKEZETE Vas László Mihály Felhasznált források Irodalom
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenVI. POLIMEREK TÖRÉSI VISELKEDÉSE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, 3+0+1v, 5 krp VI. POLIMEREK TÖRÉSI VISELKEDÉSE Vas László Mihály 1 Felhasznált források Irodalom
RészletesebbenPhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI
Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizikai Kémia Tanszék MTA-BME Lágy Anyagok Laboratóriuma PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Mágneses tér hatása kompozit gélek és elasztomerek rugalmasságára Készítette:
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Ajánlott segédanyagok. Határfelület-kohézió-adhézió
Tulajdonság [ ] Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) XI. előadás: Határfázisok a polimertechnikában, többkomponensű polimer rendszerek Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T.
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Ajánlott segédanyagok
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) IX. előadás: Polimerek alakemlékező tulajdonsága Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2018. április 11. Ajánlott
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v)
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) IX. előadás: Polimerek alakemlékező tulajdonsága Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április 10. Tematika
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Tematika. Ajánlott segédanyagok
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) IX. előadás: Polimerek alakemlékező tulajdonsága Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április 10. Tematika
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenGEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenKOMPOZITLEMEZ ORTOTRÓP
KOMPOZITLEMEZ ORTOTRÓP ANYAGJELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ÉS KÍSÉRLETI IGAZOLÁSA Nagy Anna anna.nagy@econengineering.com econ Engineering econ Engineering Kft. 2019 H-1116 Budapest, Kondorosi út 3. IV. emelet
RészletesebbenFémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások
Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Anyagtudományi Intézet Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások Dr.Krállics György krallics@eik.bme.hu
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v)
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) VIII. előadás: Polimerek anyagtudománya, alapfogalmak Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április 03.
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Mechanikai tulajdonságok 1. Kiemelt témák: Rugalmas alakváltozás Merevség és összefüggése a kötési energiával A geometriai tényezők szerepe egy test merevségében Tankönyv
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenEvans-Searles fluktuációs tétel
Az idő folyásának iránya Evans-Searles fluktuációs tétel Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem a folyamatok iránya a termodinamikai második főtétele alapján Nincs olyan folyamat, amelynek egyetlen eredménye,
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenA SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel.
A SZILÁRDTEST FOGALMA Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. a) Méret: b) Szilárdság: molekula klaszter szilárdtest > ~ 100 Å ideálisan rugalmas test: λ = 1 E σ λ : rel. megnyúlás
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Bemutatkozás. Számonkérés
σ [MPa] Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) VIII. előadás: Polimerek anyagtudománya, alapfogalmak Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április
RészletesebbenNemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése. Ladányi Gábor, PhD hallgató
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése Ladányi Gábor, PhD hallgató ladanyi@uniduna.hu Tartalom Bevezetés Motiváció A peridinamikus anyagmodell Irodalmi áttekintés Korábbi kutatási eredmények
RészletesebbenSzilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
Részletesebben1. FELADATSOR. x = u + v 2, y = v + z 2, z = z. u y + z. u x + y. v x + y. v y + z. w x + y. w y + z
1. FELADATSOR 1-0: Írjuk le az R3 euklideszi tér Riemann-metrikáját az u, v, z koordináták használatával, ahol x = u + v, y = v + z, z = z. Megoldás. (L. Gy.) 1. változat: Az eredeti metrika a x, x x,
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenHIPERELASZTIKUS ANYAGMODELLEK KONTINUUM-MECHANIKAI HÁTTERE, OPTIMALIZÁLÁSI LEHETŐSÉG MOONEY-RIVLIN ANYAGÁLLANDÓKRA
HIPERELASZTIKUS ANYAGMODELLEK KONTINUUM-MECHANIKAI HÁTTERE, OPTIMALIZÁLÁSI LEHETŐSÉG MOONEY-RIVLIN ANYAGÁLLANDÓKRA CONTINUUM MECHANICS BACKGROUND OF HYPERELASTIC MATERIAL MODELS, OPTIMIZATION POSSIBILITY
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése
1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)
RészletesebbenAnyagok az energetikában
Anyagok az energetikában BMEGEMTBEA1, 6 krp (3+0+2) Környezeti tényezők hatása, időfüggő mechanikai tulajdonságok Dr. Tamás-Bényei Péter 2018. szeptember 19. Ütemterv 2 / 20 Dátum 2018.09.05 2018.09.19
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
Részletesebben= e i1 e ik e j 1. tenzorok. A k = l = 0 speciális esetben e az R egységeleme. A. e q 1...q s. = e j 1...j l q 1...q s
3. TENZORANALÍZIS Legyen V egy n-dimenziós vektortér, V a duális tere, T (k,l) V = V V V V a (k, l)-típusú tenzorok tere. Megállapodás szerint T (0,0) V = R (általában az alaptest). Ha e 1,..., e n V egy
RészletesebbenAnyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok
Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet
RészletesebbenGyakorló feladatok I.
Gyakorló feladatok I. a Matematika Aa Vektorüggvények tárgyhoz (D D5 kurzusok) Összeállította: Szili László Ajánlott irodalmak:. G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass, F.R. Giordano: Thomas-féle KALKULUS I.,
RészletesebbenRugalmasságtan. Műszaki Mechanikai Intézet Miskolci Egyetem 2015
Rugalmasságtan Műszaki Mechanikai Intézet attila.baksa@uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem 2015 Egyenletek a hengerkoordináta-rendszerben (HKR) SP = OQ = r z QP = z e r = cos ϕ e x + sin ϕ e y e ϕ = sin ϕ
Részletesebbena térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.
2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3
RészletesebbenKOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MECHANIKA. Anyagmérnök BSc Szak Évfolyamszintű tárgy. Miskolci Egyetem. Gépészmérnöki és Informatikai Kar
KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MECHANIKA Anyagmérnök BSc Szak Évfolyamszintű tárgy Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet 1. Tantárgyleírás Tantárgy neve: Mechanika Tantárgy
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenPolimer anyagtudomány BMEGEPTMG20, 2+0+1v, 4 krp
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG20, 2+0+1v, 4 krp IV. POLIMEREK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI Vas László Mihály 1 Felhasznált források Irodalom
RészletesebbenRugalmasságtan. Műszaki Mechanikai Intézet Miskolci Egyetem 2015
Rugalmasságtan Műszaki Mechanikai Intézet attila.baksa@uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem 05 Példák (folyt.) 5. feladat Fajlagos térfogatváltozás DDKR-ben és HKR-ben. dv = [ e x e y e z]dxdydz dv = [( a x
RészletesebbenKvázisztatikus határeset Kritikus állapot Couette-teszt
Wacha András Kvázisztatikus határeset Kritikus állapot Couette-teszt 2006. november 9. Kvázisztatikus határeset GDR_MiDi. On dense granular flows. Eur. Phys. J. E 14. pp 341-365 (2004). Dimenziótlan paraméterek
RészletesebbenA gumi fizikája Az Alkalmazott fizika I. előadás
A gumi fizikája Az Alkalmazott fizika I. előadás alapján Bogár Eszter Eleonóra 2016. január 16. 1. Bevezetés A gumi egy érdekes anyag. Rendkívül rugalmas, olcsó az előállítása és rengeteg különböző tárgyat
Részletesebbeny = y 0 exp (ax) Y (x) = exp (Ax)Y 0 A n x n 1 (n 1)! = A I + d exp (Ax) = A exp (Ax) exp (Ax)
III Az exp (Ax mátrixfüggvény módszere Ha y = ay, y( = y, a = állandó y = y exp (ax d dx [exp (Ax] = Y = AY, Y ( = Y, Y (x = exp (AxY exp (Ax = I + n= A n x n (n! = A A n x n, n! ] A n x n I + = A exp
Részletesebben1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
RészletesebbenI. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)
I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =
RészletesebbenAnyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek
Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Fémek szerkezete és tulajdonságai Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék BME Műanyag- és Gumiipari Laboratórium H ép. I. emelet Vázlat Bevezetés
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenKÉPLÉKENYALAKÍTÁS ELMÉLETI ALAPJAI
KÉPLÉKENYALAKÍTÁS ELMÉLETI ALAPJAI ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS KÉPLÉKENYALAKÍTÁSI SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR FÉMTANI, KÉPLÉKENYALAKÍTÁSI ÉS NANOTECHNOLÓGIA
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenTERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22.
TERMÉKZIMULÁCIÓ Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás 211. március 22. Elıadó: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár A végeselem módszer lényege A vizsgált, tetszıleges geometriai kialakítású
RészletesebbenFelügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2009/10 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 2009/10 tanév, I. félév 1 / 11
RészletesebbenFluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
1_5. Bevezetés Végeselem-módszer Végeselem-módszer 1. A geometriai tartomány (szerkezet) felosztása (véges)elemekre.. Lokális koordináta-rendszer felvétele, kapcsolat a lokális és globális koordinátarendszerek
RészletesebbenMűanyagok Pukánszky Béla - Tel.: Műanyag- és Gumiipari Tanszék, H ép. 1. em.
Műanyagok Pukánszky Béla - Tel.: 20-15 Műanyag- és Gumiipari Tanszék, H ép. 1. em. Tudnivalók: előadás írott anyag kérdések, konzultáció vizsga Vizsgajegyek 2003/2004 őszi félév 50 Jegyek száma 40 30 20
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
Részletesebbenmerevség engedékeny merev rugalmasság rugalmatlan rugalmas képlékenység nem képlékeny képlékeny alakíthatóság nem alakítható, törékeny alakítható
Értelmező szótár: FAFA: Tudományos elnevezés: merev B mn 1. Nem rugalmas, nem hajlékony . Rugalmasságát, hajlékonyságát vesztett . merevség engedékeny merev Young-modulus, E (Pa)
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenEgyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Referencia egyenlet x D Α x Α x x 0 Α sin Ω t req t,t x t D Α t x t Α x t x 0 Α Sin Ω t Α x t D Α x t x t Α Sin t Ω x 0 Homogén rész megoldása
RészletesebbenFOK Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai tárgy kolokviumi kérdései 2012/13-es tanév I. félév
FOK Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai tárgy kolokviumi kérdései 2012/13-es tanév I. félév A kollokviumon egy-egy tételt kell húzni az 1-10. és a 11-20. kérdések közül. 1. Atomi kölcsönhatások, kötéstípusok.
RészletesebbenNemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése Ladányi Gábor, PhD hallgató ladanyi@uniduna.hu Témvezető: Dr. Gonda Viktor Kutatási beszámoló 2018.06.22. Tartalom Bevezetés Motiváció A peridinamikus
RészletesebbenKülpontosan nyomott keresztmetszet számítása
Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása A TELJES TEHERBÍRÁSI VONAL SZÁMÍTÁSA Az alábbi példa egy asszimmetrikus vasalású keresztmetszet teherbírási görbéjének 9 pontját mutatja be. Az első részben
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenVasúti teherkocsi tömbkerekek hőterhelése és törésmechanikája
JUHÁSZ Gábor István, OROSZVÁRY László BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gép- és Terméktervezés Tanszék Vasúti teherkocsi tömbkerekek hőterhelése és törésmechanikája XVII. econ Konferencia
RészletesebbenFoton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben
Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Demeter Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Demeter Gábor (MTA Wigner RCP... / 4 Bevezetés / Motiváció
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport 1. A
RészletesebbenFelületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v)
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) XI. előadás: Határfázisok a polimertechnikában, többkomponensű polimer rendszerek Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu
RészletesebbenLineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31
Lineáris leképezések Wettl Ferenc 2015. március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések 2015. március 9. 1 / 31 Tartalom 1 Mátrixleképezés, lineáris leképezés 2 Alkalmazás: dierenciálhatóság 3 2- és 3-dimenziós
RészletesebbenMÁGNESES TÉR HATÁSA KOMPOZIT GÉLEK ÉS ELASZTOMEREK RUGALMASSÁGÁRA
UDAPESTI MUSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Fizikai Kémia Tanszék MTA-ME Lágy Anyagok Laboratóriuma MÁGNESES TÉR HATÁSA KOMPOZIT GÉLEK ÉS ELASZTOMEREK RUGALMASSÁGÁRA PhD disszertáció Készítette: Varga
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenMUNKA- ÉS ENERGIATÉTELEK
MUNKA- ÉS ENERGIAÉELEK 1. előadás: Alapfogalmak; A virtuális elmozdulások tétele 2. előadás: Alapfogalmak; A virtuális erők tétele Elmozdulások számítása a virtuális erők tétele alapján 3. előadás: Az
RészletesebbenDenavit-Hartenberg konvenció alkalmazása térbeli 3DoF nyílt kinematikai láncú hengerkoordinátás és gömbi koordinátás robotra
Budapesti M szaki És Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar M szaki Mechanikai Tanszék Denavit-Hartenberg konvenció alkalmazása térbeli 3DoF nyílt kinematikai láncú hengerkoordinátás és gömbi koordinátás
RészletesebbenNegyedik fejezet. meglehetősen nagy, de az is lehet, hogy az X szín 5 évvel ezelőtt elő sem fordult. Tehát két. P (a ξ b, c η d)
Negyedik fejezet Többdimenziós eloszlások Több valószínűségi változó együttes vizsgálatához nem elegendő az egyes változók eloszlásának ismerete. Ez a tény jól érzékelhető a következő hétköznapi életből
RészletesebbenPolimerek vizsgálatai
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI TANSZÉK Polimerek vizsgálatai DR Hargitai Hajnalka Rövid idejű mechanikai vizsgálat Szakítóvizsgálat Cél: elsősorban a gyártási körülmények megfelelőségének
RészletesebbenA diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása
A diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása Diplomaterv céljai: 1 Sclieren résoptikai módszer numerikus szimulációk validálására való felhasználhatóságának vizsgálata 2 Lamináris előkevert
RészletesebbenOrvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény
Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció
RészletesebbenStatikailag határozatlan tartó vizsgálata
Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben
RészletesebbenPolimerek vizsgálatai 1.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek vizsgálatai 1. DR Hargitai Hajnalka Szakítóvizsgálat Rövid idejű mechanikai vizsgálat Cél: elsősorban
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
Részletesebben5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11
Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 08. szeptember. Írásbeli vizsga MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén egy
RészletesebbenHajder Levente 2017/2018. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 2 3 Geometriai modellezés feladata A világunkat modellezni kell a térben. Valamilyen koordinátarendszer
RészletesebbenEjtési teszt modellezése a tervezés fázisában
Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,
Részletesebben