Fuzzy rendszerek & genetikus algoritmusok
|
|
- Ida Szilágyi
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Fuzzy rendszere & geneus algormuso Előadás vázla 4. hé Összeállíoa: Harma Isván h.d., egyeem adjunus Felhasznál rodalom: Dr. Lanos Béla: Fuzzy sysems and genec algorhms, 00, Műegyeem adó, Budapes
2 3. OIMALIZÁLÁSI MÓDSZEREK A mérnö problémamegoldásban gyaran előfordulna az opmalzálás feladao. Az előadás émája: Bevezeés az opmalzálás feladaoba o Alapfogalma o Az opmum analus feléele Korláozo opmum problémára a szüséges feléele Specáls ípusú orláozásora szüséges és elégséges feléele Konvex objeív rérum függvényere szüséges és elegséges feléele o élda: Opmumfelada az rányíáselméleben Opmum eresés módszere orláozás nélül, véges dmenzós ereben o Opmumeresés salárválozóban o Gradens módszer o Konjugál gradens módszer o Newon módszer o Gradens szerű echná o A módszere erjeszése orláozásoa aralmazó eseere büneő függvénye alalmazása araméer becslés o Bach mód o On-lne mód reurzív formula o Nemlneárs paraméerbecslés loáls lnearzálás uán vsszavezeve reurzív lneárs paraméerbecslésre Fonos felhasználás erüle: Opmáls függvény approxmácó pl Neuráls hálózaoban NN, Fuzzy rendszereben FS [pl. Sugeno ípusú rendszere]
3 3.. Bevezeés az opmalzálás feladaoba 3... Alapfogalma Az opmum analus feléele Banach érben vzsgálju. Enne defnálásához szüségün van a Cauchy soroza fogalmára. Defnícó [Cauchy soroza]. Ha egy a, a,k soroza eseén a d a n, a m merával defnál ávolságra fennáll, hogy lm d a, a 0, aor Cauchy sorozaról beszélün. mn m, n n m Defnícó [Banach ér]. Az E Banach ér egy olyan lneárs normál ér, amelyben a Cauchy sorozaona van haárárée E -ben. élda [Banach ér]. n A véges dmenzójú R euldesz ér. A sorozao végelen dmenzójú l ere. A folyonos függvénye C[ a, b] ere az [ a, b] compac nervallum fele. A négyzeesen negrálhaó függvénye L [ a, ] ere. b
4 Felevés. A függvénye Fréche érelemben dfferencálhaó. Defnícó [Fréche dervál]. A válozó s megválozása eseén az F : E E függvény válozása jól özelíheő a A K E E orláos lnárs operáorral, azaz F x0 + h F x0 Ah + ω x0, h ahol ω x0, h lm 0. h 0 h h -val való oszas lmesben azer ell, mer h -val oszva az egyenlee, azaz dervala szamolva, csa az A marad meg, a marade rész ω / h nem, vagys a dervala A egyerelmuen defnalja. A a Fréche dervál K E E a orláos függvénye ere Megjegyzés. Véges dmenzós Euldesz ereben a Fréche dervál megegyez a hagyományos veor-veor függvény derváljával. Fonos! Az opmalzálás felada lényegesen egyszerűbb, ha a halmaz am egyúal orláozás onvex. Defnícó [onvex orláozás/halmaz]. x, x A E és 0 eseén x + x A. Fgyelem! I nem Fréche dervál, hanem Banach érében defnál. Szemléleesebben: Bármely é onvex halmazbel pono összeöő egyenes ponja sznén a halmazban vanna. A halmaz egy orláozásna felel meg.
5 Ha a orláozáso defnálásában függvénye veszne rész, aor s önnyíés jelen, ha a függvénye onvexe. Mvel a függvénye épere aár Banach ér s lehe, ezér a onvexás eor a relácó álalánosíásával adju meg. Felevés. Az opmalzálandó objeív/ölség vagy orláozó függvénye valós éréű funconálo, amelye azonban lehene lneársa és nemlneársa s. Defnícó [onvex funconál]. A F : E R funconál onvex funconál, ha x x E, 0 F x + F x F x +, x. F : E R Defnícó [duáls ér] Az E Banach ér E K E R duáls ere folyonos lneárs funconáloból álló ere ahol a normá f sup f x x defnálja. f -el jelöljü ovábbaban a lneárs funconáloa Megjegyzés. Az E banach ér ponoa aralmaz, mg az E duáls ér az E ponjan defnál funconáloa aralmazza éel Resz reprezenácós éel. Mnden f : R n R lneárs funconál felírhaó f x < g, x > alaban, ahol g R n egy veor. Azaz f egyérelműen azonosíhaó egy veorral. Defnícó [Belső pon]. Egy A halmaz belső ponja egy olyan pon, amelyne van olyan örnyezee, hogy az ebben alálhaó pono mndegye az A halmazban van.
6 3... Opmum analus feléele Felevés. Az alább éele a saus loáls opmumra mnmum adna szüséges feléelee, ha a orláozáso onvex halmazból A onvex halmaz eljesí az FA feléel egyenlőlenségeből x 0 és/vagy F egyenlőségeből állhana F x 0 ahol az F x nemlneárs funconálo Fréche derválhaó Feléel [FA feléel]. Legyen E Banach ér, A E onvex halmaz, x 0 A fx pon, és felesszü, hogy az alábba valamelye eljesül: o A A-na van belső ponja f j E és R, j, K, m, úgy hogy A { x E : f x b, j, K, m}, ovábbá a b j J : { j {, K, m}: f j x0 b j} jelölés melle eljesül, hogy ~ ~ ~ f 0 0, j J 0, j J j J j j E j j Megjegyzése FA feléelhez. Az alernava az a feléel fejez, hogy az A folyonos lneárs funconáloal defnál félere meszee polyhedron Azo a funconálo, amelye álal defnál félere haára x 0, lneársan függelene nemnegaív együhaóal. Megjegyzés. A dfferencálegyenleel jellemezheő dnamus rendszerere s levezeheő a loáls és a globáls onryagn-féle maxmum elv, azonban ezeel nem foglalozun. j j
7 3... Korláozo opmum problémára a szüséges feléele éel [loáls opmum feléele egyenőlenség és egyenlőség ípusú orláozáso egydejű jelenlée eseén] Legyen E Banach ér, x E, 0 F : E R, 0, K, n + funconálo és n pozív egész, amelyene léez és folyonos a Fréche-derválja az x egy V örnyezeében 0 A E onvex halmaz, amely elégí az FA feléel Legyen ovábbá a orláozás : Q { x E : F x 0,, K, n, F x 0, n +, K, n +, x A} x 0 Q és léezzen x 0 -na olyan U örnyezee, hogy mn F0 x F0 x0. x Q U Aor léezne olyan, 0, K, n + valós számo, hogy : 0, K, n + 0 0, 0, K n és x 0 0,, K, n,, n + x : F 0 F f x0 x, ahol az f E folyonos lneárs funconálra eljesül, hogy x A f x f x0. Megjegyzés. 0 x a mnmalzálandó függvény, F : E R,, K, n + a orláozáso. n egyenlőlenség, egyenlőség. F
8 éel [Lagrange - loáls opmum feléele egyenlőség ípusú orláozáso eseén] Legyen E Banach ér, x E, 0 F : E R, 0, K, funconálo pozív egész, amelyene léez és folyonos a Fréchederválja az x0 egy V örnyezeében A E onvex halmaz, amely elégí az FA feléel Legyen ovábbá a orláozás : Q { x E : F x 0,, K,, x A} x 0 Q és léezzen x 0 -na olyan U örnyezee, hogy mn F0 x F0 x0. x Q U Aor léezne olyan, : 0, K, 0 0 0, 0, K, valós számo, hogy f x : F x x, ahol az f E folyonos lneárs funconálra eljesül, hogy 0 0 x A f x f x0. Megjegyzés. Eőzőhöz vszonyíva n + helye szerepel mndenhol, nncs egyenlőenség F a mnmalzálandó függvény, F : E R,, K, a orláozáso egyenlőség. 0 x
9 Köveezmény [Lagrange mulpláor szabály] Ha A E ehá hányz az A orláozás, aor 0 E f mvel F 0 x 0 0 a mnmumhely ma, és F x 0,, K, a Q orláozás ma az egesz 0 nulla-függvény apju a öveezeés részben f E A E -n, így a Megmuahaó, hogy eor 0 > 0, ezér 0 válaszhaó, amely a Lagrange mulpláor szabályhoz veze: F 0 x0 + F x0 0 f x : F x x -ben x -el egyszerűsíheün, mvel f x a nulla fügvénnyel egyenlő 0 0 E
10 éel [ Kuhn-ucer - loáls opmum feléele egyenőlenség ípusú orláozáso eseén] Legyen E Banach ér, x E, 0 F : E R, 0, K, n funconálo n pozív egész, amelyene léez és folyonos a Fréchederválja az x egy V örnyezeében 0 A E onvex halmaz, amely elégí az FA feléel Legyen ovábbá a orláozás : Q { x E : F x 0,, K, n, x A} x 0 Q és léezzen x 0 -na olyan U örnyezee, hogy mn F0 x F0 x0. x Q U Aor léezne olyan, 0, K, n valós számo, hogy : 0, K, n 0 0, 0, K n és x 0 0,, K, n,, x : n F 0 F f x0 x, ahol az f E folyonos lneárs funconálra eljesül, hogy x A f x f x0. Megjegyzés. F a mnmalzálandó függvény, F : E R,, K, n a orláozáso. n egyenlőlenség. 0 x A Kuhn ucer éel a Lagrange éel álalánosíása.
11 Köveezmény [ Lagrange onlúzó Kuhn ucer éelből] Legyen A E ehá hányz az A orláozás, ahol E Banach ér és eljesüljön az alább é feléel özül valamely: x,, K, n onvex funconál és léez olyan ~ x E, hogy F x n ~ < 0,, K,. Aor F Léez f E és b R, hogy F x f x b,, K, n. 0, F x0 0,, K, n, F x + F x + L + F x n n E Azaz ha léez olyan ~ x E ahol a orláozásoban szereplő egyenlőlenség relácóban nem szerepel az egyenlőség jel, aor a Lagrange mulpláor szabály levezeésében láoahoz hasonlóan F x 0 lesz az egész arományon, így 0 és a Lagrange szabályhoz juun. f E
12 3....Konvex objeív rérum függvényere szüséges és elegséges feléele éel [Globáls opmum szüséges és elégséges feléele Banach érben] Legyen az F0 : R m m R objeív függvény onvex és defnáljá a F : R R lneárs funconálo a orláozáso Q { x E : F x 0,, K, } halmazá. A fen eseben x 0 globáls mnmum, azaz mn F0 x F0 x0 x Q F0 x0 + F x0 + L + F x0 0 aor és csa aor, ha Megjegyzés. Lagrange-éellel összeveve láhaó a hasonlóság, de az objeív függvény s onvex, elégséges feléel s ad és globálsan van érelmezve. Köveezmény. Ha nncsene orláozáso n 0 és A E és F 0 x onvex, aor a globáls opmum szüséges és elégséges feléele: F 0 x 0 0. Ez uóbb már remélheőleg smerős.
13 3..3. élda: Opmumfelada az rányíáselméleben Dnamus opmalzácó folyonos dőben F0 x, u fo x, u d mn 0 Q { x, u E : x c + f x, u d 0 [0, ], x d} Q 0 r { x, u E : u M R majdnem mnden [0, Korláozáso halmaza: Q Q Q ] eseén} A megoldás az E C[ 0, ] L [0, ] banach érben ell eresnün C [ 0, ] az x -re, L [ 0, ] az u -ra vonaoz. 0 Ha M, aor a probléma egy lasszus varácószámíás felada. Álalános M -re először onryagn ado megoldás. M a rendszer bemeneé reprezenáló halmaz
14 LQ opmum probléma N N F 0 x, u < Q x, x > + < Ru, u > mn, Q 0, R > 0, 0 0 Korláozáso halmaza: x + A x + Bu, 0, K, N, x0 a N N x { 0 } 0 A megoldás x }, u { u érben eressü, amely egy véges dmenzójú Euldesz ér. Mvel a ölségfüggvény onvex és a orláozáso halmaza lneárs egyenleeel ado, ezér a szüséges és elegséges feléele a globáls opmumna a Lagrange mulpláor szabály. 3..
15 Opmum eresés módszere orláozás nélül, véges dmenzós ereben Gyaran használaosa az rányíásechnában, modelezésben, jelfeldolgozásban M csa mnumumereséssel foglalozun Korláozás eseén a ölségfüggvényhez egy büneőfüggvény adun, amne érée nagy, ha a orláozás nem ejesül.
16 3... Opmumeresés egy salár válozóban A mnmum helyéne egy x ponból egy d rányban való eresésére jó özelíés a arg mn{ f x + d : 0} Ké elv javasolhaó megalálására: Cauchy-elv: arg mn{ f x + d : 0}
17 Goldsen-elv: Legyen q q, 0 < q < q. Ha, < q f x, d > f x + d f x q < f x, d > G < eljesül eseén, aor :, egyébén az a > 0 érée eressü, ahol -nál eljesül G Megjegyzés. < f x, d > fejezés a d rány menén a függvény meredesége. Ez a gradens veor és a d rányveor salárs szorzaaén apju meg. Mvel d - negaív gradens rányúna válaszju célszerűen, ezér a fejezés az opmum rányában negav. Megjegyzés. < f x, d > a függvény érééne d rányú megválozása ado méréű haladásnál. Megejegyzés. A q nagyobb, mn q-el és a nagyobb szerepeleése a sebb oldalon felírással bzosíju, hogy a függvény csöenő rányában megyün, amíg a függvény csöenése a q, q álal meghaározo sávban nem lesz. Exaabban: : f x + d 0 < f x, d f x : q 0, : q 0 0, > 0 < 0, 0. [vö Goldsen elvű algormus] pozív,mer q 0-vel a op opmum éré alá megyün, azaz -o alulról becsüljü. op vszon negav és q 0 válozása nem annyra negav, mn op azaz G vel evvalens, hogy 0, 0 G érée a 0-ból negav rányba ndul negave meredeséggel, és az opmáls érénél ér el a mnmumo. Ez a - ell megaláln lleve az, ahol az opmum a é meredeség özö van, mnha egy úpcsóvájú zseblámpával vlágíanán lefelé és ebben ell, hogy az opmum legyen.
18 3... Opmumeresés Cauchy elvvel Felevés. Legyen : R R és onvex és dfferencálhaó. mnmumá eressü. Defnícó [Fbonacc szám]. Az F + F 0 egyenle F 5 / megoldása a Fbonacc szám. A öveező é algormus megalál egy ε > 0 széles nervallumo -ban, amelyben mnmumo vesz fel. Ugyans mnnél özelebb vagyun az opmumhoz annál sebb érée, hsz : f x + d f x -ben az első ag az opmumnal a legsebb, a masod ag pedg nem függ -ól, azaz onsans. Algormus [Cauchy elv, Fbonacc eresés, aranymeszés].. Egy [ a0, b 0 ] nervallum meghaározása, amely a mnmum helyé aralmazza. Legyen : 0.. Ha b a ε, aor sop és a mnmum helyére eljesül [ a, b ]. 3. Legyen v : b F b a, w : a + F b a. Fbonacc szam szern feloszas 4. Ha v < w aor legyen a + : a, b + : w, : + a. lépésre Ha v w aor legyen a + : v, b + : b, : + a. lépésre Mndg az nervallum arról az oldaláról özelíün a mnum felé, ahol a nagyobb v vagy w - özül valamely. Így előbb uóbb beszoríju az opmumhelye egy ε hosszú nervallumba.
19 3... Opmumeresés Goldsen elvvel Algormus [Goldsen elv].. µ : ρ > 0 [vö ábra]. µ számíása orábban. 3. Ha µ 0, aor legyen : µ, Sop. Ha µ < 0, aor legyen µ : µ + ρ a. lépésre 4. µ számíása érée a defnícó szern pozív vö orábban. 5. Ha µ 0, aor legyen : µ, Sop Ha µ > 0, aor legyen a µ ρ, b : µ, : 0 0 : 0 6. Legyen v a + b és számísu v, v éréee. 7. Ha v 0 és v 0, aor : v, Sop. Ha v > 0, aor a + : a, b + : v, : + a 6. lépésre Ha v < 0, aor a + v, b + : b, : a 6. lépésre : +
20 q 0 < 0 0 q 0 > 0 op [algormus] Megjegyzése. Léez J a 0, b ], hogy mnden J -re eljesül 0, 0 [ 0. Ha az algormus nem ér ége, aor az -d erácóban eljesül, hogy b a b 0 a0, azaz az opmáls megoldás aralmazó nervallum mndenép sebb lesz és ponosabban smerjü a megoldás leheséges helyé.
21 Kezde magyaráza q 0 < 0 q 0 > 0 op 0 q 0 és q 0 mndg efölö a pon fele vanna q, q < ma
22 a 0 µ ρ µ b 0 µ µ ρ p p µ µ + ρ q 0 q 0 0
23 . A G aor eljesül, ha a q 0 pros vonala a függvény ala és a q 0 zöld vonala a függvény fele van. Ez a p és p pono özö van. Az nem garanál, hogy eözö a é pon özö van a mnmum, de az bzos, hogy a függvényne van hasasodása.. Elöszőr µ ρ érée nézzü. Kderül, hogy q 0 a függvény ala van azaz > 0 nem eljesül, ezér addg adun hozzá ρ -, míg a függvény alá nem erülün. Ez valamor beöveez, hsz a függvény onvex! Legyen ez a pon µ. 3. Mos megnézzü, hogy a < 0 eljesül-e. Mvel q 0 ezen a helyen a függvény ala van, nem eljesül. Ezér bzos, hogy a µ és µ özö szaasz aralmazza a p és p ponoa. A célun egyelőre az, hogy a szaasz úgy módosíju, hogy mndé vége a és p özö legyen, ahol < 0 és > 0 p eljesül. 4. Beállíju a ezde paraméeree az nervallumfelezéshez: a 0 µ ρ µ, b 0 µ. Megnézzü, hogy az és b özö félúon alálhaó v ponnál eljesül-e < 0 és > 0. a0 0 Ha v < 0 nem eljesül, az az jelen, hogy q 0 még mndg a függvény ala van, vagys v > p, ehá a felső orláo lejjebb vehejü: b + v, az alsó orlá egyelőre marad: a + a Ha v > 0 nem eljesül, aor az az jelen, hogy q 0 még mndg a függvény fele van, vagys v < p, hehá az alsó orláo feljebb vhejü: a + v, míg a felső orláo nem bánju: b + b 5. A szaaszfelezésee folyava, előbb uóbb eljesül < 0 és > 0, azaz a pon és p özö v p lesz. Mér jó ez neün? 6. Azér, jó, mer q és q a q 0 és q 0 egyeneseen ereszül defnálja számunra az a mnmáls és maxmáls meredesége az ndulás ponban defnál legnegaívabb meredeséghez épes, amellyel leereszedün a mnmumpon felé az ado d rányban. Azonban az nem garanál, hogy a mnmumpon az ado d rányban p és p özö lesz, de ez nem s baj! A lényeg, hogy az új x + p ponból ndíva az algormus, 0 éréée sebb, lleve a < 0, > 0 zseblámpaúp s esenyebb lesz, és 0 meredeségű egyeneshez s özelebb erülne. Enne öveezményeén érée azaz : f x + d f x függvény hba eszőlegesen csvé eheő. A ρ öveező érée p p lehe így a belö nervallum mndé végé használju
24 3... Gradens módszer Legegyszerűbb opmumereső eljárás orláozás nélül eseben. Ha a gradens g : f x, aor a eresés rány a negave gradens menén van: d : g A mnmumhely megalálása a negav gradens rányban örénhe o Cauchy elv szern o Goldsen elv szern o Fx 0 lépésözzel, ahol a mnmumhely új özelíése: x + : x 0 g g
25 3..3. Konjugál gradens módszer Bevezeő. Legyen az opmalzálás rérum egy onvex és vadraus valós függvény, orláozás nélül: f x < Ax, x > + < b, x > + c, A > 0 szmmerus és pozív defn g : f x Ax + b gradens f x A Hess márx A x0 mnmumhelyen: f x0 Ax0 + b 0 Ebből x 0 meghaározhaó lenne, azonban a módszer más függvényere s alalmazn aarju vagy lehe, hogy a Hess marx alaja sem smer vagy nehezen számíhaó ezér nem ebből ndulun. A módszer csa a gradens gényl n dm x lépésben megalálja a mnmumo vadraus fv eseén. Defnícó [Konjugál rányo] A { d0, d, K, d} rányo A-ra vonaozóan onjugál rányo, ha mnden < eseén < d, > 0 és g, g > 0. Ad <
26 Algormus [Konjugál gradens algormus vadraus függvény eseén]. Legyen x 0 az nduló éré, 0. g 0 : f x0 Ax0 + b d0 g 0. együ fel, hgy már meg le haározva x, g f x Ax + b, d, és eljesül <, <, > 0, > 0 Legyen x + a mnmum helye a d rányban, és válasszu a öveező éréee: < d, g > :, < d, Ad > [ndolás ] KG x g + : x + d, KG : f x Ax b, KG < g +, Ad > β :, [ndolás ] KG4 < d, Ad > Isméeljü meg a. lépés d : + β d KG5 + g + n eléréség, aor x n a mnmumhely özelíése.
27 Indolás:. Legyen : f x + d, aor 0 az opmum helyén d rányban, am felhasználásával < f x + d, d > 0 < A x + d < g + Ad és a fejezéséhez veze. + b, d, d > 0 > 0 g Ax + b IND. Ha a d + : g + + βd válaszással élün uolsó éple. lépésben, aor d + -el bővíve a onjugál rányoa eljesűlne ell, hogy < d +, Ad >< g + + β d, Ad > 0, ahonnann öveez a β < g + Ad > / < d, Ad > fejezés.,
28 Lemma: d, d, K, } rányo A-ra nézve onjugála. { 0 d + Bzonyíás: Előbb beláju, hogy < + eseén < g, g + > 0. A g + alaja szern: g + Ax+ + b A x + d + b g + Ad < g, g + >< g, g > + < g, Ad >. * Ha <, aor a onsrucó az algormusban uolsó épleéne árendezésével és a onjugál rányo defnícója szern: g d + β d < g, g + >< g, g > + < d + βd, Ad > 0 mvel mndegy salárszorza nulla a jobboldalon d, Ad > 0 és g, g > 0 ma. Ha < <, aor éréé és g az algormus uolsó épleéből fejezeve behelyeesíve IND / 3 KG5 < g, g + > < g, g > + < g, Ad > < g + d, g > < β d, g > 0, mvel a reurzó ma β d Span{ g0, K, g } és beláu, hogy mnden < + eseén < g, g > 0. Beláju, hogy < + eseén < d +, Ad > 0. Az ese bzosan eljesül β válaszás ma [ndolás ]. Ha <, aor < d +, Ad >< g + + β d, Ad > < g +, Ad > Az x + válaszása alapján g+ Ax + + b A x + d + b g + Ad Ad g+ g, S ahonnan és,s alapján, Ad > d, Ad < d + < g +, Ad > < g +, g+ g > 0 0 S
29 Lemma: Ha f x < Ax, x > + < b, x > + c, A > 0, aor az algormus legfeljebb n dm x lépés uán megalálja a mnmumo. Bzonyíás: A mnmum szüséges és elégséges feléele olyan alálása, amelyre eljesül: x f x Ax + b : g 0 Ha valamely lépés során eljesül g 0, < n aor megalálu a globáls mnmum helyé. Ha ez nem öveez be, aor mvel { g0, K, g n } orogonáls veorrendszer, Span{ g 0, K, g n } R, így n darab g uán már nem udun az n dmenzóban nulláól ülönböző veor aláln, amely mnden g -ra merőleges. x n
30 Algormus [Konjugál gradens algormus eszőleges függvény eseén]. Incalzálás. Legyen x 0 a ezdő pon és g 0 : f x0, d0 g0, 0.. együ fel, hogy már meg le haározva x, g f x és d. Keressü meg a mnmumá a f x + d függvényne Cauchy elv, Goldsen elv vagy fx lépésöz, és legyen a mnmum helye. Haározzu meg az új eresés rány a öveező szabály szern: x : x + d, g + : f x + + < g +, g + g > β :, Az elöző algormus Ad -jába behelyeesíeü az < d, g g > + [S] összefüggés. d + : g + + β d Isméeljü a. lépés n lépésg, ha g > 0. A n elérése uán x : újrancalzálás. 0 x n Ha g 0, aor - fogadju el mnmumhelyne. x Megjegyzés. Ha f x nem vadraus, aor a módszer csa özelíő és a mnmum álalában nem érheő el lépés ala. n
31 3..4. Newon módszer Legyen f x egy onvex vadraus függvény: f x < A x x0, x x0 >, A > 0, g : f x A x x0, f x A ahol x0 a globáls mnmum helye. Egy eszőleges x eseén A x x0 A x x0 azonosságból ndulva x 0 x A x { A x 0} 0 x Am Newon módszerhez veze: x : x [ f x] f N eszőleges onvex vadraus függvényne megalálja a mnmumá egy lépésben gényl a gradens és a Hess marx rendelezésre állásá. Newon módszer özelíése: x + : x [ f x ] f x Közelíés, ha a függvény nem vadraus Kváz Newon módszer: x + : x [ H x ] f x f x H x özelíés Levenberg-Marquad eljárásban : H x : H x + δi δ egy s pozív szám
32 3..5 Gradenshez hasonló eljáráso robléma: A eresés során f x < f + x feléel nem bzosíja, hogy az { x } soroza a gradens nullává vál. Megoldandó. x orlódás ponjában Defnícó [F-függvény]. A ρ :[0, [0, függvény F-függvényne forcng funcon nevezzü, ha mnden { } [0, eseén lm ρ 0 lm 0 Azaz az F-függvény csa aor ar nullához, ha az argumenuma s nullához ar. A ovábbaban megöveeljü még a V-feléel, amely garanálja mn f x n x R léezésé. Feléel [V]. A ereséshez használ x 0 ndulás pon eljesíse, hogy C x0 : { x R : f x f x0} ompa halmaz. Algormus [Gradenshez hasonló eljáráso algormusa]. n. Kndulás x R, : válaszása. 0 0 :. Ha f x 0 mnmumhely özelíése: x x, Sop. 3. Kszámíandó olyan d 0 rányveor, hogy mnden x C x 0 és lerögzíe ρ F-függvény eseén: < f x, d > σ : ρ f x Z d Azaz ényleg özeledün a nulla gradens felé, de az rány jelölésében szabadezün van. A gradens módszer a Z feléelne elege esz. 4. meghaározása a Cauchy-elv vagy a Goldsen-elv szern. 5. Legyen x + : x + d, : + és ugrás a. lépésre. n
33 Davdson/Flecher/owell eljárás Exra egészíésee eszözölün.. lépésben Incalzálásor: pozív defn marx válaszása. : H 0 > 0 3. lépésben: x f H d 4. lépésben: meghaározása Cauchy elvvel. 5. lépés:.,, :, :, : > < > < q H q q H q H q r r r H H x x r x f x f q Megjegyzése: - bzosí az algormus. > 0 H Ha x f eljesí bzonyos smaságs és orláoság feléelee Gradenshez hasonló eljárás ρ a orláoból meghaározhaó Konevrgenca erősebb a lneársnál.
34 Flecher/Reeves és ola/rbere eljárás. lépés Incalzálás: β 0 : 0 3. lépés. A Keresés rány: d : f x + β d 4. meghaározása Cauchy elvvel. 5. lépés. β orrgálása: β β : : < f x f x + f x + f x f x, f x + > Flecher/Reeves ola/rbere Megjegyzése: Konvex és vadraus függvény eseén a eresés rányo onjugál rányo mndeőnél. Nem vadraus függvény eseén mnden n lépés uán érdemes ujrancalzáln β :
35 Lneárs paraméerbecslés Számos mérnö problémamegoldásban fonos eszöz. Cél: araméere lleszése a zajos megfgyelésehez. m y + ε, y R, R, egy m p márx p y, a mene és más, orább megfgyelése. m a menee száma az smerelen paraméerveor meghaározása a cél ε smerelen zaj. ll. ε y fejezésén az egyenlehba,, K, R y egyválozós eseben egy sorveor. Vzsgálandó esee:. A megfgyelése száma fx: N off-lne, bach módszer. Az adao valós dőben foozaosan gyűlne on-lne, reurzív paraméerbecslés
36 3.3.. Lneárs paraméerbecslés bach üzemmódban Közönséges LS legsebb négyzee módszere Koncepcó: A hbanégyzee mnmalzálása az dőnervallumban V, ε y Φ arg mn V,. p R, y M, y Φ M, E ε M, ε V, onvex, vadraus -ban a globáls mnmum szüséges és elégséges feléeele: V, 0 Lederválva: V, Φ <, < > < Φ Φ,, > + < Φ dv V, Φ + Φ Φ 0 d Az opmáls LS megoldás ˆ, amne számíása: Φ ><, Φ, >, > <, Φ > + < Φ, Φ > Φ Φˆ Φ, normál egyenle numerusan jobban ondconál, mn a öveező: ˆ Φ Φ Φ A megfgyelésene megfelelően perzszensne ell lennü, azaz Φ Φ -ne nverálhaóna ell lenne.
37 Súlyozo legsebb négyzee WLS módszer Annyban ér el az előzőől, hogy az egyenlehbá egy W > 0 pozív defn márxszal súlyozzu: V, < WE, E > < W Φ, Φ > { < W, { < W, > < Φ W, > + < Φ WΦ, > }. Eor > < WΦ, > < W, Φ > + < WΦ, Φ > } dv V, Φ W + Φ WΦ d 0 és Φ WΦ ˆ Φ ˆ Φ WΦ W Φ W W jelenősen növel a számíás dő. Ha W blodagonáls w y, w válaszás egyszerűsí. Z Φ W, azaz helye w és ˆ Z Φ Z sznén egyszerűsí. apcsola IV módszer rányába
38 Sasza ulajdonságo:. Ha és Φ deermnszus és E Φ várhaó érée nulla LS becslés orzíalan ˆ 0. Ha szochaszus ese, E és Φ függelene, E özépérée nulla LS becslés orzíalan + E hba orrelálalan és egyforma varancájú cov[ E, E] σ I ovaranca mnmáls orzalan LS-een belül 3. cov[ E, E] σ I nem eljesül mnmáls ovarancájú, orzíalan becslés WLS, Ez a Marov becslés W cov[ E, E]
39 Numerus módszere LS becslésre Ljung és Noron: Φ Φ nverálására bevál orogonáls módszeree használ elem ranszformácóra épülő helye. Choles faorzácó: A szmmerus, perzszens, pozív defn Φ Φ négyzegyöéne meghaározása alsó marx alaban. Golub-Householder Householder ranszformácóval: Φ marx, amellyel: : [ ], ˆ, V SVD Sngular Value Decomposon Szngulárs éré felbonás Legyen Φ méree M p : Nm p, aor Φ UΣV U U M M, V Vp p, UU I, VV I, Σ Σ és Σ dag, a 0 0 σ hol σ σ L σ p M p σ : A Φ szngulárs érée : A Φ sajáérée, ahol σ Φ H [ V 0 ], ahol V már felső E
40 SVD:. Householder ranszformácó: Φ bdagnáls alara hozása. QR algormuson erácó sorozaával: Dagonáls alara hozás U : A éperéne oronormál bázsa Φ V : A mageréne oronormál bázsa Φ U és V orogonáls, ezér: dag V V V V V U U V V σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Φ Φ v : a V marx -d oszlopa, egyben Φ Φ sajáveora, sajáéréel. σ Bevezeve a ranszformácó -ra, ranszformácó U V -ra:.,, Σ Σ Σ Φ V V U U U U V U A ranszformácó az egyenlehbá négyzeene összegé nem váloajá:,, Φ > Σ Σ < Σ Σ Σ Σ V U U V U U V U U V U Ezér Φ helye Σ - mnmalzálva.,,,, / ˆ, ] 0 [dag ] 0 [ ˆ p K Σ Σ Σ Σ Σ Σ σ σ S v V V ˆ ˆ ˆ ˆ S
41 Megjegyzése SVD-hez: Ha Φ oszlopa regreszsoro lneársan összefüggő σ csvé vál / σ v nagy a ˆ paraméerveorban lasd S beereeze éple Nagy az egyenlehba, hacsa nem maszolju ebben az eseben -: v σ σ L σ 0 és r > Σ r r + σ p 0 Σ 0 0 M p σ L 0 Ezér: ˆ / σ, ha σ > 0 0, egyébén Megjegyzés. Ha Φ UΣV és Σ r dagonáls marx aralmazza a nemnulla szngulárs éréee, aor 0 Σr + Σ 0 U V, r + + Φ Σ Σ, Φ VΣ U, 0 0 Σ 0 0 ˆ + : Φ. azaz a fen maszolásos SVD oncepcó evvalens azzal, hogy a paraméerbecslés a Moore-enrose nverz segíségével haároznán meg.
42 3.3.. Reurzív lneárs paraméerbecslés A becslés folyonos Ha a paraméerveor becslés özben nem állandó, ezér orább becslésee sebb súllyal ell fgyelembe venn -vel való szorzás, azaz felejés. nncs felejés.. ], [, > < y y y V m dm y orább,,, dag : 0 m m m I I I W K Λ dm y,,, dag : K Λ, V onvex és vadraus, ezér a globáls mnmum: Λ Φ ΛΦ Φ ˆ normálegyenle Λ Φ ΛΦ Φ ˆ B Azonban reurzív összefügésre öreszün. Bevezeve a : ΛΦ Φ jelölés [ ] + + R És erre alalmazva a + + DA B DA C B A A BCD A a márx nverzós lemmá a : A, : B, I C :, válaszás melle D :
43 + I R* Ahonnan áalaíáso uán } ] [ { + I A B bach becslésől öveez, hogy + ˆ y y R Ugyanez egy üemmel orábbra felírva ˆ ˆ y y. R3 R-ből apju, hogy [ ] R4 Az R-be az R3-a és R4-e behelyeesíve [ ] ]. ˆ [ ˆ ˆ ˆ ˆ + + y y Ha bevezejü a : K jelölés, aor R* felhasználásával: + + } ] [ { } ] [ { I I I K ] [ + I K
44 Eredménye Algormus [reurzív paraméerbecslés] - Jelfeldolgozásban elerjedebb ala: { [ I + ˆ ˆ + [ y ˆ ] ] } Algormus [reurzív paraméerbecslés] - Szabályozásechnában elerjedebb ala: K [ I + ] [ I K ] / ˆ ˆ + K [ y ˆ ] Az előző becslés K -vel felerősíe rezíduállal ell orrgáln A mene predcója: yˆ ˆ A predcós hba: ε y yˆ Induló érée szüségese reurzív eljáráshoz, pl: ˆ 0 : 0, 0 : σ I
45 3.4. Nemlneárs paraméerbecslés Lneárs paraméerbecslés a dőponban: y 0 Mos álalánosíun nemlneárs esere: y h 0, A függvény analusan smer, de nem udju 0 éréé. Ez eressü együ fel, hogy rendelezésre áll valamlyen ˆ, aor célszerű h, függvény ˆ örül aylor sorba fejen és lneárs aggal özelíen a nemlneárs függvény: dh, h, h ˆ, + 0 d ˆ 0 ˆ ˆ, dh, dh, y h ˆ, ˆ + 0 d d Bevezeve a y : : y h ˆ dh, d, + ˆ dh, d dh ˆ, d ˆ ˆ ˆ jelölés a nemlneárs paraméerbecslés felada loáls lnearzálással a y 0 lneárs paraméerbecslés feladara ranszformálhaó. K
46 A lneárs paraméerbecslésre vsszavezee feladara alalmazhaó a reurzív lneárs paraméerbecslés: y ˆ : dh, y h ˆ, + d ˆ dh, ˆ d ˆ ˆ y h ˆ,. K Azaz a rezduál h, alapján végezzü, K orrecóra nncs szüség. Algormus [ reurzív nemlneárs paraméerbecslés loáls lnearzálással] dh, : N d { ˆ [ I + ] } N ˆ ˆ + [ y h ˆ, ] N3 : +. N4 Ahol K- használju a rezduálban az N3 lneárs paraméerbecslés épleében
Tiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel
RészletesebbenA termelési, szolgáltatási igény előrejelzése
A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.
RészletesebbenEVOLÚCIÓS GAZDASÁGOK SZIMULÁCIÓJA
Budapes Közgazdaságudomány és Államgazgaás Egyeem Maemaa Közgazdaságan és Öonomera Tanszé EVOLÚCIÓS GAZDASÁGOK SZIMULÁCIÓJA Ph.D. éreezés Benede Gábor Budapes 003 Zolána Taralomjegyzé. Fejeze: Bevezeés..
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
umerius módszere. emlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a, b, és eressü az egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges,
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenGingl Zoltán, Szeged, szept. 1
Gngl Zolán, Szeged, 8. 8 szep. 8 szep. z Ohm örvény, Krchhoff örvénye érvényese z alarészeen eső feszülség és áram pllanany érée nem mndg arányos apcsola ovábbra s lneárs 8 szep. 3 d di L d I I Feszülség
Részletesebben5. Differenciálegyenlet rendszerek
5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:
RészletesebbenHAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája
HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar
RészletesebbenREAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek
REKIÓKINETIK ELEMI REKIÓK ÖSSZETETT REKIÓK Egyszer moelle Párhuzamos (parallel reaió Egyensúlyra veze reaió Egymás öve (sorozaos onszeuív reaió 4 Sorozaos reaió egyensúlyi lépéssel Moleuláris moelle reaiósebességi
RészletesebbenFourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
RészletesebbenHálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet
Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...
RészletesebbenBevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14
Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés
RészletesebbenA tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését
A apnó őméséle ézéelő őan számíása, enebe véve a önyeze őméséleeéne a felüle dőlésszögéől való függésé Andás Emese. Bevezeés n éépából álló almaz áll endelezésüne a (x) függvény analus fomájána megállapíásáa
RészletesebbenHíradástechikai jelfeldolgozás
Híradásechka jelfeldolgozás 6. Előadás 05. 05. 07. észsávú és ranszformácós kódolás 05. május 8. Budapes Dr. Gaál József docens BME Hálóza endszerek és SzolgálaásokTanszék gaal@h.bme.hu észsávú kódolás
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:
RészletesebbenIRREVERZÍBILIS FOLYAMATOK TERMODINAMIKÁJA
IRREVERZÍBILIS FOLYAAOK ERODINAIKÁJA Póa György: oern fza éma (Dgáls anönyvár, 203),.3 és.4 fejeze Irreverzíbls folyamao ermonamája hermoynamcs of Irreversble Processes, IP Josef exner (908 994) néme elméle
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
RészletesebbenGingl Zoltán, Szeged, :41 Elektronika - Váltófeszültségű házatok
Gngl Zolán, Szeged, 6. 6.. 3. 7:4 Elerona - Válófeszülségű házao 6.. 3. 7:4 Elerona - Válófeszülségű házao z Ohm örvény, Krchhoff örvénye érvényese z alarészeen eső feszülség és áram pllanany érée nem
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből
RészletesebbenFuzzy Rendszerek és Genetikus Algoritmusok
Fuzzy endszere és Genetus lgortmuso Előadás vázlat előadás Felhasznált Irodalom: Összeállította: armat István Ph.D., egyetem adjuntus ózsa Pál: neárs algebra és alalmazása. Budapest, 99. [] Sajátérté-eladat
RészletesebbenIV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás,
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
Részletesebben4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.
4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 05 ÉETTSÉGI VIZSGA 005. május 0. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÉETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időarama: 0 perc JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉIM
RészletesebbenA mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei
A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí.
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenNegyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Negyedik gyakorla: Szöveges feladaok, Homogén fokszámú egyenleek Dierenciálegyenleek, Földudomány és Környezean BSc. Szöveges feladaok A zikában el forduló folyamaok nagy része széválaszhaó egyenleekkel
RészletesebbenPéldák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):
F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
RészletesebbenGAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
RészletesebbenGeoidmeghatározás a kollokáció módszerével
Geodmeghaározás a olloácó módszerével aralom Bevezeés... Kovaraca függvéy... Nehézség redelleessége erpolácója LKN predcó... 4 redcó hbája... 4 LKN predcó... 4 LKN olloácó... 5 Kovaraca erjedés... 6 Alalmazás
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
Részletesebben1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.
. Előadás: Készleezési modellek, I-II. Készleeke rendszerin azér arunk hogy, valamely szükséglee, igény kielégísünk. A szóban forgó anyag, cikk iráni igény, keresle a készle fogyásá idézi elő. Gondoskodnunk
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai
RészletesebbenA szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.
A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább
Részletesebben1. DINAMIKUS OPTIMALIZÁLÁS
Szolnok Tudományos özlemények XV. Szolnok, 2011. Fazekas Tamás 1 A DINAMIUS OPTIMALIZÁLÁS MÓDSZERÉNE ALALMAZÁSA A MAROÖONÓMIAI MODELLEZÉSBEN A anulmányban rövd összefoglaló és áeknés adok arról, hogy a
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 5 ÉETTSÉGI VIZSG 06. május 8. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladaok Maximális
RészletesebbenDinamikus optimalizálás és a Leontief-modell
MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉGI VIZSGA 0. okór 5. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIMA Egyszerű, rövid feladaok
RészletesebbenVolt-e likviditási válság?
KÜLÖNSZÁM 69 VÁRADI KATA 1 Vol-e lkvdás válság? Volalás és lkvdás kapcsolaának vzsgálaa Széleskörűen aláámaszo, emprkus ény, hogy önmagában a nagyobb volalás csökken a pac lkvdásá, vagys válozékonyabb
RészletesebbenKálmán-szűrés. Korszerű matematikai módszerek a geodéziában 2014.03.10.
Kálmánzűré Korzerű matemata módzere a geodézában 4.3.. A Kálmánzűré defnícója Olyan algortmu, amely valamely lneár dnamu rendzerben egzat övetezetét tez lehetővé, amely a rejtett Marovmodellhez haonló
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 17. A KOLLOKÁCIÓ ALKALMAZÁSA A FIZIKAI GEODÉZIÁBAN.
MSc Fza geodéza és gravmera / 7. BMEEOAFML0 A KOLLOKÁIÓ ALKALMAZÁSA A FIZIKAI GEODÉZIÁBAN. A legsebb égyzees (LKN) olloácó a föld ehézség erőér meghaározásáa álaláos módszere, mely sasza megfoolásoo alapul.
RészletesebbenTanulási folyamat számítógéppel történő kölcsönhatásban
Eövös Loránd Tudományegyeem Természeudomány Kar Tanulás folyama számíógéppel örénő kölcsönhaásban Dplomamunka Bakos kole maemaka anár szakos hallgaó Témavezeő: dr. habl. Lőrncz András udományos főmunkaárs
RészletesebbenSZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Térgörbék
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Térgörbé Térgörbé megadása Görbüle és orzió Kísérő riéder meris deriválás Görbeilleszés: Bernsein-olinomo, Bézier-görbé Görbeilleszés:
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenJárműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
RészletesebbenAtomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1.
Aomfka előadás 4. lekromágneses sugárás 4. okóber. Alapkísérleek Ampere-féle gerjesés örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada ndukcós örvéne elekromos ér örvénessége mágneses
Részletesebben3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)
Maemaika A3 gyakorla Energeika és Mecharonika BSc szakok, 6/7 avasz 3. feladasor: Görbe ívhossza, görbemeni inegrál megoldás. Mi az r 3 3 i + 6 5 5 j + 9 k görbe ívhossza a [, ] inervallumon? A megado
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
RészletesebbenFuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó 0 ÉETTSÉGI VIZSG 0. május 3. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIM Elekronikai
RészletesebbenOktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem
Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉG VZSG 05. okóber. ELEKTONK LPSMEETEK EMELT SZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
RészletesebbenElőszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.
Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003.
MSKOL GYTM VLLMOSMÉNÖK NTÉZT LKTOTHNK- LKTONK TNSZÉK D. KOVÁS NŐ LKTONK /. (ŐSÍTŐK) LŐDÁS JGYZT 3. Mskolc gyeem lekroechnka-lekronka Tanszék.6. rősíők z erősíők az erősíő ípsú dszkré félvezeők és negrál
RészletesebbenMérnöki alapok 9. előadás
érnök alapk 9. előadá Kézíee: dr. Várad Sándr Budape űzak é Gazdaágudmány Egyeem Gépézmérnök Kar Hdrdnamka Rendzerek Tanzék, Budape, űegyeem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fax: 463-30-9 hp://www.zgep.bme.hu
RészletesebbenKockázatalapú szabályozókártyák kialakítása
2014 Koázaalaú szabálozóárá alaíása oaás segédle a megbízhaóság és oázamenedzsmen ímű anárghoz Dr. habl. Koszán Zsol Tbor Pannon 1 Egeem Kvanaív Módszere Tanszé Imresszum Készíeé: Dr. habl Koszán Zsol
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Meserséges Inelligencia MI Valószínűségi emporális kövekezeés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péer, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mi.bme.hu, hp://www.mi.bme.hu/general/saff/ade X - a időpillanaban
RészletesebbenTúlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
RészletesebbenSíkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése
Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül
Részletesebben3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása
3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok
RészletesebbenTöréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás
Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató
RészletesebbenFolyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében
Folyamaszemléle leheőségek az agro-ökoszszémák modellezésében Dokor (D) érekezés ézse Ladány Mára Témavezeő: Dr. Harnos Zsol, MHAS, egyeem anár BCE, Kerészeudomány Kar, Maemaka és Informaka Tanszék Szakma
Részletesebben6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok
6. szemináriumi Gyakorló feladaok. Tőkekínála. Tőkekeresle. Várhaó vs váralan esemény őkepiaci haása. feladaok A feladaok megoldása során ahol lehe, írjon MATLAB scripe!!! Figyelem, a MATLAB a gondolkodás
RészletesebbenÁRFOLYAMRENDSZER-HITELESSÉG ÉS KAMATLÁB-VÁLTOZÉKONYSÁG*
ÁRFOLYAMRENDSZER-HITELESSÉG ÉS KAMATLÁB-VÁLTOZÉKONYSÁG* DARVAS ZSOLT E anulmányban a forin árfolyamsávjána hielességé vizsgálju olyan rezsimválós modellel, amelynél a rezsim laens válozója Marov-lánco
RészletesebbenTanítóval történ ellenrzött tanulás (Supervised Learning)
anítóval történ ellenrzött tanulás (Supervsed Learnng Bevezetés Az ellenrzött tanulás esetén mndg van nformácón a rendszer ívánt válaszáról A tanítóval történ tanításnál összetartozó be- és menet mntapáro
RészletesebbenA feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
RészletesebbenORTOGONÁLIS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTAHÁLÓZAT LÉTREHOZÁSA TETSZŐLEGES PEREMPONTOKKAL ADOTT MERIDIÁNCSATORNÁK ESETÉN. Könözsy László Ph.D.
ORTOGONÁLIS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTAHÁLÓZAT LÉTREHOZÁSA TETSZŐLEGES PEREMPONTOKKAL ADOTT MERIDIÁNCSATORNÁK ESETÉN. BEVEZTÉS Könözsy László Ph.D. hallgató Msolc Egyetem, Áramlás- És Hőtechna Gépe Tanszée
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenKockázati folyamatok
Kockázai folyamaok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyeem Bolyai Inéze, Szochaszika Tanszék Uolsó frissíés: 219. szepember 17. Taralomjegyzék 1. Az exponenciális eloszlás 2 2. A Wald-azonosság 4 3. Felújíási
Részletesebben13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől
Részletesebbenpárhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.
6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmaó 063 ÉETTSÉGI VIZSG 006. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTTÓ OKTTÁSI ÉS KLTÁLIS MINISZTÉIM
Részletesebben2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése
. gyakorla: Z épüle ferdeségének mérése. gyakorla: Z épüle ferdeségmérésének mérése Felada: Épíésellenőrzési feladakén egy 1 szines épüle függőleges élének érbeli helyzeé kell meghaározni, majd az 1986-ban
RészletesebbenELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE
EVÉEES KONENZÁCIÓS ÉS EENNYOMÁSÚ GŐZURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHAÓSÁGI MOEEZÉSE r. Fazekas Anrás Isván Magyar Vllamos Művek Zr. / Buapes Buapes Műszak és Gazaságuomány Egyeem Energeka Gépek és Renszerek
RészletesebbenAncon feszítõrúd rendszer
Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a
Részletesebben1.5.1 Büntető-függvényes módszerek: SUMT, belső, külső büntetőfüggvény
.5 Első derváltat génylő módszerek Az első derváltat génylő módszerek (elsőrendű módszerek, melyek felhasználák a gradens nformácókat, általában hatékonyabbak, mnt a nulladrendű módszerek. Ennek az az
Részletesebben) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.
Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df
RészletesebbenTávközlı hálózatok és szolgáltatások
Távközlı hálózaok és szolgálaások Forgalmi köveelmények, hálózaméreezés Csopaki Gyula Némeh Kriszián BME TMIT 22. nov. 2. A árgy felépíése. Bevezeés 2. I hálózaok elérése ávközlı és kábel-tv hálózaokon
RészletesebbenVéges differencia módszerek és numerikus stabilitás. Szépszó Gabriella
Véges differecia módszere és meris sabiliás Szépszó Gabriella szepszo.g@me. TARTALOM. Megoldadó egyeleredszer. Közelíı módszere elmélee 3. Térbeli derivála özelíése 4. Idıbeli derivála özelíése 5. Sabiliásvizsgála
RészletesebbenEM algoritmus. A feladat: egy valószínűség eloszlás valmilyen paraméterét(vektorát) akarjuk becsülni részlegesen megfigyelhető.
Szegmentálás Szegmentálás Hsztogram alapján, paraméteres hsztogram modell, EM algortmus Pontokra egyenes, lletve előre defnált alakú görbe llesztés, Hough transzformácó Modell alapú szegmentálás, ASM (AAM)
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az
Részletesebben8. Programozási tételek felsoroló típusokra
8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy
RészletesebbenHÁTADÁS. (írta: Dr Ortutay Miklós)
(ía: D Oua Milós) HÁTADÁS. Bevezeés. Háaás halmazállapo-válozás nélül.. Szabaáamlás.. Konveciós énszeáamú háaás csben... Lamináis áamlás... Háaás csben ubulensen áamló olaénál... Háaás csben áamló olaénál
RészletesebbenPermutációegyenletekről
Permutációegyenleteről Tuzson Zoltán tanár, Széelyudvarhely Az elemi ombinatoriában n elem egy ermutációján az n darab elem egy meghatározott sorrendjét (sorbarendezését) értjü. Legyen az n darab elem
Részletesebben2.2. AZ ANYAGHULLÁMOK A
.. AZ ANYAGHULLÁMOK A fénynél nm udun dönn: maráns hullámjlnség mua más jlnségbn részcsén lász Elron: ddg mndnü részcs (pl. /m ísérl) hullámulajdonságo mua- valahol? [LOUIS DE BROGLIE (89-87), 94-7: részcshullám,
Részletesebben) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel
Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek
Részletesebbent 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,
Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése
Részletesebben1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +
. Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
RészletesebbenMNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY
MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január
RészletesebbenOPTIKA STATISZTIKUS OPTIKA IDŐBELI KOHERENCIA. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Atomfizika Tanszék, dr. Erdei Gábor
OPTIK STTISZTIKUS OPTIK IDŐELI KOHERENCI udpesi Műszki és Gzdságudományi Egyeem omfizik Tnszék, dr. Erdei Gáor Ágzi felkészíés hzi ELI projekel összefüggő képzési és K+F feldokr TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005
RészletesebbenA sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer
Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha
Részletesebben