Kockázatalapú szabályozókártyák kialakítása

Átírás

1 2014 Koázaalaú szabálozóárá alaíása oaás segédle a megbízhaóság és oázamenedzsmen ímű anárghoz Dr. habl. Koszán Zsol Tbor Pannon 1 Egeem Kvanaív Módszere Tanszé

2 Imresszum Készíeé: Dr. habl Koszán Zsol Tbor Kaona Ala Leorála: Dr. Hegedűs Csaba Támogaa: A segédle az Euróa Unó és Magarország ámogaásával az Euróa Szoáls Ala ársfnanszírozásával a TÁMOP A/ azonosíó számú Nemze Kválóság Program Haza hallgaó lleve uaó személ ámogaás bzosíó rendszer dolgozása és műödeése onvergena rogram ímű emel roje eree özö valósul meg. 2

3 Taralomjegzé Bevezeés Bzonalanságanalízs Alafogalma Mnőségölsége A mnőségölsége sruurálása: A ölsége alaulása: A mérés bzonalanság fgelembe véele Mndendarabos ese Dönés hbá mnőségölsége Szmuláós módszere Eseélda - A mérés bzonalanság fgelembe véeléne gaorla alalmazása Mnavéeles ese Előrejelzés Káralleszés léése saoner ermelés folamaora Léés: A ehnológa folama és az ellenőrzés ulajdonságana összegűjése Léés: méréses és mnősíéses ellenőrző árá özö dönéshba! A önvjelző nem léez Léés: bemenő araméere és orláozó énező meghaározása az eges árá eseében Léés: az eddg nformáó fgelembe véelével a megfelelő ára (árá) válaszása Léés: Állandó és válozó araméere megválaszása Léés: a dönéshez ársíhaó ölség- bevéel és fedeze érée meghaározása Léés: A beavaozás haáro módosíása a mérés bzonalanság fgelembevéelével Eseélda aronhüvel gárása Káralleszés arbanarás folamaora Több jellemző egdejű vzsgálaa Trendhaás szűréséne bemuaása eg vállala éldán ereszül Összefoglalás Köszönenlváníás Felhasznál rodalom

4 Bevezeés Lászólag é ülönálló elméle foglaloz a méréssel megfelelőséggel. A hagomános folamaszabálozás eszözöe a gárásban alalmazzá.[1] A gárás folama szabálozása során eg ermée eg ado araméer szern mnősíene megfelelőne vag nem megfelelőne aól függően hog eg előír haáréréen belül van vag eseleg az meghaladja. A módszer nag hánossága hog magá a mérés eg mérőműszerrel végz melne ha udju s jellemezn a mérés bzonalanságá (hszen ezee ado rendszerességgel albráljá) nem vesz őe fgelembe a dönéshozaal során. Pedg magára a mérés bzonalanság ezelésére anna feléréezésére léez 1993-óa ajánlás. Ez a módszer jelenleg sa laboraórum örülméne özö alalmazzá. [2]. A mérésé bzonalanság fgelembe véele melle dönésen során a leheséges dönés alernaívá öveezméne melee álalában ölségeben fejezheün uganúg fgelembe ell vennün. Különösen fonosa e dönése olan ermelés és arbanarás roblémá eseén ahol dönésene eg beavaozás haár özelében ell meghoznun. Tovább engedjün-e eg ermée vag leselejezzü? Használjun ovább eg berendezés vag a ermelés leállíva arbanarsun. Az oaás segédle megszereszésénél az vol a él hog a megbízhaóság alaú szabálozó árá alaíásána smereére éíve olan módszeree muassun be amellel az olvasó ées lehe a dönés öveezménee s fgelembe véve oázaalaú árá alaíására s. A segédle a megbízhaóság és oázamenedzsmen. anárghoz észül. Az előadáson elhangzo bzonalanságanalízs és a oázaalaú árá alaíása. előadás anagá egészí. 1. Bzonalanságanalízs Ez a módszer elsősorban laboraórum vzsgálao során alalmazá de láhaó lesz hog leheőség van e módszer használaára ermelés és arbanarás dönése során s Alafogalma A JCGM (Jon Commee for Gudes n Merolog) ajánlása [3] három fő bzonalanságo defnál. Feléelez hog a mérendő mennség fejezheő eg modellfüggvén segíségével (éldául eg eleromos vezeő ellenállása fejezheő a hossz és a fajlagos ellenállás szorzaaén). E függvén araméerene méréseből adódó szóródásá és a szszemaus hbájá nevezzü sandard bzonalanságna (sandard uneran). Ha mérése segíségével meg lehe haározn a sandard bzonalanságo aor A-íusú sandard bzonalanságról ha nem (l. sefál nem mérheő vag nem saszzálhaó) aor B-íusú sandard bzonalanságról beszélün. Ha a sandard bzonalanságo smere vag meg lehe azoa haározn aor (a JCGM ajánlása szern) analusan vag Mone Carlo szmuláóval meg lehe haározn a mérendő mennség (l. az ellenállás) eredő sandard bzonalanságá (ombned sandard uneran) mele u -vel jelölün. A mérés bzonalanságo defníó az JCGM ajánlása szern (heles Országos Mérésüg Hvaal álal észíe fordíásban). 4

5 Defníó: A sandard bzonalanság eg mérés eredménéne bzonalansága szórásén fejezve. Példa: Az A-íusú sandard bzonalanság számíása: x X u 1 n 1 n 2 x s X X X 1 X az -edaraméer -ad mér érée. eseén ahol x az -ed araméer n db mér éréene álaga Defníó: Az eredő sandard bzonalanság eg mérés eredménéne sandard bzonalansága ha ez az eredmén eg vag öbb más mennség érééből van előállíva olan ago összegéne ozív négzegöével egenlő amele ezene a más mennségene a besül varaná és ovaraná anna megfelelően hog hogan váloz a mérés eredméne a mennsége válozásana haására. Kszámíása: f x x... u x N eseén N N N N 1 N f f f f f ux x j ux 2 ux u x j r x x j x x 1 j1 j 1 r x x j x és xj mér érée özö orreláó. 2 ahol x 1 j 1x x j Ha az eloszlás sűrűségfüggvéne hele eg számmal szerenén jellemezn az eredő bzonalanságo aor ez ülönböző eloszlásora megehejü. Pl. N(0) normáls eloszlás öveő eredő sandard bzonalanság eseén u jellemezheő -val. Az JCGM ajánlásában eg harmad bzonalanság fogalommal s alálozhaun. Ez edg a erjesze bzonalanság. A erjesze bzonalanság eg U=. u nervallummal jellemezheő. érée függ a mérés számáól a sandard bzonalanság íusáól (A vag B) és az eredő sandard bzonalanság eloszlásáól. Defníó: A erjesze bzonalanság a mérés eredmén örül olan aromán meghaározó mennség amelől elvárhaó hog a mérendő mennsége ésszerűen ulajdoníhaó érée eloszlásána eg nag hánadá magába foglalva. Megjegzése: 1. A hánad megbízhaóság valószínűségne vag aromán megbízhaóság sznjéne enheő. 2. A erjesze bzonalansággal meghaározo arománna ado megbízhaóság sznel való összeasolása az génl hog exl és ml felevéseel rendelezzün a mérés eredmén és anna eredő sandard bzonalansága álal jellemze valószínűség-eloszlásra vonaozóan. Az ehhez a arománhoz rendelheő megbízhaóság szn sa olan mérében lehe smer amlen mérég az len jellegű felevése ndoola. Eg albrálás során az udju mondan hog eg alarész (l. az ellenállás) mér érée: x±u. (l ± 102 ). Különböző műszerere albrálásoa nemsa a szabvánosíó szervezee hanem a nagobb ége mérőberendezésenél s végezne. Igaz az uóbb eseben soszor nnsene eljesen szában a mérés bzonalanság onos meghaározásána meodájával. Jelen segédleben neün sem élun enne a módszeranna a részlees smereése. Szüséges azonban rámuan hog az eredő sandard mérés bzonalanság 5

6 (ovábbaban sa mérés bzonalanság) smeree olan a ror nformáó mele nem sa a mérés jósága ma élszerű meghaározn hanem enne fgelembevéelével a ermelés arbanarás során meghozo dönése összölsége s söenheő. A oáza a dönés oázaá jelen azaz a (vezeő) dönés ma beövező esemén valószínűségével súlozo (álalában ölség) haás. A öveező fejezeben a dönés során felmerülő ölségee soorosíju. 2. Mnőségölsége A mnőségmenedzsmen élja a leheő legmagasabb színvonalú ermémnőség elérése a leheő legalasonabb ölsége melle. A megfelelő ermé- és szolgálaásmnőség egü jár a megfelelő ermé- és szolgálaásölségeel. Fegenbaum szern [4]: A nem megfelelő mnőség egben nem megfelelő erőforrás felhasználás s jelen. Ez edg maga uán vonja az anagazarlás a munaerőazarlás és a berendezésdő azarlásá s és öveezéséen magasabb ölségehez veze. Ezzel szemben a megfelelő mnőség megfelelő erőforrás hasznosíás és íg alasonabb ölségee jelen A mnőségölsége sruurálása: Az eg széles örben elfogado megülönbözeés a Fegenbaum álal meghaározo PAFmodell. Eszern a mnőségölségee a öveezőéen soorosíhaju: megelőzés ölsége mnősíés ölsége hbaölsége A megelőzés ölsége a hbá és a nemmegfelelősége előfordulásána elerülésére e erőfeszíéseből származna és aralmazzá azoa a adásoa s amele azon ermée előállíásána a megelőzéséből faadna amele nem eljesí a mnőségöveelménee. A mnősíés ölsége maguba foglaljá mndazon ölségee amele a vállala mnőségszínvonalána megarásához asolódna (ellenőrzés vzsgála ülső jóváhagás mnőség-felülvzsgála). A hbaölsége azo a ölsége mele az eges mnőség öveelméne nem eljesüléseor eleezne. A modell megülönböze belső és ülső hbaölségee. A belső hbaölsége jelen az üzemen belül jelenező nem elégíő mnőség ölsége. Nagobb ár oozhana azonban a ülső hbaölsége mele a vállalaon ívül észlel nemmegfelelőség hbaölsége. Ebben az eseben a vevő aár el s árolhana am omol ároa jelenhe a vállala számára[5]. Eg más sruurálás mód (Proess-Cos Modell) a mnőségölségee é soorra bonja a megfelelés ölségere (os of onformane: COC) és a nemmegfelelés ölségere (os of nononformane: CONC). 6

7 A megfelelés ölsége ala azoa a ölségee érjü mele azon folamao asán merülne fel amele bzosíjá hog az előállío ermé elege egen az előír mnőség öveelménene. A nemmegfelelés ölsége edg azoal a hbáal járó ölsége amele ma a gárás folama nem ud az előírásona megfelelően műödn. A eljes mnőségölsége e eő omonens összege adja vags COQ=COC+CONC. A gaorlaban a vállalao álalában a hangsúl a nemmegfelelés ölségene vzsgálaára helez A ölsége alaulása: Az alábbaban vzsgálju meg hog hogan alaulna az eges ölsége bzonos eseeben. Tegü fel hog élul űzzü eg ado ermé lleve gárás folama mnőség sznjéne növelésé. Ez eseben a hbaölség nlván söenn fog hszen evesebb selejes ermé fog eleezn. ezzel szemben a megelőzésre és ellenőrzésre fordío adásan növeedn fogna. Az ellenőrzésbe és megelőzésbe örénő beruházo összeg dőben nem állandó hanem söenő mérében reduálja a hbaölségee. Íg az összes mnőségölség eg bzonos ong söen majd ez uán a on uán a ovább beruházáso már nem fogjá söenen az eredő ölsége [6]. Ezér dönésene s úg ell meghoznun hog a ölsége alaulásá s fgelembe vegü. A dönéshozaal azonban so más erülere s erjed és a seresség eléréseor ulsszeree jász. 3. A mérés bzonalanság fgelembe véele A mérés bzonalanság ma nég esee ülönbözeün meg a énleges megfelelőség és a meghozo dönés ombnáójaén (1. ábláza). Meg el ülönbözenün a öveező alalmazás eseee. 1. Mndendarabos mérés 2. Mnavéeles mérés a. Alalmazás saoner folamao eseén (ermelés folamao omálása) b. Alalmazás váz saoner folamao eseén (arbanarás folamao omálása) 3. Előrejelzés Az első eseben mnden darabra ülön mérés végzün. Eor beavaozás haáro hele sefáós haároról beszélün. Aor enjü megfelelőne a ermée ha a mérésen alaján a sefáós haár a mér jellemző bearja. Ezzel a feladaal részleesebben a öveező alfejezeben foglalozun részleesen. Maga a mérés ronsolással s járha lleve jelenős ölség és dőgéne s lehe íg nagon garan mnavéel alaján dönün arról hog beavaozzun-e a folamaba. Termelés folamao eseén feléelezzü hog ún. saoner folamaoa ell szabáloznun. Felesszü hog a folamaban nns rend (és ez a vzsgál jellemzőől s elvárju). A mérés eredméne varanája és auoorreláója állandó. 7

8 Karbanarás folamao eseén ahol soszor oás jellemzőe mérün ez a feléelezés nem arhaó íg o nem s beszélheün saoner hanem soszor sa saonerré alaíhaó ún. vázsaoner folamaoról. Az előző esehez ées már a folama rendjé s jellemeznün ell. Magá az dősor edg eől megszabadíva deomonálnun s szüséges. Karbanarás folamaonál a beavaozás az jelen hog vag seréljü a berendezés vag anna eg alarészé vag azon arbanarás végzün. A úl ora sere vag arbanarás elmarad haszno míg az dőben el nem végze arbanarás a ermelés leállása ma exra ölsége eredménezhe lleve oozha ún. függő meghbásodásoa vags amor eg berendezés meghbásodása eg más berendezés meghbásodásához veze. Előrejelzés eseén megróbálju a folamaoa előrejelezn. A beavaozás haáronál edg fgelembe venn a mérés bzonalanságo és a beavaozás során hozhaó hbás dönése ölségé s. Ha nns beavaozásra szüség de a mér éré enne ellenezőjé muaja aor fölöslegesen avaozun be eg ermelés vag eg arbanarás folamaba és íg elsőfajú hbá véün. Ha a vzsgál jellemző valójában nemmegfelelő de ez a mérés hba ma nem vesszü észre és nem avaozun be) aor másodfajú hbá véün. Dönésün aor heles ha beavaozun a nemmegfelelő folamaba vag hagju ovább fun a jó folamao. 1. ábláza: fedezee alaulása a dönés és a énállao függvénében. Tén Fedeze Nem szüséges arbanarás/beavaozás (1) 1. ábláza: dönés márx Nem örén Karbanarás/beavaozás (1) π 11 =r Heles elfogadás Dönés Karbanarás/beavaozás örén (0) π 10 =r Felesleges beavaozás Karbanarás/beavaozás π 01 =r π 00 =r szüséges (0) Helelen elfogadás Heles beavaozás A nég esehez j ölségee rendelheün mele a mérése elvégzéséől a ermé és szolgálaás lérehozásából és a meghozo dönés alaján végrehajo selevéseől függene. Azér hog az alernaívá válaszásaor elmarad hasznoal s számoln udjun a j ölsége melle az eges esee r j bevéele s számba vehejü. Íg a bevéele és ölsége ülönbségeén megjelenő π j =r j - j fedezeel számolun. Nem felélenül lesz a nég esere nég ülönböző ölségün az előállíás és a mérés ölsége mnden eseben jelen van hsz ez megelőz a dönés. A selejezés vag a ovább felhasználás éréesíés ölsége már a dönés öveezméne. Ahog az majd a ésőbbeben bemuaom az ado énállaohoz arozó heles és helelen selevésehez arozó meneele fedezeülönbsége lleve eze arána lesz az omáls dönés szabál alaíásánál mérvadó. A mérés bzonalanságon ívül a beslése és az egéb ember énezőből eredő bzonalanságoa s enhejü. I nehézsége a bzonalanságo sasza jellemzése jelenhe. 8

9 3.1. Mndendarabos ese A mérés bzonalanság ar folamaoban örénő ezelésével már öbb vállala és uaó s róbálozo. Ilenne enheő l. az OSRAM módszere [7] melben a hagomános megfelelőség-vzsgála során már nem sa arról dönöe hog a ermé megfelelő vag nem megfelelő hanem ha a mérés onjuhoz hozzáado (vag abból von) erjesze mérés bzonalansággal növel (söene) éré az elfogadás arománon ívül ese aor a mérés újra elvégezé. Tehá valójában már s nervallumoal dolgoza de az nervallum omáls hossza nem erül számíásra. Ebben a fejezeben arra eressü a válasz hog a mérés bzonalanságána smeree hogan válozaja meg a ermé megfelelőségére vonaozó dönésüne. Ehhez első léésben felesszü hog mnd az erede folamao mnd edg a mérés bzonalanságo modellezn udju. Tegü fel hog eg ermé összesen n ermé előállíás szaaszon es á (n+1-ed léés a észermé áadása a vevőne). A ovábbaban eg ermé előállíásána -ed szaaszá enjü ahol 1 n. Legen ado eg alsó eg felső elfogadás haáréré (megfonolásun olan eseere vonaoz amelenél a mnőség muaó valamlen névleges éréé a legjobb elérn [8]) valamn eg CL előír éré. Tegü fel hog mnd a énleges folama eloszlásfüggvéné F(x ()) várhaó éréé E(x ()) és szórásá D(x ()) s smerjü. Ismerjü ovábbá a mérőműszer bzonalanságána eloszlásfüggvéné G(m ()) valamn a mérőműszer mérés hbájána várhaó éréé E(m ()) és szórásá (mérés bzonalanságá) D(m ())=u (m ()). A mérőműszer mérés hbája sűrűségfüggvénéne () helen ve éréé a öveezőéen jelöljü: gm ahol =E(m ()) =u (m ()). Legen az m mérőműszerrel -ed dőonban mér () éré ()=x ()+m () am ulajdonéen a énleges éré és a mérőműszer eléréséne összegeén jellemezheő. Ha énlegesen smernén x () éréé aor egérelműen el udnán dönen hog x () éréé elfogadju ( x () ) vag nem megfelelőne ensü (x ()< vag <x ()). Azonban a gaorlaban x () éréé nem smerjü hanem sa eg () érée udun mérn. A érdés ehá az hog a fen emlíe dönés szabál eor s alalmazhaó vag érdemes-e fgelembe venn a mérőműszer mérés bzonalanságá. A mos bemuaandó szmuláóban x () éréé s smerne éelezü fel azér hog a dönésen eredméné össze udju hasonlían azzal az eseel amor nem vesszü fgelembe a mérés bzonalanságo. Ahhoz hog a mérés bzonalanság fgelembevéeléne fonosságá ellenőrzn udju eg egszerű modell éíeün. I bemeneén meghaározhaó a folama (vzsgál jellemző) valós érée (x ()) valamn modellezheő a mérőműszer bzonalansága lleve enne eloszlása. Kmeneén az -ed szaaszban -ed mér araméer ()=x ()+m () valamn az összehasonlíhaóság edvéér a valós folama x () érée (hbamenes mérés feléelezve) jelen meg. (A ésőbbeben x () smereéől elenün.) 9

10 1 E(x()) 2 D(x()) mu x sgma x() 2 X() 1 () 3 E(m()) 4 D(m()) mu x sgma m() 1. ábra: A mérés hba szmulálása Mvel a gaorlaban x () éréé nem smerjü íg olan ölségeel s számolnun ell mele a rossz dönésenből adódna valamn ell számíanun a rossz dönése valószínűségé. m Jelölése: Legen E m E a mér () folama lleve m () a mérés bzonalanság várhaó érée. Legen ovábbá u u m az -ed szaaszban használ mérőműszer eredő sandard mérés bzonalansága (rövden a mérés bzonalansága). (A (ombned) -jelölés az egszerűség edvéér a ovábbaban elhagju de ovábbra s a mérőműszer eredő sandard mérés bzonalanságá érjü a mérés bzonalanság ala.) Dönés hbá mnőségölsége Kéféle hbá ülönbözeün meg: első- és másodfajú [89] (lásd: 2. ábra): I. Elsőfajú hba eseében rosszna íélün eg ermée ezér nem megfelelőne nlváníju de az ulajdonéen az előír x ()[ ] nervallumba mér érée vszon ezen ívül es. ()[ ]. Enne valószínűsége legen: u d I. f ha ()[ ] ülönben 0. (1) m m II. Másodfajú hba eseében jóna íélün eg ermée holo az erede x () ermé az elfogadás arománba nem es bele. Enne valószínűsége: u d f u d II. f m m m ha ()[ ] ülönben 0. (2) m 10

11 II. I. m m m m I. II. m m 2. ábra: A mér ono és a hozzáju arozó hbavalószínűsége eloszlásána sűrűségfüggvéne. E(m())=0-á feléelezve. Meg ell jegezn hog x () smeree eseén önnen defnálhaju az eges hbáa. Elsőfajú hbá véün abban az eseben ha x ()[ ] de ()[ ]. Enne valószínűsége I. II.. Másodfajú hbá véün ha x ()[ ] de ()[ ]. Enne valószínűsége. Tensü a gaorlaban használ dönés szabál am szern ()[ ] eseén enjü nem megfelelőne a ermée. Nézzü meg a ovábbaban hog mlen veszeségölsége merülne fel a ermelés folamaal asolaban. Alaveően é íusú veszeség ölség merül fel. Az eg a nemmegfelelőségből adódó ölség mel abban az eseben amor a ermé a megfelelőség arománon ívül van aor a gárás folamaban addg felmerül ölségee jelen ehá ()= ha x () ()[ ] egébén 0. (3) Ha nem lenne mérés bzonalanság aor x ()= (). Ugan az analus vzsgálanál felesszü hog smerjü az erede folamao de a valós örnezeben x () smereé sajnos nem udju felenn. Mvel a énleges x () éréé nem udju íg veszeségne ell enenün ha megfelelő ermée nlváníun nem megfelelőne. Uganíg veszeségén fog megjelenn a jóna éréel de nem megfelelő ermé. A ésőbbeben () meghaározásánál sem fogju elvárn x () smereé de az összehasonlíhaóság edvéér felesszü hog x () smer. A ermé megfelelőségével asolaos dönésünne egéb öveezméne s lehe hszen a ermé beéül a öveező fázsba. Hbás alaanagoból észül ermé eseén ovább 11

12 ölségen merülhene fel hszen ha a észermé nem megfelelő aor nem sa az alaanagan hanem a eljes ermé nem megfelelővé válha de ez eg más íusú ölségben a dönés ölségében érvénesíjü. A más íusú veszeség ölség az a dönés ölség am a rossz dönésün öveezében léhe fel. Enne érée összesen: I. II. d 1 1 ahol d a -ed szaasz dönés ölsége a reszízsveszeség ölsége. (4) Szmuláón során a dönés ölségee s önnen meghaározhaju hszen x d I. II. 1 1 x 1 1 (5) Az összeg első agja az fejez ha ()[ ] aor I. anna a valószínűsége hog az a ermé mégs megfelelő de mvel nem megfelelőne nlváníou ( a nem megfelelés ölségeén már szereel hszen ()[ ]) íg a ermée nem éíeü be a öveező léésbe. Ha sa egfázsú összeszerelésről beszélün aor +1 lehe a végermé árbevéele mele elszalaszoun ha I. valószínűséggel rosszul dönöün. Többfázsú gárás eseén +1 lehe a öveező fázs ölsége s. <n. =n eseén edg +1 = n+1 sznén érelmezheő úg mn a végermé ára. Az összeg másod agja edg az a ölsége fejez amor a ermé méréseor a mér () éré belül vol [ ] nervallumon de a valód éré ezen nervallumon ívül ese. Eor beéíjü a félész ermée a öveező fázsba. Mvel azonban eg nem megfelelő ermée éíeün be a gárás öveező szaaszában a ermébe II. valószínűséggel az +1-ed fázs ölsége s jelenez. Ha l. egfázsú gárásról beszélün az álalun megfelelőne íél de ulajdonéen nem megfelelő áru vevő relamáó eseén vssza ell fzenün. Ez ovább reszízs veszesége s jelen mele -vel jelölün. Enne meghaározása nem önnű felada íg eől a ölségől szmuláónban elenün. Az összes veszeség ölség () a nem megfelelés ölsége és a dönés ölség összege: d I. II Vegü észre hog a I. hbavalószínűsége defníójából adód hog ) ( ha ()[ ]. Vags ha a ermée nem megfelelőne mnősíeü aor jelenez eg nem megfelelés ölség valamn eg dönés (öbble) ölség abban az eseben ha eg olan ermée nlváníun nem megfelelőne am a öveező fázsba beéíheő le volna. Ha II. vszon ()[ ] aor 1 1. Vags a nem megfelelés ölségén ívül a hbás dönésün ölsége valamn eg reszízs veszeség ( ) jelen meg ha 12

13 eg nem megfelelő ermée mégs megfelelőne íélün. Eor az -ed fázs eljes veszeség ölsége TC. Tegü fel hog a ror nformáóén jellemezn udju a mérőműszer mérés bzonalanságá. Eor alalmazzu a öveező dönés szabál: u u megfelelőne íéljü u R eseén a ermée u a ermée nem megfelelőne nlváníju. A érdés ersze a é onsans R érée lesz de előbb defnálju az eges ölségee. Vegü észre hog nem mérés onoal hanem mérés nervallummal fogun dolgozn (lásd: 3. ábra). 3. ábra: Mérés ono hele mérés nervallumo alaján dönün a ermé elfogadásáról vag selejezéséről A nem megfelelés ölsége aor lé fel ha a ermée nem megfelelőne nlváníju. Vags ()= ha x ()[ ] vag u u ellenező eseben 0. Mvel x () éréé ovábbra sem udju ovábbra s számolnun ell az első és másodfajú hba ölségevel. Ha sa a nem megfelelés ölségee enenén aor az omáls megoldás = =0 érénél lenne. Ugans eor I. és II. egües valószínűsége mnmáls. A hbavalószínűsége alaulása: f m 0 ülönben I. m u d ha u u (6) 13

14 fm 0 ülönben m u d fm m u d ha u u (7) II. Szmuláó eseén smé nagon egszerűen udju meghaározn az első és a másodfajú hbáa. u u Elsőfajú hbá véün ha x ()[ ] de. Enne valószínűsége: I.. Másodfajú hbá véün ha x ()[ ] de u u enne valószínűsége edg II. Ebből adódóan a dönés ölsége a mérés bzonalanságoa fgelembe véve: d I. II. 1 1 u eseén I. 1 u u mel érée u d (8) nagobb onsanso eseén növeedn fog a dönés ölsége ha onun az elfogadás arománon ívül helezed el. d II. 1 u u ha ehá ha a mérés eljesül. I vszon nagobb onsans eseén e dönés hba ölsége söen fog. Az -ed szaaszra vonaozó eljes veszeség ölség számíása: d I. II. 1 1 (9) I. eor 1 ha u u és u u II. eseén muaja. 1 amel eg onré dönés eljes veszeségölségé Az -ed szaasz eljes veszeség ölsége az összes ermére vonaozóan: TC Tehá a eljes veszeség ölség mnmalzálására felírhaó maemaa felada: TC d I. II. 1 1 mn (10) 14

15 Példa: Tensü a öveező egfázsú ermelés folamao ahol a felada eg E(())=10 méer hosszú gerenda levágása. Tegü fel hog a mérőműszerünne nns szszemaus mérés hbája vags E(m())=0. Tegü fel ovábbá hog a mérőműszer mérés bzonalansága normáls eloszlással jellemezheő szórása u = mm = m. A űrésmező az elvár érére nézve szmmerus = 995 m =1005 m. Eddg ísérleen az muaá hog 1000 legáro ermé eseén a várhaó éré E(())=10 méer míg a aaszala szórás D(())=2062 m = m éréű. 999%-os bzonsággal meggőződün hog a mér érée N(10;002062) eloszlás övene. Az előállíás ölség =4 ef míg az eladás ár +1 =5 ef. Mvel u <<D(()) és mnd a mérés eredméne mnd edg a mérés bzonalansága normáls eloszlás övene íg felesszü hog a énleges gárás folamaun s normáls eloszlás öve. A mérőműszer és a mér objeum araméerene függelenségé feléelezve a énleges folama várhaó érée E(x())=E(())-E(m()) = 10 m 0 m = 10 m; szórása: 2 2 x D D m D 2 m = m. Ha aor anna valószínűsége hog eg ermé hossza snsen benne az előír nervallumban önnen számíhaó: 1 f N ( 10;002) 10;0 02 d =00124 am az jelen hog 1000 legáro ermé eseén mndössze deszána szabad nem megfelelőne lenne. Felfelé ereíve aju hog a nem megfelelés ölsége 13 nem megfelelő ermé eseén 13*4 ef=52 ef lenne ha onosan udnán mel erméün nns benne az elfogadás arománban. Azonban a mérőműszer bzonalanságá s fgelembe véve a nem megfelelőne íél eszözö arána: 1 f N ( 10;002062) 10; d =00153 am az jelen hog a hagomános dönés rérumo szern 1000 erméből örülbelül ermée éréelün nem megfelelőne. A nem megfelelés ölsége eor 16 ermé eseén 64 ef. Tovább ölségén jelen meg hog a nem megfelelőne íél ermé nem felélen aralmazza mnd a énlegesen nem megfelelő anagoa. Ezér dönés ölségen s felléne. Egrész a nemmegfelelőne íél jó erméün eseén a nem megfelelés ölségén ívül az elmarad hasznuna s fgelembe ell venn másrész a jóna íél valójában nem megfelelő ermée edg még vssza s ell vásárolnun. Az eges hbavalószínűségee számíva és ezer ermére veíve 10 olan ermé van mele nem megfelelőne íélün és valóban hbása. Eor erre a nem megfelelés ölsége 40 ef. Anna a valószínűsége hog a ermée jóna íéljü de mégs rossz 1000 ermére veíve 3-szor fordul elő (a nem megfelelés ölsége 12 ef reszízsölséggel nem számolun) vszon mvel vssza ell fzen a ermé árá ez ovább 15 ef-ba fog erüln. 6 eseben a ermée nem megfelelőne nlváníou edg nem s vol hbás. Eor a ölség 6*4 ef = 24 ef az elmarad haszon edg 6*(5-4) ef = 6 ef. Az összes ölség egenlő = 103 ef. Ha szmuláó alalmazun aor -éréé >0 onossággal özelíhejü. A mérés bzonalanságá =10%-ban fgelembe véve 1000 erméből már sa álagosan 1-szer fordul elő hog eg nem megfelelő ermée megfelelőne enün. 10-szer ovábbra s felsmerjü a rossz ermée. 8-szor azonban jó ermée s rosszna íélü. Uganúg ahogan az előző eseben 19 alalommal eleeze nem megfelelés ölség. Azonban a dönés ölségen másé alaula. A eljes veszeség ölségün = 19*4 + 1*5 +8*(5-4) = 89 ef. A legevesebb összölsége o udju elérn amor a jóna íél de valójában nem megfelelő ermée száma 0 de az összes nem megfelelés ölség nem növesz. 15

16 Eor a mnmáls ölség 19*4 + 0*5 +9*(5-4) =85 ef lenne. Az hog elsőfajú hbán ne legen sa végelen nag eseén lehene elérn eor azonban gaorlalag mnden ermée nem megfelelőne íélnén. A fen mnmalzálás sa addg folha amíg a nemmegfelelőne nlvánío ermée arána nem növesz. Az analus meghaározása sa nagon leegszerűsíe eseeben műöd. Az leszűrheü hog gens érdemes a mérés bzonalanságoal mn a ror nformáóal foglalozn azonban a -érée meghaározására szmuláós eljárás ell dolgoznun mele a ülönböző eloszláso és ölségaraméere eseén s használhaó. A szmuláó előne hog gaorlalag bármel eloszlás és bármel araméer eseén nagszámú szmuláóval vzsgálhaju hog érdemes-e a mérés bzonalanságoa fgelembe venn a ermé vzsgálaánál. (Az első ábra szern modellben ülön-ülön beállíhaó mnd a folama mnd a mérőműszer mérés bzonalanságára vonaozó eloszláso araméere) Szmuláós módszere Nagobb léésszámú szgnfáns ülönbsége megállaíására a VsSm és Malab szmuláós szofveree alalmazhaun. (1. és 4. ábrá). 4. ábra: Mérés araméere dönés ölsége szmuláója Vssm segíségével. Ahhoz hog a mérés bzonalanság fgelembevéelé és fgelembe nem véelé össze udju hasonlían ovábbra s felesszü hog smerjü a énleges folamao íg róbálju éréé meghaározn bzonos eloszlásora. A fen szmuláós elrendezéssel normáls eloszlás 16

17 feléelezün mnd a folama mnd a mérés bzonalanság részéről de ermészeesen más eloszlásora uganíg onsruálhaó eg eszelrendezés. Malab használaával egmlló ísérlere elvégezve az előző éldá függvénében az 5. ábrá au. 5. ábra: Az összes veszeségölség alaulása a mérés bzonalanság fgelembevéeléne függvénében. (A maxmáls ölségsöenés 3-4%) Láhaó az 5. ábrán hog függvénében a ölsége eloszlása nagjából szmmerus hszen a folama és a mérés bzonalanság eloszlása s szmmerus vol. = = araméer fgelembevéelével az összes veszeségölség söenheő. A ovábbaban az vzsgálju hog a mérés bzonalanság függvénében meora = = mérében élszerű fgelembe venn a mérőműszer mérés bzonalanságá. A ovábbaban s az előző éldában megfogalmazo ölségadaoal dolgozun. A mérés bzonalanságo 1 mm és 1 m özö vags a folama szórásához méren 5-50% özö válaszou. éréé g válaszou hszen =0 eseén a é ölség megegez. Normáls eloszlás feléelezve a 6. ábrá au. 17

18 6. ábra: Az összes veszeségölség alaulása a mérőműszer mérés bzonalanságána valamn -érééne függvénében A ölsége a mérés bzonalanság növeedésével megözelíőleg négzees aránban növeedne. Mvel a mérés bzonalanságo a mérőműszer bzonalanságána -szoros szorzaaén veü fgelembe íg nem megleő hog eg herbola ala alálhaó azo a ono ahol ölsége udun söenen. Relaíve sebb mérés bzonalanság eseén vszon aár 2-6%-al s söenheő a válózó ölsége. A fen mérés bzonalanságo fgelembe vevő módszer alalmazása során arra vagun ívánsa hog ha smerjü a folama mér () araméere (várhaó éréé E(m ()) szórásá u (m ())) eloszlásfüggvéné valamn a mérőműszer szszemaus hbájá E(m ()) bzonalanságá u (m ()) aor vajon meg lehe-e besüln éréé? Az előzőeben láhau hog ebben az eseben éíheő eg szmuláós eszöz mellel -éréé meg udju haározn. Bzonos feléele eljesülése eseén (függelenség normalás sb.) analusan s meg lehe besüln az omáls -éréé. Az analus módszer váló ha az a élun hog meggőződjün a mérés bzonalanság fgelembevéeléne szüségességéről de mvel x ()- a gaorlaban sa besüln udju vag az sem eg olan módszer ell eresnün mel nem éelez fel a ror nformáóén a folama énleges x () érééne smereé. A nem megfelelés ölsége és valószínűsége Az előző modell sa a nemmegfelelés ölsége eseében éeleze fel a x () smereé. Nemmegfelelőne eneü az a ermée amele a dönés során nemmegfelelőne íélün. Nemmegfelelés ölségén lée fel azonban azon ermé ölsége s mele jóna eneün beéíeün a öveező fázsba mvel azonban mégs rossz vol maga a ermé ezér mégs hbásna elle enenün. Tehá az a érdés ell felennün hog menn anna a valószínűsége hog eg ermé nem megfelelő (vag nem megfelelőne enjü). Vzsgálju meg először az az esee amor nem számolun a műszer mérés bzonalanságával. Tovább jelölésén vezessü be a mérés szórásána jelölésé. Legen ez D. Ha smer a mér folama várhaóérée E szórása D sűrűségfüggvéne f lleve eloszlásfüggvéne aor önnen számíhaó meora 18

19 19 anna a valószínűsége hog eg ermé megfelelő-e vag nem. Ehhez először az ell számolnun hog meora anna a valószínűsége hog eg ermé nem eljesí az előír araméeree a mérésen eredméne alaján. Legen enne valószínűsége: w d f d f. Kölsége: w w. Azonban veszeség aor s eleez ha eg ermée anna ellenére hbásna enün hog az megfelelő vol lleve eg nem megfelelő ermée ovább engedün (I. vag II. fajú hbá véün.) I w I. II w II.. A eljes nem megfelelés ölség ehá. II w I w A eljes veszeség ölség alaulása: II I w II I d TC (11) Ha a mérőműszer bzonalanságá s fgelembe vesszü aor ez a nem megfelelő ermée beöveezés valószínűségé a öveezőéen érn: w d u f d u f (12) A nem megfelelés ölsége alaulása hasonlóan az előzőehez:. II I w w w Ebből a eljes veszeség ölség az alábba szern besülheő: II I w II I d TC (13) Láhaó hog a eljes veszeség ölségün smé három agból áll. Az első w ag az muaja hog menn anna a valószínűsége hog eg ermée a mér araméere alaján nem megfelelőne nlváníun. A másod ag I I anna a valószínűségé jelz hog eg ermé megfelelő vol de m mégs hbásna íélü. Enne dönés ölsége Azonban nem szabad elfelejen hog mvel a ermée nemmegfelelőne nlváníou ezér nem megfelelés ölség s megjelen. A harmad ag anna a dönésne a ölsége amel eg rossz ermée

20 jóna íél. E szern nem megfelelés ölségen úl jelenez anna a ölsége s hog ez a ermé a öveező fázsba s beéül. Enne ölsége +1. Ezen ívül még meghaározhaó eg reszízs veszeség s Eseélda - A mérés bzonalanság fgelembe véeléne gaorla alalmazása A öveező szmuláóban eg auóláma gárásána eg fázsá az ún. X-Y ársa és a fejel láma összehegeszésé eneü. Az auomaus oázó gé feladaa a lámá méreene meghaározása valamn a lámá beállíása eg omalzáós algormus segíségével. A berendezés ez öveően összehegesz az alarészee majd az az öveő mérőhelen újramér a lámá méree és eze alaján oszálozza őe. A mér araméere: e (fénon) h (h 11 h 21 ) h (h 21 h 22 ) a (a 1 a 2 ) amele a 7. ábrán láhaó. 7. ábra: Eg auóláma gárása során mérendő araméere e (fénon): Az (e) araméer megadja a srál első meneéne ülső széle és a srálengel meszésonjána ávolságá a referenasíól az előírás szern alsó mérőránból mérve. h (h 11 h 21 ): A referenaengel és a srálengel ávolsága a referenaengelhez özelebb eső mene magasságában a referenasíal árhuzamos síban. Az előírás szern az első és a másod mérőállásból s mérn ell. h (h 21 h 22 ): A referenaengel és a srálengel ávolsága a referenaengelől legávolabb eső mene magasságában a referenasíal árhuzamos síban. Az előírás szern az első és a másod mérőállásból s mérn ell. a (a 1 a 2 ): a srál engeléne a referenaengellel bezár szöge. A szöge a h 1 és h 2 méree méréséhez felve mérőozíóból haározzu meg. Az előírás szern az első és a másod mérőállásból s mérn ell. a 1 a 2 e h 11 h 12 h 21 h CL ábláza: Haárérée előír érée (m-ben) 20

21 A felada megoldásához a öveező araméerere vol szüségün (mérésene mna F ( ) a folama alaján végezü): mérés adao () a folama eloszlásfüggvéne eloszlásához arozó sűrűségfüggvén f normalás feléelezése eseén a folama szórása a folama várhaó érée a mér araméer előír érée x és sefáós haára a mérés bzonalanság várhaó érée m és szórása m =u (m()) a hbaíusohoz arozó ölsége ( +1 ). A ovábbaban a 7 araméerből 1-e a fénono ragadju sa. Meg ell jegezn hog eg ermé ha bármel araméere szern nem megfelelő aor énlegesen nem megfelelőne en. Éen ezér mód níl a öbb araméeről függelen vzsgálara. (Feléve ha a mér araméere özö nns orreláó). A ermé előállíója a mérőműszeree rendszeresen albrálja íg a mérés bzonalanságára vonaozó araméeree smerjü. Az e fénonra ao érée megoszlása mérés öveően a 8. ábrán láhaó. A 8. ábra muaja hog a mérőműszer hbája 0 várhaó éréű míg szórása 10 m vol. A folama 99%-os bzonsággal normáls eloszlás övee. 8. ábra: Az (e) fénonaraméerre vonaozó normalásvzsgála eredméne valamn a mér érée emrus eloszlása. A ölségee lleően: az -ed fázs ölsége am egben az egségn nem megfelelés ölség s =05; míg az +1-ed léés ölsége: +1 =06 (ef-ban). (A reszízsölsége ( ) a szmuláón során nem veü fgelembe nullána eneü). 21

22 Kölsége összehasonlíása 100% 90% 80% Relaív ölsége 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 10000% 9419% 8734% 7441% 814% 1908% 452% 071% Összesen Selej ölség I. fajú hba ölsége II. fajú hba ölsége Kölségíuso A mérés bzonalanság fgelembe véele nélül A mérés bzonalanság fgelembe véelével 9. ábra: (Relaív) ölsége összehasonlíása (az összes veszeség ölség a mérés bzonalanság fgelembevéele nélül = 100%). A ao eredméne a 9. ábrán láhaóa amel alaján elmondhaju hog majdnem 6 százalé ölsége lehe megaarían a mérőműszer mérés bzonalanság fgelembevéelével. Az eddg szmuláós aaszalaona megfelelően az első fajú hba ölsége megnő (íg öbbször előfordul hog jó ermée rosszna íélün). Míg a másodfajú hba jelenős mérében szne 0-ra lesöen. Ha valamenn araméer fgelembe vesszü valamenn folamaléés során aor ez a ölségsöenés evesebb s lehe aól függően hog az eges mér araméere özö meora (és mlen ránú) a orreláós összefüggés Mnavéeles ese So eseben nem végezheő el a mndendarabos ellenőrzés egrész mer az úlságosan ölséges lenne másrész edg olan ermée eseén ahol az ellenőrzés sa a ermé ronsolódásával mehene végbe (l.: szaíószlárdság vzsgálaa). Eg mnavéeles mérés ölsége a M fr m m éleel számíhaó ahol m eg mnadarab leméréséne ölsége fr az eg mna válaszásával és mérésre való előészíésére vonaozó ölség m edg a mna elemszám. m fr jelöl a mnavéelezés gaorságá. Íg eg mnavéeles mérés ölsége mnden m fr -ed ermé legárása uán jelenez. A öveezeése alaján az összes mérés ölség a mnaelemszám szern lneárs (vags mnden újabb mna eseén egségnvel nő) m fr függvénében edg herbolus (ehá ha a gaorság érée a felére söen aor uganabból a soaságból észer garabban veszün mná). 22

23 10. ábra: mérés bzonalanság fgelembevéeléne haása mndendarabos (bal oldal ábra) és mnavéeles (jobb oldal ábra) eljárásoban (bal oldal ábrán: TC eljes ölség a mérés bzonalanság fgelembevéele nélül TC eljes ölség a mérés bzonalanság fgelembevéelével; jobb oldal ábrán: színes ábra muaja a ülönböző mnavéel ervehez arozó omáls énező melle relaív ölségee; a színes ábra fele felüle muaja a ülönböző mnavéel ervehez arozó (relaív) ölséggénee ha a mérés bzonalanságo nem vesszü fgelembe.) Az az esee vzsgálju amor nem éeleből hanem folamaból veszün mná íg az N alasoaság é mnavéel özö legáro de még á nem ve ermée vag félésze számá jelen. Szmuláó segíségével s meghaározhaó az az omáls mnavéel erv (mnmáls ölséghez arozó mnavéel nagság és mnavéel gaorság) [10] ahol a oázao mérée mnmáls lleve eg rögzíe mnavéel ervre mnmáln lehe a oázao méréé. Mérés bzonalanság fgelmen ívül hagása Rögzíe mnavéel ervhez arozó dönés oázao mnmálása Mérés bzonalanság fgelembe véele Mnmáls ölséghez arozó mnavéel erv 11. ábra: mérés bzonalanság fgelembe véele mnavéeles vzsgála eseén 23

24 A szmuláóa úg állíju össze hog a π j= r j - j j 0;1 dönés meneelehez arozó fedezee (lásd: 1. áblázao). az sefáós haáro a énleges éré eloszlása (íusa és araméere) a mérés bzonalanság eloszlása (íusa és araméere) bemenő araméerén szereel. Habár a gaorlaban a vzsgál jellemző énleges érééne eloszlása özvelenül nem fgelheő meg a mér éré és a mérés bzonalanság eloszlásából deonvolúó segíségével meghaározhaó. Tovább bemenő araméer az n mnaelemszám és a é mnavéel és dönés özö legáro N darabszám. Emelle eg elfogadás szabál s defnálhaó hog a mna hánad részéne ell megfelelő mnősíés szerezn hog elfogadju a éel. A szmuláó legenerálja a énleges éréee majd ezere mérés bzonalanságo llesz a bemene eloszlásona megfelelően. Mnd a énleges érée mnd a bzonalansággal erhel mérés eredmén elárolja gé íg leheősége bzosíun a megfelelőségről hozo dönése helességéne vzsgálaára és az eges dönés hbá számána meghaározására. A mnavéel erv szern feloszju a ao mérés eredménee N nagságú halmazora és ezeből válaszun n darab eleme. A mnában szerelő egede (bzonalansággal erhel) mér érée és az elfogadás szabál alaján dön a gé az elfogadásról vag vsszauasíásról. Ez a dönés lesz a valós (bzonalanság fgelembe véele nélül) dönés. Még é más dönés meneel rögzíün a szmuláó során a mérés bzonalanság nélül dönés amor a Nn énleges x érére alaozun lleve amor a K l (l=1..q) méréével módosío elfogadás haárora és a mér érére alaozun. Ez uóbb dönés eredméne nem salárs éré hanem eg q elemű veor. A K orreós énező felső ndexe a rögzíe mnavéel ervre a soaság (N) és a mna (n) méreére ual az alsó edg arra hog K Nn veor hánad elemé vee számíásba a éréelés során. A K Nn veor eleme megadhaju felsorolással valamlen (száman vag méran) sorozaén vag q darab vélelen szám legenerálásával. A szmuláó során meneén aju a Π 0 valód Π G mérés bzonalanság nélül és Π K orreós énezőől függő várhaó összes fedezee. A háromfaja fedeze éré íg összehasonlíhaóvá vál megadhaó hog mel K Nn érée adna jobb megoldás annál mnha nem vennén udomás a bzonalanságról lleve eze a Π G éréhez ées mlen ávol Nn vanna. Kválaszhaó a legmagasabb összes várhaó fedezee adó K l éré. Ez lesz ennél a rögzíe mnavéel ervnél az omáls orreós énező. A szmuláós vzsgálao öveező lééseén az n mnaelemszámo és é mnavéel özö legáro N darabszámo s veoráls bemene válozóén defnálu. Mnd a mnavéelhez mnd a mnában lévő eleme leméréséhez ársíhaó ölség eze legene rendre N és n. Íg a mnavéeles ellenőrzés ölsége (M/N) ( N +n n ) ölséggel söen az összes fedezee (M az összes erméeged száma) valamn a mnából való beslés bzonalansága s váloz az N/n arán válozásával (méghozzá nem s lneársan). Az eges N és n ombnáóhoz megadhaó az Nn előző szmuláós léésben bemuao módon az ado mnavéel ervnél omáls K l éré. Ebben a léésben edg megaju az a mnavéel erve amben a mérés bzonalanság fgelembe véelével a legmagasabb várhaó összes fedezee érhejü el az előzeesen defnál ombnáó özül. 24

25 A é szmuláós léés eredméneén a megfelelőség-ellenőrzés ráníásáér felelős vezeő eg olan eszöz a a ezébe amel segíségével meghaározhaja a dönés oázao és várhaó fedezee szemonjából legjobb mnavéel erve és elfogadás szabál Előrejelzés Ha magá a ermelés vag arbanarás folamao vzsgálju aor a folama lefuásá öbbféleéen s ezelhejü. Tenhejü úg hog ülönböző állaoa vanna melee meserséges neuráls háló segíségével azonosíhaun [1112]. Eg hosszabb ezde megfgelés uán összegűjheő hog eg ado folamana mlen állaoa vanna és eze özö meora az ámenee valószínűsége. Azaz megahaju hog a mér jellemző alaján mos mel állaoban van a folama és várhaóan meddg marad ebben az állaoában majd edg m a legvalószínűbb állao ambe ávál. Ha a araersza jelenleg vag legvalószínűbb öveező állaoa olan hog az veszéleze az üzemszerű műödés be ell avaozn. Más leheőség hog dősorén ezeljü ezee az éréee és dő- vag frevenaarománban vzsgálju őe. Prevenív arbanarás feladaoban a meghbásodás előrejelezése és megaadálozása a él. A felügele ölsége és oázao özö omáls arán megereméséhez a mnavéelezés erve ell módosían. A öveező mérés mnavéelezés deje ulajdonéen sa a beavaozás haáról mér ávolság és a felügelee elláó szaember aaszalaáól függö. A mos bemuaandó modellel megbízhaóság szne szern megadhaó a várhaó meghbásodás deje és ez alaján a öveező mérés dőonja. Illeve ado dőonban megadhaó a meghbásodás valószínűsége. Ha oás degradáó lé fel a berendezésnél aor az ehhez arozó araersza lefuása valamlen rende mua élszerű az dősorosan vzsgáln. Ahhoz hog lneárs szohaszus folamamodelleel ezeln udju deomonáln ell a araersza éréene dősorá. A rend adja meg a várhaó érée az előrejelzésünben. Ehhez az előrejelzéshez asolódó bzonalanságo edg a vélelen ngadozás érééből a mnavéelezés gaorságból mnanagságból és az előrejelzés dőávjából aju meg. Ha azonos dőözönén veszün mná aor a rend örül onfdena nervallum állandó szélességű lesz. Az nervallum alsó és felső haára árhuzamosan fu a rend ala lleve fele. 25

26 Mér ono UCL UCL-KUCL LCL+KLCL Uolsó mér on 995 LCL Idő 12. ábra: ermelés folamao szohaszus folamaén való ezelése (folonos egenes vonala muajá a beavaozás vag sefáós haároa; a szaggao vonala jelz a mérés bzonalanság fgelembevéelével alaío oázaalaú módosío haároa; a öveező mérésre o van szüség ahol az előrejelze folama alsó/felső haára elér a oázaalaú beavaozás vag sefáós haár.) Ahogan az a fen ábrán lász megfelelő denfálás eseén ado oáza szn melle megadhaó a öveező mérendő on s. Ez az elve nem sa saoner folamao eseén hanem a arbanarás erüleén megjelenő váz-saoner folamao eseén s lehe alalmazn. 13. ábra: A mér éréehez arozó onfdena nervallum Azonos megbízhaóság melle söenheő a onfdena nervallum szélessége ha az -hez özeledve garabban veszün mná (13. ábra jobb oldala) mer eor a mnából egre evesebb soaság elemre öveezeün. A onfdena nervallum nagsága: INT n n N (14) 26

27 ahol n a mna nagsága N a soaság amre a mnából öveezeün az összes bzonalanság szórásén fejezve edg az 1-/2 onfdena sznhez arozó Sudeneloszlás érée. A deomonálás uán denfálju a valós folamara legjobban lleszedő szohaszus folamao majd meghaározzu a araméere. A valdálás uán edg ha megfelelően írja le a modell a folamao előrejelzésre használhaju a modell. A modell a orább érée alaján öveeze a öveezőre ezér mnél ávolabbra róbálun előrejelezn annál nagobb lesz a bzonalanság. 14. ábra: Az előrejelzés bzonalansága nő az előrejelzés dőávjával Szmuláóval meghaározhaju vag számíhaju legsebb oázaal járó beavaozás haár am az dő előrehaladával váloz. Kezdeben a mérés bzonalanságból adódó másodfajú hba oázaa s hszen a vzsgál araersza messze es a énleges meghbásodás oozó haáréréől de az oás ma az dő előrehaladával növesz. Mvel a másodfajú hba veszesége nagobb mn az elsőfajú hba veszesége (hszen sa eor érdemes revenív arbanarás alalmazn) ez a növeedés gorsabb lesz mn az első fajú hba oázaána növeedése. Ezér a mnmáls összes oáza görbéje növeedn fog (14. ábra). Ahol az előrejelzés onfdena nervalluma mesz a mnmáls oáza görbéjé ( M1 ) o ell elvégezn a öveező mérés. Addg a ong ado megbízhaóság melle nem fog meghbásodn a berendezés. Az új mérés eredmén broában újra elvégezzü a deomonálás denfálás és araméerbeslés majd smé előrejelzün. Addg folaju ez az eráó ( M2 M3 ) amíg az előrejelzés onfdena nervalluma és a rend örül onfdena nervallum elhanagolhaó ávolságban mesz a mnmáls oáza görbéjé. Ebben a onban már nem mérn hanem arbanaran ell. 27

28 M1 M2 M3 15. ábra: Az előrejelzés onfdena nervallumána és a mnmáls oáza görbéjéne meszee haározza meg a mérése dőonjá 4. Káralleszés léése saoner ermelés folamaora Termelés folamonál legöbbször feléelezhejü hog a folamaban nns rend máséen fogalmazva a várhaó éré állandó. Feléelezzü ovábbá hog a folama szórása és auoorreláója s állandó. Ha ez nem eljesülne aor be ell avaoznun a folamaba. A ára válaszásá az alább 6 léés írja le [13] (lásd: 16. ábra): 1. A ehnológa folama és az ellenőrzés ulajdonságana összegűjése 2. bemenő araméere és orláozó énező meghaározása az eges árá eseében 3. méréses vag mnősíéses ellenőrző árá özö válaszás az eddg nformáó fgelembe véelével a feléelene elege evő ára (árá) válaszása 4. az állandó és válozó araméere válaszása 5. a dönéshez ársíhaó ölség- bevéel és fedeze érée meghaározása 6. beavaozás haáro módosíása a mérés bzonalanság fgelembe véelével. 28

29 16. ábra: A áralleszés folama menee A öveezőben részleesen bemuaju a áralleszés folamaána eges léése Léés: A ehnológa folama és az ellenőrzés ulajdonságana összegűjése A ára lleszéséhez először az ado ehnológa folamao és az ellenőrzés módo ell elemezn. Ez a léés nagon fonos mvel a öveező léése s erre éülne és a ésőbb dönése alajául szolgálna az ner nformáó. Az első léésben az alább érdésere eressü a válasz: Folamara vonaozó érdése: Meora a erveze gárás volumen? 29

30 M a vzsgál ehnológa folama élja? Mlen ehnológa lééseből áll a folama? Mele a sefáós haáro? ( ) Menn a vzsgál ermé mnőségjellemzőjéne élérée? A sméréű elolódás jelenős öveezméneel jár-e mnd gazdaság mnd egészségüg szemonból? 1 A mnavéelre és ellenőrzésre vonaozó érdése: Az ellenőrzés mlen módon meg végbe? Ronsolásos-e a vzsgála? Mndendarabos vag ado mnaelemszámmal örén az ellenőrzés? Függelene-e a mná egmásól? A mnavéelezés ölsége alasonna vag magasna íélheő meg? Mlen elv alaján sorolhaó soorba a mná? Ha a felsorol érdésere válasz aun aor elegendő nformáóval rendelezzün ahhoz hog a 3. léés megegü vags eldönsü az hog méréses vag mnősíéses ellenőrző árá alalmazzun Léés: bemenő araméere és orláozó énező meghaározása az eges árá eseében A öveező léés a bemenő araméere és alalmazhaóságo orláozó énező meghaározása. Ez sorra mndeg áránál meg ell haároznun majd megállaían hog mele azo a árá amele eseében meghaározhaóa a szüséges bemenő adao és nnsene alalmazhaóságo orláozó énező. I azonban meg ell jegeznün hog a mér adao valószínűség eloszlásvzsgálaa nag jelenőséggel bír. A bemenő araméere vzsgálaához udnun ell hog a mér érée mlen valószínűség eloszlás övene ugans ha a normalás nem eljesül aor az a méréses ellenőrző árá özül ranszformáó nélül a mozgóálag- és az exonenálsan súlozo mozgóálag lleve a CUSUM-ára alalmazhaó mer a enráls haáreloszlás éeléne megfelelően a mozgóálagol érée aor s normáls eloszlás övene ha az erede mér érée aól elérő eloszlásból származna Léés: méréses és mnősíéses ellenőrző árá özö dönés az eddg nformáó fgelembevéelével a megfelelő ára (árá) válaszása I elsősorban az ell megvzsgálnun hog az ado ermée mér adaoal udju-e jellemezn. Ha a ehnológa folama vzsgálaaor leheőségün níl onos mérése elvégzésére hog a ermé vzsgál mnőségjellemző onré mér adaoal jellemezhessü ehá nem sa az udju megmondan hog a ermé megfelel-e a mnőség előírásona vag sem hanem az s hog onosan mennvel ér el a jellemző érée a íván éléréől aor 1 Az egészségüg öveezmén ala az érjü hog a gáro ermé veszélessé vál-e ha a vzsgál mnőségjellemzőjéne érée s mérében elolód. 30

31 méréses ellenőrző árá élszerű alalmazn. Ha valamel oból a erméjellemző érééne mérése nehézségebe üöz aor a mnősíéses ellenőrző árá alalmazása ndool. Ha mnden árá megvzsgálun a szüséges bemenő araméere és alalmazhaóságo befolásoló énező szemonjából ell válaszanun a leheséges alernaíváa. Íg ovább szűül a szóba jöheő ellenőrző árá száma. Célszerű megervezn a fennmaradó áráa a rendelezésre álló mérés adao felhasználásával. Íg ée ahaun arról hog az eges árá mennre lleszedne a fgelemmel ísér ehnológa folamahoz Léés: Állandó és válozó araméere megválaszása Ööd léésén haározzu meg hog a használ ára mel araméere legene állandóa és mele válozóa. Il módon válozahaju a mnavéel dőöz (h) a mnaelemszámo (n) és a beavaozás haároa (). Íg a áráa ülönböző herarha sznere sorolhaju be aszern hog a három araméer özül mndeg állandó (FP) eg (VSI VSL VSS) eő (VSSI VSSL VSIL) lleve az összes araméer váloz (VP). Az eges árá eljesíméné mérhejü ol módon hog meghaározzu az az dőnervallumo amel a folama nem sabl állaoba erüléséől egészen a raszásg erjed (AATS angolul: adjused average me o sgnal). M. De Magalhaes A. Cosa és F. Moura Neo uaás alaján az álag árára gaz az alább összefüggés. AATS FP >AATS VSI >AATS VSSI >AATS VP elolódásána nagságá [14]. ha 0<δ 1 ahol δ araméer jelöl az érée Ez alaján az mondhaju hog ha 0<δ 1 aor a válozó araméerű ára reagál leggorsabban a szszemaus haásora. Ezen ívül azér s lehe élszerűbb válozó araméereel dolgozn mer a ésőbbe során ha valamel araméer állandóén szerenén ezeln aor sa rögzíenün ell. Fordío eseben azonban nehezebben udnán sa eljárn Léés: a dönéshez ársíhaó ölség- bevéel és fedeze érée meghaározása A áralleszés folamaban számolun anna a oázaával s hog az álalun mér érée elérne a valós éréeől. Ahhoz hog a ésőbbeben a mérés bzonalanságo fgelembe vehessü a ára beavaozás haárana számíásaor először s smernün ell a oáza nagságá. Ez edg az ado dönéshez ársíhaó ölségvonzaal fejezhejü. Ha smerjü az eges dönésehez ársíhaó ölségvonzao aor az s alulálhaju hog a mérés bzonalanság az első- és másodfajú hba elöveéséne valószínűségé mennben befolásolja vags a rossz dönés a ermé ovábbengedéseor lleve vsszaarásaor meora ölsége s jelen számunra Léés: A beavaozás haáro módosíása a mérés bzonalanság fgelembevéelével Ahog az az előző. fejezeben láhau a gaorlaban nem mndg valósul meg az eges mérésjellemző állandósága eg ado ermére vonaozava mer a mérés eredménre számos 31

32 énező van haással. Ezér az mondhaju hog az álalun mér éré a énleges éréne és a mérés hbána az összege. Az előző léésben meghaározu a dönéshez ársíhaó rofo. Ha mnden hbaíushoz ársíju a hozzá arozó fedeze (vag rof) érée aor a ao éréee összegezve a vzsgál folamara vonaozóan a eljes fedeze érée aju. Célun a vzsgál folamara vonaozóan az összegze fedeze éré maxmalzálása. Szmuláós módszereel úg omalzálju és éréé hog az összegze fedeze éré maxmáls legen. Ha és éréé növeljü aor szűül az nervallum amelen belül megfelelőne íéljü meg a ermée Eseélda aronhüvel gárása A vzsgál ehnológa léés élja hog a már legáro aéllemezből alaío aronhüvelbe 8 grammn gáz ölsün. A vállala öbbféle gáz alalmaz a ölésre. A beölö gázmennség 040 g éréel érhe el a éléréől mndé ránban (; ). Az alább ábrán láhaó a folamara erveze Mozgóálag- és Exonenálsan súlozo mozgóálag ára. Az ábrán a ros vonala jelöl a lleve araméere omalzálásával számío módosío beavaozás haároa. Gáz öleömeg (g) Mnavéel soor sorszáma 17. ábra: A folamara erveze Mozgóálag-ára UCL LCL UCL() LCL() MA() CL 8 Gáz öleömeg (g) Mnavéel soor sorszáma CL LCL UCL LCL() UCL() EWMA() 18. ábra: A folamara erveze Exonenálsan súlozo mozgóálag ára A öveező fejezeben olan feladaoal foglalozun ahol az állandó rend feléelezése nem arhaó. Ilen roblémá özé arozna a arbanarás folamao ahol l. rezgésdagnoszában eg oásvzsgála eseén nem arról dönün hog beavaozzun-e a 32