Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Surányi László; dátum: november. I. rész
|
|
- Marika Némethné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Surányi László, 005. november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Surányi László; dátum: 005. november I. rész 1. feladat Adott két egyenes, melynek egyenlete a koordinátarendszerben: e: x+3y=15, f: 3x y=3. a) Határozzuk meg a két egyenes P metszéspontjának koordinátáit! () b) Ábrázoljuk a koordinátarendszerben e két egyenesnek a 1 < x < 10 tartományba eső részét! () c) Tekintsük azt a háromszöget, amelyet e két egyenes és az x tengely zár be. Mennyi e háromszög területe? (4 pont) d) Milyen messze van az e egyenestől az f egyenes és az x tengely metszéspontja? (4 pont). feladat Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán: a) log 8 ( x 1) 1, log 8 ( x 1) b) 1, c) log 8 ( x 1) 1, () (5 pont) (4 pont) 3. feladat Egy autó általában másfél óra alatt teszi meg az utat A és B város között. Ma az út C városig eső szakaszán szokatlanul nagy volt a torlódás, így ezen a részen az átlagsebességének csak 80%-ával tudott haladni. C az út ötödénél van. (azaz AC hossza ötöde AB hosszának). a) Az eddigi sebesség hány százalékával kellene mennie az út maradó négyötödén, hogy ma is másfél óra alatt célba érjen? () b) Hány százaléka ez a szokásos átlagsebességének? () c) Sajnos az út további részén is lassú volt a forgalom, így szokásos átlagsebességének csak 90%-ával tudott menni. Hány perc késéssel ért B-be? (4 pont) d) Milyen messze van egymástól A és B, ha C és B között 8km/h-val ment gyorsabban, mint A és C között? () 1
2 Surányi László, 005. november 4. feladat Kertünk egy.6 m átmérőjű kör alakú részén egy téglalap keresztmetszetű homokozót akarunk kialakítani úgy, hogy annak mind a négy csúcsa a kör kerületén legyen. A homokozó legfeljebb fél méter mély lehet. a) Összesen 1,m 3 homokot akarunk leteríteni. Mekkora legyen a homokozó két oldala, hogy a lehető legkisebb helyet foglalja el a kertben (a kert felszínén)? (7 pont) b) Mennyi homokra van szükségünk, ha a lehető legnagyobb homokozót akarjuk kialakítani (a lehető legtöbb homokkal)? És mekkorák lesznek a téglalap oldalai? (7 pont) II. rész Az 5-9. feladatok közül tetszés szerint választott négyet kell megoldania. 5. feladat Egy tíz méter magas kilátó tetején állva a vízszintes síkon futó autóút 400 méterre van tőlünk. Az úton, tőlünk ötszáz méterre van egy elágazás, onnan a kilátó aljába vezet egy egyenes sétaút. Milyen szöget zár be az autóút és a sétaút? (16 pont) 6. feladat Egy 40 méter és egy 300 méter átmérőjű tavat három egyenes út érint. A kisebbik tó a három út által határolt háromszögben van, e háromszög alakú tartomány területe 3000m. Mekkora szöget zár be egymással a két vastagon jelölt út? (ÁBRA!) (16 pont) 7. feladat Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán (a második egyenletben két ismeretlen szerepel!): a) cos x + sin x = 1, 1 b) x sin y cos y. x (7 pont) (9 pont)
3 Surányi László, 005. november 8. feladat Az alábbi táblázat azt ábrázolja, hogy egy iskolában hány fiú és hány lány járt a nyolcadik évfolyamra, illetve idén hány lány és hány fiú jár a kilencedik évfolyamra, akinek vezetékneve a jelzett kezdőbetűvel kezdődik. (Az ékezetes és ékezet nélküli magánhangzók között nem tettünk különbséget, a kétbetűs hangokat nem jelöltük külön, így például az S és az Sz kezdőbetűsöket együtt számoltuk.) idén idén Kezdőbetű Lány Fiú Lány Fiú Kezdőbetű Lány Fiú Lány Fiú A-Á L-Ly B M C-Cs N-Ny D O-Ő E-É P F R G-Gy S-Sz H T-Ty I U-Ű 1 1 J 6 7 V 5 6 K Z-Zs a) Számítsuk ki két tizedesjegyre kerekítve, hány százalékkal változott az egy-egy betűvel kezdődő diákok (tehát fiúk és lányok együttes) száma, s ábrázoljuk ezt egy olyan kétoszlopos táblázatban, ahol a betűk e növekedés szerint vannak sorbaállítva. (6 pont) b) A táblázat alapján mit állíthatunk, legalább hány új gyerek érkezett az iskolába idén? És legalább hány lány ment el? (4 pont) c) Ha (idén) véletlenszerűen kiválasztunk egy fiút és egy lányt, mi a valószínűsége annak, hogy az egyik vezetékneve S-sel, a másiké N-nel kezdődik? (6 pont) 9. feladat Három egymás utáni pozitív egész szám szorzatának prímtényezős felbontásában csak két különböző prímszám szerepel (tehát a szorzat p n q m alakú, ahol p és q prímszám, n, m pozitív egészek). Adjuk meg az összes ilyen számhármast! (16 pont) 3
4 Surányi László, 005. november Surányi László 004. novemberi emeltszintű feladatsorának megoldásai és pontozási útmutatója 1. feladat a) Az egyenletmegoldás helyes módjáért a helyes végeredményért, a (3 3) pont kiszámolásáért b) A két egyenes helyes felrajzolásáért c) A két metszéspont, a (7.5 0) és az (1 0) pont helyes kiszámolásáért A terület helyes meghatározásáért (T = / = 9.75) d) A két egyenes merőleges egymásra, ezért az (1 0) és a (3 3) pont távolságát kell kiszámítani. Ez a távolság 13 3, Összesen: 1- Összesen: 1- Összesen: 4 pont Összesen 4 pont A feladat összpontszáma: 1. feladat a) 1 = log 8 8, így a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt a log 8 (x 1) =1 egyenlet ekvivalens az x 1=8 egyenlettel, tehát x=9. log 8 ( x 1) b) Az 1, egyenlet a logaritmus azonosságok szerint ekvivalens a log 8 x 1 = 1 egyenlettel, és a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt ez ekvivalens az x 1 =8 egyenlettel, amelynek megoldásai x = 9 és x = 7. c) A log 8 ( x 1) = 1 egyenlet a már ismert okokból az x 1 = 8 egyenlettel ekvivalens, aminek megoldásai x = 9 és x = 9. Összesen 1 3. feladat a) és b): Az út első ötödét átlagsebességgel 3/10 óra tenné meg, most ehelyett 3/8 óra alatt tette meg. Marad még 9/8 órája a maradó útra, amelyett általában 6/5 óra alatt tesz meg. 4
5 Surányi László, 005. november most tehát a szokásos átlagsebesség 6/5:9/8-szorosával azaz 16/15-szörösével kell mennie, ez 106,66 % (b) rész) és ennek 5/4-szerese az a) rész megoldása, azaz 4/3, 133,333 %-ra kell gyorsulnia. a) és b) összesen: 6 pont c) Összesen 4/3+3/8=41/4 órát ment, a szokásos 36/4 óra helyett, így 5/4 órát, tehát 1,5 percet késett. Összesen 4 pont d) A 8 km/h a szokásos átlagsebességének 10%-a, tehát 80km/h a szokásos átlagsebessége. A és B távolsága a 80km másfélszerese: 10km. Összesen Az egész feladat összesen: 1 4. feladat a) Nyilván akkor lesz a legkisebb a síkkeresztmetszet, ha ténylegesen mindenütt fél méter mély lesz a homokozó. Ekkor a téglalap területe,4m. Ha a téglalap két oldalának hossza a és b méter, akkor tudjuk a következő két egyenletet: a + b =,6, ab =,4. Innen az egyik oldal hossza 1 méternek, a másiké,4 méternek adódik. a) rész összesen 7 pont b) A lehető legtöbb homok akkor kell, ha mindenütt fél méter lesz a homokozó és a kereszmetszet-téglalap területe maximális lesz. Az (a b) 0 egyenlőtlenségből átrendezéssel következik, hogy a téglalap területe, ab (a + b )/ = 3.38, és egyenlőség akkor van, ha a=b. Tehát a b 3, 38 oldalú négyzet keresztmetszet esetén lesz a legnagyobb a homokozó, ehhez 1,69m 3 homok kell. b) rész összesen 7 pont A feladat összpontszáma: 14 pont 5
6 Surányi László, 005. november 5. feladat Jelölje A az elágazási pontot, T a kilátó tetejét, K a talppontját, T merőleges vetülete az autóúton legyen U. Ábra (lásd alább): Válasszuk a tíz métert egységnek. Ekkor TU=40, TA=50, így a Püthagorász-tétel szerint AU=30. T TK=1, innen KA =499. Végül TKU is derékszög, ezért KU = K A A KAU szög a kérdés, U ez a KAU háromszögben KU oldalra felírt koszinusz tételből kijön. KU KA AU KA AU coskau, coskau 30 A keresett szög koszinusza tehát cos KAU feladat I. megoldása Az egységet most is 10m-nek választjuk, a területegység tehát 100m. Egy ABC háromszög beírt köréről és egyik oldalához hozzáírt köréről van szó, a keresett szög ez utóbbi oldallal szemközti szög. r= egység a beírt kör sugara, r A = 15 az A-val szemközti oldalhoz köré, a háromszög területe 30 területegység. Az A-nál levő szöget keressük. Ismert, hogy t/r a háromszög kerületét adja, tehát az oldalhosszak összege 30 egység.. Összesen 16 pont Másrészt 4=t/r A = b + c a = (b + c + a) a = 30 a, ahonnan a = 13 egység, és b + c = 17. Végül 30 = rr A = t / s(s a) = (s b)(s c) = (15 b)(15 c) = 5 15(b + c) + bc = = 30 + bc, azaz bc = 60 (területegység). Ismert a b és c oldalak összege és szorzata, innen kiszámolható, hogy b = 5 és c = 1, vagy megfordítva. A háromszögre teljesül, hogy a = b + c, tehát a Püthagorász tétel megfordítása szerint a- val szemben derékszög van. A keresett szög 90. Összesen: 16 pont O A C r A r D B A 6
7 Surányi László, 005. november Megjegyzés A 30 = (s b)(s c) egyenletből rögtön megkaphatjuk b c értékét is, hiszen néggyel szorozva mindkét oldalt a 10 = (a b + c)(a + b c) egyenlethez jutunk, s itt a bal oldal a (b c) = 169 (b c), tehát b c = 7. A két befogó összege 17, különbsége 7, tehát a kisebbik 5, a nagyobbik 1 egység. Erre is jár a feladat II. megoldása Az ábra helyes értelmezése most is Az ismert területképletből t/r = s = 15 egység. r A D r A és s ismeretében kiszámolható az A-nál levő szög. O A Legyen ugyanis O A az A-val szemközti oldalhoz írt kör B középpontja, legyen továbbá D az a pont, ahol e kör érinti r BAC az AB oldalegyenesét. Ekkor DAO A, mert AO A C A DOA ra belső szögfelező és tg DAOA, mert ismert, hogy DA = s, így DA s BAC ra tg 1, s 6 pont BAC tehát hegyesszögről lévén szó 45, a keresett szög ennek kétszerese, feladat a) A cos x + sin x = 1 egyenletben használjuk a cos x = 1 sin x azonosságot. Ekkor sin x-re másodfokú egyenletet kapunk: 4sin x sin x 1 = 0. Ennek megoldásai: sin x = 1 és sin x = 1/. Tehát a megoldások: x= π/ + kπ, x = π /3 + kπ, x = 4π/3 + kπ (k egész). Ezek és csak ezek az értékek elégítik ki az egyenletet. 4 pont e) Az x + 1/x = (sin y + cos y) bal oldalán álló kifejezés vagy nagyobb kettőnél, vagy kisebb -nél. Ismeretes, hogy egy pozitív szám és reciprokának összege legalább kettő és egyenlő csakkor, ha x =1, ezért az egyenlet bal oldalán álló kifejezés vagy nagyobb kettőnél, vagy kisebb -nél és egyenlő csak x = 1, illetve x = 1 esetén lesz. A jobb oldalon álló kifejezés viszont és között van, ugyanis négyzete (sin y + cos y + sin y cos y) = + sin y, ami legfeljebb 4. 7
8 Surányi László, 005. november A két oldal egyenlő csak úgy lehet, ha vagy mindkét oldal értéke, ekkor x = 1, vagy mindkét oldal értéke, ekkor x = 1. Mindkét esetben sin y=1, amiből következik, hogy y = /4 + k. Figyelni kell még arra, hogy a két oldal előjele megegyezzék, tehát hogy az első esetben sin y + cos y pozitív, a másodikban negatív. Azaz az első esetben y = /4 + k, a második esetben y = 3 /4 + k. Ennek megfelelően a megoldások: x = 1, y = /4 + k, illetve x = 1 és y = 3 /4 + k (k egész). 8. feladat a) A helyes táblázat (A két középső oszlop csak tájékoztatás kedvéért szerepel, az I-hez tartozó változást lehet értelmetlennek tekinteni vagy végtelen nagynak ): Kezdő- Diák Diák Vált. Kezdő- Diák Diák Vált. betű idén %-ban betű idén %-ban C-Cs V ,9 E-É P L-Ly M ,67 O-Ő 0 G-Gy 7 9 8,57 T-Ty D ,33 U-Ű Z-Zs ,33 H ,33 F S-Sz 4 6 8,33 B ,06 N-Ny A-Á ,67 J 8 9 1,5 I 0 1 x R 8 9 1,5 V ,9 K ,9 P Két hibáért vonunk le egy pontot, ha 10 hibánál többet vét, nem kap pontot a tanuló. 6 pont 8
9 Surányi László, 005. november b) Készítsük el a következő táblázatot: Betű Lányok Fiúk Lányok Fiúk Betű Lányok Fiúk Lányok Fiúk számának számának számának számának változása változása változása változása A-Á L-Ly B M C-Cs N-Ny D O-Ő E-É P F R G-Gy S-Sz H T-Ty I U-Ű J V K Z-Zs Innen leolvashatjuk, hogy a lányoknál a B betűsök öttel, a P betűsök kettővel lettek többen és eggyel-eggyel nőtt az A, D, F, G, I, K, N, R, U és Z betűsök száma, így összesen legalább 15 új lánytanuló jött. A fiúknál az M betűsök száma nőtt öttel, az S, Sz, P, K, H és B betűsök száma nőtt hárommal, az A, F, G, J és V betűsöké eggyel-eggyel. Ez azt jelenti, hogy összesen legalább 8 új fiútanuló jött. Összesen legalább 43 új tanuló jött (nyilván új osztály indult.) A fiúknál a T és Z betűsök száma csökkent eggyel-eggyel. Így ketten biztosan elmentek, többet nem állíthatunk. (A táblázat elkészítése nem kötelező, a teljes pontszámot kapja az is, aki a táblázat nélkül helyesen válaszol.) c) A lányok száma idén 105, a fiúké 119. Így egy-egy fiút és lányt összesen = 1495-féle módon tudunk kiválasztani. Kétféleképp választhatunk ki egy fiút és egy lányt úgy, hogy az egyik vezetékneve S-sel, a másiké N-nel kezdődjön. 1. eset: A fiú vezetékneve kezdődik S-sel, a lányé N-nel, ez összesen 4 15 = 60 eset. 9
10 Surányi László, 005. november. eset: A lány vezetékneve kezdődik S-sel, a fiúé N-nel, ez összesen 7 11=77 eset. A jó esetek száma tehát 137, a keresett valószínűség tehát: 137/1495. Összesen 6+4+6=16 pont 9. feladat I. megoldása A középső szám nagyobb egynél, tehát felbontásában szerepel legalább egy prímtényező. A középső szám mindkét szomszédjához relatív prím, ezért a benne szereplő prímtényező a másik két számban nem szerepelhet, e két számban tehát összesen csak egy prímtényező szerepelhet. Viszont e két számnak csak a lehet közös osztója, mert különbségük. Ez kétféleképp lehetséges: vagy az első szám 1, vagy mindkét szám kettőhatvány. Az első esetben az 1,,3 számokat kapjuk A második esetben két kettőhatvány különbsége kettő, ez csak úgy lehet, ha a két szám a és a 4, így a,3,4 számokat kapjuk. A feladat feltételének két számhármas felel meg: 1,,3 és,3,4. Összesen: 16 pont 9. feladat II. megoldása Két szomszédos szám között van egy páros, tehát a három szám szorzata páros. Így az egyik prím a, a másik egy páratlan prím. Legyen ez p. Ha a középső szám páros, akkor a két szélső páratlan. Nem lehet mindkettő osztható p-vel, mert p nagyobb kettőnél. Tehát az egyik szám az 1, csak az első szám lehet 1, vagyis a három szám az 1,,3. Ha a középső szám páratlan, akkor a két szélső páros, és mindkettő relatív prím a középsőhöz, ezért egyik sem osztható p-vel. De akkor mindkettő kettőhatvány. A kettőhatványok sorában: 1,,4,8, kettő különbség csak egy helyen van: és 4 között. Tehát a három szám a,3,4. A feladatnak tehát két számhármas tesz eleget: 1,,3 és,3,4. 10
PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT Vizsgafejlesztő Központ Kedves Tanuló! Kérjük, hogy a feladatsort legjobb tudása szerint oldja meg! A feladatsorban található szürke téglalapokat
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenTrigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek
RészletesebbenAz egyszerűsítés utáni alak:
1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész
Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. Mennyi a tizenkilencedik prím és a tizenkilencedik összetett szám szorzata? (A) 00 (B) 0 (C) 0 (D) 04 (E) Az előző válaszok egyike sem helyes.. Az 000
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenXVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
Részletesebben1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
RészletesebbenMegoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.
1. Egy 33-as létszámú zenetagozatos osztályban hegedülni és zongorázni tanulnak a diákok. Minden diák játszik legalább egy hangszeren. Azok száma, akik mindkét hangszeren játszanak, akik csak hegedülnek,
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenMinimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon
Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÁSA: MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 3, ahonnan 2 x = 3, tehát. x =. 2
FELADATSOR MEGOLDÁSA I. rész 1.1.) a) igaz b) hamis. 1..) A helyes megoldás: b) R = r 1..) x = 7 = ahonnan x = tehát x =. 1.4.) Az oszlopdiagramból kiolvasható hogy a két üzem termelése között a legnagyobb
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. május. EMELT SZINT I. ) Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű számjegy
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenBolyai János Matematikai Társulat. 1. Az a és b valós számra a 2 + b 2 = 1 teljesül, ahol ab 0. Határozzuk meg az. szorzat minimumát. Megoldás.
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási Minisztérium Alapkezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 005/00-os tanév első iskolai) forduló haladók II. kategória nem speciális
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 12 példából áll, a megoldásokkal maimum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy derékszögű háromszög
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Részletesebben5. feladatsor megoldása
megoldása I. rész ( ) = 1. x x, azaz C) a helyes válasz, mivel a négyzetgyökvonás eredménye csak nemnegatív szám lehet.. A húrnégyszögek tétele szerint bármely húrnégyszög szemközti szögeinek összege 180.
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
Részletesebben1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint
A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül
RészletesebbenI. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?
1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. különbözı pozitív egész szám átlaga. Legfeljebb mekkora lehet ezen számok közül a legnagyobb? (A) (B) 8 (C) 9 (D) 78 (E) 44. 00 009 + 008 007 +... + 4
RészletesebbenGyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!
1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a
Részletesebben7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?
7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003 MATEMATIKA Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKoordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
RészletesebbenGyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6
Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Részletesebben2014. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam
01. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 016/017-es tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A k valós paraméter értékétől függően
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenPróba érettségi feladatsor április I. RÉSZ
Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2007 április 17-18 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe
Részletesebben11. osztály. 1. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! (10 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: 2 ( + yz + zx) = 22.
osztály Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! y + yz = 8 yz + z = 9 z + y = 5 (0 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: ( + yz + z) = Ebből kivonva az egyenleteket: y =, yz = 6, z
Részletesebben13. Egy január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt:
A 13. Egy 2000. január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt: korcsoport (év) férfiak száma (ezer f ) n k száma
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenV. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam
01/01 1. évfolyam 1. Egy röplabda bajnokságban minden csapat pontosan egyszer játszik a többi csapat mindegyikével. A bajnokságból még két forduló van hátra és eddig 104 mérkőzést játszottak le. Hány csapat
RészletesebbenMatematika szintfelmérő szeptember
Matematika szintfelmérő 015. szeptember matematika BSC MO 1. A faglaltok éjszakáján eg közvéleménkutatásban vizsgált csoport %-ának ízlett az eperfaglalt, 94%-ának pedig a citromfaglalt. A két gümölcsfaglalt
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 009/00-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenA III. forduló megoldásai
A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 5. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. május 5. EMELT SZINT I. 1) Egy négyzet alapú egyenes hasáb alapéle 18 egység, testátlója 6 egység. a) Mekkora szöget zár be a testátló az alaplap síkjával? (4 pont) b) Hány területegység
RészletesebbenGyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:
Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold
Részletesebben3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.
. 3650 =,065 0000 Az éves kamat: 6,5%-os I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. A megoldóképletből a gyökök: x = 7 és x = 5. Ellenőrzés 4. Egy óra 30, így a mutatók szöge: 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007.
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a
Részletesebben