REGIONÁLIS FEJLESZTÉSPOLITIKAI HATÁSELEMZÉS TÉRBELI SZÁMÍTHATÓ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELLEL: A GMR-MAGYARORSZÁG SCGE MODELLJE

Átírás

1 Közgazdaság- és Regonáls Tudoányok Intézete Pécs Tudoányegyete, Közgazdaságtudoány Kar MŐHEYTANUMÁNYOK REGIONÁIS FEJESZTÉSPOITIKAI HATÁSEEMZÉS TÉRBEI SZÁMÍTHATÓ ÁTAÁNOS EGYENSÚYI MODEE: A GMR-MAGYARORSZÁG SCGE MODEJE Járos Péter - Atsush Koke - Mark Thssen - Varga Attla 2009/ noveber

2 Szerkesztıbzottság: Barancsuk János Buday-Sántha Attla Szabó Zoltán Varga Attla (elnök)

3 Regonáls fejlesztéspoltka hatáselezés térbel száítható általános egyensúly odellel: a Gr-Magyarország SCGE odellje Járos Péter Közgazdaság és Regonáls Tudoányok Intézete Pécs Tudoányegyete, Közgazdaságtudoány Kar Pécs, Rákócz 80, H-7622, Hungary Tel: (36) /35 E-al: jarosp@ktk.pte.hu Web: Atsush Koke Tottor Egyete Tottor Japán E-al: koke@sse.tottor-u.ac.jp Mark Thssen Holland Környezetvédel Ügynökség Hága, Hollanda és Utrecht Egyete Utrecht, Hollanda E-al: thssen@rpb.nl Varga Attla* Közgazdaság és Regonáls Tudoányok Intézete Pécs Tudoányegyete, Közgazdaságtudoány Kar Pécs, Rákócz 80, H-7622, Hungary Tel: (36) /349 E-al: vargaa@ktk.pte.hu Web: Kulcsszavak: száítható általános egyensúly odellek, SCGE odellezés, új gazdaságföldrajz, GMR-Magyarország JE: C68, D58, R3, R38, R58 Absztrakt A térbel száítható általános egyensúly (SCGE) odellek az új gazdaságföldrajz (ÚGF) eprkus egfelelı. Szelélet-ódszertan gyökereket tehát az új gazdaságföldrajz és a száítható általános egyensúly (CGE) odellekben találjuk eg. Tanulányunkban a Nezet Fejlesztés Ügynökség részére az Új Magyarország Fejlesztés Terv hatáselezésére kdolgozott GMR-Magyarország odell-rendszerbe épített SCGE odellt sertetjük, valant egy szulácóval llusztráljuk a odell használatát. *Kapcsolattartó szerzı. e-al: vargaa@ktk.pte.hu

4

5 Regonáls fejlesztéspoltka hatáselezés térbel száítható általános egyensúly odellel: A GMR-Magyarország SCGE odellje. Bevezetés A száítható földrajz egyensúly odellezés jelentıs lépés lenne afelé, hogy az elélet gazdaságföldrajz elırejelzı tudoánnyá váljon, aely képes hpotetkus sokkok például korányzat beavatkozások gazdaság térszerkezetre gyakorolt hatásanak értékelésére. Fujta, Krugan, Venables (999), 348. o. A térbel száítható általános egyensúly (SCGE) odellek Anthony Venables kfejezésével élve - az új gazdaságföldrajz (ÚGF) eprkus egfelelı. Szelélet-ódszertan gyökereket tehát az új gazdaságföldrajz (Krugan 99, Fujta, Krugan, Venables 999) és a száítható általános egyensúly (CGE) odellekben találjuk eg. A Paul Krugan által egalapított új gazdaságföldrajz legnkább abban különbözk a hagyoányos gazdaságföldrajztól, hogy ez utóbb nduktív, foralzált odelleket ne kedvelı szeléletét a neoklasszkus közgazdaságtant jellezı deduktív közelítésóddal cserél fel a térprobléák vzsgálata során. Módszertanában tehát az új gazdaságföldrajz a regonáls közgazdaságtannal utat közös vonásokat. Krugan az 99-es Journal of Poltcal Econoy ckkében kfejtett centru-perféra odellben (és annak száos késıbb továbbfejlesztésében) azáltal lépett tovább a regonáls tudoány korább odelljen, hogy a növekvı hozadék, a szállítás költségek és az aggloerácós externálák általános egyensúly rendszerbe ntegrálása révén képessé vált a gazdaság térszerkezetet kalakító folyaatok endogén agyarázatára. Ezáltal a térszerkezetet kalakító erık beépültek a neoklasszkus közgazdaságtan rendszerébe: a fogyasztó és terelı optalzálás révén kalakuló általános egyensúly állapotok ár a földrajz koncentrácók kalakulását segítı centrpetáls (növekvı hozadék, poztív aggloerácós hatások) és centrfugáls (szállítás költség) erık hatásat s hordozzák. Az ÚGF odellje tehát térben értelezett általános egyensúly rendszerek, vagys az nputok és outputok egyensúly ennysége és azok ára eghatározásán túl azt s leírják, hogy ezek az egyensúly értékek a gazdaság szereplık lyen térbel eloszlása ellett valósulnak eg. A térszerkezetek változatos forát ölthetnek: a nták az par centru és ezıgazdaság perféra szerkezettıl a városok-települések herarchkus szerkezeteg terjednek (Fujta, Thsse, 2002, Baldvn és Szerzıtársa 2003).

6 A száítható általános egyensúly (CGE) odellek a walras általános egyensúlyelélet (ÁE) eprkus alkalazása gazdaságpoltka hatáselezésekre. A odelleket gyakran használják különféle korányzat beavatkozások (adók, váok, táogatások) várható akrogazdaság hatásanak vzsgálatára. A CGE odellek vonzó tulajdonsága, hogy a hatásoknak az egyes pacokon véggfutó (puszta logka következtetésekkel nehezen végggondolható) láncolatat fgyelebe véve vezetk le a beavatkozások várható eredényet. Az ÁE egyensúly krtérua (a kereslet-kínálat egegyezése az output és az nput pacokon, az árak egfelelése az nput költségek összegének valant a tényezı jövedelek és a végsı felhasználás értékének akroszntő egegyezése) feltételezése ellett a odellek szultán száolják k a terékek és a terelés tényezık pacan az egyensúly ennységeket és árakat. A beavatkozás hatása a beavatkozás nélkül egyensúly állapotnak és a beavatkozás után kalakuló egyensúly állapotnak az összevetése révén száítódnak k. A odellek eprkus bázsát a Társadal Elszáolások Mátrxa (SAM) képez. CGE odellezéssel ne foglalkozó közgazdászok ne rtkán tekntk e odelleket fekete doboznak és ebbıl következıleg ne rtka e odellekkel szeben szkepszs se. Ennek több oka van. Egyrészt a konkrét elezésekre használt odelleket sertetı tanulányok rtkán bocsátkoznak a odellek részletes leírásába, at sok esetben a kterjedt és bonyolult struktúrák terjedel okok att se tesznek lehetıvé. Másrészt a CGE odellezés ódszertanával foglalkozó unkák (Showen, Whalley, 992, Rutherford, 995), azok agas szntő ateatka seretgénye att, kevéssé egközelíthetıek a szélesebb közgazdász közönség száára. Meglehetısen rtkán találkozhatunk az rodaloban olyan tanulányokkal, elyek felvállalják e fekete doboz tartalának a ne specalsták száára történı egsertetését (Hoose, 999, ofgren, Harrs, Robnson, 2002, Wng, 2004). A regonáls gazdaság elezések során a CGE odellek több területen kerültek felhasználásra. Az alkalazások az nterregonáls szállításban beálló változások odellezésétıl a környezetvédel hatástanulányokg terjednek (Donaghy, 2009). Az ÚGF alapjan felépülı SCGE odellek a növekvı hozadék, a szállítás költségek és a terelés tényezık térbel obltásának nterakcó révén, kuulatív ódon létrejövı térszerkezet jelentıségét helyezk a odellstruktúrák középpontjába. A CGE-Europe odell (Bröcker 998), Venables és Gasorek (999) odellje, ely az EU Strukturáls Alapok hatását vzsgálja, valant a RAEM (Oosterhaven és Szerzıtársa 200, Thssen, 2003) tartoznak az rodaloban leggyakrabban hvatkozott odellek közé. Tanulányunkban a Nezet Fejlesztés Ügynökség részére az Új Magyarország Fejlesztés Terv hatáselezésére kdolgozott GMR-Magyarország (Varga 2007) 2

7 odell-rendszerbe épített SCGE odellt sertetjük. A GMR ( Geographc Macro and Regonal odel ) a fejlesztéspoltka beavatkozások regonáls- és akroökonóa hatásanak ntegrált vzsgálatára felépített odell-rendszer. A GMR-Magyarország akroökonóa odelljét Schalk és Varga (2004), regonáls TFP (Teljes Tényezı Terelékenység) odelljét pedg Varga (2008) részletez. Az SCGE odell a RAEM-ght odell (Koke, Thssen 2004) bázsán, annak továbbfejlesztése és GMR-környezetbe történı ntegrálása révén került kdolgozásra. A következı fejezet a CGE odellezés alapelvebe nyújt bevezetést. A haradk fejezet a GMR SCGE odellje szerkezetét utatja be, íg az azt követı a odell fejlesztéspoltka elezésben való alkalazására nyújt példát. A tanulányt összegzés zárja és függelék egészít k. 2. Száítható általános egyensúly odellezés Képszerően talán úgy lehetne a legjobban egvlágítan a száítható általános egyensúly odellezés alapgondolatát, hogy e odellek ráfeszítenek egy egyensúlyban levı gazdaság struktúrát a statsztkalag egfgyelt adatokra (GDP, foglalkoztatás, bérek stb.). A helyesen paraetrzált odellek egoldásként a egfgyelt adatokat fogják alaphelyzetben reprodukáln. A gazdaságpoltka beavatkozásokat reprezentáló szulácók során pedg az adatokra rállesztett odellstruktúra dolgozk tovább, ár a beavatkozások révén egváltozott feltételekkel (egnövekedett nfrastrukturáls beruházások, egváltozott adókulcsok stb.) ndaddg, aíg a rendszer rá ne talál az új egyensúlyra. A CGE odellstruktúrát többek között a választott (terelés hasznosság és egyéb) függvényforák, a szereplık vselkedésére (hasznosság axalzálás, költségnalzálás, stb.) és a pac szerkezetekre vonatkozó feltételezések, lletve a odell parág aggregáltság szntje határozza eg. Az analízs során az egyensúlyban levı odell endogén változónak (GDP, foglalkoztatás, bérek stb.) beavatkozás elıtt és után értéke kerülnek összehasonlításra. A CGE odellezés elınye (szeben például az ökonoetra odellekkel), hogy kroökonóa alapokra épül, vagys a odellek az egyes szereplık (háztartások, vállalatok) vselkedésébıl, a pacok bonyolult kapcsolatrendszerét fgyelebe véve vezetk le a akroszntő eredényeket. A walras általános egyensúly állapotát négy egyenlıséggel írhatjuk le (Wng 2004): ) a kereslet és kínálat egyezısége a végterék pacokon; 2) a kereslet és kínálat egyezısége az elsıdleges (unka, tıke, föld) nput pacokon; 3) bárely terék értékének és az elıállításához szükséges nputok értéke összegének a A CGE odellezés vszonylag kevéssé elterjedt a haza hatáselezı gyakorlatban. A Révész és Zala (2000) által kfejlesztett HUMUS odellcsalád szolgál példaként ebben a tekntetben. 3

8 egegyezése (nulla proft kondícó); 4) a végterékek összesített értékének és az elsıdleges nputok összesített jövedelenek az egyezısége. Az nduló odellfeltételek (a szereplık vselkedése, az alkalazott terelés és hasznosság függvények típusa, stb.) határozzák eg, hogy a egfelelı kereslet és kínálat függvények lyen ateatka forát nyernek. Iparág.. Iparág N Használat. Használat F Iparág Y... Közbeesı javak Végsı felhasználás. Iparág N Y N Input T Elsıdleges. nputok Input J T K Y.. Y N V. V F. ábra: Egy stlzált Társadal Elszáolás Mátrx (SAM) Az elélet odellt a Társadal Elszáolások Mátrxa (SAM) köt a egfgyelt adatokhoz. Az. ábra egy stlzált SAM-et ábrázol egy adott dıperódusra értelezve. A bal felsı átrx a terelés közbeesı javanak ozgását reprezentáló nput-output átrx. A közbeesı javak vásárlását ellentételezı pénzozgások az oszlopokból a sorok felé rányulnak. Vagys bárely átrx ele az oszlopnak egfelelı parág vásárlásanak az értékét utatja a sornak egfelelı parágtól. A jobb felsı átrx elee a végsı felhasználásra szolgáló javak értékesítéset utatják: az egyes (fogyasztó beruházó stb.) felhasználók pénzügy ellentételezéset a egfelelı parágaknak. A bal alsó átrx egy-egy cellája pedg az egyes parágak elsıdleges nputok (unka, tıke) vásárlására szolgáló kadásat reprezentálja. A CGE odellépítés során a SAM érlegösszefüggése a walras egyensúly négy feltételével kerülnek egfeleltetésre. Bárely, a közbeesı javak és a végsı felhasználást szolgáló javak átrxan végghúzódó sor összege az lletı parág összes keresletét jelent ely egegyezk Y -vel, az adott parág kínálatával (az. walras egyensúly krtéru). Bárely elsıdleges nput sorösszege (az adott nput ránt kereslet értéke) egegyezk T k -val, az lletı nput ennységével (a 2. walras egyensúly krtéru). Bárely, a közbeesı javak és az elsıdleges nputok átrxan véggfutó oszlop eleenek összege (a terék elıállítása során felerült költségek nagysága) egegyezk az parág terelés értékével, Y j -vel, vagys ne keletkezk gazdaság proft (a 3. walras egyensúly krtéru). Végül egy SAM- 4

9 ben az elsıdleges nputok átrxeleenek az összege egegyezk a végsı felhasználás átrxeleenek az összegével (a 4. walras egyensúly krtéru). A SAM egyrészt a odell paraéterenek kalbrálása során ad alapnforácókat (például a Cobb-Douglas terelés függvénynél paráganként a terelés tényezık paraétere eg fognak egyezn ezen tényezık jövedelenek az parág teljes hozzáadott értékbıl való részesedés arányaval, ely értékek a SAM-bıl kszáíthatóak). A SAM tovább felhasználása akkor történk, akor a terelés és hasznosság függvények, a terelık és a fogyasztók vselkedésere vonatkozó feltevések, együtt a pac szerkezetekre vonatkozó feltételezésekkel alapul szolgálnak ahhoz s, hogy kszáolódjanak azok a terék és tényezı ár kobnácók, aelyek ellett a négy walras egyenlıség teljesül. A odell az így eghatározott egyensúly állapotban a SAM átrx eleet reprodukálja. A odell SAM-bıl ne knyerhetı paraéterenek kalbrálásához ökonoetra vagy (ás odellekben, elezésekben alkalazott és hasonló funkcót betöltı paraéterek alapján) szakértı becslések használatosak a gyakorlatban, lletve a paraéterekben történı olyan szszteatkus változtatások kerülnek alkalazásra, elyek egy terácós folyaat során elvezetnek azon paraéter értékekhez, elyeknél a odell egyensúly helyzetben a SAM átrxot reprodukálja. A CGE odelleket képezı többseretlenes, nelneárs egyenletrendszerek egoldására, lletve a paraéterek kalbrálására több nuerkus ódszer létezk (Shoven, Whalley 992), lletve több szoftver van forgaloban (GAMS, MATAB), elyek beépített egoldó prograokkal rendelkeznek. A térbel száítható egyensúly (SCGE) odellek a tér denzóját adják hozzá (az általában egy terület egységre jellezıen országokra felépített) CGE odellekhez. Ez részben azt jelent hogy a terület egységek száa egsokszorozódk. A terület egységek alatt az SCGE odellekben általában szubnaconáls régók értendık. Ez praktkusan azt jelent hogy az. ábrában a közbeesı javak és a végsı felhasználások átrxa kterjednek jobb oldal rányban az nterregonáls keresletek száításba vétele érdekében, a terelés nputok és a közbeesı javak átrxa pedg egnyúlnak lefelé, hogy az nterregonáls nput keresletek s fgyelebe vehetıek legyenek. Az egy terület egységre felépített CGE odellek tovább kterjesztését az jelent hogy a odellekbe beépülnek a (poztív és negatív) aggloerácós hatások, elyek az elsıdleges nputok (unka, tıke) grácóját s befolyásolják. Az eddg kfejtett elvek alkalazását a GMR SCGE odelljének beutatása során llusztráljuk a következı fejezetben. 5

10 3. A GMR-Magyarország SCGE odellje 3.. Modell-jellezık, adatok, paraéter kalbrácó A odell jellezıt nagyrészt a rendelkezésre álló adatok határozzák eg. Regonáls sznten az nforácók ne olyan részletezettek, nt országosan, ehhez a helyzethez alkalazkodn kellett a odellezés során. Modell-jellezık: a. A odell 20 agyarország régót tartalaz (egyék és Budapest). b. A odell 4 szektort vzsgál: ezıgazdaság (TEÁOR: A, B), par (TEÁOR: C, D, E, F), szolgáltatások (TEÁOR: G, H, I, J, K), közszolgáltatások (TEÁOR:, M, N, O). Mndegyk szektort egy-egy reprezentatív vállalat jelenít eg nden egyes régóban. c. Mvel a közbeesı javak átrxa és a bruttó terelés értéke ne áll rendelkezésre regonáls sznten így a odellben a regonáls outputot a hozzáadott érték, az nputokat pedg a unka és a tıke ér. d. Cobb-Douglas tpusú hasznosság és terelés függvények. e. A gazdaság szereplık vselkedése: haszonaxalzálás (háztartások), költségnalzálás (vállalatok). f. A szállítás költségek a sauelson jéghegy elv alapján épülnek be a odellbe (vagys az adott terékennységnek adott távolságra való eljuttatás költsége a terék részarányában kerül kfejezésre). g. A teljes tıkeennység a háztartások tulajdonát képez. h. A háztartások száa rögzített rövdtávon.. A lakások száa rögzített a odellben. j. A poztív aggloerácós hatásokat a regonáls TFP értékek, a negatív aggloerácós hatásokat pedg az egy fıre jutó lakásterület nagysága közelítk. A odell egkülönböztet rövd- és hosszútávú egyensúlyt. A rövdtávú egyensúly állapotában nden régó külön-külön egyensúlyban van, vszont a régók között különbségek vannak a hasznosság szntekben. A unka (és az azt követı tıke) grácó ezen különbségekre reagál két rövd távú állapot között. A unka és a tıke grácója hosszú távon olyan egyensúlyhoz vezet, elyben eltőnnek a hasznosság különbségek és így a grácó s leáll. A odell beenet adata a KSH-tól szárazó, 2006-ra vonatkozó regonáls nforácók: beruházás, foglalkoztatás, hozzáadott érték, lakások száa. Az érték adatokat 995-ös árakra konvertáltuk a GMR odell-konzsztenca érdekében. A regonáls-szektoráls tıkeálloányt a perpetual nventory ódszerrel becsültük. A egyék között paráganként változó szállítás költségeket a TRANSMAN Kft. becsülte az út- és vasúthálózatról rendelkezésre álló nforácók alapján. A regonáls hasznosság és terelés függvények paraéterenek kalbrálásához a 6

11 nezet sznten rendelkezésre álló 2000-es Társadal Elszáolások Mátrxát használtuk kndulásként Rövd távú egyensúly Az egyenletekben az és t ndexek rendre a terület egységet, a szektort és az dıperódust jelölk. A odellben I 20 db régó és M 4 db szektor van. Néhány egyenletnél, ahol a terület egység esetében kettıs ndexre van szükség (például a szállítás költség egyk régóból a ásk régóba), ott az ellett egjelenk a j ndex s, és érteleszerően ez s a terület egységet jelöl A tényezı kereslet függvények A terelés függvény Cobb-Douglas forát ölt, aely nden terület egységben és azon belül nden szektorban eghatározza az Y kbocsátást a felhasznált unka és K tıke ennységének függvényében adott α nt rugalasság és A nt TFP paraéterek ellett. () α, α, Y A K Költségnalzálás esetén a tényezıkereslet függvények a következı forájúak 3 : (2) (3) α VA és w, K ( α ) ahol w az egyensúly béreket, r az egyensúly kaatlábat, és VA pedg a hozzáadott értéket jelöl: (4) VA Y, q A q egyensúly szállítás költség nélkül (F.O.B.) árak az alább képlet szernt határozódnak eg: r VA (5) q A α α w, α,, α r, α, ( α ) 2 Az adatok és forrásak részletes leírását Varga (2007) nyújtja. 3 ásd például Varan (992) vagy késıbb kadás. 7

12 A terék kereslet függvények Hoogén preferencákkal rendelkezı háztartásokat, (egyéneket) feltételezve, az fıre esı fogyasztások, és az egységny unkaerıre jutó lakásálloány alapján az adott terület egységben a hasznosság függvény: (6) β + α M M ' h N X ln H ln u, ahol N az terület egység népessége (fı), H pedg ugyantt a lakásálloány 4. A háztartások haszonaxalzálása az alább (egyén) költségvetés korlát fgyelebevételével történk: (7) + M I j j I j M j j M N X N K r N w,,,,,, π Ennek a szélsıérték feladatnak a egoldása vezet a végterék kereslet függvényhez. A j terület egység összességében az szektor által elıállított javak vásárlására X j, π j, kadást eszközöl, ahol X j, a teljes keresett ennység, π j, pedg egyfajta átlagos (szállítás költséget s tartalazó, C.I.F.) ár, azaz árndex. Az adott terület egységen belül a háztartások összessége rendelkezk bzonyos ennységő elkölthetı jövedeleel, aelyet β arányokban költenek el az M db szektor teréke között. Ennek egfelelıen az aggregált kereslet függvény: (8) ( ) 0, 3 3, 3, 2 2, , 0 0, j M j j I M I j M j VA VA N N X π α α β β + 4 Az α h a Cobb-Douglas hasznosság függvényben a housng rugalasság paraétere: M h ' β α.

13 Az általános egyensúlyt leíró egyenletek és a rövd távú odell egoldása Egyensúly a végterék pacokon Ha ne lenne régók között kereskedele a odellben, akkor az X j, π j, Y j, q j, összefüggés teljesülne, hszen az szektor teréke ránt kereslet csak az adott régón belül outputból nyerhetne kelégítést. Ha azonban a j régóba az..i régók bárelykébıl szállítható a szóban forgó szektor áruja, akkor ez I darab különféle árat jelent a q (+τ j, ) szorzatnak, vagys a szállítás költséggel növelt árnak egfelelıen. Tekntve a beszállító régók kereskedelének egy tetszıleges arányát (az s függvény alakjáról a késıbbekben lesz szó), jelölje ezeket a súlyokat s j,. Ez az arány azt jelent hogy az régó hány százalékban részesedk a j régóban értékesített szektorbel áruk összes ennységébıl. I s j (9), Ezekkel a súlyokkal beszorozva a különféle árakat, ezek összegzésével elıállítható a j régóra érvényes súlyozott átlagár: I (0) π j, q ( + τ j, ) A továbbakban azt szükséges egvzsgáln hogy az régó szektora ránt lyen aggregált kereslet képzıdk az nterregonáls kereskedele alapján. Az régó az összes több j..i régóban értékesíthet az szektorában elıállított javakat. A j régóban történı összes értékesítésbıl ennységleg s j, arányban részesedk, ennek egfelelıen az régó által a j régóban értékesített ennység: x j, s j,. Ugyanakkor különbözı q (+τ j, ) árakon történk ez az értékesítés a különbözı célrégókban, annak ellenére, hogy a knduló q ár ugyanaz volt. Egyensúly esetén az régó összes bevétele az szektorban egyenlı a regonálsszektoráls hozzáadott értékkel: s j, I () VA X j, sj, q ( + τ j, ) j Az nterregonáls kereskedelet eghatározó s kereslet függvényt konstans helyettesítés rugalasságúnak tételeztük fel (CES). (2) s j, γ j ( τ ) + j, π j, q µ 9

14 ahol az árndex: µ µ j q, I (3) π, γ j [( + τ j, ) ] ahol a µ az árrugalasság, a γ-k pedg a CES függvény share paraétere. A µ-t ökonoetra becsléssel a γ-kat pedg a odellnek a valós adatokhoz való llesztése során kalbrálással határoztuk eg Egyensúly az nputpacokon Az nputpacok egyensúlykeresése révén történk a odell általános egyensúlyra való egoldása. A newton-érntı ódszer révén 20*4 bér (w) és 20*4 tıkejövedele (r) kerül eghatározásra. Az algortus ndaddg keres a egoldást, aíg a tıke- és a unkapacokon nden régóban és nden szektorban egyensúly lesz, vagys a keresett ennységek egegyeznek a (rövdtávon rögzített) kínált ennységekkel (a 2. walras egyensúly krtéru teljesülése) A tovább egyensúlyok Az nputpacok egyensúlya esetén a végterék pacok s egyensúlyba kerülnek, vel az nputok ránt keresletet a végterékek ránt keresletbıl vezettük le a (2) és (3) egyenletek szernt. Azaz aennyben az nputpacok egyensúlyban vannak, akkor ez az nputkereslet egyenlı az nputkínálattal, és ez utóbbt behelyettesítve a terelés függvénybe pontosan annak egfelelı végterék kínálatot kapunk eredényül (a levelezetést tt ne részletezzük), nt alyen végterék keresletbıl kndultunk. (az. walras egyensúly krtéru teljesülése). A (2) és (3) egyenletek (3) és (4) egyenletekké alakítása után könnyen belátható az s, hogy az egyensúly w-k és r-ek ellett érvényesül a szektoráls-regonáls jövedelek összegének és a hozzáadott értéknek az egyenlısége (3. walras egyensúly krtéru). (3) (4) VA w,, α és ( α ) VA r, K Aennyben (), (3) és (4) teljesül bárely szektorra és bárely régóra, könnyen belátható, hogy ekkor az egész gazdaságra érvényes az nputjövedelek és a végterékek ránt kereslet egegyezése (4. walras egyensúly krtéru). 0

15 3.3. Hosszú távú egyensúly A rövd távú (regonáls) egyensúlyok ne feltétlenül jelentk azt, hogy az egész gazdaság egyensúlyban van. A régók között hasznosság-különbségek unka grácót ndukálnak, elyet a tıke nterregonáls ozgása követ. A unkaerı vándorlását egyk régóból a ásk régóba tehát a hasznosságbel különbségek vezérlk, égpedg az alább grácós egyenlet szernt: I t θ ( u, + ) t c I (5) e t + t φ + φ I,, + t Gt t ( u, + c ), I θ t e fgyelebe véve a regonáls szntő unkaerı álloányt, aely az adott régón belül szektorok unkaerı álloányának összegzésébıl állítható elı: (6) t M A G t,t+ a unkaálloány nezet szntő növekedését (vagy csökkenését) kfejezı tényezı, aely a regonáls odell szepontjából külsı adottság. Ha értéke, akkor nezet sznten nncs változás, vagys a regonáls értékek egváltozását csaks a zérusösszegő grácó okozhatja., t (7) G t, t + I I t + t A Φ és a θ az áralás sebességét, ll. erısségét jellezı paraéterek. A c grácós konstansok kalbrálása oly ódon történk, hogy a kezdet dıperódus végén, vagys a rövd távú egyensúly kalakulását követıen ne legyen a régók között grácó, azaz u t +c ndenhol A fejlesztéspoltka beavatkozások hatásechanzusa A GMR odell a regonáls fejlesztéspoltka beavatkozásokat háro osztályba sorolja: nfrastruktúra-fejlesztés, oktatás- és K+F táogatások. Az egyes nstruentuok várható terelékenység hatását a TFP-odell becsl. A beavatkozás eredényeként egváltozott TFP értékeket a következı egyenlet csatornázza az SCGE odellbe:

16 (8) A, t TFPSHARE t ( + TFPGROWTH ) ( + TFPSHARE TFPSHOCK ), t ' ω A M, t γ ahol az A és a γ regresszó-száítással becsült paraéterek, valant a odell llesztése érdekében az ω értékeket úgy kapjuk, hogy a loglneárs regresszó aradéktagjanak e-ad hatványát vesszük. A TFPSHARE az adott terület egységen belül a szektorok között terelékenység különbségeket jelenít eg, a TFPGROWTH pedg a sokkok nélkül állandó terelékenységbel növekedés üteet jelent. Az SCGE odell statkus konstrukcó, a dnakus hatásokat kívülrıl kell kapna. A beavatkozások eredényeként adódó tıke és unka növekedés országos értéket a akroökonóa odell száítja k. A egnövekedett K és értékek regonáls szétosztásának echanzusát az Függelék közl 5. A TFP beavatkozások eredényeként adódó regonáls hatások a következıképpen követk egyást:. A rövd távú hatás abban a régóban, ahol a beavatkozás egtörtént, a következıképpen alakul. Ceters parbus, a TFP növekedés az alacsonyabb egységköltség att, változatlan kereslet ellett, csökkentené az és a K keresletét (helyettesítés hatás). A TFP növekedés vszont árcsökkentést s lehetıvé tesz, a az egyensúly keresett ennységet egnövel (output hatás) és poztív változást ndukál az nputkeresletben s. A két hatás eredıjeként az és K ránt kereslet nıhet s, de csökkenhet s. Az árcsökkenés növel a regonáls vásárlásokat s az adott terékbıl, anek poztív hatása lesz a regonáls hasznosság szntre. 2. A egnövekedett hasznosság sznt eredényeként unka és tıke grácó ndul el a régó rányába. A unka grácója (a regonáls foglalkoztatás növekedése eredényeként) nd a poztív, a TFP-n keresztül érvényesülı (8-as egyenlet), nd a negatív, a lakáspacon keresztül érvényesülı és a hasznosság függvényben egjelenı (lásd a 6-os egyenletet) aggloerácós hatásokat erısít. Ezek eredényeként a TFP tovább változásokon ehet keresztül, a újra hatással lehet a hasznosság szntre és az ezt követı grácós ozgásokra. 3. A folyaat végén a odell szektoráls sznten egutatja a hozzáadott értékben, foglalkoztatottságban és bérekben várható hatásokat necsak abban a régóban, ahol a beavatkozás egtörtént, hane az összes régóban. 5 A GMR háro részodelljének összehangolását Varga (2007) sertet részletesen. 2

17 4. Modell-szulácók: agyarország növekedés pólusok A továbbakban egy rövd példával szeléltetjük a odell alkalazásának egy lehetséges esetét, aely korántse erít k a gyakorlat felhasználások teljes körét, ugyanakkor jól érzékeltet a szulácókban rejlı lehetıségeket és korlátokat egyaránt. A beavatkozások hatásának vzsgálata a forgatókönyv elezés ódszerén alapszk. Ennek lényege, hogy az elsı lépésben le kell rögzíten a odellnek egy olyan futtatását, aely ég ne tartalazza a beavatkozásokat, ezt nevezzük baselne - nak. Ehhez vszonyítva vzsgálhatunk olyan scenaro -kat, aelyek a között prograozás cklus EU táogatásanak különbözı terület elosztásat tartalazzák. Ezek a forgatókönyvek egyástól különbözı regonáls fejlıdéseket, valant akrogazdaság utatókat fognak jósoln az elkövetkezendı évekre a baselne -hoz vszonyítva. Itt jegyeznénk eg, hogy se a baselne, se a scenaro ne alkalas gazán önagában az elırejelzésre, hszen a nden egyéb feltétel változatlan feltételezéssel élve ndössze azt vzsgálják, hogy ként hatnának a beavatkozások. Vagys ne a utatók abszolút értéke a lényegesek, hane a relatív összehasonlítások (a scenaro és a baselne között) a fontosak száunkra, ert ezek utatják eg a beavatkozások által a rendszert ért sokkok eredıjét, eltekntve az olyan sokkoktól, aelyek ne képezk a vzsgálatunk tárgyát. A lehetséges scenaro -k egyk specáls esete, hogy a táogatásokat népességszá arányosan osztjuk el, ezzel összehasonlítva vzsgálhatók a koncentráltabb terület elosztást tartalazó forgatókönyvek. A szóban forgó egyenletes eloszlású scenaro eredénye önagukban s érdekesek, ugyanakkor égnkább zgalas, hogy ennyben alakulna ásképp a jövı, ha a táogatásokat bzonyos régókra koncentrálnánk. Száos egyenlıtlen elosztást k lehet találn az alábbakban sertetett példával ne állt szándékunkban selyen preferencát vagy dszpreferencát kfejezn ndössze egy gondolatkísérletnek tekntjük. Fel szeretnénk hívn a fgyelet arra, hogy bárlyen ás ötletnek, javaslatnak a terület elosztás vonatkozásában ugyanúgy egvan a létjogosultsága, a odellünk csupán egy eszköz arra, hogy ezeknek a hatását szulácós futtatások segítségével kpróbálhassuk. A példánkban kválasztottunk 5 db egyét (NUTS kód sorrendjében: Gyır- Moson-Sopron, Baranya, Borsod-Abaúj-Zeplén, Hajdú-Bhar, Csongrád), akket növekedés ellenpólusként szerepeltetünk a központ régóval szeben. Indoklásul egy dézet az NFÜ honlapjáról: a 203-g szóló középtávú országos terület célok között jelenk eg egyrészt a versenyképes budapest etropolsz-térség egteretése, ásrészt a régókat dnazáló fejlesztés pólusok egerısítése és a 3

18 városhálózat kapcsolatrendszer fejlesztése. 6 Másrészrıl az Országos Területfejlesztés Koncepcó eg s nevez a növekedés pólusokat: Hosszú távon a cél, hogy az ország a fıváros ellett rendelkezzen néhány koplex fejlesztés pólussal. Jelenleg a fejlesztések középtávú dıdenzójában az ország - lakosságarányosan s eghatározó - jelentıs növekedés pólusa: Debrecen, Mskolc, Szeged, Pécs, Gyır. 7 A fejlesztés társközpontokat és alközpontokat a scenaro -ban ne vettük fgyelebe annak érdekében, hogy a példánkban nél szélsıségesebben egyenlıtlen eloszlást tudjunk generáln ezáltal a hatások s arkánsabban jelenjenek eg. A scenaro -k egkülönböztetésére a következı jelölésrendszert alkalaztuk. Rendre P0, P20 P50 jelöl azokat a scenaro -kat, aelyekben az öt vdék növekedés pólus az egyenletes elosztáshoz képest 0, százalékkal több táogatásban részesül. Terészetesen értelezendı a P0 scenaro s, aelyben ezek a egyék (s) a lakosságszá arányában kapják a táogatást. Ha valakknek többet adunk egy eghatározott összegbıl, akkor az csak úgy lehetséges, ha ásoktól elveszünk. Ez ne azt jelent hogy a többek ne kapnának táogatást, hane csak azt, hogy népességük arányához képest kevesebbet. Az öt vdék pólusnak adott nden pótlólagos +,00% esetén a többektıl (beleértve a központ régót s) egközelítıleg 0,34%-ot el kell vonn aely elvonás a pólusok +50,00%-a esetén ár 6,82% elvonást jelent az összes több 5 db terület egység esetében, aennyben a csökkentést egyenletesen terítjük. A szulácókban arra voltunk kíváncsak, hogy ennyben képes a szóban forgó öt egye a növekedés ellenpólus szerepét betölten annak függvényében, hogy a központ régó (Budapest és Pest egye) az átlagoshoz képest több vagy kevesebb táogatásban részesül. Ennek érdekében a központ régóra jutó táogatás arányt az alábbak szernt változtattuk. A fent elített lecsökkentett táogatás arányhoz képest (vssza) növeltük a központ régó táogatását +30, +60 és +90 százalékkal (BPPE+30, BPPE+60, BPPE+90 scenaro-k), de ost ár csak a több 3 egye rovására. Az összehasonlíthatóság végett volt szükség erre a etódusra, hogy az öt növekedés ellenpólust érı sokkhatás változatlan aradjon. Ezt az értelezés tartoányt kterjesztettük negatív rányban s (BPPE-30, BPPE-60), aely érteleszerően azt jelent hogy Budapest és Pest egye az öt vdék pólus att lecsökkentett táogatás arányhoz képest tovább 30, lletve 60 százalékos elvonást szenvednek el. Itt s értelezhetı a nulla scenaro (BPPE0), akor a központ régóra vonatkozó értékeket változatlanul hagytuk. A kísérletek során arra kerestük a választ, hogy változatlan hely sokkhatás ellett az öt ellenpólus növekedését ként befolyásolja a központ régóra vonatkozó 6 etöltés dıpontja: Az Országos Területfejlesztés Koncepcóról szóló 97/2005. (XII. 25.) Országgyőlés határozat. 4

19 táogatás koncentrácó. Az eredények nden terület egység esetében rendelkezésre állnak, terjedel korlátok att Baranya egye esetét szeléltetjük. Egyenletes elosztás esetén Baranya egye 206. év GDP-je 2,5%-kal agasabb a scenaro -ban nt a baselne -ban. Az extré eloszlásokat ehhez az egyenletes scenaro -hoz vszonyítottuk, és azt vzsgáltuk, hogy ehhez képest hány százalékponttal lesz agasabb vagy alacsonyabb a GDP 206-ban. GDP százalékpont 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00,00 0, , ,00 A központ régó táogatásarányának változása P0 P0 P20 P30 P40 P50 2. ábra: Baranya egye 206-os GDP-jének százalékpontos változása a táogatásarányok függvényében Az ábrán a vastag folytonos vonallal rajzolt görbe (P20) azt jelent hogy hány százalékponttal lesz agasabb Baranya egye GDP-je 206-ban, ha 20%-kal növeljük a táogatást (ne csak tt, hane a ásk négy ellenpólusnál egyaránt). A görbének a függıleges tengellyel való etszéspontja (értéke: 0,73) egutatja, hogy hány százalékpontos ez a növekedés, ha a központ régó táogatásarányát változatlanul hagyjuk. Ugyanennek a görbének a vízszntes tengellyel való etszéspontja (a ntervalluon vett lneárs nterpolácó alapján az értéke: 42,57) egutatja, hogy a központ régó táogatásarányának +42,57% százalékos növelése okozza azt, hogy a Baranya egye +20%-os táogatásának hatását elnálja, vagys hogy ebben az esetben pontosan ugyanakkora lesz a növekedés Baranyában, ntha nden terület egység az egyenletes elosztást kapta volna. A odell felépítésébıl kndulva, ehelyütt részletesebb ndoklás nélkül, agyarázatként szolgálhat, hogy a központ régó táogatásának növelése egy olyan elszívó hatást generál, aely egyrészrıl elvonja a terelés tényezık növekedésének feltételet az ellenpólusból. Olyan folyaatok lépnek fel, aelyek az ndukált beruházásokat elszívják, továbbá bendul a unkaerı grácója (és 5

20 ngázása) s. Másrészrıl a TFP hatás és a poztív lokáls aggloerácós externálák következtében a központ régó terelékenysége és ennek következtében versenyképessége olyan értékben javul, aely kszorítja az ellenpólusok vállalatat necsak a központ régó és Baranya egye, hane az ország összes több egyéjének pacaról s az nterregonáls kereskedele att. Az alábbakban beutatjuk nd az öt ellenpólusra, és kegészítésképpen az országos GDP-re s a P20 scenaro által generált görbéket, vagys a 20%-os táogatásnövekedés hatását a szóban forgó öt egyében és országosan, annak függvényében, hogy a központ régó táogatásarányát a fent leírtak alapján változtatjuk. GDP százalékpont 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00,00 0, , OR GY BR BA HB CS -2,00 A központ régó táogatásarányának változása 3. ábra: Az öt ellenpólus és az országos GDP (206) százalékpontos változása a központ régó táogatásarányának függvényében, az ellenpólusok +20-os táogatásaránya esetén. A vzsgálatba bevont öt egye görbéjét összehasonlítva egállapítható, hogy az elnácós pont nd az öt esetben lényegében egybeesk, vagys nden ellenpólusnál kb %-nál következk be az, hogy a nekk adott +20% hatását a központ régóra koncentrált pótlólagos beavatkozások elnálják. A görbék eltérı eredeksége egyrészrıl a különbözı erısségő aggloerácós hatások következénye, ásrészrıl ne elhanyagolható az eltérı szállítás költségekbıl adódó versenyképesség hatás se. Megjegyezzük, hogy a fent szulácókban a szállítás költség átrx -nak azt a verzóját alkalaztuk, aely ég ne tartalazza az M6-os autópályát. Aennyben ennek egépülése a szállítás költségeket lényegesen csökkent ez Baranya egye helyzetén javíthat, vagys a görbe feltehetıen eredekebb lenne. A nezetköz szakrodaloban gyakran találhatunk példát az SCGE odellek alkalazására a közlekedés nfrastruktúra 6

21 beruházások hatásának vzsgálatára, és ez a odellünkkel s elvégezhetı, csekély átalakítások után. Összegzésképpen a szulácós lehetıségekrıl elondható, hogy korántse erítettük ég k az SCGE odell alkalazhatóságában rejlı távlatokat. Ezzel a Magyarországon újszerő ódszerrel száos esettanulány, lehetıség kpróbálása végezhetı el, az elképzelhetı ötletek száa gyakorlatlag végtelen. A fejlesztéspoltka döntések elıkészítése során lényeges szepont, hogy ne csak verbáls vagy ele ateatka-statsztka odellekkel vzsgáljuk eg a lehetséges hatásokat, hane kpróbáljunk olyan koplexebb ódszereket s, aelyek a odern közgazdaságtudoány legújabb eredényen alapulnak. 5. Befejezés Tanulányunk a GMR-Magyarország odell-rendszer SCGE odelljét utatta be. Az írás során gyekeztünk a ne specalsták száára s hozzáférhetıen egutatn ként lleszkedk az ÚGF hagyoányat követı száítható általános egyensúly elezés a CGE hagyoányaba. A tanulányunkban közölt szulácós példa révén az olvasó pedg bepllantást nyerhetett abba a folyaatosan fejlıdı akro-regonáls szntő fejlesztés tervezést segítı eszköztárba, elyet az Új Gazdaságföldrajz szelélete hívott életre. A ckkel a szerzık a aguk szerény ódján ezúton kívánták kfejezn nagyrabecsülésüket Paul Krugannak, a 2008-as év közgazdaság Nobel-díjasának. Köszönetnylvánítás A szerzık köszönetüket fejezk k a odell építéséhez adott hasznos tanácsokért Balás Gábornak, Béres Attlának, Johannes Bröckernek, Eber ászlónak, Ugo Fratesnek, Major Klárának, Jan Oosterhavennek, Révész Taásnak, Tétény Taásnak, Sebestyén Taásnak, Vncze Jánosnak, az Európa Regonáls Tudoány Társaság 2006-os, Volos-ban rendezett konferencája, a Magyar Közgazdaságtudoány Egyesület 2007-es budapest konferencája, a Nezetköz Regonáls Tudoány Társaság 2008-as, New Yorkban rendezett konferencája, a Néet Regonáls Tudoány Társaságnak 2008-ban a Kel Egyeteen rendezett őhelytalálkozója, valant az Arzona Álla Egyete Geoda Center és a PTE KTK Közgazdaság és Regonáls Tudoányok Intézete szenárua résztvevınek. A kutatás asszsztencáért pedg köszönet llet Horváth Mártont és Uderszky Zsoltot. 7

22 Felhasznált rodalo Baldwn, R., Forsld, R., Martn P., Ottavano G. and Robert-Ncoud F Econoc geography and publc polcy. Prnceton Unversty Press. Bröcker, J 998 Operatonal spatal coputable general equlbru odelng. Annals of Regonal Scence 32, Donaghy, K 2009 CGE Modelng n space. In Capello, R and Njkap, P Handbook of Regonal Growth and Developent Theores. Edward Elgar Publshers, Fujta, M and Thsse, J 2002 Econocs of Aggloeraton. Ctes, Industral ocaton, and Regonal Growth. Cabrdge Unversty Press Cabrdge, MA, ondon, England Fujta, M, Krugan, P and Venables, A 999 The Spatal Econoy. MIT Press. Hoose, N 999 Openng up the Black Box: Scrutnzaton of the Internal Structure of Coputable General Equlbru Models. Ph.D. Dssertaton, Graduate School of Econocs, Osaka Unversty. Koke, A and Thssen, M 2004 Dynac SCGE Model wth Aggloeraton Econoy (RAEM- ght). Manuscrpt pp. 0. Krugan, P 99 Increasng returns and econoc geography. Journal of Poltcal Econoy 99, ofgren, H, Harrs, R and Robnson 2002 Standard Coputable General Equlbru (CGE) Model n GAMS. Internatonal Food Polcy Research Insttute. Oosterhaven J, Knaap T, Rjgrok C and Tavasszy 200 On the developent of RAEM: The Dutch spatal general equlbru odel and ts frst applcaton to a new ralway lnk. Paper presented at the 4th Congress of the European Regonal Scence Assocaton, Zagreb, August 29. Révész T és Zala E 2000 A agyar gazdaságstatsztka adatforrások és az alkalazott egyensúlyelélet odellezés. Statsztka Szele 78, Rutherford, T. F. 999 Appled General Equlbru Modelng wth MPSGE as a GAMS Subsyste: An Overvew of the Modelng Fraework and Syntax. Coputatonal Econocs 4, -46. Schalk H and Varga A 2004 The econoc effects of EU County Support Fraework nterventons. An ex-ante pact analyss wth EcoRET, a acroeconoc odel for Hungary. Center of Appled Econoc Research Münster (CAWM), Unversty of Münster, Münster. Shoven, J. B. and J.. Whalley 992 Applyng General Equlbru. Cabrdge Unversty Press, Cabrdge. 8

23 Thssen M 2003 RAEM 2.0 A regonal appled general equlbru odel for the Netehrlands. TNO workng papers, pp 9. Varga, A 2008 Fro the Geography of Innovaton to Developent Polcy Analyss: The GMRapproach. Annales d Econoe et de Statstque 87-88, Varga, A 2007 GMR-Hungary: A coplex acro-regonal odel for the analyss of developent polcy pacts on the Hungaran econoy. Hungaran Natonal Developent Agency, Budapest. A tanulány a következı lnken s elérhetı: Varan, H R 992 Mcroeconoc Analyss. W.W. Norton & Copany. New York, ondon. Venables, A. J. and Gasorek, M 999 The Soco-Econoc Ipact of Projects Fnanced by the Coheson Fund: AModelng Approach. uxebourg: European Cosson. Wng S 2004 Coputable General Equlbru Models and ther Use n Econoy-Wde Polcy Analyss. MIT Jont Progra on the Scence and Polcy of Global Change. MIT, Cabrdge. 9

24 Függelék I. Az dıbel K és változások szétosztása a beavatkozás értékétıl függıen. Az alábbakban az egyenleteket a unkaerıálloány változás esetére sertetjük, a nettó beruházások esetében, vagys a tıkeálloányváltozásra hasonlóak az egyenletek, anny különbséggel, hogy az helyébe ndenhol K-t kell helyettesíten. Defnáljuk az országos rugalasság tényezıt a unkaerı és a TFP összefüggésében: (F-) E t + / t : TFP TFP Aely rugalasság tényezı egutatja, hogy országos sznten a TFP év %-os növekedése a unkaerı-álloány E t+/t százalékos éves növekedését váltja k. A t+ és a t az dıperódusokat jelölk. Ekkor a baselne-ban az dıbel unkaerı-, lletve beruházás növekény szétosztása a régók között az alábbak szernt történk, az ndex a régót, a t ndex az dıperódust jelöl: (F-2-a) E TFP t+ / t aelybıl: (22-b) TFP t+ t + E t+ / t TFP t+ TFP TFP t t Ez a szétosztás fgyelebe vesz azt s, hogy a területleg és az dıben egyaránt különbözı TFP növekedések eltérı ódon hatnak a egyékre, vagys ahol nagyobb a beavatkozás értéke, ott nagyobb arányban, azaz nagyobb százalékban fog növekedn a unkaerı. II. A scenaro esetében a baselne-hoz vszonyított növekény szétosztása a beavatkozás értékétıl függıen. A scenaro esetében a akroszntő változást a baselne-hoz vszonyítjuk, és ezeket a növekényeket osztjuk szét a régókra a TFP változásban érhetı beavatkozás arányában, a rugalasság tényezı szernt (az S ndex a scenarot, a B pedg a baselne-t jelöl): (F-3) E S / B TFP : TFP 20

25 A II. ódszerhez hasonlóan járunk el, ellenben tt a változás defnícója alatt ne az dıbelséget, hane a scenaro és a baselne különbségét értjük: (F-4-a) E TFP S / B aelybıl: (24-b) TFP S B + E S / B TFP S TFP TFP B B Az SCGE odell beenet részénél nncsen külön TFP és TFP adatunk, hane összevontan a TFP /TFP hányadosokról rendelkezünk nforácóval, aelyeket a továbbakban ν -vel jelölünk, és a beavatkozások érıszáanak tekntünk. 8 Az átlagos (országos) TFP növekedés, vagys a TFP/TFP hányados száított érték, aelyet a TFP /TFP hányadosok súlyozott átlagaként állítunk elı. A (2) és a (23) egyenletekhez az -ket használjuk súlyokként az alábbak szernt: (F-5) TFP TFP ν ν 8 Azt az esetet, hogy nncsen beavatkozás, ne a ν 0 értékek jellezk, hane valalyen ν >0 nput adat, ugyanakkor gaz. hogy ν ν j bárely j-re. Azaz feltételezzük, hogy van a TFP-nek egy nden régóban egyenlı terészetes növekedés rátája, aely a beavatkozás nélkül s létrejön. 2

26 A KRTI eddg egjelent őhelytanulánya Varga Attla: Fro the geography of nnovaton to developent polcy analyss: The GMR-approach (2007/) Bessenye István: Növekedés pólusok a térben és a társadaloban (2007/2) Darvas Zsolt - Schepp Zoltán: Kelet-közép-európa devzaárfolyaok elõrejelzése határdõs árfolyaok segítségével (2007/3) Varga Attla: GMR-Hungary: A Coplex Macro-Regonal Model for the Analyss of Developent Polcy Ipacts on the Hungaran Econoy (2007/4) Reff Ádá - Zsbók Zsuzsanna: Az nflácó és az árazás agatartás regonáls jellezı Magyarországon, kroszntő adatok alapján (2008/) Varga Attla - Parag Andrea: Egyete tudástranszfer és a nezetköz kutatás hálózatok szerkezete (2008/2) Schepp Zoltán - Szabó Zoltán: Felsıoktatás-poltka és álla fnanszírozás: a év felvétel tanulsága a gazdaságtudoány alapképzésben (2008/3) Kapos Zoltán: Város és agrárrendszer a polgárosodás korában (850-94) (a ezıgazdaság változása Nagykanzsán) (2008/4) Barancsuk János: Néhány gondolat az árelfogadó és áreghatározó fogalak jelentésérıl (2009/) Kss Gy. Kálán: A szövetkezet bank egteretésének kísérlete Magyarországon (2009/2) Zeller Gyula: étezk-e a Sth probléa, avagy ennyre egységesek Ada Sth nézete? (2009/3) 22